Tạo và sử dụng ngân hàng hình vẽ powerpoint về tính chất của đường và điểm trong tam giác nhằm giải quyết một số bài toán tọa độ phẳng khó lấy điểm 8, điểm 9 của kỳ thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ‘’TẠO VÀ SỬ DỤNG NGÂN HÀNG HÌNH VẼ POWERPOINT VỀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG VÀ ĐIỂM TRONG TAM GIÁC NHẰM GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỌA ĐỘ PHẲNG KHÓ LẤY ĐIỂM 8, ĐIỂM CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA Người thực : Nguyễn Thị Tuyên Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán THANH HÓA NĂM 2016 MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu : II.NỘI DUNG 1.Cơ sở lý luận 2.Cơ sở thực tiễn Các bước tiến hành để giải vấn đề Bước 1: Củng cố kiến thức đường, điểm đặc biệt tam giác Bước 2: Dùng ngân hàng đĩa CD-rom bổ sung kiến thức đường, điểm đặc biệt tam giác hình ảnh power point Bước 3: Ứng dụng kết để giải số toán tọa độ phẳng khó Hiệu sáng kiến kinh nghiệm C KẾT LUẬN Kết nghiên cứu Kiến nghị ,đề xuất I MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Khi dạy lớp 12 ôn thi tốt nghiệp đại học nhận điều để lấy điểm 8,9 kỳ thi quốc gia chung phần hình học phằng toạ độ (đặc biệt phần toán tam giác chiếm nhiều đề thi thử đề thi thức ) HS trung bình bỏ không làm có nháp qua qua bỏ Với học sinh giỏi kiên trì tìm tòi lời giải em có thành công với việc đặt nhiều biến mà thời gian bỏ lớn Bởi để làm đuợc câu đòi hỏi học sinh phải có kiến thức hình học THCS mà kiến thức phải sâu rộng (có thể kiến thức áp dụng không SGK mà nằm tài liệu tham khảo HS gặp lạ lẫm hoàn toàn; thường HS chuyên chịu khó đọc sách tham khảo biết) Với toán hình học phẳng toạ độ khó HS thường thấy lúng túng không gắn kết đuợc yếu tố giả thiết cho Cũng thấy phương pháp toạ độ ta đại số hoá nên có số toán HS đặt nhiều biến giải Thế có toán giải vất vả việc tính toán, chí phải đặt nhiều biến mà lập phương trình lập phương trình khó giải Và gần phải có gợi ý giáo viên Yêu cầu giáo dục đòi hỏi phải đổi phương pháp dạy học môn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Vì người giáo viên phải gây hứng thú học tập Bởi vì, bên cạnh học sinh hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tòi, khám phá, sáng tạo lại có phận không nhỏ học sinh học yếu, lười suy nghĩ nên người giáo viên phải tâm huyết, có lực thật sự, đa dạng phương pháp, biết thiết kế tổ chức tiết dạy thu hút HS Ứng dụng công nghệ thông tin đem lại hiệu lớn giáo dục nói chung môn toán nói riêng , điều rõ môn hình học ( môn học khó với HS) Sự trực quan sinh động giúp HS( học sinh) phần cải thiện khó khăn Nhưng việc thiết kế tiết giáo án điện tử nhiều thời gian công sức Bù lại công nghệ thông tin gây hứng thú số đông HS kể em học yếu Sử dụng không nên lạm dụng không kết không mong muốn Nên phần học sử dụng công nghệ thông tin cho việc hệ thống kiến thức Với số giáo viên dạy toán khó dạng gợi ý hai tính chất cần dùng có liên quan đến toán nên tiếp nhận kiến thức HS có kết khả rời rạc nên chóng quên áp dụng kiểu Do đó, nghĩ ta cho HS nhìn tổng quan tính chất cách hệ thống thông qua công nghệ thông tin : với hình ảnh có màu sắc hiệu ứng đem lại hiệu việc tiếp nhận nhớ kiến thức lâu Lúc gặp toán có liên quan HS biết lựa chọn tính chất phù hợp với toán để dùng Do vậy, muốn đưa sáng kiến kinh nghiệm ‘’TẠO VÀ SỬ DỤNG NGÂN HÀNG HÌNH VẼ POWERPOINT VỀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG VÀ ĐIỂM TRONG TAM GIÁC NHẰM GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỌA ĐỘ PHẲNG KHÓ LẤY ĐIỂM 8, ĐIỂM CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA ‘’ để cung cấp kiến thức điểm đường tam giác có THCS đa phần HS chưa biết đến Những tính chất quan trọng cho toán tọa độ phằng khó tam giác Với hình ảnh powerpoint nhằm đạt hiệu tốt cho việc nâng cao chất lượng dạy học Mục đích nghiên cứu đề tài Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, môn học coi khô khan, hóc búa Sáng kiến giúp, giáo viên lên lớp nhẹ nhàng mà giúp học sinh tiếp cận với tri thức cách trực quan sinh động nên dễ lĩnh hội kiến thức Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng : tính chất đường điểm đặc biệt tam giác ứng dụng với toán tọa độ phẳng khó Phương pháp nghiên cứu : Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : * Nghiên cứu tài liệu : - Đọc SGK, loại sách tham khảo hình học THCS - Đọc tài liệu sách, đề thi tọa độ phẳng đề thi thức đề thi thử trường THPT * Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp toạ độ phẳng tam giác - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Đưa phần hình vẽ soạn cho đồng nghiệp sử dụng dạy tiết dạy thêm ) để kiểm tra tính khả thi đề tài II.NỘI DUNG 1.Cơ sở lý luận Muốn học có hiệu đòi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp mà cần đổi phương tiện dạy học để học sinh dễ dàng chủ động khám phá kiến thức Việc dùng hình ảnh power point trực quan sinh động cải thiện lớn đến tìm tòi ,chứng minh ghi nhớ kết lâu cho học sinh từ em đưa lời giải cho tọa độ phẳng nhanh gọn nhẹ 2.Cơ sở thực tiễn Trước cung cấp ngân hàng hình vẽ tập phần ứng dụng lớp học một, hai em nháp cách giải mà không tới đích Sự khó khăn dạy số toán hình học toạ độ giáo viên hỏi kiến thức hình học THCS nói chung tam giác nói riêng Với HS trung bình, gần chẳng nhớ nhớ lẫn lộn khái niệm đường cao, trung tuyến , phân giác, trung trực Khi hỏi điểm đặc biệt trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp tệ Hỏi điểm giao đường nói có tính chất đặc biệt em nhớ không xác, trả lời loạn lên Còn với HS giỏi kiến thức nắm vững Nhưng dừng kiến thức SGK giải số toán đơn Còn lấy 8,9 điểm hình học toạ độ khó giải mang tính chất may rủi Vì để giúp HS việc định hướng tốt lời giải người giáo viên cần giúp HS bổ xung kiến thức cũ hình học THCS cách cung cấp tính chất thông qua hình vẽ để HS khai thác yếu tố đặc trưng cho đường, điểm đặc biệt tam giác sau khái quát thành nội dung cần nhớ Lúc em có công cụ dễ dàng phát lời giải Các bước tiến hành để giải vấn đề Cách thức sử dụng ngân hàng hình vẽ cho buổi dạy (dạy thêm ) ứng dụng Bước 1: Củng cố kiến thức đường, điểm đặc biệt tam giác Phát vấn tính chất đường : trung tuyến ,phân giác ,đường cao , trung trực điểm: trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm ,tâm đường tròn nội tiếp Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâmH(5;5) Phương trình chứa cạnh BC x+y -8 = biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua hai điểm M(7;3) ; N(4;2) Tính diện tích tam giác Học sinh lúng túng không định hướng phương pháp giải Lúc ta tiến hành bước tiếp theo: Bước 2: Dùng ngân hàng đĩa CD-rom bổ sung kiến thức đường, điểm đặc biệt tam giác hình ảnh power point ( phần lớn kết em chưa biết THCS) ( thể rõ CD-rom) Đây phần sáng kiến đề tài Mỗi kiến thức đưa với hiệu ứng Sau đường vẽ phát vấn giáo viên giúp HS chủ động lĩnh hội kiến thức tìm cách chứng minh tính chất Kiến thức tiếp thu nhanh không qúa rối hình vẽ phấn Sau kết slide đĩa CD-rom( có hình ảnh minh họauuur) uuuu r 1, GA = −2GM (đã quen thuộc nêu cho hệ thống) 2, uHA’ nhận M làm trung điểm ( H,M,A’ thẳng hàng ) uur uuur 3, AH uuur= IMuur 4, GH = −2GI (H,G,I thẳng hàng) 5, F,M,I thẳng hàng ( F cung BC) hay FI ⊥ BC 6, H,E đối xứng qua BC(HE nhận K trung điểm ) 7,B,C,J thuộc đường tròn tâm F bán kính FB( hay FB= FJ = FC) 8,Trực tâm tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác với đỉnh chân đường cao 9,Trực tâm tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác với đỉnh giao điểm thứ đường cao với đường tròn ngoại tiếp tam giác 10,Đường tròn Ơle( Euler) tam giác có tính chất: qua điểm gồm trung điểm cạnh ,3 chân đường cao trung điểm đoạn nối trực tâm với đỉnh tam giác Bán kính nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tâm trung điểm đoạn nối trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Các em rât ngạc nhiên với kết qủa ngân hàng đem lại nên ý Thậm chí số đông HS ngại học toán hình nhìn hình ảnh trực quan lại hào hứng tham gia chứng minh tính chất đó, Một số em HS giỏi thể rõ rệt thích thú có kết hay lạ Tôi nhắc HS muốn nhớ kết em tự vẽ lại hình tổng hợp slide 10 vẽ đến đâu em tự nhớ kết đến ( cách hiệu , điều kiểm chứng qua việc gọi số em dùng phấn vẽ nêu kết dần Và nghĩ điều có hình ành power point, giống lên dần đầu em ) Bước 3: Ứng dụng kết để giải số toán tọa độ phẳng khó (Có đưa ngân hàng) Giáo viên cho quay lại slide có kết tổng hợp Lúc quay trở lại ví dụ mà trước em chưa làm , nào? Và có nhiều em giơ tay trả lời HS lại phần lớn hiểu sau gọi em trả lời cách làm : Lấy đối xứng H qua BC P P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC kết Và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC xác dịnh qua M,N,P nên suy lời giải ĐS : S = Tương tự với ví dụ khác HS nhanh tìm hướng giải mà hầu hết dùng biến Ví dụ 2:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A ( −3; ) , đường phân giác góc A có phương trình x + y − = tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC I (1 ;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ∆ABC gấp lần diện tích ∆IBC Phân tích đề Phát vấn : Từ yếu tố cho giả thiết em xem xét ta có xác định đường nào? - Từ giả thiết ta có đường tròn ( I ) ngoại tiếp tam giác ABC, giao điểm thứ hai phân giác với ( I ) D xác định Khi ta sử dụng kết tiếp cho toán? - kết nên BC qua I vuông góc với ID nên xác định.Từ có lời giải BCl x + 12 y − 114 = 15 x + 20 y − 131 = A B I H C D Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3;- 2), I(8;11),K(4;- 1) trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A,B,C Phân tích đề - Từ yếu tố cho giả thiết em xem xét ta có xác định đường nào? -đườngHK,IM,BC nên có M -Lúc ta sử dụng kết tiếp cho toán? -kết giúp ta tìm A.Tìm B,C ta dùng tích vô huớng Vậy B(1;2) ,C(-1;4) C(1;2) ,B(-1;4) A H I C B M Ví dụ 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A ( 2;6 ) , D(2;- ),I(- ;1) chân đường phân giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm B,C Phân tích đề Với VD ta xác định gì? - Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AD nên giao điểm chúng xác định -Lúc ta sử dụng kết tiếp cho toán? - kết ta viết PT BC Từ tìm B,C B( -3;-4);C( 5; 0) C( -3;-4);B( 5; 0) A I C B D E Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; −2) , trọng tâm 1  G ( 0;1) trực tâm H  ;1÷.Tìm tọa độ B, C tính bán kính đường 2  tròn ngoại tiếp tam giác ABC Phân tích đề Ta sử dụng kếtuuuquả cho toán? r uur Từ kết 4: GH = −2GI (suy toạ độ I (-1/4;1) suy toạ độ K (-5/2;4)theo qui tắc trung điểm, Từ kết : HK nhận M làm trung điểm ĐS: B(2; 4), C (−4;1) B(−4;1), C (2; 4) A I G H C M B K Ví dụ :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(-3;-4), tâm   đường tròn nội tiếp I(2;1) tâm đường tròn ngoại tiếp J  − ;1÷.Viết   Ptrình cạnh BC Phân tích đề Ta sử dụng kết cho toán? - kết Do B,C giao (C1) đường tròn ngoại tiếp tam giác AB ( C2) đường tròn tâm E bán kính IE BC là: 10x+5y-50 = hay 2x + y -10 = A I J C B E Ví dụ 7:Trong mặt phẳng Oxy cho H(2;-5);K(8;1);I(4;-1) chân đường cao tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng AC Phân tích đề Giả thiết gợi nhớ đến kết nào? kết Khi IE phân giác góc I tam giác HIK Mà AC ⊥ IEnên AC đường gì? -Phân giác góc I tam giác HIK Từ viết trình AC x - y - = A I H E B K C Ví dụ 8:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H Đường thẳng AH ,BH,CH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D,E ,F (D khác A , E khác B , F khác C) Hãy viết pthương trình chứa  cạnh AC biết D(2;1) E( 3;4) ,F  ; 17  ÷ 5  Phân tích đề Giả thiết gợi nhớ đến kết nào? -kết H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF nên tìm tọa độ H Ta sử dụng tiếp kết nào? kết có AC đường trung trực HE nên viết pthương trình chứa cạnh AC ĐS: AC có PT : x + y - = E A B' F C' H C A' B D Ví dụ 9:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-4;3) trung điểm hai cạnh AB chân đường cao hạ từ đỉnh A B M (7;0); H(1;3);K(5;6) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( VD sử dụng cho lớp 11, 12) Phân tích đề -Giả thiết gợi nhớ đến kết nào? -kết 10 đường tròn Ơle qua điểm có trung điểm cạnh chân đường cao nên viết đường tròn ngoại tiếp điểm M,K,H đường tròn A H K I C B 9  5 25  Ơle có PT:  x − ÷ +  y − ÷ = 2  2  _ Giả thiết cho trọng tâm G để làm ta có đường tròn Ơle cần viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? Giáo viên yêu cầu HS nêu tính chât trọng tâm ? -HS trả lời nhanh CG = 2GM ( tính chất quan trọng trọng tâm HS dễ nhớ thường xuyên dùng ) Giáo viên hỏi để đưa dạng uuur uuuur GC = − 2GM - Từ công thức phép biến hình biến M thành C? -Phép vị tự tâm G tỉ số -2 biến M thành C ( học lớp 11) Từ viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 ( x + 30 ) + ( y − ) = 50 ABC : Trên ví dụ áp dụng để thấy hiệu qủa việc tạo ngân hàng hình ảnh powerpoint Trong VD HS đưa nhanh việc chọn kết cho toán hướng giải Các em thích thú giải toán dễ dàng với công cụ mà trước em không làm dược làm vất vả 4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Khi ôn thi kỳ thi chung cho học sinh cho câu lấy điểm 8&9 năm hoc 2014-2015 dùng hình vẽ phấn mầu để bật tính chất cần lĩnh hội có hiệu chưa nhiều Năm trương phát động phong trào làm đồ dùng môn toán nghĩ tạo ngân hàng hình vẽ powerpoint phần’’VỀ CÁC TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT CỦA CÁC ĐƯỜNG VÀ ĐIỂM TRONG MỘT TAM GIÁC’’ số tập ứng dụng Và năm dạy lớp 10 phần hình học tọa độ phẳng áp dụng thử cho buổi dạy thêm cho lớp 10 chất lượng trung bình hiệu thực rõ rệt HS lớp 10 làm quen với tọa độ phẳng, kiến thức điểm đường đặc biệt tam giác lỏng lẻo tính chất cung cấp em chưa biết đến Nhưng sau cung cấp hình vẽ powerpoint vẽ gợi mở giáo viên khiến em tự phát chứng minh kết em thật hứng thú Sự hứng thú nhân lên em thấy ứng dụng vào toán mà trước em không làm vất vả làm (vì trước vào cung cấp tính chất lấy ví dụ để em nháp thử kết đa phần em không làm không hình dung gắn kết giả thiết để giải) Đặc biệt thấy thu hút đa phần HS kể em TB yếu nhờ công nghệ thông tin Khi định copy hình vẽ vào đĩa CD-rom làm đồ dùng dạy học cho tổ Kết đạt giải cho việc làm đồ dùng dạy học giáo viên tổ dạy lớp 10 12 sử dụng cho hiệu tốt Chính hiệu nên hoàn thiện thêm ngân hàng gửi làm SKKN để nhiều đồng nghiệp sử dụng rộng rãi III KẾT LUẬN , KIẾN NGHỊ 1, Kết luận Qua hiệu nêu Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy thấy kết thu dự kiến Khi chưa bổ sung kiến thức ngân hàng có 20% học sinh nháp không nhiệt tình có 6-10% học sinh lớp có làm theo cách đặt nhiều biến nhung nhiều không lập phương trình vất vả giải hệ PT mà không kết kỳ công kiên nhẫn tới đích Sau biết tính chất hầu hết hào hứng bắt tay vào làm Không em làm mà xong nhanh thấy thích thú tự lựa chọn tính chất cho toán mà giáo viên gợi ý SKKN giúp cho học sinh số công cụ hiệu để giải toán toạ độ phẳng khó tam giác Đề tài cung cấp số toàn khó tọa độ phẳng tam giác ( toán lấy điểm đề thi thử trường THPT hai năm gần thức số năm trước) cách giải hiệu Không nhận thấy áp dụng đề tài giúp cho em có tự tin việc tiếp cận với toán khó phần tọa độ phẳng lấy điểm 8, điểm thi THPT quốc gia từ rèn luyện cho em tư môn toán Qua rút kinh nghiệm có nên hay việc giáo viên môn toán tạo thêm nhiều ngân hàng hình vẽ powerpoint cho số chuyên đề ( chủ đề ) nhằm nâng cao chất lượng dạy học Kiến nghị ,đề xuất Tôi viết đề tài để trao đổi với Quý Thầy Cô dạy môn toán việc xây dựng ngân hàng tính chất cho phần điểm đường đặc biệt tam giác Vì kiến thức thời gian nhiều hạn chế nên tài liệu thiếu sót, xin chân thành đón nhận góp ý Quý Thầy Cô để hoàn thiện cho đề tài Hàng năm sáng kiến có chất lượng đề nghị sở nên phổ biến rộng rãi để giáo viên học hỏi áp dụng vào thực tế Cuối xin trân trọng cảm ơn ý kiến đóng góp bổ ích thầy cô tổ chuyên môn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thị Tuyên 10 PHẦN PHỤ LỤC MỘT SỐ HÌNH ẢNH MINH HỌA NGÂN HÀNG HÌNH VẼ POWERPOINT TRONG ĐĨA CD 11 ... nghiệm ‘’TẠO VÀ SỬ DỤNG NGÂN HÀNG HÌNH VẼ POWERPOINT VỀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG VÀ ĐIỂM TRONG TAM GIÁC NHẰM GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỌA ĐỘ PHẲNG KHÓ LẤY ĐIỂM 8, ĐIỂM CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA ‘’... sinh số công cụ hiệu để giải toán toạ độ phẳng khó tam giác Đề tài cung cấp số toàn khó tọa độ phẳng tam giác ( toán lấy điểm đề thi thử trường THPT hai năm gần thức số năm trước) cách giải. .. để giải vấn đề Cách thức sử dụng ngân hàng hình vẽ cho buổi dạy (dạy thêm ) ứng dụng Bước 1: Củng cố kiến thức đường, điểm đặc biệt tam giác Phát vấn tính chất đường : trung tuyến ,phân giác ,đường