D01 các bài toán tổng hợp về hàm số muc do 3

Lời giải Chọn A Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng.. Lời giải Chọn D Vậy hàm số đồng biến trên khoảng... Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

Trang 1

Câu 15: [2D1-9.1-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) và

là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số Khi đó độ dài đoạn ngắn nhất bằng

Lời giải Chọn C

Ta có:

Câu 32: [2D1-9.1-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho

Xét với

Ta có

Lấy đạo hàm hai vế ta được:

Trang 2

Vậy

Câu 14: [2D1-9.1-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số xác định và

liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

Lời giải Chọn A

Theo bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 50: [2D1-9.1-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đặt cực tiểu tại B Tập xác định của hàm số là

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn D

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 25: [2D1-9.1-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị nguyên của tham số

Chia cả hai vế phương trình cho ta có

Trang 3

Đặt ta được

Bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là có nghiệm

Bảng biến thiên:

Từ bảng suy ra mà là số nguyên thuộc đoạn nên có tất cả

giá trị nguyên của

Câu 48: [2D1-9.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả các giá trị

của tham số để đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành là (với ) Tính giá trị của

Trang 4

Lời giải Chọn B

Tập xác định của hàm số :

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Đặt , , phương trình trở thành

Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình có nghiệm

Xét hàm số với

Bởi vậy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó suy ra , , nên

Câu 12: [2D1-9.1-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên

đồng thời có đồ thị hàm số như hình vẽ bên Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên ?

Để giải bài toán này ta cần lập được bảng biến thiên của hàm số

Trang 5

Cách 1: .

Cách 2: Đây là mẹo vặt, chỉ sử dụng với mục đích tham khảo thêm:

.

Từ hai cách xét đạo hàm trên ta suy ra bảng biến thiên như sau:

Như vậy giá trị nhỏ nhất là nhưng giá trị lớn nhất là

Câu 15: [2D1-9.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số

có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên Mệnh đề nào trong 4 mệnh đề sau đây là đúng?

Trang 6

A Phương trình có 3 nghiệm trên đoạn

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt tại điểm duy nhất Đáp án A sai.

Ta thấy là khoảng nghịch biến của hàm số , tương tự ta có

cũng là khoảng nghịch biến của hàm số

Đáp án B đúng.

Đáp án C sai.

Đáp án D sai.

Câu 17: [2D1-9.1-3](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục có diện tích phần nằm phía trên trục và phần nằm phía dưới trục bằng nhau Giá trị của là

;

Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

Trang 7

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là trục đối xứng Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành

Câu 1650: [2D1-9.1-3] [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số có đồ thị là

Gọi là khoảng cách từ giao điểm tiệm cận của đến một tiếp tuyến bất kỳ của Giá trị lớn nhất có thể đạt được là:

Tiệm cận đứng là ; tiệm cận ngang nên

Gọi ; nên phương trình tiếp tuyến của là:

Câu 1658: [2D1-9.1-3] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Cho hàm số Gọi là khoảng

cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của Giá trị lớn nhất mà có thể đạt được là:

Ta có: Gọi là giao của hai tiệm cận

Khi đó tiếp tuyến tại có phương trình:

Trang 8

Khi đó ta có:

Tacó:

Vậy giá trị lớn nhất mà có thể đạt được là: .

Câu 1727: [2D1-9.1-3] [THPT Hà Huy Tập-2017] Cho hàm số có đồ thị như

hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhìn vào hướng đồ thị suy ra loại luôn

Hàm số có hai cực trị nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 1731: [2D1-9.1-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Cho hàm số có

bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt dương

–∞+∞00

Trang 9

và hệ số do

Từ đó suy ra

Câu 47: [2D1-9.1-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm

số có đồ thị như hình vẽ

Xét hàm số Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) đồng biến trên và

(II) hàm số có bốn điểm cực trị

(IV) phương trình có ba nghiệm

Số mệnh đề đúng là

Bảng biến thiên của hàm số là

Trang 10

Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra các mệnh đề (II), (III), (IV) đúng.

Câu 49: [2D1-9.1-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số có đồ thị

như hình vẽ

Lời giải Chọn A.

nên hàm số

thì

Trang 11

Câu 40: [2D1-9.1-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Biết , là hai điểm

thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số sao cho độ dài đoạn thẳng nhỏ

Gọi là điểm thuộc thuộc nhánh trái của đồ thị hàm số, nghĩa là với số , đặt

Tương tự gọi là điểm thuộc nhánh phải, nghĩa là với số , đặt ,

Xét hàm

Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có

Vậy Dấu đẳng thức xảy ra khi vả chỉ khi

Câu 4: [2D1-9.1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập nghiệm của bất

Bất phương trình đã cho có dạng

Trang 12

Ta có

Câu 47: [2D1-9.1-3] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

trên đoạn được cho như hình bên

Tìm mệnh đề đúng

, do đó , do đó

Câu 37: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018

nhiêu giá trị nguyên của tham số trong đoạn để số điểm cực trị của

đó, hàm số chỉ có cực trị Do đó, không thỏa yêu cầu đề bài

cực trị Do đó, không thỏa yêu cầu đề bài

Trang 13

Để hàm số có điểm cực trị thì hàm số phải có hai điểm cực trị

- BTN) Gọi lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số

Ta có

Câu 45: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số

nghịch biến trên khoảng ?

Hàm số nghịch biến khi

.

Trang 14

- BTN) Cho hàm số

c

và là phân số tối giản Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có

Câu 29: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng bất phương trình

có nghiệm khi và chỉ khi , với Tính giá trị của

Hướng dẫn giải Chọn D

Xét hàm số

Đặt

 Xét hàm số , Bất phương trình trở thành :

Xét hàm số

Trang 15

Có ,

Câu 34: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cần phải làm cái cửa sổ

mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là mét ( chính là chu

vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt) Gọi

là đường kính của hình bán nguyệt Hãy xác định để diện tích cửa sổ là lớn nhất

Hướng dẫn giải Chọn D

Trang 16

Chu vi cửa sổ là

có đồ thị là một Parabol với bề lõm quay xuống và có hoành độ đỉnh là

Do đó diện tích cửa sổ lớn nhất khi

Câu 45: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số liên

tục trên Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

x y

-2

2

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét hàm số

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 34: [2D1-9.1-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hàm số

liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình

có nghiệm

Trang 17

A 5 B 2 C 4 D 6

Nhận thấy hàm số là hàm số đồng biến trên

Có :

Vậy phương trình có nghiệm

Vậy có 6 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Câu 50: [2D1-9.1-3] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

như hình vẽ dưới đây Biết cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục hoành có phương trình là

-1

y

-2

-3

O 1

Trang 18

Xét hàm số có

Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên

Mặt khác ta lại có đồ thị đi qua điểm nên

Vậy phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của và trục là

Câu 42: [2D1-9.1-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hàm số có đồ thị

?

hàm số đã cho luôn có ba điểm cực trị

Trang 19

Giả sử ba điểm cực trị của là , , .

Vậy có hai giá trị thực của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,08 MB