Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số RÈN LUYỆN VỀ HÀM SỐ P1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG Câu Đồ thị hàm số y x3 5x cắt trục hoành điểm? A B C D Hướng dẫn giải x Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 x x( x 5) , suy có giao điểm x đáp án D Câu Hàm số sau có đồ thị hình vẽ x A y 2x 1 2x B y 2x 1 x C y 2x 1 x D y 2x 1 y 1 x Hướng dẫn giải 1 loại A Đồ thị có tiệmcận ngang y loại B 2 1 Hàm số đồng biến ; ; đáp án C 2 Đồ thị có tiệm cận đứng x Câu Đồ thị hàm số y A y 2x 1 có tiệm cận ngang x 3 B y C y D y Hướng dẫn giải Ta có y 2x 1 x4 1 y tiệm cận ngang đáp án C x 3 x 3 Câu Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C ) Các phương trình tiếp tuyến (C ) vng góc với đường thẳng x y A y 9 x y 9 x 24 B y 9 x 10 y 9 x 30 C y x 10 y x 30 D y 9 x y 9 x 30 Hướng dẫn giải Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Ta có y ' 3x x đường thẳng x y viết lại: y Chuyên đề: Hàm số x 9 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập, đó: x0 1 y0 1 y '( x0 ) 1 y '( x0 ) 9 3x02 x0 9 x02 x0 x0 y0 3 +) Với M (1;1) , suy phương trình tiếp tuyến: y 9( x 1) y 9 x +) Với M (3; 3) , suy phương trình tiếp tuyến: y 9( x 3) y 9 x 24 Vậy phương trình tiếp tuyến y 9 x y 9 x 24 đáp án A Câu Gọi M N giao điểm hai đồ thị hàm số y x y đoạn MN Khi đó, hồnh độ điểm I A B 5x Gọi I trung điểm x2 D 2 C Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x xM x xN 5x x2 x xI M đáp án A x2 x xN Câu Tung độ giao điểm hai đồ thị y x3 x 5x y 4 x A B C D Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 x2 5x 4 x x3 x2 x ( x 2)( x x 1) x 2 y đáp án D Câu Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận ngang? A y x3 x x B y x4 x x2 x C y x3 D y x2 x 2x Hướng dẫn giải Hàm đa thức khơng có tiệm cận ngang loại A, B Hàm phân thức có bậc tử nhỏ bậc mẫu số có tiệm cận ngang đáp án D Chú ý: Bậc tử nhỏ bậc mẫu đồ thị có tiệm cận ngang y Câu Tìm m để hàm số y x3 (m 1) x (2m 3) x đạt cực tiểu x 3 A m B m C m 1 D m Hướng dẫn giải y ' x 2(m 1) x 2m Ta có: Hàm số đạt cực tiểu x y '(3) 8m m y '' x 2(m 1) Với m y ''(3) (thỏa mãn x điểm cực tiểu) Vậy m đáp án D Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! y Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số A y x x B y x4 x C y x x D y x4 x Hướng dẫn giải Đồ thị có hướng xuống x a loại C Hàm số có cực trị ab loại B Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ (đi qua điểm A(0;3) ) loại A D thỏa mãn đáp án D Câu 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 3x x đoạn 4; 4 Giá trị M m A 73 B 17 C 98 D 12 Hướng dẫn giải x Ta có y ' 3x x ; y ' Khi đó: f (4) 21 ; f (1) 4 ; f (3) 28 ; f (4) 77 x Suy M 77 m 4 M m 73 đáp án A 3x có đồ thị (C ) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt x 1 đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Câu 11 Cho hàm số y A m B m m C m m D m Hướng dẫn giải 3x Phương trình hồnh độ giao điểm : x m x 1 x2 m x m (*) (vì x khơng nghiệm) m đáp án C Yêu cầu toán (*) có nghiệm phân biệt m2 4m 12 m 1 1 Câu 12 Biết hàm số y x3 m 1 x mx có giá trị cực đại Gọi m m0 giá trị 3 nhỏ giá trị thỏa mãn tốn Khi giá trị gần m0 nhất? A B C D 2 Hướng dẫn giải x 1 Ta có y x m 1 x m, x R; y Xét hai trường hợp sau: x m Trường hợp 1: m 1 Hàm số đạt cực đại x 1 Khi yCĐ y 1 Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 m 1 m 2 3 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số Trường hợp 2: m 1 Hàm số đạt cực đại x m m3 m2 1 Khi đó: yCĐ y m m 3 m (loại) 3 Vậy giá trị cần tìm m thỏa mãn m 3, m m0 3 gần 2 đáp án D Câu 13 Đồ thị hàm số y A có tiệm cận? x 1 x 2x B C D Hướng dẫn giải x 1 Biến đổi: y có TCN y TCĐ x 3 x x x ( x 1)( x 3) x Nghĩa đồ thị có tiệm cận đáp án B Câu 14 Phương trình tiếp tuyến đồ thị y A y x y x C y x x2 có hệ số góc k x 1 B y x D y x y x Hướng dẫn giải Ta có y x 1 Ta có k x 1 x , hay x 1 x Với x y , suy phương trình tiếp tuyến y x Với x y , suy phương trình tiếp tuyến y x Vậy có hai tiếp tuyến y x y x đáp án A Câu 15 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình bên Xét mệnh đề sau: (1) Phương trình f ( x) m có nghiệm m x f'(x) (2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (3) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ f(x) lớn (4) Hàm số nghịch biến (3; 2) (2; 1) (5) Cực đại hàm số 3 (6) Điểm cực tiểu hàm số Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B ∞ + C +∞ + +∞ ∞ ∞ +∞ D Hướng dẫn giải Các mệnh đề sai (2), (4), (5), (6) Vì : Đồ thị khơng cắt trục hồnh (2) sai Kí hiệu " " khơng dùng để kết luận tính đồng biến, nghịch biến cho khoảng (4) sai Cực đại hàm số yCĐ yCĐ 2 (5) sai Điểm cực tiểu hàm số x 1 (6) sai Vậy có mệnh đề đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số Câu 16 Với điều kiện hệ số a, b, c, d ( c 0, ad bc ) y A a b B a d 2c C a d ax b hàm số lẻ? cx d D a d Hướng dẫn giải d \ Để hàm số lẻ điều kiện cần tập D đối xứng qua gốc O trục c d ax b số, suy d Ta có y hàm lẻ y( x) y( x) , x c cx a.( x) b ax b , x 2ax 0, x a Vậy a d đáp án D c.( x) cx Chú ý : Ở câu hỏi ta thay đáp số ngược lên để kiểm tra Ta có tập xác định D Câu 17 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y phân biệt có hồnh độ dương A m mx x m cắt trục hoành hai điểm x 1 1 C m 2 B m D m Hướng dẫn giải mx x m có hai nghiệm dương x 1 f ( x) mx2 x m có hai nghiệm dương khác Điều kiện toán tương đương: m 4m m 1 m đáp án A m m f (1) 2m Câu 18 Tìm m để hàm số y A m 2017 mx mx B m có tập xác định C m D m Hướng dẫn giải Yêu cầu toán tương đương: mx2 mx , x +) Với m : (*) có dạng , x (đúng) (1) (*) m m (2) Từ (1) (2), suy ra: m đáp án C +) Với m : (*) m m Câu 19 Đồ thị hàm số y A ( x3 2) x2 x( x 1) ( x 1) B có tiệm cận ? C D Hướng dẫn giải Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Ta có lim y lim x x ( x3 2) x2 x( x 1) ( x 1) lim x x3 x x Chuyên đề: Hàm số 1 x y 1 x 1 x x lim x TCN x2 x2 1 Biến đổi y 2 x( x 1) ( x 1) x( x 1) ( x 1) x x( x 1) x x hay đồ thị hàm số có hai TCĐ x x x2 x Vậy đồ thị có tất tiệm cận đáp án C Khi x( x 1) Câu 20 Cho hàm số y x2 có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) giao diểm (C ) x 1 với đường thẳng y A y x B y x C y x 4 D y x 4 Hướng dẫn giải Ta có y ' x2 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x y '(0) 1 x 1 ( x 1) Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M 0;2 là: y x đáp án B Câu 21 Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x mx m điểm có hồnh độ 1 vng góc với 5 A m m B m C m D m m 2 2 2 Hướng dẫn giải Ta có y ' x3 2mx Tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1 vng góc với khi: m 2 y ' 1 y ' 1 1 2m 4 2m 1 2m đáp án A m Câu 22 Tìm m để đồ thị hàm số y x m 3 x m cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ A m m C m B 2 m m D 2 m Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x4 m 3 x m (1) x 1 Cách (khai thác số liệu “đẹp”): (1) ( x 1)( x m 2) x m Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số 0 m 2 m Để đồ thị cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ thì: 2 m m đáp án B Cách : Đặt t x t m 3 t m (2) (m 1) m Để (1) có nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm dương phân biệt S m (*) m P m Khi để thỏa mãn tốn phương trình (2) phải có nghiệm thỏa mãn điều kiện t1 , t2 Phương trình (2) có t1 (thỏa mãn), t2 m m 2 Kết hợp với (*) ta 2 m m đáp án B Câu 23 Cho hàm số y x3 3mx có đồ thị Cm đường thẳng : y x Biết Cm có hai điểm cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu Cm đến đường thẳng giá trị m thỏa mãn toán, giá trị gần m nhất? A 2 B C Trong D Hướng dẫn giải Ta có: y ' 3x2 6mx 3x x 2m ; y ' x 0; x 2m Điều kiện có hai cực trị 2m m Tọa độ hai điểm cực trị: A 0;2 B 2m; 4m3 +) Nếu m : A điểm cực tiểu Khi d A, (loại) m3 m m +) Nếu m : B điểm cực tiểu Khi đó: d B, 2m m 2m m 1 m 1 Do m nên m gần đáp án B Câu 24 Cho hàm số y x3 3x ax b có đồ thị (C ) Biết M (1;6) điểm cực trị (C ) Khi tổng a b A 8 B 10 C 14 D 28 Hướng dẫn giải Ta có y ' 3x x a M (C ) 6 a b a a b 8 đáp án Do M (1;6) điểm cực trị (C ) y '(1) a b A y Câu 25 Hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Trong phát biểu sau nói dấu a, b, c , phát biểu xác ? A a 0, b 0, c Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 O x - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Hướng dẫn giải a0 b Đồ thị có hướng lên x , suy a Đồ thị có điểm cực trị ab Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ âm c Vậy a 0, b 0, c đáp án B Câu 26 Cho hàm số f ( x) x x có tập xác định D Gọi M max f ( x) m f ( x) Khi xD xD hiệu M m A 1 B C D Hướng dẫn giải x2 x2 Tập xác định: D 1;1 Ta có f '( x) x ; f '( x) x x 2 1 x 1 x 1 1 1 Khi f (1) f (1) ; f M m M m 2; f 2 2 đáp án B Câu 27 Gọi m m0 giá trị để hàm số y x3 3x2 3mx có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn ( x1 1)( x2 1) 3 Trong giá trị đây, giá trị gần m0 nhất? A 1 B 4 C D Hướng dẫn giải Ta có y ' 3x x 3m ; y ' x x m (*) Hàm số có cực trị x1 , x2 (*) có nghiệm phân biệt ' m m x1 x2 Theo Vi – ét ta có: Khi đó: ( x1 1)( x2 1) 3 x1 x2 ( x1 x2 ) x1.x2 m m1 m m 2 m m0 2 gần 1 Đáp án A (2m 1) x m2 Câu 28 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y tiếp xúc với đường thẳng x 1 y x A m B m C m D m Hướng dẫn giải Điều kiện toán tương đương với hệ sau có nghiệm : Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số (2m 1) x m2 ( x m) x x 1 x 1 x m Đáp án B 2 x m (2m 1) x m ' ( x) ' (m 1) x 1 ( x 1) Chú ý: Ta giải tốn cách tìm điều kiện để phương trình (2m 1) x m2 x có nghiệm x 1 kép ( x m)2 có nghiệm khác m Đáp án B Câu 29 Đường thẳng y 3x cắt đồ thị hàm số y đoạn thẳng AB A AB 15 B AB 10 x2 x hai điểm A B Tình độ dài x 1 D AB C AB Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x y A(2;7) x2 x x2 3x 0 AB 42 122 10 Đáp x y B ( 2; 5) x 1 x 1 án B Câu 30 Tìm tất giá trị thực m để phương trình x3 3x2 m có ba nghiệm thực phân biệt? A m B m C m D m Hướng dẫn giải Cách 1: Phương trình tương đương x3 3x2 m (*) Xét hàm số f ( x) x3 3x Ta có f '( x) 3x x x x 2 Từ bảng biến thiên, suy ra: (*) có nghiệm phân biệt m đáp án B x ∞ Cách 2: Xét hàm số f ( x) x3 3x m với x f'(x) + 0 +∞ + +∞ f(x) ∞ Ta có f '( x) 3x x x x 2 Để phương trình có nghiệm phân biệt f (0) f 2 (m) m m m m đáp án B Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - ... Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận ngang? A y x3 x x B y x4 x x2 x C y x3 D y x2 x 2x Hướng dẫn giải Hàm đa thức khơng có tiệm cận ngang loại A, B Hàm phân... A Câu 15 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình bên Xét mệnh đề sau: (1) Phương trình f ( x) m có nghiệm m x f'(x) (2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (3) Đồ thị hàm số cắt trục... thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ f(x) lớn (4) Hàm số nghịch biến (3; 2) (2; 1) (5) Cực đại hàm số 3 (6) Điểm cực tiểu hàm số Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B ∞ + C