D05 bài toán cực trị về khối nón, khối trụ muc do 3

Câu 23: [2H2-1.5-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Một kẽm hình vng có cạnh Người ta gập kẽm theo hai cạnh trùng hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết hai đáy Giá trị để thể tích khối lăng trụ lớn là: A B C Lời giải D Chọn D Đường cao lăng trụ tích đáy lớn Gọi trung điểm cạnh Khi khơng đổi Để thể tích lăng trụ lớn cần diện tam giác Có Vậy ta cần tìm để lớn Bảng biến thiên: Vậy thể tích lăng trụ lớn Cách khác (trắc nghiệm): Học sinh thay giá trị đáp án vào hàm số để có kết Câu 17 [2H2-1.5-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Có bìa hình tam giác vng cân có cạnh huyền Người ta muốn cắt bìa thành hình chữ nhật cuộn lại thành hình trụ khơng đáy hình vẽ Diện tích hình chữ nhật để diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất? A B C D Lời giải Chọn D Do Gọi vng cân trung điểm có cạnh huyền , suy Đặt Ta có Gọi bán kính hình trụ Ta có chu vi đáy hình trụ đường sinh hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ Đẳng thức xảy Khi diện tích hình chữ nhật Câu 38 [2H2-1.5-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Một khối gỗ hình lập phương tích Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ thành khối trụ tích Tính tỷ số lớn A ? B C D Lời giải Chọn C Để lớn lớn bán kính đáy phương hình trụ nội tiếp hình lập phương cạnh , chiều cao hình trụ có Ta tích khối lập , thể tích khối trụ lớn tỷ số lớn Câu 37 [2H2-1.5-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 20172018) Cho khối trụ có bán kính đáy có chiều cao Hai đáy khối trụ hai đường tròn có tâm đường tròn A ta lấy điểm B Trên đường tròn thay đổi Hỏi độ dài đoạn C Lời giải Chọn A ta lấy điểm cố định Trên lớn bao nhiêu? D Gọi thiết diện qua trục khối trụ Với điểm đường tròn thay đổi đường tròn , gọi đường sinh trụ, thuộc , đó: (Dây cung ln bé đường kính) Suy Vậy hay trùng , trùng Câu 45: [2H2-1.5-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Người ta làm thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng phi để làm tiết kiệm vật liệu ? A m, m m B m, m D m, m C m, Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có: Diện tích tồn phần thùng phi là: Xét hàm số Ta có: với ; Bảng biến thiên Suy diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ Vậy để tiết kiệm vật liệu làm thùng phi , Câu 35: [2H2-1.5-3] (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng có chiều cao khơng đổi, đáy tứ giác với , , , di động Gọi giao hai đường chéo tứ giác Cho biết hình lăng trụ cho A Tính giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp B C D Lời giải Chọn B Do lăng trụ nội tiếp mặt cầu nên gọi Khi đường tròn ngoại tiếp (theo phương tích đường tròn) Suy Gọi mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Vậy đường tròn ngoại tiếp Câu 11 ta có tâm [2H2-1.5-3] (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần năm 2017-2018) Cho hình nón có đường cao bán kính đáy , gọi điểm đoạn , đặt , hình nón A Tìm thiết diện mặt phẳng để thể tích khối nón đỉnh B C Lời giải Chọn D vng góc với trục đáy lớn D , với Ta có bán kính đường tròn Do tam giác nên Thể tích khối nón đỉnh đáy là: Xét hàm số , Ta có ; ta có Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh đáy lớn Câu 40: [2H2-1.5-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình nón bán kính đáy (hình trụ , chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón có đáy thuộc đáy hình nón đáy nằm mặt xung quanh hình nón) Tính thể tích hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất? A B C D Lời giải Chọn A có Gọi độ dài bán kính hình trụ , chiều cao hình trụ Ta có: Diện tích xung quanh hình trụ là: Diện tích xung quanh hình trụ lớn Khi thể tích khối trụ là: Câu 61 [2H2-1.5-3] (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần năm 2017-2018) Bạn Hồn có bìa hình tròn hình vẽ, Hồn muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt tròn dán hai bán kính lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm để thể tích phễu lớn nhất? A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ, độ dài cung lớn , bán kính hình nón Đường cao hình nón Thể tích khối nón (phễu) Theo Cauchy ta có Dấu xảy Vậy thể tích phễu lớn Câu 42 [2H2-1.5-3] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Cho tam giác vng có với , nằm cạnh , hình vẽ bên Đặt khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh có đáy hình tròn tâm bán kính Tìm độ dài theo để thể tích khối trụ lớn A B C D Lời giải Chọn B Đặt , số Ta có Khối trụ thu có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối trụ Dấu xảy Câu 33 [2H2-1.5-3] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi Tìm giá trị lớn thể tích khối trụ A B C D Lời giải Chọn A Gọi , bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ Thể tích khối trụ Do khối trụ tích lớn Câu 37: [2H2-1.5-3] (THPT BÌNH XUN VĨNH PHÚC-2018) Một cơng ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích , với chiều cao bán kính đáy Giá trị để lượng giấy tiêu thụ nhất: A B C D Lời giải Chọn B Ta tích cốc hình nón Khi , Suy ra: Lượng giấy tiêu thụ nhỏ diện tích xung quanh phải nhỏ Ta có: Đẳng thức xảy Vậy để lượng giấy tiêu thụ Chú ý: Ta khảo sát hàm , r f' +∞ – f(r) + +∞ +∞ Câu 10: [2H2-1.5-3] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Cho mặt nón tròn xoay đỉnh đáy đường tròn tâm có thiết diện qua trục tam giác cạnh , hai điểm Thể tích khối chóp đạt giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn B Ta có Lại có Mặt khác , Do thể tích khối chóp đạt giá trị lớn Khi Câu 37: [2H2-1.5-3] (THPT YÊN ĐINH THANH HÓA-LẦN 1-2018) Cho hình chóp tứ giác có cạnh Tính thể tích khối nón có đỉnh đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác A B C Hướng dẫn giải Chọn D D Ta có: Gọi bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác suy Câu 33: [2H2-1.5-3] Cho hình nón đỉnh , đáy hình tròn tâm , góc đỉnh Trên đường tròn đáy lấy điểm cố định điểm di động Gọi diện tích tam giác Có vị trí để đạt giá trị lớn nhất? A Vơ số vị trí B Hai vị trí C Ba vị trí D Một vị trí Lời giải Chọn D Gọi độ dài đường sinh hình nón Vì góc đỉnh bẳng nên Ta có bán kính đường tròn đáy Vì hình nón cho có góc đỉnh Ta có nên Diện tích lớn Tam giác vuông cân nằm đường tròn Mặt khác lớn Khi Mà nằm đường tròn đáy đường tròn cố định nên nên giao điểm đường tròn đáy Dễ thấy hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt Vậy có hai vị trí điểm Câu 27: [2H2-1.5-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Để làm cốc thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày , thành xung quanh cốc dày được) tích thật (thể tích đựng người ta cần A B C thủy tinh ? D Lời giải Chọn A Gọi bán kính chiều cao hình trụ bên , ta có: Thể tích hình trụ bên ngồi là: Thể tích thủy tinh là: Xét , -+ Vậy thể tích thủy tinh người ta cần Câu 45: [2H2-1.5-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Người ta làm thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo u cầu Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng phi để làm tiết kiệm vật liệu ? A m, m B m, m C m, m D m, m Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có: Diện tích toàn phần thùng phi là: Xét hàm số với Ta có: Bảng biến thiên Suy diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ Vậy để tiết kiệm vật liệu làm thùng phi Câu 37: [2H2-1.5-3] (THPT YÊN ĐỊNH THANH HĨA -LẦN 1-2018) Cho hình nón có chiều cao Tính chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo A B C Hướng dẫn giải Chọn B D Theo định lí Ta-Let ta có: , Thể tích hình trụ là: Xét Dấu xảy Câu 50: [2H2-1.5-3] (THPT YÊN ĐỊNH THANH HÓA -LẦN 1-2018) Cho hình cầu tâm , bán kính khơng đổi Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao theo cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A B C Hướng dẫn giải Chọn A D Ta có Mà diện tích xung quanh hình trụ Xét hàm số , dấu xảy HẾT -Câu 50: [2H2-1.5-3] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Cho khối cầu Một khối trụ thay đổi có chiều cao bán kính đáy theo cho thể tích khối trụ lớn A B tâm Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Thể tích khối trụ: Ta có , Bảng biến thiên: Vậy thể tích khối trụ lớn HẾT không đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao C , bán kính D  ... chu vi Tìm giá trị lớn thể tích khối trụ A B C D Lời giải Chọn A Gọi , bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ Thể tích khối trụ Do khối trụ tích lớn Câu 37 : [2H2-1.5 -3] (THPT BÌNH XUYÊN... chiều cao Thể tích khối trụ Dấu xảy Câu 33 [2H2-1.5 -3] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện hình trụ mặt phẳng chứa trục hình trụ hình chữ nhật... khối lập , thể tích khối trụ lớn tỷ số lớn Câu 37 [2H2-1.5 -3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 20172018) Cho khối trụ có bán kính đáy có chiều cao Hai đáy khối trụ hai đường tròn