D01 các bài toán tiếp tuyến (không tham số) muc do 3

Câu 2058: [2D1-7.1-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số Gọi khoảng cách từ giao điểm tùy ý đồ thị A hai tiệm cận đồ thị Khi giá trị lớn B có đồ thị đến tiếp tuyến đạt C Lời giải D Chọn B Ta có Giả sử điểm thuộc Khi phương trình tiếp tuyến Suy ra: là: Suy ra: Theo bất đẳng thức Cô-si: Dấu đẳng thức xảy khi: Suy ra: Câu 2058: Vậy [DS12.C1.7.D01.c] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số đồ thị Gọi khoảng cách từ giao điểm tuyến tùy ý đồ thị A hai tiệm cận đồ thị Khi giá trị lớn B C Lời giải đến tiếp đạt D Chọn B Ta có Giả sử điểm thuộc Khi phương trình tiếp tuyến Suy ra: là: có Suy ra: Theo bất đẳng thức Cô-si: Dấu đẳng thức xảy khi: Suy ra: Vậy Câu 33: [2D1-7.1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Tiếp tuyến đồ thị hàm số với tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng: A B C Lời giải D Chọn C Gọi điểm nằm đồ thị hàm số , Phương trình tiếp tuyến Tiệm cận đứng: Gọi : , tiệm cận ngang: giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng Vậy Gọi giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang Vậy Giao điểm tiệm cận Ta có: Tam giác Câu 45: vuông nên [2D1-7.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số hàm số cho Biết , với tham số; gọi đồ thị thay đổi, điểm cực đại đồ thị nằm đường thẳng thẳng A B cố định Xác định hệ số góc C đường D Lời giải Chọn C Tập xác định Ta có Khi nên hàm số ln có hai điểm cực trị điểm cực đại hàm số điểm cực đại đồ thị Ta có ln thuộc đường thẳng có phương trình Do hệ số góc đường thẳng Câu 48: [2D1-7.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đồ thị khoảng cách từ điểm đến tiếp tuyến Biết lớn nhất, mệnh đề sau đúng? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến có dạng Ta có Lại có Do Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có Dấu “ ” xảy Bài nên Câu 36: [2D1-7.1-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số thị Đường thẳng cắt đồ thị lượt hệ số góc tiếp tuyến A B tại ba điểm Tính C Lời giải , có đồ , Gọi lần D Chọn D Ta có: Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng Vậy đường thẳng Gọi cắt đồ thị Câu 16: ba điểm phân biệt: hệ số góc tiếp tuyến , đồ thị Vậy : , và , ta có: [2D1-7.1-3] (THPT Hồng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị hàm số Số tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A B C Lời giải D Chọn D + TXĐ: Ta có , Gọi tọa độ tiếp điểm điểm với Khi phương trình tiếp tuyến với đồ thị là: Tiếp tuyến qua điểm nên ta có phương trình: Phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có tiếp tuyến thỏa mãn u cầu toán Câu 35: [2D1-7.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đồ thị Gọi (với ) điểm thuộc , biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang gốc tọa độ, A cho (trong giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị B C D Lời giải Chọn A Ta có , TCĐ: Phương trình tiếp tuyến , TCN: điểm , có dạng , (do Câu 35: ) , [2D1-7.1-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi (với ) điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính A B C Lời giải Chọn D D (Vì ) Ta có Suy hệ số góc tiếp tuyến Với Câu 5: [2D1-7.1-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số đạo hàm thỏa mãn hàm số xác định có Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ A B C D Lời giải Chọn B Từ (*), cho ta có Đạo hàm hai vế (*) ta Cho ta Nếu (**) (**) vơ lý, , (**) trở thành Phương trình tiếp tuyến Câu 28: [2D1-7.1-3](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Gọi tập hợp điểm thuộc đường thẳng mà qua điểm thuộc kẻ hai tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị hàm số đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Tính tổng hồnh độ tất điểm thuộc A B C D Lời giải Chọn D Gọi điểm Đường thẳng qua có dạng Điều kiện tiếp xúc: Để tiếp tuyến vng góc Vậy tổng hai hồnh độ là: Câu 1628: [2D1-7.1-3] [THPT Chuyên NBK(QN) – 2017] Cho hàm số Tiếp tuyến với đồ thị có đồ thị cắt hai đường tiệm cận Khi độ dài A B C D Lời giải Chọn B Tiệm cận đứng đồ thị là: Tiệm cận ngang đồ thị Ta có là: Tiếp tuyến với là: Gọi giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng suy Gọi giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang suy Vậy Câu 45: [2D1-7.1-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A C điểm có hồnh độ B D Lời giải Chọn C Hàm số Ta có xác định khoảng Lấy đạo hàm hai vế, ta có Ta có Vậy, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ hay Câu 39 [2D1-7.1-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số Gọi giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số Khoảng cách từ đến tiếp tuyến đồ thị hàm số cho đạt giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn A Tọa độ giao điểm Gọi tọa độ tiếp điểm điểm Khi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số là: Khi đó: (Theo bất đẳng thức Cơ si) Dấu xảy Vậy Câu 38 [2D1-7.1-3](SỞ GD-ĐT HẬU , với điểm A C vẽ đến GIANG-2018-BTN) hai tiếp tuyến D Lời giải Chọn D hàm tham số thực Tìm tất giá trị B Cho số để từ Ta có: Giả sử Phương trình tiếp tuyến Do tiếp tuyến qua tiếp điểm tiếp tuyến là: nên: (*) Để từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị Xét hàm số (*) có hai nghiệm , Do , , Để (*) có hai nghiệm Đề có vấn đề chỗ đáp án Đáp án cũ là: A B C D Và đáp án sửa Câu 2058: [2D1-7.1-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số Gọi khoảng cách từ giao điểm tùy ý đồ thị A hai tiệm cận đồ thị Khi giá trị lớn B có đồ thị đến tiếp tuyến đạt C Lời giải D Chọn B Ta có Giả sử điểm thuộc Khi phương trình tiếp tuyến Suy ra: là: Suy ra: Theo bất đẳng thức Cô-si: Dấu đẳng thức xảy khi: Suy ra: Vậy Câu 48: [2D1-7.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số , điểm thay đổi thuộc đường thẳng với hai tiếp điểm tương ứng định Độ dài đoạn thẳng A B , cho qua có hai tiếp tuyến Biết đường thẳng C có đồ thị ln qua điểm cố D Lời giải Chọn D Vì nên Gọi hệ số góc tiếp tuyến Vì tiếp xúc với Tiếp tuyến qua có dạng nên hệ phương trình có nghiệm Thay vào ta Mặt khác , thay vào ta Vậy phương trình đường thẳng Gọi là: điểm cố định mà đường thẳng qua Ta có Vì đẳng thức ln với Vậy A Câu 2235 [2D1-7.1-3] Cho hàm số thuộc nên ta có có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến điểm biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang , với , ; B ; cho côsin góc A ; ; B ; ; C ; D ; ; ; Lời giải Chọn D Điểm cực tiểu Phương trình tiếp tuyến ( có dạng : hồnh độ tiếp điểm với ) Với phương trình Với phương trình Với phương trình Vậy, tiếp tuyến cần tìm là: , , Câu 2283 [2D1-7.1-3] Cho hàm số Tìm đường thẳng tiếp tuyến với A ; ; C ; điểm mà từ kẻ ; B ; D ; ; ; Lời giải Chọn D Gọi Phương trình đường thẳng tiếp tuyến qua có dạng:  hệ phương trình sau có nghiệm : Thay vào ta được: Theo tốn có nghiệm trình phân biệt thỏa mãn có nghiệm + TH1: có + TH2: có nghiệm kép khác , đồng thời có giá trị nghiệm phân biệt, có giá trị khác nghiệm khác nhau, tức phương Vậy điểm cần tìm là: ; ; Câu 2284.[2D1-7.1-3] Cho hàm số kẻ Tìm đường thẳng điểm mà từ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị A với B với C với D với Lời giải Chọn D Gọi Phương trình đường thẳng qua điểm có dạng: tiếp tuyến  hệ phương trình sau có nghiệm : Thay (2) (1) ta được:  Từ có kẻ giá trị trình có tiếp tuyến đến đồ thị khác giá trị Vậy hệ điểm phân biệt A B Chọn B Phương trình đường thẳng phân biệt đồng thời có giá trị khác thỏa phương với kẻ tiếp tuyến với tiếp xúc với đồ thị C Lời giải qua đường thẳng tiếp xúc với có phương trình: Đường thẳng có nghiệm có hai nghiệm phân biệt khác Câu 2285 [2D1-7.1-3] Viết phương trình tiếp tuyến Giả sử có hệ số góc : hàm số D : điểm Khi đường thẳng tiếp xúc với điểm phân biệt hệ phương trình: có nghiệm khác tức hệ có nghiệm khác hay có nghiệm Vậy thỏa đề Câu 2286.[2D1-7.1-3] Cho hàm số tiếp tuyến với A , có đồ thị Tìm đồ thị điểm song song với tiếp tuyến với B C điểm điểm mà D Lời giải Chọn B Phương trình tiếp tuyến điểm Câu 2287.[2D1-7.1-3] Cho hàm số B hệ số góc : có hệ phương trình , khơng thể tồn tốn Tóm lại, khơng có tọa độ thỏa tốn Câu 2288.[2D1-7.1-3] Cho hàm số : có đồ thị biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ A B D Lời giải Chọn D có nghiệm phân biệt phương khác Dễ thấy C có có nghiệm có nghiệm tiếp tuyến đến giá trị D Khơng tồn Suy phương trình: trình Phương trình đường thẳng qua điểm có hồnh độ kẻ Tìm đường thẳng C Lời giải điểm thuộc đường thẳng Qua tiếp tuyến phân biệt với đồ thị Chọn D Gọi tiếp xúc Do , có đồ thị điểm mà qua ta kẻ A giá trị khác để thỏa Viết phương trình tiếp tuyến Gọi Phương trình tiếp tuyến Thay giá trị của qua vào phương trình là: nên ta tiếp tuyến kẻ từ là: trục để Câu 2289 [2D1-7.1-3] Cho hàm số: từ kẻ A với C với có đồ thị tiếp tuyến đến Tìm điểm B với D với Lời giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến qua nên Do hệ số góc tiếp tuyến nên hai giá trị khác cho hai giá trị khác nên cho hai tiếp tuyến khác Vậy từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị phương trình có nghiệm phân biệt Đặt ta có phương trình Phương trình có nghiệm phân biệt Vậy từ điểm với kẻ có nghiệm phân biệt tiếp tuyến đến đồ thị hàm số cho Câu 2290 [2D1-7.1-3] Cho hàm số: để từ A kẻ có đồ thị tiếp tuyến đến B Tìm điểm đường thẳng C Lời giải D Chọn A Phương trình tiếp tuyến qua nên là: Do nghiệm Phương trình Đặt ln có hai nghiệm phân biệt với Ta có phương trình Do hệ số góc tiếp tuyến nên hai giá trị khác khác nên cho hai tiếp tuyến khác Vậy từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị phân biệt có phương trình nghiệm có Vậy từ điểm đường thẳng với kẻ tiếp tuyến đến đồ thị Câu 2295 [2D1-7.1-3] Cho hàm số qua điểm A B Chọn D Phương trình đường thẳng tiếp xúc với hàm số cho , gọi đồ thị hàm số trình tiếp tuyến Thay có nghiệm phân biệt phương trình nghiệm phân biệt có nghiệm cho hai giá trị Viết phương C Lời giải qua điểm D có hệ số góc điểm có hồnh độ hệ vào ta được: Thay vào ta Vậy phương trình tiếp tuyến Câu 2297 [2D1-7.1-3] Cho hàm số , gọi đồ thị hàm số trình tiếp tuyến qua điểm A B Viết phương C D Lời giải Chọn A Phương trình tiếp tuyến qua có dạng: tiếp xúc điểm có hồnh độ hệ có nghiệm Câu 2298 [2D1-7.1-3] Cho hàm số điểm thuộc tung, , gọi đồ thị hàm số có khoảng cách từ đến trục hoành hai lần khoảng cách từ không trùng với gốc tọa độ A Gọi B Viết phương trình tiếp tuyến C Lời giải đến trục D Chọn D Vì khơng trùng với gốc tọa độ Phương trình tiếp tuyến nên nhận (do Phương trình tiếp tuyến Câu 2307 [2D1-7.1-3] Cho hàm số xuất phát từ A ; B có đồ thị ; C Lời giải Viết phương trình tiếp tuyến ; D Chọn D Ta có Cách 1: Gọi ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến với ; Với Phương trình tiếp tuyến Với Phương trình tiếp tuyến Cách 2: Gọi d đường thẳng qua dạng: tiếp xúc đồ thị điểm có hồnh độ Thế vào , có hệ số góc , phương trình hệ phương trình sau có nghiệm có : ta được: Với Phương trình tiếp tuyến Với Phương trình tiếp tuyến Câu 2308 [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị qua giao điểm hai đường tiệm cận A B Viết phương trình tiếp tuyến C Lời giải D Không tồn Chọn D Ta có Gọi tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến với Đồ thị có hai tiệm cận , suy giao điểm hai tiệm cận Cách 1: vô nghiệm Vậy tiếp tuyến qua Cách 2: Gọi đường thẳng qua , có hệ số góc tiếp xúc với đồ thị điểm có hồnh độ Thế hệ vào phương trình thứ hai ta được: (phương trình vơ nghiệm) có nghiệm Vậy khơng có tiếp tuyến qua Câu 2314 [2D1-7.1-3] Cho hàm số: thẳng , có đồ thị Tìm điểm đường để từ vẽ ba đường thẳng tiếp xúc với đồ thị A B C D Lời giải Chọn B Giả sử điểm cần tìm có dạng: Đường thẳng đường thẳng qua tiếp xúc với đồ thị điểm , từ hệ suy có nghiệm kẻ đường thẳng tiếp xúc với có nghiệm có hai nghiệm phân biệt khác hay Câu 2316 [2D1-7.1-3] Cho hàm số mà từ kẻ A phương trình , tức phương trình , phương trình hệ: có nghiệm Qua có hệ số góc có đồ thị tiếp tuyến đến B Chọn D Đường thẳng , đồng thời qua điểm Tìm đường thẳng tiếp tuyến vng góc với C Lời giải có hệ số góc điểm D , phương trình có dạng: tiếp xúc điểm có hồnh độ ta tìm Câu 46: hệ: có nghiệm , từ [2D1-7.1-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hàm số xác định có đạo hàm thỏa mãn trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A B điểm có hồnh độ C Lời giải Chọn A Viết phương D Từ giả thiết , đặt Ta cho Đạo hàm vế ta Cho  Xét ta có thay vào  Xét vơ lý thay vào Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu 35: [2D1-7.1-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đồ thị hai điểm A , Một tiếp tuyến cắt hai tiệm cận Hệ số góc tiếp tuyến B C D Lời giải Chọn D Ta có Đường tiệm cận đứng ; đường tiệm cận ngang Gọi Phương trình tiếp tuyến có phương trình Gọi giao điểm tiếp tuyến với đường tiệm cận đứng Gọi giao điểm tiếp tuyến với đường tiệm cận ngang Theo đề ta có Với nên Với Vậy hệ số góc tiếp tuyến Câu 63: [2D1-7.1-3] Cho hàm số điểm thuộc điểm phân biệt Hỏi giá trị biết tiếp tuyến có đồ thị điểm tam giác có trọng tâm bao nhiêu? Gọi điểm với cắt trục hoành, trục tung hai nằm đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A  Gọi  Gọi với tiếp tuyến điểm cần tìm ta có phương trình  Gọi  Khi tạo với hai trục tọa độ có trọng tâm  Do thuộc đường thẳng (vì khơng trùng nên )  Vì nên chọn Câu 64: [2D1-7.1-3] Cho hàm số ta ln có tuyến với A cắt có đồ thị điểm phân biệt Tìm B để tổng , đường thẳng Gọi Với hệ số góc tiếp đạt giá trị lớn C D Lời giải Chọn A  Phương trình hồnh độ giao điểm   Theo định lí Viet ta có  Ta có Giả sử , nên tiếp tuyến Vậy có hệ số góc  Dấu "=" xảy  Vậy đạt giá trị lớn Câu 65: [2D1-7.1-3] Cho hàm số nhất? A có đồ thị Biết khoảng cách từ lớn tung độ điểm B đến tiếp tuyến nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị C Lời giải D Chọn C Phương pháp tự luận  Ta có  Gọi Phương trình tiếp tuyến   Dấu xảy Tung độ gần với giá trị đáp án Phương pháp trắc nghiệm Ta có Câu 66: [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tạo với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị A B đến bằng? C Lời giải D Chọn D Phương pháp tự luận  Gọi Phương trình tiếp tuyến có dạng  Giao điểm với tiệm cận đứng  Giao điểm với tiệm cận ngang  Ta có Bán kính đường tròn ngoại tiếp , suy  Suy  Phương pháp trắc nghiệm  vuông cân  Câu 67: [2D1-7.1-3] Cho hàm số có đồ thị cắt hai tiệm cận A B Biết tiếp tuyến điểm Độ dài ngắn đoạn thẳng C Lời giải D Chọn D Lấy điểm với Ta có Tiếp tuyến có phương trình Giao điểm với tiệm cận đứng Giao điểm với tiệm cận ngang Ta có , suy nghĩa Dấu “=” xảy , Câu 41: [2D1-7.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số đồ thị Gọi tiệm cận giác A Chọn A giao điểm hai đường tiệm cận hai điểm B , Tiếp tuyến có cắt hai đường Giá trị nhỏ chu vi đường tròn ngoại tiếp tam C Hướng dẫn giải D Tập xác định: ; tiệm cận đứng đường thẳng thẳng , suy tiệm cận ngang đường Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến ; có dạng: cắt hai đường tiệm cận hai điểm , nên , Do tam giác vng nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác Chu vi bé nhỏ Ta có Vậy là: ; Câu 47: [2D1-7.1-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Tiếp tuyến đồ thị hàm số với hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích A B C Lời giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số là: D Giao đường tiếp tuyến với tiệm cận ngang là: Giao đường tiếp tuyến với tiệm cận đứng là: Giao hai tiệm cận là: Diện tích tam giác là: Câu 47: [2D1-7.1-3](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Điểm đồ thị hàm số cho tiếp tuyến tam giác có diện tích Giá trị A B thuộc với trục tọa độ tạo thành C Lời giải D Chọn D - Ta có : phương trình tiếp tuyến , với - Gọi , giao điểm tiếp tuyến với trục tọa độ, ta có: , - Khi đó: Vậy đồ thị hàm số ... tiếp tuyến D Lời giải Chọn D hàm tham số thực Tìm tất giá trị B Cho số để từ Ta có: Giả sử Phương trình tiếp tuyến Do tiếp tuyến qua tiếp điểm tiếp tuyến là: nên: (*) Để từ kẻ hai tiếp tuyến. .. , Phương trình tiếp tuyến Giao điểm : với tiệm cận: Do , nên Tại phương trình tiếp tuyến: Tại phương trình tiếp tuyến: Câu 2244 [2D1-7.1 -3] Cho hàm số (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với A ... Phương trình tiếp tuyến nên nhận (do Phương trình tiếp tuyến Câu 230 7 [2D1-7.1 -3] Cho hàm số xuất phát từ A ; B có đồ thị ; C Lời giải Viết phương trình tiếp tuyến ; D Chọn D Ta có Cách 1: