D07 toán thực tế, liên môn liên quan khối nón muc do 3

Câu 39 [2H2-1.7-3](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước xấp xỉ ? Biết chiều cao phễu A Chọn C Gọi Gọi B C Lời giải D bán kính chiều cao phễu Ta có chiều cao bán kính đáy khối nước lúc ban đầu Ta có Thể tích khối nước Khi quay ngược phễu, nước phễu biểu diễn hình vẽ Đặt , chiều cao cột nước phễu Gọi thể tích khối nón có chiều cao , bán kính đáy Ta có Gọi thể tích khối nón có chiều cao , bán kính đáy Ta có Vì nên Thay vào ta chiều cao cột nước phễu Câu 33 [2H2-1.7-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? A B C D Lời giải Chọn A Trước lật phễu lên: Theo ta có , Suy Sau lật phễu lên: Do Vậy chiều cao nước sau lật phễu Câu 8: [2H2-1.7-3] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc hình bên Biết chiều cao đồng hồ tổng thể tích đồng hồ Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Gọi chiều cao, bán kính hình nón phía phía đồng hồ Ta có: Khi đó: thể tích đồng hồ: Do hình nón đồng dạng nên Câu 36: [2H2-1.7-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , đường sinh hình nón hợp với đáy góc Biết chiều cao đồng hồ tổng thể tích đồng hồ Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần bên bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A 30 – x 30 – x Gọi chiều cao hình nón phía trên; Điều kiện:  Tam giác  Tam giác chiều cao đáy vng vng có có , , Theo giả thiết ta có pt: (vì Khi )  Thể tích phần  Thể tích phần Vậy: tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần bên Câu 47: [2H2-1.7-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Có miếng tơn hình tam giác cạnh (như hình vẽ) Gọi trung điểm Người ta dùng compa có tâm bán kính vạch cung tròn ( , thứ tự thuộc cạnh ) cắt miếng tơn theo cung tròn Lấy phần hình quạt người ta gò cho cạnh trùng thành phễu hình nón khơng đáy với đỉnh Tính thể tích phễu A B C D Lời giải Chọn A Ta có tam giác có cạnh nên đường cao Chu vi đường tròn đáy phễu chiều dài Mặt khác số đo cung dài dây cung dây cung số đo góc tâm nên sđ độ dài đường tròn, nghĩa suy độ Gọi bán kính đường tròn đáy phễu, ta có Chiều cao phễu Vậy thể tích phễu Câu 37: [2H2-1.7-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu cm Người ta đổ lượng nươc vào phễu cho chiều cao cột nước phễu cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (Hình 2) chiều cao cột nước phễu gần giá trị sau A B C .D Lời giải Chọn C Xét trường hợp lúc nước đổ vào phêu: Gọi thể tích phễu ta có Gọi thể tích nước ta có Xét tỉ số Xét trường hợp lúc lật ngược phễu: Gọi chiều cao từ đỉnh chóp đến phần diện tích mặt nước phía chóp Gọi thể tích phễu ta có Gọi thể tích phần rỗng ta có Xét tỉ số Câu 406 [2H2-1.7-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM - 2017 - 2017] Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Gọi chiều cao bán kính đường tròn đáy ly Khi để cốc theo chiều xi lượng nước cốc hình nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy Do thể tích lượng nước bình Phần khơng chứa nước chiếm Khi úp ngược ly lại phần thể tích nước ly khơng đổi lúc phần khơng chứa nước hình nón ta gọi chiều cao bán kính đường tròn đáy phần hình nón khơng chứa nước Ta có phần thể tích hình nón khơng chứa nước Do tỷ lệ chiều cao phần chứa nước chiều cao ly trường hợp úp ngược ly Câu 27: [2H2-1.7-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình tròn với bán kính thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích phễu bao nhiêu? A lít B lít C lít D lít Lời giải Chọn B Đổi Đường sinh hình nón tạo thành Chu vi đường tròn ban đầu Gọi bán kính đường tròn đáy hình nón tạo thành Chu vi đường tròn đáy hình nón tạo thành Đường cao khối nón tạo thành Thể tích phễu lít  ... kính hình nón phía phía đồng hồ Ta có: Khi đó: thể tích đồng hồ: Do hình nón đồng dạng nên Câu 36 : [2H2-1.7 -3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung... Sau lật phễu lên: Do Vậy chiều cao nước sau lật phễu Câu 8: [2H2-1.7 -3] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc...Vì nên Thay vào ta chiều cao cột nước phễu Câu 33 [2H2-1.7 -3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu Người ta đổ lượng nước vào phễu cho