Đây là một phương pháp quan trọng cho ta phép giải quyết nhiều bài toán trong thực tế. Nội dung của kiểm định giả thiết thống kê là dựa vào mẫu cụ thể và các quy tắc hay thủ tục quyết định dẫn đến bác bỏ hay chấp nhận giả thiết của tổng thể.
Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê 2011 -2 012 Bài số 11 KIỂM ĐNNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ KIỂM ĐINH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH Một dạng khác quy nạp thống kê kiểm định giả thiết thống kê Đây phương pháp quan trọng cho ta phép giải nhiều toán thực tế Nội dung kiểm định giả thiết thống kê dựa vào mẫu cụ thể quy tắc hay thủ tục định dẫn đến bác bỏ hay chấp nhận giả thiết tổng thể I MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1.Giả thiết thống kê Khi nghiên cứu lĩnh vực thực tế, ta thường đưa nhận xét khác đối tượng quan tâm Những nhận xét đúng, sai chúng gọi giả thiết Định nghĩa Một giả thuyết thống kê xác nhận hay đoán liên quan tới hay nhiều tổng thể Sự hay sai giả thuyết thống kê biết cách chắn, trừ ta khảo sát toàn tập hợp Điều tất nhiên không khả thi đa số trường hợp Thay vào đó, ta lấy mẫu ngẫu nhiên từ tập hợp quan tâm sử dụng liệu có mẫu để đưa chứng mà theo ta chấp nhận không chấp nhận giả thuyết Bằng chứng từ mẫu mà mâu thuẫn với giả thuyết đưa đến việc bác bỏ giả thuyết; ngược lại, chứng phù hợp với giả thuyết đưa đến việc chấp nhận Ví dụ Nghiên cứu tuổi thọ trung bình số loài, gọi X tuổi thọ trung bình loài Khủng long, Y tuổi thọ trung bình loài Rùa Một nhà Khoa học đưa nhận định sau: E (X ) = 70 , E (Y ) = 200 , giả thiết thống kê Vì dấu hiệu nghiên cứu xem BNN gốc, giả thiết thống kê giả thiết dạng phân bố xác suất Nếu phân bố BNN gốc đặc trưng tham số (như trung bình, phương sai,…) giả thiết thống kê giả thiết tham số phân bố Đối với toán có hai dấu hiệu nghiên cứu giả thiết thống kê giả thiết độc lập chúng so sánh tham số đặc trưng chúng Định nghĩa Thủ tục mà qua thông tin mẫu ta đưa chứng để chấp nhận bác bỏ giả thiết thống kê gọi kiểm định giả thiết(kiểm định thống kê) Giả thiết đưa kiểm định ký hiệu H : giả thiết ta muốn bảo vệ bác bỏ Ngoài giả thiết H ta cần định giả thiết cạnh tranh với H ký hiệu H gọi đối thiết Đối thiết H chấp nhận H bị bác bỏ, ngược lại Chú ý Đối thiết H không thiết phủ định giả thiết H Chẳng hạn + Giả thiết H : nhu cầu thị trường loại hang hóa µ = 1000 đơn vị/tháng + Nếu ta nghi ngờ nhu cầu không đối thiết H µ ≠ 1000 Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê 2011 -2 012 + Nhưng tiếp thị tốt có sách hậu tốt người ta nghĩ nhu cầu mặt hang tăng thi đối thiết H1 lại µ > 1000 Từ ta có: a Kiểm định phía: xảy trường hợp sau: i Giả thiết H đưa kiểm định có dạng: θ = θ0 đối thiết H có dạng: θ < θ0 ( θ > θ0 ) ii Giả thiết kiểm định có dạng: θ ≤ θ0 (hoặc θ ≥ θ0 ) đối thiết H tương ứng có dạng: θ > θ0 (hoặc θ < θ0 ) b.Kiểm định hai phía: giả thiết H đưa kiểm định có dạng θ = θ0 đối thiết H1 có dạng θ ≠ θ0 Quy tắc kiểm định: dựa hai nguyên lý sau: Nguyên lý xác suất nhỏ: “ Nếu biến cố có xác suất nhỏ hay vài phép thử biến cố coi không xảy ra” Phương pháp phản chứng: “Để bác bỏ giả thiết A ta giả sử giả thiết A đúng, sau dẫn tới điều vô lý Tiêu chu n kiểm định giả thiết thống kê Giả sử ta cần nghiên cứu tham số θ biến ngẫu nhiên X , người ta cần đưa giả thiết cần kiểm định H : θ = θ0 Từ BNN gốc tổng thể, lập mẫu ngẫu nhiên cỡ n : W = (X1, X2 , , Xn ) , ta ˆ =Θ ˆ (X , X , , X ; θ ) chọn thống kê: Θ n ˆ ˆ Nếu H thống kê Θ có phân phối xác suất hoàn toàn xác định Khi thống kê Θ gọi tiêu chu n kiểm định giả thiết H Miền bác bỏ giả thiết ˆ , với α bé cho trước (thông thường α ∈ {0, 01; 0, 05} ) với Sauk hi chọn tiêu chuNn kiểm định Θ ˆ nhận giá trị miền W với xác suất điều kiện H đúng, ta tìm miền Wα cho Θ α ˆ α , tức là: P (Θ ∈ W ) = α α Khi miền Wα gọi Miền bác bỏ giả thiết H , α gọi Mức ý nghĩa kiểm định(hay gọi cỡ miền bác bỏ) + Miền lại gọi Miền chấp nhận giả thiết H + Số nằm miền bác bỏ miền chấp nhận gọi là: Giá trị tới hạn 4.Giá trị quan sát Thực phép thử mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2 , , Xn ) ta mẫu cụ thể: w = (x1, x , , x n ) 2011 -2 012 Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê ˆ (x , x , , x ) ˆ w = (x , x , , x ) ta θ = Θ Tính giá trị cụ thể Θ n n Khi θ0 gọi giá trị quan sát + Nếu θ0 ∈ Wα bác bỏ giả thiết H thừa nhận đối thiết H1 + Nếu θ0 ∉ Wα giả thiết H chấp nhận 6.Sai lầm loại I, sai lầm loại II Khi kiểm định giả thiết thống kê, ta mắc hai loại sai lầm sau: i Sai lầm loại I: sai lầm mắc phải ta bác bỏ giả thiết H H Xác suất mắc ˆ ∈W | H ) = α phải sai lầm loại I bằng: P (Θ α ii Sai lầm loại II: sai lầm mắc phải ta thừa nhận giả thiết H H sai Điều xảy ˆ (x , x , , x ) không thuộc miền bác bỏ W giá trị quan sát θ0 = Θ n α ˆ ∉W | H ) = β Xác suất mắc phải sai lầm loại II bằng: P (Θ α ˆ ∈ W | H ) = − β gọi lực lượng kiểm Xác suất biến cố đối sai lầm loại II: P (Θ α định Chú ý + Sai lầm loại I sinh kích thước mẫu nhỏ, phương pháp lấy mẫu,… + Nếu muốn giảm xác suất sai lầm loại I thi ta làm tăng xác suất sai lầm loại II ngược lại + Đối với tiêu chuNn kiểm định θˆ với mức ý nghĩa α ta tìm vô số miền bác bỏ Wα Thường ngưới ta ấn định trước xác suất sai lầm loại I (tức cho trước mức ý nghĩa α ) chọn miền bác bỏ Wα có xác suất sai lầm loại II nhỏ Các khả xảy kiểm định giả thiết: Thực tế Quyết định Bác bỏ H Không bác bỏ H H H sai Sai lầm loại I Xác suất α Quyết định Xác suất − α Quyết định Xác suất − β Sai lầm loại II Xác suất β Thủ tục kiểm định giả thiết thống kê + Xác định tham số cần quan tâm, phát biểu giả thiết H đối thiết H1 + Từ tổng thể nghiên cứu lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n ˆ xác định quy luật phân bố xác suất Θ ˆ với điều kiện giải + Chọn tiêu chuNn kiểm định Θ thiết H + Với mức ý nghĩa α , xác định miền bác bỏ Wα tốt tùy thuộc vào đối thiết H ˆ (x , x , , x ) + Từ mẫu cụ thể, tính giá trị quan sát tiêu chuNn kiểm định θ = Θ n Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê 2011 -2 012 + Tùy thuộc vào quan hệ giá trị quan sát tiêu chuNn kiểm định miền bác bỏ mà dẫn tới kết luận: Nếu θ0 ∈ Wα bác bỏ giả thiết H thừa nhận đối thiết H Nếu θ0 ∉ Wα giả thiết H chấp nhận Chú ý H : θ = θ 0 i Đối với kiểm định hai phía: , miền bác bỏ H có dạng Wα = (−∞; −a ] ∪ [a; +∞) H : θ ≠ θ0 H : θ = θ 0 ii Đối với kiểm định phía: , miền bác bỏ giả thiết H có dạng Wα = (a; +∞) H : θ > θ0 H : θ = θ iii Đối với kiểm định phía: , miền bác bỏ có dạng Wα = (−∞; a ) H : θ < θ0 Ở a giá trị giới hạn Ví dụ Một hãng sản xuất loại ngũ cốc khẳng định lượng chất béo trung bình ngũ cốc không vượt 1,5 miligam Phát biểu giả thuyết đối thuyết dùng kiểm định yêu cầu xác định vị trí miền bác bỏ giả thiết Giải Khẳng định nhà sản xuất: + Bị bác bỏ µ > 1, miligam + Được chấp nhận µ ≤ 1, miligam Từ việc giả thuyết rõ giá trị cụ thể tham số, ta kiểm định: H : µ = 1, H : µ > 1, Việc chấp nhận H nghĩa xác µ = 1, ; phần có nghĩa ta không đủ chứng để chấp nhận H Ta có toán kiểm định phía, dấu lớn cho thấy miền bác bỏ nằm hoàn toàn đuôi bên phải phân phối thống kê tiêu chuNn Ví dụ Một đại lý nhà đất khẳng định 60% số nhà riêng xây dựng ngày có phòng ngủ Để kiểm tra khẳng định này, lượng lớn nhà xây dựng kiểm tra, tỉ lệ nhà có phòng ngủ ghi lại sử dụng thống kê tiêu chuNn ta Phát biểu giả thuyết đối thuyết kiểm định; xác định vị trí miền bác bỏ Giải Nếu thống kê tiêu chuNn thực chất cao thấp p = 0, ta bác bỏ khẳng định đại lý Do ta đặt giả thuyết: H : p = 0, H : p ≠ 0, Đối thuyết cho thấy toán kiểm định hai phía, với miền bác bỏ nằm hai đuôi phân phối P - thống kê tiêu chuNn Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê 2011 -2 012 Ví dụ Một loại vắc-xin biết có ảnh hưởng tới 25% số người tiêm sau thời gian năm Để xác định xem loại vắc-xin đắt chút có mạnh việc bảo vệ dự phòng trước loại vi-rút thời gian dài hay không, giả sử có 20 người chọn ngẫu nhiên để tiêm chủng Nếu người số đó, sau tiêm vắc-xin mới, có năm không nhiễm vi-rút, loại vắc-xin coi mạnh so với loại sử dụng Yêu cầu số người vượt có phần ngẫu nhiên, xem lại hợp lý vì, đại diện cho lượng vừa phải vượt người - số người mà ta kỳ vọng có bảo vệ số 20 người tiêm chủng loại vắc-xin + Ta kiểm định giả thuyết vắc-xin có tác dụng tương tự sau thời gian năm so với vắc-xin sử dụng + Đối thuyết cho vắc-xin mạnh Điều tương đương với việc kiểm định giả thuyết tham số nhị thức cho xác suất thành công thử nghiệm p = ; ngược lại đối thuyết p > Do đó: 4 1 , H1 : p > H0 : p = 4 Kiểm định thống kê mà ta dựa vào để định X : số người nhóm kiểm tra nhận bảo vệ từ loại vắc-xin thời gian năm Các giá trị nhận X : từ đến 20 chia làm nhóm: số nhỏ số lớn + Tất số lớn tạo thành miền bác bỏ (hay miền tiêu chu n), + Các số nhỏ tạo thành miền chấp nhận + Giá trị tới hạn số Do đó: + Nếu x > 8, ta bác bỏ H chấp nhận đối thuyết H + Nếu x ≤ 8, ta chấp nhận H Ví dụ, loại vắc-xin không tốt loại sử dụng, nhóm người chọn ngẫu nhiên lại có người không nhiễm vi-rút sau năm Ta mắc phải sai lầm bác bỏ H chấp nhận H1 , khi, thực tế H Sai lầm gọi sai lầm loại I Trong ví dụ ta, sai lầm loại I xảy có người không nhiễm vi-rút sau năm sử dụng vắc-xin mới, mà loại lại tương đương với loại sử dụng Do đó, X số người miễn nhiễm vi-rút sau năm thì: 20 1 α = P(sai lầm loại I) = P (X > p = ) = ∑ b x ;20, x =9 1 = − ∑ b x ;20, = − 0, 9591 = 0, 0409 x =0 Khi ta nói: giả thuyết p = kiểm định với mức ý nghĩa α = 0, 0409 Miền bác bỏ với cỡ 0,0409 nhỏ đó, coi mắc phải sai lầm loại I Như vậy, Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê 2011 -2 012 người miễn nhiễm vi-rút sau năm sử dụng vắc-xin mà tương đương với loại có thị trường Xác suất mắc phải sai lầm loại II, ký hiệu β , tính trừ ta có đối thuyết cụ thể Nếu ta kiểm định giả thuyết p = với đối thuyết p = ta tính xác suất chấp nhận H sai Ta dễ dàng tính xác suất có hay số người nhóm miễn dịch sau năm p = là: ( β = P (sai lầm loại II) = P X ≤ p = 1 = ∑ b x ;20, = 0,2517 2 x =0 ) II KIỂM ĐNNH GIẢ THIẾT VỀ TRUNG BÌNH 1.Kiểm định giả thiết trung bình Xét tổng thể với biến ngẫu nhiên X có trung bình µ = E (X ) chưa biết Ta cần kiểm định giả thiết: H : µ = µ0 H : µ ≠ µ0 Đây toán kiểm định hai phía Ta xét trường hợp sau: a.Trường hợp 1: biết phương sai σ n ≥ 30 (nếu n < 30 X phải có p.phối chuNn n(x ; µ, σ ) ) + Từ tổng thể rút mẫu ngẫu nhiên kích thước n : W = (X1, X 2, , Xn ) + Xét thống kê: Z= X − µ0 σ/ n µ = µ0 , Z = X − µ0 σ/ n : tiêu chuNn kiểm định giả thiết Ta biết rằng, với giả thuyết H có phân phối chuNn tắc N (z ; 0,1) + Từ đối thuyết H chọn miền bác bỏ hai phía: (−∞; −z α ] ∪ [z α ; +∞) đó: X − µ0 P −z α/2 < < z α/2 = − α σ/ n + Tính z = x − µ0 đưa kết luận σ/ n Tìm z α dựa vào Bảng A.3 Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê 2011 -2 012 Ví dụ Một nhà sản xuất dụng cụ thể thao đưa loại dây câu mới, họ khẳng định trọng lượng trung bình dây chịu kg, với độ lệch chuNn 0,5 kg Để kiểm định giả thuyết µ = kg với đối thuyết µ ≠ kg, 50 dây ngẫu nhiên kiểm tra trọng lượng trung bình dây chịu 7,8 kg Hãy kiểm định khẳng định nhà sản xuất với mức ý nghĩa 0,01 Giải + Ta có H : µ = kg H : µ ≠ kg + Mức ý nghĩa: α = 0, 01 + Tiêu chuNn kiểm định: Z = X − µ0 σ/ n + Miền tiêu chuNn: z < −2, 575 z > 2, 575 với z = x − µ0 σ/ n + Tính toán: x = 7, ; σ = 0, z = 7, − = −2, 83 0, 50 Kết luận: Bác bỏ H kết luận trọng lượng trung bình dây chịu khác 8kg, thực tế nhỏ kg Chú ý: Trong trường hợp này, toán kiểm định phía ta có thủ tục tương tự, nhiên xác định miền bác bỏ cần lưu ý sau H : ● Đối với toán kiểm định phía: H : µ = µ0 , ta bác bỏ H z > zα µ > µ0 H : ●Còn toán kiểm định phía H : µ = µ0 µ < µ0 ta bác bỏ H z < − zα Ví dụ Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 giấy báo tử Mỹ cho thấy tuổi thọ trung bình 71,8 năm Giả sử độ lệch chuNn 8,9 năm; cho tuổi thọ trung bình 70 năm không? Cho biết mức ý nghĩa 0,05 Giải Đây toán kiểm định phía + Ta có H : µ = 70 năm; H : µ > 70 năm + Từ giả thiết ta có mức ý nghĩa : α = 0, 05 + Tiêu chuNn kiểm định: Z = X − µ0 σ/ n Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê 2011 -2 012 + Từ đối thuyết H1 chọn miền bác bỏ phía: (z α ; +∞) đó: X − µ0 P Z = < z α = − α σ/ n Miền bác bỏ là: z > 1, 645 (1, 645; +∞) 71, − 70 = 2, 02 ∈ (1, 645; +∞) 8, 100 + Kết luận: Bác bỏ H kết luận tuổi thọ trung bình 70 năm + Tính toán: x = 71, năm, σ = 8, năm, z = b Trường hợp 2: chưa biết σ cỡ mẫu n ≥ 30 Ta xét tiêu chuNn kiểm định tương tự trường hợp 1, cần thay σ s Z = X − µ0 S/ n c Trường hợp 3: Chưa biết σ , cỡ mẫu n < 30 , tổng thể có phân phối chuNn + Trong trường hợp ta cần xét tiêu chuNn kiểm định là: T = X − µ0 S/ n + Với giả thiết T có phân phối Student với v = n − bậc tự + Với mức ý nghĩa α từ X − µ0 P −tα/2,n −1 < < tα/2,n −1 = − α S/ n Ta xác định miền bác bỏ: (−∞; −tα/2,n −1 ] ∪ [tα/2,n −1 ; +∞) , tα/2,n −1 xác định Bảng A4 + Tính t = x − µ0 đưa kết luận s/ n Chú ý Trong trường hợp này, kiểm định phía ta có thủ tục tương tự, nhiên miền bác bỏ cần lưu ý sau: H : ● Đối với toán kiểm định phía H : µ = µ0 , ta bác bỏ H t > tα , n −1 µ > µ0 H : ● Còn toán kiểm định phía H : µ = µ0 , ta bác bỏ H t < −tα ,n −1 µ < µ0 Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê 2011 -2 012 Ví dụ Một báo cáo khẳng định máy hút bụi tiêu thụ khoảng 46 kWh / năm Từ mẫu gồm 12 gia đình nghiên cứu, cho thấy máy hút bụi tiêu thụ trung bình 42 kWh năm với độ lệch chuNn 11,9 kWh Liệu nói, với mức ý nghĩa 0,05; trung bình máy hút bụi tiêu thụ 46 kWh năm hay không? Giả sử mật độ số kWh chuNn Giải Đay toán kiểm định phía + Ta có H : µ = 46 kWh H : µ < 46 kWh + Mức ý nghĩa: α = 0, 05 + Miền bác bỏ: t < − 1, 796 với t = x − µ0 , v = 11 bậc tự do, s/ n tức ta có miền bác bỏ: (−∞; −1, 796) + Tính toán: x = 42 , s = 11, 9; n = 12 Do đó: 42 − 46 = −1,16 P = P (T < −1,16) = 0,135 nhận thấy −1,16 ∉ (−∞; −1, 796) 11, 12 + Kết luận: Không bác bỏ H kết luận trung bình lượng điện mà máy hút bụi tiêu thụ năm không đáng kể so với 46 kWh t= 2.Kiểm định giả thiết hiệu hai trung bình Xét hai tổng thể Ω1 Ω2 Gọi X1 X2 hai BNN đo đặc tính chung cá thể hai tổng thể có kỳ vọng (chưa biết) phương sai tương ứng là: µ1, µ2 σ12 , σ22 Từ hai BNN xây dựng hai mẫu ngẫu nhiên độc lập với cỡ n1, n2 Xét toán kiểm định (hai phía) giả thuyết hiệu hai kỳ vọng: H : µ1 − µ2 = d0 , d số biết H : µ1 − µ2 ≠ d0 Đây toán kiểm định hai phía, bước thủ tục tương tự xét toán kiểm định trung bình, cần lưu ý tới công thức chon tiêu chuNn kiểm định Ta xét trường hợp sau: a.Trường hợp 1: Biết σ12 σ22 với cỡ mẫu đủ lớn Khi tiểu chuNn kiểm định: Z = (X1 − X ) − d σ12 σ22 + n1 n2 Với giả thiết H Z có phân phối chuNn tắc, kết hợp với mức ý nghĩa α ta xác định miền bác bỏ: (−∞; −z α/2 ] ∪ [z α/2 ; +∞) , z α/2 xác định từ Bảng A3 b Trường hợp 2: Chưa biết σ12 σ22 σ12 = σ22 = σ , hai BNN có phân phối chuNn Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê (X1 − X ) − d0 Khi tiêu chuNn kiểm định: T = S p / n1 + / n , với S p2 = 2011 -2 012 S12 (n1 − 1) + S 22 (n2 − 1) n1 + n − Với giả thiết H T có phân phối Student v = n1 + n2 − bậc tự Giả thuyết hai phía không bị bác bỏ khi: −tα/2,n +n −2 < t < tα/2,n +n −2 , 2 hay miền bác bỏ (−∞; −tα/2;n +n −2 ] ∪ [tα/2;n +n −2 ; +∞) 2 c Trường hợp 3: Chưa biết σ12 σ22 σ12 ≠ σ22 , hai BNN có phân phối chuNn Khi tiêu chuNn kiểm định: T ' = (X1 − X ) − d0 S12 S 22 + n1 n2 Với giả thiết T ' có phân phối xấp xỉ Student với bậc tự xác định bởi: (s12 / n1 + s22 / n2 )2 v= [(s1 / n1 )2 / (n1 − 1)] + [(s22 / n2 )2 / (n2 − 1)] Thủ tục kiểm định không bác bỏ H khi: −tα/2,v < t ' < tα/2,v Tức miền bác bỏ là: (−∞; −tα/2;v ] ∪ [tα/2;v ; +∞) Ví dụ Một thí nghiệm thực nhằm so sánh mức độ mài mòn hai loại kim loại khác nhau: 12 miếng kim loại A kiểm tra cách đưa vào máy đo độ mài mòn 10 miếng kim loại B kiểm tra tương tự Trong trường hợp, độ sâu mài mòn ghi lại Mẫu ứng với kim loại A có trung bình mài mòn 85 đơn vị, với độ lệch mẫu 4; mẫu ứng với kim loại B có trung bình 81 độ lệch mẫu Có thể kết luận, với mức ý nghĩa 0,05, mức độ mài mòn kim loại A kim loại B khác đơn vị không? Giả sử mật độ xấp xỉ chuNn với phương sai Giải Đặt µ1, µ2 kỳ vọng cho độ mài mòn hai kim loại A B + Khi H : µ1 − µ2 = ; H : µ1 − µ2 ≠ + Mức ý nghĩa: α = 0, 05 + Tiêu chuNn kiểm định: T = (X1 − X ) − d0 S p / n1 + / n , bậc tự v = n1 + n2 − = 20 + Miền bác bỏ: t < −1, 725 = t 0,05;20 ; t > 1, 725 = t 0,05;20 + Tính toán: x = 85 , s1 = , n1 = 12 x = 81 , s2 = , n2 = 10 Do đó: sp = 11.16 + 9.25 = 4, 478 , 12 + 10 − 10 Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê t= (85 − 81) − 2011 -2 012 = 1, 04 4, 478 / 12 + / 10 + Kết luận: Không bác bỏ H Ta kết luận mức độ mài mòn kim loại A kim loại B khác đơn vị Chú ý Ta có thủ tục tương tự toán kiểm định phía, với lưu ý xác định miền bác bỏ Xem kỹ Bảng 10.2 Giáo trình Về nhà: Tự đọc: Mục 10.4, 10.7, 10.9, 10.10 Bài tập: Tr 333; 351 Đọc trước Mục từ 10.11 đến 10.13 chuNn bị cho Bài số 12 : Kiểm định giả thiết tỷ lệ 11 [...]...Tiến sỹ: Nguyễn Hữu Thọ Bài giảng Môn Toán 5- Xác suất Thống kê t= (85 − 81) − 2 2 011 -2 012 = 1, 04 4, 478 1 / 12 + 1 / 10 + Kết luận: Không bác bỏ H 0 Ta không thể kết luận rằng mức độ mài mòn của kim loại A hơn kim loại B là khác 2 đơn vị Chú ý Ta cũng có thủ tục tương tự đối với bài toán kiểm định một phía, nhưng với lưu ý khi xác định miền bác bỏ Xem kỹ Bảng 10.2 trong Giáo trình... phía, nhưng với lưu ý khi xác định miền bác bỏ Xem kỹ Bảng 10.2 trong Giáo trình Về nhà: Tự đọc: Mục 10.4, 10.7, 10.9, 10.10 Bài tập: Tr 333; 351 Đọc trước các Mục từ 10 .11 đến 10.13 chuNn bị cho Bài số 12 : Kiểm định giả thiết về tỷ lệ 11