Slide bài giảng xác suất thông kê kiểm định giả thiết thống kê

Slide bài giảng xác suất thông kê kiểm định giả thiết thống kê

: (

:

) :

: (

:

0 1

0 1

0 1

0 0

0 0

0 0

H H

H hay

H H

0

H

Kiểm định một giả thiết thống kê được tiến hành qua các bước sau:

i) Lập giả thiết:

ii) Xác định mức ý nghĩa α , α = P(BB.Ho/Ho đúng)

iii) Chọn thống kê kiểm định thích hợp.

iv) Trên cơ sở giả thiết đúng,

chọn miền bác bỏ giả thiết

v) Từ mẫu cụ thể, tính thống kê kiểm định.

vi) Dựa vào giá trị kiểm định có rơi vào miền

bác bỏ hay không để kết luận:

chấp nhận hay bác bỏ giả thiết

) :

: (

:

) :

: (

:

0 1

0 1

0 1

0 0

0 0

0 0

H H

H hay

H H

2 KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ

2.1 KIỂM DỊNH HAI PHÍA

Lập giả thiết:

i) Trường hợp: n≥ 30 , dùng p.p chuẩn

Tính giá trị thống kê kiểm định:

Từ mức ý nghĩa α, suy ra:

0 0



 n X

Z (  0 )



)

( 2

1 ) ( )

( 2

1

2 2

2

LAPLACE z

z Z

ii) Trường hợp n< 30

X có phân phối chuẩn

- Đã biết σ , dùng p.p chuẩn

(tương tự trường hợp trên)

- Chưa biết σ , thay thế bởi

dùng phân phối STUDENT, bậc tự do k=n-1

Tính giá trị thống kê kiểm định :

Từ mức ý nghĩa α, suy ra:

Quy tắc kiểm định:

Nếu thì bác bỏ giả thiết

Nếu thì chấp nhận giả thiết

S

S

n X

T (  0 )



2 2

2 2

2

)

( 2

1

)

| (|

T P

t t

T P

t T



0

H

0 0

30



n

) )

( (

)

S

n X

Z n

( (

) (

) ( 2 2

LAPLACE z

z

0

0

:

)

:

)

H CN z

Z ii

H BB z

Z i

)

: :

)

H CN z

Z ii

H BB

z Z

0 0

Trường hợp n < 30

X có phân phối chuẩn

i) Đã biết σ , dùng phân phối chuẩn, tương tự trường hợp trên.

Ii) Chưa biết σ ,

dùng phân phối STUDENT bậc tự do k = n-1

)

:

)

H CN t

T ii

H BB t

T i

)

:

)

H CN t

T ii

H BB t

T i





Tại một địa phương chiều cao trung bình của thanh niên vào năm 1998 là 165cm Một số nhà nghiên cứu về nhân trắc học tìm hiểu xem chiều cao trung bình của thanh niên hiện tại có thay đổi so với trước đây hay không Họ chọn ngẫu nhiên 169 thanh niên thì thấy chiều cao trung bình là 168cm, độ lệch chuẩn của mẫu là 2cm

Với mức ý nghĩa 3%, anh chị có thể đưa ra kết luận gì về

chiều cao trung bình của thanh niên hiện tại.

KL: bác bỏ nghĩa là chiều cao TB của TN

hiện tại có thay đổi so với năm 1998

( Chiều cao TB hiện tại > chiều cao TB năm 1998)

0 0

19 2

169 )

165 168

( )

17 , 2 485

, 0 ) ( )

( 2 1

03 , 0

:

2 2

, 1 68

, 1 :

(NX x   0     0

0 0

:

165 :

5 ,

19 2

169 )

165 168

( )

88 , 1 )

( 2 2

1 03

z   

Tại một trại chăn nuôi gà trong năm 2011,trọng lượng trung bình một con gà khi đưa ra thị trường là 2,9kg Năm 2012 trại

sử dụng một loại thức ăn mới cho gà, chọn ngẫu nhiên 16 con

gà trong số gà đưa ra thị trường thấy trọng lượng trung bình là 3kg Độ lệch chuẩn của mẫu là 0,1kg.

Với mức ý nghĩa là 1%, hãy xét xem có phải thức ăn mới làm thay đổi trọng lượng gà.

Cho biết trọng lượng gà có phân phối chuẩn.

trọng lượng TB của 1 con gà đưa ra tt năm 2012 trg lg TB của 1 con gà đưa ra tt năm 2011

Kiểm định hai phía

0 0

01 , 0 16

1 , 0

0 )

| (|

01 ,

0

2 2

, 2 3

(x   0     0

Kiểm định một phía

Lập giả thiết:

Ta có:

NX: X có phân phối chuẩn, n = 16 < 30, chưa biết σ,

Dùng phân phối STUDENT bậc tự do k= n-1 = 15

Tính thống kê kiểm định:

Từ

suy ra: (Trọng lượng TB một con gà đưa ra

TT năm 2012 > TLTB 1 con gà đưa ra TT năm 2011

0 1

0 0

:

9 , 2 :

01 , 0 1

, 0 3

n

4 1

, 0

16 )

9 , 2 3 ( )

2 01

, 0 ) (

01 ,

t   

Với mức ý nghĩa 5% hãy xét xem quãng cáo của hãng có

đáng tin cậy hay không?

Cho biết tuổi thọ của đèn hình TV có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 500 giờ.

500 8800

55 , 1 )

Theo nguồn tin từ BGĐ một siêu thị, số tiền trung bình một

khách hàng sử dụng để mua hàng vào các ngày của tháng 10,

11, 12 là 350 ngàn đồng

Trong tuần lể đầu của tháng 1 (cuối năm Aâm lịch ), khảo sát

64 khách hàng thấy trung bình một khách hàng sử dụng số tiền

là 380 ngàn đồng để mua hàng và độ lệch chuẩn của mẫu là 80 ngàn đồng.

Với mức ý nghĩa 2% xét xem phải chăng sức mua của khách hàng vào những ngày cuối năm ( Aâm lịch) có thay đổi so với các tháng 10, 11, 12.

0 0

2 2

.

|

| :

33 , 2 )

( 2 98

, 0 1

02 , 0

H B B z

z suyra

z z

(NX x  0    0

0 0

:

0537 ,

2

3 80

64 )

350 380

( )

( :

350 :

H BB z

z suyra

z

s

n

x z

H H

HD: Kiểm định hai phía

KL: nguồn tin từ BGĐ đáng tin cậy

0

2 2

0

0 1

0 0

.

|

| :

58 , 2 99

, 0 ) ( 2 1

:

5 , 2 2

, 0

100 )

65 , 3 6 , 3 ( )

( : :

2

H CN z

z suyra

z z

LAPLACE

s

n x

z

H H

0 0

:

326 ,

2

5 ,

2 2

, 0

100 )

65 , 3 6

, 3 ( )

( : :

H BB z

z suyra

z

s

n

x z

H H

Chuỗi cửa hàng bán lẻ của một tập đoàn bán lẻ WM qua thống

kê hằng nămđã đưa ra nhận định: trung bình lượng hàng bán ra của các cửa hàng trong tháng 12 cao hơn tháng 11 là 20% Trong năm 2011 vào cùng thời điểm như trên người ta chọn ngẫu nhiên

6 cửa hàng và được số liệu như sau (lượng hàng bán ra của tháng

12 cao hơn tháng 11)

19,2% 18,4% 19,8% 20,2% 20,4% 19%

Giả sử tổng thể có phân phối chuẩn.

Với mức ý nghĩa 4% Hãy nhận định xem nhận định trên có còn đúng cho năm 2011 không?

lượng hàng TB bán ra trong tháng 12

cao hơn tháng 11 của năm 2011

lượng hàng TB bán ra trong tháng 12

cao hơn tháng 11 của các năm trước.

Kiểm định hai phía

767 , 0 5

, 19 :

20 :

0 1

0 0

x H H

0 2

2 2

2 04

, 0 )

| (|

597 , 1

) (

H CN t

t

t t

T P

s

n

x t

0 0

:

% 20 :

04 , 0 6

767 ,

0 5

, 19

597 ,

1 767

, 0

6 ) 20 5

, 19 ( )

( 04

t    

0 0

:

:

p p

H

p p

H





) 1

(

) (

0 0

0

p p

n p

F Z







2 2

) ( 2 1

z Z





0 0

:

:

p p

H

p p

0 0

:

:

p p

H

p p

(

) (

0 0

0

p p

n p

F Z

)

:

)

H CN z

Z ii

H BB z

Z i

)

:

)

H CN z

Z ii

H BB z

Z i





VD:

Giám đốc một công ty kiểm toán cho biết tỷ lệ nhân viên kiểm toán của công ty có văn bằng kiểm toán quốc tế là 50% Chọn ngẫu nhiên 400 nhân viên kiểm toán của công ty thấy có 180 nhân viên có văn bằng kiểm toán quốc tế

Với mức ý nghĩa 5%, anh chị có nhận định gì về nguồn tin từ giám đốc công ty.

0 0

0

0 1

0 0

.

|

| :

96 , 1 05

, 0

*

2 )

1 (

)

(

*

: :

H BB z

z suyra

z

p p

n p

f z

p p

H

p p

(NX f  p0  p  p0

KL: nguồn tin từ GĐ không đáng tin cậy, tỷ lệ nhân viên

có bằng KTQT thấp hơn nguồn tin từ GĐ.

0 1

0 0

:

:

p p

H

p p

H





2 5

, 0

* 5 , 0

400 )

50 , 0 45 , 0

( )

1 (

) (

0 0

n p

f z

0

:

65 , 1 )

( 2 2

1 05

,

0

H BB z

z suyra

z z

VD:

Một hãng điện tử quảng cáo có 40% người tiêu dùng sử dụng sản phẩm của hãng Khảo sát 169 người có 65 người sử dụng sp của hãng Với mức ý nghĩa 2%, A/C có nhận định gì về quảng cáo của hãng này.

2

0 0

0

0 1

0 0

.

|

| :

33 , 2 02

, 0

*

40825 ,

0 )

1 (

H CN z

z suyra

z

p p

n p

f z

p p

H

p p

Kiểm định một phía

Lập giả thiết:

Dùng phân phối chuẩn

KL: quảng cáo đáng tin cậy

0 1

0 0

:

40 , 0

:

p p

H

p p

0

:

0537 ,

2 )

( 2 96

, 0 04

, 0 1 2

1

40825 ,

0 )

1 (

) (

H CN z

z suyra

z z

p p

n p

f z

VD:

Tại một vườn phong lan trước đây nhà vườn sử dụng loại

thuốc A để diệt trừ sâu rầy, tỷ lệ thành công là 80% Hiện nay nhà vườn sử dụng một loại thuốc mới B để diệt sâu rầy, phun thuốc trên 1000 cây phong lan có 900 cây hết sâu rầy

Với mức ý nghĩa 1% xét xem tỷ lệ thành công của loại thuốc mới B có khác biệt so với thuốc A không?

tỷ lệ thành công của thuốc B

tỷ lệ thành công của thuốc A

f :tỷ lệ thành công của thuốc B theo mẫu = 900/1000

Kiểm định hai phía

2 2

0 0

0

0 1

0 0

.

|

| :

576 ,

2 )

( 2 1

9056 ,

7 2

, 0

* 8 , 0

1000 )

8 , 0 9 , 0

( )

1 (

) (

: :

H BB z

z suyra

z z

p p

n p

f z

p p

H

p p

0 1

0 0

:

326 , 2 )

( 2 2

1

9056 ,

7 2

, 0

* 8 , 0

1000 )

8 , 0 9 , 0

( )

1 (

) (

: :

H BB z

z suyra

z z

p p

n p

f z

p p

H

p p

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH (HAI PHÍA)

0 1

0 0

0 2

0 2

2 2

0 0

:

|

|

)

:

2 1

*

)

)

( (

z ii

H CN z

z

i

KL

z z

s

n

x z

n

x z

0 2

2 2

0

:

|

| )

:

|

| )

:

)

| (|

( 30

H BB t

t ii

H CN t

t i

KL

t t

T P

s

n

x t

CB n

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH (MỘT PHÍA)

0 1

0 0

0 0

:

)

:

)

:

)

:

)

) ( 2 2

z ii

H BB z

z

i

H CN z

z

ii

H BB z

z

i

z z

s

n

x z

:

)

:

)

:

)

:

)

) (

( 30

H CN t

t ii

H BB t

t i

H CN t

t ii

H BB t

t i

t t

T P

s

n

x t

CB n

KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ (HAI PHÍA)

0 2

0 2

2 2

0 0

0

0 1

0 0

:

|

| )

:

|

| )

:

) (

2 1

*

) 1

H BB z

z ii

H CN z

z i

KL

z z

p p

n p

f z

p p

H

p p

H n

KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ (MỘT PHÍA)

0 1

0 0

:

:

p p

H

p p

0 0

:

:

p p

H

p p

0 0

0

:

)

:

)

:

)

:

)

) (

2 2

1

*

) 1

z ii

H BB z

z i

H CN z

z ii

H BB z

z i

z z

p p

n p

f z

1/Hàm lượng vitamin C của một loại trái cây có số liệu sau:

Hàm lượng vitamin C (%) Số trái

5 - 7 5

7 - 9 10

9 - 11 20

11 - 13 35

13 - 15 25

15 - 17 5

a) Hãy ước lượng hàm lượng vitamin C trung bình trong một trái với độ tin cậy 95%.

b) những trái có hàm lượng vitamin C trên 11% là trái loại I Ước lượng tỷ lệ trái loại I với độ tin cậy 98%.

c) Muốn độ chính xác khi ước lượng hàm lượng vitamin C

trung bình là 0,3 và độ chính xác khi ước lượng tỷ lệ trái loại I

là 5%, với cùng độ tin cậy 95% thì cần quan sát thêm bao

nhiêu trái nữa ?

2/ Để khảo sát chiều cao và trọng lượng của thanh niên địa phương A, khảo sát một số thanh niên được số liệu sau:

a) Ước lượng chiều cao trung bình của thanh niên địa phương với độ tin cậy 98%.

b) Thanh niên có trọng lượng trong khoảng 65-80kg và chiều cao trên 1,70m được xem là thanh niên có

d) một tài liệu khảo sát 3 năm trước cho biết trọng

lượng trung bình của thanh niên địa phương là

58,5kg, anh chị có kết luận gì về số liệu trên với

mức ý nghĩa 2%.

Tuổi thọ của các bóng đèn do một nhà máy sản xuất là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình

là 1400 giờ và độ lệch chuẩn là 225 giờ Chọn một mẫu gồm

225 bóng đèn để kiểm tra Tính xác suất để tuổi thọ trung bình một bóng đèn của mẫu đạt ít nhất 1370 giờ.

4.Kiểm định hiệu của hai trung bình

Hai mẫu có kích thước lớn

2

1 , , ,



2 1

2 1

0 2

0 2

2 2

2

2 2 1

2 1 2

2 2 1

2 1

:

|

|

*

:

|

|

*

) ( 2 1

;

H CN z

Z

H BB z

Z

z z

n

S n

S

Y X Z

n n

Y X Z

Trong tháng 5 và 6 theo dõi giá cổ phiếu của hai ngân hàng A

và B trong 31 ngày nhận thấy như sau:

Giá cổ phiếu trung bình của ngân hàng A là 27,58 ngàn đồng,

độ lệch chuẩn của mẫu là 1,50 ngàn đồng.

Giá cổ phiếu trung bình của ngân hàng B là 28,24 ngàn đồng,

độ lệch chuẩn của mẫu là 2,20 ngàn đồng.

Với mức ý nghĩa 5% Kiểm định xem giá cổ phiếu trung bình của hai ngân hàng trên có thực sự khác nhau không?

giá cổ phiếu TB của ngân hàng A

giá cổ phiếu TB của ngân hàng B

KL: giá CP TB của hai ngân hàng trên không thực sự khác nhau.

2 2

2

2 2 1

2 1

1 0

.

|

|

96 , 1 )

( 2 1

38007 ,

1

: :

H CN z

z

z z

n

s n

s

y

x z

H

H

Y X

Y X

5.Kiểm định hiệu hai tỷ lệ

là tỷ lệ thành công trong các mẫu ngẫu nhiên có , chọn từ các tổng thể có tỷ lệ thành công là

1 n 

n

2

1, p p

2 1

1

2 1

0

:

:

p p

H

p p

H





0 2

0 2

2 2

2 1

2 2 1

1

2 1

2 1

2 1

:

|

|

*

:

|

|

*

) ( 2 1

; ) )(

1 (

H CN z

Z

H BB z

Z

z z

n n

F n F

n f

n n

n

n f

f

F

F Z

Tại một địa phương theo một hãng thông tấn:

thăm dò 160 cử tri có độ tuổi ≥ 50 tuổi có 80 cử tri bầu cho ứng

cử viên B, thăm dò 220 cử tri có độ tuổi dưới 50 có 120 cử tri bầu cho ứng cử viên B.

Với mức ý nghĩa 2% kiểm định xem tỷ lệ cử tri của hai độ tuổi bầu cho ứng cử viên B có khác biệt nhau không?

tỷ lệ cử tri trên 50 tuổi bầu cho UCV.B

tỷ lệ cử tri dưới 50 tuổi bầu cho UCV.B

KL: không có sự khác biệt về tỷ lệ bầu cho

UCV.B của hai độ tuổi.

0 2

2 2

2 1

2 2 1

1

2 1

2 1

2 1

2 1

1

2 1

2 )

( 2 1

) 53 , 0 (

12 ,

0 )

)(

1 (

: :

H CN z

z

z z

n n

f n f

n f

n n

n

n f

f

f

f z

p p

H

p p