KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Giả thuyết thống kê là một mệnh đề về tham số, hoặc về luật phân phối hay về tính chất của biến ngẫu nhiên.Giả thuyết thống kê là một mệnh đề về tham số, hoặc về luật phân phối hay về tính chất của biến ngẫu nhiên.Giả thuyết thống kê là một mệnh đề về tham số, hoặc về luật phân phối hay về tính chất của biến ngẫu nhiên.Giả thuyết thống kê là một mệnh đề về tham số, hoặc về luật phân phối hay về tính chất của biến ngẫu nhiên.

Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ I Khái niệm chung Giả thuyết thống kê mệnh đề tham số, luật phân phối hay tính chất biến ngẫu nhiên • Giả thuyết tham số  = EX : a) �H :    � �H1 :    c) �H :    � �H1 :  � b) �H :    � �H1 :    Trong đó, H0 gọi giả thuyết khơng H1 gọi đối thuyết 0 số biết Đối thuyết a) b) gọi đối thuyết phía Đối thuyết c) gọi đối thuyết hai phía • Giả thuyết luật phân phối : H0 : “ X có luật phân phối với hàm phân phối F(x)” (H1 : “ X khơng có luật phân phối với hàm phân phối F(x)”, không cần phát biểu) • Giả thuyết tính chất : H0 : “ X Y độc lập ” (H1 : “X Y không độc lập”, không cần phát biểu) Cách kiểm định giả thuyết : Một trình mà qua kết luận H0 hay sai gọi kiểm định giả thuyết Gọi M không gian mẫu quan sát X từ tổng thể M • Chia M thành hai miền M0 M1 cho: M0 � M1 = M M � M1 =  • Lấy mẫu ( x1 , … , xn ) - Nếu (x1, … , xn)M0 chấp nhận H0 (Bác bỏ H1) - Nếu (x1, … , xn)M1 chấp nhận H1 (Bác bỏ H0) Ngắn gọn : - Nếu (x1, … , xn )M1 chấp nhận H1 (Bác bỏ H0) - Nếu (x1 , … , xn )M1 chấp nhận H0 (Bác bỏ H1) Sai lầm kiểm định :  Sai lầm loại : Bác bỏ H0 thực tế H0 Xác suất xảy sai lầm loại :  = P[(X1 , …, Xn ) M1 / H0 ]  Sai lầm loại : Chấp nhận H0 thực tế H0 sai Xác suất xảy sai lầm loại :  = P[(X1 , …, Xn ) M0 / H1 ] Một cách chia M thành M0 M1 gọi qui tắc (tiêu chuẩn) kiểm định M1 gọi miền bác bỏ H0 Người ta xây dựng qui tắc cho đạt  đủ nhỏ cho trước với  chấp nhận  gọi mức ý nghĩa kiểm định, thường cho trước 1% 5% II Kiểm định giả thuyết so sánh trung bình với số cho trước Gọi X biến ngẫu nhiên cần nghiên cứu Đặt  = EX  = DX (Tham số tổng thể) Xét giả thuyết : H0 :  =  a) H1 :  > 0 - ĐT lớn b) H1 :  < 0 - ĐT nhỏ c) H1 :   0 - ĐT khác 1) Khi n  30,  biết Xét thống kê X  0 Z ~ N (0,1)  n H0 theo định lý giới hạn trung tâm Ký hiệu zq q  ( zq )  q phân vị mức (x), nghĩa Nếu Li khoảng (ai , ai+1 ] pi = P( < X ≤ ai+1 / H0 ) = F(ai+1) - F(ai ) Định lý Pearson : Thống kê ( N i  N i�) Q� ~  (k  r  1) N i� i 1 k có luật chi bình phương với k-r-1 bậc tự Trong đó, k r số khoảng hay lớp số tham số cần ước lượng tính pi Thí dụ: • Khi H0 :“X : N (  ,  ) “ để tính pi theo công thức pi  P (ai  X �ai 1 / H ) �ai 1   � �ai   �  � � � � �  � � � cần ước lượng  �X ,  �S 2 Vậy ước lượng tham số nên r = • Khi H0 :“ X : P ( ) “ cần ước lượng  �X Vậy ước lượng tham số nên r • Khi pi biết r = =0 Miền bác bỏ H0 :  k  r 1 M1 = { ( x1 , … , xn ) : Q1>  }  Trong đó, k  r 1 1  phân vị mức 1- luật chi bình phương với k-r-1 bậc tự (Tra bảng trang 227) Thí dụ: Theo định luật Mendel kết lai giống hai đặc tính Aa Bb có gien sau AB Ab aB ab với tỷ lệ tương ứng 9/16 3/16 3/16 1/16 Một mẫu 453 cá thể từ hệ cho kết 243 94 91 25 Thế hệ có phù hợp ĐL Mendel? Giải: Gọi X- loại gien hệ xét Cần KĐGT H0 : “ X có luật phân phối phù hợp ĐL Mendel” Lớp AB Ab aB ab Tổng 94 91 25 453 84,9 84,9 28,4 453 Tần số Tần số 243 TN Tần số LT 254,8 Ta có (243  254,8) (25  28, 4) Q   �2,37 254,8 28,   1 1 0,05  0,95  7,81 So sánh Q=2,37< 7,81 Mẫu  M1 , chấp nhận H0 KL: Phù hợp VIII Kiểm định giả thuyết tính độc lập Giả thuyết H0 : “ Thuộc tính X Y độc lập” Thuộc tính X có n mức độ A1, …, An Thuộc tính Y có m mức độ B1, …, Bm Ta quan sát N cá thể Và có bảng số liệu hai chiều hai thuộc tính X Y sau đây: Thuộc B1 Bm tính A1 N11 N1m ( N’11 ( N’1m ) ) An Nn1 ( N’n1 ) Tổng NB1 Nnm ( N’nm ) NBm Tổn g số NA1 NAn N Trong đó, Nij tần số thực nghiệm, hay số quan sát có thuộc tính Ai Bj N’ij tần số lý thuyết, hay số phần tử mẫu có thuộc tính Ai Bj H0 N ij� N A i NB j N Thống kê � ( Ni j  Ni j ) Q  �� ~  [(h  1)(c  1)] Ni� i 1 j 1 j n m có phân phối chi bình phương với (h-1)(c-1) bậc tự Trong đó, h số hàng, c số cột Miền bác bỏ H0 : ( h 1)( c 1) M1 = { ( x , … , x n ) : Q > 1 } Trong đó, 1(h1)( c 1) phân vị mức 1- luật chi bình phương với (h-1)(c-1) bậc tự Thí dụ: Để xem xét giới tính ý thích màu sắc có liên quan khơng, người ta lấy mẫu có số liệu bảng sau: Giới tính Màu sắc Đàn bà Đàn ơng Tổng hàng Hồng 10 (18) 20 (12) 30 Trắng 20 (18) 10 (12) 30 Xanh 30 (24) 60 Tổng cột 10 (16) 40 40 100 Gọi X ý thích màu sắc Y giới tính Xét giả thuyết H0 : “ X Y độc lập” • Tính tần số lý thuyết: N’11 = (tổng hàng X tổng cột)/ tổng cộng = (60 X 30)/100=18 • Tính (10  18) (10  16) Q   �13, 18 16 (31)(2 1) 10,01   0,99  9, 2 • So sánh: Q=13.2> 9,2 Mẫu  M1 , bác bỏ H0 • KL: Giới tính màu sắc có liên quan ... z1 } Z f  p0 0, 24  0,34    2,1 p0 (1  p0 ) 0, 34.0, 66 100 n   0, 05 z1  z0,95  1, 65 • So sánh: Z =  2,1 < 1 ,65 Mẫu �M , chấp nhận H1 KL: Đợt sửa chữa làm giảm tỷ lệ phế phẩm... với ĐT lớn : M   ( x1 , , xn ) : Z  z1 } X  0 160  155 Z   1, 77 S 20 n 50   0, 05 z1  z0,95  1, 65 • So sánh: Z =1,77 > 1 ,65 Mẫu �M , chấp nhận H1 KL: Chiều cao TN tăng so với... xn ) : T  t n 1 1 } X  0 0,  T    4, 06 S 0,11 n 20   0, 01 n 1 1 t 20 1 1 0,01 t t 19 0,99  2, 539  So sánh: T =  4, 06 < 2,539 Mẫu �M , chấp nhận H1 KL: Bệnh B làm giảm