ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - MƠN TỐN Trường THCS THPT M.V Lơmơnơxốp Năm học 2018 – 2019 (Đề có 08 trang) Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ 116 Họ tên học sinh…………………… Lớp…… Số báo danh ….………… Câu [1D2.3-1] Khai triển biểu thức A   x  3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x giảm dần Số hạng thứ khai triển A 41472x C 41472x Câu A B B 41472x D 41472x C [2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng  ABC  tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo C a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a 3 A V  a3 B V  B A a3 C V  3a 3 D V  Câu [1D2.2-1] Một tổ có 12 học sinh Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn bạn làm tổ trưởng bạn làm tổ phó Hỏi có cách chọn? A 12! B 132 C 66 D Câu [0D3.2-2] Với giá trị m phương trình mx   m   x  m   có hai nghiệm dương phân biệt? A  m  Câu B m  D m  [0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm A  3;  đến đường thẳng  : 3x  y   A 10 Câu m  C  3  m  B 11 [2D2.5-2] Phương trình log x  log x  C 10 5 có hai nghiệm x1 , x2 , D 11 10  x1  x2  Khi tổng x12  x2 A B C D Câu [2D2.3-1] Với hai số thực dương a , b Mệnh đề đúng? 2a 2a A log   3log a  log b B log   log a  log b b b 3 2a 2a C log   3log a  log b D log   log a  log b b b Câu [1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB A Câu a [2D2.1-1] Biến đổi A x B a C a D a x x  x   thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ kết 23 B x 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 20 C x 12 D x Trang 1/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10 [0D6.3-2] Nếu sin   cos   A Câu 11 B sin 2 C 13 D [2D1.5-1] Đường thẳng y  x  2018 đồ thị hàm số y  A B C 2x 1 có tất điểm chung? x 1 D Câu 12 [2D1.4-2] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Khẳng định sau x  x  khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh Câu 13 [2D2.5-1] Nghiệm phương trình x  A B log C log Câu 14 [2H2.2-1] Diện tích S mặt cầu có bán kính R A S  4 R B S  4 R C S  4 R D D S  R Câu 15 [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 6a 6a 6a 3a A B C D 3 Câu 16 [2D1.5-2] Tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ x 1 thị hàm số y  x2 A m  2 B m  1; 5 C m  5 D m {  2; 2} x3  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến  ;1 Câu 17 [2D1.1-1] Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến  ;1 nghịch biến 1;   C Hàm số cho đồng biến  D Hàm số cho đồng biến 1;   nghịch biến  ;1 Câu 18 [2D2.3-1] Tập hợp giá trị x để biểu thức A  log   x  có nghĩa 3 A  \   2 3  B  ;  2  Câu 19 [2D1.5-1] Trên đồ thị  C  hàm số y  A B 3  C  ;  2  3  D  ;   2  x 8 có điểm có tọa độ nguyên? x 1 C 10 D Câu 20 [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  x  12 x  đoạn  1; 2 A max f  x    1;2 B max f  x   10  1;2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C max f  x   15  1;2 D max f  x   11  1;2 Trang 2/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21 [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 22 [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ ABCD ABC D Ảnh đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo  vectơ CC  A đoạn thẳng C D B đoạn thẳng DD C đoạn thẳng CD D đoạn thẳng AB Câu 23 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a a 15 2a a 15 a 15 A B C D 12 2 Câu 24 [2D1.2-2] Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  1 x   A d  B d  C d  D d  Câu 25 [1D5.2-1] Đẳng thức sau sai:   B     x x  D x   A  sin 3x   3cos 3x C  tan x   cos x   4x  Câu 26 [2H1.3-1] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy Tam giác ABC vuông B Biết SA  AB  3a ; BC  2a Thể tích hình chóp S ABC A 9a B 6a C a3 D 3a Câu 27 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABC gọi M điểm đoạn SB cho 3SM  MB , N điểm đoạn AC cho AN  NC Tỉ số thể tích khối chóp M ABN S ABC 1 A B C D 9 Câu 28 [2D2.4-1] Hàm số y  x  ln x đồng biến khoảng 1  A  ;   e  B  0;e  C  0;1 D 1;   Câu 29 [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm M  2,  có hệ số góc A k  B k  5 C k  D k  3 Câu 30 [2D1-5.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau y 1 x 2 Khi y  f  x  hàm số sau A y   x  x B y  x3  3x C y  x  x  D y  x3  3x  Câu 31 [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn mặt cầu 4 Thể tích khối cầu 32 64 A  B 32 C 16 D  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32 [2D1.5-3] Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình y 1 x O Hãy chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số f  x  có hai cực trị B Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;   C f  1  f 1  f   D Trên đoạn  1; 4 giá trị lớn hàm số f 1 Câu 33 [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cạnh a Tính cotang góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp A B C D Câu 34 [2D2.5-1] Số nghiệm phương trình x  3x1  10  A B C D Câu 35 [1D1.2-1] Trong phương trình sau, có phương trình có nghiệm: sin x  ,  1 , sin x  ? 2 A B C D    Câu 36 [0H2.2-2] Cho véctơ a  1; 2  Với giá trị y véctơ b   3; y  tạo với véctơ a góc 45 ?  y  1 y 1 A y  9 B  C  D y  1 y   y  9 sin x  Câu 37 [1D2.4-2] Gieo đồng thời đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất để đồng xu sấp đồng xu ngửa 3 1 A B C D x 1 điểm có hồnh độ 2x  C y   x  D y  5 x  Câu 38 [1D5.2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y  A y   x  B y  5 x  11 Câu 39 [2H1.3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh 2a AB  3a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D theo a A V  4a B V  12a C V  2a 4a D V  Câu 40 [2D2.4-1] Tập nghiệm phương trình log  x  1  11  A S    2 B S   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  33  C S    2 D S  13 Trang 4/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 41 [2H1.5-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Trên AA , BB lấy điểm M , AM BN   k   k  1 P điểm cạnh CC  Tỉ số thể khối N cho AM BN chóp P ABNM thể tích khối lăng trụ ABC ABC  k A B C k D 3 Câu 42 [2D1.5-4] Cho hai hàm số y  ax  x  2b y   x3  x  x  b có đồ thị  C1  a  1 , b  Tìm giá trị lớn  a  1 b biết  C1   C2  có hai điểm chung 5 A B C D 13 27 13 27  C2  , với Câu 43 [2D1.5-4] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  có điểm cực trị A m  B m  2 C 2  m  D m  Câu 44 [1D2.5-2] Số chữ số số 52018 viết hệ thập phân A 1412 B 1409 C 1410 D 1411 Câu 45 [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên y 1 O x 1 Đặt g  x   f  x   x, khẳng định sau đúng? A g    g  1  g 1 B g 1  g  1  g   C g  1  g 1  g   D g  1  g 1  g   1 , c     2 a 2b  3c  Tìm giá trị lớn biểu thức P   a  1 2b  1 3c  1 Câu 46 [0D4.1-4] Cho số thực a , b , c thỏa mãn a  , b  A B C D Câu 47 [2D1.1-4] Cho hàm số f ( x ) xác định  \{0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  3  13  x  f  x  2 0       f  x  A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 5/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 48 [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mp  AB C   trung điểm H BC  AH  Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 20 C 10 D Câu 49 [2D1.5-3] Cho đồ thị ba hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? y a b O A b , c , a B b , a , c c C a , c , b x D a , b , c Câu 50 [2D2.4-1] Chị Vui có số tiền 600 triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng Hỏi chị Vui phải gửi năm để tổng số tiền vốn lãi 884 triệu đồng, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi? A năm B năm C năm D 10 năm HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO D A B C A C C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D B B B C B C B A C B D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C A B A D C C D D B A A D B D A D C A B B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [1D2.3-1] Khai triển biểu thức A   x  3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x giảm dần Số hạng thứ khai triển A 41472x B 41472x C 41472x Lời giải D 41472x Chọn D 9 Ta có: A   x  3  C90  x   C91  x   3  C92  x   3   C99  3 Từ ta có số hạng thứ khai triển biểu thức A C92  x   3  41472 x Câu [2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng  ABC  tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A B C B A C A V  3a B V  a 3 a3 C V  Lời giải 3a 3 D V  Chọn A A C B A C B M  AM  BC Gọi M trung điểm BC Khi ta có:   AM   AAM   A M  A A  Suy BC  AM  ABC    ABC   BC  Lại có:  ABC   AM  BC   AAM  60   ABC   AM  BC Xét tam giác AAM vng A ta có: tan 60  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a 3a AA 3  AA  AM tan 60  AM 2 Trang 7/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lại có: S ABC a2 3a a 3a 3   AM BC  Vậy VABC ABC   AA S ABC   4 Câu [1D2.2-1] Một tổ có 12 học sinh Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn bạn làm tổ trưởng bạn làm tổ phó Hỏi có cách chọn? A 12! B 132 C 66 D Lời giải Chọn B Số cách chọn cô giáo chọn từ 12 học sinh bạn làm tổ trưởng bạn làm tổ phố A122  132 Câu [0D3.2-2] Với giá trị m phương trình mx   m   x  m   có hai nghiệm dương phân biệt? A  m  B m  m  C  3  m  Lời giải D m  Chọn C m     Phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt   S   P  m    m    m  m      m    m m 3  0  m m  m  m     3  m  m   m  m   m  Câu [0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm A  3;  đến đường thẳng  : 3x  y   A 10 B 11 10 Lời giải C D 11 10 Chọn A Ta có: d  A,    Câu  3   32   1  10 [2D2.5-2] Phương trình log x  log x  có hai nghiệm x1 , x2 ,  x1  x2  Khi tổng x12  x2 A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt t  log x , log x  Phương trình ban đầu trở thành t t  t    2t  5t     t  t  t   log x2   x2   x1  Vậy x12  x2    t Câu [2D2.3-1] Với hai số thực dương a , b Mệnh đề đúng? 2a 2a A log   3log a  log b B log   log a  log b b b 3 2a 2a C log   3log a  log b D log   log a  log b b b Lời giải Chọn C 2a Ta có log  log 2  log a  log b   3log a  log b b Câu [1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB A a B a C a D a Lời giải Chọn B Gọi E giao điểm AC BD G F trung điểm AD BC Kẻ EH  SF  BC  EF Ta có   BC   SEF    SBC    SEF   EF   SBC   EF  d  E ,  SBC    BC  SF Do ABCD hình vng cạnh a nên AE  AC a  2 a2 a  2 AB a Do EF đường trung bình tam giác ABC nên suy EF   2 Trong tam giác vng SEA , ta có SE  SA2  AE  a  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Trong tam giác vng SEF , ta có EH  SE.EF SE  EF a a  2  a a2 a2   Do AD song song BC nên suy AD //  SBC  Suy d  AD, SB   d  AD,  SBC    d  G ,  SBC    2d  E ,  SBC     Câu [2D2.1-1] Biến đổi a a  x x  x   thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ kết 20 23 A x B x 12 12 C x Lời giải D x Chọn A Ta có x 54 x  x x  x 21 Câu 10 [0D6.3-2] Nếu sin   cos   A B 21 12 x x sin 2 13 Lời giải C D Chọn A Ta có  sin   cos     sin 2  Câu 11 9  sin 2    4 [2D1.5-1] Đường thẳng y  x  2018 đồ thị hàm số y  A B C Lời giải 2x 1 có tất điểm chung? x 1 D Chọn D 2x 1  x  2018  x  1 x 1  x    x  2018  x  1  x  2014 x  2019  Phương trình hồnh độ giao điểm:  1007  1018087 x   (thỏa x  )  1007  1018087 x   Vậy đường thẳng y  x  2018 đồ thị hàm số y  2x 1 có hai điểm chung x 1 Câu 12 [2D1.4-2] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Khẳng định sau x  x  khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh Lời giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Ta có: lim f  x    y  đường tiệm cận ngang x  Câu 13 [2D2.5-1] Nghiệm phương trình x  A B log C log D Lời giải Chọn B Ta có: x   x  log Vậy phương trình có nghiệm x  log Câu 14 [2H2.2-1] Diện tích S mặt cầu có bán kính R A S  4 R B S  4 R C S  4 R Lời giải Chọn B Diện tích S mặt cầu có bán kính R S  4 R D S  R Câu 15 [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 6a B 6a C 6a D 3a Lời giải Chọn C S M I B A O D C Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi M trung điểm SB Trong  SBD  , gọi I giao điểm SO đường trung trực đoạn thẳng SB  IA  IB  IC  ID  IS Suy ra, mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I , bán kính IS Xét hai tam giác vng SMI SOB , ta có: SMI ∽ SOB TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SB SI SM SM SB    SI    SB SO SO SB  OB 2a 2 2a  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD  a a a Câu 16 [2D1.5-2] Tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ x 1 thị hàm số y  x2 A m  2 B m  1; 5 C m  5 D m {  2; 2} Lời giải Chọn B  x 1  x   x  m 1  Đương thẳng tiếp xúc đồ thị hàm số  Hệ sau có nghiệm        x    x  1 Từ   ta có  x       x  3 Khi x  1 thay vào 1 ta m  1 Khi x  3 thay vào 1 ta m  5 Vậy m  1; 5 x3  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến  ;1 Câu 17 [2D1.1-1] Cho hàm số y  B Hàm số cho đồng biến  ;1 nghịch biến 1;   C Hàm số cho đồng biến  D Hàm số cho đồng biến 1;   nghịch biến  ;1 Lời giải Chọn C Tập xác định D   y   x  x    x  1  với x   Vậy hàm số cho đồng biến  Câu 18 [2D2.3-1] Tập hợp giá trị x để biểu thức A  log   x  có nghĩa 3 A  \   2 3  B  ;  2  3  C  ;  2  Lời giải 3  D  ;   2  Chọn B A  log   x  có nghĩa  3x   x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19 [2D1.5-1] Trên đồ thị  C  hàm số y  A B x 8 có điểm có tọa độ nguyên? x 1 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có y  x 8  1 x 1 x 1 x 1 1  x   1 Điểm M  x; y    C  có x, y     x 1    x   7 x   x  2  x    x  8 Trên đồ thị hàm số có điểm có tọa độ nguyên Câu 20 [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x  x  12 x  đoạn  1; 2 A max f  x    1;2 B max f  x   10  1;2 C max f  x   15  1;2 D max f  x   11  1;2 Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   x  x  12 x  đoạn  1; 2 x  Ta có y   x  x  12 ; y      x  2  L  y 1  5 ; y  1  15 ; y    Vậy max f  x   15  1;2 Câu 21 [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có A cạnh B cạnh C cạnh Lời giải D cạnh Chọn B Câu 22 [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ ABCD ABC D Ảnh đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo  vectơ CC  A đoạn thẳng C D B đoạn thẳng DD C đoạn thẳng CD D đoạn thẳng AB Lời giải Chọn D   A   A , T  B   B Ta có: TCC ' CC '   AB   AB  Suy TCC  Câu 23 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a A a 15 B 2a C a 15 12 D a 15 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S A D H B C Gọi H trung điểm AB , suy SH  AB (vì tam giác SAB cân S ) Ta có:   SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB    SH   ABCD     SH  AB SH   SAB  1  S ABCD SH  a SA2  AH  a 3 Do đó, ta có: VS ABCD a 15 a  2a       2 2 Câu 24 [2D1.2-2] Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  1 x   A d  B d  C d  Lời giải D d  Chọn A Ta có: y   x  1 x    x  3x  x  Suy y   x  x , cho y    3x  x    x  Suy hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  0;  B  2;  Khoảng cách hai điểm cực trị AB    0  0  4 2 Câu 25 [1D5.2-1] Đẳng thức sau sai: A  sin 3x   3cos 3x C  tan x   cos x   B     x x D   4x    4x  Lời giải Chọn D Ta có:   4x    4x  Câu 26 [2H1.3-1] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy Tam giác ABC vng B Biết SA  AB  3a ; BC  2a Thể tích hình chóp S ABC là: A 9a B 6a C a3 D 3a Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S A C B 1 1 VS ABC  SA.SABC  SA AB.BC  3a .3a.2a  3a 3 Câu 27 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABC gọi M điểm đoạn SB cho 3SM  MB , N điểm đoạn AC cho AN  NC Tỉ số thể tích khối chóp M ABN S ABC 1 A B C D 9 Lời giải Chọn C S A M N C B N C A B Ta có tam giác ABC tam giác ABN có chung đường cao hạ từ B Xét hình chóp Mặt khác ta có VM ABN VS ABC S ABN AN   S ABC AC d M ; ABC   SABN d  M ; ABC     d A; ABC   d A; ABC   SABC d M ; ABC  d  A; ABC   MB V   M ABN   AB VS ABC Câu 28 [2D2.4-1] Hàm số y  x  ln x đồng biến khoảng 1  A  ;   e  B  0;e  C  0;1 D 1;   Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến, xét y    1 x  x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta thấy y    0;1 Câu 29 [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm M  2,  có hệ số góc A k  B k  5 C k  Lời giải D k  3 Chọn A Ta có y   x  Phương trình tiếp tuyến điểm M  2,  y  y 2  x      x     5x  Vậy hệ số góc tiếp tuyến k  Câu 30 [2D1-5.2-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau y x 1 2 Khi y  f  x  hàm số sau A y   x  x B y  x3  3x C y  x  x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn B Hàm số bậc ba biến thiên đồ thị  a  : Loại A Hàm số y  ax3  bx  cx  d cắt trục Oy điểm có tung độ d , quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm  0;   d  : Loại C, loại D Câu 31 [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn mặt cầu 4 Thể tích khối cầu 32 64 A  B 32 C 16 D  3 Lời giải Chọn A Gọi R bán kính khối cầu Chu vi đường tròn lớn mặt cầu: R  4  R  32 Thể tích khối cầu: V   R   3 Câu 32 [2D1.5-3] Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình y 1 O x Hãy chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số f  x  có hai cực trị TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;   C f  1  f 1  f   D Trên đoạn  1; 4 giá trị lớn hàm số f 1 Lời giải Chọn D Dựa đồ thị hàm số ta bảng biến thiên x  1 y    y     Hàm số đạt GTLN  1; 4 f 1 Câu 33 [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cạnh a Tính cotang góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp A B C D Lời giải Chọn C S A C O H B Giả sử S ABC khối chóp cạnh a , O trọng tâm tam giác  SO   ABC  hay OA   hình chiếu vng góc SA lên  ABC   SA ,  ABC   SAO Trong  ABC  : AO  2 a a 1 a a AH   , OH  AH   3 3 Trong  SBC  : AH  a Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông SOH : SO  SH  OH   Xét tam giác vuông SAO : cot SAO AO  SO Câu 34 [2D2.5-1] Số nghiệm phương trình x  3x1  10  A B C D Lời giải Chọn C 3x  2   L  x x1 2x x   10    3.3  10    x  x  log 3   N  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy phương trình có nghiệm x  log Câu 35 [1D1.2-1] Trong phương trình sau, có phương trình có nghiệm: sin x   1 , sin x  ? 2 A B , sin x  C Lời giải D Chọn D  1   1,  1,  nên có hai phương trình sin x  , sin x  có nghiệm 2 2    Câu 36 [0H2.2-2] Cho véctơ a  1; 2  Với giá trị y véctơ b   3; y  tạo với véctơ a góc 45 ?  y  1 B  y  A y  9 y 1 C   y  9 Lời giải D y  1 Chọn D    a.b  2y Ta có: cos a, b     a.b  y      a, b   45   2y  y  2  6  y  y   90  10 y   y    y  1 2   90  10 y    y   y2  y    Câu 37 [1D2.4-2] Gieo đồng thời đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất để đồng xu sấp đồng xu ngửa 3 1 A B C D Lời giải Chọn B   SSS , NNN , SSN , SNS , SNN , NSS , NSN , NNS   n     Gọi A : '' Biến cố để đồng xu sấp đồng xu ngửa’’ A  SSN , SNS , NSS   n  A   Vậy xác suất cần tìm P  A   x 1 điểm có hồnh độ 2x  C y   x  D y  5 x  Câu 38 [1D5.2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y  A y   x  B y  5 x  11 Lời giải Chọn A Ta có: y     x  3 ; y    ; y     1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho y  y  2  x    y    y   x  Câu 39 [2H1.3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh 2a AB  3a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D theo a A V  4a B V  12a C V  2a D V  4a Lời giải Chọn A A' B' C' D' 3a B A 2a D C   1v , ta có: BB  AB  AB2  Xét tam giác vuông ABB B    3a    2a   5a VABCD ABC D  S ABCD BB  5a Câu 40 [2D2.4-1] Tập nghiệm phương trình log  x  1  11  A S    2 B S    33  C S    2 Lời giải D S  13 Chọn D Ta có log  x  1   x   52  x  26  x  13  tm  Điều kiện: x    x  Vậy phương trình có tập nghiệm S  13 Câu 41 [2H1.5-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Trên AA , BB lấy điểm M , AM BN   k   k  1 P điểm cạnh CC  Tỉ số thể khối N cho AM BN chóp P ABNM thể tích khối lăng trụ ABC ABC  k A B C k D 3 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C A P B M N C' A' B' Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC ABC  V1 ;V2 ;V3 ;V4 thể tích khối chóp P ABNM ; C ABNM ; C ABBA ; C ABC  Khi ta có: V4  V , mà V  V3  V4 3 Suy V  V3 (1) Từ giả thiết ta có: AM  BN  AM  BN  BN  BN  BB , gọi h khoảng cách hai đường thẳng AA BB , S ABBA  BB.h ; 1  AM  BN  h  BB.h  S ABBA  S ABNM  V2  V3 , 2 1 V1 V3 mặt khác dễ thấy V1  V2  V1  V3 (2) Từ (1) (2)    V 3V 3 S ABNM  Câu 42 [2D1.5-4] Cho hai hàm số y  ax  x  2b y   x3  x  x  b có đồ thị  C1   C2  , với a  1 , b  Tìm giá trị lớn  a  1 b biết  C1   C2  có hai điểm chung A 13 B 27 13 Lời giải C D 27 Chọn D (C1 ) (C2 ) có hai điểm chung  phương trình ax3  x  2b   x  x  x  b có nghiệm phân biệt  đồ thị hàm số g  x    a  1 x3  x  b cắt trục hồnh hai điểm phân biệt (1) Ta có với a  1 g   x    a  1 x  x  ln có hai nghiệm phân biệt x1  , x2   a  1   Khi điều kiện (1)  g   g    (2) a      1  2x Mặt khác ta có g  x    x   g   x   b   a  1   a  1 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   4 Nên (2)  b  b  0 b (vì giả thiết cho b dương) 2   27 a  27 a        4 2 Từ ta được:  a  1 b   a  1  27 27  a  1 Vậy  a  1 b đạt giá trị lớn 4 b  27 27  a  1 Câu 43 [2D1.5-4] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  có điểm cực trị A m  B m  2 C 2  m  Lời giải D m  Chọn A Đồ thị  C  hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  suy từ đồ thị  C1  hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  cách: Giữ nguyên phần đồ thị  C1  bên phải trục tung lấy đối xứng phần đồ thị qua trục tung Vậy để hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  có điểm cực trị hàm số y  x3  (2m  1) x  (m  1) x  phải có điểm cực trị dương (1) Ta có 1  y   3x   2m  1 x  m   có nghiệm phân biệt x1 , x2 có  x   x2 nghiệm dương     x1  x2 m 1  Để x1   x2    m  (2)  Để  x1  x2  m  thỏa mãn m  y   3x  x   x1  0; x2  (3) Từ (2) (3)  m  thỏa mãn điều kiện toán Câu 44 [1D2.5-2] Số chữ số số 52018 viết hệ thập phân A 1412 B 1409 C 1410 D 1411 Lời giải Chọn D Giả sử số chữ số số 52018 viết hệ thập phân n với n  * , ta có: 10n1  52018  10 n  log10n 1  log 52018  log10n  n   2018.log  n  n   1410,521469  n n  * nên n  1411 Câu 45 [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên y 1 O x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt g  x   f  x   x, khẳng định sau đúng? A g    g  1  g 1 B g 1  g  1  g   C g  1  g 1  g   D g  1  g 1  g   Lời giải Chọn C Ta có: g  x   f  x   x  g   x   f   x   Dựa vào đồ thị ta có:  x  1  f   x     x   g   x    f   x   ( x  nghiệm kép)  x   x   1;  f   x    g   x   f   x    : Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  1;   x  1   f   x    g   x   f   x    : x  Hàm số g  x  đồng biến khoảng  ; 1  2;   Ta có bảng biến thiên Vậy: g    g 1  g  1 1 , c     2 a 2b  3c  Tìm giá trị lớn biểu thức P   a  1 2b  1 3c  1 Câu 46 [0D4.1-4] Cho số thực a , b , c thỏa mãn a  , b  A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 2b  3c    2    2 a 2b  3c  a 2b  3c   2b  1 3c  1  2b  1 3c   a  3c    2    2 a 2b  3c  2b  a 3c   a  1 3c  1 a  3c   (2) 3 a  2b    2    2 a 2b  3c  3c  a 2b   a  1 2b  1 a  2b  1 (3) (1) Từ (1), (2), (3)    a  1 2b  1 3c  1  P   a  1 2b  1 3c  1  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  Pmax  3 đạt a  ; b  1; c  Câu 47 [2D1.1-4] Cho hàm số f ( x ) xác định  \{0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  3  13  x  f  x  2 0       f  x  A B C Lời giải D Chọn B 13 Xét hàm số y  g  x   f  x  3  g   x   f   x  3 Ta có: f  x  3  13   f  x  3  g x   x  1  g    f  2   2 Ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x  sau: Từ BBT ta thấy phương trình f  x  3  13 có nghiệm Câu 48 [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mp  AB C   trung điểm H BC  AH  Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 20 C 10 Lời giải D Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi N trung điểm BC Kẻ AE  BB  E , AF  CC  F Ta có EF  MN  I nên I trung điểm EF  AE  AA Ta có   AA   AEF   AA  EF  EF  BB   AF  AA Khi d  A, BB   AE  , d  A, CC    AF  , d  C , BB    EF  Có AN  AH  Nhận xét: AE  AF  EF nên tam giác AEF vuông A , suy AI  EF  2  AA   AEF  Ta lại có   HN   AEF   HN  AI  HN // AA 1 Tam giác AHN vng A có đường cao AI nên  2    2 AH AI AN 25 25 25  AH   AANH    ABC    AANH    AEF   Mặt khác   Góc mặt phẳng  ABC   AEF  IAN  AA NH  ABC  AN       AANH    AEF   AI  Hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng  AEF  tam giác AEF nên AI AE AF AN 3.4.5   AE AF  S S AEF  SABC cos IAN  SABC    12 ABC AN AI Vậy VABC ABC   SABC AH  12  20 Câu 49 [2D1.5-3] Cho đồ thị ba hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y a b O A b , c , a B b , a , c c C a , c , b x D a , b , c Lời giải Chọn C Nhận xét: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x  x0 đạt cực trị x  x0 f   x0   hay nghiệm phương trình f   x   điểm cực trị hàm số y  f  x  Gọi u , v , h hàm số có đồ thị tương ứng a ; b ; c Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị u  x  hoành độ giao điểm Ox c Do u   h Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị h  x  hoành độ giao điểm Ox b Do h  v  v  h  u Hay v  f  , h  f  u  f Câu 50 [2D2.4-1] Chị Vui có số tiền 600 triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng Hỏi chị Vui phải gửi năm để tổng số tiền vốn lãi 884 triệu đồng, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi? A năm B năm C năm D 10 năm Lời giải Chọn A Gọi n số tháng chị Vui phải gửi năm để tổng số tiền vốn lãi 884 triệu đồng 884 n Ta có 600 1  0,36%   884  n  log10,36%  n  107,84  phải gửi năm 600 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 116 ... hàng tháng không thay đổi? A năm B năm C năm D 10 năm HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM... vng SEA , ta có SE  SA2  AE  a  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Trong tam giác vuông SEF , ta có EH  SE.EF... 16 D  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32 [2D1.5-3] Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f   x  có đồ thị