Giáo án Bài giảng về: Bài giảng kiểm định giá thiết thống kế

mà mới nêu lên nh− một giả thiết.Vậy có thể định nghĩa: Giả thuyết thông kê là những giả thuyết nói về các tham số, dạng qui luật phân phối hoặc tính độc lập của các ĐLNN... mà mới nêu l

Kiểm định giả thuyết thống kê

cô thÓ lµ:

cụ thể là:

• Ch−a biết chính xác các tham số θ hoặc qui luật phânphối xác suất của ĐLNN X, nh−ng có cơ sở nào đó đểnêu lên giả thuyết, chẳng hạn θ = θo (θo là hằng số đãbiết), hay: X tuân theo qui luật phân phối chuẩn

cụ thể là:

• Ch−a biết chính xác các tham số θ hoặc qui luật phânphối xác suất của ĐLNN X, nh−ng có cơ sở nào đó để

mµ míi nªu lªn nh− mét gi¶ thiÕt.

mà mới nêu lên nh− một giả thiết.

Vậy có thể định nghĩa:

Giả thuyết thông kê là những giả thuyết nói về các tham

số, dạng qui luật phân phối hoặc tính độc lập của các

ĐLNN

mà mới nêu lên nh− một giả thiết.

Vậy có thể định nghĩa:

Giả thuyết thông kê là những giả thuyết nói về các tham

số, dạng qui luật phân phối hoặc tính độc lập của các

ĐLNN

Việc tìm ra kết luận về tính thừa nhận đ−ợc hay khôngthừa nhận đ−ợc của một giả thuyết gọi là kiểm định giả

thuyết thống kê.

mà mới nêu lên nh− một giả thiết.

Vậy có thể định nghĩa:

Giả thuyết thông kê là những giả thuyết nói về các tham

số, dạng qui luật phân phối hoặc tính độc lập của các

ĐLNN

Việc tìm ra kết luận về tính thừa nhận đ−ợc hay không

Đây là một trong những bài toán cơ bản của thông kêtoán Trước hết ta đề cập đến các tham số ĐLNN

Giả sử cần nghiên cứu tham số θ của ĐLNN X và có cơ

sở nào đó để nêu giả thuyết θ = θo

Giả sử cần nghiên cứu tham số θ của ĐLNN X và có cơ

sở nào đó để nêu giả thuyết θ = θo.Giả thuyết này đ−ợc ký hiệu H : θ = θo (đ−ợc gọi là giảthuyết cần kiểm định hay giả thuyết cơ bản)

Đây là một trong những bài toán cơ bản của thông kêtoán Trước hết ta đề cập đến các tham số ĐLNN

Giả sử cần nghiên cứu tham số θ của ĐLNN X và có cơ

sở nào đó để nêu giả thuyết θ = θo.Giả thuyết này được ký hiệu H : θ = θo (được gọi là giảthuyết cần kiểm định hay giả thuyết cơ bản)

Mệnh đề đối lập với giả thuyết H được gọi là giả thuyết

đối của H và ký hiệu là H Dạng tổng quát của H là:

θ 6= θo.

Giả sử cần nghiên cứu tham số θ của ĐLNN X và có cơ

sở nào đó để nêu giả thuyết θ = θo.Giả thuyết này được ký hiệu H : θ = θo (được gọi là giảthuyết cần kiểm định hay giả thuyết cơ bản)

Mệnh đề đối lập với giả thuyết H được gọi là giả thuyết

đối của H và ký hiệu là H Dạng tổng quát của H là:

θ 6= θo.

Trong nhiều trường hợp, giả thuyết đối có thể phát biểu

cụ thể hơn như: H : θ > θo hay H : θ < θo.

Đây là một trong những bài toán cơ bản của thông kêtoán Trước hết ta đề cập đến các tham số ĐLNN

Giả sử cần nghiên cứu tham số θ của ĐLNN X và có cơ

sở nào đó để nêu giả thuyết θ = θo.Giả thuyết này được ký hiệu H : θ = θo (được gọi là giảthuyết cần kiểm định hay giả thuyết cơ bản)

Mệnh đề đối lập với giả thuyết H được gọi là giả thuyết

đối của H và ký hiệu là H Dạng tổng quát của H là:

θ 6= θo.

Trong nhiều trường hợp, giả thuyết đối có thể phát biểu

cụ thể hơn như: H : θ > θo hay H : θ < θo.

Giả sử cần nghiên cứu tham số θ của ĐLNN X và có cơ

sở nào đó để nêu giả thuyết θ = θo.Giả thuyết này đ−ợc ký hiệu H : θ = θo (đ−ợc gọi là giảthuyết cần kiểm định hay giả thuyết cơ bản)

Mệnh đề đối lập với giả thuyết H đ−ợc gọi là giả thuyết

đối của H và ký hiệu là H Dạng tổng quát của H là:

Nhiệm vụ của lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê là:

Bằng thực nghiệm (thông qua mẫu cụ thể) kiểm tra tính

đúng (sai) của giả thuyết H.

1.2 Møc ý nghÜa, miÒn b¸c bá

1.2 Mức ý nghĩa, miền bác bỏ

Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê dựa trên cơ

sở lập luận như sau:

Xuất phát từ yêu cầu bài toán thực tế, ta đưa ra một giả

H và giả thuyết đối của nó

Xuất phát từ yêu cầu bài toán thực tế, ta đưa ra một giả

H và giả thuyết đối của nó

Trước hết giả sử H đúng, và do đó xây dựng được biến

cố A nào đó, sao cho xác suất xảy ra biến cố A bằng α,

bé đến mức có thể sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ, tức

là có thể coi A không xảy ra trong một phép thử

1.2 Mức ý nghĩa, miền bác bỏ

Phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê dựa trên cơ

sở lập luận như sau:

Xuất phát từ yêu cầu bài toán thực tế, ta đưa ra một giả

H và giả thuyết đối của nó

Trước hết giả sử H đúng, và do đó xây dựng được biến

cố A nào đó, sao cho xác suất xảy ra biến cố A bằng α,

bé đến mức có thể sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ, tức

là có thể coi A không xảy ra trong một phép thử

Khi thực hiện phép thử đối với biến cố A:

- Nếu A xảy ra thì ta bác bỏ giả thuyết H

Xuất phát từ yêu cầu bài toán thực tế, ta đưa ra một giả

H và giả thuyết đối của nó

Trước hết giả sử H đúng, và do đó xây dựng được biến

cố A nào đó, sao cho xác suất xảy ra biến cố A bằng α,

bé đến mức có thể sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ, tức

là có thể coi A không xảy ra trong một phép thử

Khi thực hiện phép thử đối với biến cố A:

- Nếu A xảy ra thì ta bác bỏ giả thuyết H

- Nếu A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H.

Trên có sở lập luận trên, có thể xây dựng thủ tục kiểm

định gồm các bước sau:

thuyết H.

Bước 2: Do qui luật phân phối xác suất của G đã biếtnên với xác suất α bé tuỳ ý có thể tìm được miền Wα saocho P (G ∈ Wα) = α (G ∈ Wα) đóng vai trò như biến cố

thuyết H.

Bước 2: Do qui luật phân phối xác suất của G đã biếtnên với xác suất α bé tuỳ ý có thể tìm được miền Wα saocho P (G ∈ Wα) = α (G ∈ Wα) đóng vai trò như biến cố

A nói trên

Sự tồn tại biểu thức P (G ∈ W ) = α chỉ với giả thuyết H

đúng, nên để nhấn mạnh điều kiện này người ta ký hiệu

P (G ∈ Wα|H) = α Vì α bé nên theo nguyên lý xác suấtnhỏ có thể coi G không nhận giá trị trong miền Wα đốivới một phép thử

Next

Back

đúng, nên để nhấn mạnh điều kiện này người ta ký hiệu

P (G ∈ Wα|H) = α Vì α bé nên theo nguyên lý xác suấtnhỏ có thể coi G không nhận giá trị trong miền Wα đốivới một phép thử

Bước 3: Thực hiện một phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên

WX ta thu được mẫu cụ thể wX = (x1, x2, ã ã ã , xn) Từ mẫu

cụ thể này ta tính được giá trị của G (ký hiệu là g), giá trịnày được gọi là giá trị quan sát hay giá trị thực nghiệm

và ký hiệu g = f (x1, x2, ã ã ã , xn, θo).

đúng, nên để nhấn mạnh điều kiện này người ta ký hiệu

P (G ∈ Wα|H) = α Vì α bé nên theo nguyên lý xác suấtnhỏ có thể coi G không nhận giá trị trong miền Wα đốivới một phép thử

Bước 3: Thực hiện một phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên

WX ta thu được mẫu cụ thể wX = (x1, x2, ã ã ã , xn) Từ mẫu

cụ thể này ta tính được giá trị của G (ký hiệu là g), giá trịnày được gọi là giá trị quan sát hay giá trị thực nghiệm

và ký hiệu g = f (x1, x2, ã ã ã , xn, θo).

Bước 4: Xem xét giá trị quan sát của g có thuộc miền

Wα hay không để kết luận:

Next

Back

đúng, nên để nhấn mạnh điều kiện này người ta ký hiệu

P (G ∈ Wα|H) = α Vì α bé nên theo nguyên lý xác suấtnhỏ có thể coi G không nhận giá trị trong miền Wα đốivới một phép thử

Bước 3: Thực hiện một phép thử đối với mẫu ngẫu nhiên

WX ta thu được mẫu cụ thể wX = (x1, x2, ã ã ã , xn) Từ mẫu

cụ thể này ta tính được giá trị của G (ký hiệu là g), giá trịnày được gọi là giá trị quan sát hay giá trị thực nghiệm

b) NÕu g / ∈ Wα: biÕn cè (G ∈ Wα) kh«ng x¶y ra, ta chÊpnhËn gi¶ thuyÕt H.

Miền Wα được gọi là miền bác bỏ của giả thuyết H; α

được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định, trong thực tếthường lấy α trong khoảng (0, 01 ; 0, 05).

b) Nếu g / ∈ Wα: biến cố (G ∈ Wα) không xảy ra, ta chấpnhận giả thuyết H.

Miền Wα được gọi là miền bác bỏ của giả thuyết H; α

được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định, trong thực tếthường lấy α trong khoảng (0, 01 ; 0, 05).

1.3 Sai lầm loại I và sai lầm loại II

Miền Wα được gọi là miền bác bỏ của giả thuyết H; α

được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định, trong thực tếthường lấy α trong khoảng (0, 01 ; 0, 05).

1.3 Sai lầm loại I và sai lầm loại II

Khi kiểm định một giả thuyết thống kê, chúng ta có thểmắc một trong hai sai lầm sau đây:

b) Nếu g / ∈ Wα: biến cố (G ∈ Wα) không xảy ra, ta chấpnhận giả thuyết H.

Miền Wα được gọi là miền bác bỏ của giả thuyết H; α

được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định, trong thực tếthường lấy α trong khoảng (0, 01 ; 0, 05).

1.3 Sai lầm loại I và sai lầm loại II

Khi kiểm định một giả thuyết thống kê, chúng ta có thểmắc một trong hai sai lầm sau đây:

a) Sai lầm loại I: là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏ giảthuyết H trong khi H đúng

Miền Wα được gọi là miền bác bỏ của giả thuyết H; α

được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định, trong thực tếthường lấy α trong khoảng (0, 01 ; 0, 05).

1.3 Sai lầm loại I và sai lầm loại II

Khi kiểm định một giả thuyết thống kê, chúng ta có thểmắc một trong hai sai lầm sau đây:

a) Sai lầm loại I: là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏ giảthuyết H trong khi H đúng

Xác suất mắc phải sai lầm loại này bằng mức ý nghĩa α

Thật vậy, mặc dù H đúng thì xác suất để (G ∈ Wα) vẫnbằng α, nghĩa là P (G ∈ Wα|H) = α

Next

Back

Thật vậy, mặc dù H đúng thì xác suất để (G ∈ Wα) vẫnbằng α, nghĩa là P (G ∈ Wα|H) = α

Nh−ng nếu (G ∈ Wα) thì lập tức bác bỏ H Theo qui tắcnh− vậy, rõ ràng có xác suất mắc sai lầm bằng α Nếu α

càng bé khả năng gặp phải sai lầm loại I càng ít

Thật vậy, mặc dù H đúng thì xác suất để (G ∈ Wα) vẫnbằng α, nghĩa là P (G ∈ Wα|H) = α

Nh−ng nếu (G ∈ Wα) thì lập tức bác bỏ H Theo qui tắcnh− vậy, rõ ràng có xác suất mắc sai lầm bằng α Nếu α

càng bé khả năng gặp phải sai lầm loại I càng ít

b) Sai lầm loại II: Là sai lầm mắc phải khi thừa nhận H

trong khi H sai

Next

Back

Thật vậy, mặc dù H đúng thì xác suất để (G ∈ Wα) vẫnbằng α, nghĩa là P (G ∈ Wα|H) = α

Nh−ng nếu (G ∈ Wα) thì lập tức bác bỏ H Theo qui tắcnh− vậy, rõ ràng có xác suất mắc sai lầm bằng α Nếu α

càng bé khả năng gặp phải sai lầm loại I càng ít

b) Sai lầm loại II: Là sai lầm mắc phải khi thừa nhận H

trong khi H sai

Xác suất mắc phải sai lầm loại II là xác suất để G nhậngiá trị không thuộc miền bác bỏ Wα khi H sai (tức H

đúng)

P (G ∈ / Wα|H) = 1 − P (G ∈ Wα|H) = 1 − β.

Thật vậy, mặc dù H đúng thì xác suất để (G ∈ Wα) vẫnbằng α, nghĩa là P (G ∈ Wα|H) = α

Nh−ng nếu (G ∈ Wα) thì lập tức bác bỏ H Theo qui tắcnh− vậy, rõ ràng có xác suất mắc sai lầm bằng α Nếu α

càng bé khả năng gặp phải sai lầm loại I càng ít

b) Sai lầm loại II: Là sai lầm mắc phải khi thừa nhận H

trong khi H sai

Xác suất mắc phải sai lầm loại II là xác suất để G nhậngiá trị không thuộc miền bác bỏ Wα khi H sai (tức H

đúng)

P (G ∈ / W |H) = 1 − P (G ∈ W |H) = 1 − β.

Next

Back

β đ−ợc gọi là lực kiểm định H Nó chính là xác suất

"không mắc sai lầm loại II" β càng lớn thì xác suất mắcsai lầm loại II P (G / ∈ Wα|H) = 1 − β càng nhỏ

β được gọi là lực kiểm định H Nó chính là xác suất

"không mắc sai lầm loại II" β càng lớn thì xác suất mắcsai lầm loại II P (G / ∈ Wα|H) = 1 ư β càng nhỏ

Các trường hợp xảy ra khi tiến hành kiểm định có thểtóm tắt dưới dạng bảng sau:

H đúng H saiBác bỏ Sai lầm loại I Kết luận đúngThừa nhận Kết luận đúng Sai lầm loại II

Next

Back

β được gọi là lực kiểm định H Nó chính là xác suất

"không mắc sai lầm loại II" β càng lớn thì xác suất mắcsai lầm loại II P (G / ∈ Wα|H) = 1 ư β càng nhỏ

Các trường hợp xảy ra khi tiến hành kiểm định có thểtóm tắt dưới dạng bảng sau:

H đúng H saiBác bỏ Sai lầm loại I Kết luận đúngThừa nhận Kết luận đúng Sai lầm loại II

Khi kiểm định giả thuyết thống kê, nếu mức ý nghĩa α đãchọn, kích thước mẫu n đã xác định; đối với một tiêu

chuẩn kiểm định G, ta có thể tìm được vô số miền bác

bỏ Wα

sai lầm loại II là nhỏ nhất (hay lực kiểm định lớn nhất)

ý nghĩa và kích thước mẫu n xác định trước.

sai lầm loại II là nhỏ nhất (hay lực kiểm định lớn nhất).Miền bác bỏ Wα được xây dựng dưới đây có tính chấttrên, tức là đảm bảo sai lầm loại II nhỏ nhất với với mức

ý nghĩa và kích thước mẫu n xác định trước

ý nghĩa và kích thước mẫu n xác định trước.

sai lầm loại II là nhỏ nhất (hay lực kiểm định lớn nhất).Miền bác bỏ Wα được xây dựng dưới đây có tính chấttrên, tức là đảm bảo sai lầm loại II nhỏ nhất với với mức

ý nghĩa và kích thước mẫu n xác định trước

Giả thuyết trung bình của tổng thể (cũng chính là kỳvọng toán của ĐLNN X), là m chưa biết Nhưng có cơ sở

ý nghĩa và kích thước mẫu n xác định trước.

Giả thuyết trung bình của tổng thể (cũng chính là kỳvọng toán của ĐLNN X), là m chưa biết Nhưng có cơ sởnào đó nêu giả thuyết H : m = mo, (mo là giá trị nào đó

đã biết)

Nếu giả thuyết H đúng thì U có phân phối chuẩn tắc

Next

Back

Nếu giả thuyết H đúng thì U có phân phối chuẩn tắc

Bước 2: Miền bác bỏ phụ thuộc giả thuyết đối H như sau:

Nếu giả thuyết H đúng thì U có phân phối chuẩn tắc

Bước 2: Miền bác bỏ phụ thuộc giả thuyết đối H như sau:a) H : m = mo; H : m 6= mo:

Next

Back

Nếu giả thuyết H đúng thì U có phân phối chuẩn tắc

Bước 2: Miền bác bỏ phụ thuộc giả thuyết đối H như sau:a) H : m = mo; H : m 6= mo:

Bước 2: Miền bác bỏ phụ thuộc giả thuyết đối H như sau:a) H : m = mo; H : m 6= mo:

Next

Back

Wα = (−∞, −u1−α).

Wα = (−∞, −u1−α).

B−íc 3: LÊy mÉu cô thÓ wX = (x1, x2, · · · , xn) TÝnh gi¸ trÞ

cô thÓ cña u hay cßn gäi lµ uqs, uqs = (x − mo).

√ n

σ .

Next

Back

Wα = (−∞, −u1−α).

B−íc 3: LÊy mÉu cô thÓ wX = (x1, x2, · · · , xn) TÝnh gi¸ trÞ

cô thÓ cña u hay cßn gäi lµ uqs, uqs = (x − mo).

√ n

Wα = (−∞, −u1−α).

B−íc 3: LÊy mÉu cô thÓ wX = (x1, x2, · · · , xn) TÝnh gi¸ trÞ

cô thÓ cña u hay cßn gäi lµ uqs, uqs = (x − mo).

√ n

Next

Back

Wα = (ư∞, ưu1ưα).

Bước 3: Lấy mẫu cụ thể wX = (x1, x2, ã ã ã , xn) Tính giá trị

cụ thể của u hay còn gọi là uqs, uqs = (x ư mo).

√ n

Bước 4: Xét xem uqs ∈ Wα hay không để kết luận:

Nếu uqs ∈ Wα thì bác bỏ H, nếu uqs ∈ W / α thì chưa có cơ

sở bác bỏ H.

Wα = (ư∞, ưu1ưα).

Bước 3: Lấy mẫu cụ thể wX = (x1, x2, ã ã ã , xn) Tính giá trị

cụ thể của u hay còn gọi là uqs, uqs = (x ư mo).

√ n

Bước 4: Xét xem uqs ∈ Wα hay không để kết luận:

Nếu uqs ∈ Wα thì bác bỏ H, nếu uqs ∈ W / α thì chưa có cơ

sở bác bỏ H.

Ví dụ 1: Nếu máy móc hoạt động bình thường thì trọng

Với mức ý nghĩa α = 0, 05, hãy kết luận về điều nghi ngờnói trên có đúng hay không ?

nghi nghờ trọng lượng của sản phẩm có xu hướng tănglên Cân thử 100 sản phẩm thì trọng lượng trung bình củachúng là 100, 3 gam

Với mức ý nghĩa α = 0, 05, hãy kết luận về điều nghi ngờnói trên có đúng hay không ?

Giải: Gọi X là trọng lượng sản phẩm Gọi trọng lượngtrung bình của loại sản phẩm đó sau một thời gian sảnxuất là m (m chưa biết) Đặt giả thuyết

H : m = 100; H : m > 100.

Với mức ý nghĩa α = 0, 05, hãy kết luận về điều nghi ngờnói trên có đúng hay không ?

Giải: Gọi X là trọng l−ợng sản phẩm Gọi trọng l−ợngtrung bình của loại sản phẩm đó sau một thời gian sảnxuất là m (m ch−a biết) Đặt giả thuyết

H : m = 100; H : m > 100.

Với α = 0, 05 thì u1−α = 1, 645.

Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α = 0, 05 là:

Wα = W0,05 = [1, 645; +∞).

nghi nghờ trọng lượng của sản phẩm có xu hướng tănglên Cân thử 100 sản phẩm thì trọng lượng trung bình củachúng là 100, 3 gam

Với mức ý nghĩa α = 0, 05, hãy kết luận về điều nghi ngờnói trên có đúng hay không ?

Giải: Gọi X là trọng lượng sản phẩm Gọi trọng lượngtrung bình của loại sản phẩm đó sau một thời gian sảnxuất là m (m chưa biết) Đặt giả thuyết

H : m = 100; H : m > 100.

Với α = 0, 05 thì u1ưα = 1, 645.

Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α = 0, 05 là:

Ví dụ 2: Tuổi thọ của bóng đèn X là ĐLNN phân phốichuẩn với trung bình là EX = 2000 giờ và độ lệch tiêuchuẩn σ = 15 giờ Với mức ý nghĩa α = 5%, hãy kết luận

điều nghi ngờ nói trên

điều nghi ngờ nói trên.

Giải: H : EX = 2000; H : EX 6= 2000.

Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = (H − 2000)

√ 25

15 .

Ví dụ 2: Tuổi thọ của bóng đèn X là ĐLNN phân phốichuẩn với trung bình là EX = 2000 giờ và độ lệch tiêuchuẩn σ = 15 giờ Với mức ý nghĩa α = 5%, hãy kết luận

điều nghi ngờ nói trên

Giải: H : EX = 2000; H : EX 6= 2000.

Chọn tiêu chuẩn kiểm định U = (H − 2000)

√ 25