Ước lượng các tham số của ĐLNN và kiểm định giả thiết thống kê

NHÓM 4 Ước lượng các tham số của ĐLNN và kiểm định giả thiết thống kê 1 Lý thuyết toán 5.1. Ước lượng điểm: • Giả sử cần ước lượng tham số . Từ đám đông lấy mẫu W= (X1, X2, …, Xn) từ mẫu này ta xây dựng 1 thống kê *= f(X1, X2, …, Xn) thích hợp. Để có ước lượng điểm, ta chỉ việc điều tra 1 mẫu cụ thể w= (x1, x2, …, xn) với kích thước người lao động đủ lớn, rồi lấy *= f(x1, x2, …, xn). • Có nhiều cách chọn thống kê *. Thông thường người ta xây dưng * bằng các phương pháp hàm ước lượng, tức là chon * là các đặc trưng mẫu tương ứng. Chẳng hạn lấy trung bình mẫu để ước lượng trung bình đám đông µ= E(X), lấy phương sai mẫu điều chỉnh S’2 để ước lượng phương sai của đám đông S’2=Var(X), lấy tần suất mẫu f để ước lượng tỉ lệ của đám đông p. Sau đây là các tiêu chuẩn phản ánh bản chất tốt của ước lượng 2 Lý thuyết toán 5.1.1. Ước lượng không chệch. Thống kê  * được gọi là ước lượng không chệch của  nếu E(  *)=  . Nếu E(  *)   thì  * được gọi là ước lượng chệnh của  . 5.1.2. Ước lượng vững Thống kê  * được gọi là ước lượng vững của  nếu với mọi  >0, nhỏ tùy ý ta luôn có: 1)*(lim   P n 5.1.3. Ước lượng hiệu quả Thống kê  * được gọi là ước lượng hiệu quả của tham số  của ĐLNN gốc X nếu nó là ước lượng không chệch và có phương sai nhỏ nhất so với mọi ước lượng không chệch khác được xây dựng trên cùng mẫu đó. 3 Lý thuyết toán 5.2. Khái niệm về ước lượng bằng khoảng tin cậy. Để ước lượng tam số  của ĐLNN X trước hết từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W= (X 1 , X 2 , …, X n ). Tiếp đến ta xây dựng thống kê G= f(X 1 , X 2 , …, X n,  ), sao cho quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định. Với xác suất  = 1-  cho trước ta xác định cặp giá trị  1 ,  2 thỏa mãn các điều kiện  1  0,  2  0 và  1 +  2 =  . Vì quy luật phân phối xác suất của G đã biết, ta tìm được phân vị g 1-  1 và g  2 sao cho: P(G> g 1-  1 ) = 1-  1 và P(G> g  2 ) =  2 Khi đó P(g 1-  1 <G< g  2 ) = 1-  1 -  2 = 1-  =  Cuối cùng bằng biến đổi tương đương, ta có: P(  1 * <  <  2 *) = 1-  =    = 1-  : độ tin cậy  (  1 ,  2 ) : khoảng tin cậy  I= (  2 *-  1 *) : độ dài của khoảng tin cậy Người ta thường chọn  1 =  2 = 2  . Nếu chọn  1 =0 và  2 =  hoặc chọn  2 =0 và  1 =  thì ta sẽ có khoảng tin cậy 1 phía. 4 Lý thuyết toán 5 Lý thuyết toán 6 Lý thuyết toán 7 Lý thuyết toán 8 Lý thuyết toán 9 Lý thuyết toán 10 [...]... thuyết toán 5.4 Ước lượng tỷ lệ ( Ước lượng tham số p trong phân phối A(p)) Xét một đám đông kích thước N phần tử mang dấu hiệu A Kí hiệu tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông là p = M Để ước lượng p từ đám N đông ta lấy ra mẫu kích thước n Kí hiệu nA là số phần tử mang dấu hiệu A có trong n phần tử lấy ra.Khi đó f = nA là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A n trên mẫu Ta sẽ dùng f để ước lượng p Khi... Có cơ sở chắc chắn để bác bỏ H0 b Cách thứ hai : Quy định trước mức ý nghĩa  Tính P-giá trị rồi so sánh với  :  Nếu P-giá trị <  thì bác bỏ H0  Nếu P-giá trị ≥  chưa có cơ sở để bác bỏ H0 Chú ý : Các công thức tìm P-giá trị trên còn được dùng cho các bài toán kiểm định giả thuyết thống kê khác, trong đó có dùng tiêu chuẩn kiểm định U 28 Lý thuyết toán 6.2.2 : ĐLNN X trên đám đông có phân phối... điều này Với mức ý nghĩa  cho trước, ta cần kiểm định giả thuyết H 0 :   0 Từ đám đông ta lấy mẫu: W = ( X1 , X 2 , , X n ) và tính được các đặc trưng mẫu: 1 n 1 n 2 X   X i và S   ( X i  X )2  n i1 n  1 i1 25 Lý thuyết toán 6.2.1: ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn với  đã biết 2 2 Vì X có phân phối chuẩn nên: X ~ N(, ) Xây dựng tiêu n chuẩn kiểm định (XDTCKĐ): U X  0  n Nếu... dùng thống kê (5.9) Với γ = 1 – α cho trước ta tìm được phân 2 ( n 1) vị   sao cho: 2 P(  2   2 ( n 1)  Thay biểu thức của P( (n  1) S  2 ( n 1)  từ (5.9) vào công thức trên và biến đổi , ta có:  )= 1 – α = γ 2  (n  1) S  2 '2 Vậy khoảng tin cậy phải của ( ) =1–α=γ 2 ( n 1)  2 '2 ; +∞ )  19 là : Lý thuyết toán  c Khoảng tin cậy trái của 2 ( lấy α1 = α , α2 = 0 dùng để ước lượng. .. = 0 dùng để ước lượng giá trị tối đa của p ) Ta vẫn dùng thống kê (5.5) Với độ tin cậy γ = 1 – α cho trước ta tìm được uα sao cho: P ( - uα < U ) ≈ 1- α = γ Từ (5.5) ta có : P ( - uα < f p pq n P(p . NHÓM 4 Ước lượng các tham số của ĐLNN và kiểm định giả thiết thống kê 1 Lý thuyết toán 5.1. Ước lượng điểm: • Giả sử cần ước lượng tham số . Từ đám đông lấy mẫu W= (X1,. chệch. Thống kê  * được gọi là ước lượng không chệch của  nếu E(  *)=  . Nếu E(  *)   thì  * được gọi là ước lượng chệnh của  . 5.1.2. Ước lượng vững Thống kê  * được gọi là ước lượng. vững của  nếu với mọi  >0, nhỏ tùy ý ta luôn có: 1)*(lim   P n 5.1.3. Ước lượng hiệu quả Thống kê  * được gọi là ước lượng hiệu quả của tham số  của ĐLNN gốc X nếu nó là ước lượng