D01 các bài toán tổng hợp về hàm số muc do 4

Câu 48 [2D1-9.1-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Gọi đồ thị hàm số điểm có tung độ dương, đồng thời cho độ dài nhỏ Khi bao nhiêu? A B tiếp tuyến cắt hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích C D Lời giải Chọn C ; gọi điểm Phương trình tiếp tuyến: Ta có tiệm cận đứng: tiệm cận ngang: nên tọa độ điểm nghiệm hệ: nên tọa độ điểm nghiệm hệ: ; Suy Vì , nên ta có phương trình : nên tọa độ điểm nghiệm hệ: nên tọa độ điểm nghiệm hệ: Vậy Câu 33: [2D1-9.1-4] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi , điểm di động ; song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến thẳng Khi di chuyển đồ thị hàm số đường thẳng qua cho phân giác góc tạo hai đường qua điểm cố định đây? A B C D Lời giải Chọn A Gọi tọa độ điểm là: Phương trình đường thẳng có dạng: Phương trình đường thẳng là: Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng là: hoặc Mặt khác tiếp tuyến phân giác góc tạo hai đường thẳng nên: (*) Thay (*) vào phương trình đường thẳng +) Với ta có: ta có: +) Với ta có: Do phương trình đường thẳng Gọi : tọa độ điểm cố định mà ln qua ta có: Vậy ln qua điểm cố định Câu 46 [2D1-9.1-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Một ao hình , ao có mảnh vườn hình tròn có bán kính Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu cầu biết: - Hai bờ nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm ; - Bờ phần parabol có đỉnh điểm có trục đối xứng đường thẳng ; - Độ dài đoạn m m; - Tâm mảnh vườn cách đường thẳng m m A m B m C m D m Lời giải : Chọn A Gán trục tọa độ cho cho đơn vị Khi mảnh vườn hình tròn có phương trình Bờ phần Parabol Vậy toán trở thành tìm có tâm ứng với nhỏ với Đặt trường hợp xác định điểm ; ; thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm để $IN$ nhỏ , $MN$ nhỏ Xét nghiệm Ta có ; ; Vậy giá trị nhỏ gần $7,68$ Vậy m Câu 37: [2D1-9.1-4] [THPT TRẦN m QUỐC TUẤN - có đồ thị thẳng cắt đồ thị 1- 2018] Cho hàm đường thẳng ba điểm phân biệt có hồnh độ biểu thức A Lần số Đường Tìm giá trị lớn B C D Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng Để đường thẳng cắt đồ thị đồ thị ba điểm phân biệt là: có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác Khi cắt đồ thị ba điểm phân biệt có hồnh độ hai nghiệm phương trình Theo định lý Vi - et, ta có: , giả sử , Vậy Đặt: Vậy , Câu 44: [2D1-9.1-4] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đạo hàm khoảng nào? Khi hàm số nghịch biến A B C D Lời giải Chọn B Ta có , hay Mặt khác nên Do Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 41: [2D1-9.1-4](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số có đạo hàm hàm số hình vẽ bên Hàm số A B Biết hàm số nghịch biến khoảng nào? C Lời giải Chọn B có đồ thị D Từ đồ thị hàm số cách tịnh tiến xuống Suy đồ thị hàm số sang trái Do hàm số ta suy đồ thị hàm số (đường màu đỏ) đơn vị (đường màu xanh) cách tịnh tiến đồ thị hàm số đơn vị nghịch biến khoảng Câu 46: [2D1-9.1-4] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 BTN) Hình vẽ đồ thị hàm số Có giá trị nguyên dương tham số có A điểm cực trị ? B C Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm số sau: Tịnh tiến dưới) - để hàm số D suy từ đồ thị ban đầu sang phải đơn vị, sau tịnh tiến lên (hay xuống đơn vị Ta đồ thị Phần đồ thị đồ thị hàm số nằm trục hoành, lấy đối xứng qua trục ta Ta bảng biến thiên của hàm số Để hàm số có phải cắt trục sau điểm cực trị đồ thị hàm số + TH1: Tịnh tiến đồ thị giao điểm lên Khi + TH2: Tịnh tiến đồ thị xuống Khi Vậy có ba giá trị nguyên dương Câu 31: [2D1-9.1-4] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số Ta có: u cầu tốn phương trình có ba nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt khác Vì Câu 41: ngun phương trình có hai nên [2D1-9.1-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Một người cần từ khách sạn bên bờ biển đến đảo Biết khoảng cách từ đảo đến bờ biển , khoảng cách từ khách sạn đến điểm bờ gần đảo Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ bên) Biết kinh phí đường thủy , đường Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( , ) A B C D Lời giải Chọn B Đặt , Tổng kinh phí từ đến Bảng biến thiên Câu 76: [2D1-9.1-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH – L4] Phương trình nhiêu nghiệm thực A vơ nghiệm B Chọn D Ta có hàm số Xét hàm số Ta có có bao ? C Lời giải tuần hoàn với chu kỳ D Do , ; Bảng biến thiên: Vậy phương trình Ta có , nên phân biệt phương trình có ba nghiệm Suy Câu 40: có ba nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm [2D1-9.1-4] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho Phương trình A B có số nghiệm thực C Lời giải D Chọn A Đặt Khi trở thành: Vì ; ; Xét phương trình Ta có x + – +∞ + +∞ y –∞ ; ; pt hoành độ giao điểm –∞ y' ; Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với , ta có d cắt (C) điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm + Với , ta có d cắt (C) điểm, nên phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 41: [2D1-9.1-4] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên m để phương trình thỏa mãn A có nghiệm ? B C.Vơ số D Lời giải Chọn A Đặt , với Phương trình cho trở thành Đặt Khi ta Xét hàm số liên tục có nên hàm số đồng biến Do Xét hàm số có khoảng ; (vì ) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình Vậy có hai giá trị nguyên Câu 43: [2D1-9.1-4] có nghiệm thỏa u cầu tốn (Chun Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số có đồ thị tiệm cận ngang tròn nội tiếp tam giác A Một tiếp tuyến với , biết cắt đường tiệm cận đứng đường Giá trị lớn bán kính đường B C D Lời giải Chọn B Đồ thị có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang điểm có hồnh độ Phương trình tiếp tuyến , Tọa độ điểm Tam giác Gọi vng , có nửa chu vi tam giác Ta có Đẳng thức xảy hay Câu 41: [2D1-9.1-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số nhân thỏa mãn hàm số cho A Giá trị nhỏ để B C Lời giải Chọn A Xét hàm số Có , Mặt khác, ta có Đặt Ta có: Nếu Nếu Suy bằng: D vơ nghiệm Khi Vậy giá trị nhỏ ... thị hàm số cách tịnh tiến xuống Suy đồ thị hàm số sang trái Do hàm số ta suy đồ thị hàm số (đường màu đỏ) đơn vị (đường màu xanh) cách tịnh tiến đồ thị hàm số đơn vị nghịch biến khoảng Câu 46 :... biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 41 : [2D1-9.1 -4] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số có đạo hàm hàm số hình vẽ bên Hàm số A B Biết hàm số nghịch biến... Câu 44 : [2D1-9.1 -4] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đạo hàm khoảng nào? Khi hàm số nghịch biến A B C D Lời giải Chọn B Ta có , hay Mặt khác nên Do