NTT sự tiếp xúc và tiêp tuyếnTLBG

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) S Chuyên đ : Hàm s TI P XÚC VÀ TI P TUY N TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG BÀI GI NG Bài toán 1: Cho hàm s (v i hay có đ th Vi t ph ng trình ti p n c a g i ti p m) t i m Gi i Ph (*) ng trình ti p n t i M ( x0 ; y0 ) là: Nh n xét: Nh v y đ vi t đ c ph hay ng trình (*) ta c n y u t x0 , y0 f '( x0 ) ng v i u s có cách đ : cho bi t x0 , cho bi t y0 ho c cho bi t f '( x0 ) d i cách phát bi u khác C th : Cách đ 1: Cho bi t ph ng trình c n l p Cách đ 2: Cho bi t y  x3  x2  x  có đ th (C ) Vi t ph Ví d Cho hàm s m có ph a) hồnh đ ng trình c n l p ng trình ti p n c a (C ) t i b) tung đ 1 Gi i Ta có y '  3x  x  G i M ( x0 ; y0 ) ti p m c a ti p n c n l p  y '(2)  a) Ta có x0    Suy ph  y0  1 ng trình ti p n y  6( x  2)  hay y  x  13  x0   y '(0)  2  y  2 x    b) Ta có y0  1  x  x  x0   1  x0 ( x  x0  2)    x0  1  y '(1)    y  3x   x0   y '(2)   y  x  13 Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Cách đ 3: Cho bi t d i cách di n đ t sau:  Ti p n có h s góc (2*)  Ti p n song song v i đ ng th ng  Ti p n vng góc v i đ ng th ng  Ti p n t o v i tr c (2*) (2*) (2*) (tr c hồnh) góc l nl  Ti p n c t Chuyên đ : Hàm s tt i ph Gi i (2*) cho (2*) ng trình c n l p x 1 có đ th (C ) Vi t ph ng trình ti p n c a (C ) bi t ti p n 2x  a) có h s góc 1 b) song song v i đ ng th ng x  y   Ví d Cho hàm s y Gi i Ta có y '  1 G i M ( x0 ; y0 ) ti p m c a ti p n c n l p (2 x  3) a) Ta có y '( x0 )  1  b) Đ  x0   y0   y   x  1  1  (2 x0  3)     (2 x0  3)  y  x 1  x0   y0  ng th ng x  y   đ 1 c vi t l i thành y   x   x0  1 1 (2 3) x       Theo giá thi t, suy ra: y '( x0 )     (2 x0  3)  x0  2 suy ph ng trình ti p n: y    x  3  hay y   x  9 1 +) V i x0   y0  suy ph ng trình ti p n: y   x  (lo i trùng v i đ ng th ng 3 cho V y ti p n c n l p y   x  +) V i x0   y0  CÂU H I TR C NGHI M Câu 1: Ti p n c a đ th hàm s có d ng y  ax  b T ng c a a  b A 11 ho c 12 Ta có y '  x  x  12 Đ Hocmai – Ngôi tr y  x3  3x2  12 x  song song v i đ B 11 C 12 Gi i ng th ng 12 x  y   y  12 x (d ) ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 ng th ng 12 x  y  D đáp s khác - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s  x0  Theo gi thi t, suy y '( x0 )  12  x02  x0  12  12  x02  x0     x0  +) V i x0   y0  12 ph ng trình ti p n: y  12( x 1)  12  y  12 x (lo i trùng v i (d ) ) +) V i x0   y0  , suy ph  đáp án B a  12 ng trình ti p n y  12x     a  b  11 b  Câu 2: Trong m đ th hàm s góc nh nh t s có tung đ là: A.1 B 26 y  x3  3x2  x  m mà ti p n t i có h s D 10 C 12 Gi i Ta có y '( x0 )  3x  x0    x0  1  12  12  y '( x0 )  12 x0   y0  10 2  đáp án D Bài tốn 2: Cho hàm s m có đ th Vi t ph ng trình ti p n c a qua Gi i B (*) B B c1 Đ ng th ng  có h s góc k qua M0 ( x0 ; y0 ) có ph ng trình : y  k.( x  x0 )  y0  f ( x)  k.( x  x0 )  y0 (1) c 2:  ti p n c a (C ) ch h sau có nghi m  (2)  f '( x)  k c 3: Thay (2) vào (1) ta đ Gi i (2*) ta tìm đ Chú ý : c ph ng trình : f ( x)  f '( x)( x  x0 )  y0 (2*) (2) (*) c x  k  ph ng trình ti p n  Do ti p n c a đ th hàm s ch ng trình ph thơng ln có h s góc tr ng h p ph ng trình ti p n khơng có h s góc x  a khơng có nên ta đ c phép g i ln ph ng trình có h s góc k nh cách trình bày  (ai đ th hàm s y  f ( x) y  g ( x) ti p xúc v i ch h ph ng trình  f ( x)  g ( x) nghi m c a h hoành đ ti p m c a hai đ th sau có nghi m :   f '( x)  g '( x) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s CÂU H I TR C NGHI M Câu 1: Cho hàm s y  x3  x2  có đ th (C ) Ph M  1; 9  có d ng y  ax  b T ng a  b b ng B 39 ho c  A 39 ng trình ti p n c a (C ) qua m C  D Gi i Đ ng th ng  qua m M  1; 9 có h s góc k có d ng: y  k( x  1)  4 x3  x2   k( x  1)  (1)   ti p n c a (C ) ch h sau có nghi m:  (2)  12 x  12 x  k Thay vào ta đ c: x3  x2   12 x2  12 x ( x  1)   x  1  k  24  y  24 x  15  a  b  24  15  39     x3  x2  12 x  10       x   k  15  y  15 x  21  a  b  15  21       4 4  đáp án B Câu 2: Cho hàm s y  x3  x2  x  có đ th (C ) Ti p n c a (C ) qua m M (0;1) ti p xúc v i (C ) t i m th hai N ( N  M A N (1; 1) Cách Đ B N (1; 1) Khi đáp án C N (2; 1) D N (2;13) Gi i ng th ng  qua m M (0;1) có h s góc k có d ng: y  kx   x3  x2  x   kx  (1)   ti p n c a (C ) ch h sau có nghi m:  (2)  3x  x   k x  Thay (2) vào (1) : x3  x2  x   (3x2  x  1) x   x2 ( x  1)    N (1; 1)  x   y  1  đáp án A Cách : Dùng công th c tính nhanh (s đ c gi i thích rõ Bài 12_Các th thu t gi i nhanh c a chuyên đ ): b xN  xM   ( v i y  ax3  bx2  cx  d hàm ban đ u ) a  xN    xN   N(1; 1)  đáp án A Hocmai – Ngơi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | - ... x  x0 )  y0 (1) c 2:  ti p n c a (C ) ch h sau có nghi m  (2)  f '( x)  k c 3: Thay (2) vào (1) ta đ Gi i (2*) ta tìm đ Chú ý : c ph ng trình : f ( x)  f '( x)( x  x0 )  y0 (2*) (2)... phép g i ln ph ng trình có h s góc k nh cách trình bày  (ai đ th hàm s y  f ( x) y  g ( x) ti p xúc v i ch h ph ng trình  f ( x)  g ( x) nghi m c a h hoành đ ti p m c a hai đ th sau có nghi...  x2   k( x  1)  (1)   ti p n c a (C ) ch h sau có nghi m:  (2)  12 x  12 x  k Thay vào ta đ c: x3  x2   12 x2  12 x ( x  1)   x  1  k  24  y  24 x  15  a  b  24