D02 các bài toán tiếp tuyến (có tham số) muc do 4

Câu 44: [2D1-7.2-4] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số có đồ thị thẳng Gọi cắt hai điểm phân biệt có hệ số góc tất phần tử A B C D tập hợp tất giá trị thực tham số cho tiếp tuyến với thoả mãn để đường Tổng giá trị Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm Để cắt khác thì: Khi đó, gọi Ta có: Suy ra: Theo ra: nghiệm phương trình hai điểm phân biệt A, B phương trình hai nghiệm phương trình thì: phải có hai nghiệm phân biệt Kết hợp điều kiện cho ta hai giá trị m thoả mãn ra: , Do tổng giá trị tất phần tử S Câu 44: [2D1-7.2-4] có đồ thị (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hàm số Gọi cắt tập hợp tất giá trị thực tham số hai điểm phân biệt lượt có hệ số góc tất phần tử A B C D cho tiếp tuyến với thoả mãn để đường thẳng lần Tổng giá trị Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm Để cắt khác thì: Khi đó, gọi Ta có: Suy ra: Theo ra: nghiệm phương trình hai điểm phân biệt A, B phương trình hai nghiệm phương trình thì: phải có hai nghiệm phân biệt Kết hợp điều kiện cho ta hai giá trị m thoả mãn ra: , Do tổng giá trị tất phần tử S Câu 40: [2D1-7.2-4](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hàm số có đồ thị để qua điểm Gọi kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị A B tập giá trị thực Tổng phần tử C D Lời giải Chọn B Ta có: Phương trình tiếp tuyến Do tiếp tuyến qua có dạng: nên ta có: Để kẻ hai tiếp tuyến từ Trường hợp 1: Phương trình phương trình có nghiệm kép khác có nghiệm Ta có: Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Ta có: Vậy giá trị thỏa yêu cầu tốn Do đó, tổng giá trị Câu 43: [2D1-7.2-4] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hàm số điểm qua Tìm tập hợp có đồ thị tập tất giá trị thực để có ba tiếp tuyến A B C D Lời giải Chọn C * Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm là: * Để tiếp tuyến qua điều kiện là: Để có ba tiếp tuyến phương trình có qua điều kiện phương trình có ba nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt khác Câu 46 [2D1-7.2-4] (Chuyên Thái Gọi tuyến đến đồ thị A Nguyên - 2018 - BTN) Cho đồ thị điểm nằm trục tung mà từ kẻ ít tiếp Biết tập hợp giá trị B nửa khoảng C Giá trị D Lời giải Chọn C - Ta có: - Gọi đường thẳng qua có hệ số góc - Đường thẳng tiếp tuyến (C) chỉ hệ phương trình sau có nghiệm: Hệ phương trình có nghiệm chỉ có nghiệm - Xét hàm số: , có BBT: Dựa vào BBT ta thấy: phương trình Vậy có nghiệm hay Câu 2236 [2D1-7.2-4] Cho hàm số cho tiếp tuyến A Tìm hai nhánh đồ thị , cắt hai đường tiệm cận điểm lập thành hình thang C , điểm B D Với , Lời giải Chọn D Gọi điểm thuộc nhánh Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận , Tiếp tuyến cắt hai tiệm cận Phương trình tiếp tuyến M có dạng: ⇒ Hai đường thẳng Vậy điểm , Tương tự: Câu 2238 [2D1-7.2-4] Cho hàm số A B // Tìm đường thẳng C Lời giải Chọn A Gọi nên thoả mãn tốn , có đồ thị điểm từ kẻ tiếp tuyến tới có hệ số góc: thuộc nhánh , D Phương trình đường thẳng ∆qua M có hệ số góc k có dạng: Phương trình hồnh độ giao điểm ∆và (C): ⇔ ∆tiếp xúc với (C) ⇔(*) có nghiệm kép (*) ⇔ ⇔ Qua kẻ tiếp tuyến đến (C) ⇔ có nghiệm ⇔ ⇔ Câu 2250 [2D1-7.2-4] Gọi đồ thị hàm số y = tiếp tuyến để (d) tạo với hai đường tiệm cận A Tìm B , tham số khác – tam giác có diện tích C D Lời giải Chọn D Hai đường tiệm cận đứng ngang điểm chúng Tịnh tiến có phương trình x = 2, y = ,suy giao Hệ trục Hệ trục Công thức chuyển hệ tọa độ : Đối với hệ trục Hai đường tiệm cận đứng ngang có phương trình có phương trình Gọi hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến với phương trình Gọi giao điểm , với đường tiệm cận đứng Gọi giao điểm với đường tiệm cận ngang Diện tích tam giác vng tạo với hai đường tiệm cận Câu 2253 [2D1-7.2-4] Cho hàm số Gọi để tiếp tuyến diểm A B Chọn D (C) có tiệm cận đứng giao điểm hai tiệm cận cắt hai tiệm cận C Lời giải , tiệm cận ngang Giao điểm tiệm cận Phương trình tiếp tuyến ∆của ∆cắt TCĐ cho D Câu 2268 [2D1-7.2-4] Gọi : ⇔ đồ thị hàm số Tìm giá trị dương tham số để ⇒ ; có diện tích , cắt TCN Ta có: Tìm m , tham số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt tiếp tuyến giao điểm có hoành độ lớn hợp với hai trục toạ độ tam giác có diện tích A B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm trục hồnh (1) Đặt Phương trình (1) trở thành : cắt trục bốn điểm phân biệt trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt Vì (2) ln có hai nghiệm , suy với tham số Phương trình (1) có nghiệm phân biệt với , cắt giao điểm có hồnh độ lớn hồnh độ Gọi (2) Phương (giả thiết) nên ta có diểm phân biệt gọi , phương trình tiếp tuyến d ( ) là Gọi giao điểm tiếp tuyến tiếp tuyến với trục Tam giác mà tạo với hai trục toạ độ tam giác vng (vng ) , theo giả thiết ta có : (3) Gọi với Suy hàm số đồng biến nghiệm có đồ thị , để khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị và , phương trình (3) chỉ có Câu 2269.[2D1-7.2-4] Cho hàm số A C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị đến tiếp tuyến lớn B D Lời giải có hồnh độ thuộc Chọn D Tiếp tuyến đồ thị Tâm đối xứng lớn Từ suy có hai tiếp tuyến điểm Câu 2270 [2D1-7.2-4] Cho hàm số tiếp tuyến có đồ thị cắt hai tiệm cận A B C D Tìm cho Lời giải Chọn D Lấy điểm Tiếp tuyến Ta có: có phương trình: có phương trình: Giao điểm với tiệm cận đứng là: Giao điểm với tiệm cận ngang là: điểm ngắn hoặc cho Ta có: Đẳng thức xảy Vậy, điểm cần tìm có tọa độ là: Câu 2271 [2D1-7.2-4] Tìm để tiếp tuyến đồ thị cắt đường tròn A có phương trình B điểm có hồnh độ theo dây cung có độ dài nhỏ D C Lời giải Chọn D ⇒ Ta có: ; Phương trình đường thẳng ⇔ Dó đạt lớn ⇔ Tiếp tuyến điểm cho suy : Dấu "=" xảy ⇔ cắt có tâm ngắn ⇔ đạt lớn ⇔ , Câu 2282 [2D1-7.2-4] Gọi đồ thị hàm số Tìm tất giá trị B Chọn D Phương trình đường thẳng tiếp xúc Thay Do vào điểm thuộc trục để tồn ít tiếp tuyến tiếp điểm tiếp tuyến với A có hồnh độ dương C Lời giải qua điểm có hồnh độ có hệ số góc hệ sau D : có nghiệm ta được: nghiệm Yêu cầu tốn Phương trình nên có ít nghiệm dương với nên suy có nghiệm Bất đẳng thức với Khi gọi hai nghiệm phương trình Ta có qua Vì Vậy, với ln tồn ít tiếp tuyến điểm tiếp tuyến với hoành độ tiếp số dương Câu 2293 [2D1-7.2-4] Cho hàm số qua có đồ thị tiếp tuyến tới đồ thị cho Cho điểm Tìm tiếp điểm tương ứng nằm để từ kẻ phía trục hoành A B C D Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng tiếp xúc qua có hệ số góc điểm có hồnh độ hệ: có nghiệm có nghiệm Để qua có tiếp tuyến phải có tiếp điểm nằm phía trục hồnh ⇔ Đối chiếu với điều kiện Câu 2300 [2D1-7.2-4] Gọi tuyến nghiệm phân biệt Khi ta có: Để ta được: ⇔ đồ thị hàm số điểm có hồnh độ giác có diện tích A B Tìm để tiếp tạo với hai trục tọa độ tam C D Lời giải Chọn D Ta có , suy phương trình tiếp tuyến là: Gọi giao điểm với trục , Diện tích : Câu 2305 [2D1-7.2-4] Tìm tham số để đồ thị với parabol hàm số tiếp xúc A B C D Lời giải Chọn D tiếp xúc với điểm có hồnh độ hệ có nghiệm Giải hệ , Vậy Thay vào ta Hệ Trừ hai phương trình Khi Thay = trở thành ,vế với vế ta được: (sai), vào phương trình ,ta được: Vậy giá trị cần tìm Câu 2312 [2D1-7.2-4] Tìm tất điểm đến đồ thị hàm số A với cho từ ta vẽ ít tiếp tuyến B với C với D với Lời giải Chọn C Xét Đường thẳng tiếp xúc đồ thị qua , hệ số góc điểm có hồnh độ có phương trình: hệ có nghiệm Thay vào phương trình thứ ta được: (*) Để từ kẻ ít tiếp tuyến đến đồ thị Xét hàm số có ít nghiệm , ta có: Mặt khác: Bảng biến thiên: (*) có nghiệm Vậy với điểm cần tìm Câu 37: [2D1-7.2-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đồ thị điểm cho từ vẽ ba tiếp tuyến đến đồ thị , có hai tiếp tuyến vng góc với Khi khẳng định sau A B C Lời giải Chọn C Ta có Gọi thuộc đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số là: D Khi ta có phương trình tiếp tuyến Đối với đồ thị hàm số khơng có tiếp tuyến vng góc với cầu tốn tương đương phương trình có hai nghiệm nên yêu khác thỏa Thay vào thử lại có nghiệm phân biệt khác Câu 48: [2D1-7.2-4](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Cho đồ thị số nguyên A để có tiếp tuyến B C Lời giải Có qua điểm ? D Chọn C Gọi hồnh độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng: Tiếp tuyến qua điểm chỉ khi: Xét hàm số Ta có ; Ta có bảng biến thiên: Để có tiếp tuyến nghiệm qua điểm điều kiện phương trình Từ bảng biến thiên, ta có điều kiện Do đó, số nguyên để có tiếp tuyến Hay có có qua điểm giá trị nguyên Câu 23: [2D1-7.2-4](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Xét đồ thị số thực Gọi , hàm số hai điểm phân biệt thuộc với cho tiếp tuyến với hai điểm có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng giá trị nhỏ bằng: A B C , D Lời giải Chọn C Ta có Tiếp tuyến phương trình: Từ có hai nghiệm phân biệt nên hay và thỏa mãn hệ nên phương trình đường thẳng hay Xét với nhỏ thỏa mãn phương trình Khoảng cách từ gốc tọa độ đến Vậy nên tọa độ Từ Tọa độ có hệ số góc Ta có: nên , ... 2269.[2D1-7.2 -4] Cho hàm số A C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị đến tiếp tuyến lớn B D Lời giải có hồnh độ thuộc Chọn D Tiếp tuyến đồ thị Tâm đối xứng lớn Từ suy có hai tiếp tuyến điểm... Vì Vậy, với ln tồn ít tiếp tuyến điểm tiếp tuyến với hoành độ tiếp số dương Câu 2293 [2D1-7.2 -4] Cho hàm số qua có đồ thị tiếp tuyến tới đồ thị cho Cho điểm Tìm tiếp điểm tương ứng nằm để... trị thực Tổng phần tử C D Lời giải Chọn B Ta có: Phương trình tiếp tuyến Do tiếp tuyến qua có dạng: nên ta có: Để kẻ hai tiếp tuyến từ Trường hợp 1: Phương trình phương trình có nghiệm kép