Tính theo để hình nón đỉnh , đáy là hình tròn có thể tích lớn nhất?. Giả sử thể tích hình chóp đạt lớn nhất khi nằm giữa và , khi đó, lấy đối xứng , , qua mặt phẳng vuông góc với tại ta
Trang 1Câu 49: [2H2-1.5-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho mặt cầu đường kính
Mặt phẳng vuông góc tại ( thuộc đoạn ), cắt mặt cầu theo đường tròn Tính theo để hình nón đỉnh , đáy là hình tròn có thể tích lớn nhất?
Lời giải:
Chọn C
I O A
B
[phương pháp tự luận]
Gọi là trung điểm , là điểm bất kì trên đường tròn
Hay thể tích hình nón lớn nhất đạt khi
[phương pháp trắc nghiệm]
Thực hiện tương tự phương pháp tự luận, tính được thể tích hình nón:
Cho , nhập thể tích: CALC bốn đáp án với , được đáp án C cho giá trị lớn nhất
Câu 50: [2H2-1.5-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Trong tất cả hình chóp tam
giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính bằng , thể tích lớn nhất của khối chóp là:
Lời giải:
Trang 2Chọn B
O A
B
C H
S
Gọi là hình chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu tâm Gọi là hình chiếu của trên Giả sử thể tích hình chóp đạt lớn nhất khi nằm giữa và , khi đó, lấy đối xứng , , qua mặt phẳng vuông góc với tại ta được hình chóp nội tiếp mặt cầu và có thể tích lớn hơn hình
Trang 8Câu 50 [2H2-1.5-4] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Một khúc gỗ có dạng
khối nón có bán kính đáy , chiều cao Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó
thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ Gọi là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng
khối trụ có thể chế tác được Tính
Trang 9A. B C. D.
Lời giải Chọn D.
r
h
R x
O
I
J
B
A
Gọi là chiều cao của khúc gỗ hình khối trụ, khúc gỗ hình khối trụ cần tìm là đỉnh của hình nón,
là tâm của đáy hình nón, là tâm của đáy hình trụ và khác là một đường sinh của hình nón, là điểm chung của với khối trụ Ta có
Thể tích khối trụ là
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là ;
Trang 10
-HẾT - Câu 48: [2H2-1.5-4] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm
2017-2018) Cho mặt cầu bán kính Hình nón thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu Thể tích lớn nhất của khối nón là:
Lời giải
Chọn A.
Ta có thể tích khối nón đỉnh lớn hơn hoặc bằng thể tích khối nón đỉnh Do đó chỉ cần xét khối nón
đỉnh có bán kính đường tròn đáy là và đường cao là với
Thể tích khối nón được tạo nên bởi là:
(loại) hoặc Bảng biến thiên:
Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi có giá trị lớn nhất là khi
Chú ý: Sau khi tính được ta có thể làm như sau:
Trang 11Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng , chiều cao
Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ Gọi là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác Tính
Lời giải
Chọn D.
Gọi , lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ
Bảng biến thiên
Trang 12Câu 41: [2H2-1.5-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Để chào mừng
năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các
kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng vòng đèn Led cho mỗi cột, biết bán kính hình trụ cổng là cm và chiều cao cổng là m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng
Lời giải Chọn D.
Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng lần ta được hình chữ
Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí cột là
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là:
D
A
Câu 44 [2H2-1.5-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Cho một miếng tôn hình tròn
có bán kính Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên Khi đó hình nón có bán kính đáy là:
Lời giải.
Chọn D
Ta có diện tích miếng tôn là
Diện tích toàn phần của hình nón là:
Thể tích khối nón là:
Trang 13Dấu bằng xảy ra khi , vậy đạt GTLN khi