D03 tính thể tích khối cầu muc do 4

Câu 47: [2H2-3.3-4] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón  N  có góc đỉnh 60o , độ dài đường sinh a Dãy hình cầu  S1  ,  S2  ,  S3  , ,  Sn  , thỏa mãn:  S1  tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón  N  ;  S2  tiếp xúc với  S1  tiếp xúc với đường sinh hình nón  N  ;  S3  tiếp xúc với  S2  tiếp xúc với đường sinh hình nón  N  Tính tổng thể tích khối cầu  S1  ,  S2  ,  S3  , ,  Sn  , theo a A  a3 52 B 27 a 3 52 C  a3 48 D 9 a 3 16 Lời giải Chọn A S M2 I2 E M1 I1 B A H Gọi I1 , I tâm mặt cầu  S1   S2  1 a a  Gọi H trung điểm AB Khi ta có SAB R1  SH  3 Hạ I1M1  SA , I M  SA Xét SI M có sin 30ο  I2M  SI  2I M Khi ta có SH  SI  I E  EH SI  3r1  3r2  2r1  r1  3r2 Chứng minh tương tự ta có r2  3r3 ,…., rn  3rn1 Do dãy bán kính r1 , r2 ,…, rn , lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với r1  a công bội q  Suy dãy thể tích khối cầu  S1  ,  S2  , …,  Sn  ,… lập thành cấp số nhân lùi vô a 3 3  a công bội q1  hạn với V1        54 27 Vậy tổng thể tích khối cầu  S1  ,  S2  , ,  Sn  , là: V  V1 3  a  q 52