CỰC TRỊ TRONG HHKG - BT - Muc do 3 (3)

Câu 12: [HH12.C1.5.BT.c] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho nhơm hình chữ nhật có Ta gấp nhơm theo hai cạnh vào phía đến trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B C D Lời giải Chọn B  Gọi  trung điểm đường cao cân  diện tích đáy (đặt  thể tích : số dương)  Tìm giá trị lớn hàm số : + = , , ,  Thể tích khối trụ lớn Câu 13: = , với khối lăng trụ + Tính giá trị:  [HH12.C1.5.BT.c] (THPT CHUN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình hộp chữ nhật có tồng diện tích tất mặt , độ dài đường chéo Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C Gọi chiều dài cạnh hình hộp chữ nhật là: Ta có , , Vậy Câu 14: [HH12.C1.5.BT.c] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Cho hình chóp thoi cạnh , Thể tích lớn khối chóp A B C có hình D Lời giải Chọn D Kẻ Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp giao điểm Mà vng Ta có: Lại có cân Mà Câu 17: [HH12.C1.5.BT.c] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước kích thước A C hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể B D Câu 14: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp lớn có , , Tính thể tích khối chóp cho A B C D Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu mặt phẳng Ta có Dấu xảy Dấu xảy Khi Dấu xảy đơi vng góc với Vậy thể tích lớn khối chóp Câu 16: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp bên có đáy vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật với , cạnh Tính thể tích lớn khối chóp cho A B C Lời giải Chọn A S A B x D Đặt cạnh C D Tam giác vng có Tam giác vng có Diện tích hình chữ nhật Thể tích khối chóp Áp dụng BĐT Cơsi, ta có Suy Dấu xảy Vậy Cách Xét hàm số Câu 17: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp A B có đáy Tính thể tích lớn tam giác có khối chóp cho C D Lời giải Chọn A Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vì hình chóp Đặt Gọi Diện tích tam giác trung điểm Tam giác vng có Khi Xét hàm , ta Câu 18: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp cạnh bên A có đáy hình chữ nhật, Tìm thể tích lớn B Các khối chóp cho C D Lời giải Chọn B S x B A O C D Gọi Vì suy hình chiếu mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Đặt Tam giác vng có Tam giác vng có Khi Dấu Câu 20: xảy Suy [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy Các cạnh bên hình chóp chóp cho A B hình bình hành với Tính thể tích lớn C khối D Lời giải Chọn A S D A B H C Do nên hình chiếu vng góc trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, tứ giác , suy mặt phẳng hình chữ nhật Gọi Đặt Ta có Tam giác vng có Khi Câu 22: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp bên có đáy vng góc với mặt phẳng đáy tam giác vuông cân Biết cạnh tính thể tích lớn khối chóp cho A B C D Lời giải Chọn D S A B x x C Giả sử Suy Diện tích tam giác Khi Xét hàm , ta Cách Ta có Câu 24: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt đáy Tính thể tích lớn A B Trên cạnh lấy điểm khối chóp C Lời giải Chọn B hình vng cạnh biết D , cạnh bên đặt S y A x a B a M C D Từ Diện tích mặt đáy Thể tích khối chóp Xét hàm Suy Câu 29: , ta [HH12.C1.5.BT.c] Cho tứ diện cạnh có đơi vng góc với nhau, độ dài Tính thể tích lớn A B Chọn D S c b y x C a B Đặt Ta có Khi Dấu xảy D Lời giải A khối tứ diện cho C z Câu 30: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt đáy Trên Tính thể tích lớn A B hình vng cạnh cạnh bên lấy hai điểm khối chóp C cho biết D Lời giải Chọn B S M N B A C D Thể tích khối chóp Ta có Mặt khác Dấu Câu 32: xảy Suy [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình lăng trụ đứng tích có đáy tam giác Khi diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ độ dài cạnh đáy bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Gọi chiều cao lăng trụ; độ dài cạnh đáy Theo giả thiết ta có Diện tích tồn phần lăng trụ: Áp dụng BĐT Cơsi, ta có Dấu xảy Câu 33: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp có Với giá trị A B , tất cạnh lại thể tích khối chóp C lớn nhất? D Lời giải Chọn C Gọi tâm hình thoi Theo ra, ta có Từ , ta có Suy vuông S A B H O D C Diện tích hình thoi Ta có , suy hình chiếu vng góc đường tròn ngoại tiếp tam giác Trong tam giác vuông đỉnh mặt đáy tâm , ta có Khi Suy Câu 34: Dấu xảy [HH12.C1.5.BT.c] (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp tam giác vng cân Gọi , vng góc với đáy, khoảng cách từ góc hai mặt phẳng , tính có đáy đến mặt phẳng thể tích khối chóp nhỏ A B C Lời giải Chọn B D Gọi trung điểm Tam giác , kẻ cân suy Mà Suy Từ , suy nên Tam giác vng có Tam giác vng có Tam giác vng cân Diện tích tam giác Khi Xét hàm Dấu , ta Suy xảy Cách Đặt Khi Vì đơi vng góc nên Suy Dấu Câu 35: xảy [HH12.C1.5.BT.c] Cho khối chóp từ đến mặt phẳng chóp A có đáy tam giác vng cân Xác định độ dài cạnh tích nhỏ B C Lời giải Chọn B Khoảng cách D để khối S H C D A Gọi B điểm cho hình vng Ta có Tương tự, ta có Từ suy Kẻ Khi Đặt Trong tam giác vng có Suy Thể tích khối chóp Xét hàm Câu 39: , ta [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình hộp chữ nhật đường thẳng mặt phẳng có Tìm góc để thể tích khối hộp chữ nhật tích lớn A B C Lời giải Chọn B Vì Khi Suy Đặt hình hộp chữ nhật suy hình chiếu mặt phẳng D D' C' B' A' h C D x A Tam giác vng có Tam giác vng có Thể tích khối hộp chữ nhật B Áp dụng BĐT Cơsi, ta có Dấu Câu 40: xảy [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt chéo A Tính thể tích lớn B độ dài đường khối hộp chữ nhật cho C D Lời giải Chọn C Giả sử kích thước hình hộp chữ nhật Độ dài đường chéo hình chữ nhật Tổng diện tích mặt Theo giả thiết ta có Ta cần tìm giá trị lớn  Ta có  Ta có Khi Xét hàm số Nhận xét Nếu sử dụng Câu 41: với ta sai dấu khơng xảy [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng ba kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương ● Hình hộp chữ nhật có: ● Hình lập phương có: Suy Ta có Đặt Khi Ta có Xét hàm Câu 42: đoạn [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp giác Mặt phẳng qua trung điểm B Gọi Do Do trọng tâm đồng phẳng nên Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có cắt cạnh C trọng tâm tam biểu thức Lời giải Chọn C có Tính giá trị nhỏ A , ta D Suy Cách trắc nghiệm Do với hình chóp nên ta chọn trường hợp đặc biệt đôi vuông góc tọa độ hóa sau: Suy Khi mặt phẳng , , cắt Vì Ta có Câu 43: [HH12.C1.5.BT.c] Cho hình chóp Gọi trung điểm cạnh phẳng biệt A có đáy hình bình hành, thể tích là điểm nằm cạnh cho mặt di động qua điểm cắt cạnh Tính thể tích lớn hai điểm phân khối chóp B C D Lời giải Chọn B Gọi Vì mặt phẳng điểm phân biệt di động qua điểm cắt cạnh hai nên ta có đẳng thức S N M Q P D A B C Ta có Xét hàm đoạn , ta Câu 31: [HH12.C1.5.BT.c] Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy cạnh bên Lời giải Chọn B Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi Câu 32: tổng diện tích mặt khối lăng trụ Khảo sát Với Chọn B , ta nhỏ , ta có nhỏ [HH12.C1.5.BT.c] Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh , gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn hộp tạo thành A B C D Lời giải Chọn A Hình hộp tạo thành có kích thước: chiều dài cao , chiều rộng Suy thể tích thùng tạo thành Khảo sát Câu 33: , chiều , [HH12.C1.5.BT.c] Cho bìa hình chữ nhật có kích thước Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm để hộp nhận tích lớn A B C Lời giải Chọn A Các kích thước khối hộp là: ; ; Khi Khảo sát hàm Chọn A với , ta lớn D  ... ta có Diện tích tồn phần lăng trụ: Áp dụng BĐT Cơsi, ta có Dấu xảy Câu 33 : [HH12.C1.5 .BT. c] Cho hình chóp có Với giá trị A B , tất cạnh lại thể tích khối chóp C lớn nhất? D Lời giải Chọn... điểm B Gọi Do Do trọng tâm đồng phẳng nên Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có cắt cạnh C trọng tâm tam biểu thức Lời giải Chọn C có Tính giá trị nhỏ A , ta D Suy Cách trắc nghiệm Do với hình... , suy hình chiếu vng góc đường tròn ngoại tiếp tam giác Trong tam giác vng đỉnh mặt đáy tâm , ta có Khi Suy Câu 34 : Dấu xảy [HH12.C1.5 .BT. c] (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp tam giác