D01 các bài toán tổng hợp về hàm số muc do 3

Câu 15: [2D1-9.1-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số dài đoạn A ngắn B Khi độ C Lời giải D Chọn C Lấy , thuộc hai nhánh ( ) Ta có: Suy Dấu xảy Vậy Câu 32: [2D1-9.1-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho hàm số A , , với B Giá trị C bằng? D Lời giải Chọn C Xét với Ta có Lấy đạo hàm hai vế ta được: Vậy Câu 14: [2D1-9.1-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số liên tục xác định có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? A B Hàm số đồng biến khoảng C Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Hàm số có giá trị nhỏ Lời giải Chọn A Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến khoảng Câu 50: [2D1-9.1-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Hàm số đặt cực tiểu B Tập xác định hàm số C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D TXĐ: , Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 25: [2D1-9.1-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên tham số thuộc đoạn A để phương trình B có nghiệm ? C D Lời giải Chọn C Điều kiện: Chia hai vế phương trình cho ta có Đặt ta Xét hàm số ta có Bảng biến thiên: Suy , khơng phải nghiệm phương trình Phương trình Để phương trình cho có nghiệm Xét hàm số điều kiện có nghiệm Bảng biến thiên: Từ bảng suy mà số nguyên thuộc đoạn giá trị nguyên nên có tất Câu 48: [2D1-9.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất giá trị tham số (với A để đồ thị hàm số ) Tính giá trị B có điểm chung với trục hồnh C D Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số : Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Đặt , , phương trình trở thành Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình có nghiệm Xét hàm số với Ta có , , Do Bởi vậy, phương trình có nghiệm Từ suy Câu 12: , , nên [2D1-9.1-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số đồng thời có đồ thị hàm số hàm số A B liên tục có đạo hàm hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhỏ ? C D Lời giải Chọn C Để giải toán ta cần lập bảng biến thiên hàm số Cách 1: Cách 2: Đây mẹo vặt, sử dụng với mục đích tham khảo thêm: Giả sử với Khi nên Từ hai cách xét đạo hàm ta suy bảng biến thiên sau: Như giá trị nhỏ Ta ý rằng: Vậy Câu 15: giá trị lớn [2D1-9.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm số có đồ thị đoạn đúng? hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề sau A Phương trình có nghiệm đoạn B C D Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ta thấy điểm Đáp án A sai khoảng nghịch biến hàm số khoảng nghịch biến , tương tự ta có hàm số Đáp án B Đáp án C sai Đáp án D sai Câu 17: [2D1-9.1-3](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục có diện tích phần nằm phía trục phần nằm phía trục Giá trị A B C D Lời giải Chọn C Ta có: ; ; Để có diện tích phần phần hàm số phải có hai điểm cực trị Mặt khác Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn trục đối xứng Do đó, để diện tích hai phần điểm uốn phải nằm trục hoành Vậy Câu 1650: (thỏa ) [2D1-9.1-3] [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số Gọi khoảng cách từ giao điểm Giá trị lớn đạt là: A B tiệm cận C Lời giải có đồ thị đến tiếp tuyến D Chọn A Tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang Gọi ; nên nên phương trình tiếp tuyến là: Câu 1658: [2D1-9.1-3] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Cho hàm số Gọi cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị đến tiếp tuyến mà đạt là: A B C D Chọn B Ta có: Gọi Gọi giao hai tiệm cận Khi tiếp tuyến Giá trị lớn Lời giải có phương trình: khoảng Khi ta có: Áp dụng BĐT: Tacó: Vậy giá trị lớn mà đạt là: Câu 1727: [2D1-9.1-3] [THPT Hà Huy Tập-2017] Cho hàm số hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn D Nhìn vào hướng đồ thị suy loại ln Với có đồ thị Hàm số có hai cực trị nên phương trình Chọn ln có hai nghiệm phân biệt Câu 1731: [2D1-9.1-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Cho hàm số bảng biến thiên sau: có –∞+∞00 Mệnh đề đúng? A B C Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình dương D có hai nghiệm phân biệt hệ số Từ suy Câu 47: [2D1-9.1-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Xét hàm số (I) Trong mệnh đề đây: đồng biến (II) hàm số (III) có bốn điểm cực trị (IV) phương trình Số mệnh đề A có ba nghiệm B C Lời giải D Chọn C Ta có Suy Bảng biến thiên hàm số Từ bảng biến thiên hàm số ta suy mệnh đề (II), (III), (IV) Câu 49: [2D1-9.1-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Xét hàm số để với , tham số thực Điều kiện cần đủ A B C Lời giải Chọn A Ta có ; Ta thấy , nên hàm số đồng biến Do đó, để , D Câu 40: [2D1-9.1-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Biết thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số Tính A , hai điểm cho độ dài đoạn thẳng nhỏ B C D Lời giải Chọn A Gọi điểm thuộc thuộc nhánh trái đồ thị hàm số, nghĩa , suy Tương tự gọi với số , đặt điểm thuộc nhánh phải, nghĩa suy với số , đặt , Vậy Xét hàm Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có Vậy Dấu đẳng thức xảy vả Suy Vậy Câu 4: [2D1-9.1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập nghiệm bất phương trình A B C Lời giải Chọn C Bất phương trình cho có dạng Xét , ; D Ta có Do Câu 47: đồng biến Từ [2D1-9.1-3] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đạo hàm đoạn liên tục đoạn đồ thị hàm số cho hình bên Tìm mệnh đề A B D C Lời giải Chọn C Ta có , , , Câu 37: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số có đạo hàm nhiêu giá trị nguyên tham số hàm số A Có bao đoạn để số điểm cực trị : B C D Lời giải Chọn A Nếu hàm số đó, hàm số Nếu có hàm số cực trị Do đó, Khi có hai điểm cực trị cực trị Do đó, Khi khơng thỏa u cầu đề khơng có cực trị Khi đó, hàm số có khơng thỏa u cầu đề hàm số có hai điểm cực trị Để hàm số có trái dấu Vì Câu 44: điểm cực trị hàm số phải có hai điểm cực trị nên nhận giá trị , , , , [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số Tính A B C Lời giải D Chọn C Đặt Ta có Ta có Câu 45: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có với Hàm số nghịch biến Vậy hàm số nghịch biến Câu 48: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số thỏa mãn điều kiện c Biết tổng A với phân số tối giản Mệnh đề sau đúng? B C D Lời giải Chọn D Ta có Vì Vậy Do Vậy ; Do Câu 29: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Biết bất phương trình có , với A nghiệm Tính giá trị B D C Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện  Xét hàm số đoạn Ta có : , , Suy  Đặt , Bất phương trình trở thành : (Do  Xét hàm số đoạn nên ) Có , , Do đó, Suy bất phương trình cho có nghiệm Do đó, Vậy , hay Câu 34: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi mét ( chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đường kính hình bán nguyệt) Gọi đường kính hình bán nguyệt Hãy xác định để diện tích cửa sổ lớn A B C Hướng dẫn giải Chọn D Đặt D Chu vi cửa sổ Diện tích cửa sổ có đồ thị Parabol với bề lõm quay xuống có hồnh độ đỉnh Do diện tích cửa sổ lớn Câu 45: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số tục Biết hàm số liên có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm số Ta có , Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến khoảng Câu 34: [2D1-9.1-3] liên tục (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun có nghiệm để phương trình A B C Lời giải D Chọn D Nhận thấy hàm số Đặt hàm số đồng biến Có : Vậy phương trình có nghiệm Vì Vậy có số ngun thỏa u cầu tốn Câu 50: [2D1-9.1-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số ,( , , , , , hình vẽ Biết Tiếp tuyến ) có đồ thị Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ giao điểm với trục hồnh có phương trình A Chọn C B C Lời giải D Xét hàm số có Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Từ đồ thị nhận đường thẳng đứng nên nên làm tiệm cận Mặt khác ta lại có đồ thị qua điểm nên Vậy Đồ thị cắt trục điểm Vậy phương trình tiếp tuyến giao điểm trục Câu 42: [2D1-9.1-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hàm số Gọi giác , , ba điểm cực trị , có đồ thị phần diện tích tam phía phía trục hồnh Có giá trị thực tham số cho ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có Cho Do nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác hàm số cho ln có ba điểm cực trị với Suy Giả sử ba điểm cực trị Gọi , , giao điểm , , với trục hồnh Ta có (do trung điểm đoạn Vậy có hai giá trị thực tham số thỏa mãn yêu cầu toán (do , , ) thẳng hàng) ... 2018) Cho hàm số đồng thời có đồ thị hàm số hàm số A B liên tục có đạo hàm hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhỏ ? C D Lời giải Chọn C Để giải toán ta cần lập bảng biến thiên hàm số Cách 1: Cách... Chọn A Nếu hàm số đó, hàm số Nếu có hàm số cực trị Do đó, Khi có hai điểm cực trị cực trị Do đó, Khi khơng thỏa u cầu đề khơng có cực trị Khi đó, hàm số có khơng thỏa u cầu đề hàm số có hai điểm... đúng? A Hàm số đặt cực tiểu B Tập xác định hàm số C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D TXĐ: , Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 25: [2D1-9.1 -3] (THPT Chuyên