D02 các bài toán tiếp tuyến (có tham số) muc do 4

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với tại và trị của tất cả các phần tử của bằng A.. Lời giải Chọn D Hoành đ

Câu 44: [2D1-7.2-4] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đồ thị Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với tại và

trị của tất cả các phần tử của bằng

A B C D

Lời giải Chọn D

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình

Để cắt tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác thì:

Khi đó, gọi là hai nghiệm của phương trình thì:

Ta có:

Suy ra:

Theo bài ra:

Kết hợp điều kiện cho ta hai giá trị của m thoả mãn bài ra: ,

Do đó tổng của các giá trị của tất cả các phần tử của S bằng 6.

Câu 44: [2D1-7.2-4] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số

có đồ thị Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng

cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với tại và lần

tất cả các phần tử của bằng

A B C D

Lời giải Chọn D

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình

Để cắt tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác thì:

Khi đó, gọi là hai nghiệm của phương trình thì:

Ta có:

Suy ra:

Theo bài ra:

Kết hợp điều kiện cho ta hai giá trị của m thoả mãn bài ra: ,

Do đó tổng của các giá trị của tất cả các phần tử của S bằng 6.

Câu 40: [2D1-7.2-4](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hàm số

có đồ thị và điểm Gọi là tập các giá trị thực của

để qua kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị Tổng các phần tử của là

Lời giải Chọn B

Do tiếp tuyến qua nên ta có:

Để kẻ được đúng hai tiếp tuyến từ thì phương trình có 2 nghiệm

Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm kép khác

Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng

Vậy các giá trị thỏa yêu cầu bài toán là

Do đó, tổng các giá trị bằng

Câu 43: [2D1-7.2-4] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hàm số có đồ thị

và điểm Tìm tập hợp là tập tất cả các giá trị thực của để có ba tiếp tuyến của

đi qua

Lời giải Chọn C

* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

* Để tiếp tuyến đi qua điều kiện là:

Để có ba tiếp tuyến của đi qua điều kiện là phương trình có ba nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt đều khác

Câu 46 [2D1-7.2-4] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cho đồ thị

Gọi là điểm nằm trên trục tung mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị Biết tập hợp các giá trị của là nửa khoảng Giá trị của bằng

Lời giải Chọn C

- Ta có:

- Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc là

- Đường thẳng là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

Hệ phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi có nghiệm

- Xét hàm số: trên ,

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy: phương trình có nghiệm hay

Câu 2236 [2D1-7.2-4] Cho hàm số Tìm trên hai nhánh của đồ thị , các điểm , sao cho các tiếp tuyến tại và cắt hai đường tiệm cận tại 4 điểm lập thành một hình thang

C D Với mọi ,

Lời giải Chọn D

Gọi là 2 điểm thuộc 2 nhánh của

Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại , Tiếp tuyến tại cắt hai tiệm cận tại ,

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:

Hai đường thẳng và đều có hệ số góc: nên //

Vậy mọi điểm , thuộc 2 nhánh của đều thoả mãn bài toán

Câu 2238 [2D1-7.2-4] Cho hàm số , có đồ thị là Tìm trên đường thẳng các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới

Lời giải Chọn A

Phương trình đường thẳng  qua M có hệ số góc k có dạng:

Phương trình hoành độ giao điểm của  và (C):

 tiếp xúc với (C)  (*) có nghiệm kép





Qua kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C)

 có đúng 1 nghiệm 

Câu 2250 [2D1-7.2-4] Gọi là đồ thị của hàm số y = , là tham số khác – 4 và là một tiếp tuyến của Tìm để (d) tạo với hai đường tiệm cận của một tam giác có diện tích bằng 2

Lời giải Chọn D

Hai đường tiệm cận đứng và ngang của có phương trình lần lượt là x = 2, y = 2 ,suy ra giao điểm của chúng là

Tịnh tiến Hệ trục Hệ trục

Công thức chuyển hệ tọa độ :

Đối với hệ trục

Hai đường tiệm cận đứng và ngang của có phương trình lần lượt là ,

Gọi là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với thì phương trình là

Gọi là giao điểm của với đường tiệm cận đứng của nó thì

Gọi là giao điểm của với đường tiệm cận ngang của nó thì

Diện tích tam giác vuông do tạo với hai đường tiệm cận là

Câu 2253 [2D1-7.2-4] Cho hàm số Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Tìm m

để tiếp tuyến tại một diểm bất kì của cắt hai tiệm cận tại và sao cho có diện tích

Lời giải Chọn D

(C) có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Giao điểm 2 tiệm cận là và

Phương trình tiếp tuyến  của tại :

 cắt TCĐ tại , cắt TCN tại

Câu 2268 [2D1-7.2-4] Gọi là đồ thị của hàm số , là tham số

Tìm các giá trị dương của tham số để cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt và tiếp tuyến của tại giao điểm có hoành độ lớn nhất hợp với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành là

Đặt Phương trình (1) trở thành : (2)

cắt trục tại bốn điểm phân biệt Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

Vì (2) luôn có hai nghiệm là với mọi và vì (giả thiết) nên ta có

, suy ra với mọi tham số , cắt tại 4 diểm phân biệt và nếu gọi là giao điểm có hoành độ lớn nhất thì hoành độ là

Gọi , phương trình tiếp tuyến d của tại là

( vì )

Gọi là giao điểm của tiếp tuyến với trục thì Tam giác mà tiếp tuyến tạo với hai trục toạ độ là tam giác vuông (vuông tại ) , theo giả thiết ta có :

(3)

Gọi

với mọi Suy ra hàm số đồng biến trên và vì , do đó phương trình (3) chỉ có một nghiệm là trên

Câu 2269.[2D1-7.2-4] Cho hàm số có đồ thị là Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , để khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị đến tiếp tuyến là lớn nhất

Lời giải Chọn D

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ thuộc có phương trình:

Tâm đối xứng của là

lớn nhất khi hoặc

Từ đó suy ra có hai tiếp tuyến và

Câu 2270 [2D1-7.2-4] Cho hàm số có đồ thị Tìm trên những điểm sao cho tiếp tuyến tại của cắt hai tiệm cận của tại sao cho ngắn nhất

Lời giải Chọn D

Lấy điểm Ta có:

Tiếp tuyến tại có phương trình:

Giao điểm của với tiệm cận đứng là:

Giao điểm của với tiệm cận ngang là:

Ta có: Đẳng thức xảy ra khi hoặc

Vậy, điểm cần tìm có tọa độ là: hoặc

Câu 2271 [2D1-7.2-4] Tìm để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ

cắt đường tròn có phương trình theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Lời giải Chọn D

Phương trình đường thẳng tại :



Dấu "=" xảy ra  Dó đó đạt lớn nhất 

Tiếp tuyến cắt tại 2 điểm sao cho ngắn nhất  đạt lớn nhất  , suy ra

Câu 2282 [2D1-7.2-4] Gọi là đồ thị của hàm số là một điểm thuộc trục

Tìm tất cả các giá trị nào của để luôn tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của đi qua và tiếp điểm của tiếp tuyến này với có hoành độ dương

Lời giải Chọn D

Phương trình của đường thẳng đi qua có hệ số góc :

tiếp xúc tại điểm có hoành độ khi hệ sau có nghiệm

Thay vào ta được:

Yêu cầu của bài toán Phương trình có ít nhất một nghiệm dương với mọi Vì nên suy ra có nghiệm

Bất đẳng thức này đúng với mọi Khi đó gọi là hai nghiệm của phương trình

Vậy, với mọi luôn tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của đi qua và hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với là số dương

Câu 2293 [2D1-7.2-4] Cho hàm số có đồ thị là Cho điểm Tìm để từ kẻ

được tiếp tuyến tới đồ thị sao cho tiếp điểm tương ứng nằm về phía của trục hoành

Lời giải Chọn D

Phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc

tiếp xúc tại điểm có hoành độ khi hệ: có nghiệm

có nghiệm

Để qua có tiếp tuyến thì phải có nghiệm phân biệt

Để tiếp điểm nằm về phía đối với trục hoành thì

Đối chiếu với điều kiện ta được:

Câu 2300 [2D1-7.2-4] Gọi là đồ thị của hàm số và là tiếp

tuyến của tại điểm có hoành độ Tìm để tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Lời giải Chọn D

Ta có , suy ra phương trình tiếp tuyến là:

Gọi lần lượt là giao điểm của với trục và thì ,

Diện tích :

Câu 2305 [2D1-7.2-4] Tìm tham số để đồ thị của hàm số tiếp xúc

với parabol

Lời giải Chọn D

tiếp xúc với tại điểm có hoành độ khi hệ

có nghiệm Giải hệ ,

Thay vào ta được

Hệ

Trừ hai phương trình và ,vế với vế ta được:

Khi thì trở thành (sai), do đó

Thay = vào phương trình ,ta được:

Vậy các giá trị cần tìm là

Câu 2312 [2D1-7.2-4] Tìm tất cả các điểm trên sao cho từ đó ta có thể vẽ được ít nhất một tiếp tuyến

đến đồ thị hàm số

C với D với

Lời giải Chọn C

Xét Đường thẳng đi qua , hệ số góc có phương trình: tiếp xúc đồ thị tại điểm có hoành độ khi hệ có

nghiệm

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

(*)

Để từ kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị có ít nhất một nghiệm

Xét hàm số , ta có:

Bảng biến thiên:

(*) có nghiệm

Vậy với là những điểm cần tìm

Khi đó khẳng định nào sau đây đúng

Lời giải Chọn C

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là:

thỏa

Lời giải Chọn C

Gọi là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

Ta có bảng biến thiên:

Câu 23: [2D1-7.2-4](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Xét đồ thị của hàm số với ,

là các số thực Gọi , là hai điểm phân biệt thuộc sao cho tiếp tuyến với tại hai điểm đó có hệ số góc bằng Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng bằng , giá trị nhỏ nhất của bằng:

Lời giải Chọn C

Tiếp tuyến tại và của có hệ số góc bằng nên tọa độ của và thỏa mãn hệ

Tọa độ và thỏa mãn phương trình nên phương trình đường thẳng

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến bằng nên

Vậy nhỏ nhất là