Kiểm định giả thuyết về trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, bài tập áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học.

: Kiểm định giả thuyết về trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, bài tập áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học. BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC LỚP: 06DHNH2 NHÓM: 2 THỨ: THỨ TƯ PHÒNG: B208 STT MSSV HỌ VÀ TÊN CÔNG VIỆC ĐƯỢC PHÂN CÔNG MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP VÀO TIỂU LUẬN KÝ TÊN 1 2007150013 Trần Nữ Minh Châu Mục I: 1; 2; 3 2 2007150040 Võ Đan Thanh Mục II: 1.1; 1.2; 1.3.1 3 2007150228 Nguyễn Thị Hoài Phương Mục II: 1.3.2; 1.3.3 4 2007150117 Phạm Thị Hoài Xinh Mục II: 2.1; 2.2; 2.3.1 Tổng hợp tài liệu và đánh word 5 2007150061 Nguyễn Thị Thanh Ngân Mục II: 2.3.2; 2.3.3. Tổng hợp tài liệu và đánh word. 6 2008140113 Trần Thị Như Huỳnh Mục II: 3.1; 3.2; 3.3 : Kiểm định giả thuyết về trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, bài tập áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học. BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC LỚP: 06DHNH2 NHÓM: 2 THỨ: THỨ TƯ PHÒNG: B208 STT MSSV HỌ VÀ TÊN CÔNG VIỆC ĐƯỢC PHÂN CÔNG MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP VÀO TIỂU LUẬN KÝ TÊN 1 2007150013 Trần Nữ Minh Châu Mục I: 1; 2; 3 2 2007150040 Võ Đan Thanh Mục II: 1.1; 1.2; 1.3.1 3 2007150228 Nguyễn Thị Hoài Phương Mục II: 1.3.2; 1.3.3 4 2007150117 Phạm Thị Hoài Xinh Mục II: 2.1; 2.2; 2.3.1 Tổng hợp tài liệu và đánh word 5 2007150061 Nguyễn Thị Thanh Ngân Mục II: 2.3.2; 2.3.3. Tổng hợp tài liệu và đánh word. 6 2008140113 Trần Thị Như Huỳnh Mục II: 3.1; 3.2; 3.3 : Kiểm định giả thuyết về trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, bài tập áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học. BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC LỚP: 06DHNH2 NHÓM: 2 THỨ: THỨ TƯ PHÒNG: B208 STT MSSV HỌ VÀ TÊN CÔNG VIỆC ĐƯỢC PHÂN CÔNG MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP VÀO TIỂU LUẬN KÝ TÊN 1 2007150013 Trần Nữ Minh Châu Mục I: 1; 2; 3 2 2007150040 Võ Đan Thanh Mục II: 1.1; 1.2; 1.3.1 3 2007150228 Nguyễn Thị Hoài Phương Mục II: 1.3.2; 1.3.3 4 2007150117 Phạm Thị Hoài Xinh Mục II: 2.1; 2.2; 2.3.1 Tổng hợp tài liệu và đánh word 5 2007150061 Nguyễn Thị Thanh Ngân Mục II: 2.3.2; 2.3.3. Tổng hợp tài liệu và đánh word. 6 2008140113 Trần Thị Như Huỳnh Mục II: 3.1; 3.2; 3.3

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP HỒ CHÍ MINH

TIỂU LUẬN MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

MÃ LỚP HỌC PHẦN: 06DHNH2 TÊN NHÓM: NHÓM 2 GVHD: ĐINH VINH HIỂN NĂM HỌC: 2016

TP HỒ CHÍ MINH, NGÀY 23 THÁNG 11 NĂM 2016

ĐỀ TÀI: Kiểm định giả thuyết về trung bình, phương sai, tỷ lệ, cho ví dụ, bài tập

áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, công nghệ thông tin, y học

BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC

LỚP: 06DHNH2NHÓM: 2

THỨ: THỨ TƯPHÒNG: B208

PHÂN CÔNG

MỨC ĐỘ ĐÓNG GÓP VÀO TIỂU LUẬN

5 2007150061 Nguyễn Thị

Thanh Ngân

Mục II: 2.3.2; 2.3.3

Tổng hợp tài liệu và đánh word

1 Khái niệm chung về giả thuyết thống kê 1

2 Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê 1

3 Các bước cần thiết khi tiến hành một kiểm định giả thuyết thống kê 3

II Kiểm định giả thuyết về tham số 4

1 Kiểm định giả thuyết về trung bình đám đông 4

1.1 Bài toán 4

1.2 Quy tắc thực hành 4

1.3 Bài tập áp dụng 6

1.3.1 Trong lĩnh vực kinh tế 6

1.3.2 Trong lĩnh vực công nghệ thông tin 8

1.3.3 Trong lĩnh vực y tế 9

2 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông 11

2.1 Bài toán 11

2.2 Quy tắc thực hành 12

2.3 Bài tập áp dụng 12

2.3.1 Trong lĩnh vực kinh tế 12

2.3.2 Trong lĩnh vực công nghệ thông tin 14

3 Kiểm định về phương sai của đám đông 16

3.1 Bài toán 16

3.2 Quy tắc thực hành 17

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Khái niệm chung về giả thuyết thống kê

Giả thuyết thống kê là các giả thuyết nói về:

- Dạng quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên gốc của đám đông

- Tính độc lập của các biến ngẫu nhiên

- Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên gốc của đám đông như trung bìnhµ, tỷ lệ p, phương sai δ2.

Khi giả thuyết thống kê được đưa ra, kí hiệu H0, thì mệnh đề đối lập với nó ( được gọi là đối thuyết ) kí hiệu H1, cũng được nghiên cứu Nếu H0 bị bác bỏ ta chấp nhận H1 H0 và H1 tạo thành một cặp giả thuyết thống kê

Ví dụ 1:

Nhu cầu X về một loại hàng hóa của thị

trường có phân phối chuẩn X không có phân phối chuẩn

Trung bình về trọng lượng của một loại

trái cây là µ= 200 (g)

≠

µ 200 (g) hoặc µ> 200 (g) hoặc µ<

200 (g)Nhu cầu hàng hóa X của thị trường và

thu nhập Y của khách hàng là độc lập X và Y phụ thuộc

Tỷ lệ phế phẩm của một lô hàng là

p = 9% p≠ 9% hoặc p > 9% hoặc p < 9%

2 Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê

Việc dựa vào số liệu thu được trên mẫu tìm ra kết luận bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết với một mức ý nghĩa nào đó gọi là kiểm định giả thuyết thống kê

Để kiểm định giả thuyết thống kê người ta đưa ra một tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết

Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết là một thống kê G = G(x1, x2, , Xn, θ0), lập

từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n (có thể phụ thuộc vào tham số đã biết trong H0 là

θ0), thỏa mãn điều kiện: Khi H0 đúng thì luật phân phối xác suất của G hoàn toàn

được xác định

Khi đã có một tiêu chuẩn kiểm định G, với xác suất α đã cho, người ta thiết lập một miền Wα (được gọi là miền bác bỏ giả thuyết) thỏa điều kiện:

P{G∈ Wα /H đúng} = α (1.1)

Từ (1.1) nếu α nhỏ (α có thể: 0,1; 0,05; 0,01 ), theo nguyên lý xác suất nhỏ

" nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ thì trong một vài phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra" tức là biến cố {G∈Wα } không xảy ra trong một phép thử (X1, X2, ,Xn) Vì vậy với một phép thử (X1, X2, ,Xn) nếu {G (X1, X2, , Xn)∈Wα } xảy ra nghĩa là H0 sai; ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 Còn nếu {G (X1, X2, , Xn)∉W

α } không xảy ra ta chưa có cơ sở bác bỏ H0.

α trong (1.1) được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định giả thuyết và Wα là miền bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa α.

Khi chấp nhận hay bác bỏ H0 ta mắc phải các sai lầm sau:

- Sai lầm loại 1: H0 đúng mà ta bác bỏ Xác suất của biến cố này là: P{G∈ W

- Ấn định mức ý nghĩa α , trong các miền bác bỏ chọn Wα sao cho xác suất sai lầm loại 2 nhỏ nhất (hay lực lượng của kiểm định giả thuyết là lớn nhất) Khi này tiêu chuẩn kiểm định được gọi là mạnh nhất

Đối với bài toán kiểm định tham số, H0 : θ = θ0 ta chọn 3 dạng miền bác bỏ của tiêu chẩn G phụ thuộc đối thuyết H1 như sau:

- Trường hợp đối thuyết một phía:

+ H1: θ > θ0 (lệch bên phải)

P{G > Zα/ 2 sao cho thỏa H0 } = α/ 2

P{G > - Zα/ 2 sao cho thỏa H0 } =1 - α/ 2 (hình 1.3)

Miền bác bỏ Wα = (-∞; - Zα/ 2) ∪ ( Zα/ 2; +∞)

Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3

3 Các bước cần thiết khi tiến hành một kiểm định giả thuyết thống kê

- Phát biểu giả thuyết H0 và đối thuyết H1

II Kiểm định giả thuyết về tham số

1 Kiểm định giả thuyết về trung bình đám đông

1.2 Quy tắc thực hành

Trên một mẫu cụ thể (X1, X2, , Xn)

Đối thuyết hai phía H 0 :µ =µ0 ; H 1 :µ ≠µ0

* Trường hợp σ2 đã biết ( với mẫu nhỏ n < 30, ta giả định X xấp xỉ N(µ,σ2))

α

α (bảng 2)→tα

- Điều kiện bác bỏ: t >tα

* Trường hợp σ2 chưa biết

- Tính x;

n s

Bài 1: Trọng lượng của một hộp sản phẩm do một máy tự động đóng gói theo

thiết kế ban đầu là 6kg, với độ lệch chuẩn 0,05 kg Nghi nghờ sau một thời gian máy đóng gói hoạt động không bình thường Khảo sát ngẫu nhiên 121 sản phẩm tính được trọng lượng trung bình của một hộp là 5,975kg Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết kết luận về nghi ngờ trên

Giải:

%5

;121

;6

;05,0

;975

6975,5

1−

= 0,475 = ϕ(tα) → (bảng 2)→ tα = 1,96

Vì − 5 , 5 > 1 , 96 nên bác bỏ H0

Do đó máy hoạt động không bình thường

Vậy điều nghi ngờ là đúng với mức ý nghĩa 5%

Bài 2: Ở một nông trường sản xuất trái cây thì trọng lượng trái cây trung bình

là 98 g Sau một đợt cải tiến năng suất lao động, người ta cân thử 100 trái cây của nông trường này thu được kết quả như sau:

Trọng lượng gam Số trái

988,104

0 = −

−

n s

Bài 3: Có ý kiến cho rằng năng suất lúa trung bình ở tỉnh A hằng năm là 8

tấn/ha Khảo sát 25 ha lúa thấy năng suất trung bình là 8,2 tấn/ha và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 0,5 Với mức ý nghĩa 5%, ý kiến trên có phù hợp với thực tế hay không?

82,8

0 = − =

−

n s

,

05 , 0

Vậy với mức ý nghĩa 5% , ý kiến trên phù hợp với thực tế

Bài 4: Trọng lượng trung bình của một loại sản phẩm có phân phối chuẩn với

trọng lượng trung bình là 500g Sau một thời gian sản xuất, người ta nghi ngờ trọng lượng của loại sản phẩm này có xu hướng giảm nên tiến hành kiểm tra 25 sản phẩm và thu được kết quả sau:

H1: µ < 500

Ta có: t =

25

898,8

500494

0 = −

−

n s

= -3,372

711,105

,

1 , 0

24 05 , 0 2

Vậy điều nghi ngờ trên là đúng

1.3.2 Trong lĩnh vực công nghệ thông tin

Bài 1: Kiểm tra lượng điện áp đầu vào của một loại máy tính bảng, người ta

tiến hành thử nghiệm 100 lần đo và thu được điện áp trung bình 5.04V với độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu chỉnh 0.064V Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định lượng điện áp đầu vào của loại máy tính bảng có đúng bằng 5V hay không?

Giải:

%5

;100

;5

;064,0);

0 = − =

−

n s

Bài 2: Ở một nhà máy sản xuất thiết bị điện tử, tuổi thọ trung bình của thiết bị

điện tử là 1658 giờ với độ lệch chuẩn là 123 giờ Sau một thời gian sử dụng , người tiêu dùng đã phản ánh về tuổi thọ của thiết bị nên nhà máy đã cải tiến năng suất lao động Chọn ngẫu nhiên 25 thiết bị điện tử của nhà máy thấy tuổi thọ trung bình là 1717 giờ Với mức ý nghĩa 4%, hãy kiểm định xem tuổi thọ của thiết bị có tăng không?

Giải:

x=1717 (giờ); µ0=1658; σ =123 (σ2 đã biết); n = 25 < 30; α =4%=0,04H0: µ = 1658

khảo sát 25 trẻ mới sinh ở địa phương A thấy trọng lượng trung bình là 3,05 kg, độlệch mẫu hiệu chỉnh là 0,125 kg Với mức ý nghĩa 5%, trọng lượng của trẻ sơ sinh

125,0

305,

= 2

711,105

,

1 , 0

24 05 , 0 2

Vậy với mức ý nghĩa 5%, trọng lượng của trẻ sơ sinh ở địa phương này tăng

Bài 2: Theo tài liệu về hằng số sinh hóa bình thường của người Việt Nam thì

lượng cholesterol trung bình toàn phần trong huyết thanh là 172 mg% và tuân theoluật phân phối chuẩn Nay, người ta điều tra lượng Cholesterol toàn phần trong huyết thanh của 25 bệnh nhân bị một loại bệnh B, ta có trung bình của lượng cholesterol là 156 mg% với độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 40mg% Hỏi lượng

cholesterol của các bệnh nhân mắc bệnh B có giảm so với bình thường không, biếtrằng mức ý nghĩa là 5%?

172

156−

= -2

711,105

,

1 , 0

24 05 , 0 2

Vậy với mức ý nghĩa 5%, lượng Cholesterol của các bệnh nhân mắc bệnh loại

B giảm so với mức bình thường

Bài 3: Theo tài liệu về thống kê số đo trung bình về khúc xạ mắt của người

Việt Nam là 2,01 dp Nay để đánh giá lại vấn đề này thì người ta tiến hành khảo sát trong nhóm học sinh bậc THCS và chọn ra 200 học sinh Gọi X (diop) là số đo khúc xạ mắt của học sinh Ta có mẫu đặc tính X

01,2863,

Bài 1: Tỷ lệ phế phẩm của một cơ sở sản xuất trước kia là 10% Sau khi cải

tiến kĩ thuật, khảo sát ngẫu nhiên 100 sản phẩm do cơ sở này sản xuất thì thấy có 5phế phẩm Hãy cho biết việc cải tiến trên có làm giảm tỷ lệ phế phẩm không với mức ý nghĩa 5%?

Giải:

p0 = 10% = 0,1; pn =

100

5 = 0,05; α =5%H0: p = 0,1

1,005,0

Vậy với mức ý nghĩa 5% , thì việc cải tiến trên có làm giảm tỷ lệ phế phẩm

Bài 2: Một công ty tuyên bố rằng 40% dân chúng ưa thích sản phẩm của công

ty Một cuộc điều tra 400 người tiêu dùng có 120 ưa thích sản phẩm của công ty Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm tra xem tuyên bố trên có thấp hơn so với thực tế không?

Giải:

p0 = 40% = 0,4; pn =

400

120 = 0,3; α = 5 %H0: p = 0,4

Bài 3: Một hãng điện thoại có thị phần ở Việt Nam là 30% Sau một đợt tăng

cường quảng cáo chọn ngẫu nhiên 2000 người để khảo sát thì có 680 người sử dụng điện thoại của hãng Hỏi đợt quảng cáo có làm tăng thị phần của hãng điện

thoại này không? Với mức ý nghĩa 5%

Giảip0 = 30% = 0,3; pn =

2000

680

= 0,34; n = 2000; α =5%Đặt H0: p = 0,3

2.3.2 Trong lĩnh vực công nghệ thông tin

Bài 1: Ở một hãng sản xuất linh kiện điện thoại có tỉ lệ linh kiện bị lỗi là 2%

Sau khi hãng tiến hành thay đổi hệ thống máy móc, chọn ngẫu nhiên 1000 linh kiện để khảo sát thì có 17 linh kiện bị lỗi Hỏi sau đợt thay đổi hệ thống máy móc

có làm giảm tỉ lệ linh kiện bị lỗi không? Với mức ý nghĩa 5%

Giải:

p0 = 2% = 0,02; pn =

1000

17 = 0,017; n = 1000; α =5%Đặt H0: p = 0,02

0 × − = -2,372

=

2

05,02

1− ×

= 0,45 =ϕ(t2α) → t2α = 1,65

Vì − 2 , 372 < -1,65 nên ta bác bỏ H0

Vậy với mức ý nghĩa 5%, sự thay đổi hệ thống máy móc làm giảm tỷ lệ linh kiện bị lỗi.

Bài 2 Một nhà máy chế tạo điện thoại tuyên bố rằng: chỉ có 10% điện thoại

của họ cần sữa chữa trong thời gian 2 năm đầu hoạt động Để kiểm tra tuyên bố trên, người ta điều tra 100 chiếc điện thoại của nhà máy và có 14 điện thoại bị sữa chữa trong thời gian 2 năm đầu hoạt động Với mức ý nghĩa 1%, cho kết luận về tuyên bố trên?

Giải:

p0 = 10% = 0,1; pn =

100

14 = 0,14; n = 100; α =1%=0,01Đặt H0: p = 0,1

Bài 1: Người ta nghi ngờ kết luận: tỉ lệ nhiễm HIV trong số các đối tượng

tiêm chích là 60% Để kiểm tra điều nghi ngờ này, người ta chọn ra 160 đối tượng

có sử dụng ma túy thì thấy có 90 người nhiễm HIV Với độ tin cậy 95%, có thể khẳng định điều đó không?

1 → (bảng 2) → tα = 1,96

Vì −0,968 < 1,96 nên chấp H0

Vậy với mức ý nghĩa 5% thì khẳng định này đúng

Bài 2 Một công ty bào chế một loại thuốc chữa dị ứng tuyên bố rằng thuốc

của họ có hiệu quả không dưới 90% trong việc làm giảm cơn dị ứng trong vòng 8 giờ Một mẫu gồm 200 người bị dị ứng sử dụng loại thuốc trên, có 160 người giảmcơn dị ứng Hãy xác định xem lời tuyên bố của công ty có giá trị không? ( ở mức ýnghĩa α = 0,07)

Vậy với mức ý nghĩa 7% thì tuyên bố của công ty không có giá trị

3 Kiểm định về phương sai của đám đông

σ đã biết)Trường hợp EX = µ chưa biết Nếu H0 đúng, tiêu chuẩn kiểm định t =

Bài 1: Chủ hãng sản xuất một loại thiết bị đo cho biết sai số đo của thiết bị

loại này có độ lệch tiêu chuẩn bằng 5mm Kiểm tra một mẫu 19 thiết bị loại này cho thấy phương sai mẫu s2 =33.Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét về ý kiến trên của chủ hãng Biết sai số của thiết bị đo có phân phối chuẩn

Giải:

σ=5; n = 19; s2 = 33; α =5%

Đặt H0: σ2 =5%

H1: σ2 ≠5%

Vậy với mức ý nghĩa 5% thì chưa có cơ sở để bác bỏ ý kiến của chủ hãng

Bài 2 Nếu độ biến động về đường kính của các sản phẩm được sản xuất bởi

một dây chuyền tự động vượt quá 0,2 thì dây chuyền phải dừng lại để điều chỉnh.Lấy ngẫu nhiên 12 sản phẩm của dây chuyền đo được độ lệch tiêu chuẩn củađường kính s = 0,3 Với mức ý nghĩa 5%, hãy xem dây chuyền có phải dừng lạiđiều chỉnh không Biết đường kính các sản phẩm có phân phối chuẩn

s

n−

= 24,75

)2,0(

)3,0(11

; 11 ( 05

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê và ứng dụng, NXB Giáo dục Việt Nam [2] Đinh Vinh Hiển, Giáo trình xác suất thống kê, Trường Đại học Công

nghiệp Thực phẩm thành phố HCM

[3] Diệp Hoàng Ân, Bài tập xác suất thống kê