Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - MƠN TỐN Trường THCS THPT M.V Lơmơnơxốp Năm học 2018 – 2019 (Đề có 08 trang) Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ 116 Họ tên học sinh…………………… Lớp…… Số báo danh ….………… Câu [1D2.3-1] Khai triển biểu thức A x 3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x giảm dần Số hạng thứ khai triển A 41472x C 41472x Câu A B B 41472x D 41472x C [2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ABC tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo C a thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a 3 A V a3 B V B A a3 C V 3a 3 D V Câu [1D2.2-1] Một tổ có 12 học sinh Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn bạn làm tổ trưởng bạn làm tổ phó Hỏi có cách chọn? A 12! B 132 C 66 D Câu [0D3.2-2] Với giá trị m phương trình mx m x m có hai nghiệm dương phân biệt? A m Câu B m D m [0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm A 3; đến đường thẳng : 3x y A 10 Câu m C 3 m B 11 [2D2.5-2] Phương trình log x log x C 10 5 có hai nghiệm x1 , x2 , D 11 10 x1 x2 Khi tổng x12 x2 A B C D Câu [2D2.3-1] Với hai số thực dương a , b Mệnh đề đúng? 2a 2a A log 3log a log b B log log a log b b b 3 2a 2a C log 3log a log b D log log a log b b b Câu [1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB A Câu a [2D2.1-1] Biến đổi A x B a C a D a x x x thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ kết 23 B x 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 20 C x 12 D x Trang 1/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10 [0D6.3-2] Nếu sin cos A Câu 11 B sin 2 C 13 D [2D1.5-1] Đường thẳng y x 2018 đồ thị hàm số y A B C 2x 1 có tất điểm chung? x 1 D Câu 12 [2D1.4-2] Cho hàm số y f x có lim f x lim f x Khẳng định sau x x khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh Câu 13 [2D2.5-1] Nghiệm phương trình x A B log C log Câu 14 [2H2.2-1] Diện tích S mặt cầu có bán kính R A S 4 R B S 4 R C S 4 R D D S R Câu 15 [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 6a 6a 6a 3a A B C D 3 Câu 16 [2D1.5-2] Tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y x m tiếp xúc với đồ x 1 thị hàm số y x2 A m 2 B m 1; 5 C m 5 D m { 2; 2} x3 x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến ;1 Câu 17 [2D1.1-1] Cho hàm số y B Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 Câu 18 [2D2.3-1] Tập hợp giá trị x để biểu thức A log x có nghĩa 3 A \ 2 3 B ; 2 Câu 19 [2D1.5-1] Trên đồ thị C hàm số y A B 3 C ; 2 3 D ; 2 x 8 có điểm có tọa độ nguyên? x 1 C 10 D Câu 20 [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn hàm số f x x x 12 x đoạn 1; 2 A max f x 1;2 B max f x 10 1;2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C max f x 15 1;2 D max f x 11 1;2 Trang 2/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21 [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 22 [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ ABCD ABC D Ảnh đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ CC A đoạn thẳng C D B đoạn thẳng DD C đoạn thẳng CD D đoạn thẳng AB Câu 23 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA 2a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a a 15 2a a 15 a 15 A B C D 12 2 Câu 24 [2D1.2-2] Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 1 x A d B d C d D d Câu 25 [1D5.2-1] Đẳng thức sau sai: B x x D x A sin 3x 3cos 3x C tan x cos x 4x Câu 26 [2H1.3-1] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy Tam giác ABC vuông B Biết SA AB 3a ; BC 2a Thể tích hình chóp S ABC A 9a B 6a C a3 D 3a Câu 27 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABC gọi M điểm đoạn SB cho 3SM MB , N điểm đoạn AC cho AN NC Tỉ số thể tích khối chóp M ABN S ABC 1 A B C D 9 Câu 28 [2D2.4-1] Hàm số y x ln x đồng biến khoảng 1 A ; e B 0;e C 0;1 D 1; Câu 29 [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x điểm M 2, có hệ số góc A k B k 5 C k D k 3 Câu 30 [2D1-5.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị sau y 1 x 2 Khi y f x hàm số sau A y x x B y x3 3x C y x x D y x3 3x Câu 31 [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn mặt cầu 4 Thể tích khối cầu 32 64 A B 32 C 16 D 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32 [2D1.5-3] Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f x có đồ thị hình y 1 x O Hãy chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số f x có hai cực trị B Hàm số f x đồng biến khoảng 1; C f 1 f 1 f D Trên đoạn 1; 4 giá trị lớn hàm số f 1 Câu 33 [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cạnh a Tính cotang góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp A B C D Câu 34 [2D2.5-1] Số nghiệm phương trình x 3x1 10 A B C D Câu 35 [1D1.2-1] Trong phương trình sau, có phương trình có nghiệm: sin x , 1 , sin x ? 2 A B C D Câu 36 [0H2.2-2] Cho véctơ a 1; 2 Với giá trị y véctơ b 3; y tạo với véctơ a góc 45 ? y 1 y 1 A y 9 B C D y 1 y y 9 sin x Câu 37 [1D2.4-2] Gieo đồng thời đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất để đồng xu sấp đồng xu ngửa 3 1 A B C D x 1 điểm có hồnh độ 2x C y x D y 5 x Câu 38 [1D5.2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y A y x B y 5 x 11 Câu 39 [2H1.3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh 2a AB 3a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D theo a A V 4a B V 12a C V 2a 4a D V Câu 40 [2D2.4-1] Tập nghiệm phương trình log x 1 11 A S 2 B S TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 33 C S 2 D S 13 Trang 4/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 41 [2H1.5-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Trên AA , BB lấy điểm M , AM BN k k 1 P điểm cạnh CC Tỉ số thể khối N cho AM BN chóp P ABNM thể tích khối lăng trụ ABC ABC k A B C k D 3 Câu 42 [2D1.5-4] Cho hai hàm số y ax x 2b y x3 x x b có đồ thị C1 a 1 , b Tìm giá trị lớn a 1 b biết C1 C2 có hai điểm chung 5 A B C D 13 27 13 27 C2 , với Câu 43 [2D1.5-4] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 2m 1 x m 1 x có điểm cực trị A m B m 2 C 2 m D m Câu 44 [1D2.5-2] Số chữ số số 52018 viết hệ thập phân A 1412 B 1409 C 1410 D 1411 Câu 45 [2D1.1-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình bên y 1 O x 1 Đặt g x f x x, khẳng định sau đúng? A g g 1 g 1 B g 1 g 1 g C g 1 g 1 g D g 1 g 1 g 1 , c 2 a 2b 3c Tìm giá trị lớn biểu thức P a 1 2b 1 3c 1 Câu 46 [0D4.1-4] Cho số thực a , b , c thỏa mãn a , b A B C D Câu 47 [2D1.1-4] Cho hàm số f ( x ) xác định \{0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x 3 13 x f x 2 0 f x A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 5/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 48 [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC , hình chiếu vng góc A lên mp AB C trung điểm H BC AH Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 20 C 10 D Câu 49 [2D1.5-3] Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số y f x , y f x , y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? y a b O A b , c , a B b , a , c c C a , c , b x D a , b , c Câu 50 [2D2.4-1] Chị Vui có số tiền 600 triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng Hỏi chị Vui phải gửi năm để tổng số tiền vốn lãi 884 triệu đồng, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi? A năm B năm C năm D 10 năm HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO D A B C A C C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D B B B C B C B A C B D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C A B A D C C D D B A A D B D A D C A B B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [1D2.3-1] Khai triển biểu thức A x 3 theo công thức nhị thức Newton với số mũ x giảm dần Số hạng thứ khai triển A 41472x B 41472x C 41472x Lời giải D 41472x Chọn D 9 Ta có: A x 3 C90 x C91 x 3 C92 x 3 C99 3 Từ ta có số hạng thứ khai triển biểu thức A C92 x 3 41472 x Câu [2H1.3-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ABC tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC A B C B A C A V 3a B V a 3 a3 C V Lời giải 3a 3 D V Chọn A A C B A C B M AM BC Gọi M trung điểm BC Khi ta có: AM AAM A M A A Suy BC AM ABC ABC BC Lại có: ABC AM BC AAM 60 ABC AM BC Xét tam giác AAM vng A ta có: tan 60 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a 3a AA 3 AA AM tan 60 AM 2 Trang 7/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lại có: S ABC a2 3a a 3a 3 AM BC Vậy VABC ABC AA S ABC 4 Câu [1D2.2-1] Một tổ có 12 học sinh Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn bạn làm tổ trưởng bạn làm tổ phó Hỏi có cách chọn? A 12! B 132 C 66 D Lời giải Chọn B Số cách chọn cô giáo chọn từ 12 học sinh bạn làm tổ trưởng bạn làm tổ phố A122 132 Câu [0D3.2-2] Với giá trị m phương trình mx m x m có hai nghiệm dương phân biệt? A m B m m C 3 m Lời giải D m Chọn C m Phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt S P m m m m m m m 3 0 m m m m 3 m m m m m Câu [0H3.1-1] Khoảng cách từ điểm A 3; đến đường thẳng : 3x y A 10 B 11 10 Lời giải C D 11 10 Chọn A Ta có: d A, Câu 3 32 1 10 [2D2.5-2] Phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 , x1 x2 Khi tổng x12 x2 A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt t log x , log x Phương trình ban đầu trở thành t t t 2t 5t t t t log x2 x2 x1 Vậy x12 x2 t Câu [2D2.3-1] Với hai số thực dương a , b Mệnh đề đúng? 2a 2a A log 3log a log b B log log a log b b b 3 2a 2a C log 3log a log b D log log a log b b b Lời giải Chọn C 2a Ta có log log 2 log a log b 3log a log b b Câu [1H3.5-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB A a B a C a D a Lời giải Chọn B Gọi E giao điểm AC BD G F trung điểm AD BC Kẻ EH SF BC EF Ta có BC SEF SBC SEF EF SBC EF d E , SBC BC SF Do ABCD hình vng cạnh a nên AE AC a 2 a2 a 2 AB a Do EF đường trung bình tam giác ABC nên suy EF 2 Trong tam giác vng SEA , ta có SE SA2 AE a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Trong tam giác vng SEF , ta có EH SE.EF SE EF a a 2 a a2 a2 Do AD song song BC nên suy AD // SBC Suy d AD, SB d AD, SBC d G , SBC 2d E , SBC Câu [2D2.1-1] Biến đổi a a x x x thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ kết 20 23 A x B x 12 12 C x Lời giải D x Chọn A Ta có x 54 x x x x 21 Câu 10 [0D6.3-2] Nếu sin cos A B 21 12 x x sin 2 13 Lời giải C D Chọn A Ta có sin cos sin 2 Câu 11 9 sin 2 4 [2D1.5-1] Đường thẳng y x 2018 đồ thị hàm số y A B C Lời giải 2x 1 có tất điểm chung? x 1 D Chọn D 2x 1 x 2018 x 1 x 1 x x 2018 x 1 x 2014 x 2019 Phương trình hồnh độ giao điểm: 1007 1018087 x (thỏa x ) 1007 1018087 x Vậy đường thẳng y x 2018 đồ thị hàm số y 2x 1 có hai điểm chung x 1 Câu 12 [2D1.4-2] Cho hàm số y f x có lim f x lim f x Khẳng định sau x x khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng y B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh Lời giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Ta có: lim f x y đường tiệm cận ngang x Câu 13 [2D2.5-1] Nghiệm phương trình x A B log C log D Lời giải Chọn B Ta có: x x log Vậy phương trình có nghiệm x log Câu 14 [2H2.2-1] Diện tích S mặt cầu có bán kính R A S 4 R B S 4 R C S 4 R Lời giải Chọn B Diện tích S mặt cầu có bán kính R S 4 R D S R Câu 15 [2H2.2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 6a B 6a C 6a D 3a Lời giải Chọn C S M I B A O D C Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi M trung điểm SB Trong SBD , gọi I giao điểm SO đường trung trực đoạn thẳng SB IA IB IC ID IS Suy ra, mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I , bán kính IS Xét hai tam giác vng SMI SOB , ta có: SMI ∽ SOB TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SB SI SM SM SB SI SB SO SO SB OB 2a 2 2a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD a a a Câu 16 [2D1.5-2] Tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y x m tiếp xúc với đồ x 1 thị hàm số y x2 A m 2 B m 1; 5 C m 5 D m { 2; 2} Lời giải Chọn B x 1 x x m 1 Đương thẳng tiếp xúc đồ thị hàm số Hệ sau có nghiệm x x 1 Từ ta có x x 3 Khi x 1 thay vào 1 ta m 1 Khi x 3 thay vào 1 ta m 5 Vậy m 1; 5 x3 x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến ;1 Câu 17 [2D1.1-1] Cho hàm số y B Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 Lời giải Chọn C Tập xác định D y x x x 1 với x Vậy hàm số cho đồng biến Câu 18 [2D2.3-1] Tập hợp giá trị x để biểu thức A log x có nghĩa 3 A \ 2 3 B ; 2 3 C ; 2 Lời giải 3 D ; 2 Chọn B A log x có nghĩa 3x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19 [2D1.5-1] Trên đồ thị C hàm số y A B x 8 có điểm có tọa độ nguyên? x 1 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có y x 8 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 Điểm M x; y C có x, y x 1 x 7 x x 2 x x 8 Trên đồ thị hàm số có điểm có tọa độ nguyên Câu 20 [2D1.3-1] Tìm giá trị lớn hàm số f x x x 12 x đoạn 1; 2 A max f x 1;2 B max f x 10 1;2 C max f x 15 1;2 D max f x 11 1;2 Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x x 12 x đoạn 1; 2 x Ta có y x x 12 ; y x 2 L y 1 5 ; y 1 15 ; y Vậy max f x 15 1;2 Câu 21 [2H1.1-1] Mỗi hình đa diện có A cạnh B cạnh C cạnh Lời giải D cạnh Chọn B Câu 22 [1H1.2-1] Cho hình lăng trụ ABCD ABC D Ảnh đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ CC A đoạn thẳng C D B đoạn thẳng DD C đoạn thẳng CD D đoạn thẳng AB Lời giải Chọn D A A , T B B Ta có: TCC ' CC ' AB AB Suy TCC Câu 23 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA 2a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a A a 15 B 2a C a 15 12 D a 15 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S A D H B C Gọi H trung điểm AB , suy SH AB (vì tam giác SAB cân S ) Ta có: SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH AB SH SAB 1 S ABCD SH a SA2 AH a 3 Do đó, ta có: VS ABCD a 15 a 2a 2 2 Câu 24 [2D1.2-2] Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 1 x A d B d C d Lời giải D d Chọn A Ta có: y x 1 x x 3x x Suy y x x , cho y 3x x x Suy hai điểm cực trị đồ thị hàm số A 0; B 2; Khoảng cách hai điểm cực trị AB 0 0 4 2 Câu 25 [1D5.2-1] Đẳng thức sau sai: A sin 3x 3cos 3x C tan x cos x B x x D 4x 4x Lời giải Chọn D Ta có: 4x 4x Câu 26 [2H1.3-1] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy Tam giác ABC vng B Biết SA AB 3a ; BC 2a Thể tích hình chóp S ABC là: A 9a B 6a C a3 D 3a Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S A C B 1 1 VS ABC SA.SABC SA AB.BC 3a .3a.2a 3a 3 Câu 27 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABC gọi M điểm đoạn SB cho 3SM MB , N điểm đoạn AC cho AN NC Tỉ số thể tích khối chóp M ABN S ABC 1 A B C D 9 Lời giải Chọn C S A M N C B N C A B Ta có tam giác ABC tam giác ABN có chung đường cao hạ từ B Xét hình chóp Mặt khác ta có VM ABN VS ABC S ABN AN S ABC AC d M ; ABC SABN d M ; ABC d A; ABC d A; ABC SABC d M ; ABC d A; ABC MB V M ABN AB VS ABC Câu 28 [2D2.4-1] Hàm số y x ln x đồng biến khoảng 1 A ; e B 0;e C 0;1 D 1; Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến, xét y 1 x x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta thấy y 0;1 Câu 29 [1D5.2-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x điểm M 2, có hệ số góc A k B k 5 C k Lời giải D k 3 Chọn A Ta có y x Phương trình tiếp tuyến điểm M 2, y y 2 x x 5x Vậy hệ số góc tiếp tuyến k Câu 30 [2D1-5.2-1] Cho hàm số y f x có đồ thị sau y x 1 2 Khi y f x hàm số sau A y x x B y x3 3x C y x x D y x3 3x Lời giải Chọn B Hàm số bậc ba biến thiên đồ thị a : Loại A Hàm số y ax3 bx cx d cắt trục Oy điểm có tung độ d , quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm 0; d : Loại C, loại D Câu 31 [2H2.2-2] Chu vi đường tròn lớn mặt cầu 4 Thể tích khối cầu 32 64 A B 32 C 16 D 3 Lời giải Chọn A Gọi R bán kính khối cầu Chu vi đường tròn lớn mặt cầu: R 4 R 32 Thể tích khối cầu: V R 3 Câu 32 [2D1.5-3] Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f x có đồ thị hình y 1 O x Hãy chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số f x có hai cực trị TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B Hàm số f x đồng biến khoảng 1; C f 1 f 1 f D Trên đoạn 1; 4 giá trị lớn hàm số f 1 Lời giải Chọn D Dựa đồ thị hàm số ta bảng biến thiên x 1 y y Hàm số đạt GTLN 1; 4 f 1 Câu 33 [1H3.3-3] Cho hình chóp tam giác đều, có tất cạnh a Tính cotang góc tạo cạnh bên mặt đáy hình chóp A B C D Lời giải Chọn C S A C O H B Giả sử S ABC khối chóp cạnh a , O trọng tâm tam giác SO ABC hay OA hình chiếu vng góc SA lên ABC SA , ABC SAO Trong ABC : AO 2 a a 1 a a AH , OH AH 3 3 Trong SBC : AH a Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông SOH : SO SH OH Xét tam giác vuông SAO : cot SAO AO SO Câu 34 [2D2.5-1] Số nghiệm phương trình x 3x1 10 A B C D Lời giải Chọn C 3x 2 L x x1 2x x 10 3.3 10 x x log 3 N TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy phương trình có nghiệm x log Câu 35 [1D1.2-1] Trong phương trình sau, có phương trình có nghiệm: sin x 1 , sin x ? 2 A B , sin x C Lời giải D Chọn D 1 1, 1, nên có hai phương trình sin x , sin x có nghiệm 2 2 Câu 36 [0H2.2-2] Cho véctơ a 1; 2 Với giá trị y véctơ b 3; y tạo với véctơ a góc 45 ? y 1 B y A y 9 y 1 C y 9 Lời giải D y 1 Chọn D a.b 2y Ta có: cos a, b a.b y a, b 45 2y y 2 6 y y 90 10 y y y 1 2 90 10 y y y2 y Câu 37 [1D2.4-2] Gieo đồng thời đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất để đồng xu sấp đồng xu ngửa 3 1 A B C D Lời giải Chọn B SSS , NNN , SSN , SNS , SNN , NSS , NSN , NNS n Gọi A : '' Biến cố để đồng xu sấp đồng xu ngửa’’ A SSN , SNS , NSS n A Vậy xác suất cần tìm P A x 1 điểm có hồnh độ 2x C y x D y 5 x Câu 38 [1D5.2-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y A y x B y 5 x 11 Lời giải Chọn A Ta có: y x 3 ; y ; y 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho y y 2 x y y x Câu 39 [2H1.3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh 2a AB 3a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D theo a A V 4a B V 12a C V 2a D V 4a Lời giải Chọn A A' B' C' D' 3a B A 2a D C 1v , ta có: BB AB AB2 Xét tam giác vuông ABB B 3a 2a 5a VABCD ABC D S ABCD BB 5a Câu 40 [2D2.4-1] Tập nghiệm phương trình log x 1 11 A S 2 B S 33 C S 2 Lời giải D S 13 Chọn D Ta có log x 1 x 52 x 26 x 13 tm Điều kiện: x x Vậy phương trình có tập nghiệm S 13 Câu 41 [2H1.5-3] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC Trên AA , BB lấy điểm M , AM BN k k 1 P điểm cạnh CC Tỉ số thể khối N cho AM BN chóp P ABNM thể tích khối lăng trụ ABC ABC k A B C k D 3 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C A P B M N C' A' B' Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC ABC V1 ;V2 ;V3 ;V4 thể tích khối chóp P ABNM ; C ABNM ; C ABBA ; C ABC Khi ta có: V4 V , mà V V3 V4 3 Suy V V3 (1) Từ giả thiết ta có: AM BN AM BN BN BN BB , gọi h khoảng cách hai đường thẳng AA BB , S ABBA BB.h ; 1 AM BN h BB.h S ABBA S ABNM V2 V3 , 2 1 V1 V3 mặt khác dễ thấy V1 V2 V1 V3 (2) Từ (1) (2) V 3V 3 S ABNM Câu 42 [2D1.5-4] Cho hai hàm số y ax x 2b y x3 x x b có đồ thị C1 C2 , với a 1 , b Tìm giá trị lớn a 1 b biết C1 C2 có hai điểm chung A 13 B 27 13 Lời giải C D 27 Chọn D (C1 ) (C2 ) có hai điểm chung phương trình ax3 x 2b x x x b có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số g x a 1 x3 x b cắt trục hồnh hai điểm phân biệt (1) Ta có với a 1 g x a 1 x x ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 a 1 Khi điều kiện (1) g g (2) a 1 2x Mặt khác ta có g x x g x b a 1 a 1 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 Nên (2) b b 0 b (vì giả thiết cho b dương) 2 27 a 27 a 4 2 Từ ta được: a 1 b a 1 27 27 a 1 Vậy a 1 b đạt giá trị lớn 4 b 27 27 a 1 Câu 43 [2D1.5-4] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 2m 1 x m 1 x có điểm cực trị A m B m 2 C 2 m Lời giải D m Chọn A Đồ thị C hàm số y x 2m 1 x m 1 x suy từ đồ thị C1 hàm số y x 2m 1 x m 1 x cách: Giữ nguyên phần đồ thị C1 bên phải trục tung lấy đối xứng phần đồ thị qua trục tung Vậy để hàm số y x 2m 1 x m 1 x có điểm cực trị hàm số y x3 (2m 1) x (m 1) x phải có điểm cực trị dương (1) Ta có 1 y 3x 2m 1 x m có nghiệm phân biệt x1 , x2 có x x2 nghiệm dương x1 x2 m 1 Để x1 x2 m (2) Để x1 x2 m thỏa mãn m y 3x x x1 0; x2 (3) Từ (2) (3) m thỏa mãn điều kiện toán Câu 44 [1D2.5-2] Số chữ số số 52018 viết hệ thập phân A 1412 B 1409 C 1410 D 1411 Lời giải Chọn D Giả sử số chữ số số 52018 viết hệ thập phân n với n * , ta có: 10n1 52018 10 n log10n 1 log 52018 log10n n 2018.log n n 1410,521469 n n * nên n 1411 Câu 45 [2D1.1-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình bên y 1 O x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt g x f x x, khẳng định sau đúng? A g g 1 g 1 B g 1 g 1 g C g 1 g 1 g D g 1 g 1 g Lời giải Chọn C Ta có: g x f x x g x f x Dựa vào đồ thị ta có: x 1 f x x g x f x ( x nghiệm kép) x x 1; f x g x f x : Hàm số g x nghịch biến khoảng 1; x 1 f x g x f x : x Hàm số g x đồng biến khoảng ; 1 2; Ta có bảng biến thiên Vậy: g g 1 g 1 1 , c 2 a 2b 3c Tìm giá trị lớn biểu thức P a 1 2b 1 3c 1 Câu 46 [0D4.1-4] Cho số thực a , b , c thỏa mãn a , b A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 2b 3c 2 2 a 2b 3c a 2b 3c 2b 1 3c 1 2b 1 3c a 3c 2 2 a 2b 3c 2b a 3c a 1 3c 1 a 3c (2) 3 a 2b 2 2 a 2b 3c 3c a 2b a 1 2b 1 a 2b 1 (3) (1) Từ (1), (2), (3) a 1 2b 1 3c 1 P a 1 2b 1 3c 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Pmax 3 đạt a ; b 1; c Câu 47 [2D1.1-4] Cho hàm số f ( x ) xác định \{0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x 3 13 x f x 2 0 f x A B C Lời giải D Chọn B 13 Xét hàm số y g x f x 3 g x f x 3 Ta có: f x 3 13 f x 3 g x x 1 g f 2 2 Ta có bảng biến thiên hàm số y g x sau: Từ BBT ta thấy phương trình f x 3 13 có nghiệm Câu 48 [2H1.3-4] Cho khối lăng trụ ABC ABC , khoảng cách từ C đến BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC , hình chiếu vng góc A lên mp AB C trung điểm H BC AH Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 20 C 10 Lời giải D Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi N trung điểm BC Kẻ AE BB E , AF CC F Ta có EF MN I nên I trung điểm EF AE AA Ta có AA AEF AA EF EF BB AF AA Khi d A, BB AE , d A, CC AF , d C , BB EF Có AN AH Nhận xét: AE AF EF nên tam giác AEF vuông A , suy AI EF 2 AA AEF Ta lại có HN AEF HN AI HN // AA 1 Tam giác AHN vng A có đường cao AI nên 2 2 AH AI AN 25 25 25 AH AANH ABC AANH AEF Mặt khác Góc mặt phẳng ABC AEF IAN AA NH ABC AN AANH AEF AI Hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng AEF tam giác AEF nên AI AE AF AN 3.4.5 AE AF S S AEF SABC cos IAN SABC 12 ABC AN AI Vậy VABC ABC SABC AH 12 20 Câu 49 [2D1.5-3] Cho đồ thị ba hàm số y f x , y f x , y f x vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm số y f x , y f x , y f x theo thứ tự, tương ứng với đường cong nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y a b O A b , c , a B b , a , c c C a , c , b x D a , b , c Lời giải Chọn C Nhận xét: Nếu hàm số y f x có đạo hàm x x0 đạt cực trị x x0 f x0 hay nghiệm phương trình f x điểm cực trị hàm số y f x Gọi u , v , h hàm số có đồ thị tương ứng a ; b ; c Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị u x hoành độ giao điểm Ox c Do u h Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị h x hoành độ giao điểm Ox b Do h v v h u Hay v f , h f u f Câu 50 [2D2.4-1] Chị Vui có số tiền 600 triệu đồng, chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng Hỏi chị Vui phải gửi năm để tổng số tiền vốn lãi 884 triệu đồng, biết lãi suất hàng tháng không thay đổi? A năm B năm C năm D 10 năm Lời giải Chọn A Gọi n số tháng chị Vui phải gửi năm để tổng số tiền vốn lãi 884 triệu đồng 884 n Ta có 600 1 0,36% 884 n log10,36% n 107,84 phải gửi năm 600 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 116 ... hàng tháng không thay đổi? A năm B năm C năm D 10 năm HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM... vng SEA , ta có SE SA2 AE a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Trong tam giác vuông SEF , ta có EH SE.EF... 16 D 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 116 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32 [2D1.5-3] Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f x có đồ thị