D01 bài tập tổng hợp nón trụ cầu muc do 3

Câu 463: [2H2-4.1-3] (MINH HỌA L2) Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục A C B D Lời giải Chọn C  Cách : Khối tròn xoay gồm phần: Phần 1: khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy tích Phần 2: khối nón có chiều cao bán kính đáy tích Phần 3: khối nón cụt tích Vậy thể tích khối trịn xoay  Cách : Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vng Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ hình vng Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ tam giác Thể tích cần tìm Câu 7123 là [2H2-4.1-3] (THPT THÁI PHIÊN HP -2017) Cho hình vuông Gọi trung điểm thuộc cạnh thỏa mãn tích khối trịn xoay quay đa giác quanh trục Tính có cạnh Gọi thể A C B D Lời giải Chọn C Gọi thể tích khối trụ trịn xoay quay hình vng Gọi thể tích khối nón trịn xoay quay tam giác quanh trục quanh trục là Vậy Câu 7144 [2H2-4.1-3] (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 -2017) Cho hình trụ trịn xoay, đáy đường trịn tâm tâm Xét hình nón trịn xoay có đỉnh đáy đường trịn Xét hai mệnh đề sau: (I) Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác thiết diện qua trục hình trụ hình vng (II) Nếu thiết diện qua trục hình trụ hình vng thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Hãy chọn câu A Cả sai B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Cả Câu Lời giải Chọn A Gọi thiết diện qua trục hình nón thiết diện qua trục hình trụ Xét (I): Nếu ⟹ tam giác đều, nên hình chữ nhật Vậy (I) sai Xét (II): Nếu hình vng, , thì: vng đường trung tuyến nửa cạnh huyền) Như tam giác vuông cân : Sai ( tam giác : (II) sai Câu 463: [HH12.C2.4.D01.c] (MINH HỌA L2) Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích hình xung quanh trục A C B vật thể trịn xoay quay mơ D Lời giải Chọn C  Cách : Khối tròn xoay gồm phần: Phần 1: khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy tích Phần 2: khối nón có chiều cao bán kính đáy tích Phần 3: khối nón cụt tích Vậy thể tích khối trịn xoay  Cách : Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vng Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ hình vng Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ tam giác Thể tích cần tìm là Câu 7123 [HH12.C2.4.D01.c] (THPT THÁI PHIÊN HP -2017) Cho hình vng Gọi trung điểm thuộc cạnh thỏa mãn thể tích khối trịn xoay quay đa giác quanh trục Tính có cạnh Gọi A C B D Lời giải Chọn C Gọi thể tích khối trụ trịn xoay quay hình vng Gọi thể tích khối nón trịn xoay quay tam giác quanh trục quanh trục là Vậy Câu 7144 [HH12.C2.4.D01.c] (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 -2017) Cho hình trụ trịn xoay, đáy đường tròn tâm tâm Xét hình nón trịn xoay có đỉnh đáy đường tròn Xét hai mệnh đề sau: (I) Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác thiết diện qua trục hình trụ hình vng (II) Nếu thiết diện qua trục hình trụ hình vng thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Hãy chọn câu A Cả sai B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Cả Câu Lời giải Chọn A Gọi thiết diện qua trục hình nón thiết diện qua trục hình trụ Xét (I): Nếu ⟹ tam giác đều, nên hình chữ nhật Vậy (I) sai Xét (II): Nếu hình vng, , thì: tuyến nửa cạnh huyền) Như tam giác vuông cân : Sai ( tam giác vng đường trung : (II) sai Câu 21: [2H2-4.1-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho tam giác vng cân có hình chữ nhật với xếp chồng lên cho , trung điểm , (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh trục , với trung điểm A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Gọi , , trung điểm Ta có , Vậy, thể tích cần tìm Câu 42 [2H2-4.1-3] Cho tam giác quanh trục (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) vng có , Quay tam giác , ta hình nón đỉnh phần hình nón Khi đó, tỉ số A diện tích tồn diện tích mặt cầu có đường kính là: B C Lời giải Chọn C Gọi D Hình nón có : Gọi cạnh tam giác đều, Suy cạnh hình vng Diện tích tồn phần hình nón Mặt cầu đường kính có bán kính Diện tích mặt cầu Vậy Câu 35: [2H2-4.1-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác có xung quanh cạnh A , , ta khối trịn xoay tích B C Lời giải Chọn B Quay tam giác bằng: D Ta có Gọi chân đường cao kẻ từ đỉnh Ta có Suy thể tích khối trịn xoay cần tìm Câu 49: [2H2-4.1-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi , thể tích khối cầu nội tiếp nội tiếp hình nón cho Tính A B C Lời giải D Chọn C Giả sử cạnh tam giác Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác Gọi trọng tâm tam giác , tâm mặt cầu nội tiếp hình nón tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón Vậy Câu 47: [2H2-4.1-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho hình vng cạnh Gọi điểm thuộc cạnh cho Đường thẳng qua vng góc với cắt Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác quanh trục A B C D Lời giải Chọn B Sau quay tứ giác quanh trục trụ có chung đáy (hình vẽ) Ta có Xét tam giác ta khối trịn xoay gồm khối nón khối vng Do , Thể tích khối nón Thể tích khối trụ Suy thể tích khối trịn xoay cần tìm Câu 47: [2H2-4.1-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2018) Cho hình vng cạnh Gọi điểm thuộc cạnh cho Đường thẳng qua vng góc với cắt Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tứ giác quanh trục A B C Lời giải Chọn B D Sau quay tứ giác quanh trục trụ có chung đáy (hình vẽ) Ta có Xét tam giác ta khối trịn xoay gồm khối nón khối vng Do , Thể tích khối nón Thể tích khối trụ Suy thể tích khối trịn xoay cần tìm Câu 42: [2H2-4.1-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 BTN] Ông An đặt hàng cho sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao để làm loại chai nước có kích thước phần khơng gian bên chai hình vẽ, đáy có bán kính , bán kính cổ chai , , chai nước A , Tính thể tích B C Lời giải Chọn A phần không gian bên D Thể tích khối trụ bán kính đáy chiều cao là: Thể tích khối nón cụt có chiều cao là: Thể tích khối trụ bán kính đáy chiều cao ( khối cổ chai) là: Thể tích phần không gian bên chai nước là: Câu 37: [2H2-4.1-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có chiều cao Tính chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo A B C D Lời giải Chọn B Theo định lí Ta-Let ta có: , Thể tích hình trụ là: Xét Dấu xảy Câu 40: [2H2-4.1-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón bán kính đáy , chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón có kính bóng bàn Gọi tổng diện tích ba bóng bàn, quanh hình trụ Tỉ số A diện tích xung bằng: B C Lời giải D Chọn A Gọi R bán kính bóng Diện tích bóng , suy Chiều cao hộp hình trụ lần đường kính bóng bàn nên Suy Do Câu 7305: [2H2-4.1-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – 2017] Trong mặt phẳng cho hình lục giác cạnh Tính thể tích hình trịn xoay có quay hình lục giác quanh đường thẳng qua hai đỉnh đối diện A B C D Lời giải Chọn C Thể tích hình trịn xoay bao gồm thể tích khối trụ Có : khối nón Chiều cao khối trụ Chiều cao khối nón Thể tích khối trịn xoay : Câu 7309: [2H2-4.1-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hịa - 2017] Cho hình trụ có bán kính đáy nội tiếp hình cầu bán kính khơng đổi Xác định bán kính theo để hình trụ tích lớn A B C Lời giải Chọn B D Chiều cao hình trụ Thể tích khối trụ , Xét (Có thể thử chọn vào ) Câu 7310: [2H2-4.1-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi tổng diện tích ba bóng bàn, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số : A C Lời giải B D Chọn B Gọi bán kính bóng bàn hình trụ có bán kính đáy chiều cao nên Câu 7311: [2H2-4.1-3] [THPT chun Lê Q Đơn - 2017] Cắt hình nón đỉnh cho trước mặtphẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh bên độ dài Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón cho A B C Lời giải Chọn A Ta thấy D (1) Vì vng cân trung điểm (2) Từ (1) (2) Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón Câu 7313: [2H2-4.1-3] [BTN 164 - 2017] Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi tổng diện tích ba bóng bàn, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A bằng: B C Lời giải D Chọn A Gọi R bán kính bóng Diện tích bóng , suy Chiều cao hộp hình trụ lần đường kính bóng bàn nên Suy Câu 7315: Do [2H2-4.1-3] [BTN 161 - 2017] Có hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số , thể tích bóng đá, thể tích hộp đựng bóng Biết mặt hình lập phương tiếp xúc với bóng A B C D Lời giải Chọn B Gọi bán kính mặt cầu, cạnh hình lập phương Ta Thể tích hình lập phương , thể tích bóng Câu 7316: [2H2-4.1-3] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Một hình nón có góc đỉnh hình cầu Biết thể tích khối nón A B Tính thể tích khối cầu C Lời giải Chọn B nội tiếp D Thiết diện qua trục hình sau: Vì góc đỉnh nên tam giác Ta có: Từ đó: Bán kính khối cầu Thể tích khối cầu là: Câu 7317: [2H2-4.1-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu A B C D Lời giải Chọn D  Vì thiết diện qua trụ tam giác cạnh đường sinh  Diện tích tồn phần hình nón:  Mặt cầu có bán kính có diện tích  Theo đề nên hình nón có bán kính , độ dài Câu 7320: [2H2-4.1-3] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Khi cắt mặt cầu mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết ,tính bán kính đáy chiều cao hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu để khối trụ tích lớn A B C Lời giải D Chọn C Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy có tâm O' có hình chiếu O xuống mặt đáy (O') Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu.Ta có: Thể tích khối trụ là: Vậy: (đvtt) Câu 7321: [2H2-4.1-3] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh bình nước là: A C B D Lời giải Chọn C Xét hình nón : , , Xét hình trụ : , Thể tích khối trụ : Câu 7322: [2H2-4.1-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần - 2017] Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vuông, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục A B C D Lời giải Chọn A Khi xoay quanh trục AB : Phần hình vng phía trở thành lăng trụ có bán kính R = 2, chiều cao h = Phần trở thành hình nón cụt với ; Áp dụng Vậy Câu 7323: [2H2-4.1-3] [208-BTN - 2017] Cho hình chữ nhật có , Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình chữ nhật trục A B C D Lời giải Chọn B (như hình vẽ) quay quanh  Khi quay hình chữ nhật quanh trục , ta thấy vật thể tròn xoay tạo thành gồm hai khối nón tích hai khối nón cụt tích (như hình vẽ trên) Gọi thể tích hình nón thể tích hình nón cụt ta tích vật thể trịn xoay cần tìm  Hình chữ nhật + Xét tam giác vng có có , nên đường cao nên ta có: + Vì tam giác ) cân suy + Xét nên ( trung điểm có nên + Dễ thấy hai tam giác vng đồng dạng nên ta có:  Thể tích hình nón Và thể tích hình nón cụt (đvtt) (đvtt)  Vậy thể tích cần tìm  Ghi nhớ: Thê tích khối nón cụt (đvtt) Câu 7325: [2H2-4.1-3] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng đáy) đựng đầy nướ.C Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo dược thể tích nước tràn Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh bình nước là: A C B D Lời giải Chọn C Xét hình nón : , Xét hình trụ : , Thể tích khối trụ : Câu 7331: [2H2-4.1-3] [THPT Quế Vân - 2017] Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi tổng diện tích bóng bàn, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A bằng: B C D Lời giải Chọn C Gọi bán kính bóng bàn Diện tích bóng bàn Diện tích xung quanh hình trụ : Vậy tỉ số Câu 7338: [2H2-4.1-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần - 2017] Một cốc nước hình trụ có chiều cao , đường kính Mặt đáy phẳng dày , thành cốc dày Đổ vào cốc nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A B C D Lời giải Chọn C Thành cốc dày trụ nên bán kính đáy trụ Đáy cốc dày vào cốc, thể tích cịn lại Đổ Thể tích khối trụ Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Thể tích cốc cịn lại nên chiều cao hình Ta có Cách khác: Dùng tỉ số thể tích Chiều cao lại trụ Vậy mặt nước cốc cách mép cốc Câu 7366:[2H2-4.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng Lần - 2017] Từ tơn hình chữ nhật kích thước x , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): * Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng * Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu thể tích thùng gị theo cách tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số A B C D Lời giải Chọn A Do chiều cao thùng nhau, nên tỉ số Ta có chu vi đường trịn hệ tỉ số tổng diện tích đáy thùng diện tích hình trịn , từ ta có mối liên Câu 7367:[2H2-4.1-3] [THPT Nguyễn Khuyến –Nam Định - 2017] Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C D Lời giải Chọn C Giả sử chiều cao hình trụ (xem hình vẽ) Bán kính khối trụ Thể tích khối trụ là: Chọn Xét hàm số , có Dựa vào BBT, ta thấy thể tích lớn khối trụ chiều cao Câu 7388:[2H2-4.1-3] [Cụm HCM - 2017] Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo tra mặt nón trịn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt nón Cho biết chiều cao mặt nón lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể tích hai khối cầu A B C Bỏ qua bề dày D Lời giải Chọn C Gọi bán kính hình nón bán kính cầu lớn cầu nhỏ Thiết diện qua trục hình nón sau: tam giác nên Gọi tâm tam giác Tam giác Gọi , có chiều cao là tâm tam giác , Tổng thể tích hai cầu là: Tínhchấtcầnnhớ: Đối với tam giác đều: + Bán kính đường trịn ngoại tiếp + Bán kính đường trịn nội tiếp trung tuyến tương ứng trung tuyến tương ứng Câu 33: [2H2-4.1-3](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc cốc A chiều cao mực nước ban đầu Bán kính viên billiards B C Lời giải D Chọn A Gọi bán kính viên billiards snooker Thể tích viên billiards Phần thể tích nước dâng lên sau bỏ viên billiards vào là: Ta có phương trình Câu 50 [2H2-4.1-3](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Cho khối cầu tâm , bán kính khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao bán kính đáy chiều cao theo cho thể tích khối trụ lớn nội tiếp khối cầu Tính A D B C Lời giải Chọn A Ta có Thể tích khối trụ: Ta có , Bảng biến thiên: Vậy thể tích khối trụ lớn HẾT Câu 37: [2H2-4.1-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình thang vng với Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành A B C D Lời giải Chọn B Khi quay hình thang khối trịn xoay tạo thành hình trụ khuyết gồm hai phần phần khối trụ khối nón bên Phần hình trụ có bán kính đường trịn đáy Thể tích hình trụ Phần hình nón có bán kính đáy Thể tích khối nón Thể tích khối trịn xoay Câu 39: [2H2-4.1-3](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho khối cầu tâm , bán kính khơng đổi Một khối nón có chiều cao bán kính đáy , nội tiếp khối cầu Tính chiều cao theo bán kính cho khối nón tích lớn A B C Lời giải Chọn D D Gọi hình chiếu lên mặt đáy nón qua tâm , thể tích khối nón có điểm nằm lớn thể tích khối nón có nằm phía với so với điểm Ta đặt Đặt ; ; Thể tích khối nón Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho số dương , , ta Dấu xảy Dấu xảy Chiều cao khối nón ... diện qua trục hình nón tam giác Gọi trọng tâm tam giác , tâm mặt cầu nội tiếp hình nón tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón Thể... đáy đối xứng qua tâm khối cầu, người thợ khoan xuyên tâm khối cầu Người thợ khoan bỏ phần hình trụ có trục trùng với trục hình cầu; mặt cắt hình trụ vng góc với trục hình trụ hình trịn có bán kính... Bên khối trụ có khối cầu nội tiếp khối trụ hình vẽ bên Gọi thể tích khối trụ thể tích khối cầu Tính tỷ số A B ? C D Lời giải Chọn A Ta giả sử bán kính mặt cầu , bán kính trụ chiều cao trụ Ta