D07 toán thực tế, liên môn liên quan khối trụ muc do 3

Câu 7112 [2H2-2.7-3] (THPT Chuyên SPHN -2017) Để làm hình trụ có nắp, tơn tích , cần mét vng tơn? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Suy ra: Số mét vng tơn cần Câu 7132 [2H2-2.7-3] (THPT CHUN LÊ KHIẾT -2017) Một bờn hình trụ chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bờn , có bán kính đáy , với nắp bờn đặt mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút dầu bồn tương ứng với của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng của khối dầu còn lại bồn (theo đơn vị ) A B C Lời giải D Chọn A Nhận xét suy tam giác nửa đều Suy diện tích hình quạt Mặt khác: là: ( đều) Vậy diện tích hình viên phân cung AB Suy thể tích dầu được rút ra: Thể tích dầu ban đầu: Vậy thể tích còn lại: Câu 7112 [HH12.C2.2.D07.c] (THPT Chun SPHN -2017) Để làm hình trụ có nắp, tơn tích , cần mét vuông tôn? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Suy ra: Số mét vng tơn cần Câu 7132 [HH12.C2.2.D07.c] (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT -2017) Một bờn hình trụ chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bờn , có bán kính đáy , với nắp bờn đặt mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút dầu bờn tương ứng với của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng của khối dầu còn lại bồn (theo đơn vị ) A B C Lời giải Chọn A D Nhận xét suy tam giác nửa đều Suy diện tích hình quạt là: Mặt khác: ( Vậy diện tích hình viên phân cung AB Suy thể tích dầu được rút ra: đều) Thể tích dầu ban đầu: Vậy thể tích còn lại: Câu 48 [2H2-2.7-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Từ tơn hình chữ nhật kích thước , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): - Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, rời gò thành mặt xung quanh của thùng Kí hiệu thể tích của thùng gò được theo cách cách Tính tỉ số A tổng thể tích của hai thùng gò được theo B C D Lời giải Chọn B Theo cách 1: Ta thu được hình trụ có chiều cao , Suy Theo cách 1: Ta thu được hai hình trụ có chiều cao Suy , Vậy Câu 38 [2H2-2.7-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một đội xây dựng cần hồn thiện hệ thống cột trụ tròn gờm của ngơi nhà Trước hồn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ đều có đáy tứ giác có cạnh cm; sau hoàn thiện cột khối trụ tròn có đường kính đáy Chiều cao cột trước sau hoàn thiện m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm lượng vữa cứ bao xi măng kg tương đương với cm xi măng Hỏi số bao xi măng loại kg cần để hoàn thiện toàn hệ thống cột gần với số sau đây nhất? A bao B bao C bao D bao Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ Thể tích của khối trụ tròn Thể tích lượng vữa cần cho cột trụ tròn Số bao xi măng để hoàn thiện hệ thống cột Câu 20: [2H2-2.7-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Một cốc nước hình trụ có chiều cao , đường kính Mặt đáy phẳng dày , thành cốc dày Đổ vào cốc nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính Mặt nước cách mép cốc gần với giá trị A B C D Lời giải Chọn C Thể tích của cốc nước là: Thể tích của viên bi là: Thể tích còn lại sau đổ vào cốc nước thả vào cốc viên bi là: Chiều cao phần còn lại là: Câu 27: [2H2-2.7-3] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích A Tính bán kính của nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm được nguyên liệu B C Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ có bán kính chiều cao là: D Đẳng thức xảy Câu 26: [2H2-2.7-3] (THPT TIÊN LÃNG) Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ tròn, tất đều có chiều cao Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính , cột còn lại bên thân nhà có đường kính Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn cột Nếu giá của loại sơn giả đá (kể phần thi công) người chủ tiền để sơn cột cột nhà (làm tròn đến đơn vị nghìn đờng)? A B C D Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh của cột trước đại sảnh Diện tích xung quanh của cột đường kính là: Vậy số tiền cần có Câu 31: [2H2-2.7-3] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Một cái bờn chứa nước gờm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Đường sinh của hình trụ hai lần đường kính của hình cầu Biết thể tích của bờn chứa nước Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị A B C D Lời giải Chọn Gọi đường sinh hình trụ đường tròn đáy hình trụ mặt cầu có bán kính Thể tích bờn chứa nước thể tích của khối trụ có bán kính đáy thể tích khối cầu có bán kính Do đó: Vậy diện tích xung quanh bờn nước là: đường sinh Câu 30: [2H2-2.7-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Một cốc hình trụ có đường kính đáy , chiều cao chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ngồi đến mép nước ngang với đường kính đáy cốc Khi diện tích bề mặt nước cốc A B C D Lời giải Chọn C Ta có: , , Áp dụng cơng thức hình chiếu diện tích hình phẳng ta có: Cách khác dùng diện tích hình elip Câu 1355: [2H2-2.7-3] [Cụm HCM - 2017] Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích , bán kính đáy , chiều cao (xem hình bên) Khi thiết kế, cơng ty X ln đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp nhất, nghĩa diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Khi đó, kích thước của gần số các số dưới để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất? A B C D Lời giải Chọn D Ta tích của hộp Ta có diện tích tồn phần của vỏ hộp Đặt (với ) Ta có , Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có đạt giá trị nhỏ suy Câu 33: [2H2-2.7-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nời cm, diện tích đáy cm2 Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước để làm thân nời đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp) A Chiều dài cm, chiều rộng cm B Chiều dài cm, chiều rộng cm C Chiều dài cm, chiều rộng cm D Chiều dài cm, chiều rộng cm Lời giải Chọn A Gọi bán kính mặt đáy Ta có: Suy chu vi đáy là: Vậy cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm để làm thân nồi Câu 41: [2H2-2.7-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Để chào mừng năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng cm chiều cao cổng m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A B C D Lời giải Chọn D Cắt hình trụ theo đường sinh của rời trải liên tiếp mặt phẳng có Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí cột lần ta được hình chữ nhật Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: Câu 260 [2H2-2.7-3] [NGUYỄN TRÃI – HD -2017] Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao , đường kínhđáy , lượng nước cốc cao Thả vào cốc nước viên bi có đường kính Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A B C D Lời giải Chọn A Lượng nước dâng lên tổng thể tích của viên bi thả vào Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích Chiều cao của phần nước dâng lên Vậy nước dâng cao cách mép cốc thỏa mãn: nên cm Câu 45 [2H2-2.7-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài , chiều rộng chiều cao Người ta xếp thẳng đứng vào các viên phấn giống nhau, viên phấn một khối trụ có chiều cao bán kính đáy A viên Chọn B Hỏi xếp được tối đa viên phấn? B viên C viên Hướng dẫn giải D viên Vì xếp tồn các hàng viên xếp được hàng nên số viên phẩn xếp được (viên) Còn xếp toàn các hàng viên xếp được hàng nên số viên phẩn xếp được (viên) Do để xếp được nhiều ta xếp tối đa các viên phấn vào cạnh chiều rộng của hộp được viên, để xếp nhiều hàng ta xếp xen kẽ viên, rồi lại xen kẽ hàng viên hình vẽ ( xét góc nhìn từ phía hộp xuống) Khi ta có: nên Ta qui ước xếp hàng viên hàng viên liên tiếp từ đầu cặp Do ta xếp cặp trước diện tích khoảng trống còn lại sau xếp Vì vừa đủ xếp cặp Vậy số phấn nhiều cặp là: nên khoảng trống còn lại sau xếp cặp (viên) Câu 44: [2H2-2.7-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông An làm lan can ban cơng của ngơi nhà miếng kính cường lực Miếng kính phần của mặt xung quanh hình trụ hình bên dưới Biết kính phải trả là: A , ( điểm cung ) Biết giá tiền loại đồng cho mét vuông Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ơng An đờng B đờng C đồng D đồng Lời giải Chọn D Gọi tâm đường tròn đáy của hình trụ Do Khi Diện tích xung quanh của hình trụ Mặt kính làm lan can có diện tích Vậy số tiền ông An phải trả đồng Câu 22: [2H2-2.7-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Mặt tiền của ngơi biệt thự có cột hình trụ tròn, tất đều có chiều cao Trong số các có hai cột trước đại sảnh đường kính , sau cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh chúng đều có đường kính Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cột loại sơn giả đá, biết giá thuê (kể vật liệu sơn thi công) Hỏi người chủ tiền để sơn hết các cột nhà (đơn vị đờng)? (lấy ) A B C D Lời giải Chọn A Cột lớn dạng hình trụ có chiều cao , đáy đường tròn có bán kính nên cột lớn có diện tích xung quanh là: Cột nhỏ dạng hình trụ có chiều cao , đáy đường tròn có bán kính cột lớn có diện tích xung quanh là: Diện tích cần sơn cho hai cột lớn sáu cột nhỏ là: Vậy số tiền cần phải bỏ là: 380.000 (đồng) nên Câu 7079 [2H2-2.7-3] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần của hình trụ nhỏ nhất.Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần của hình trụ nhỏ bán kính A B C D Lời giải Chọn B Gọi diện tích tồn phần hình trụ, ta có: Suy Lập bảng biến thiên suy nhỏ Câu 7086 [2H2-2.7-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Một cái mũ vải của nhà ảo tḥt với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (khơng cần viền, mép, phần thừa) A B C D Lời giải Chọn B Diện tích vành nón đỉnh nón diện tích hình tròn đường kính Diện tích thân nón diện tích của hình trụ có bán kính đáy chiều cao là: Vậy tổng diện tích vải cần để làm nên cái mũ là: Câu 7088 [2H2-2.7-3] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì thấp tốt(tức diện tích tồn phần của hộp nhỏ nhất), phải chứa được thể tích xác định cho trước Khi diện tích tồn phần của hộp sữa bé hai phương án A B C D Lời giải Chọn C Trường hợp 1: Hộp sữa hình trụ Thể tích khơng đổi Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương Ta có (*) Trường hợp 2: Hộp sữa hình hộp chữ nhật Thể tích khơng đổi Áp dụng bất đẳng thức Cau chy cho ba số dương Ta có (**) Xét hai kết ta thấy (*) nhỏ Vậy diện tích tồn phần của hộp sữa bé (đvdt) Câu 7112 [2H2-2.7-3] (THPT Chun SPHN -2017) Để làm hình trụ có nắp, tơn tích , cần mét vuông tôn? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Suy ra: Số mét vng tơn cần Câu 7132 [2H2-2.7-3] (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT -2017) Một bờn hình trụ chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bờn , có bán kính đáy , với nắp bờn đặt mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút dầu bờn tương ứng với của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng của khối dầu còn lại bồn (theo đơn vị ) A B C Lời giải D Chọn A Nhận xét suy tam giác nửa đều Suy diện tích hình quạt là: Mặt khác: ( Vậy diện tích hình viên phân cung AB Suy thể tích dầu được rút ra: Thể tích dầu ban đầu: Vậy thể tích còn lại: đều) Câu 7339: [2H2-2.7-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần - 2017] Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao , đường kính đáy , lượng nước cốc cao Thả vào cốc nước viên bi có đường kính Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A B C Lời giải D Chọn B Lượng nước dâng lên tổng thể tích của viên bi thả vào Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích Chiều cao của phần nước dâng lên Vậy nước dâng cao cách mép cốc thỏa mãn: nên cm  ... hình trụ đường tròn đáy hình trụ mặt cầu có bán kính Thể tích bờn chứa nước thể tích của khối trụ có bán kính đáy thể tích khối cầu có bán kính Do đó: Vậy diện tích xung quanh... giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ Thể tích của khối trụ tròn Thể tích lượng vữa cần cho cột trụ tròn Số bao xi măng để hoàn thiện hệ thống cột Câu 20: [2H2-2.7 -3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh... B Theo cách 1: Ta thu được hình trụ có chiều cao , Suy Theo cách 1: Ta thu được hai hình trụ có chiều cao Suy , Vậy Câu 38 [2H2-2.7 -3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Một