D07 toán thực tế, liên môn liên quan khối nón muc do 4

Câu 16: [2H2-1.7-4] (SGD – HÀ TĨNH ) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A B C D Lời giải Chọn B Gọi bán kính đáy phễu Thể tích phễu Xét hình H1: Do chiều cao phễu mặt nước thành phễu , cột nước cao nên bán kính đường tròn thiết diện tạo Suy thể tích nước phễu Xét hình H2: Gọi chiều cao cột nước phễu Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm bán kính đường tròn giao tuyến mặt nước thành phễu Thể tích phần khơng chứa nước Suy thể tích nước là: Câu 18: [2H2-1.7-4] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Một bể nước lớn khu cơng nghiệp có phần chứa nước khối nón đỉnh phía (hình vẽ), đường sinh mét Có lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát nước bể không đạt yêu cầu vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát để làm vệ sinh bể chứa Cơng nhân cho nước ba lần qua lổ đỉnh Lần thứ mực nước tới điểm thuộc dừng, lần thứ hai mực nước tới điểm thuộc dừng, lần thứ ba thoát Biết lượng nước lần thoát Tính độ dài đoạn (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục hình nón nước) A B C D Lời giải Chọn C Gọi thể tích khối nón có đường sinh Theo đề ta suy Lại có: , mặt khác nên Ta có tỉ số thể tích lập phương tỉ số cạnh không cần chứng minh Và Vậy Câu 41 [2H2-1.7-4](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao dm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ 1dm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi khơng hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0,01dm) A B C Lời giải D Chọn C Có chiều cao hình nón đựng đầy nước ly thứ nhất: Chiều cao phần nước ly thứ sau đổ sang ly thứ hai: Chiều cao phần nước ly thứ hai sau đổ sang ly thứ hai: Theo Ta let ta có: , suy Thể tích phần nước ban đầu ly thứ : Mà: , Thể tích phần nước ly thứ hai : Thể tích phần nước lại ly thứ nhất: Câu 46: [2H2-1.7-4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Một thơng Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh 60cm bán kính đáy Một kiến bắt đầu xuất phát từ đỉnh nằm mặt đáy hình nón có dự định bò vòng quanh thơng sau quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu Tính qng đường ngắn mà kiến bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn D Ta “cắt” hình nón theo cạnh AE trải hình nón hình quạt hình vẽ bên Ta ý đường sinh hình nón bán kính quạt nên Gọi bán kính đáy nón góc cung tròn quạt chu vi cung tròn quạt là: Vậy hình quạt ta phần hình tròn tam giác ngắn mà kiến độ dài tam giác Quãng đường Câu 7384:[2H2-1.7-4] [THPT Chuyên Nguyễn Trãi Lần - 2017] Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc , bán kính đáy cốc , bán kính miệng cốc Một kiến đứng điểm miệng cốc dự định bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc điểm Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A Chọn A B C Lời giải D Đặt bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc, góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ cung lớn Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng cosin ta được: Áp dụng định lí hàm số Thay , , vào ta tìm Ghichú Để tồn lời giải đoạn tức nằm tiếp tuyến phải không cắt cung tại điểm khác , Điều tương đương với Tuy nhiên, lời giải thí sinh khơng u cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó)  ... Chọn C Gọi thể tích khối nón có đường sinh Theo đề ta suy Lại có: , mặt khác nên Ta có tỉ số thể tích lập phương tỉ số cạnh khơng cần chứng minh Và Vậy Câu 41 [2H2-1.7 -4] (CHUYÊN LAM SƠN THANH... Câu 46 : [2H2-1.7 -4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Một thơng Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh 60cm bán kính đáy Một kiến bắt đầu xuất phát từ đỉnh nằm mặt đáy hình nón có... nón bán kính quạt nên Gọi bán kính đáy nón góc cung tròn quạt chu vi cung tròn quạt là: Vậy hình quạt ta phần hình tròn tam giác ngắn mà kiến độ dài tam giác Quãng đường Câu 73 84: [2H2-1.7 -4]