D01 các bài toán tiếp tuyến (không tham số) muc do 4

Câu 37: [2D1-7.1-4](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho đồ thị hai tiếp tuyến A và song song với Khoảng cách lớn B C Lời giải D Chọn C Do , hai tiếp tuyến tiếp điểm song song với có hồnh độ nên ta có Gọi PTTT : Khi Áp dụng BĐT Cơ-Si ta có Câu 46: [2D1-7.1-4](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hàm số có đồ thị điểm Gọi tập hợp tất giá trị thực để từ kẻ hai tiếp tuyến , với , tiếp điểm Tổng phần tử A B C Lời giải đến D Chọn D (Câu giải không đáp án C đề gốc nên phải sửa đáp án D cho phù hợp) Phương trình đường thẳng qua (d) tiếp tuyến (C) có hệ số góc : có nghiệm (d) Thay (2) Để qua khác kẻ (1) ta tiếp tuyến phương trình với Nên ; có nghiệm phân biệt nghiệm phương trình , Theo giả thuyết Vậy tổng giá trị thực Câu 36: [2D1-7.1-4](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số có đồ thị cắt khác có hồnh độ Tiếp tuyến khác …Tiếp tuyến Tiếp tuyến cắt cắt tại khác Tính ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Phương trình tiếp tuyến Phương trình với hồnh độ : giao điểm là: Khi đó, ta có: cấp số nhân với công bội , Suy Nhận xét: Xét hàm số Tiếp tuyến với điểm có phương trình Phương trình hồnh độ giao điểm : Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: Vậy tiếp tuyến với điểm cắt Câu 2246.[2D1-7.1-4] Cho hàm số điểm có đồ thị , biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc A B C D Đáp án khác Viết phương trình tiếp tuyến thỏa Lời giải Chọn D Ta có: Gọi Phương trình tiếp tuyến Hay tiếp điểm : , Với Theo ta có: Từ ta tìm hai tiếp tuyến: Từ ta tìm hai tiếp tuyến là: Câu 2254 [2D1-7.1-4] Gọi tiếp tuyến đồ thị hai điểm phân biệt Tìm tọa độ điểm nhỏ nhất, với giao điểm hai tiệm cận cắt đường tiệm cận cho đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C D Lời giải Chọn D Gọi có diện tích Phương trình tiếp tuyến : cắt hai đường tiệm cận hai điểm phân biệt Dễ thấy Tam giác trung điểm giao điểm hai đường tiệm cận vng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có diện tích Dấu đẳng thức xảy Vậy thỏa mãn tốn Bài tốn mở rộng : Tìm điểm có hồnh độ tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ HD: theo ta có : cho tiếp tuyến Chu vi tam giác Đẳng thức xảy Nếu trường hợp tam giác khơng vng lý hàm số cosin , để tính ta cần đến định Đẳng thức xảy Câu 2258 [2D1-7.1-4] Cho hàm số có đồ thị và Ta có: Tiệm cận đứng: ; tiệm cận ngang: ; tâm đối xứng tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ A B C D Lời giải Chọn D Hàm số xác định với Gọi : , Tiếp tuyến cắt tiệm ngang Suy ra: Chu vi tam giác Mà Nên Đẳng thức xảy Vậy ta có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu toán: Câu 2261 [2D1-7.1-4] Cho hàm số có đồ thị Giả sử tồn phương trình tiếp tuyến , biết khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn nhất, hồnh độ tiếp điểm lúc là: A B Chọn A Hàm số xác định với C Lời giải D Ta có: Gọi Tiếp tuyến có phương trình Ta có tâm đối xứng Khoảng cách từ đến tiếp tuyến : , với Do Đẳng thức xảy Câu 2262 [2D1-7.1-4] Cho hàm số hai điểm chung với trục A C Chọn D , có đồ thị Tiếp tuyển với đồ thị B D Lời giải cắt qua Tìm có để Giả sử cắt Tiếp tuyến cắt có phương trình: Tiếp tuyến qua nên ta có: (do Mà cắt Nếu tiếp điểm suy với ) hai điểm nên tiếp xúc với qua vơ lí nên ta có tiếp xúc Do đó: Suy (1) Mặt khác ta có: vơ nghiệm ta có: Câu 2264.[2D1-7.1-4] Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến , biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ A C B D và Lời giải Chọn D Gọi tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng Tâm đối xứng Suy Chu vi tam giác : Mặt khác: Nên Đẳng thức xảy cắt đường tiệm cận ngang Từ ta tìm tiếp tuyến là: Câu 2265 [2D1-7.1-4] Cho hàm số biết khoảng cách từ tâm đối xứng A có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến , đến tiếp tuyến tạo lớn C B D Lời giải Chọn D Gọi tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến Gọi hình chiếu Trong tam giác vng Suy lên Ta có ta có: Đẳng thức xảy Từ ta tìm tiếp tuyến là: Câu 2267.[2D1-7.1-4] Gọi đồ thị hàm số hai trục tọa độ Viết phương trình tiếp tuyến gốc tọa độ) A B tiếp tuyến , cắt tam giác có diện tích nhỏ ( C D Lời giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến hồnh độ tiếp điểm giao điểm có dạng : với Xét hàm số với trục giao điểm với trục Diện tích tam giác vng Xét trường hợp : , Bảng biến thiên x0 +∞ - f'(x0) + f(x0) Từ bảng biến thiên suy đạt Suy Khi phương trình (d) Vì trục trục đối xứng nên trường hợp , phương trình Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu 2273 [2D1-7.1-4] Cho hàm số tiếp xúc với đồ thị A Tìm phương trình tiếp tuyến qua điểm B C D Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm ∆ tiếp xúc với điểm có hồnh độ có hệ số góc có đạng: hệ phương trình : có nghiệm Thế (2) vào (1), ta có: Câu 2302 [2D1-7.1-4] Cho hàm số điểm có hồnh độ điểm đoạn A , có đồ thị Tìm để cắt lại Gọi hai điểm nằm parabol B Chọn A Phương trình tiếp tuyến tiếp tuyến khác trung C Lời giải D : Phương trình hồnh độ giao điểm cắt hai điểm khác Phương trình (*) Tọa độ trung điểm đoạn So với điều kiện (*) nhận : : có hai nghiệm phân biệt khác ... trình tiếp tuyến thỏa Lời giải Chọn D Ta có: Gọi Phương trình tiếp tuyến Hay tiếp điểm : , Với Theo ta có: Từ ta tìm hai tiếp tuyến: Từ ta tìm hai tiếp tuyến là: Câu 22 54 [2D1-7.1 -4] Gọi tiếp. .. [2D1-7.1 -4] Cho hàm số có đồ thị và Ta có: Tiệm cận đứng: ; tiệm cận ngang: ; tâm đối xứng tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp. .. Tìm có để Giả sử cắt Tiếp tuyến cắt có phương trình: Tiếp tuyến qua nên ta có: (do Mà cắt Nếu tiếp điểm suy với ) hai điểm nên tiếp xúc với qua vơ lí nên ta có tiếp xúc Do đó: Suy (1) Mặt khác