CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.1.2 Ước lượng không chệch (unbiased estimator) 5.1 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 5.1.1 Khái niệm ước lượng điểm Phương pháp ước lượng điểm chủ trương dùng giá trị để thay cho giá trị tham số  chưa biết tổng thể Thông thường giá trị chọn giá trị cụ thể thống  mẫu ngẫu nhiên kê  Với mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2, … , Xn), thống kê ước lượng cho tham số  có dạng   T  X , X , , X   n   T  X , X , , X  gọi ước lượng không Thống kê  n chệch  với giá trị tham số   X , X , , X     E  n    Ví dụ 5.1: Dựa vào công thức (4.8), (4.13), (4.17) lý thuyết mẫu ta có kết sau:  Trung bình mẫu X ước lượng không chệch kỳ vọng  biến ngẫu nhiên gốc tổng thể  Phương sai mẫu S S *2 ước lượng không chệch cho phương sai  biến ngẫu nhiên gốc tổng thể Khi với mẫu cụ thể w = (x1,x2, … , xn), giá trị cụ thể thống kê qs = T (x1,x2, … , xn), ước lượng cho tham số  3/16/2015  Tần suất mẫu f ước lượng không chệch tần suất p tổng thể CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 3/16/2015 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Điều kiện (5.1) ước lượng không chệch có nghĩa trung bình  giá trị giá trị    Tuy nhiên giá trị  sai lệch lớn so với  Vì ta tìm ước lượng không chệch cho độ sai lệch trung bình bé Bất đẳng thức Cramer-Rao Dấu hiệu nghiên cứu biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác  ước lượng suất (hay hàm khối lượng xác suất) f(x,)  5.1.3 Ước lượng hiệu (efficient estimator) không chệch  Ước lượng không chệch có phương sai nhỏ so với ước lượng không chệch khác xây dựng mẫu ngẫu nhiên gọi ước lượng hiệu (hay ước lượng phương sai bé nhất)   D    Bất đẳng thức Cramer-Rao sau xác định cận phương sai ước lượng không chệch, dấu hiệu để xét xem ước lượng không chệch có phải ước lượng hiệu hay không 3/16/2015 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Dựa vào bất đẳng thức Cramer-Rao ta chứng minh trung bình mẫu ước lượng hiệu kỳ vọng  dấu hiệu nghiên cứu X tổng thể có phân bố chuẩn N(; 2) Ta có   D X  2 n  e Mặt khác hàm mật độ X có dạng f ( x,  )   2    ln f ( x,  )   ln  2  ( x   )2 2  ( x   )2 2 3/16/2015 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.1.4 Ước lượng vững (consistent estimator)   T  X , X , , X  gọi ước lượng vững Thống kê  n  hội tụ theo tham số  biến ngẫu nhiên gốc X  xác suất đến  n  Ta có kết sau Trung bình mẫu ước lượng không chệch, hiệu vững kỳ vọng  biến ngẫu nhiên gốc tổng thể Tần suất mẫu f ước lượng không chệch, hiệu vững tần suất p tổng thể  ln f ( x,  ) x      2    ln f ( X ,  )   n n n  X   nE   E X     D X     nE             3/16/2015    ln f ( X , )   nE     Phương sai mẫu S2 S*2 (trường hợp  biết) ước lượng không chệch vững phương sai biến ngẫu nhiên gốc tổng thể 3/16/2015 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY Phương pháp ước lượng điểm nói có nhược điểm kích thước mẫu bé ước lượng điểm sai lệch nhiều so với giá trị tham số cần ước lượng Phương pháp ước lượng điểm đánh giá khả mắc sai lầm ước lượng Do kích thước mẫu bé người ta thường dùng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Trong thực tế thường yêu cầu độ tin cậy  lớn, theo nguyên lý xác suất lớn biến cố {a(X1,X2,…,Xn)    b(X1,X2,…,Xn)} chắn xảy phép thử Tiến hành phép thử với mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2,…,Xn) ta thu mẫu cụ thể w=(x1,x2,…,xn), tính giá trị cụ thể a=a(x1,x2,…,xn), b=b(x1,x2,…,xn) 5.2.1 Khái niệm khoảng tin cậy Khoảng [a; b] có hai đầu mút hai thống kê a  a  X 1, X , , X n  , b  b  X1 , X , , X n  Lúc kết luận là: Qua mẫu cụ thể với độ tin cậy  tham phụ thuộc mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X2,…,Xn) gọi khoảng tin cậy tham số  với độ tin cậy  P a  X 1, X , , X n     b  X1, X , , X n    3/16/2015 số  biến ngẫu nhiên gốc X nằm khoảng [a; b], tức a    b 3/16/2015 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.2.2 Khoảng tin cậy kỳ vọng biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn 5.2.2.1 Trường hợp phương sai  biết CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ X  U /  n    X  U /  n   P  X  U /    X  U / n  Khoảng tin cậy tham số  với độ tin cậy  có dạng      X  U /2 n ; X  U /2 n    (X  ) n  U /       ( X  ) n  U /         P  n     = 1  ; 1   U / giá trị tới hạn mức  phân bố chuẩn tắc N (0;1)  gọi độ xác ước lượng   U / n Với độ tin cậy  không đổi, với độ xác 0 cho trước, kích thước mẫu cần thiết số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn n  /2  2U2 /2  02  /2 U / U / O Hình 5.1: Khoảng tin cậy kỳ vọng phân bố chuẩn 3/16/2015 3/16/2015 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn gram Cần thử 25 sản phẩm loại ta thu kết Trọng lượng (gram) 18 19 20 21 Số sản phẩm tương ứng 15 Khoảng tin cậy với độ tin cậy 95% tham số  19,248    20,032 Nếu muốn độ xác ước lượng không vượt 0,3 3/16/2015 2U 2 /  20  1,96 0,32 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.2.2.2 Trường hợp phương sai  chưa biết, n  30 Khoảng tin cậy tham số  với độ tin cậy  S S    X  U /2 n ; X  U /2 n    Để xác định chiều cao trung bình bạch đàn khu rừng rộng trồng bạch đàn, ta tiến hành đo ngẫu nhiên 35 x  19,64 Với độ tin cậy   0,95    0,025  U  1,96   1,96   0,392 Độ xác ước lượng   U / n 25 n 10  42,68 Chọn n  43 11 Khoảng 6,5 - 7,0 7,0 - 7,5 7,5 - 8,0 8,0 - 8,5 8,5 - 9,0 9,0 - 9,5 ri xi ui = xi  8,25 riui riui2 10 11 6,75 7,25 7,75 8,25 8,75 9,25 1,5 1  0,5 0,5 3 4 5 2,5 4,5 2,5 1,25  35  6,5 15,25 3/16/2015 12 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.2.2.3 Trường hợp phương sai  chưa biết, n < 30 6,5  0,1857  x  8, 25  0,1857  8,06 35 1 (6,5)  s  sU2  15, 25    0, 413  s  0,64 34  35  u  Với độ tin cậy   95% , U  Độ xác ước lượng Khoảng tin cậy tham số  với độ tin cậy  S S    X  t / (n  1) n ; X  t / (n  1) n     1,96   U / s 0,64  1,96   0, 21 n 35 Khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình  bạch đàn 7,85    8, 27 t / (n  1) giá trị tới hạn mức n  bậc tự   t / (n  1) Với độ tin cậy  không đổi, với độ xác 0 cho trước, kích thước mẫu cần thiết số 13 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Nếu cá thể có dấu hiệu A ta cho nhận giá trị 1, trường hợp ngược lại ta cho nhận giá trị Lúc dấu hiệu nghiên cứu xem biến ngẫu nhiên X có phân bố Bernoulli với tham số p Từ số liệu ta tính được: x  171; s  3, 4254 Với độ tin cậy  = 95% Kỳ vọng EX = p phương sai DX = p(1  p)  0,025  t / ( n  1)  t0,025 (15)  2,131 Độ xác   t /2 (n  1) Lấy mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2,…,Xn) s 3, 4254  2,131   1,885 n 16 Tần suất mẫu Vậy khoảng tin cậy với độ tin cậy  = 95% cho suất trung bình loại hạt giống 169,115    172,885 3/16/2015 U 15 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Khoảng tin cậy cho tần suất p tổng thể với độ tin cậy    f  U /  f (1  f ) ; f  U / n Với điều kiện n đủ lớn ( f  p) n xấp xỉ với phân bố chuẩn tắc N (0;1) n đủ lớn f (1  f ) 3/16/2015 16 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Từ mẫu cụ thể ta có f  960  0,6 1600  nf  960  10  n(1  f )  640  10 Thỏa mãn điều kiện n đủ lớn  f (1  f ) n   xác 0 cho trước, kích thước mẫu cần n  f (1  f )  U /   0  thiết số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn 3/16/2015 X1    X n n Với độ tin cậy  = 95% ước lượng ứng cử viên A chiếm tối thiếu % số phiếu bầu  nf  10   n(1  f )  10  không đổi, với độ f  Trong đợt vận động bầu cử tổng thống nước nọ, người ta vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri, biết có 960 người số bỏ phiếu cho ứng cử viên A f (1  f )   n  Độ xác khoảng tin cậy   U / Với độ tin cậy 14 Ta cần nghiên cứu dấu hiệu định tính A tổng thể 172, 173, 173,174, 174, 175, 176, 166, 166, 167, 165, 173, 171, 170, 171, 170 2 5.2.3 Khoảng tin cậy cho tần suất tổng thể Năng suất loại giống biến ngẫu nhiên có quy luật phân bố chuẩn N(; 2) Gieo thử giống 16 mảnh vườn thí nghiệm thu sau (đơn vị kg/ha):   S  t / (n  1)  n  0   3/16/2015 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ   0,05; S gọi độ xác ước lượng n tự nhiên n nhỏ thỏa mãn 3/16/2015  phân bố Student 17 0,6  0,  0,024 1600 Khoảng tin cậy 95% 0,576  p  0,624 Độ xác ước lượng   1,96 Vậy tối thiểu có 57,6% cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên A 3/16/2015 18 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.3 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Trong mục ta sử dụng phương pháp kiểm định giả thiết thống kê để kiểm định tham số đặc trưng tổng thể 5.3.1 Giả thiết thống kê Vì dấu hiệu nghiên cứu xem biến ngẫu nhiên gốc tổng thể ta xét giả thiết thống kê giả thiết biến ngẫu nhiên gốc tổng thể, bao gồm: dạng phân bố xác suất, tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên gốc giả thiết độc lập biến ngẫu nhiên gốc Giả thiết đưa kiểm nghiệm ký hiệu H0, gọi “giả thiết không” (Null hypothesis) Giả thiết cạnh tranh, mang tính chất đối chứng với H0 gọi đối thiết (Alternative hypothesis), ký hiệu H1 Đối thiết H1 chấp nhận H0 bị bác bỏ ngược lại 3/16/2015 19 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Từ biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.3.2 Tiêu chuẩn kiểm định giả thiết thống kê Qui tắc kiểm định dựa hai nguyên lý sau  Nguyên lý xác suất nhỏ: "Nếu biến cố có xác nhỏ phép thử biến cố coi không xảy ra"  Phương pháp phản chứng: "Để bác bỏ A ta giả sử A đúng; từ giả thiết A dẫn đến điều vô lý ta bác bỏ A" Dựa vào hai nguyên lý ta đưa phương pháp chung để kiểm định giả thiết thống kê sau: Để kiểm định H0 trước hết giả sử H0 từ ta tìm biến cố A mà xác suất xuất biến cố A bé ta xem A xảy phép thử Lúc từ mẫu cụ thể quan sát mà biến cố A xảy điều trái với nguyên lý xác suất nhỏ Vậy H0 sai bác bỏ 3/16/2015 20 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.3.3 Miền bác bỏ giả thiết Sau chọn tiêu chuẩn kiểm định T, với  bé cho trước (thường  lấy 0,05 0,01) với giả thiết H0 ta kích thước n W  (X1, X2, … , Xn) tìm miền W cho T nhận giá trị miền W với xác suất  Tiêu chuẩn kiểm định thống kê P{T W | H0} =  T  T(X1, X2, … , Xn, ) W gọi miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa   tham số liên quan đến giả thiết cần kiểm định 5.3.4 Giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định w=(x1, x2, … , xn) vào thống kê tiêu chuẩn kiểm định ta giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định Tqs  ( x1, x2 , , xn , ) Thay giá trị thu mẫu cụ thể Nếu H0 (  0) thống kê T có quy luật phân bố xác suất xác định Từ lập biến cố W có xác suất bé 3/16/2015 21 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 22 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.3.6 Sai lầm loại sai lầm loại hai 5.3.5 Quy tắc kiểm định giả thiết thống kê Với quy tắc kiểm định mắc hai loại sai lầm sau So sánh giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định với miền bác bỏ W kết luận theo quy tắc sau Nếu giá trị quan sát Tqs rơi vào miền bác bỏ W, theo nguyên tắc kiểm định H0 sai, ta bác bỏ H0 thừa nhận H1 Nếu giá trị quan sát Tqs không rơi vào miền bác bỏ W điều chưa khẳng định H0 mà có nghĩa qua mẫu cụ thể chưa khẳng định H0 sai Do ta nói qua mẫu cụ thể chưa có sở để bác bỏ H0 (trên thực tế thừa nhận H0) 3/16/2015 3/16/2015 23 Sai lầm loại I: Đó sai lầm mắc phải bác bỏ giả thiết H0 H0 Ta thấy xác suất mắc sai lầm loại I mức ý nghĩa  Thật vậy, xác suất ta bác bỏ H0 xác suất biến cố {TW}, H0 xác suất P{TW| H0} Sai lầm loại I sinh kích thước mẫu nhỏ, phương pháp lấy mẫu v.v… Sai lầm loại II: Đó sai lầm mắc phải thừa nhận giả thiết H0 H0 sai, điều xảy giá trị quan sát Tqs không thuộc miền bác bỏ W H1 Vậy xác suất sai lầm loại II  xác định sau: P{TW | H1} Xác suất biến cố đối sai lầm loại II: P{TW |H1}1 gọi lực lượng kiểm định 3/16/2015 24 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Trong toán kiểm định giả thiết H0 giả thiết quan trọng, sai lầm nhỏ tốt Vì nhà thống kê đưa phương pháp sau Thực tế H0 H0 sai Bác bỏ H0 Sai lầm loại I Sai lầm Xác suất   Quyết định Xác suất  1 Không bác bỏ H0 Quyết định Xác suất  1 Sai lầm loại II Sai lầm Xác suất   Quyết định Sau ta chọn sai lầm loại I nhỏ mức ý nghĩa , với mẫu kích thước n xác định, ta chọn miền bác bỏ W cho xác suất sai lầm loại II nhỏ hay lực lượng kiểm định lớn Nghĩa cần tìm miền bác bỏ W thỏa mãn điều kiện Ta muốn tìm qui tắc kiểm định mà hai loại sai lầm cực tiểu Nhưng không tồn kiểm định lý tưởng vậy, nói chung giảm sai lầm loại I sai lầm loại II tăng ngược lại 3/16/2015 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 25 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.3.7 Thủ tục kiểm định giả thiết thống kê P T  W H    P T  W H1     max Định lý Neymann - Pearson nhiều toán quan trọng thực tiễn tìm miền bác bỏ W thỏa mãn điều kiện 3/16/2015 26 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.4 KIỂM ĐỊNH THAM SỐ Một thủ tục kiểm định giả thiết thống kê bao gồm bước sau Phát biểu giả thiết H0 đối thiết H1 5.4.1 Kiểm định giả thiết kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Từ tổng thể nghiên cứu lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể có phân bố chuẩn Chọn tiêu chuẩn kiểm định T xác định quy luật phân bố xác suất T với điều kiện giả thiết H0 N( ; 2), cần kiểm định kỳ vọng  Với mức ý nghĩa , xác định miền bác bỏ W tốt tùy thuộc vào đối thiết H1 Nếu có sở để giả thiết kỳ vọng H0: Từ mẫu cụ thể tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định Tqs So sánh giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định Tqs với miền bác bỏ W kết luận 3/16/2015 27 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.4.1.1 Trường hợp biết phương sai   Tiêu chuẩn kiểm định miền bác bỏ phụ thuộc trường hợp sau 3/16/2015 28 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Bài toán 1: H0:   0; H1:   0  biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể có phân bố chuẩn N( ; 2) biết  giá trị  ta đưa giả thiết thống kê Giả sử phương sai Miền bác bỏ toán kiểm định hai phía   ( X  0 ) n W  T  ; T  U /     Từ tổng thể rút mẫu ngẫu nhiên kích thước n:  ( X  0 ) n  P (W )  P   U /2       W=(X1 , X2 , … , Xn) Tiêu chuẩn kiểm định T (X  ) n  Nếu giả thiết H0 thống kê T  /2 ( X  0 ) n  /2  U / có phân bố chuẩn tắc N(0;1) O U / Hình 5.1: Miền bác bỏ kỳ vọng phân bố chuẩn, toán 3/16/2015 29 3/16/2015 30 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Bài toán 2: H0:   0; H1:   0 toán kiểm định phía Miền bác bỏ   ( X  0 ) n W  T  ; T  U     CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Bài toán 3: H0:   0; H1:   0 toán kiểm định phía Miền bác bỏ   ( X  0 ) n W  T  ;  T  U      ( X  0 ) n   ( X  0 ) n  P (W )  P    U   P   U           ( X  0 ) n  P (W )  P   U         O U U Hình 5.2: Miền bác bỏ kỳ vọng phân bố chuẩn, toán O Hình 5.3: Miền bác bỏ kỳ vọng phân bố chuẩn, toán 3/16/2015 31 CHƯƠNG VII: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT KÊTHỐNG KÊ CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNHTHỐNG GIẢ THIẾT 5.4.1.2 Trường hợp chưa biết phương sai, kích thước mẫu n  30 Bài toán 1: H0:   0; H1:   0 toán kiểm định hai phía   ( X  0 ) n ; T  U /  Miền bác bỏ W  T  S   Bài toán 2: H0:   0; H1:   0 toán kiểm định phía Miền bác bỏ   ( X  0 ) n W  T  ; T  U  S   Bài toán 3: H0:   0; H1:   0 toán kiểm định phía Miền bác bỏ   ( X  0 ) n W  T  ;  T  U  S   3/16/2015 33 5.4.1.3 Trường hợp chưa biết phương sai, kích thước mẫu n  30 Ví dụ 5.15: Một công ti có hệ thống máy tính xử lí 1200 hóa đơn Công ti nhập hệ thống máy tính Hệ thống chạy kiểm tra 40 cho thấy số hóa đơn xử lí trung bình 1260 với độ lệch chuẩn 215 Với mức ý nghĩa 5% nhận định xem hệ thống có tốt hệ thống cũ hay không? Giải: Gọi  số hóa đơn trung bình mà hệ thống máy tính xử lí Ta kiểm định: Giả thiết H0:   1200; Đối thiết H1:   1200 ( X  1200) n Tiêu chuẩn kiểm định T  S Giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định   ( X  1200) n ; T  1,64  Miền bác bỏ W  T  rơi vào miền bác bỏ, S   (1260  1200) 40  1,76 215 34 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Bài toán 1: H0:   0; H1:   0 toán kiểm định hai phía    Miền bác bỏ W  T   ( X  0 ) n T S có phân bố Student n  bậc tự ta kết luận hệ thống máy tính tốt hệ thống cũ 3/16/2015 Khi thống kê  ( X  0 ) n ; T  t / (n  1)  S  Bài toán 2: H0:   0; H1:   0 toán kiểm định phía  Miền bác bỏ W  T   Ta xây dựng miền bác bỏ dựa vào đối thiết H1  ( X  0 ) n ; T  t ( n  1)  S  Bài toán 3: H0:   0; H1:   0 toán kiểm định phía Ký hiệu t(n  1), t/2(n  1) giá trị tới hạn mức  ,  Miền bác bỏ W  T  mức /2 phân bố Student n  bậc tự 3/16/2015 32 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Giá trị quan sát Tqs  CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Giả sử giả thiết H0: 3/16/2015  35 3/16/2015  ( X  0 ) n ;  T  t (n  1)  S  36 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Ví dụ 5.16: Một công ty sản xuất hạt giống tuyên bố loại CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Tiêu chuẩn kiểm định T giống họ có suất trung bình 21,5 tạ/ha Gieo thử hạt giống 16 vườn thí nghiệm thu kết quả: Giá trị tới hạn mức 0,025 phân bố Student 15 bậc tự 2,131 19,2; 18,7; 22,4; 20,3; 16,8; 25,1; 17,0; 15,8; 21,0; 18,6; 23,7; 24,1; 23,4; 19,8; 21,7; 18,9 Với mức ý nghĩa 5%, dựa vào kết xác nhận xem quảng cáo công ty có không Biết suất giống trồng biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Giải: Gọi  suất trung bình loại giống Miền bác bỏ Giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định x  20, 406; s  3,038  Tqs  3/16/2015 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.4.2 KIỂM ĐỊNH THAM SỐ CỦA BiẾN NGẪU NHIÊN CÓ PHÂN BỐ BERNOULLI A mà cá thể tổng thể có tính chất không Gọi p tần suất có đặc trưng A tổng thể ( p xác suất cá A tổng thể), dấu hiệu nghiên cứu X có phân bố Bernoulli với kỳ vọng p thể có đặc trưng biến ngẫu nhiên Nếu 38 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Từ tổng thể rút mẫu ngẫu nhiên kích thước Gọi f Tiêu chuẩn kiểm định T 39 Bài toán 1: H0: p  p0; H1: p  p0 toán kiểm định hai phía   ( f  p0 ) n W  T  ; T  U /  p0 (1  p0 )   ( f  p0 ) n  N (0;1) p0 (1  p0 ) 3/16/2015 40 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Ví dụ 5.17: Một đảng trị bầu cử tổng thống nước tuyên bố có 45% cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên A đảng họ Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri để thăm dò ý kiến cho thấy có 862 Bài toán 2: H0: p  p0; H1: p  p0 toán kiểm định phía   ( f  p0 ) n W  T  ; T  U  p0 (1  p0 )   cử tri tuyên bố bỏ phiếu cho A Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem dự đoán đảng có không Giải: Bài toán 3: H0: p  p0; H1: p  p0 toán kiểm định phía 3/16/2015 np0   n(1  p0 )  Do với mức ý nghĩa  tùy thuộc đối thiết H1 ta xây dựng miền bác bỏ tương ứng CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Miền bác bỏ ( f  p) n p (1  p ) Thống kê T xấp xỉ phân bố chuẩn tắc N(0;1) H0: p  p0 Miền bác bỏ T Nếu giả thiết H0 đúng, với n đủ lớn thỏa mãn Ta kiểm định giả thiết Miền bác bỏ n tần suất mẫu p chưa biết, song có sở để giả thiết giá trị p0 3/16/2015 (20, 406  21,5) 16  1, 44 3,038 Có nghĩa với số liệu chấp nhận lời quảng cáo công ty 37 Giả sử ta để ý đến đặc trưng   ( X  21,5) n W  T  ; T  2,131 S   Vì |Tqs|  1,44  2,131 nên chưa có sở để bác bỏ H0 Ta kiểm định: Giả thiết H0:   21,5; Đối thiết H1:   21,5 3/16/2015 ( X  21,5) n S ( f  p0 ) n   W  T  ;  T  U  p (1  p ) 0   Gọi p tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên A Ta kiểm định: Giả thiết H0: p  0,45; Đối thiết H1: p  0,45 Điều kiện 41 3/16/2015 n đủ lớn np0  2000  0,45  900   n(1  p0 )  2000  0,55  1100  42 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Tiêu chuẩn kiểm định T   5%  U /  1,96 Tần suất mẫu ( f  0,45) 2000 0,45  0,55 Miền bác bỏ W   T  1,96 862 f   0, 431 2000 Giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định Tqs  (0, 431  0,45) 2000  1,708 0,45  0,55 Ta thấy |Tqs|  1,96 Vậy chưa có sở để bác bỏ H0 3/16/2015 43 ... lại 3/16/2015 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 25 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.3.7 Thủ tục kiểm định giả thiết thống kê P T  W H... bậc tự 3/16/2015 32 CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Giá trị quan sát Tqs  CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Giả sử giả thiết H0: 3/16/2015... CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Từ biến ngẫu nhiên gốc X tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 5.3.2 Tiêu chuẩn kiểm