D05 hình nón nội tiếp ngoại tiếp khối chóp muc do 3

Câu 11: [2H2-1.5-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình nón  N  có bán kính đáy a diện tích xung quanh S xp  2 a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón  N  đỉnh S trùng với đỉnh khối nón  N  5a A V  2a B V  C V  3a 3a D V  Lời giải Chọn D Ta có: Diện tích xung quanh S xp  2 a   rl  2 a  l  2a  h  l  r  a Đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón  N  có bán kính đáy a  AB  a 3a3 Vậy: V  S ABCD h  3 Câu 20: [2H2-1.5-3] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD A 2 a B 2 a C 2 a Lời giải Chọn A D 2 a S A D O B C Gọi O  AC  BD Khi SO  ( ABCD) SOA vng O có SAO  45 , OA  OA AC (2a)   a Suy SA   2a 2 cos 45 Vậy diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường trịn ngoại tiếp ABCD S xq   rl=  OA.SA   a 2.2a  2 a Câu 21: [2H2-1.5-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq   a2 3 B S xq   a 10 C S xq   a2 Lời giải Chọn D Hình nón đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có: Bán kính đường trịn đáy r  AG  a AN  3 D S xq   a2 Đường sinh l  SA  SG  AG  GN tan 60  AG 2 a  a 3      a   12      a2 Diện tích xung quanh: S xq   rl  Câu 38: [2H2-1.5-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt phẳng qua AB trung điểm M SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi 7a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD 2 a A B  a3 2 a 3 C 2 a D Lời giải Chọn D Gọi E trung điểm SD  ME / / AB suy  ABM  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang ABME Gọi độ dài cạnh bên hình chóp SAD  SBC  AE BM Áp dụng hệ thức trung tuyến ta có: BM  Suy AE  BM  x  8a x Do chóp S ABCD chóp nên SB  BC SC x  8a   4 Mặt khác dễ thấy EM  a , AB  2a mà chu vi thiết diện 7a nên ta có: x  8a  7a  x  2a a  2a  Suy chiều cao hình chóp: SH  SA2  AC  6a  SH  a Khối nón có đỉnh S đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao SH  a AC  a nên thể tích khối nón là: bán kính đường trịn đáy  V  a  a 6 2 a Câu 34: [2H2-1.5-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD A  a3 B  a3 7 C  a3 D  a 15 24 Lời giải Chọn A S C B M O D A Gọi O  AC  BD M trung điểm AB Hình nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp a tứ giác ABCD có bán kính đáy R  OM  có chiều cao h  SO  a2 Thể tích khối nón V  Bh B   R  Diện tích tam giác SAB 2a nên SM AB  2a  SM  4a Trong tam giác vng SOM ta có SO  SM  OM  16a  a 3a 3a  hay h  2 Vậy thể tích khối nón V   a3 Câu 29: [2H2-1.5-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , AB  BC  CA  Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp ABC A 3 B 13 D 2 C 4 Lời giải Chọn B 2 3 Đường cao hình chóp đường cao hình nón: h  SO  SA  OA      13 3  2 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : R  OA  Vậy thể tích khối nón cần tìm: V  h R  13 Câu 6901 [2H2-1.5-3] [THPTHàHuyTập – 2017] Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC  a2  a2 A S xq  B S xq  C S xq   a 10 D S xq   a2 Lời giải Chọn B S A C G M B GM  AB a  AG  AB a  3 Ta có: SMG  60 Xét tam giác vuông SGM : tan SMG  Suy ra: SG  GM tan 60  a a 3 a a a 21   Xét tam giác vuông SAG : SA  SG  AG  S xq   AG.SA   SG GM a a 21 a2  6 Câu 6935 [2H2-1.5-3] [CHUYÊN SƠN LA – 2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 45 Hình nón có đỉnh S , có đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh  a2  a2  a2  a2 A S  B S  C S  D S  2 Lời giải Chọn B S l D C O A r I B Gọi O  AC  BD I trung điểm BC Khi OC  a Ta có SO  OC tan 45  a 2 Trong SOH vuông O SH  SO  OH  SH  a a  a2 Khi Sxq   rl   a  2 Câu 6958: [2H2-1.5-3] [2H2-1.3-3] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – 2017] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a đường cao 6a Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp (hình nón nội tiếp hình chóp hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp có đường trịn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi khối nón nội tiếp hình chóp)  a3  a3  a3  a3 A B C D Lời giải Chọn B Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a r  a a 3 a3 Thể tích khối nón nội tiếp V     6a    Cách khác : ( Chi tiết – học sinh trung bình hiểu dễ hơn) S A C O N B Gọi O tâm đáy ABC N trung điểm BC Do S ABC hình chóp suy SO   ABC  Hình nón nội tiếp hình chóp S ABC hình nón có đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi hình nón có bán kính đáy r  ON , đường cao h  SO  6a , đường sinh l  SN a a Ta có AN   ON  AN  a 3 a3 Thể tích khối nón nội tiếp V     6a    Câu 6967: [2H2-1.5-3] [2H2-1.3-3] [208-BTN – 2017] Tính thể tích V khối nón ngoại tiếp hình tứ diện có cạnh a (khối nón có đỉnh đỉnh tứ diện có đáy hình trịn qua đỉnh cịn lại tứ diện)  a3  a3 A V  B V  27 C V   a3 12 D V  Lời giải Chọn B  a3 Gọi ABCD tứ diện có cạnh a Xét khối chóp có đỉnh A , đáy hình trịn tâm H ngoại tiếp tam giác BCD Khi đó, thể tích khối nón cần tìm 1 V   R h   BH AH 3 a a Ta có: BH   3 a2 a AH  AB  BH  a   3 2 a a  a3 Suy ra: V   (đvtt)  3 27 Câu 6986: [2H2-1.5-3] [2H2-1.3-3] [Sở GD ĐT Long An – 2017] Cho hình nón  N  có diện tích tồn phần 24 cm2 bán kính mặt đáy 3cm Tính thể tích V khối nón N A V  12  cm3  B V  24  cm3  C V  36  cm3  D V  6  cm3  Lời giải Chọn A Gọi Stp , V , R , h diện tích tồn phần, thể tích, bán kính đáy chiều cao hình nón  N  Ta có Stp  24  cm2  , R   cm  Lại có Stp   Rl   R   R h2  R   R  24   h2     24  h2    h2  16  h  1 V   R h   32.4  12 3 ... 6958: [2H 2-1 . 5 -3 ] [2H 2-1 . 3- 3 ] [THPT CHUN TUN QUANG – 2017] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a đường cao 6a Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp (hình nón nội tiếp hình chóp hình nón có đỉnh... đỉnh hình chóp có đường trịn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi khối nón nội tiếp hình chóp)  a3  a3  a3  a3 A B C D Lời giải Chọn B Bán kính đường trịn nội tiếp. ..  AN  a 3? ?? a3 Thể tích khối nón nội tiếp V     6a    Câu 6967: [2H 2-1 . 5 -3 ] [2H 2-1 . 3- 3 ] [208-BTN – 2017] Tính thể tích V khối nón ngoại tiếp hình tứ diện có cạnh a (khối nón có đỉnh