Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
667,13 KB
Nội dung
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - MƠN TỐN Năm học 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ 234 Họ tên học sinh…………………… Lớp…… Số báo danh ….………… Câu [2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 x A yCT 6 Câu 25 Câu x 1 x2 11 D B k 2017 2018 x 1 x 1 Tìm k để hàm số f x D k C k 20016 2019 2017 [2D2.1-2] Cho biểu thức P x x x , với x Mệnh đề đúng? B P x 12 C P x D P x 24 [2D1.3-2] Có giá trị nguyên x để hàm số y x x đạt giá trị nhỏ A B C D [2H1.3-1] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 A Câu D x C x 2016 x [1D4.3-3] Cho hàm số f x 2018 x x 2018 k liên tục x Câu 29 [2D2.1-3] Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000 đồng C 535.000 đồng A P x Câu D yCT có đường tiệm cận? B A k 2019 Câu C x B 87 [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y A Câu C yCT 2 [2D2.5-2] Phương trình: log 3x có nghiệm A x Câu B yCT 1 a3 B a3 C a3 D [2D1.5-2] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê y bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x 3x 1 x O B y x x C y x x D y x x 3 Câu 10 [2D2.4-1] Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y 2x 1 x 1 B y 3x x2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y x 1 x2 D y x 1 2 x Mã đề 234 - Trang 1/24 – BTN 044 Câu 11 [2D1.2-4] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x x 12 x m có điểm cực trị? A 16 B 44 C 26 D 27 Câu 12 [2D2.5-3] Biết tập giá trị tham số m để phương trình m 3 x m 1 3x m có hai nghiệm phân biệt khoảng a; b Tính tích a.b A B 3 C D CSA 60 Câu 13 [2H1.2-3] Cho hình chóp S ABC có SA a , SB 2a , SC 4a ASB BSC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A a3 B 8a C 4a D 2a Câu 14 [2D2.2-2] Giá trị biểu thức M log 2 log log log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 Câu 15 [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b số lớn hai số a , b Tìm tập nghiệm S bất phương trình max log x; log x 1 A S ; B S 0; 3 1 C S 0; 3 D S 2; Câu 16 [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log 3a log a B log a log a C log a 3log a D log 3a 3log a 3 Câu 17 [2D1.5-4] Gọi M , N hai điểm di động đồ thị C hàm số y x3 3x x cho tiếp tuyến C M N song song với Hỏi M , N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm đây? A Điểm N 1; 5 B Điểm M 1; 5 C Điểm Q 1;5 D Điểm P 1;5 Câu 18 [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 3;1 đường tròn C : x y x y Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến C Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A Câu 19 B C D 2 [2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 20 [2D1.5-2] Đường thẳng có phương trình y x cắt đồ thị hàm số y x x hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A x A ; y A B xB ; y B xB x A Tìm xB yB ? A xB yB 5 B xB yB 2 C xB yB D xB yB Câu 21 [2D1.1-1] Hàm số y x x nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 0;+ B ; 1;+ C 1;0 1;+ D ; 1 0;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 2/24 – BTN 044 Câu 22 [2D1.3-1] Giá trị lớn hàm số y x3 3x 12 x đoạn 1; 2 thuộc khoảng đây? A 3;8 Câu 23 B 7;8 C 2;14 D 12; 20 [2D1.2-2] Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị khoảng K hình vẽ bên y Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng? I : Trên K , hàm số y f x có hai điểm cực trị II : Hàm số y f x đạt cực đại x3 III : Hàm số y f x đạt cực tiểu x1 A B B x3 x x2 O C Câu 24 [1D4.1-3] Với n số tự nhiên lớn , đặt S n A x1 D 1 1 Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn C D x Câu 25 [1D2.2-3] Tập nghiệm S bất phương trình x 25 A S ; B S ;1 C S 1; D S 2; Câu 26 [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R 2a tích 32 a A B 6 a C 16 a D 8 a Câu 27 [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A a2 B a2 C a2 Câu 28 [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : D a 10 x2 y Điểm M E 25 cho F 1MF2 90 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 A B C D Câu 29 [1D1.4-3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình m 1 sin x sin x cos x A 4036 có nghiệm? B 2020 C 4037 D 2019 Câu 30 [2D1.1-4] Cho hàm số y f x có đồ thị f x y x x nghịch biến khoảng khoảng đây? A 2; B 3; 1 hình vẽ bên Hàm số y f 1 x C 3; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 1; 3 1O 3 3 x 1 3 5 Mã đề 234 - Trang 3/24 – BTN 044 Câu 31 [0D3.2-3] 6x Tìm tất x 8 x x A m 16 giá trị tham số m để bất phương trình m nghiệm với x 2;8 B m 15 C m D 2 m 16 Câu 32 [2D2.2-1] Tìm tập xác định D hàm số y 3x 1 A D ; C D \ ; 3 3 B D D D ; ; 3 Câu 33 [2H1.2-1] Số cạnh hình mười hai mặt A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi D Mười hai Câu 34 [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 A a B 2a C a D a Câu 35 [2D2.5-3] Biết phương trình e x e x 2cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x e x cos ax có nghiệm thực phân biệt? A B 10 C D 11 Câu 36 [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho A V 16 B V 16 Câu 37 [2D1.3-3] Giá trị nhỏ hàm số y A B C V 12 2sin x sin x D V 4 0; C D Câu 38 [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a , AA 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC A a B a C a D 17 a 17 Câu 39 [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x y cách : x y khoảng A B 2 C Tính P ab biết a D 4 Câu 40 [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ A 4 r B 6 r C 8 r D 2 r Câu 41 [2D1.3-3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y A x mx m 1; 2 Số phần tử tập S x 1 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Mã đề 234 - Trang 4/24 – BTN 044 Câu 42 [2D2.4-3] Cho a , b số thực dương thỏa mãn b a biểu thức P log a a log b b b A B C a b a Tìm giá trị nhỏ D Câu 43 [2H2.2-3] Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy O;1 O;1 Giả sử AB đường kính cố định O;1 CD O;1 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối tứ diện ABCD A Vmax B Vmax C Vmax đường kính thay đổi D Vmax Câu 44 [1D2.5-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 , P 100; Gọi S tập hợp tất điểm A x; y với x, y nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A x; y S Tính xác suất để x y 90 169 A 200 B 473 500 C 845 1111 D 86 101 Câu 45 [2D2.3-2] Tập xác định y ln x x A 2; 3 B 2; 3 C ; 2 3; D ; 3; Câu 46 [2D2.4-2] Cho f x x.e3 x Tập nghiệm bất phương trình f x 1 A ; 3 1 B 0; 3 1 C ; 3 D 0;1 Câu 47 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B 3a C 3a D a Câu 48 [2D2.4-1] Đạo hàm hàm số y e12 x A y 2e1 x B y 2e1 x C y e1 x D y e1 x Câu 49 [2D2.5-2] Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log x A 3;5 B 1; 3 C 1;3 D 1;5 Câu 50 [2D1.1-2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y biến tập xác định nó? A B C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x mx x đồng D Mã đề 234 - Trang 5/24 – BTN 044 A 26 A C 27 B D 28 C C 29 B A 30 A C 31 B B 32 A B 33 B B 34 A ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 A D B D C A C 35 36 37 38 39 40 41 C D D D B B D 17 C 42 C 18 C 43 A 19 C 44 D 20 A 45 A 21 D 46 C 22 D 47 C 23 A 48 B 24 B 49 B 25 D 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 x A yCT 6 B yCT 1 C yCT 2 D yCT Lời giải Chọn A Ta có: y 3x 3, y x 1 Bảng biến thiên x y y 1 2 6 Vậy yCT 6 Câu [2D2.5-2] Phương trình: log 3x có nghiệm A x 25 C x B 87 29 D x 11 Lời giải Chọn C Ta có: log x x 27 x Câu [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y A x 1 x2 29 có đường tiệm cận? B C Lời giải D Chọn D Tập xác định hàm số 2; Ta có lim y , lim y x 2 x 2 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu [2D2.1-3] Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 613.000 đồng B 645.000 đồng C 635.000 đồng Lời giải Chọn C Đặt a 0.6% Số tiền lãi lẫn gốc sau n kì TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 535.000 đồng Mã đề 234 - Trang 6/24 – BTN 044 T n 1 a 1 a 1 a Tn a Suy T 635301 n 1 a 1 a 1 Tn Câu x 2016 x [1D4.3-3] Cho hàm số f x 2018 x x 2018 k liên tục x B k A k 2019 x 1 x 1 2017 2018 C k Lời giải Tìm k để hàm số f x D k 20016 2019 2017 Chọn A Ta có: x 2016 x x 2016 x lim f x lim lim x 1 x 1 2018 x x 2018 x1 2018 x x 2018 lim x 1 lim 1 x x x 2015 x 1 2018 x x 2018 1 x x x 2015 x 1 2018 x x 2018 2018 x x 2018 2018 x x 2018 2017 x 2017 x 1 lim 1 x x x 2015 2018 x x 2018 2017 x 1 2 2019 Để hàm số liên tục x lim f x f (1) k 2019 x 1 Câu [2D2.1-2] Cho biểu thức P x x x , với x Mệnh đề đúng? A P x 12 B P x C P x Lời giải 24 D P x Chọn C 7 15 Ta có P x x3 x x x x.x x 24 x Câu [2D1.3-2] Có giá trị nguyên x để hàm số y x x đạt giá trị nhỏ A B C Lời giải D Chọn B 2 x 2, x Ta có y x x 4, x 2 x 2, x 3 Trên 1; , ta có y dấu xảy x Trên 3;1 , ta có y có bốn giá trị nguyên x thuộc khoảng Trên ; 3 , ta có y 2 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 7/24 – BTN 044 Vậy ymin có giá trị nguyên x để ymin Câu [2H1.3-1] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Ta có S day Câu a2 a3 chiều cao h a nên suy V 4 [2D1.5-2] Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 x O 3 A y x 3x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn B Nhánh đồ thị lên nên hệ số a Vậy loại phương án A Hàm số có hai điểm cực trị x x nên chọn phương án B D Câu 10 [2D2.4-1] Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y 2x 1 x 1 B y 3x x2 C y x 1 x2 D y x 1 2 x Lời giải Chọn A 2x 1 nên y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x Ta có lim Câu 11 [2D1.2-4] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x x 12 x m có điểm cực trị? A 16 B 44 C 26 Lời giải D 27 Chọn D Xét hàm số f x 3x x3 12 x m D x 1 f x 12 x 12 x 24 x ; f x x x Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 8/24 – BTN 044 x f x 1 0 m f x 5 m 32 m 5 m Vì m ngun dương nên để hàm số có điểm cực trị m 32 32 m Vậy có 27 giá trị nguyên dương m Câu 12 [2D2.5-3] Biết tập m 3 x m 1 3x m A giá trị tham số để m phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng a; b Tính tích a.b B 3 C Lời giải D Chọn B Đặt t 3x ; t Phương trình trở thành: m 3 t m 1 t m m 3t 2t với t t 2t t 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng d : y m có hai điểm chung với đồ thị 3t 2t với t t 1 t 2t 8t 4t f t 0 t 2t 1 hàm số f t Bảng biến thiên t 1 f t f t 1 Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 m a 1 b Do ab 3 CSA 60 Câu 13 [2H1.2-3] Cho hình chóp S ABC có SA a , SB 2a , SC 4a ASB BSC Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A a3 B 8a C 4a D 2a Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 9/24 – BTN 044 S B C A Áp dụng công thức giải nhanh khối chóp S ABC Ta có V abc abc 2.cos x.cos y.cos z cos x cos2 y cos z 12 a , b , c độ dài cạnh SA , SB , SC x , y , z số đo góc ASB , , CSA BSC Vậy: V 8a3 2a3 12 Câu 14 [2D2.2-2] Giá trị biểu thức M log 2 log log log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 Lời giải Chọn C M log 2 log log log 256 36 Câu 15 [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b số lớn hai số a , b Tìm tập nghiệm S bất phương trình max log x; log x 1 A S ; B S 0; 3 1 C S 0; 3 Lời giải D S 2; Chọn A Nếu x : max log x; log x log x x Nếu x : max log x; log 1 Vậy S ; 3 x log x x 3 Câu 16 [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log 3a log a B log a log a C log a 3log a D log 3a 3log a 3 Lời giải Chọn C Câu 17 [2D1.5-4] Gọi M , N hai điểm di động đồ thị C hàm số y x3 3x x cho tiếp tuyến C M N song song với Hỏi M , N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 10/24 – BTN 044 A Điểm N 1; 5 B Điểm M 1; 5 C Điểm Q 1;5 D Điểm P 1;5 Lời giải Chọn C Gọi M xM ; yM , N xN ; y N Do M , N C nên M xM ; xM3 xM2 xM , N xN ; xN3 xN2 xN Theo giả thiết tiếp tuyến C M N song song với nên ta có: y xM y xN 3xM2 xM 3 xN2 xN 3xM2 xM 3xN2 xN xN xM xN xM xN xM xN xM Do M N phân biệt nên xN xM , suy xN xM Ta có: yM y N xM3 xN3 xN2 xM2 xM xN xM xN xM xN xM xN xM xN xM xN xM xN 23 xM xN 22 xM xN 10 Từ suy đường thẳng MN qua điểm cố định trung điểm Q 1;5 MN Câu 18 [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 3;1 đường tròn C : x y x y Gọi T1 , T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến C Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 A B C D 2 Lời giải Chọn C Ta xét đường tròn C có tâm I 1;3 bán kính R Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI T1T2 trung điểm T1T2 Suy đường thẳng T1T2 nhận vectơ MI 4; vtpt Giả sử T1 x1 ; y1 Khi đó, phương trình T1T2 có dạng: x x1 y y1 Suy d O, T1T2 4 x1 y1 42 22 x1 y1 Ta có: MT1 x1 3; y1 1 Theo giả thiết ta có: MT1.IT1 x1 1 x1 3 y1 3 y1 1 x12 x1 y12 y1 (1) 2 Đồng thời ta có: IT1 R x1 3 y1 1 x12 x1 y12 y1 (2) Lấy (1) – (2) ta được: x1 y1 6 Từ ta có: d O, T1T2 Câu 19 x1 y1 6 [2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 11/24 – BTN 044 Lời giải Chọn C Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng Câu 20 [2D1.5-2] Đường thẳng có phương trình y x cắt đồ thị hàm số y x x hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A x A ; y A B xB ; y B xB x A Tìm xB yB ? A xB yB 5 B xB yB 2 C xB yB D xB yB Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x yA x x3 x x3 3x A xB y B 5 xB 2 yB 3 Câu 21 [2D1.1-1] Hàm số y x x nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 0;+ B ; 1;+ C 1;0 1;+ D ; 1 0;1 Lời giải Chọn D Ta có y x3 x x y x 1 x Bảng biến thiên x y 1 0 y 0 Hàm số đồng biến khoảng ; 1 0;1 Câu 22 [2D1.3-1] Giá trị lớn hàm số y x3 3x 12 x đoạn 1; 2 thuộc khoảng đây? A 3;8 B 7;8 C 2;14 D 12; 20 Lời giải Chọn D y x x 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 12/24 – BTN 044 x 1 1; 2 y x 2 1; 2 y 1 15 ; y 1 5 ; y Max y 15 12;20 1;2 Câu 23 [2D1.2-2] Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị khoảng K hình vẽ bên y x1 x3 x x2 O Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng? I : Trên K , hàm số y f x có hai điểm cực trị II : Hàm số y f x đạt cực đại x3 III : Hàm số y f x đạt cực tiểu x1 A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số suy bảng biến thiên cho hàm số f x sau: x x1 ∞ y' y + x2 x3 0 + ∞ +∞ ∞ Dựa vào BBT suy ra: hàm số có điểm cực trị, điểm cực tiểu x x1 điểm cực đại x x2 Vậy có khẳng định I III Câu 24 [1D4.1-3] Với n số tự nhiên lớn , đặt S n A B 1 1 Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn C D Lời giải Chọn B Ta có: Cn3 n n 1 n n! 3 3! n 3 ! Cn n n 1 n TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 13/24 – BTN 044 Khi đó: Sn 6 6 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n 2 n 1 n 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n n 1 n Xét dãy uk : uk 1 1 1 1 1 k k 1 k k k k k k k k Suy ra: 1 1 11 1 1.2.3 1.2 2.3 1 1 2.3.4 2.3 3.4 11 12 1 1 1 1 3.4.5 3.4 4.5 12 20 … 1 1 n n 1 n n n 1 n 1 n 1 11 Sn n n 1 n n 1 Vậy lim S n lim 3 n n 1 Câu 25 [1D2.2-3] Tập nghiệm S bất phương trình x 25 A S ; B S ;1 x C S 1; D S 2; Lời giải Chọn D x 25 x 5x 52 x x x x Vậy S 2; Câu 26 [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R 2a tích A 32 a B 6 a C 16 a D 8 a Lời giải Chọn A 32 a3 V R3 3 Câu 27 [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC A a2 B a2 C a2 D a 10 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 14/24 – BTN 044 S C M A O B Gọi M trung điểm AB 1a a OM CM 3 1v có cos 60o OM SM a Xét tam giác vuông SOM O SM 2 1v có SB SM MB 3a a a 21 Xét tam giác vuông SMB M a Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC OC CM 3 Vậy S xq rl a a 21 a 6 Câu 28 [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : x2 y Điểm M E 25 cho F 1MF2 90 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 A B C D Lời giải Chọn C M F1 O F2 Ta có c a b 16 2c F1F2 , F1 4;0 , F2 4; Giả sử M x; y E x2 y2 11 25 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 15/24 – BTN 044 Tam giác MF1 F2 tam giác vuông đỉnh M suy MF1.MF2 4 x; y x; y x 16 y x 16 y Thay (2) vào (1) ta có: 16 y y 144 y 25 y 225 16 y 81 y x 25 4 5 9 5 9 9 9 Vậy có bốn điểm M ; , M ; , M ; , M ; 4 4 4 4 thỏa mãn yêu cầu toán MF1 MF2 F1 F2 Ta có MF1 512 160 , MF2 512 160 , p 4 S MF1 F2 d M , Ox F1F2 S MF1F2 Vậy bán kính đường tròn nội tiế tam giác r 1 p Câu 29 [1D1.4-3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình m 1 sin x sin x cos x A 4036 có nghiệm? B 2020 C 4037 Lời giải D 2019 Chọn B Ta có m 1 sin x sin x cos x m 1 sin x sin x cos x sin x cos2 x 2sin x.cos x m sin x 1 Thay sin x vào phương trình 1 ta cos2 x (vơ lí sin x cos2 x ) sin x , chia hai vế phương trình 1 cho sin x ta phương trình: cot x 2cot x m Phương trình 1 có nghiệm phương trình có nghiệm m m m 2018; 2018 Mà m 2018; 2017; ; 0;1 m có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu Câu 30 [2D1.1-4] Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ y 1O 3 3 x 1 3 5 Hàm số y f 1 x x2 x nghịch biến khoảng khoảng đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 16/24 – BTN 044 A 2; B 3; 1 C 3; D 1; 3 Lời giải Chọn A x2 x y f 1 x x x2 Hàm số y f 1 x x nghịch biến y f 1 x x 1 Đặt t x x t , bất phương trình 1 trở thành f t t y Ta có y f 1 x 1 3 3 x 1 3 5 Đồ thị hàm số f t có dạng đồ thị hàm số f x Trong hệ trục tọa độ Oty , vẽ đường thẳng d : y t đồ thị hàm số y f t Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y f t điểm A 3;3 ; B 1; 1 ; C 3; 3 t 3 1 x 3 x Từ đồ thị suy f t t 1 t 1 x 2 x Câu 31 [0D3.2-3] 6x Tìm tất giá trị tham x 8 x x2 m nghiệm với A m 16 B m 15 số m để bất phương trình x 2;8 C m Lời giải D 2 m 16 Chọn B Bất phương trình tương đương x x 16 Đặt x 8 x 15 m x 8 x t ; x 2; 8 t 0; 5 Bất phương trình trờ thành t t 15 m với t 0; 5 Xét hàm số f t t t 15 0; 5 f t 2t f t t 1 Bảng biến thiên t f t f t 15 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 17/24 – BTN 044 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình có nghiệm m 15 Câu 32 [2D2.2-1] Tìm tập xác định D hàm số y 3x 1 A D ; ; 3 B D C D \ 3 D D ; ; 3 Lời giải Chọn A x Điều kiện xác định x x 1 Câu 33 [2H1.2-1] Số cạnh hình mười hai mặt A Mười sáu B Ba mươi C Hai mươi Lời giải Chọn B D Mười hai Câu 34 [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 A a B 2a C a D a Lời giải Chọn A S M D I A O C K B 60 Gọi K trung điểm AB , AC BD O Góc mặt bên đáy góc SKO Gọi M trung điểm SA Trong SOA dựng đường thẳng trung trực IM SA , I SO Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác Giả sử AB b , suy OK b b , OA 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 18/24 – BTN 044 Xét SOK có tan 60 b SO SO OK tan 60 OK 2 b 3 b b SA SO OA SI SM Ta có SMI SOA (g.g) nên: SA SO 5b SM SA SA SI b SO SO 2b 12 2 Theo giả thiết 12 ba 3b a 12 Câu 35 [2D2.5-3] Biết phương trình e x e x 2cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x e x cos ax có nghiệm thực phân biệt? A B 10 C D 11 Lời giải Chọn C x Ta có e e x x x x x x e e 2cos ax e e 2cos ax 4cos a 2 x 2x x e e 2cos a 1 2 x x x e e 2cos a 2 Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, suy phương trình có nghiệm phân biệt khơng có nghiệm trùng với nghiệm phương trình 1 Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 36 [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho A V 16 B V 16 C V 12 D V 4 Lời giải Chọn D 1 Tính thể tích V khối nón cho V r h 3.4 4 3 Câu 37 [2D1.3-3] Giá trị nhỏ hàm số y A B 2sin x sin x C 0; D Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 19/24 – BTN 044 Đặt x 0; t 0;1 2 Hàm số cho trở thành f t Vậy f t f 1 0;1 2t 1 f t 0, t 0;1 t 1 t 1 Câu 38 [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a , AA 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AC A a B a C a D 17 a 17 Lời giải Chọn D A' B' C' I 2a A a B C M Gọi I AB AB , M trung điểm BC Ta có MI //AC AC // ABM d AC , AB d A, ABM d B, ABM 3VBABM SABM 1 a3 Mà VBABM BB SABC 12 Tam giác ABM có AB a 5, BM BB BM Áp dụng định lý Hêrong ta có S ABM Vậy d AC , BA d B, B AM a 17 a , AM 2 a 51 2a 17 17 Câu 39 [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x y cách : x y khoảng A B 2 C Lời giải Tính P ab biết a D 4 Chọn B Do A a; b d nên a b a b Vậy A b; b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 20/24 – BTN 044 Theo bài: d A, 3 b b 22 1 b b7 5 b 5 b 2 a Vì a nên a 1, b 2 Do P ab 2 b 12 a 9 Câu 40 [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ A 4 r B 6 r C 8 r D 2 r Lời giải Chọn B Do thiết diện qua trục hình vng nên cạnh hình vng 2r Suy chiều cao hình trụ 2r Vậy diện tích tồn phần hình trụ cho là: Stp 2 rh 2 r 4 r r 6 r Câu 41 [2D1.3-3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y A x mx m 1; 2 Số phần tử tập S x 1 B C Lời giải D Chọn D x mx m Đặt f x , ta có hàm số f x xác định liên tục đoạn 1; 2 x 1 x2 x Có: f x , x 1; 2 x 1 3m 2m ; f x f 1 1;2 1;2 f f 1 Do max f x max f ; f 1 Theo ta có: 1;2 f 1 f Trường hợp 1: Suy ra: max f x f 3m 10 2 m m f 3 m Ta có: f 1 2m m 2 Trường hợp 2: 2m m m 2 f 1 2 m5 Ta có: f 3m 10 m 3 Vậy có giá trị tham số m thỏa yêu cầu tốn Do tập S có hai phần từ Câu 42 [2D2.4-3] Cho a , b số thực dương thỏa mãn b a b a Tìm giá trị nhỏ a biểu thức P log a a log b b b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 21/24 – BTN 044 A B C Lời giải D Chọn C Vì b a b a nên log b a log b a hay log b a log b a a Khi P log a a log b log b a 1 log b a 1 log b a b log b a b Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương log b a 1 ta có: log b a 1 log b a 1 Suy P Vậy P a b b log b a Câu 43 [2H2.2-3] Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy O;1 O;1 Giả sử AB đường kính cố định O;1 CD O;1 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối tứ diện ABCD A Vmax B Vmax C Vmax đường kính thay đổi D Vmax Lời giải Chọn A Cách 1: Dựng hình hộp chữ nhật AEBF HCGD tích V hình vẽ D O' H G C h=3 F A O B r=1 E Khi đó, đặt AF x , với x ta có AE AB AF x Suy V AE AF AH x x Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD VABCD V x x x x Vậy VABCD max AEBF hình vng, tức AB CD Cách 2: AB.CD.d AB; CD sin AB; CD 2sin AB; CD Vậy VABCD max sin AB; CD hay AB CD Ta có VABCD TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 22/24 – BTN 044 Câu 44 [1D2.5-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 , P 100; Gọi S tập hợp tất điểm A x; y với x, y nằm bên (kể cạnh) hình chữ nhật OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A x; y S Tính xác suất để x y 90 A 169 200 B 473 500 845 1111 Lời giải C D 86 101 Chọn D M 0;10 N 100;10 O 0;0 P 100;0 Ta có n S 101.11 Số điểm A x; y S thảo mãn x y 90 n A 101.11 10.11 1 10 946 Xác suất cần tìm P n A 86 n S 101 Câu 45 [2D2.3-2] Tập xác định y ln x x A 2; 3 B 2; 3 C ; 2 3; D ; 3; Lời giải Chọn A Biểu thức y ln x x xác định x x x Tập xác định y ln x x D 2;3 Câu 46 [2D2.4-2] Cho f x x.e3 x Tập nghiệm bất phương trình f x 1 A ; 3 1 B 0; 3 1 C ; 3 Lời giải D 0;1 Chọn C Ta có f x x.e 3 x f x e 3 x x.e 3 x 1 3x e 3 x 1 f x x Vậy tập nghiệm bất phương trình f x ; 3 Câu 47 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B 3a C 3a D a Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 23/24 – BTN 044 d CD; SB d CD; SAB d C ; SAB 3VSABC 3VSABCD 3.2.a 3a 2.a S SAB S SAB Câu 48 [2D2.4-1] Đạo hàm hàm số y e12 x A y 2e1 x B y 2e1 x C y e1 x D y e1 x Lời giải Chọn B Câu 49 [2D2.5-2] Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log x A 3;5 B 1; 3 C 1;3 D 1;5 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 2 log x 1 log x log x 1 log 10 x x 1 10 x 3 x Vậy S 1;3 Câu 50 [2D1.1-2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y biến tập xác định nó? A B x mx x đồng C Lời giải D Chọn C Ta có: y x 2mx ; y m 2 m Mà m , suy m 2; 1; 0;1; 2 Vậy có giá trị tham số m HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 24/24 – BTN 044 ... 6 Từ ta có: d O, T1T2 Câu 19 x1 y1 6 [2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 -... 1 Bảng biến thi n t f t f t 15 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Mã đề 234 - Trang 17/24 – BTN 044 Nhìn vào bảng biến thi n ta thấy để bất phương trình có nghiệm m... trụ có bán kính đáy r có thi t diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ A 4 r B 6 r C 8 r D 2 r Lời giải Chọn B Do thi t diện qua trục hình vng nên cạnh hình vng 2r Suy chi u