D07 toán thực tế, liên môn liên quan khối trụ muc do 4

Câu 7148 [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu A B D C Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn Kẻ đường sinh Khi hình chữ nhật Góc Gọi ; ; góc mặt cắt mặt đáy Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm cung phần hình nằm cung Áp dụng cơng thức hình chiếu ; Và Do Câu 7149 [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu (trùng câu 7148) A B D C Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn Kẻ đường sinh Khi hình chữ nhật Góc Gọi ; ; góc mặt cắt mặt đáy Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm cung phần hình nằm cung Áp dụng cơng thức hình chiếu ; Và Do Câu 7148 [HH12.C2.2.D07.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu A B C Lời giải D Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn Kẻ đường sinh Khi hình chữ nhật Góc Gọi ; ; góc mặt cắt mặt đáy Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm cung phần hình nằm cung Áp dụng cơng thức hình chiếu ; Và Do Câu 7149 [HH12.C2.2.D07.d] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu (trùng câu 7148) A B D C Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn Kẻ đường sinh Khi hình chữ nhật Góc Gọi ; góc mặt cắt mặt đáy ; Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm cung phần hình nằm cung Áp dụng cơng thức hình chiếu ; Và Do Câu 44: [2H2-2.7-4] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình tròn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích lít(các mối ghép nối gò hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy ) Tính diện tích thép hình chữ nhật ban đầu A B C D Lời giải Chọn C Đổi: Dựa vào hình vẽ ta thấy, bán kính đường tròn đáy thùng đựng dầu Thể tích thùng đựng dầu là: Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp Vậy (với lần diện tích xung quanh hình trụ ) Câu 24: [2H2-2.7-4] (THPT CHUN BẾN TRE )Để chứa hình trụ có nắp Hỏi bán kính A nước người ta xây bồn đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu B C D Lời giải Chọn B Gọi chiều cao khối trụ Khi đó, thể tích khối trụ Diện tích tồn phần khối trụ là: Vậy Câu 29: [2H2-2.7-4] (CHUYÊN SƠN LA) Từ nguyên liệu cho trước, cơng ty muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích Bao bì thiết kế hai mơ hình là: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng hình trụ Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm ngun vật liệu nhất? A Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy B Hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kính đáy C Hình trụ có chiều cao bán kính đáy D Hình hộp chữ nhật có cạnh bên cạnh đáy Lời giải Chọn B Gọi: bán kính đáy hình trụ, chiều cao hình trụ Khi hình trụ tích là: Diện tích tồn phần hình trụ là: Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm: Dấu , , ta có: xảy Gọi độ dài cạnh đáy hình hộp chữ nhật Gọi chiều cao hình hộp chữ nhật Khi thể tích hình hộp chữ nhật là: Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm là: Ta có: Dấu xảy , , Từ Thiết kế hộp sữa hình trụ có chiều cao gấp hai lần bán kình đáy tốn ngun vật liệu Câu 401 [2H2-2.7-4] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB - 2017] Người ta cần đổ ống nước hình trụ với chiều cao , độ dày thành ống , đường kính ống Lượng bê tông cần phải đổ A B C D Lời giải Chọn A Gọi thể tích khối trụ bên ngồi bên Do lượng bê tơng cần phải đổ là: Câu 402 [2H2-2.7-4] [LẠNG GIANG SỐ - 2017] Một ngơi biệt thự nhỏ có cột nhà hình trụ tròn, tất có chiều cao Trong có cột trước đại sảnh có đường kính , cột lại bên thân nhà có đường kính Chủ nhà dùng loại sơn giả đa để sơn cột Nếu giá loại sơn giả đá (kể phần thi cơng) người chủ tiền để sơn cột cột nhà (đơn vị đồng)? A B C D Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh cột trước đại sảnh có đường kính : Diện tích xung quanh cột trước cột lại bên thân nhà có đường kính : Số tiền để sơn mười cột nhà Câu 408 [2H2-2.7-4] [NGÔ GIA TỰ - VP - 2017] Một ngơi biệt thự có cột nhà hình trụ tròn, tất có chiều cao Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính , cột lại bên thân nhà có đường kính Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn cột Nếu giá loại sơn giả đá (kể phần thi cơng) người chủ tiền để sơn cột nhà (đơn vị đồng)? A B C D Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh cột tính cơng thức: Tổng diện tích xung quanh 10 cột là: Tổng số tiền cần chi là: Câu 410 [2H2-2.7-4] [LÝ THÁI TỔ -HN - 2017] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích kiệm nguyên vật liệu A B Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết C D Lời giải Chọn A Gọi chiều cao hình trụ Ta có: bán kính nắp đậy Suy Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Ta có: Đẳng thức xảy Câu 412 [2H2-2.7-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một cốc nước hình trụ có chiều cao , đường kính Mặt đáy phẳng dày , thành cốc dày Đổ vào cốc nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A B C D Lời giải Chọn D Thành cốc dày trụ Đổ nên bán kính đáy trụ Đáy cốc dày Thể tích khối trụ vào cốc, thể tích lại Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Thể tích cốc lại Ta có Cách khác: Dùng tỉ số thể tích nên chiều cao hình Chiều cao lại trụ Vậy mặt nước cốc cách mép cốc Câu 413 [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một xơ hình nón cụt đựng hóa chất phòng thí nghiệm có chiều cao đường kính hai đáy Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngồi xơ (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A B C D Lời giải Chọn C Ta có Với , Vậy Câu 421 [2H2-2.7-4] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đáy), đựng đầy nướC Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới) Tính bán kính đáy bình nước A B C Lời giải Chọn C Gọi chiều cao khối nón khối trụ bán kính khối nón khối trụ Theo đề ta có: D Xét tam giác ta có: Ta lại có: Câu 7148 [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu A B D C Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn Kẻ đường sinh Khi hình chữ nhật Góc Gọi ; ; góc mặt cắt mặt đáy Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm cung phần hình nằm cung Áp dụng cơng thức hình chiếu ; Và Do Câu 7149 [2H2-2.7-4] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần -2017) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu (trùng câu 7148) A B D C Lời giải Chọn B Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn Kẻ đường sinh Khi hình chữ nhật Góc Gọi ; ; góc mặt cắt mặt đáy Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm cung phần hình nằm cung Áp dụng cơng thức hình chiếu ; Và Do ... mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới) Tính bán kính đáy bình nước A B C Lời giải Chọn C Gọi chiều cao khối nón khối trụ bán kính khối. .. kiệm vật liệu B C D Lời giải Chọn B Gọi chiều cao khối trụ Khi đó, thể tích khối trụ Diện tích tồn phần khối trụ là: Vậy Câu 29: [2H2-2.7 -4] (CHUYÊN SƠN LA) Từ nguyên liệu cho trước, công... Lời giải Chọn A Gọi thể tích khối trụ bên ngồi bên Do lượng bê tông cần phải đổ là: Câu 40 2 [2H2-2.7 -4] [LẠNG GIANG SỐ - 2017] Một biệt thự nhỏ có cột nhà hình trụ tròn, tất có chiều cao Trong