NTT các bài toán hay và khó 2 (1)

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số CÁC BÀI TỐN HAY VÀ KHĨ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG Câu Tìm m để đồ thị hàm số y   x  x cắt đường thẳng y  4m điểm phân biệt B  m  C  m  D m  Câu Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  mx2  2mx  đồ thị hàm số bậc A  m  đồng biến A m  6 B m  C  m  D 6  m  Câu Khi nói hàm số y  x3  3(2m  1) x  6m(m  1) x  có đồ thị (C ) , ta có phát biểu sau: (1) Với m  , hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  (2) Gọi A điểm cực đại thuộc (C ) , A thuộc đồ thị hàm số y  x3  3x2  (3) Khi m  hàm số đồng biến 1;   (4) Khi m  đường thẳng qua điểm cực trị (C ) có phương trình x  y   Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D x2 Câu Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để đường thẳng x 1 d : y   x  m cắt đồ thị  C  điểm nằm hai phía trục tung A m  B m  C m  D  m  Câu Một hợp tác xã nuôi cá hồ Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n)  480  20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 10 B 11 C 12 D 13 Câu Có giá trị nguyên m để phương trình x3  x  m  x  có hai nghiệm thực phân biệt A 15 B 16 C 18 D Vô số   Câu Cho a, b số thực thuộc khoảng  0;  thỏa mãn điều kiện cot a  cot b  a  b Giá trị  2 3a  11b biểu thức P  ab A B C D Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m có nghiệm? A m  B  m  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C m  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D m   - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  Chuyên đề: Hàm số m  sin x nghịch biến cos x    0;   6 5 C m  D m  Câu 10 (Chuyên Ngữ) Cho n số tự nhiên chẵn a số thực lớn Phương trình sau có nghiệm (n 1) x n2  3( n  2) x n1  a n2  A m  B m  A B C D ĐÁP ÁN 1A 2D 3D 4C 5C 6A 7B 8C 9C 10A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tìm m để đồ thị hàm số y   x  x cắt đường thẳng y  4m điểm phân biệt A  m  B  m  C  m  D m  Hướng dẫn giải Xét hàm số f ( x)  x  x với x  x  Ta có f '( x)  x3  x  x( x  1)    Khi ta có bảng biến thiên:  x  1 x ∞ f'(x) + 0 +∞ + +∞ +∞ y=0 f(x) 1 +∞ +∞ 1 f(x) 0 +∞ y=0 +∞ y = 1+ f(x) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! y= 4m Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 y=1 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số Để y   x  x cắt đường thẳng y  4m điểm phân biệt :  4m   20  22 m  21   2m    m   Đáp án A Câu Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  mx2  2mx  đồ thị hàm số bậc đồng biến A m  6 B m  C  m  Hướng dẫn giải Hàm số bậc có dạng y  ax  b đồng biến D 6  m  a0 Do u cầu tốn tương đương: a  y '  3x2  2mx  2m  0, x    '  m2  6m   6  m   Đáp án D Câu Khi nói hàm số y  x3  3(2m  1) x  6m(m  1) x  có đồ thị (C ) , ta có phát biểu sau: (1) Với m  , hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  (2) Gọi A điểm cực đại thuộc (C ) , A thuộc đồ thị hàm số y  x3  3x2  (3) Khi m  hàm số đồng biến 1;   (4) Khi m  đường thẳng qua điểm cực trị (C ) có phương trình x  y   Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D Hướng dẫn giải  x1  m  x2  x1   (1) Ta có: y '  x  6(2m  1) x  6m(m  1)   6( x  m)( x  m  1)     x2  m  Do a   x1  x2  xCĐ  x1  m  yCĐ  y(m)  2m3  3m2   A(m; 2m3  3m2  1) thuộc đồ thị hàm số y  x3  3x2   (2)  x1   y1  Khi m  hàm số có dạng y  x  3x  ; y '     x2   y2  + m m+1 + Suy hàm số đồng biến (1; ) hàm số liên tục x  nên hàm số đồng biến 1;   Đường thẳng qua điểm cực trị A(0;1) B(1;0) là: x  y    (3), (4) Vậy phát biểu  Đáp án D Câu Cho hàm số y  x2 có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m để đường thẳng x 1 d : y   x  m cắt đồ thị  C  điểm nằm hai phía trục tung A m  B m  C m  D  m  Hướng dẫn giải Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Yêu cầu tốn tương đương phương trình Chun đề: Hàm số x2   x  m có hai nghiệm trái dấu x 1  x2    2m  x   2m  (vì x  1 khơng nghiệm)  ac   2m   m   Đáp án C Câu Một hợp tác xã nuôi cá hồ Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n)  480  20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 10 B 11 C 12 D 13 Hướng dẫn giải Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá sau vụ, số cá đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng là: f (n)  n.P(n)  480n  20n2 với n  * Cách 1: Xét hàm số f ( x)  480  20 x với x   0;   Ta có f '( x)  480  40 x; f '( x)   x  12 Trên khoảng (0; ) hàm số f ( x) đạt giá trị lớn x  12 Suy tập * x 12 f'(x) hàm số f (n) đạt giá trị lớn n  12 Hay số cá thỏa mãn toán 12  Đáp án C +∞ + f(12) f(x) Cách 2: f (n)  480n  20n2  20(n 12)2  2880  2880 Suy f (n) lớn với n  12  Đáp án C Câu Có giá trị nguyên m để phương trình x3  x  m  x  có hai nghiệm thực phân biệt A 15 B 16 C 18 D Vô số Hướng dẫn giải  2 x   x  Ta có x  x  m  x   (*)  2 x  x  m  (2 x  1)  m   x  x  3x   Xét hàm số f ( x)   x3  x  3x  với x  x ∞ x   Ta có f '( x)  3x  8x  ; f '( x)   f'(x) + x    Để (*) có nghiệm thực phân biệt : f(x) 3 + 27 19 ∞ 27 m  m  19   m  4;5;6; ;17;18  có 15 số nguyên m thỏa mãn  đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 +∞ - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số   Câu Cho a, b số thực thuộc khoảng  0;  thỏa mãn điều kiện cot a  cot b  a  b Giá  2 3a  11b trị biểu thức P  ab A B C D Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có cot a  cot b  a  b  a  cot a  b  cot b (*)     Xét hàm số f ( x)  x  cot x với x   0;  Ta có f '( x)    , x   0;  sin x  2  2 14a    f ( x) đồng biến  0;  Suy (*)  f (a)  f (b)  a  b  P    đáp án B 2a  2 Cách 2: Dựa vào phương án ta nhận thấy P cho giá trị cụ thể, nghĩa ta cần tìm điều kiện a, b thỏa mãn cot a  cot b  a  b (*) Dễ thấy a  b (*) ln nên thay a  b vào P ta P   đáp án B Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m có nghiệm? A m  B  m  C m  D m   Hướng dẫn giải Đặt t  x  , phương trình có dạng: t  t   m (*) Xét hàm số f (t )  t  t  với t   , t   f (t ) đồng biến  0;   Suy f (t )  f (0)  t 1 Ta có lim f (t )   Do để phương trình (*) có nghiệm m   đáp án C  t +∞ f'(t) Chú ý: Ở câu hỏi bạn lập bảng biến thiên +∞ để nhìn rõ điều kiện m  thỏa mãn toán f(t) Ta có f '(t )   t Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  B m  m  sin x nghịch biến cos x C m     0;   6 D m  Hướng dẫn giải   x 0;   1    6  t   0;  Vì sin x đồng biến  0;  nên toán phát biểu Đặt t  sin x t  sin x   2  6 lại là: mt  1 “ Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f (t )  nghịch biến khoảng  0;  ” t 1  2 Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Khi f '(t )   Chuyên đề: Hàm số t 1 t  2mt   1  1  m   g (t ) với t   0;   m  g (t )  0,  t  0;   2  1 2t (t  1)  2  2 t 0;   Xét hàm g (t )  Ta có: g '(t )  2 t2 1  1 với t   0;  (do hàm số liên tục t  ) 2t  2 t  (t  1)(t  1)  1   0, t   0;  , suy hàm số nghịch biến biến 2 2t 2t  2  1  0;   2 1 Suy g (t )  g    Vậy m   Đáp án C  1 2 t 0;   2 Câu 10 (Chuyên Ngữ) Cho n số tự nhiên chẵn a số thực lớn Phương trình sau có nghiệm (n  1) xn2  3(n  2) x n1  a n2  A B C Hướng dẫn giải Cách : Xét hàm số f ( x)  (n  1) xn2  3(n  2) x n1  a n2 Khi ta có f '( x)  (n  1)(n  2) xn1  3(n  1)(n  2) x n  (n  1)(n  2) xn ( x  3) f '( x)   x  x  (nghiệm bội chẵn) Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x)  Do phương trình D x ∞ f'(x) +∞ + +∞ +∞ f(x) an +2 3n +2 > f ( x)  vô nghiệm  Đáp án A Cách : Việc phương án nghiệm ; 1; 2; chứng tỏ toán với n, a n số n  tự nhiên chẵn a số thực lớn Do ta chọn  , phương trình có dạng: a  x2  x  16  , phương trình vô nghiệm  Đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Giáo viên : Nguyễn Thanh Tùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | - ...  x  12 Trên khoảng (0; ) hàm số f ( x) đạt giá trị lớn x  12 Suy tập * x 12 f'(x) hàm số f (n) đạt giá trị lớn n  12 Hay số cá thỏa mãn toán 12  Đáp án C +∞ + f( 12) f(x) Cách 2: f (n)... x1  m  x2  x1   (1) Ta có: y '  x  6(2m  1) x  6m(m  1)   6( x  m)( x  m  1)     x2  m  Do a   x1  x2  xCĐ  x1  m  yCĐ  y(m)  2m3  3m2   A(m; 2m3  3m2  1) thuộc... (n  1) xn 2  3(n  2) x n1  a n 2  A B C Hướng dẫn giải Cách : Xét hàm số f ( x)  (n  1) xn 2  3(n  2) x n1  a n 2 Khi ta có f '( x)  (n  1)(n  2) xn1  3(n  1)(n  2) x n 