D06 khối đa diện cắt ra từ một khối chóp muc do 3

Câu 41 [2H1-2.6-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp điểm thuộc cạnh song song với với Mặt phẳng khối đa diện chứa điểm tích A và B , chia khối chóp , Tính tỉ số cho , C mặt phẳng qua thành hai khối đa diện khối đa diện chứa điểm , Gọi và D thể Lời giải Chọn A Kí hiệu thể tích khối tứ diện Gọi , giao điểm Ta có Khi chia khối mặt phẳng Ta có với đường thẳng , , ta hai khối chóp ; Do Do Câu 46 [2H1-2.6-3] cạnh (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện Mặt phẳng chứa cạnh cắt cạnh Biết góc hai mặt phẳng diện A có số đo tứ diện thỏa mãn B Gọi thể tích hai tứ Tính tỉ số C D Lời giải Chọn A Gọi , hình chiếu vng góc với trung điểm Ta tính Ta có góc , , , mặt phẳng Khi , với Khi Gọi Khi Vậy Khi đó: Câu 27: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với đáy Gọi trung điểm diện , điểm thuộc cạnh cho Tính thể tích khối tứ A B C D Lời giải Chọn A Cách Ta có Suy Mặt khác Vậy Cách Gọi Ta có giao điểm Vì nên Do Câu 40 [2H1-2.6-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho khối lăng trụ tích điểm nằm cạnh cho Tính thể tích khối tứ diện theo A B C D Lời giải Chọn A Khối lăng trụ chia thành khối tứ diện ; Trong Ta lại có Do Câu 21 [2H1-2.6-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cắt mặt phẳng nói A B C D Lời giải Chọn D Gọi , , , giao điểm mặt phẳng cắt với cạnh bên , , , Do Đặt Ta có Theo ycbt: Mặt khác Câu 26: [2H1-2.6-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho khối tứ diện tích Gọi , , , trung điểm , , , Thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn C Ta có Mặt khác (do hình thoi), trung điểm nên , đồng thời Câu 41: [2H1-2.6-3] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp có đáy hình bình hành tích Gọi điểm thuộc cạnh khối chóp A , B , cho , C Lời giải Tính thể tích D Chọn A Đặt độ dài đường cao hạ từ Diện tích hình bình hành là: Diện tích hình thành xuống là: Suy ra: Câu 31: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 2018 - BTN) Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên , , , , , , Gọi , , , hình chiếu vng góc , , thể tích khối đa diện A B , lên mặt phẳng đạt giá trị lớn C Lời giải Chọn A Tính tỉ số D để Đặt với Xét tam giác có nên Xét tam giác có nên Kẻ đường cao hình chóp Xét tam giác có: nên Ta có Mà Thể tích khối chóp khơng đổi nên đạt giá trị lớn lớn Ta có Đẳng thức xảy khi: Vậy Câu 29: [2H1-2.6-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy Gọi trung điểm tứ diện A , B hình vng cạnh điểm thuộc cạnh C Lời giải , cho Tính thể tích D Chọn A trung điểm , điểm thuộc cạnh Ta có: Lại có: Do đó: Câu 49: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện có cạnh đối xứng với qua Gọi Mặt phẳng khối chứa điểm A trung điểm cạnh tích B chia khối tứ diện Tính C điểm thành hai khối đa diện, Lời giải Chọn A D Gọi Áp dụng công thức giải nhanh thể tích tứ diện Vậy Câu 23: có cạnh có [2H1-2.6-3] (THPT CHUYÊN LÊ Q ĐƠN)Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích Gọi , trung điểm cạnh , Tính thể tích khối tứ diện A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Vậy Cách 2: Ta thấy ; ; Do đó, Vậy Câu 36: [2H1-2.6-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hình chóp chữ nhật với cạnh đáy đoạn điểm A Biết hai mặt phẳng ; góc mặt đáy Thể tích khối đa diện B hình vng góc với mặt Hai điểm trung C Lời giải Chọn C , có đáy D Gọi Do Theo tính chất hình chữ nhật: Khi diện tích đáy: Gọi trung điểm Do Trong tam giác Thể tích vng , có: là: Ta có Do Do trung điểm Ta có: Câu 1974 [2H1-2.6-3] Cho hình chóp mặt phẳng Gọi có đáy cạnh , góc đường thẳng tương ứng điểm đối xứng qua Thể tích khối bát diện có mặt A B C Lời giải Chọn C D Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vì suy vng góc với mặt phẳng Và Tam giác vng I, có Thể tích khối chóp Vậy thể tích khối chóp cần tính Câu 42: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện hai điểm Mặt phẳng , , qua hai điểm Tính tỉ số thể tích A thuộc cạnh , song song với cạnh cho , cắt B C Lời giải Chọn A , D , , Chia khối đa diện Vì mặt phẳng song song với hai khối chóp nên Ta có: Suy Câu 35 [2H1-2.6-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Mặt phẳng Mặt phẳng Tính A qua , trung điểm chia khối chóp cho thành hai phần tích , B C Lời giải Chọn A Ta có cắt hình chóp theo thiết diện hình thang D với Khi chia hình chóp thành hai đa diện lượt và tích lần Lại có   Mà Vậy Câu 14: [2H1-2.6-3] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp tứ giác có đáy hình bình hành Gọi song song đỉnh A trung điểm chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt thể tích khối đa diện có chứa đáy B C , mặt phẳng chứa thể tích khối đa diện có chứa Tỉ số là: D Lời giải Chọn B Đặt Gọi Do giao điểm hai đường chéo nên cắt mặt phẳng ; Xét tam giác Ta có có Gọi giao điểm theo giao tuyến qua song song với giao điểm hai trung tuyến nên trọng tâm Tương tự = Từ Do Câu 45: [2H1-2.6-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ có đáy tam giác vuông cân , Gọi trọng tâm tam giác Biết vng góc với mặt phẳng khối chóp A tạo với đáy góc Tính thể tích B C D Lời giải Chọn A Ta có: ; Câu 38: [2H1-2.6-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi , , , trọng tâm tam giác , , , Gọi điểm mặt đáy Biết thể tích khối chóp Tính thể tích khối A B C Lời giải D Chọn B Ta có, diện tích Đường cao khối Suy Câu 42 [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp có đáy hình bình hành Điểm phẳng qua , song song với lớn A B cắt di động cạnh , C Lời giải thứ tự , , đặt Mặt Thể tích khối chóp D Chọn D Giả sử mặt phẳng ; qua Gọi , song song với nên giao điểm hai đường chéo suy , giao điểm Trong tam giác với trung tuyến , ta chứng minh với trung tuyến , ta chứng minh Trong tam giác Ta có mà Dấu Câu 44 xảy [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp hình bình hành tích Gọi điểm cạnh , mặt phẳng chứa đường thẳng cắt hai cạnh có đáy cho song song với đường thẳng hai điểm Tính theo thể tích khối chóp A B C D Lời giải Chọn A Ta có ; , Kẻ , , theo tính chất đường trung bình tam giác trung điểm , theo giả thiết suy trung điểm trung bình tam giác suy trung điểm , ta có Lại theo tính chất đường Vậy Câu 6586:[2H1-2.6-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE – 2017] Cho hình chóp hình thoi, cắt Biết Gọi cạnh , mặt phẳng A cắt cạnh B có đáy là trung điểm Tính thể tích khối chóp C D Lời giải Chọn A Ta có: với Ta có Chọn C Câu 47: [2H1-2.6-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng cân , cạnh Góc mặt phẳng Tính thể tích khối đa diện A B mặt phẳng C Lời giải Chọn A D Gọi trung điểm , ta có (trung tuyến tam giác vuông nửa cạnh huyền) Kẻ mà suy Vậy góc mặt phẳng Ta có mặt phẳng [2H1-2.6-3] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hình chóp thể tích A , có tứ diện B hình thoi cạnh trọng tâm tam giác C Lời giải Chọn A ; Mặt khác Câu 24: D Biết Tính Ta có * Tính ? Gọi , Kẻ , Suy Do nên và tam trung tuyến nên tam giác Khi Mà giác vng cân vng có đường cao nên Vậy * Tính ? Gọi trung điểm Gọi trung điểm Suy Vậy ... trung điểm chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt thể tích khối đa diện có chứa đáy B C , mặt phẳng chứa thể tích khối đa diện có chứa Tỉ số là: D Lời giải Chọn B Đặt Gọi Do giao điểm... có Do Câu 21 [2H1-2.6 -3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối. .. cạnh , song song với cạnh cho , cắt B C Lời giải Chọn A , D , , Chia khối đa diện Vì mặt phẳng song song với hai khối chóp nên Ta có: Suy Câu 35 [2H1-2.6 -3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai -