26 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán kèm đáp án chi tiết

NHÀ SÁCH GIÁO DỤC LOVEBOOK MORE THAN A BOOK 26 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN năm học 2017 - 2018 Đây ebook tâm huyết nhà sách Lovebook tổng hợp dành tặng cho em học sinh nước Chúng tin tưởng ebook giúp ích cho em nhiều! Nhóm tác giả CƠNG PHÁ TỐN “Bộ đề tinh túy Tốn 2018”, “Cơng Phá Tốn”, “Bộ đề chun mơn Tốn 2018” (facebook.com/lovebook.vn) HÃY ĐỌC CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! MỤC LỤC Phần 1: 26 đề thi thử THPT quốc gia Đề số 1: Tạp chí THTT tháng 10/2017 -3 Đề số 2: THPT Việt Đức – Hà Nội kì -8 Đề số 3: THPT chuyên Bắc Ninh lần - 13 Đề số 4: THPT Thuận Thành I – Bắc Ninh 18 Đề số 5: THPT chuyên Hùng Vương lần - 22 Đề số 6: THPT Hàn Thuyên lần - 24 Đề số 7: THPT chuyên Thái Bình lần 32 Đề số 8: THPT chuyên Quang Trung – Bình Phước - 37 Đề số 9: THPT Quế Võ – Bắc Ninh lần - 41 Đề số 10: THPT Hoa Lư A – Ninh Bình lần - 46 Đề số 11: Thầy Nguyễn Phú Khánh 51 Đề số 12: THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần đề 57 Đề số 13: THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần đề 61 Đề số 14: THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 65 Đề số 15: Tạp chí THTT tháng 11/2017 - 69 Đề số 16: THPT chuyên ĐH Vinh kì - 75 Đề số 17: THPT Nguyễn Huệ Ninh Bình lần - 79 Đề số 18: THPT Hai Bà Trưng – Vĩnh Phúc lần 84 Đề số 19: THPT Việt Trì – Phú Thọ lần 88 Đề số 20: THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần - 93 Đề số 21 THPT Nguyễn Khuyến – Nam Định 98 Đề số 22: THPT Nguyễn Tất Thành 103 Đề số 23: THPT Sơn Tây – Hà Nội 107 Đề số 24: THPT Thăng Long 112 Đề số 25: Đề lần – Lớp tốn Thành Cơng 116 Đề số 26: THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 121 HÃY ĐỌC CƠNG PHÁ TỐN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC! Phần 2: Đáp án chi tiết 125 Đề số 1: Tạp chí THTT tháng 10/2017 - 125 Đề số 2: THPT Việt Đức – Hà Nội kì - 133 Đề số 3: THPT chuyên Bắc Ninh lần - 138 Đề số 4: THPT Thuận Thành I – Bắc Ninh 145 Đề số 5: THPT chuyên Hùng Vương lần - 150 Đề số 6: THPT Hàn Thuyên lần - 158 Đề số 7: THPT chuyên Thái Bình lần 164 Đề số 8: THPT chuyên Quang Trung – Bình Phước - 170 Đề số 9: THPT Quế Võ – Bắc Ninh lần - 177 Đề số 10: THPT Hoa Lư A – Ninh Bình lần - 185 Đề số 11: Thầy Nguyễn Phú Khánh 190 Đề số 12: THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần đề 197 Đề số 13: THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần đề 203 Đề số 14: THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 210 Đề số 15: Tạp chí THTT tháng 11/2017 - 215 Đề số 16: THPT chuyên ĐH Vinh kì - 221 Đề số 17: THPT Nguyễn Huệ Ninh Bình lần - 228 Đề số 18: THPT Hai Bà Trưng – Vĩnh Phúc lần 237 Đề số 19: THPT Việt Trì – Phú Thọ lần 243 Đề số 20: THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định lần - 250 Đề số 21 THPT Nguyễn Khuyến – Nam Định 255 Đề số 22: THPT Nguyễn Tất Thành 261 Đề số 23: THPT Sơn Tây – Hà Nội 266 Đề số 24: THPT Thăng Long 272 Đề số 25: Đề lần – Lớp tốn Thành Cơng 275 Đề số 26: THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 279 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Có bia ghi chữ “HIỀN”, “TÀI”, y “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên bia cạnh Tính xác suất để xếp bia dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” 1 B C 25 5040 24 Câu 2: Cho phương trình: A D O -1 13     cos  x    cos   x   3  6  x   Khi đặt t  cos   x  , phương trình cho trở   B  b  a D  a  b Câu 7: Cho hai hàm số f  x   log x , g  x   x Xét thành phương trình đây? mệnh đề sau: A 4t  8t   B 4t  8t   C 4t  8t   D 4t  8t   A b   a C b  a  (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x Câu 3: Trong hàm số đây, hàm số (II) Tập xác định hai hàm số  (III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm không nghịch biến  ? A y   x  x  x B y  4 x  cos x x (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác   D y     2 3   Câu 4: Với hai số thực dương a , b tùy ý định log 5.log a  log b  Khẳng định  log Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh 40cm khẳng định đúng? hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 , S2 C y   x 1 Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp A a  b log B a  36 b diện tích tồn phần hình lập C a  3b  D a  b log phương diện tích tồn phần hình trụ Tính Câu 5: Quả bóng đá dùng   S  S1  S2 cm thi đấu giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi 68,5cm Quả bóng ghép nối A S   2400    B S  2400     C S  2400   3  D S   2400  3  miếng da hình lục giác màu Câu 9: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm trắng đen, miếng có diện tích 49,83 cm phần ảo dương phương trình Hỏi cần miếng da để làm z  z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm bóng trên? điểm biểu diễn số phức w  i 2017 z0 ? A  40 (miếng da) C  35 (miếng da) B  20 (miếng da) D  30 (miếng da) ax  b Câu 6: Cho hàm số y  có đồ thị hình x 1 Khẳng định đúng? A M  3;  1 B M  3; 1 C M  3; 1 D M  3;  1 Câu 10: Tính tổng S nghiệm phương trình  cos x    sin  0; 2  x  cos x   khoảng LOVEBOOK.VN| Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn A S  11 The best or nothing x y B S   7 C S  5 D S  Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,     cho OA  2i  j  k , B  2; 2;  , C  4; 1;  1 Trên  + + y    +   27  mặt phẳng  Oxz  điểm cách ba Tìm điều kiện m để phương trình f  x   m điểm A , B , C ? có ba nghiệm phân biệt 3 1 A M  ; 0;  2 4  1 B N   ; 0;   2  3 1 C P  ; 0;   2   1 D Q   ; 0;    A m  B m  27 27 D m  4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho C  m  Câu 12: Đồ thị hàm số y  x  x  ax  b có mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng điểm cực tiểu A  2;   Tính a  b d: A a  b  C a  b  4 B a  b  D a  b  2 x  y 1 z 1   Đường thẳng  cắt  P  1 d hai điểm M N cho A  1; 3;  Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là trung điểm cạnh MN Tính độ dài đoạn hình vng cạnh a , hai mặt bên  SAB   SAD  MN vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  45 Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S AHK S ACD với H K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao h khối B MN  26, C MN  16, D MN  33 Câu 18: Tìm số hạng khơng chứa x khai n   triển  x x   , với x  biết x   C n2  C n1  44 V chóp S ABCD tỷ số k  V2 A h  a , k  C h  a , k  A MN  33 A 165 C 485  D 525  Câu 19: Cho hai hàm số F  x   x  ax  b e  x B h  a , k  D h  a , k   B 238   f  x    x  x  e  x Tìm a b để F  x  nguyên hàm hàm số f  x   Câu 14: Cho hàm số f  x   ln x  x  Tìm A a  1, b  7 B a  1, b  7 giá trị x để f   x   C a  1, b  D a  1, b  A x  B x  C x  D x  e ax  x   Câu 15: Cho hàm số f  x    x , với 1 x   a  Tìm giá trị a để hàm số f  x  liên tục x0  A a  Câu 20: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  vng góc A xuống mặt phẳng C a  1 D a   Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  \1 có bảng biến thiên đây: LOVEBOOK.VN|  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ A V  a B a  3a Biết hình chiếu C V  3a B V  2a D V  a 3 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018   x2 x   Câu 21: Cho hàm số f  x    1 x   x Khẳng định sai?  C v   1;  Đề số  D v   2;  1 Câu 27: Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miền hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn A Hàm số f  x  liên tục x  để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? B Hàm số f  x  có đạo hàm x  C Hàm số f  x  liên tục x  hàm số f  x  có đạo hàm x  l h D Hàm số f  x  đạo hàm x  Câu 22: Biết đường thẳng y   x  cắt đồ thị 24 hàm số y  x3 x2   x điểm nhất; kí hiệu  x ; y  tọa độ điểm Tìm 0 13 A y0  12 C y0   y0 O r A V  16000 lít B V  16 2 lít C V  16000 2 lít D V  160 2 lít 12 B y0  13 Câu 28: Cho hàm số f  x   x3  x  x  có đồ D y0  2 thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  Câu 23: Cho cấp số cộng  un  gọi Sn tổng n điểm thuộc đồ thị  C  có tung độ nghiệm số Biết S7  77 S12  192 Tìm phương trình f   x   x f   x    0? số hạng tổng quát un cấp số cộng A B C D Câu 29: Ông An muốn xây bể chứa nước A un   4n B un   2n C un   3n D un   5n lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp Câu 24: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;   , B  1;  3; 1 , C  2; 2;  tích 288 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng / m2 Nếu ơng An biết xác định Tìm đường kính I mặt cầu  S  qua ba điểm kích thước bể hợp lí chi phí th nhân có tâm nằm mặt phẳng  Oxy  công thấp Hỏi ơng An trả chi phí thấp A I  13 B I  41 C I  26 D I  11 Câu 25: Đồ thị hàm số f  x   để xây dựng bể bao nhiêu? A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x  x  x  3x đường thẳng có đường tiệm cận ngang? A B C D Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn C : x  y  2 m  2 y  6x  12  m   2  C  :  x  m    y    Vectơ v 2 vectơ phép tịnh tiến biến  C  thành C ?  A v   2; 1  B v   2; 1 d: x 1 y  z 1   , A  2; 1;  1 Gọi H  a; b; c  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T  a  b  c A T  B T  62 C T  13 D T  Câu 31: Cho hàm số f  x   x.8 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x log  x  B f  x    x  x log  LOVEBOOK.VN| Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing C f  x    x log  3x3  Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  sin x  cos x  m sin x  đồng D f  x    x log  3x  Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 49 a2 A S  144 a2 B S  giá trị nhỏ hàm số y  a 49 a D S  144 Câu 33: Có giá trị nguyên m để C S  hàm số f  x   x  x  m  có giá trị cực trị trái dấu? A B C D Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f 2x  dx x2  tập x2  3 hợp D   ; 1  1;  Tính giá trị T m.M  2 3 A T  B T  C T  D T   2 Câu 40: Cho tam giác SAB vuông A,  cắt   60, đường phân giác ABS ABS SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn 1   biến đoạn  0;   2 A m  3 B m  C m  3 D m  Câu 39: Gọi M m giá trị lớn   1 A I  B I  C I  D I  Câu 35: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ quay quanh SA tạo nên khối tròn xoay tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? S dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  d2 khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  Tính d  d1  d2 A d  2a 22 11 B d  I 2a 22 33 8a 22 8a 22 C d  D d  33 11 Câu 36: Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x  log6 y  log4  x  y  x a  b  , y với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A B A 4V1  9V2 B 9V1  4V2 C V1  3V2 D 2V1  3V2 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số k k để có   x  1 dx  lim x 0 x 1 1 x Câu 37: Tính diện tích S hình phẳng  H  giới k  k   k  1  k  1 A  B  C  D  k   k  2  k  2 k  Câu 42: Có giá trị thực tham số m hạn đường cong y   x  12 x y   x để đồ thị hàm số y  x  mx  m  có ba điểm A a  b  C a  b  343 12 397 C S  A S  B a  b  11 D a  b  793 937 D S  12 B S  cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng 1? A B C D Câu 43: Một hình vng ABCD có cạnh AB  a , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB, BC , CD, DA ta hình LOVEBOOK.VN| 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số vuông thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S2 Tiếp tục thế, ta hình vng thứ ba A2 B2C D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S4 , S5 , Tính S  S1  S2   S100 2100  A S  99 a C S   B S   a 2100  99 D S   a 2100  99       S  : x cho mặt cầu 2 Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m   Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, a 2 99  99 a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  16 B a  b  11 C a  b  14 D a  b  13 x1  x2   y  z  ax  by  cz  d  x   t  có bán kính R  19 , đường thẳng d :  y  2  4t  z  1  4t  để bất phương trình log 0,02 log 3x   log 0,02 m mặt phẳng  P  : 3x  y  3z   Trong số có nghiệm với x  ;  cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz a; b; c; d theo thứ tự đây, số thỏa mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I  S  thuộc đường thẳng d  S  tiếp xúc mặt phẳng  P  ? A 6; 12; 14; 75 B 6; 10; 20; 7 C 10; 4; 2; 47 D 3; 5; 6; 29 điểm A , B , C không trùng với điểm gốc tọa độ Câu 49: Đặt f  n   n2  n   Xét dãy số A m  C  m  B m  D m  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 2; 1 Mặt phẳng  P  qua điểm M  cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P   u  cho u n n   f  1 f   f   f  2n  1 lim n un A x  y  z  14  B x  y  z   C 3x  y  z  14  D x  y  z   A lim n un  B lim n un  C lim n un  D lim n un  Câu 46: Cho số phức z  a  bi  a , b    Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn  C  có tâm I  4;  bán kính R  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  a  3b  Tính giá trị M  m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 Tính f   f   f   f  2n  D M  m  41 Câu 50: Cho f  x  hàm liên tục đoạn 0; a  a  f  x  f  a  x   dx ba thỏa mãn    ,  f x f x  0,  x   0; a    c      b c phân số tối giản Khi b  c có giá trị thuộc b , c hai số nguyên dương Câu 47: Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình  4x2  4x   log    4x   6x x   khoảng đây? A  11; 22  B  0;  C  7; 21 D  2017; 2020  ĐÁP ÁN 1.B 6.C 11.C 16.D 21.D 26.A 31.B 36.B 41.D 46.B 2.A 7.A 12.B 17.C 22.A 27.B 32.C 37.D 42.B 47.C 3.C 8.B 13.A 18.A 23.B 28.A 33.D 38.B 43.C 48.A 4.B 9.C 14.C 19.B 24.C 29.A 34.B 39.C 44.D 49.D 5.D 10.B 15.B 20.C 25.D 30.B 35.C 40.B 45.D 50.B LOVEBOOK.VN| Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI ĐỀ THI GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm Câu số y  x    x , M m, chọn y   x  mx  m2  m  x  12 đạt cực điểm x  câu trả lời A M   2; m   2 4: Giá trị  B M  5; m   2 m để hàm số  A m  1, m  2 B m  1 C m  1, m  D m  C M  3; m  1 Câu 5: Đồ thị hàm số y   x  x có điểm cực tiểu D M  2 ; m  1 là: Câu 2: Hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d A  1; 2  B  1;0  C  1; 2  D  1;  Câu 6: Hàm số y   x  3x  x  20 đồng biến y O trên: A  3;   B  ; 1 C  1;  x D  3; 1 Câu 7: Tìm khoảng nghịch biến hàm số: y  x  x  17 A  0;  B  1; 1 C  0; 1 D  ; 1  1;   Câu 8: Cho phép vị tự tâm O biến M thành N Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  cho OM  3ON Khi tỉ số vị tự là: B a  0, b  0, c  0, d  C 3 D 3 Câu 9: Cho hình chóp SABC, cạnh SA, SB, A C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  B  Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) xác định  \{0}, SC lấy điểm A ', B ',C ' cho liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên: x y’ 1  + y  -3    3 k SA '  SA; SB '  SB; SC '  SC Biết k 1 VSA ' B'C '  VSABC Lựa chọn phương án A k  B k  C k  D k  Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AB  12a , AC  16 a hình   Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  LOVEBOOK.VN| chiếu A’  ABC  trùng với trung điểm BC , AA  20a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 15 3a B 405 3a C 960 3a D 120 3a Câu 11: Tìm m để hàm số y  2 x   m  1 x   m   x  19 đồng biến khoảng có độ dài lớn A m  B m  C m  D m  m  100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số Câu 12: Hàm số y  x  x  2017 đồng biến Câu 17: Tập hợp số thực m để hàm số khoảng sau đây? y  x  x  mx  đồng biến  là: A  1;  ;  1;   B Đồng biến  C  ; 1 ;  0; 1 D  1;  ; 0;  25  A  ;  2   25  C  ;    12  Câu 13: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? A y   25  B  ;    12   25  D  ;  12   Câu 18: Cho hình chóp S ABC tích V x  3x  2x  B y  x 1 M , N , P điểm thỏa mãn SM  SA , 2x  D y  1 x2 x1 Câu 14: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục C y  [  2; 2] , có đồ thị hàm số y  f '( x) sau: y x O -1 -1 SN  SB , SP  2SC Tính thể tích khối chóp S.NMP theo V ? V V V D mx  Câu 19: Tìm m để hàm số y  nghịch biến m  4x  1 khoảng  ;  4  A B V C A 2  m  B 2  m  C m  D  m  Câu 20: Tìm giá trị lớn hàm số y Biết hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ B x0  2 C x0  cạnh AA’, BB’ lấy điểm M , N cho AA '  A ' M ', BB '  B ' N Mặt phẳng C ' MN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C ' A ' B ' MN , V2 thể tích khối đa diện ABCMNC’ Tỉ số V A  V2 V B  V2 V C  V2 V D  V2 V1 bằng: V2 C max y  10 D max y  x x Câu 21: Đồ thị hàm số y  x1 có x2  đường tiệm cận? A B C Câu 22: Đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A B D x2  có x 1 C D Câu 23: Cho hình chóp tam giác S.ABC có 60 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 24: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam A tam giác cạnh a điểm A' cách ba điểm A, B, C Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bao nhiêu? a3 C x cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy Câu 16: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy a3 B 12 B max y  D x0  1 Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , a3 A 10 A max y  1 x  2;  x0 Tìm x0 A x0  x2  8x  x2  a3 D giác cạnh a, hình chiếu A' ( ABC ) a trùng với tâm O tam giác ABC Biết A ' O  Tính khoảng cách từ B' đến  A ' BC  A 3a B 3a 21 C 3a 28 D 3a 13 LOVEBOOK.VN| Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing ĐÁP ÁN CHI TIẾT THPT THĂNG LONG Câu 1: Đáp án C Vậy y  x  3x2  x  y  2   24 TXĐ: D   x  Đạo hàm: y   x  12 x  9; y     x  Ta có y     x  suy hàm số nghịch biến khoảng  1;  Câu 9: Đáp án A m2  Đạo hàm: y   x  m Hàm số đồng biến khoảng xác định  y   m2    2  m  Câu 10: Đáp án B Câu 2: Đáp án C TXĐ: D  \1 Xét y   x   P   x  y    x   x  1   x y   x  1  4x x  2x   x  1 Xét y  0, đặt x  ty  2 y   x  x   P x  y  4 Theo định lí Vi-et ta có x1 x2  4 Câu 3: Đáp án C  x  1 Ta có: y   3x  x  9; y     x  x x     x  y y y     t  2t    2 x  xy  y t  2t  x x     y y   P   t   P   t   P     1 Xét y  4  ; y  1 ; y   ; y   ta có max y  y  1  40;  y  4   41 x  4;4  x  4;4  x  t , ta có y Tới ta tìm điều kiện tham số P để phương trình  1 có nghiệm Xét biệt thức Câu 4: Đáp án A lim  y  ; lim  y   nên đồ thị hàm số cho có     P     P   P    2 P  24 P  đường tiệm cận đứng lim y  nên đồ thị hàm số cho có đường tiệm Vậy max P  12  t  2 Câu 11: Đáp án D y   x  x  1  m  x   1 x  1 x  cận ngang y  Để đồ thị hàm số có điểm cực trị y   có Câu 5: Đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2  P  P  12     P  12 nghiệm phân biệt, suy m   x  3x  x   x  x   x  x  x  Câu 12: Đáp án A x    x x  2x     x    x   Ta dựa vào yếu tố sau: + Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang + Giao điểm với trục tung Câu 13: Đáp án A Mệnh đề  1 sai phương trình f  x   m có nghiệm   Vậy đồ thị có diểm chung Câu 6: Đáp án C Dựa vào đồ thị, ta kết luận số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Từ suy tập hợp giá trị m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt  2; 1 Câu 7: Đáp án C Dựa vào dáng đồ thị chiều đồng biến nghịch biến ta loại đáp án B D Đồ thị hàm số qua  0;1 nên ta chọn C Câu 8: Đáp án A Từ giả thiết ta có:  y 1  3 1  a  b  c  3 a      y    a  b       b  9  c  c     y    LOVEBOOK.VN| 272  m  Mệnh đề   Mệnh đề   sai giá trị cực tiểu, điểm cực tiểu Mệnh đề   lim  f  x    x   2  lim  f  x    nên đường thẳng x  2 tiệm cận x   2  đứng đồ thị hàm số Câu 14: Đáp án D lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang x  đồ thị hàm số lim y   lim y   nên đường thẳng x  x  3 x3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đáp án chi tiết đề số 24 Vậy y  x  tất đường tiệm cận     Câu 15: Đáp án A  x  log  2 x   2    x     x  log  Câu 16: Đáp án A Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho, đò thị hàm số n Lưu ý: tổng nghiệm là: m n am  a Ta có: P  a a a a  a a a.a  a.a 13 30  a a.a 10  log 43 60 ln x y  y  x Mệnh đề  I  vì: Giả sử log a x  t  a  x t   b Câu 23: Đáp án C a Câu 17: Đáp án C  at          log     S  log   log  3    x b  ab t  xb  log ab xb  t  log a x ln x x  ln x ln x  ln x x  x x2 x   ln x  y     ln x   x  e Mệnh đề  II  vì: log b a   log b x  ab  log a    log a a  log a b  log a x  x log b a   Câu 18: Đáp án A     Khi xét y  1 , y e , y e ta M m  4   S  m  2n3  16  2.8  32 n  e2  Tập xác định hàm số y    x  là: Câu 24: Đáp án B Câu 19: Đáp án D Đầu năm thứ hai: Số tiền nợ: 10   4%   10 Hết năm thứ nhất: Số tiền nợ: 10   4%   2x   x   Hết năm thứ hai: Số tiền nợ: 10   4%   10    4%   Tập xác định hàm số y  ln  x  là: Cứ vậy, hết năm thứ số tiền nợ là:  x    x  1   1  x   1  x   x  Câu 20: Đáp án A  10   4%     4%     4%     4%        4% 5    10   1  44,163 (triệu đồng)    4%       Đạo hàm hàm số y  log e x  là: y  e e x x 1    ln Câu 25: Đáp án D ex  e x   ln Đặt t  x  t   , phương trình trở thành: t  mt  m    1 u u.ln a Câu 21: Đáp án C Lưu ý:  log a u   Để phương trình ban đầu có nghiệm trái dấu phương trình  1 có nghiệm phân biệt  t1   t2 x Ta có: x 1  5.0, x2 5x 1  26   125    26 5  1 Từ suy ra: t1t  t1t2     t1  1 t2  1  t1t   t1  t2    x 1 Đặt x  t     t 5 Khi phương trình  1 trở thành: 2m      m  m   m    t  125 125 t  26   t  26t  125    t t  Câu 26: Đáp án B Từ suy x1  log 125  x2  log 5  nên log 24 x  log x   m   m  log 24 x  log x  x1  x2  Câu 22: Đáp án D 1  Để phương trình cho có nghiệm thuộc  ;  2  Điều kiện: 3.2 x   m   2;  2  1  x  x  log 3.2   x   x 1  3.2 x x  3.2   Câu 27: Đáp án C Mệnh đề sai “Nếu x1  x2 log a x1  log a x2 ” với  a  ta có: Nếu x1  x2 log a x1  log a x2 Câu 28: Đáp án LOVEBOOK.VN| 273 Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn log 54 168  log 2.33 3.3.7  Câu 29: Đáp án C Ta có m  1; m  2 Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa mãn Câu 30: Đáp án B Đặt t  log a  a  9t Từ suy b  12t 2t t t 3 3   1  9t  12t  16t            4 4 4 The best or nothing a a3 V  Sh  a.a  Câu 40: Đáp án B Gọi chiều cao hình hộp chữ nhật x , ta có: Stp  a2  ax  a2  x  3a Vậy thể tích V khối lăng trụ V  3 a Câu 41: Đáp án B Câu 42: Đáp án A t a t   1          0;  b 12t    3 Câu 31: Đáp án A y  x2  x  Vậy Câu 43: Đáp án B Gọi I tâm hình vng suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp bát diện  R  y   x  4; y    x  Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm x  là: 11 y  y    x    y    y    x     y   x  3 Câu 32: Đáp án khác Có: x ln x   x  y  x ln x  y   ln x  x a Câu 44: Đáp án B Diện tích đáy khối trụ S  r  16 Thể tích khối trụ V  Sh  16 .4  64  Câu 45: Đáp án A Stp  r  rl  r  r r  h  24 Câu 46: Đáp án C  ln x  x Từ giả thiết ta có h  2R Phương trình tiếp tuyến x  là: Khối lăng trụ tứ giác có đáy hình vng cạnh y  y   1 x  1  y  1  y  x  R nên có diện tích đáy R Câu 33: Đáp án A Thể tích cần tìm V  R.2 R2  R3 Ta có: y  x x   y   x   x y   2 x x2   x2  x 1 x2 x2  Chiều cao hình nón h  x 1 y    x  Câu 34: Đáp án C OC c 3 2 Câu 35: Đáp án A a2 a3  Câu 38: Đáp án D Vậy S1  S2 V  a S1  S2 Câu 50: Đáp án B a nên thể tích a a3 hình chóp V  a  Câu 39: Đáp án D Chiều cao khối lăng trụ là: AA  LOVEBOOK.VN| 274 Câu 49: Đáp án A S2  2R.6 R  12 R2 Câu 37: Đáp án C Chiều cao h hình chóp h  Vậy thể tích hình nón cần tìm 1 V  Sh  .32  2 3 Câu 48: Đáp án B S1  3.4R2  12R2 Câu 36: Đáp án B Thể tích khối lăng trụ: Bán kính đáy hình nón là: r  x x2  Ta có d  C , OAB   d  C , AB   Câu 47: Đáp án A a 3 3  3 3   32  100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018 Đáp án chi tiết đề số 25 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ LẦN - LỚP TOÁN THÀNH CƠNG Câu 1: Đáp án D Để phương trình x4  x2  m   có m   m  nghiệm thực phân biệt   m   m  Câu 7: Đáp án C Từ đồ thị ta thấy hệ số a lớn đồ thị qua gốc tọa độ nên chọn C Câu 8: Đáp án A Vì đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên từ -1 đáp án ta chọn A a  0, b  0, c  Câu 9: Đáp án A Hàm số có hai điểm cực trị x  x  1 Từ hình vẽ đồ thị hàm số y  f   x   4ax  2bx với cho ta nhận thấy : hình dáng mô đồ thị hàm số y  x  x  m  2017 hình vẽ ta kết f '  1  4  4a  2b  4  2a  b  2 luận x1  1  x2   x3 Hơn nữa, ta có a  0, b  đồ thị hàm số có  f  1  m  2019   f    m  2019 Mặt khác  nên  f 1  m  2015  f 2  m  2015    điểm cực đại để đồ thị hàm số f  1 f  2   f 1 f   Vậy f  1 f  2    f  1 f    phương trình có nghiệm  2, 1 có nghiệm 1,  ngược lại y  f  x  tiếp xúc với đường thẳng y  2 c  2 Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm M  2, 14  nên 16a  4b  c  14 Do ta tìm được: a   , b  1, c  2 nên P  abc   Câu 10: Đáp án D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  nên Câu 2: Đáp án A Từ dáng đồ thị suy hệ số x3 nhỏ nên loại A B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm loại C nên ta loại C Đồ thị nhận  0;1 làm điểm uốn nên chọn A Câu 11: Đáp án D Câu 3: Đáp án C Đồ thị có tiệm cận ngang nằm trục hoành tương Từ dáng đồ thị suy a  đương với lim y  x  y  ax  bx  cx  d  y  3ax  2bx  c y  có nghiệm dương nên b c   hay a a b  c  Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d  Vậy: a  0, b  0, c  0, d  Câu 4: Đáp án A Đồ thị Hình hàm số y  f  x  thỏa mãn  y  f  x  f  x     y   f  x  f  x   Câu 5: Đáp án A Đồ thị hàm số có điểm cực trị Đó A  2; 2  ; B  0; 1 ; C  2; 2  0c0 c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung nên d  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên b  Vậy b  0, c  0, d  Câu 12: Đáp án C Xét y  lim x  x1 x2  x 1 x2  khơng có tiệm cận đứng Còn  1 nên có đường tiệm cận ngang x2  x 1 rõ ràng có hai đường tiệm  x x2 x2 cận x  y  Xét y  Câu 6: Đáp án C LOVEBOOK.VN| 275 Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn Xét y  The best or nothing Để hàm số cho khơng có cực trị y  vơ sin x ta có: x nghiệm có nghiệm kép hay có sin x sin x  lim  lim   lim  nên có tiệm x  x  x x  x x Câu 20: Đáp án B cận ngang y  Tuy nhiên khơng có đường tiệm y  x  3mx  mx   y   3x  6mx  m cận đứng vì: lim x 0   9m2  9m    m  sin x  Vậy đồ thị hàm số x y  có nghiệm phân biệt m       m  3m    m   sin x y có tiệm cận x có tiệm cận đứng x  1 x 1 tiệm cận ngang y  Xét y  Để đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm phía trục tung m  Câu 21: Đáp án B Câu 13: Đáp án C Câu 22: Đáp án D Ta có: y x3 2  x   m  1 x  m x34   x    x  1 x  m     x    x  m O Do ta nhận thấy đồ thị hàm số có tiệm -2 -1 cận ngang y  hai đường tiệm cận x  m  3 Như giá trị thỏa mãn -2 Hai điểm cực trị A  m  1, 2  B  m  1,  Tuy OA  OB  m  thay m  Câu 14: Đáp án D x  10 có lim y  nên đồ thị hàm số x  x2  có đường tiệm cận ngang y  Xét hàm số y  vào ta có hai cực trị A  1, 2  , B  1,  O trung điểm AB nên OAB tam giác (Học sinh tham khảo hình vẽ đồ thị hàm Câu 15: Đáp án B số ứng với trường hợp m  ) y   x  x  y   3 x  Câu 23: Đáp án B y   x  1 y  x  3x  y   x  Xét y  1 y  1 ta điểm cực đại hàm số y   x  1 x  nên cực đại hàm số y  1  Câu 16: Đáp án A Để f  x   m có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị điểm phân biệt hay m   2;  Câu 17: Đáp án C Phát biểu C sai phải sửa thành max f  x   f  1   ; 1 Câu 18: Đáp án A Để ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc Câu 19: Đáp án C y   x  mx  3m Từ suy hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  1;  ; B 1; 2  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y  2 x Câu 24: Đáp án C   tạo thành bỏ phần Đồ thị hàm số y  f x bên trái trục Oy đồ thị hàm y  f  x  , lấy đối xứng phần bên phải sang   trường hợp có Vậy đồ thị hàm y  f x Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  120 m   3 điểm cực trị Câu 25: Đáp án B Câu 26: Đáp án C y  x  x   y   x  12 x y    x  x     x  Câu 27: Đáp án C LOVEBOOK.VN| 276 -1 Do điều kiện cần đủ đề đồ thị hàm số cho có với số nguyên m    2017, 2017  ta có tất 2021 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đáp án chi tiết đề số 25 Ta xét hàm số y   x  x  x có y   3 x  x   x   x    x  x  m    *  Vậy hàm số nghịch biến tập xác định  Khi u cầu tốn tương đương với: Phương Câu 28: Đáp án C trình  *  có nghiệm phân biệt khác x  thỏa mãn  x  1 f   x   3x  x  5; f   x     x    x1 x2  3 Điều có nghĩa là:  5 50 f  2   2; f      ; f  1  2; 27   Xét giá trị f    ta tìm GTLN hàm số   2;  f       1   m    m   m   3  Câu 36: Đáp án B Câu 37: Đáp án A Khối đa diện loại 3; 4 khối bát diện đều, bao Câu 29: Đáp án D Dựa vào tính chất: f   x    f  x  đồng biến ngược lại gồm đỉnh mặt Vậy d  6; m  Câu 38: Đáp án C Câu 30: Đáp án B Vì g '  x   f '  x   nên qua điểm x  g '  x  đổi Lưu ý: Thể tích khối tứ diện cạnh a V  dấu từ dương sang âm Câu 31: Đáp án B Áp dụng vào ta VABCD  a 1 Ta gọi B  a ,  áp dụng bất đẳng thức  a1 Câu 39: Đáp án B Cauchy ta được: Thể tích khối chóp là:  a1  IB  d2B , x 1  d2B , y 1   a  1    1  a 1    a  1   a  1 2  a  1  a  1 2  8  a3 12 12  Xét tam giác vuông SBD có SD  BD.tan 45  a 1 a3 V  SD.SABCD  a.a2  3 Câu 40: Đáp án B 4 1 SABC  VS MNP  VS ABC   4 Câu 41: Đáp án C Ta có: SMNP  Vậy IB   AB   AE  2  Smin  Câu 32: Đáp án A A’ y   3x  3; y   x  1 C’ B’ Khi khoảng cách cần tìm y  1  y  1  Câu 33: Đáp án B x   f   x     x  f   x  đổi dấu qua hai  x  1  C A Hàm số f  x  có điểm cực trị x  x  1 vì: B K Gọi K trung điểm BC Có: A ' B  A ' C  A ' BC cân A '  A ' K  BC ABC  AK  BC điểm x  x  1  Góc (A’BC) (ABC) góc AKA '  600 Câu 34: Đáp án A BB '   ABC   BB '  AK  AK   BCC ' B '   y '  f  x  y  f  x   f '  x  số cực trị hàm số AK  số cực trị hàm số y  f  x  a 3a AB   AA '  AK.tan 600  2 SBCC ' B '  BB '.BC  Câu 35: Đáp án C Xét phương trình:   x  x  m   x      x  1 x  x  m     3a 3a  VA BCC ' B '  AK.SBCC ' B '  Câu 42: Đáp án D LOVEBOOK.VN| 277 Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing S A B C B M C H D A Kẻ SH  AB  H trung điểm AB (do SAB cân S)  HB  a SH   ABCD  Do  SAB    ABCD  , SH  AB  BH  BC  SH  BC Mặt khác,   BC   SHB  SH  BC   450 Khi SH  HB.tan 450  a Suy SBH   1 VS ABCD  SH.SABCD  a.2a.a  a 3 Câu 43: Đáp án B Gọi độ dài cạnh khối lập phương a Diện tích toàn phần khối lập phương S  6a2  96  a  Thể tích khối lập phương V  a3   64 Câu 44: Đáp án D D H B C F Chia khối mặt thành khối chóp hình vẽ Dễ thấy đường cao h  EH  a EF  2 a2  AC.BD  2 a a2 a Thể tích khối chóp là: V1   2 12 Thể tích khối mặt là: V  a3 a3  12 Câu 45: Đáp án B Khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC có bán kính SA  SB2  SC  2 Thể tích khối cầu là: V  Câu 46: Đáp án B LOVEBOOK.VN| 278 a2 AA1 a  Hai tứ diện MABC MA1 BC 2 có chung đỉnh C đồng thời diện tích hai đáy MAB MA1 B nên hai tứ diện tích Ta có AM  nhau, suy VM BCA  VM ABC  1 a3 AM.SABC  24 Câu 47: Đáp án C Gọi cạnh bìa hình vng x(cm) Cạnh hình vng đáy sau cắt chiều cao hình hộp x  24, 12 (cm) Thể tích hình hộp: V   x  24  12  4800  x  44 (cm) A R SABC  E SABCD ABC tam giác cạnh a nên có diện tích 125 2 R  3 Câu 48: Đáp án B Câu 49: Đáp án C Có cơng thức tính thể tích biết ba góc đỉnh ba cạnh xuất phát từ đỉnh sau: abc V  cos   cos2   cos   cos  cos  cos  Áp dụng vào ta VS ABC  2.2.3 1 1 1         .0  2 2 2 1 Vì SM  SC  VS ABM  VS ABC  3 Câu 50: Đáp án A Giả sử H hình chiếu S mặt phẳng đáy Khi có tam giác ABH ACH vuông B C Gọi E trung điểm BC Khi ta áp dụng hệ thức lượng (Với AE  h ) ta có: AE.AH  AB2  AH  a2 h Vì SH  h đó: SA  h  a4 a  h  2a h2 h2 Mặt khác, đỉnh A,B,C,H,S nhìn SA SA góc vng nên bán kính mặt cầu R   a Do vậy: Rmin  a 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đáp án chi tiết đề số 26 ĐÁP ÁN THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN Câu 1: Đáp án A Lưu ý: Đối với dạng hàm số y  S ax  b khơng có cx  d khái niệm đồng (nghịch) biến tập xác định, mà có đồng (nghịch) biến khoảng xác định Câu 5: Đáp án C K Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A ba mặt C Câu 6: Đáp án B Hàm số y  log 2017  mx  x   xác định 1;   H B  mx  m   ,  x   mx  m  2,  x  Gọi H trung điểm BC  AH  BC Trường hợp 1: x  : ta có m  m  (ln đúng) Lại có SA   ABC   BC  SA Trường hợp 2: x  : Khi đó: mx  m  2, x   m  x  1  2, x  Từ suy BC   SAH  Lại có  SAH   SBC   SH Kẻ AK  SH    AD  d A;  SBC  Có 2 2 , x   m  max  1;   x  x1 m Đặt f  x    1 a 21    AK  AK SA AH 2 , ta có f  x  đồng biến  1;   x1 nên lim f  x   f  x   lim f  x     f  x   x  x 1 Câu 2: Đáp án D Từ suy m  TXĐ: D   Lưu ý: Ở ta dùng lim f  x  lim f  x  khơng Gọi A  x0 ; y0  điểm thuộc đồ thị hàm số, ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A là:  y  12 x02  12 x0     x  x   4x 0  x02  Để tiếp tuyến qua điểm M  1; 9  thì:  9  12 x  12 x0   1  x   4x thể tính f  1 f    Câu 7: Đáp án A a2 a3  2 Lưu ý: Cơng thức tính thể tich lăng trụ đứng Có: V  BB.SABC  a  x  x0   y0  y  12 x02  12 x0 x  x 1 Đạo hàm y  12x2  12x  6x  V  Sh Câu 8: Đáp án C   Có: log a x y  log a x  log a y  log a x  log a y  x03  x02  10    1  3.4  10 Phương trình có nghiệm thực nhất, Lưu ý: Với  a  1, x  0, y  nên có phương trình tiếp tuyến thỏa log a  xy   log a x  log a y log a x y  y log a x mãn Câu 3: Đáp án D   Câu 9: Đáp án A TXĐ: D   y  x  12 x   y  3x  12  y   x Đạo hàm: y  3x2  x y   x  2 x  y    ; y    x  x  Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  ;  Có y     12; y   2   12 nên yCĐ  y  2   15 Câu 10: Đáp án A S2 R22  R2       2  S1 R12  R1  Ta có:  2;   , nghịch biến khoảng  0;  Câu 4: Đáp án D Lưu ý: Cơng thức tính diện tích mặt cầu S  4R2 Từ đồ thị ta thấy hàm số cho có đường tiệm cận Câu 11: Đáp án B đứng x  nghịch biến khoảng xác định Ta có khai triển sau: nên y  0, x  1  x  10 10 1 10   C10k x k  C10 x  C10 x  C102 x  C10 x10 k 0 LOVEBOOK.VN| 279 Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn Chọn x  2, đó: 1   10 10  310  C10  C10  C10 2   C10 210 Lưu ý: Đề cho khiến ta nhớ đến sử n n dụng Nhị thức Niuton:  a  b    Cnk a n  k b k k 0 Câu 12: Đáp án D The best or nothing 1 a 14 a 14 VS ABCD  SO.SABCD  a  3 Câu 14: Đáp án D Mệnh đề D sai vì: 2  log x  log 22 x  log x  log y    x  y  * Xét hàm số f1  x   x  có tập xác định Câu 15: Đáp án A D  1;   , có: lim f1  x   x0   f1  x0  , x0  R Điều kiện: x    x  x  x0 nên hàm số cho liên tục tập xác định Ta có: log  x  1   x    x  (thỏa mãn) * Xét hàm số f  x   x có tập xác định D   Vậy phương trình cho có nghiệm x  lim f  x   x0  f  x0  , x0  D nên hàm số x  x0 * Xét hàm số f  x   tan x có tập xác định   D   \   k , k    có lim f  x   tan x0  f  x0  , x  x0   x0  D nên hàm số liên tục tập xác định  x2  x   * Xét hàm số f4  x    x  có 2 x   x 1 x 1 Xét hàm số y  liên tục tập xác định lim f4  x   lim Câu 16: Đáp án C x2   lim  x  1   f4  1  Hàm x  x 1 số liên tục x  Do f4  x  liên tục  Lưu ý: + Hàm số f  x  liên tục x  x0  lim f  x   f  x0  x  x0 + Hàm số f  x  liên tục khoảng liên tục y x x có lim   nên đồ thị hàm số x0 có tiệm cận đứng đường thẳng x   lim y   xx Lưu ý: Nếu  x  x0 tiệm cận đứng  lim y     x  x0 đồ thị hàm số Câu 17: Đáp án D Có:  cos2 x    m     m  Câu 18: Đáp án B y  x  3x  y   x  x x  y    x  Xét giá trị: y  1 ; y   ; y  1 ta có: y  1  4; y    0; y  1  2 Vậy giá trị lớn M hàm số y  x3  3x điểm x0   a; b  đoạn   1;1 M  y    Câu 13: Đáp án D Câu 19: Đáp án C S 1 1  Có: P  x x  x x  x  x  x m Lưu ý: n xm  x n Câu 20: Đáp án D A B O lim x 1 C D Gọi O giao điểm AC BD  SO   ABCD  , AC a  2 Xét  SOA vng O có: đó: OA  a a 14 SO  SA  OA  a   2 2 Ta có biến đổi sau: Vậy thể tích khối chóp là:    Câu 21: Đáp án A Xét phương án A: y  sin x  3x có y  cos x  Vì cos x  nên y    2  hàm số nghịch biến  Câu 22: Đáp án B  a / /    Ta có   b  a  B b     Câu 23: Đáp án B LOVEBOOK.VN| 280   x  1 x2  x  x3   lim  lim x  x   x 1 x  x 1 x 1 100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018 Các số cần lập thỏa mãn a  b  c Khi ta xét trường hợp: * Trường hợp 1: Với a  b  5; 4; 3; 2 +) a  1; b   c có cách chọn  có 1.1.4  số +) a  1; b   c có cách chọn  có 1.1.3  số +) a  1; b   c có cách chọn  có 1.1.2  số +) a  1; b   c có cách chọn  có 1.1.1  số Tương tự ta xét trường hợp a  2; a  3; a  4; a  ta tổng cộng 20 số chọn Đáp án chi tiết đề số 26   x  1 Ta có: S BMD N  2SMBD  d  M ; BD  BD  d  M ; BD  Diện tích thiết diện nhỏ  d  M ; BD  nhỏ Ta có: MB    x; 0;1 ,    BD   1;1; 1   MB; BD   1; x;1  x       MB; BD  2x2  2x     d  M , BD     BD Câu 24: Đáp án B Câu 25: Đáp án C   Có: x  3.2 x 1  m   x  6.2 x  m   *   1 3 Ta có: x  x    x     2 2  2 Đặt t  x  t   Khi ta có  d  M , BD   *   t Dấu "  " xảy x   6t  m   * *  Để phương trình  *  có nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình  * *  phải có nghiệm dương phân biệt    9  m     t1  t2       m   1 t t  m  12  Khi phương trình  *  có nghiệm phân biệt , M , N trung điểm AB CD Vậy giá trị nhỏ diện 3 2 Lưu ý: Bài hay chỗ quy từ giá trị nhỏ tích thiết diện BMDN S  diện tích giá trị nhỏ khoảng cách, áp dụng cực trị hàm số Câu 27: Đáp án C x1  log t1 ; x2  log t2 D Khi đó: x1  x2   log t1  log t2   log  t1t    log m   m    S O’ Kết hợp  1   ta  m  Lưu ý: Ta cần để ý điều kiện một toán để kết hợp, không làm sai nghiệm Câu 26: Đáp án D B A D O A I Gọi O  giao điểm mặt phẳng trung trực AB đường trung trực SA Vì O  thuộc mặt phẳng trung trực AB nên O A  O B  O M (với điểm M thuộc đường tròn tâm O) Lại có O  N B C thuộc trung trực SA nên OS  OA, từ suy ’A M B’ C’ D ’ Giả sử mặt phẳng qua BD cắt AB O A  O B  O M  O S Vậy O  tâm mặt cầu cần tìm Xét mặt phẳng chứa SI vng góc với mp  P  hình vẽ, dựng hình vng OISD Đặt O D  x M  M  AB  cắt hình lập phương theo thiét diện OO  2a  x Ta có: BMDN , ta dễ thấy BMD N hình bình hành OS  4a2  x ; OA  a2   2a  x  Mà O S  O A Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ trên, ta có A  0; 0;  , B  1; 0;1 , D  0;1;  Gọi M  x; 0;  nên: 4a  x  a   2a  x  a  a2  x  5a  4ax  x  ax  a2  x  LOVEBOOK.VN| 281 Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn a a 65 Từ suy OS  4a  x  a     4   The best or nothing   Từ suy max f  x   max f   ; f    f    0;5 Câu 30: Đáp án A a 65 Vậy bán kính mặt cầu cần tìm R  Câu 28: Đáp án D S I K B C I C A A D H C’ B’ A’ O B Gọi H trung điểm AB Khi SH   SAB  Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , D’ dựng đường thẳng d qua O vng góc với Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, ta có:  ABC   d / /SH  2a  B  0; 0;  , D  a; a; a  , C  0; a; a  , I  ; 0; a      a   Ta có: BI   ; 0; a  ; BD   a; a; a       a 2a    BI ; BD     a2 ; ;  Khi mp  BDI  nhận   3    vectơ n  3;1;  vectơ pháp tuyến Dựng đường trung trực  SAB  , cắt d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hinhg chóp S ABC Gọi K giao điểm SH mặt phẳng trung trực  SAB   IKHO hình chữ nhật, K trọng tâm tam giác SAB Khi R  SI  IA  IB  IC bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Xét  ABC có CH  3  OC  CH  3 Xét  SAB có SH  3  HK  SH   IO Phương trình mặt phẳng  BDI  là: 3  x     y     z     3 x  y  z    Khi d C ;  BDI   a  2a   1 3a 14 Xét tam giác IOC vuông O có: IC  OI  OC  Câu 29: Đáp án C Từ đồ thị y  f   x  đoạn 0;  , ta có: f     0; 15 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện là: f  2  V Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: 4  15  5 15 R      3   54 Câu 31: Đáp án A x + + + ax  x  a  x  x  bx  Ta có: lim y  lim x  a Hàm số có tiệm cận đứng Mà hàm số có tiệm cận ngang y  c  c  y phương trình 4x2  bx   có nghiệm Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  hình vẽ  b2  4.4.9   b  12 (vì b  0) trên, ta thấy f  x   f   Từ giả thiết suy ra: Có ab   a  0;5  f 0  f  3  f  2  f  5  f  5  f  3  f  0  f   Hàm số y  f  x  đồng biến  2;   f    f    f  5  f    f  5  f  3  f 0  f  2  f  5  f 0 a 1  ; c   :4 b 12 Vậy T  a  b  24 c  11 Câu 32: Đáp án B Ta có: lim f  x   2; lim f  x   m x0 x 0 Để tồn giới hạn lim f  x  thì: x0 LOVEBOOK.VN| 282 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 lim f  x   lim f  x   m  x  0 x0 cầu toán Vậy m  6 nên loại B  D đáp án Câu 33: Đáp án C Câu 35: Đáp án C C’ A ’ Đáp án chi tiết đề số 26 B ’ sin x  sin x  cos x     sin x cos x  cos x    sin x  1  sin x    cos x   sin x  1     sin x  cos x  2 C A x M B   k 2  k    Có: x  0;100    Gọi M trung điểm BC Vì  ABC nên  199  k 2  100    k  4 AM  BC  1 k    0  k  49 Lại có BC  AA  BC   AAM   AM  BC   Vậy tổng tất nghiệm phương trình  góc  ABC   ABC  góc A M đoạn 0;100  là:  MA  30 hay A 49 49    49.50 S     k 2   50  2 k  25  2  2475 2 k 0  k 0  a Xét tam AM giác A AM vng A , có: AM   a cos 30 Gọi độ dài cạnh đáy a , ta có AM  Khi SABC   Lại có AA  AM.tan 30  Vậy thể tích khối lăng trụ là:  SABC  1 AM.BC   a.a   a  2 V ABC A BC  AA .S ABC  2.4  Lưu ý: Ta cần nhớ cơng thức tính tổng dãy số quen thuộc     n  Điều kiện: x  1 Hệ phương trình: 32 x  x 1  32  x 1  2017  2017  1  2  x   m   x  m   Ta có:  1  2.32 x  Xét trường hợp đồ thị hàm số  2.32x y  x  x   m   x  m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt x1  x2  x3 : +) Trường hợp 1: y  1  phương trình có  x  1  x2  x3 nghiệm phân biệt   x1  x2  x3  1 +) Trường hợp 2: y  1  phương trình có  x  x2  1  x3 nghiệm phân biệt   1  x1  x2  x3 Câu 36: Đáp án C Câu 34: Đáp án D n  n  1 x1  x 1  2.32  x 1  2.2017 x  2.2017   2017 2x  x   2.32 x1  Xét hàm số f  t   2.3t  2017 t có: f   t   2.3t ln  2017   hàm số f  t  đồng biến  Mà lại có:     f 2x  x   f  x   2x  x    x   x   x  1, kết hợp với điều kiện: 1  x  Có:    x  x   m  x   Vì 1  x   x    m  Do điều kiện cần để phương trình có nghiệm x2  x  *  x2 x2  2x  1; 1 , ta có: x2 phân biệt thỏa mãn đề y  1  Xét hàm số f  x    1   m   m    m  5  loại đáp án f  x   2  f  1 (bước ta dùng A C Đến hai đáp án B D , ta thử giá trị 1;1 MODE nhanh giải túy) loại trừ Để phương trình  *  có nghiệm   1;1 Chọn m   6, phương trình cho trở thành m  f  x   2  x1  1,89  1 x3  3x2  14x     x2  0,83  1 thỏa mãn yêu  x3  5,72  1    2017  x    1;1 Lưu ý: Trong có sử dụng tích chất đặc biệt hàm số đơn điệu, là: Nếu f  x  đồng biến LOVEBOOK.VN| 283 Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn The best or nothing nghịch biến K có f  u   f  v  , u , v  K  ln   x    x  ln  x  y   x  y  1 u  v Tương tự ta thay dấu dấu Xét hàm số đặc trưng f  t   ln t  t với t  có " , , ,  " Câu 37: Đáp án D f   t      hàm số y  f  t  đồng biến t g  x   f  x    g  x   f   x    0;   Khi từ 1  f 1  x   f  x  y   x  1  g  x    f   x     x   x    2x  x  y  y   3x Khi P  Ta thấy qua x0  1 g   x  đổi dấu từ dương qua âm nên x0  1 điểm cực đại hàm số y  g  x  1 1    ,0  x  x x xy x 1  3x  Sử dụng chức MODE7 máy tính, ta tìm Pmin   x  Lưu ý: Hàm số y  g  x  đạt cực đại điểm x  x0  g  x0   g   x0  không xác định qua điểm x0 g   x0  đổi dấu từ dương qua âm Câu 38: Đáp án B Câu 41: Đáp án A A  x  9t  Đặt t  log x  log y  log  x  y    y  6t  x  y  4t  Từ ta có phương trình B t C H Gọi thiết diện qua trục tam giác ABC hình vẽ, hiển nhiên tam giác ABC cân A, theo giả thiết   60 Từ suy ABC ABC Gọi độ dài cạnh ABC a Ta có: SABC  a2 a3 a3    a   l  4 R 4.2 Khi h  AH  hình nón r  a 3    bán kính đáy 2 2      3 a  x 9t   1  a  b  t      y 2 2 b  Vậy T  a  b    4 1  ax 1  x   1  ax   C x   C x k k k 0 k k k 0  a C4k x k 1 k 0 Hệ số có chứa x khai triển là: 2x  x  x   y   ln x  x  x  2x   t Ta có: Sử dụng Nhị thức Niuton, ta có khai triển sau: TXĐ: D   y  ln t    t 1      thoa man     t    1  (khong thoa man)   2 Câu 39: Đáp án D 2t Câu 42: Đáp án A  32  1 Thể tích khối nón V  Sh   3 t 9 6 3 3 9t  6t  4t               4 4 2 2   C 43  aC42   6a  22  a  Câu 43: Đáp án A y   x    x  Gọi O tâm đường tròn đáy, H trung điểm Câu 40: Đáp án A AB  OH  AB Điều kiện:  2x  0, x , y  nên xy x  y    2x    x  ;y  Lại có SO  AB  AB   SOH  Trong mp  SOH  kẻ OK  SH thi OK  AB , OK   SAB       d O;  P   d O; SAB   OK Khi ta có: Xét tam giác vng OHB có:   2x  ln    3x  y   ln   2x  ln  x  y   2x   x  y  xy  OK  SO2 OH 4a 2a   OK  2 SO  OH Câu 44: Đáp án C LOVEBOOK.VN| 284 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đáp án chi tiết đề số 26 Vì quay lần, có khả dừng lại nên số   180  30  45  105 Áp Xét tam giác SAE có SEA phần tử không gian mẫu    343 dụng định lí hàm sin ta có: Gọi A biến cố: “trong ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác nhau” SE SA SE a    SE  1  a   sin 45  sin 105  sin SAE sin SEA   Khi ta có: +) Lần quay thứ nhất: kim có khả Khi +) Lần quay thứ hai: kim có khả nămg VS ABC  VS ABC  SB SC   1  SB SC      k +) Lần quay thứ ba: kim có khả Câu 48: Đáp án B Do  A  7.6.5  210 Xét đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy f   1  f     Vậy P  A   A   Tuy nhiên x  1 f   x  khơng đổi dấu nên 210 30  343 49 x  1 không điểm cực tri hàm số y  f  x  Câu 45: Đáp án B Với x  f   x    f  x  đồng biến  2;   S     Ta có: g  x   f x   g   x   x f  x  suy 2x  x  g  x        f  x   x    A  Có bảng biến thiên sau hàm số y  g  x  : D -2 B x    x  2 C + 0 + Ta có  SAB  chứa SA CD / /  SAB  nên ta có:    d  SA; CD   d CD ,  SAB   d D ,  SAB   Lại có: VS ABCD  VD.SAB  VC SAB  2.VD.SAB  d D ,  SAB  SSAB     d D , SAB    3V 3.2a   3a 2SSAB 2a Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mệnh đề B sai Câu 49: Đáp án A 1 m y   x  1 Trường hợp 1: m  ta có y  hàm nên loại Câu 46: Đáp án C 2 x  x  Điều kiện:    1  x  0  x     1  x  Từ điều kiện ta có x   nên bất phương trình Trường hợp 2: m   m  hàm số nghịch biến khoảng xác định, hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 1 x  Khi đó: 1 m   m  (thỏa mãn) 11 Trường hợp 3: Làm tương tự, ta m  (loại) Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Đáp ánC Phương trình hồnh độ tiếp giao điểm đường y  1  cho tương đương với:  x  2  2 x   x  1  x  x      x  2    Kết hợp điều kiện, ta x  2  3; Câu 47: Đáp án B Trải tam giác SAB, SBC ,SAC mặt phẳng  A  A  Ta có SAC  SAC  AC  AC Do chu vi tam giác ABC  AB  BC  CA  AB  BC  CA  AA Dấu "  " xảy B  E , C   F hay SB  SE , SC   SF Tam giác SAA có góc S  90 , SA  SA  nên tam giác vng cân S , thẳng y  mx  m  đồ thị hàm số y  x  3x  x x  là: x  3x  x  mx  m     x  x   m   *  Đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt A, B, C 12  2.1   m    m  2     *   Dựa vào đáp án đầu ra, đến ta kết luận C   SA  A  45 SAA LOVEBOOK.VN| 285 GIA ĐÌNH LOVEBOOK  Cuối cùng, tồn thể anh chị em ĐẠI GIA ĐÌNH LOVEBOOK muốn gửi riêng tới em học sinh: Nhất định em làm Đừng nản chí em nhé! ... 279 100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018 Đề số TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thi u Môn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút... LOVEBOOK.VN| 26 100 ĐỀ TẶNG KÈM CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số THPT HÀN THUYÊN – BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thi u Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Số hoán... 50.D LOVEBOOK.VN| 12 100 đề tặng kèm CƠNG PHÁ TỐN 2018 Đề số THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 LẦN Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thi u Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu