D01 bài tập tổng hợp nón trụ cầu muc do 4

Câu 48: [2H2-4.1-4] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho mặt cầu kính khơng đổi, hình nón nội tiếp mặt cầu tích phần cịn lại khối cầu A B Giá trị lớn C Thể tích khối nón có bán ; thể bằng: D Lời giải Chọn D Gọi Gọi , tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường trịn đáy hình nón Ta có Do để đạt GTLN đường kính đáy đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi thể tích hình nón đạt GTLN TH 2: Đặt nằm tam giác Lúc hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu 50: [2H2-4.1-4] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình cầu tâm , bán kính khơng đổi Một hình trụ có chiều cao bán kính đáy thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao theo cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A B C D Lời giải Chọn A Ta có Mà diện tích xung quanh hình trụ Xét hàm số , dấu xảy HẾT -1 A B C A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C B D D D A C D C D C B C A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D A C B D A B B B A A A A A C C A D D C C A Câu 36: [2H2-4.1-4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng nước trào A Tính thể tích nước ban đầu bể B C D Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy khối nón khối cầu, hình hộp chữ nhật Dễ dàng thấy , cạnh kích thước nên Ta có phương trình (do ) Từ , Gọi đỉnh hình nón nội tiếp đường trịn có bán kính có cạnh Từ , Vậy thể tích nước ban đầu thể tích khối hộp chữ nhật Câu 46: [2H2-4.1-4](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo cơng đoạn sau: Trước tiên chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu A B C Lời giải Chọn A D Gọi , tâm bán kính đường trịn nhỏ , tâm bán kính mặt cầu lớn Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón nên tam giác vng Hình nón trịn xoay có góc đỉnh nên Ta có vng , tam giác ; Thể tích hai khối cầu lớn, nhỏ hình nón Câu 18: [2H2-4.1-4] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Một cốc hình nón có chiều cao bán kính đáy chứa lượng nước tích Người ta bỏ vào bên cốc viên bi hình cầu có bán kính lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Tính thể tích lượng nước có cốc A B C D Lời giải Chọn A Xét mặt cắt thiết diện qua trục hình nón Tam giác có Chiều cao mực nước sau thả them viên bi vào hình nón là: , Câu 1: [2H2-4.1-4] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Thể tích khối chỏm cầu bán kính cao , chiều A B C D Lời giải Chọn A Ta có cơng thức Câu 19: [2H2-4.1-4] (THPT CHU VĂN AN) Cho hai mặt cầu tính chất: tâm A thuộc có bán kính ngược lại Tính thể tích phần chung thỏa mãn hai khối cầu tạo B C Lời giải Chọn C , D Gắn hệ trục Khối cầu hình vẽ chứa đường trịn lớn Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính Câu 23: [2H2-4.1-4] Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình trịn xoay tạo thành quay hình thang vng xung quanh trục (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao ; đường kính miệng cốc ; đường kính đáy cốc Kem đỏ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau A B C D Lời giải Chọn B Thể tích kem cần tính bao gồm +) Thể tích hình nón cụt có bán kính đáy lớn cm, bán kính đáy nhỏ cm chiều cao cm +) Thể tích nửa khối cầu có bán kính cm Suy Vậy thể tích Câu 24: kem [2H2-4.1-4] Cho mặt cầu nằm có bán kính có thiết diện qua trục A B Gọi hình trụ có hai đường trịn đáy lớn Tính diện tích tồn phần C D Lời giải Chọn A Hình vẽ thiết diện qua trục sau: Ta có: Đặt ta có: Vì thiết diện qua trục lớn nên lớn Xét hàm số: Ta có: Ta có: Vậy hình trụ có: bán kính đáy ; chiều cao ; Câu 25: [2H2-4.1-4] Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo tra mặt nón trịn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt nón Cho biết chiều cao mặt nón Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể tích hai khối cầu A B C D Lời giải Chọn A S J C H D I A B O Gọi bán kính hình nón bán kính cầu lớn cầu nhỏ Thiết diện qua trục hình nón sau: tam giác nên Gọi tâm tam giác Tam giác Gọi , có chiều cao là tâm tam giác Tổng thể tích hai cầu là: Tính chất cần nhớ: Đối với tam giác đều: , + Bán kính đường trịn ngoại tiếp + Bán kính đường tròn nội tiếp Câu 28: trung tuyến tương ứng trung tuyến tương ứng [2H2-4.1-4] Từ nguyên vật liệu cho trước, cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích Bao bì thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng; hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao đường kính đáy B Hình trụ chiều cao bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Lời giải Chọn A Giả sử thiết kế theo hình hộp chữ nhật có chiều cao cạnh đáy Ta có Khi diện tích tồn phần hình hộp Vậy dấu xảy Giả sử thiết kế theo hình trụ có chiều cao bán kính đáy , ta có Khi diện tích tồn phần hình trụ Vậy Vì hình trụ có Câu 29: dấu xảy nên ta chọn thiết kế theo hình trụ để tiết kiệm vật liệu nhất, , hay chiều cao đường kính đáy [2H2-4.1-4] Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục A C B D Lời giải Chọn C  Cách : Khối tròn xoay gồm phần: Phần 1: khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy Phần 2: khối nón có chiều cao bán kính đáy tích tích Phần 3: khối nón cụt tích Vậy thể tích khối trịn xoay  Cách : Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vng Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ hình vng Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ tam giác Thể tích cần tìm Câu 30: [2H2-4.1-4] Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên với hình chữ nhật, cạnh cong cung đường trịn có tâm trung điểm đoạn thẳng Biết , Hãy tính thể tích hộp nữ trang A B C D Lời giải Chọn A Ta có Trong Thể tích hộp nữ trang Câu 31: [2H2-4.1-4] Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà 9, 10, 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng A B C D Lời giải Chọn A Chọn hệ trục toạ độ gắn với góc tường trục cạnh góc nhà Do hai cầu tiếp xúc với tường nhà nên tương ứng tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ, tâm cầu có toạ độ với có bán kính Do tồn điểm bóng có khoảng cách đến tường nhà 9, 10, 11 nên nói cách khác điểm thuộc mặt cầu Từ ta có phương trình: Giải phương trình ta nghiệm Vậy có mặt cầu thoả mãn tốn tổng độ dài đường kính Câu 32: [2H2-4.1-4] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ trịn xoay, bán kính đáy , chiều cao Người ta làm hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta kết khả sau: A Có thể xếp thêm viên B Có thể xếp thêm viên C Thừa viên D Vừa đủ Lời giải Chọn C Đường kính đáy hình trụ rông đáy chiều cao Ta thấy hộp đựng phấn có chiều dài đáy, chiều Nên hộp xếp hàng phấn, hàng phấn gồm viên (hình vẽ), số viên phấn hộp viên Vậy 11 hộp phấn có tất viên Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp thừa CHƯƠNG 3: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu 46: [2H2-4.1-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu A B C D Lời giải Chọn A Gọi , tâm bán kính đường trịn nhỏ , tâm bán kính mặt cầu lớn Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón nên tam giác vng Hình nón trịn xoay có góc đỉnh nên Ta có vng , tam giác ; Thể tích hai khối cầu lớn, nhỏ hình nón Câu 50: [2H2-4.1-4] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho khối trụ có chiều cao hai đáy hai đường trịn tâm , với bán kính Gọi trung điểm dây cung đường tròn trụ với mặt phẳng A B cho C Tính diện tích thiết diện khối D Lời giải Chọn A Gọi khoảng cách từ Gọi góc tạo thiết diện với mặt đáy Do Đưa hệ trục tọa độ song song với đến dây cung vào mặt phẳng đáy, gốc trùng với tâm , trục vng góc với Do Áp dụng cơng thức suy HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 1.C.C 2.A.A 3.C.C 4.B.B 5.B.B 6.C.C 7.B.B 11.D.D 12.B.B 13.A.A 14.B.B 15.B.B 16.D.D 17.C.C 21.D.D 22.A.A 23.D.D 24.D.D 25.A.A 26.C.C 27.A.A 31.D.D 32.A.A 33.C.C 34.B.B 35.A.A 36.D.D 37.B.B 41.C.C 42.D.D 43.D.D 44.D.D 45.C.C 46.B.B 47.C.C 8.D.D 9.C.C 10.B.B 18.D.D 19.C.C 20.B.B 28.A.A 29.B.B 30.D.D 38.D.D 39.A.A 40.C.C 48.A.A 49.A.A 50.A.A , trục Câu 295 [2H2-4.1-4] Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón Kí hiệu lượt thể tích hình nón thể tích hình cầu nội tiếp hình nón Khi lần thay đổi, tìm giá trị bé tỉ số A B C D Lời giải Chọn D Gọi mặt phẳng qua trục hình nón cắt hình nón Theo tam giác cân mặt cầu theo đường tròn lớn, đường tròn nội tiếp tam giác cân Khi đó, bán kính , cắt hình cầu nội tiếp hình nón tính cơng thức , Xét Vì nên xét dấu Ta có Vậy Với Dễ thấy hàm tăng miền , ta cần xét dấu nên Vậy giá trị nhỏ suy , đồng thời Câu 48: [2H2-4.1-4] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho mặt cầu mặt cầu bán kính Hình nón Thể tích lớn khối nón A B thay đổi có đỉnh đường trịn đáy thuộc là: C D Lời giải Chọn A Ta tích khối nón đỉnh lớn thể tích khối nón đỉnh Do cần xét khối nón đỉnh có bán kính đường trịn đáy đường cao với Thể tích khối nón tạo nên là: Xét hàm số: Ta có với (loại) Bảng biến thiên: Ta có: Vậy thể tích khối nón tạo nên có giá trị lớn Chú ý: Sau tính ta làm sau: Đẳng thức xảy Câu 7307: [2H2-4.1-4] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hình nón trịn xoay hình trịn tâm đoạn bán kính nằm mặt phẳng cho nằm mặt phẳng nằm mặt phẳng , tuyến B Lời giải Áp dụng Talet vào có Để thể tích phần : lớn nhỏ lớn Xét hàm số bán kính (đường trịn đáy thứ hai D giao để thể tích phần khơng đạt giá trị nhỏ C Chọn C thay đổi có đáy thứ hình trịn tâm Hãy xác định giá trị phía ngồi Điểm đáy đáy thứ hai hình trịn tâm vng góc với với mặt xung quanh gian nằm phía A đường cao Hình trụ trịn xoay bán kính có đỉnh Câu 7319: [2H2-4.1-4] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình - 2017] Trong mặt phẳng cho hình vng có cạnh hình trịn có tâm , đường kính Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục đường thẳng A C B D Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta tích khối trịn xoay gồm chỏm cầu sinh cung lớn quay quanh khối nón đỉnh , đường kính đáy Vậy thể tích tính bằng: Câu 7324: [2H2-4.1-4] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Khi cắt mặt cầu mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường trịn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết ,tính bán kính đáy chiều cao hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu để khối trụ tích lớn A B C D Lời giải Chọn C Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường trịn đáy có tâm O' có hình chiếu O xuống mặt đáy (O') Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu.Ta có: Thể tích khối trụ là: Vậy: (đvtt) Câu 7326: [2H2-4.1-4] [THPT Chun SPHN - 2017] Cho hình nón có đáy hình trịn tâm , bán kính có chiều cao Hãy tính chiều cao hình trụ tích lớn nội tiếp hình nón cho A B C Lời giải Chọn B D Đặt , chiều cao bán kính hình trụ Ta tích khối trụ Lại có đồng dạng nên: Ta Vậy đạt ... B C A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D A C B D A B B B A A A A A C C A D D C C A Câu 36: [2H2 -4. 1 -4] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần... 12.B.B 13.A.A 14. B.B 15.B.B 16.D.D 17.C.C 21.D.D 22.A.A 23.D.D 24. D.D 25.A.A 26.C.C 27.A.A 31.D.D 32.A.A 33.C.C 34. B.B 35.A.A 36.D.D 37.B.B 41 .C.C 42 .D.D 43 .D.D 44 .D.D 45 .C.C 46 .B.B 47 .C.C 8.D.D... 30.D.D 38.D.D 39.A.A 40 .C.C 48 .A.A 49 .A.A 50.A.A , trục Câu 295 [2H2 -4. 1 -4] Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón Kí hiệu lượt thể tích hình nón thể tích hình cầu nội tiếp hình nón Khi lần thay đổi,