ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên học sinh…………………… Lớp…… Số báo danh ….………… Mã đề 001 Câu [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A log  2018a   2018log a B log a 2018  log a 2018 C log  2018a   log a D log a 2018  2018log a 2018 Câu [2D2.4-1] Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập xác định  x x   2 A y    B y  log x C y  log   x  1 D y    3 e Câu [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y  A Câu Câu x2 có đường tiệm cận đứng? x  4x  B C D [2D1.5-1] Đồ thị hình bên hàm số y  x  3x  Với giá trị m phương trình x  3x   m có ba nghiệm phân biệt A m  4 B m  3 C m  D m  5 Câu [2H1.1-1] Hình đa diện sau có mặt? A 11 B 20 C 12 D 10 Câu [2H1.2-1] Số đỉnh bát diện A 12 B 14 Câu x O 3 [2D1.5-1] Đồ thị hàm số y   x  3x  x  đồ thị hàm số y  x  x  có tất điểm chung? A B C Câu y 1 C [1D1.2-1] Tìm nghiệm phương trình sin x    3 A x   k 2 B x   k C x   k 2 4 5 D D D x  k [1D2.2-1] Từ chữ số ; ; lập số có ba chữ số khác đôi một? A B C D Câu 10 [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có đạo hàm khoảng  ;   , có bảng biến thiên sau x  1  y 0     y 1  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Trang 1/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 [2D1.2-1] Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị A y   x  x  B y  x  x  x  C y  x  x  x  D y  x  x  12 Câu 12 [1D2.3-2] Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1  x  A 972 B 495 C 792 D 924 2018 đường thẳng có phương trình x 1 C y  D x  Câu 13 [2D1.4-1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2018 B x  2x 1 điểm có hồnh độ 2 x 1 C y  3x  11 D y  3x  Câu 14 [1D5.1-1] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  3x  Câu 15 [2D2.1-2] Cho A a  b B y  3x   2019  2018 a   B a  b 2n  3n  B b  2019  2018 Kết luận sau đúng? C a  b D a  b Câu 16 [1D4-1-1] Tính giới hạn lim A C D Câu 17 [2H1-3-1] Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 3a a3 A V  B V  C V  D V  a y Câu 18 [2D1-5-2] Đồ thị đồ thị hàm số hàm số sau? 2x  A y  2x  x B y  x 1 O x 1 1 x 1 C y  x 1 D C x 1 D y  x 1 A B Câu 19 [1H3-4-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D (thao khảo hình vẽ dưới) Góc hai đường thẳng AC BD D C A 30 B 90 C 60 D 45 A B Câu 20 [2H2-1-1] Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao A 9 B 12 C 3 D 27    Câu 21 [0H1.2-1] Cho hình bình hành ABCD Tổng véctơ AB  AC  AD     A AC B 2.AC C 3.AC D 5.AC Câu 22 [0H1.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1;3 , B  4;  , C  2; 5  Tìm tọa độ điểm     M thỏa mãn MA  MB  3.MC  A M 1;18  B M  1;18  C M 1; 18  D M  18;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 23 [0H3.1-2] Cho tam giác ABC có A 1; 2  , đường cao CH : x  y   , đường thẳng chưa cạnh BC có phương trình x  y   Tọa độ điểm B A B  4;3 B B  4; 3 C B  4;3 D B  4; 3  Câu 24 [1D3.4-2] Cho cấp số nhân  un  có số hạng thứ nhát u1  công bội q  Hỏi số 2048 số hạng thứ mấy? A 12 B C 11 D 10 Câu 25 [2D1.5-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Phương trình f  x   có bao y nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ 2 A B C D x O Câu 26 [2D1.3-2] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  1;3 2 x 13 A B C D Câu 27 [2D1.5-3] Hàm số y  ax  bx  c có đồ thị có dạng hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c   ln  x  1 2 x B D  1;   C D  1;  y x O Câu 28 [2D2.4-2] Tập xác định hàm số y  A D  1; 2 D D   ;  x2 2 x 3 1 Câu 29 [2D2.5-2] Phương trình   7 A B  x 1 có nghiệm? C D  x  y  x  12  y Câu 30 [0D4.4-3] Giải hệ phương trình  ta hai nghiệm  x1 ; y1   x2 ; y2  2  x y  x  12 2 Tính giá trị biểu thức T  x1  x2  y12 A T  25 B T  C T  25 D T  50 Câu 31 [1H3.5-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B a C a Câu 32 [2D2.1-2] Cho đồ thị ba hàm số y  x , y  x  , y  x  khoảng  0;   hệ trục tọa độ hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A       D a y y  x y  x y  x B        C        D       TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O x Trang 3/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 33 [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm y số g  x   f   x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  0;  B 1;3 C  ; 1 D  1;   x 2 O 2 Câu 34 [1H1.7-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  Phép vị tự tâm O (với O gốc tọa độ) tỉ số k  biến  C  thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? 2 A  x  1   y  1  2 2 B  x     y    C  x     y    16 D  x     y    16 Câu 35 [1H3.2-2] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng  P  , a   P  Trong mệnh đề sau có mệnh đề đúng? (I) Nếu a // b b   P  (II) Nếu b   P  b // a (III) Nếu b  a b //  P  (IV) Nếu b //  P  b  a A C B D Câu 36 [2D2.6-2] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log   x  S   a; b    c; d  với a , b , c , d số thực Khi tổng a  b  c  d A B C D Câu 37 [2H2.1-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm mặt cầu bán kính R , đường tròn đáy hình trụ thuộc mặt cầu trên, đường cao hình trụ R Tính thể tích V khối trụ? 3 R3  R3  R3 B V   R3 C V  D V  4 Câu 38 [1H3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc A V  với mặt phẳng đáy SA  a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAD  A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 39 [1H3.5-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A có BC  2a , AB  a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a 21 B a C a D a Câu 40 [0D3.2-2] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  x  x   x  m  có hai nghiêm phân biệt? A C B D Câu 41 [2D1.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ  7 hàm số y  f  x  x  đoạn   ;  Tìm khẳng định  2 sai khẳng định sau? A M  m  B M m  10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C M  m  y 1 D O x M 2 m Trang 4/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42 [2H1.3-3] Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 , khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng  ABB1 A1  Thể tích khối trụ ABC A1 B1C1 A 24 B C 16 D 32 x 1 có đồ thị  C  , biết hai đường thẳng d1 : y  a1 x  b1 , x 1 d : y  a2 x  b2 qua điểm I 1;1 cắt đồ thị  C  điểm tạo thành hình chữ nhật Câu 43 [2D1.5-4] Cho hàm số y  , giá trị biểu thức P  b1.b2 1 A B C  D  2 2 Câu 44 [2H1.3-4] Cho hình chóp S ABCD có SC  x  x  , cạnh lại Thể Khi a1  a2    tích lớn khối chóp S ABCD 3 1 A B C D 4 Câu 45 [1D2.5-3] Thầy Tuấn có 15 sách gồm sách Toán, sách Lý sách Hoá Các sách đôi khác Thầy chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách lại thầy Tuấn có đủ mơn 54 661 2072 73 A B C D 715 715 2145 2145 Câu 46 [0D4.1-4] Cho a , b , c số thực dương Khi giá trị lớn biểu thức 8a  3b  P  ab  bc  abc 1 a  b  c A 4, 65  gần với giá trị đáp án sau? B 4, 66 C 4, 67 D 4, 64 y Câu 47 [2D1.2-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m có số điểm cực trị giá trị nhỏ tham số m  m0 Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A m0   0;1 B m0   1;  C m0   ; 1 D m0  1;   O x 2x cho x 1 tam giác ABC vuông cân đỉnh A  2;  , giá trị biểu thức T  ab  cd A B C 9 D Câu 49 [2D1.2-2] Biết đồ thị hàm số y  a.log x  b.log x  c cắt trục hoành hai điểm phân biệt có Câu 48 [2D1.5-4] Biết hai điểm B  a; b  , C  c; d  thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y  hoành độ thuộc đoạn 1; 2 Khi giá trị lớn biểu thức P   a  b  2a  b  a a  b  c A B C D   120 Câu 50 [1D5.2-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB  , AD  , BAD Cạnh bên SA  vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, AD BC ;  góc hai mặt phẳng  SAC   MNP  Chọn khẳng định khẳng định sau đây? A    60;90  B    0;30  C    30; 45  D    45; 60  HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO D C B B A A D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A C C C B A A D B D B C C A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A C D B D D C C D D A B B C A A C B B C A D C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A log  2018a   2018log a B log a 2018  log a 2018 C log  2018a   log a D log a 2018  2018log a 2018 Lời giải Chọn D Ta có log a 2018  2018log a Câu [2D2.4-1] Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập xác định  x   A y    3 x C y  log   x  1 B y  log x 2 D y    e Lời giải Chọn C  Vì   x   với x   nên hàm số y  log   x  1 nghịch biến tập xác 4 định D   Câu x2 có đường tiệm cận đứng? x  4x  B C D Lời giải [2D1.4-1] Đồ thị hàm số y  A Chọn B x  Ta có x  x     x  x  Mặt khác  khơng nghiệm phương trình x   nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm x  cận đứng Câu [2D1.5-1] Đồ thị sau hàm số y  x  3x  y 1 x O 3 5 Với giá trị m phương trình x  3x   m có ba nghiệm phân biệt A m  4 B m  3 C m  D m  5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B Phương trình x  3x   m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm hàm số đường thảnh y  m nên phương trình có ba nghiệm đường thẳng đồ thị hàm số có ba điểm chung  m  3 Câu [2D1.5-1] Đồ thị hàm số y   x  3x  x  đồ thị hàm số y  x  x  có tất điểm chung? A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị  x3  3x  x   3x  x   x  x  x    x  2 Vậy hai đồ thị hàm số có điểm chung Câu [2H1.1-1] Hình đa diện sau có mặt? A 11 B 20 C 12 Lời giải D 10 Chọn A Quan sát hình ta thấy hình đa diện có 11 mặt Câu [2H1.2-1] Số đỉnh bát diện A 12 B 14 C Lời giải D Chọn D Bát diện có đỉnh  Ghi nhớ thêm khối bát diện đều:  Có số đỉnh  Đ  ; số mặt  M  ; số cạnh  C  Đ  , M  , C  12  Diện tích tất mặt khối bát diện cạnh a S  2a  Thể tích khối bát diện cạnh a S   Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  a3 a  Gồm mặt phẳng đối xứng: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Câu [1D1.2-1] Tìm nghiệm phương trình sin x    3 A x   k 2 B x   k C x   k 2 4 Lời giải Chọn B     x   k 2  x   k sin x   sin x  sin 2 D x  k [1D2.2-1] Từ chữ số ; ; lập số có ba chữ số khác đôi một? A B C D Lời giải Chọn B Số có ba chữ số khác đơi lập từ ; ; hoán vị ba phần tử ; ; Vậy số số lập 3!  Câu 10 [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có đạo hàm khoảng  ;   , có bảng biến thiên sau x  y  1     y 1  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Lời giải Chọn B Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị hàm số tăng (chiều biến thiên lên; đạo hàm mang dấu dương)  ; 1 Vậy hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Câu 11 [2D1.2-1] Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị A y   x  x  B y  x  x  x  C y  x  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Ta có: y   4 x  x Cho y    4 x  x   x  x  y  0   y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  Trang 8/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đồ thị hàm số có điểm cực đại 12 Câu 12 [1D2.3-2] Hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1  x  A 972 B 495 C 792 Lời giải D 924 Chọn C Số hạng thứ k  khai triển C12k x k Cho k  , ta có hệ số số hạng chứa x5 C125  792 2018 đường thẳng có phương trình x 1 C y  D x  Câu 13 [2D1.4-1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2018 B x  Lời giải Chọn C Tập xác định: D  R \ 1 2018  x  x  x  Suy đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ta có: lim y  lim 2x 1 điểm có hồnh độ 2 x 1 C y  3x  11 D y  3x  Câu 14 [1D5.1-1] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  3x  B y  3x  Lời giải Chọn C Ta có: y    x  1  y  2   ; y  2   Phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x     x  11 Câu 15 [2D2.1-2] Cho  2019  2018 A a  b a   b  2019  2018 Kết luận sau đúng? B a  b C a  b Lời giải D a  b Chọn B Ta có:  2019  2018  Mà:  2019  2018 a   2019  2018 2n  3n  B b  a b Câu 16 [1D4-1-1] Tính giới hạn lim A C D Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2n  n  Ta có lim  lim 3n  3 n Câu 17 [2H1-3-1] Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 3a A V  B V  C V  a3 D V  a Lời giải Chọn A S A D C B a 1 Ta có V  SA.S ABCD  a.a , suy V  3 Câu 18 [2D1-5-2] Đồ thị đồ thị hàm số hàm số sau? y x 1 O 1 A y  2x  2x  B y  x x 1 C y  x 1 x 1 D y  x 1 x 1 Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy: - Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  , y  tiệm cận đứng tiệm cận ngang - Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 1 x 1 Vậy hàm số thỏa mãn y  x 1 Câu 19 [1H3-4-2] Cho hình lập phương ABCD ABC D (thao khảo hình vẽ dưới) Góc hai đường thẳng AC BD D C A B D C A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Trang 10/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 30 B 90 C 60 Lời giải D 45 Chọn B Vì DD   ABCD  nên BD hình chiếu BD lên  ABCD  Nên góc hai đường thẳng AC BD góc AC BD Đây hai đường chéo hình vng ABCD nên góc chúng 90 Câu 20 [2H2-1-1] Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao A 9 B 12 C 3 D 27 Lời giải Chọn D 3 Thể tích khối trụ V  h.S  3. , suy V  27    Câu 21 [0H1.2-1] Cho hình bình hành ABCD Tổng véctơ AB  AC  AD     A AC B 2.AC C 3.AC D 5.AC Lời giải Chọn B    Theo quy tắc hình bình hành ta có AB  AD  AC     Vậy AB  AC  AD  AC Câu 22 [0H1.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1;3 , B  4;  , C  2; 5  Tìm tọa độ điểm     M thỏa mãn MA  MB  3.MC  A M 1;18  B M  1;18  C M 1; 18  D M  18;1 Lời giải Chọn C    Gọi M  x; y  ta có MA  1  x;3  y  , MB    x;  y  , MC    x; 5  y     MA  MB  3.MC   x  1; y  18     x  Theo MA  MB  3.MC     y  18 Câu 23 [0H3.1-2] Cho tam giác ABC có A 1; 2  , đường cao CH : x  y   , đường thẳng chưa cạnh BC có phương trình x  y   Tọa độ điểm B A B  4;3 B B  4; 3 C B  4;3 D B  4; 3  Lời giải Chọn C Đường thẳng chứa cạnh AB qua A 1; 2  vng góc với đường cao CH : x  y   , nên có phương trình x  y   x  y 1   x  4 Tọa độ B là nghiệm hệ   x  y   y    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 24 [1D3.4-2] Cho cấp số nhân  un  có số hạng thứ nhát u1  công bội q  Hỏi số 2048 số hạng thứ mấy? A 12 B C 11 Lời giải D 10 Chọn A Ta có un  u1 q n 1 Suy 2048  2n1  n  12 Vậy số 2048 số hạng thứ 12 cấp số nhân Câu 25 [2D1.5-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt nhỏ y 2 O x 2 A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị điểm phân biệt có điểm có hồnh đọ nhỏ Câu 26 [2D1.3-2] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  A B 1;3 x C D 13 Lời giải Chọn C Ta có f  x   x   x   1;3 x2 1  f ' x     x x  x  1 1;3 Suy f 1  , f  3  10 Vậy f  x   x1;3 Câu 27 [2D1.5-3] Hàm số y  ax  bx  c có đồ thị có dạng hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y O x A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Lời giải Chọn A Đồ thị hướng xuống nên a  Hàm số có điểm cực trị nên a.b   b  f 0  c  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  ln  x  1 2 x B D  1;   C D  1;  Câu 28 [2D2.4-2] Tập xác định hàm số y  A D  1; 2 D D   ;  Lời giải Chọn C 2  x  TXĐ:  1 x   x 1  x2 2 x 3 1 Câu 29 [2D2.5-2] Phương trình   7 A B  x 1 có nghiệm? C Lời giải D Chọn D 1 Ta có   7 x2  x 3  x 1  x  x    x  x  x    x   17  x  y  x  12  y Câu 30 [0D4.4-3] Giải hệ phương trình  ta hai nghiệm  x1 ; y1   x2 ; y2   x y  x  12 Tính giá trị biểu thức T  x12  x22  y12 A T  25 B T  C T  25 Lời giải D T  50 Chọn B Điều kiện: y  x Từ phương trình thứ hệ ta có: x  y  x  12  y  x  x y  x  y  x  12  y   x y  x  144  24 y  x y  x  72  12 y (*) Thế vào phương trình thứ hai hệ ta được: 72  12 y  12  y   x  16 Thế y  ngược lại (*) ta được: x  x  72  12.5  x   x   144   x  2 2  x  16 Do y  x nên ta nhận hai nghiệm  x   Vậy giá trị biểu thức T  x12  x22  y12  16   25  Câu 31 [1H3.5-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 2a B a C a D a Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S H A D C B  Cách 1: (dành cho HS lớp 11) Ta có BC  AB BC  SA  BC   SAB  suy BC  SB Trong mặt phẳng  SAB  kẻ AH  SB H , suy AH   SBC  Suy d  A,  SBC    AH  AS AB 3a a a   2 2 AS  AB 3a  a a3 1  Cách 2: (dành cho HS lớp 12) Ta có: VS ABCD  S ABCD SA  a a  3 Ta có: BC  SB (theo cách 1) suy SBC vuông B Xét SAB vuông A suy SB  SA2  AB  2a Lại có: d  A,  SBC    3VS ABC S SBC a3 3 VS ABCD a   2a.a SB.BC Câu 32 [2D2.1-2] Cho đồ thị ba hàm số y  x , y  x  , y  x  khoảng  0;   hệ trục tọa độ hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y y  x y  x y  x A       x O B        C        D       Lời giải Chọn D Với  x  dựa vào đồ thị ta thấy: x  x   x  x1 suy ra:       Với x  dựa vào đồ thị ta thấy: x1  x  x   x suy       Câu 33 [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên y x 2 O Hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  0;  B 1;3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  ; 1 D  1;   Trang 14/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C  2  x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy: f   x     x  Ta có: g   x   2 f    x  Để hàm số g  x   f   x  nghịc biến g   x   2 f    x    f    x   Theo nhận xét ta có: 1 x  2   x    f 3  2x     2  3  x   x  1 1 5 Vậy hàm số g  x   f   x  nghịc biến  ; 1  ;  2 2 2 Câu 34 [1H1.7-1] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  1  Phép vị tự tâm O (với O gốc tọa độ) tỉ số k  biến  C  thành đường tròn đường tròn có phương trình sau? 2 A  x  1   y  1  2 2 B  x     y    C  x     y    16 D  x     y    16 Lời giải Chọn C Ta có  C  có tâm I 1;1 bán kính R  Gọi  C   có tâm I   x; y  bán kính R ảnh  C  qua phép vị tự V O ,2  Khi đó:    x   I   2;  I   V O ,2   I   OI   2OI    y  R  R  2 Do  C   :  x     y    16 Câu 35 [1H3.2-2] Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng  P  , a   P  Trong mệnh đề sau có mệnh đề đúng? (I) Nếu a // b b   P  (II) Nếu b   P  b // a (III) Nếu b  a b //  P  A B (IV) Nếu b //  P  b  a C Lời giải D Chọn D (III) sai b nằm  P  Câu 36 [2D2.6-2] Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log   x  S   a; b    c; d  với a , b , c , d số thực Khi tổng a  b  c  d A B C Lời giải Chọn D Bất phương trình tương đương với TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 15/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x    1   1  1  x    x   1; ;      2  x  2  x  x           2 x  x 1 Suy a  b  c  d  Câu 37 [2H2.1-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm mặt cầu bán kính R , đường tròn đáy hình trụ thuộc mặt cầu trên, đường cao hình trụ R Tính thể tích V khối trụ? 3 R3  R3  R3 A V  B V   R3 C V  D V  4 Lời giải Chọn A h r  2R Đường kính đáy khối trụ 2r   R2  R  r  R 2 R 3 3 R Do V   r h    R     Câu 38 [1H3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAD  A 45 B 30 C 90 Lời giải D 60 Chọn B S A B D C CD  AD Ta có   CD   SAD  CD  SA Suy SD hình chiếu vng góc SC mặt phẳng  SAD   Su góc SC  SAD  CSD Xét tam giác SAD vng A có SD  SA2  AD  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  Xét tam giác SCD vng D có tan CSD CD   30   CSD SD Câu 39 [1H3.5-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A có BC  2a , AB  a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a 21 B a C a D a Lời giải Chọn B A C B A C B H Xét tam giác ABC vuông A có AC  BC  AB  a Kẻ AH  BC ,  H  BC   AH  BC Ta có   AH đường vng góc chung AA BC  AH  AA Ta có a 1     AH  2 AH AB AC 3a Suy d  AA, BC   AH  a Câu 40 [0D3.2-2] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  x  x   x  m  có hai nghiêm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: x  m x   x  x   Ta có  x  x   x  m     x    x  m   x  m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt điều kiện  m  Vì m   nên m  1; 2;3 Vậy có tất giá trị tham số m Câu 41 [2D1.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn  7 giá trị nhỏ hàm số y  f  x  x  đoạn   ;  Tìm khẳng định sai  2 khẳng định sau? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y 1 A M  m  B M m  10 x O C M  m  D M 2 m Lời giải Chọn A  7  21   21  Đặt t  x  x Vì x    ;  nên t   1;  , ta y  f  t  với t   1;  4 4  2   Dựa vào đồ thị ta có:  21  m  f  t   f 1  M  max f  t   f     M  m   21  21  4 1;   1;   4  4 Câu 42 [2H1.3-3] Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 , khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng  ABB1 A1  Thể tích khối trụ ABC A1 B1C1 A 24 B C 16 Lời giải D 32 Chọn A C1 A1 B1 C Mặt phẳng  ABC1  A B chia khối lăng trụ ABC A1 B1C1 thành khối chóp C1 ABC , khối tứ giác C1 ABB1 A1 Ta có: VC1 ABC  VABC A1B1C1  VC1 ABB1 A1  VABC A1B1C1  * 3 Vì CC1 // ABB1 A1 nên khoảng cách từ CC1 đến ABB1 A1 khoảng cách từ C1 đến 1  S ABB1 A1 d  C1 ;  ABB1 A1    6.8  16 3 3  VC1 ABB1 A1  16  24 2  ABB1 A1  , suy ra: VC ABB A Từ  * VABC A1B1C1 1 x 1 có đồ thị  C  , biết hai đường thẳng d1 : y  a1 x  b1 , x 1 d : y  a2 x  b2 qua điểm I 1;1 cắt đồ thị  C  điểm tạo thành hình chữ nhật Câu 43 [2D1.5-4] Cho hàm số y  Khi a1  a2  A , giá trị biểu thức P  b1.b2 1 B C  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D  Trang 18/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C Gọi  ,  góc tạo d1 , d với trục Ox  a1  tan  , a2  tan  Theo tính đối xứng hình, ta có     90  a1  Mà a1  a2   a1 a2  1 a2  2 X  Từ 1 ,   suy a1 , a2 nghiệm phương trình X  X     X   2  a1    b1  1  1 Hay  a   P  b1  b2  1     2     b2     Câu 44 [2H1.3-4] Cho hình chóp S ABCD có SC  x  x  , cạnh lại Thể tích lớn khối chóp S ABCD A B C D Lời giải Chọn B S A D H O B C Gọi O  BD  AC , kẻ SO  AC H TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  Theo đề bài:  ABCD có cạnh nên đáy hình chóp hình thoi  SBD  ABD  AO  SO  OC  SAC vuông S (Vì SO  AC )  Mặt khác: 1  AO  AC  SA2  SC  1 x2 2  ABCD hình thoi  AO  BO  BO  AB  AO  Suy diện tích ABCD : S ABCD  AC.BD   x2 với  x  1  x   x  2  BD  SO    BD   SAC   BD  AC Mà SH   SAC  nên BD  SH , SH  AC  SH   ABCD  Suy SH đường cao hình chóp 1  Ta lại có:  2  SH  SH SA SC  Thể tích khối chóp: V  SH S ABCD  SA.SC SA  SC  x  x2 x2   x2   Theo BĐT Cauchy cho hai số dương x ,  x ta x   x   Suy V   x2 3  x2   Câu 45 [1D2.5-3] Thầy Tuấn có 15 sách gồm sách Toán, sách Lý sách Hoá Các sách đôi khác Thầy chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách lại thầy Tuấn có đủ mơn 54 661 2072 73 A B C D 715 715 2145 2145 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n     C158 Gọi A biến cố: “Số sách lại thầy Tuấn có đủ ba mơn” Khi A biến cố: “Số sách lại thầy Tuấn không đủ ba môn “ Xét trường hợp xảy ra:  Trường hợp 1: sách lại có Tốn Lý Số cách chọn C97  Trường hợp 2: sách lại có Tốn Hóa Số cách chọn C107  Trường hợp 3: sách lại có Hóa Lý Số cách chọn C117   Vậy P  A    P A   C97  C107  C117 661  715 C158 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 46 [0D4.1-4] Cho a , b , c số thực dương Khi giá trị lớn biểu thức 8a  3b  P  ab  bc  abc 1 a  b  c A 4, 65  gần với giá trị đáp án sau? B 4, 66 C 4, 67 D 4, 64 Lời giải Chọn C a  4b  ab b  4c Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương b 4c ta có b  4c  b.4c   bc Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương a , 4b 16c ta có a  4b  16c a  4b  16c  3 a.4b.16c   abc 12  a  4b b  4c a  4b  16c  8a  3b      8a  3b  ab  bc  abc 4 12   Do P   2 1 a  b  c  1 a  b  c  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương a 4b ta có a  4b  a.4b   P  28 a bc 1   a  b  c 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương  a  b  c  ta có abc 1  a  b  c  a  b  c  1 a  b  c   2 14 a  4b  16c 14 16 P  4, 666666   a , b c  21 21 21 a  b  c  Từ 1   ta có P  Câu 47 [2D1.2-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên y O x Để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m có số điểm cực trị giá trị nhỏ tham số m  m0 Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A m0   0;1 B m0   1;  C m0   ; 1 D m0  1;   Lời giải Chọn A Xét hàm số g  x   f  x   f  x   m Ta có g   x   f   x   f  x   1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x 1 x   f  x    Theo đồ thị ta thấy: g   x      x   x   f  x      x  a  a  0   f  x    Ta bảng biến thiên: Nên để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m  g  x  đồ thị hàm số y  g  x  phải khơng có điểm nằm phía trục hoành, nghĩa m  1   m   m0  4 2x cho x 1 tam giác ABC vuông cân đỉnh A  2;  , giá trị biểu thức T  ab  cd Câu 48 [2D1.5-4] Biết hai điểm B  a; b  , C  c; d  thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y  A B C 9 Lời giải D Chọn D Hai điểm B  a; b  , C  c; d  thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y  2x nên ta giả sử: x 1     B  a;   , C  c;   với a  , c  a 1  c 1    Ta có H  a;0  , K  c;  hình chiếu vng góc B , C lên trục tọa độ Ox Dựa vào đề ta có hình vẽ: Theo giải thiết tam giác ABC vuông cân A nên   BAH   90  BAH   CAK   CKA  BHA CAK  2  2  c2   2c  a 1  BH  CK a 1       BK  AH 2  a2 2  a2   c 1 c 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a  Giải hệ phương trình ta được:  c  1 Suy B  3;3 , C  1;1  ab  cd   1  3.3  Câu 49 [2D1.2-2] Biết đồ thị hàm số y  a.log 22 x  b.log x  c cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn 1; 2 Khi giá trị lớn biểu thức P  A B  a  b  2a  b  a a  b  c C Lời giải D Chọn C Đặt t  log x , x  1; 2  t   0;1 Giao điểm đồ thị hàm số y  a.log 22 x  b.log x  c trục hồnh nghiệm phương trình a.log 22 x  b.log x  c   at  b  c  Phương trình a.log 22 x  b.log x  c  có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ki phương trình at  b  c  có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;1 b b 3  2   a  b  2a  b   a  t1  t2    t1  t2     a Khi ta có: P    b c a a  b  c  t1  t2  t1t2 1  a a Vì  t1  t2   t12  t1t2 t2    t1  t2   3t1t2  Suy P  3t1t2    t1  t2     t1  t2  t1t2 t  t t t  Vậy: Pmax  Dấu xảy  2   t2   t2    120 Câu 50 [1D5.2-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB  , AD  , BAD Cạnh bên SA  vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, AD BC ;  góc hai mặt phẳng  SAC   MNP  Chọn khẳng định khẳng định sau đây? A    60;90  B    0;30  C    30; 45  D    45; 60  Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S A M S D K A H α B C D N P C MN // SD  MN //  SCD  Ta có:    MNP  //  SCD   NP // CD  NP //  SCD   SAC , NMP   SAC , SCD         Gọi H hình chiếu A  SCD  K hình chiếu H SC SC  AH Khi đó:   SC   AHK   SC  AH     AKH SC  HK  Ta có: AC  BA2  BC  2.BA.BC.cos 60  13 SC  SA2  AC  SD  SA2  AD   S SCD  p  p  SC  p  SD  p  CD   , với p  SD  SC  CD  4 1 Ta lại có: VS ACD  VS ABCD  3.3.4.sin 60  2 3V Mà VS ACD  VA.SCD  AH S SCD  AH  S ACD  S SCD SAC vng A có AHK có sin   39 1    AK  2 AK AS AC AH 26      60;90  AK 26 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 – BTN 045 ... 45  D    45; 60  HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO D C B B A A D B 10 11 12 13... hình chi u vng góc SC mặt phẳng  SAD   Su góc SC  SAD  CSD Xét tam giác SAD vuông A có SD  SA2  AD  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/... M 1; 18  D M  18;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/24 – BTN 045 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 23 [0H3.1-2] Cho tam giác ABC có A 1; 2  , đường cao