Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) S Chuyên đ : Hàm s TI P XÚC VÀ TI P TUY N TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG BÀI GI NG Bài toán 1: Cho hàm s (v i hay có đ th Vi t ph ng trình ti p n c a g i ti p m) t i m Gi i Ph (*) ng trình ti p n t i M ( x0 ; y0 ) là: Nh n xét: Nh v y đ vi t đ c ph hay ng trình (*) ta c n y u t x0 , y0 f '( x0 ) ng v i u s có cách đ : cho bi t x0 , cho bi t y0 ho c cho bi t f '( x0 ) d i cách phát bi u khác C th : Cách đ 1: Cho bi t ph ng trình c n l p Cách đ 2: Cho bi t y x3 x2 x có đ th (C ) Vi t ph Ví d Cho hàm s m có ph a) hồnh đ ng trình c n l p ng trình ti p n c a (C ) t i b) tung đ 1 Gi i Ta có y ' 3x x G i M ( x0 ; y0 ) ti p m c a ti p n c n l p y '(2) a) Ta có x0 Suy ph y0 1 ng trình ti p n y 6( x 2) hay y x 13 x0 y '(0) 2 y 2 x b) Ta có y0 1 x x x0 1 x0 ( x x0 2) x0 1 y '(1) y 3x x0 y '(2) y x 13 Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Cách đ 3: Cho bi t d i cách di n đ t sau: Ti p n có h s góc (2*) Ti p n song song v i đ ng th ng Ti p n vng góc v i đ ng th ng Ti p n t o v i tr c (2*) (2*) (2*) (tr c hồnh) góc l nl Ti p n c t Chuyên đ : Hàm s tt i ph Gi i (2*) cho (2*) ng trình c n l p x 1 có đ th (C ) Vi t ph ng trình ti p n c a (C ) bi t ti p n 2x a) có h s góc 1 b) song song v i đ ng th ng x y Ví d Cho hàm s y Gi i Ta có y ' 1 G i M ( x0 ; y0 ) ti p m c a ti p n c n l p (2 x 3) a) Ta có y '( x0 ) 1 b) Đ x0 y0 y x 1 1 (2 x0 3) (2 x0 3) y x 1 x0 y0 ng th ng x y đ 1 c vi t l i thành y x x0 1 1 (2 3) x Theo giá thi t, suy ra: y '( x0 ) (2 x0 3) x0 2 suy ph ng trình ti p n: y x 3 hay y x 9 1 +) V i x0 y0 suy ph ng trình ti p n: y x (lo i trùng v i đ ng th ng 3 cho V y ti p n c n l p y x +) V i x0 y0 CÂU H I TR C NGHI M Câu 1: Ti p n c a đ th hàm s có d ng y ax b T ng c a a b A 11 ho c 12 Ta có y ' x x 12 Đ Hocmai – Ngôi tr y x3 3x2 12 x song song v i đ B 11 C 12 Gi i ng th ng 12 x y y 12 x (d ) ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 ng th ng 12 x y D đáp s khác - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s x0 Theo gi thi t, suy y '( x0 ) 12 x02 x0 12 12 x02 x0 x0 +) V i x0 y0 12 ph ng trình ti p n: y 12( x 1) 12 y 12 x (lo i trùng v i (d ) ) +) V i x0 y0 , suy ph đáp án B a 12 ng trình ti p n y 12x a b 11 b Câu 2: Trong m đ th hàm s góc nh nh t s có tung đ là: A.1 B 26 y x3 3x2 x m mà ti p n t i có h s D 10 C 12 Gi i Ta có y '( x0 ) 3x x0 x0 1 12 12 y '( x0 ) 12 x0 y0 10 2 đáp án D Bài tốn 2: Cho hàm s m có đ th Vi t ph ng trình ti p n c a qua Gi i B (*) B B c1 Đ ng th ng có h s góc k qua M0 ( x0 ; y0 ) có ph ng trình : y k.( x x0 ) y0 f ( x) k.( x x0 ) y0 (1) c 2: ti p n c a (C ) ch h sau có nghi m (2) f '( x) k c 3: Thay (2) vào (1) ta đ Gi i (2*) ta tìm đ Chú ý : c ph ng trình : f ( x) f '( x)( x x0 ) y0 (2*) (2) (*) c x k ph ng trình ti p n Do ti p n c a đ th hàm s ch ng trình ph thơng ln có h s góc tr ng h p ph ng trình ti p n khơng có h s góc x a khơng có nên ta đ c phép g i ln ph ng trình có h s góc k nh cách trình bày (ai đ th hàm s y f ( x) y g ( x) ti p xúc v i ch h ph ng trình f ( x) g ( x) nghi m c a h hoành đ ti p m c a hai đ th sau có nghi m : f '( x) g '( x) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s CÂU H I TR C NGHI M Câu 1: Cho hàm s y x3 x2 có đ th (C ) Ph M 1; 9 có d ng y ax b T ng a b b ng B 39 ho c A 39 ng trình ti p n c a (C ) qua m C D Gi i Đ ng th ng qua m M 1; 9 có h s góc k có d ng: y k( x 1) 4 x3 x2 k( x 1) (1) ti p n c a (C ) ch h sau có nghi m: (2) 12 x 12 x k Thay vào ta đ c: x3 x2 12 x2 12 x ( x 1) x 1 k 24 y 24 x 15 a b 24 15 39 x3 x2 12 x 10 x k 15 y 15 x 21 a b 15 21 4 4 đáp án B Câu 2: Cho hàm s y x3 x2 x có đ th (C ) Ti p n c a (C ) qua m M (0;1) ti p xúc v i (C ) t i m th hai N ( N M A N (1; 1) Cách Đ B N (1; 1) Khi đáp án C N (2; 1) D N (2;13) Gi i ng th ng qua m M (0;1) có h s góc k có d ng: y kx x3 x2 x kx (1) ti p n c a (C ) ch h sau có nghi m: (2) 3x x k x Thay (2) vào (1) : x3 x2 x (3x2 x 1) x x2 ( x 1) N (1; 1) x y 1 đáp án A Cách : Dùng công th c tính nhanh (s đ c gi i thích rõ Bài 12_Các th thu t gi i nhanh c a chuyên đ ): b xN xM ( v i y ax3 bx2 cx d hàm ban đ u ) a xN xN N(1; 1) đáp án A Hocmai – Ngơi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | - ... x x0 ) y0 (1) c 2: ti p n c a (C ) ch h sau có nghi m (2) f '( x) k c 3: Thay (2) vào (1) ta đ Gi i (2*) ta tìm đ Chú ý : c ph ng trình : f ( x) f '( x)( x x0 ) y0 (2*) (2)... phép g i ln ph ng trình có h s góc k nh cách trình bày (ai đ th hàm s y f ( x) y g ( x) ti p xúc v i ch h ph ng trình f ( x) g ( x) nghi m c a h hoành đ ti p m c a hai đ th sau có nghi... x2 k( x 1) (1) ti p n c a (C ) ch h sau có nghi m: (2) 12 x 12 x k Thay vào ta đ c: x3 x2 12 x2 12 x ( x 1) x 1 k 24 y 24 x 15 a b 24