KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CHUẨN THỐNG KÊ

hái niệm chung 2. Kiểm định giả thiết thống kê 3. Hàm phân bố 4. Quan hệ giữa các hàm phân bố 5. Ứng dụng của các hàm phân bốhái niệm chung 2. Kiểm định giả thiết thống kê 3. Hàm phân bố 4. Quan hệ giữa các hàm phân bố 5. Ứng dụng của các hàm phân bốhái niệm chung 2. Kiểm định giả thiết thống kê 3. Hàm phân bố 4. Quan hệ giữa các hàm phân bố 5. Ứng dụng của các hàm phân bốhái niệm chung 2. Kiểm định giả thiết thống kê 3. Hàm phân bố 4. Quan hệ giữa các hàm phân bố 5. Ứng dụng của các hàm phân bố

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

(Data Analysis and Design of Experiment)

Trang 2

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ

trinhvandung190361

Trang 3

1 Khái niệm chung

Trang 4

Khi nghiên cứu thực nghiệm ban đầu:

á

-Thường coi đối tượng là “Hộp đen”

-Tiến hành khảo sát theo sơ đồ:

“Hộp đen”

y j

Trang 5

Nồng độ

Nhiệt độ

Chưa chỉnh được Hiệu suất

Nhiệt độ

Áp suất

Năng suất Chi phí

Trang 6

Bước 1: Khảo sát ảnh hưởng của từng biến đơn lẻ;

Bước 2: Khảo sát ảnh hưởng đồng thời nhiều biến: một mục tiêu;

Trang 7

Số liệu đo được là một đại lượng ngẫu nhiên, nên:

Tìm các thông số đặc trưng của chúng;

Trang 8

y 1

y 2 y

“Hộp đen”

Nội dung chính của phương pháp:

-Phân tích khi các yếu tố thí nghiệm được phân thành từng cặp;

- Các yếu tố thí nghiệm được chọn ngẫu nhiên;

Trang 9

y 1

y 2 y

Trang 10

Trang 11

Tính chất đầy đủ của biến ngẫu nhiên được đánh giá bằng hàm mật

Trang 12

2 Kiểm định giả thiết thống kê ị g g

Ta cần lựa chọn các giả thuyết H 0 nào đó là đúng hay sai

H 0 liên quan, hay xác suất của một sự kiện ngẫu nhiên

Chọn một đối giả thuyết H 1 đối lập với H 0

Việc lựa chọn H 0 tương ứng với bác bỏ H 1

Ngược lại chấp nhận H 1 tức bác bỏ H 0

Cần xây dưng một tiêu chuẩn ra quyết định:

-Xây dựng một hàm mục tiêu chuẩn chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1

- 0 ứng với chấp nhận H 0

1 b ù b û H

- 1 bac bo H 0

Trang 13

2 Kiểm định giả thiết thống kê

Khi lựa chọn giả thuyết theo các sai lầm:

Sai lầm loai 1: chấp nhận H 1 (tức bác bỏ H 0 ) trong khi H 0 đúng;

Sai lam loại 1: chap nhận H 1 (tưc bac bo H 0 ) trong khi H 0 đung;

Sai lầm loại 2: bác bỏ H 1 (tức chấp nhận H 0 ) trong khi H 0 sai;

So sánh với chuẩn (mẫu)

Trang 14

Xác suất gặp phải các sai lầm đó gọi là xác suất sai lầm:

Trang 15

Để giảm khó khăn:

-Xét trong các tiêu chuẩn có XSSL I ≤  = const

-  khá nhỏ gọi (mức có nghĩa): 1%, 5% hay 10% tuỳ yêu cầu

Các tiêu chuẩn này được so sánh bởi LLTC của chúng, cĩ giá trị càng lớn càng tốt.

Trang 16

Các bước thực hiện:

Giả sử có mẫu g(x 1 , x 2 , …., x n ) lấy từ tập hợp gốc {X, F(x, )}

g( 1 , 2 , , n ) y äp ïp g { , ( , )}

1 Chọn thống kê g(x 1 , x 2 , …., x n ) có liên quan đến H 0 ;

2 Dựa vào các định lý thống kê để xem thống kê đó tuân theo luật

phân bố nào;

3 Chọn mức có nghĩa ;

4 Dựa vào mẫu tính:

Nếu  g thì công nhận H 0 ; Nếu  ggˆ gˆ  thì bác bỏ H 0 ;

Trang 17

Kiểm định giả thiết thống kê gồm:

Trang 18

Kiểm định phương trình hồi quy:

1 Kiểm định các hệ số của phương trình hồi qui và khoảng xác

định sai lệch của chúng

2 Kiểm định sự bằng nhau của phương sai

3 Kiểm định sự tương hợp của phương trình hồi qui

4 Tìm khoảng sai lệch y i

4 Tìm khoang sai lệch y i

Trang 19

Trang 20

3.1 Hàm Gauss (phân bố chuẩn) (p )

Trang 21

Trang 22

Phân bố chuẩn:

-Thường được sử dụng trong phân tích dữ liệu

Ch ột ô hì h tốt đối ới á hiệ t th

-Cho một mô hình tốt đối với các hiện tượng thực:

-có xu hướng mạnh mẽ để dữ liệu tập trung xung quanh trung tâm; -Độ lệch dương và âm từ trung tâm đều có thể xảy ra;

2

) (

1 )

Trang 23

1 )

M x

u    

Trang 24

2

12

1exp

(

u

e u

u F

2

) (



Trang 25

3.2 Hàm Gauss trung tâm

.

g

Trang 26

3.2 Hàm phân bố logarit chuẩn p g

Biến ngẫu nhiên có logarit tự nhiên của nó tuân theo luật phân phối chuẩn gọi là phân bố logarit chuẩn, hoặc phân bố loga

ố

Phân phối loga được sử dụng:

-Khi mô hình hóa các biến số: thu nhập, tuổi của vợ chồng mới cưới -Sự sai lệch cho phép từ tiêu chuẩn các chất độc hại trong thực phẩm Sự sai lệch cho phép từ tiêu chuẩn các chất độc hại trong thực phẩm

Vì vậy, nếu giá trị của x có phân phối chuẩn thì số lượng y = e x có sự phân bố loga

1 )

a x

e x

Trang 27

3.2 Hàm phân bố logarit chuẩn p g

Biến ngẫu nhiên có logarit tự nhiên của nó tuân theo luật phân phối chuẩn gọi là phân bố logarit chuẩn, hoặc phân bố loga

ố

Phân phối loga được sử dụng:

-Khi mô hình hóa các biến số: thu nhập, tuổi của vợ chồng mới cưới -Sự sai lệch cho phép từ tiêu chuẩn các chất độc hại trong thực phẩm Sự sai lệch cho phép từ tiêu chuẩn các chất độc hại trong thực phẩm

Vì vậy, nếu giá trị của x có phân phối chuẩn thì số lượng y = e x có sự phân bố loga

0.1

0.05

Trang 28

Khi a > 1 phân bố Gamma có: M 0  a 1

Khi a 1 phân bố Gamma có: M

b

0

Trang 29

3.3 Hàm Gamma

1 1

!

1 lim

Z

x b

Trang 30

1 2

1 1

f

t f

f f

f

f f

Trang 31

2

2 2

Trang 32

3.5 Hàm phân bố p   (2 (Khi bình phương) p g)

Biến thiên trong khoảng sau: 0  2 < 

Hàm 2 khác hàm (t) ở chỗ biến  2 chỉ thay đổi trong khoảng [0, )

f

f f

Trang 33

1 2

II I I

I f

f I

II I

F

f F

f

f f

II II

II I

F f

f f

II

I S S

F 

Trang 34

1 2

II I I

I f

f I

II I

F

f F

f f

f

f f

II II

Trang 35

Trang 36

0.09 0.12 0.15

Gọi phân bố các sự kiện hiếm hoi

Ví d ề các biến được phân phối

10 14 18 22 26 30 0

x

Ví dụ về các biến được phân phối

theo luật của Poisson có thể là:

-số vụ tai nạn

-số lượng khuyết tật trong quá

Trang 37

3.8 Tính chất của các hàm phân bố p

Các hàm phân bố trên đều có tính chất chung của hàm phân bố:

•Tích phân trong khoảng biến thiên của biến đều bằng 1;

Có í h đối ứ

•Có tính đối xứng;

Các hàm phân bố có quan hệ với nhau:

•Các biến ngẫu nhiên F,  g ,  , , 2 ,t, u có mối quan hệ với nhau; q ệ ;

•Các hàm phân bố Student,  2 và F đều là các hàm phân bố mẫu:

hàm F có hai sô bậc tự do f I và f II nên khi f I = 1 và f II = f thì F = t 2

f I = f và f II   thì

f F

2





Trang 38

0.18

dlogis x 10 (   2 ) dpois x 20 (  )

0.12 dgamma x 5 (  )

dnorm x 0 (  1.5  )

Trang 39

3.9 Mối quan hệ giữa các hàm phân bố

Quan hệ giữa các biến và hàm phân phối như sau:

2





Phaân boá Student

Trang 40

Kiểm định giả thiết thống kê có thể dùng các chuẩn:

Trang 41

Trang 42

mẫu: σ 1 2 và σ 2 2 rút ra từ hai tập hợp mẫu X 1 và X 2

Ký hiệu mẫu có phương sai lớn là σ 1 2 và nhỏ là σ 2 2 thì tính:

Ký hiệu mẫu có phương sai lớn là σ 1 và nhỏ là σ 2 thì tính:

2 1 2 2

Trang 43

Trang 44

Trang 45

2 2

n n x

x t

Trang 46

Trang 47

Trang 48

Thì R = x 1 – x n  gọi la độ banh (rộng) cua day so.

Khi đó nếu nghi ngờ x* i nào đó thì tính:

Trang 49

4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson

Khi n = 3, trong đó có hai giá trị trùng nhau thì không thể áp dụng chuẩn Q vì luôn có: Q tn = 1 > Q TR.

Trang 50

Trong đó Q tr tra trong bảng sau:

Trang 51

4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson ị g g g

Khi n = 3, trong đó có hai giá trị trùng nhau thì không thể áp dụng chuẩn Q vì luôn có: Q tn = 1 > Q TR

Trang 52

Khi đo lưu lượng Nito trong thiết bị pilot (x) thu được kết quả sau

Hãy kiểm tra những giá trị đo bất thường?

Trang 53

Khi 3  n  8 dùng chuẩn 3 dùng chuẩn Q;

Khi 8  n dùng chuẩn ;

Nếu nghi ngờ x* i thì tính: *

n

 



n

Trang 54

t <  tr không nên bỏ x* i ;

t >  tr có thể bỏ x* i ;

Trang 55

Trang 56

4.4 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn “ ”

Biến Q không tận dụng hết các số liệu của tập hợp mẫu

Do mỗi lần kiểm định chỉ dùng 3 giá trị x 1 , x 2 và x n

hoặc x 1 , x n-1 , x n Nên khi n càng lớn Q trở nên càng không phù hợp;

Biến  tận dụng hết tất cả các số liệu nên có thể dùng  cho cả n lớn

và nhỏ;

Trang 57

4.5 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn χ2 ị g g g χ

Dùng để kiểm định độ chính xác thực tế so với độ chính xác qui định của :

- dụng cụ đo

- phương pháp đo, phân tích

tay nghề ;

- tay nghề ;

Sự kiểm định tuân theo luật phân bố chuẩn;

Kiểm định tính đồng nhất của một dãy phương sai mẫu;

Biế độ hí h á

Biết độ chính xác

Trang 58

4.5 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn χ2 ị g g g χ

Cách tính χ2 cho mỗi mục đích kể trên là khác nhau:

-Để kiểm định độ chính xác cách tính χ2 theo biểu thức thông

Trang 59

4.5.1 Kiểm tra độ chính xác bằng chuẩn χ2 ộ g χ

Độ chính xác được cung cấp bởi:

-nhà sản xuất dụng cụ đo

2

2 2

2

5 ,

0 P và P





Trang 60

4.5.1 Kiểm tra độ chính xác bằng chuẩn χ2 ộ g χ

2

2 5 , 0

2 2

2 5 ,

0 P  TR   P



Nếu thì độ chính xác đạt yêu cầu

2 2

2 5 ,

2

P TR



 

 thì độ chính xác vượt trội độ chính xác yêu cầu;

Trang 61

Trang 62

4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2 ậ p g χ

Pearrson đề nghị cách kiểm định theo chuẩn χ2

khi tập hợp mẫu trong khoảng 50 ÷ 150

1



Tra χ 2

, f ứng với f = k – 3

Trang 63

Trang 64

4.5.2 Kiểm tra sự đồng nhất của dãy phương sai χ2 ự g y p g χ

Khi có k phương sai mẫu S i 2 đánh số i = 1, 2, 3, ., k

f

S f S

1

1 2

i 1

k n

f f

k

i

i k

Trang 65

S f

k

i

i i

ts ts

2

lglg

303,

3

11

Trang 66

4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2

Khi đo pH của mẫu nước từ 3 phòng thí nghiệm thu được kết quả sau: 5 8; 5 2; 5 4; 5 3; 5 5

5,8; 5,2; 5,4; 5,3; 5,5 5,5; 5,1; 5,0; 5,3; 5,0 5,4; 5,1; 5,0; 5,7; 5,0 , ; , ; , ; , ; ,

Ước lượng các sai số đo ngẫu nhiên và với xác suất là 0,95 sự hiện

diện của sai số tổng thể trong các kết quả đo đơn lẻ nhất định.

Có thể xem xét các lỗi ngẫu nhiên giống nhau trong các phép đo trong ba phòng thí nghiệm? g p g g ệ

Trang 67

4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2

Phân tích hàm lượng formandehyt (mg/m 3 ) của không khí một xưởng của phòng thí nghiệm thu được:

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	0,99 MB