Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có đáy nội tiếp đáy của khối nón và đỉnh trùng với đỉnh của khối nón.. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh , đáy là đường tròn ngoại tiếp
Trang 1Câu 11: [2H2-1.5-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình nón
có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có đáy nội tiếp đáy của khối nón
và đỉnh trùng với đỉnh của khối nón
Lời giải Chọn D
Ta có: Diện tích xung quanh
Đáy nội tiếp đáy của khối nón có bán kính đáy bằng
Câu 20: [2H2-1.5-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh , đáy là đường tròn ngoại tiếp
Lời giải Chọn A
Trang 2Gọi Khi đó và trong vuông tại có
Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh , đáy là đường tròn ngoại tiếp là
Câu 21: [2H2-1.5-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp đều có cạnh đáy
bằng , góc giữa mặt bên và đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
Lời giải Chọn D
Hình nón đỉnh và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác có:
Trang 3Bán kính đường tròn đáy
Đường sinh
Câu 38: [2H2-1.5-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp tứ
giác đều có cạnh đáy bằng Mặt phẳng qua và trung điểm của cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng Thể tích của khối nón có đỉnh là và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác bằng
Lời giải Chọn D
Gọi là trung điểm suy ra cắt hình chóp theo thiết diện
là hình thang
Gọi độ dài cạnh bên của hình chóp là Do chóp là chóp đều nên
Suy ra
Trang 4Mặt khác dễ thấy , mà chu vi thiết diện bằng nên ta có:
Khối nón có đỉnh là và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác chiều cao là và bán kính đường tròn đáy là nên thể tích khối nón là:
Câu 34: [2H2-1.5-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Tam giác có diện tích bằng Thể tích của khối nón có đỉnh và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác
Lời giải Chọn A
M O
B
C
S
Gọi và là trung điểm Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nội tiếp
tứ giác có bán kính đáy là và có chiều cao là
Trang 5Trong tam giác vuông ta có hay Vậy thể tích của khối nón
Câu 29: [2H2-1.5-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho hình chóp
nón có đỉnh là và đáy là đường tròn ngoại tiếp
Lời giải Chọn B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác :
Câu 6901 [2H2-1.5-3] [THPTHàHuyTập – 2017] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc
giữa mặt bên và đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
Trang 6A B C D
Lời giải Chọn B
M
Å
G Å
B
Å
A Å
C
S
Câu 6935 [2H2-1.5-3] [CHUYÊN SƠN LA – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng Cạnh bên hợp với mặt đáy một góc Hình nón có đỉnh là , có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác có diện tích xung quanh là
Lời giải Chọn B
Trang 7r O
B A
I
Câu 6958: [2H2-1.5-3] [2H2-1.3-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – 2017] Cho hình chóp
tam giác đều có cạnh đáy bằng và đường cao bằng Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp
đó (hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón nội tiếp hình chóp) bằng
Lời giải
Chọn B
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh là
Cách khác : ( Chi tiết hơn – học sinh trung bình hiểu bài dễ hơn)
Trang 8O A
N S
B
C
Hình nón nội tiếp hình chóp đều là hình nón có đỉnh là , đáy là đường tròn nội tiếp
Câu 6967: [2H2-1.5-3] [2H2-1.3-3] [208-BTN – 2017] Tính thể tích của khối nón ngoại tiếp hình
tứ diện đều có cạnh bằng (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại của tứ diện)
Lời giải
Chọn B
Trang 9Gọi là tứ diện đều có cạnh bằng Xét khối chóp có đỉnh , đáy là hình tròn tâm ngoại tiếp tam giác
Khi đó, thể tích khối nón cần tìm là
Câu 6986: [2H2-1.5-3] [2H2-1.3-3] [Sở GD và ĐT Long An – 2017] Cho hình nón có diện
Lời giải
Chọn A
Gọi , , , lần lượt là diện tích toàn phần, thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình