D05 bài toán cực trị về khối nón, khối trụ muc do 4

Câu 49: [2H2-1.5-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho mặt cầu đường kính Mặt phẳng theo đường trịn Tính vng góc theo ( thuộc đoạn để hình nón đỉnh ), cắt mặt cầu , đáy hình trịn tích lớn nhất? A B C D Lời giải: Chọn C [phương pháp tự luận] Gọi trung điểm , điểm đường trịn Ta có Thể tích hình nón: Đặt ( tham số) Tập xác định ; ; ; Vậy hàm số Hay thể tích hình nón lớn đạt đạt giá trị lớn [phương pháp trắc nghiệm] Thực tương tự phương pháp tự luận, tính thể tích hình nón: Cho , nhập thể tích: CALC bốn đáp án với , đáp án C cho giá trị lớn Câu 50: [2H2-1.5-4] (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Trong tất hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu bán kính , thể tích lớn khối chóp là: A B C D Lời giải: Chọn B Gọi hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu tâm Gọi hình chiếu Giả sử thể tích hình chóp đạt lớn nằm , đó, lấy đối xứng , , qua mặt phẳng vng góc với ta hình chóp nội tiếp mặt cầu tích lớn hình chóp Đặt , Có Thể tích hình chóp Ta Câu 50 [2H2-1.5-4] (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy , chiều cao Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng khối trụ hình vẽ Gọi thể tích lớn khúc gỗ dạng khối trụ chế tác Tính A B C D Lời giải Chọn D Gọi chiều cao khúc gỗ hình khối trụ, khúc gỗ hình khối trụ cần tìm đỉnh hình nón, tâm đáy hình nón, tâm đáy hình trụ khác đường sinh hình nón, điểm chung với khối trụ Ta có Thể tích khối trụ Xét hàm số Ta có , hay Bảng biến thiên Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ ; HẾT Câu 48: [2H2-1.5-4](THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu đường tròn đáy thuộc mặt cầu A B bán kính Hình nón Thể tích lớn khối nón C thay đổi có đỉnh là: D Lời giải Chọn A Ta tích khối nón đỉnh lớn thể tích khối nón đỉnh Do cần xét khối nón đỉnh có bán kính đường trịn đáy đường cao với Thể tích khối nón tạo nên là: Xét hàm số: Ta có với (loại) Bảng biến thiên: Ta có: Vậy thể tích khối nón tạo nên có giá trị lớn Chú ý: Sau tính ta làm sau: Đẳng thức xảy Câu 42: [2H2-1.5-4] (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy , chiều cao Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính A B C Lời giải Chọn D Gọi , bán kính chiều cao khối trụ Ta có: Ta lại có: Xét hàm số , với có ; (vì Dựa vào BBT ta có đạt ) Bảng biến thiên Vậy D Câu 41: [2H2-1.5-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Để chào mừng năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng cm chiều cao cổng m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A B C D Lời giải Chọn D Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng lần ta hình chữ nhật có Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí cột Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: Câu 44 [2H2-1.5-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Cho miếng tơn hình trịn có bán kính Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là: A B C D Lời giải Chọn D Ta có diện tích miếng tơn Diện tích tồn phần hình nón là: Thỏa mãn u cầu tốn ta có: Thể tích khối nón là: Dấu xảy , đạt GTLN ... khối trụ chế tác Tính A B C D Lời giải Chọn D Gọi chiều cao khúc gỗ hình khối trụ, khúc gỗ hình khối trụ cần tìm đỉnh hình nón, tâm đáy hình nón, tâm đáy hình trụ khác đường sinh hình nón,. .. chung với khối trụ Ta có Thể tích khối trụ Xét hàm số Ta có , hay Bảng biến thiên Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ ; HẾT Câu 48 : [2H2-1.5 -4] (THPT Chuyên... tích lớn khối nón C thay đổi có đỉnh là: D Lời giải Chọn A Ta tích khối nón đỉnh lớn thể tích khối nón đỉnh Do cần xét khối nón đỉnh có bán kính đường trịn đáy đường cao với Thể tích khối nón