Có thể khẳng định rằng toán học luôn gắn liền với thực tiễn cuộc sống, xuất phát từ thực tiễn và phục vụ đời sống thực tiễn. Trong nhiều nghành nghề, việc tính toán xác suất xảy ra của một hiện tượng, một sự việc nào đó liên quan nhiều đến bài toán đếm. Tuy nhiên nếu chỉ dừng lại ở hai quy tắc đếm, hoặc dùng cách liệt kê ra các kết quả thì sẽ luôn xảy ra khó khăn khi gặp những bài toán đếm mà số phần tử ban đầu là lớn, hay điều kiện phức tạp lên. Khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp sẽ là công cụ hữu hiệu để giúp việc tính toán trong bài toán đếm được đơn giản và mau chóng hơn.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY Tổ CM: Toán - Tin Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Hằng Chương trình: 11 Đối tượng: Học sinh lớp 11 Thời lượng: tiết Chủ đề: : HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Tiết Tiết Tiết Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp A Xác định vấn đề cần giải học Có thể khẳng định tốn học ln gắn liền với thực tiễn sống, xuất phát từ thực tiễn phục vụ đời sống thực tiễn Trong nhiều nghành nghề, việc tính toán xác suất xảy tượng, việc liên quan nhiều đến tốn đếm Tuy nhiên dừng lại hai quy tắc đếm, dùng cách liệt kê kết ln xảy khó khăn gặp toán đếm mà số phần tử ban đầu lớn, hay điều kiện phức tạp lên Khái niệm Hốn vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp cơng cụ hữu hiệu để giúp việc tính tốn tốn đếm đơn giản mau chóng B Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ, lực I Về kiến thức: - Học sinh hiểu phân biệt khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp - Nắm vững cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp - Nắm vững tính chất số Cnk II Về kĩ năng: - Biết áp dụng khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải số toán đếm đơn giản - Biết áp dụng khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải số tốn đếm có điều kiện III.Về thái độ: - Phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh - Thấy vai trò quan trọng tốn học thực tiễn, từ u thích mơn học IV NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN Ở HỌC SINH Năng lực phát giải vấn đề: Biết phát vấn đề cần giải tình huống, tốn mà giáo viên đưa Biết sử dụng kiến thức học để giải vấn đề Năng lực giao tiếp: Biết trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, biết cách phản hồi lại thông tin nhận với Gv bạn nhóm Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân, đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ vấn đề cần giải Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhjiệm vụ giao Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ tốn học Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn: Học sinh sử dụng kiến thức học vào giải số toán thực tiễn Năng lực thuyết trình, báo cáo: Học sinh thể điều việc thuyết trình, báo cáo trước tập thể lớp Năng lực tính tốn: Học sinh tính tốn nhanh xác Năng lực tự học: Học sinh tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự tìm tòi giải toán thực tiễn 10 Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin: Học sinh biết tìm kiếm thơng tin, hệ thống tập mạng internet C BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƯỢC Nội dung Hoán vị Định nghĩa 2.Số hoán vị Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Biết xác định hốn vị n phần tử Tính số hoán vị n phần tử Xác định toán sử dụng khái niệm hoán vị n phần tử Luyện tập Vận dụng khái niệm hoán vị để giải toán đếm đơn Vận dụng cao giản Củng cố Mở rộng Định nghĩa Xác định chỉnh hợp chập k n phần tử Phân biệt hai khái niệm hốn vị chỉnh hợp 2.Số chỉnh hợp Tính số chỉnh hợp chập k n phần tử Xác định toán sử dụng khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử Chỉnh hợp Luyện tập Củng cố Tổ hợp Giới thiệu thêm khái niệm hốn vị vòng, hốn vị lặp ví dụ cụ thể Biết vận dụng khái niệm chỉnh hợp để giải toán đếm đơn giản Vận dụng khái niệm học để giải toán Vận dụng khái niệm học để giải tốn đếm có điều kiện Định nghĩa Nhận biết tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp Tính số tổ Xác định hợp chập k toán sử n phần tử dụng khái niệm tổ hợp chập k n phần tử Tính chất số tổ hợp Vận dụng khái niệm hoán vị để giải toán đếm có điều kiện Phân biệt hai khái niệm chỉnh hợp tổ hợp Nêu tính chất liên quan đến số tổ hợp chập k Vận dụng tính chất chứng minh đẳng thức số tổ n phần tử Luyện tập, Củng cố hợp - Biết vận dụng khái niệm; số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán cụ thể - Vận dụng cơng thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán cụ thể D Thiết kế nội dung học: Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tiết 1) I Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ * Về kiến thức: - Học sinh hiểu rõ khái niệm Hoán vị - Nắm vững cơng thức tính số hốn vị * Về kĩ năng: - Áp dụng khái niệm hoán vị vào giải số toán đếm (đặc biệt toán xếp) đơn giản - Áp dụng khái niệm hoán vị vào giải số tốn xếp có điều kiện * Về thái độ: - Phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh - Thấy vai trò quan trọng tốn học thực tiễn, từ u thích mơn học II Chuẩn bị giáo viên học sinh * Giáo viên: - Kế hoạch học, giảng powerpoint - Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề * Học sinh: - Chuẩn bị SGK, ghi, bút, MTBT - Nắm vững kiến thức quy tắc cộng, quy tắc nhân III Thiết kế tiến trình dạy học chủ đề Hoạt động Nội dung Bài tốn mở đầu: - Hs ơn tập lại kiến thức trước - Tạo tò mò, hứng thú cho Hs Định nghĩa hoán vị Số hoán vị Các toán xếp, toán lập số sử dụng hoán vị - Các toán xếp có điều kiện - Giới thiệu thêm hốn vị vòng, hốn vị lặp qua ví dụ cụ thể Khởi tạo Hình thành kiến thức Luyện tập Củng cố, mở rộng IV Hướng dẫn cụ thể tiến trình lên lớp Hoạt động khởi tạo (5 phút) * Mục tiêu: HS nhớ lại kiến thức trước quy tắc cộng, quy tắc nhân Tạo tò mò, hứng thú ban đầu cho học sinh * Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Đặt vấn đề, gợi mở, thảo luận nhóm * Phương tiện dạy học: Sgk, máy chiếu,máy tính * Sản phẩm: - HS nhớ lại kiến thức quy tắc nhân - HS nhận thấy để giải nhanh gọn tốn đếm dừng lại hai quy tắc đếm Nội dung hoạt động Giáo viên *Gv chiếu nội dung toán mở đầu, Học sinh yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi bên dưới: Bài tốn: Có 10 bạn xếp thành hàng dọc, 10 bạn có hai bạn An Bình Hãy tính số cách xếp 10 bạn cho hai bạn An Bình ln đứng cạnh nhau? * Hs suy nghĩ thảo luận theo nhóm * Hs đại diện nhóm trả lời câu hỏi, nhóm khác theo dõi bổ sung Câu hỏi 1: Bài tốn u cầu em làm gì? Câu hỏi 2: Em giải tốn quy tắc đếm cách nhanh gọn không? * Gv dẫn dắt vào bài: “Nếu sử dụng quy tắc đếm tốn phải chia nhiều trường hợp, phức tạp Hơm tìm hiểu thêm khái niệm mới, giúp toán trở nên đơn giản hơn, khái niệm hốn vị” Hoạt động hình thành kiến thức (20 phút) * Mục tiêu: HS hiểu rõ khái niệm hốn vị, biết cách tính số hoán vị * Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Đặt vấn đề, gợi mở, thảo luận nhóm * Phương tiện dạy học: Sgk, máy chiếu,máy tính * Sản phẩm: - Hs hiểu rõ khái niệm hoán vị, biết cách tính số hốn vị - Áp dụng vào ví dụ cụ thể Nội dung hoạt động 2.1.Định nghĩa hoán vị (10 phút) Giáo viên a Hoạt động * Giáo viên giao nhiệm vụ cho Hs Giáo viên cho gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng, yêu cầu học sinh đổi vị trí đứng cho Và yêu cầu học sinh bên quan sát trả lời câu hỏi sau: Câu hỏi 1: Có cách xếp vị tríđứng cho bạn? Hãy viết cách xếp đó? Câu hỏi 2: Nêu giống khác cách xếp đó? Học sinh * Hs thực nhiệm vụ: - Đại diện nhóm lên theo yêu cầu giáo viên - Các nhóm làm theo câu hỏi đặt - Gv hướng dẫn học sinh lầnlượt đổi vị trí cho hs bên dễ theo dõi * Báo cáo kết thực hiện: - Các nhóm treo bảng phụ kết hoạt động * GV kết luận: - GV nhận xét kết thái độ làm việc nhóm - GV tổng hợp lại kết hoạt động:“ Các cách xếp vị trí ngồi cho ba bạn khác thứ tự xếp, cách xếp ln có đủ bạn Mỗi cách xếp thứ tự bạn gọi hốn vị phần tử.” Câu hỏi 3: Theo em hoán vị n phần tử? * GV nhận xét câu trả lời xác hóa * HS suy nghĩ để đưa câu trả lời định nghĩa hoán vị * HS đứng chỗ trả lời câu hỏi GV b Định nghĩa: (n ≥ 1) Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử * Chú ý: Hai hoán vị n phần tử tập hợp khác thứ tự xếp c Ví dụ 1:Hãy kể số hốn vị tập hợp gồm chữ số 1,2,3,4,5 * GV nhận xét câu trả lời nhấn mạnh: “Mỗi hoán vị số tự nhiên gồm chữ số khác nhau.” * HS thảo luận theo nhóm để đưa câu trả lời * Một HS đại diện nhóm lên bảng viết câu trả lời 2/ Số hoán vị (10 phút) a Hoạt động 2: * Gv giao nhiệm vụ sau cho Hs: Câu hỏi 1:Có tất hốn vị tập hợp gồm năm chữ số 1,2,3,4,5 - Gv quan sát hs làm việc đưa gợi ý cần * Hs thực nhiệm vụ: Gợi ý: Để lập hoán vị phần tử ta - Hs thảo luận theo nhóm để đưa câu trả thực công việc gồm công lời đoạn liên tiếp: CĐ1: Chọn chữ số vào vị trí thứ nhất, có: cách * Hs báo cáo kết quả: Một HS đại diện nhóm lên bảng viết câu trả lời CĐ2: Chọn chữ số chữ số lại vào vị trí thứ hai, có: cách CĐ3: Chọn chữ số chữ số lại vào vị trí thứ ba, có: cách CĐ4: Chọn chữ số chữ số lại vào vị trí thứ tư, có: cách CĐ5: Xếp chữ số cuối vào vị trí thứ năm, có: cách Vậy số hốn vị chữ số cho là: 5.4.3.2.1 = 120 * GV kết luận: Tập hợp gồm phần tử có 120 hốn vị Câu hỏi 2:Tập hợp gồm n phần tử có hốn vị? * GV nhận xét câu trả lời HS,và đến kết luận số hoán vị * HS suy nghĩ để đưa câu trả lời * HS đứng chỗ trả lời câu hỏi GV b Số hốn vị: Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử ( n ≥ 1) Pn = n.(n-1)….2.1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1)….2.1 n! (đọc n giai thừa) Khi đó: Pn = n! c Ví dụ 2:Có cách xếp sách tốn khác nhau, sách lí khác sách hóa khác kệ sách theo hàng ngang? * GV nhận xét câu trả lời HS * HS suy nghĩ để đưa câu trả lời * HS đứng chỗ trả lời câu hỏi GV Hoạt động luyện tập (10 phút): * Mục tiêu: - Củng cố kiến thức vừa học hốn vị - Hình thành phát triển kĩ giải toán đếm liên quan tới việc xếp * Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: Đặt vấn đề, gợi mở, thảo luận nhóm * Phương tiện dạy học: Sgk, máy chiếu,máy tính * Sản phẩm: Hs giải số toán đếm liên quan tới việc xếp Nội dung hoạt động Giáo viên * GV giao nhiệm vụ cho học sinh: Chia hs làm nhóm làm tập sau: Học sinh A = { 1, 2,3, 4,5} Bài tập: Cho tập Có số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ tập A, thỏa mãn: Nhóm 1:STN ln có chữ số đứng vị trí giữa? Nhóm 2: STN ln bắt đầu hai chữ số Nhóm 3:STN ln bắt đầu hai chữ số hai chữ số ln đứng cạnh nhau? * HS thực nhiệm vụ: - Hs làm việc theo nhóm - Trình bày kết giấy A0 * Báo cáo kết quả: - Hs đại diện nhóm báo cáo kết * GV quan sát học sinh làm việc nhóm - Gv đưa gợi ý cho Hs, hs chưa hiểu yêu cầu đề * GV nhận xét kết thái độ làm việc nhóm Hoạt động củng cố, tìm tòi, mở rộng (10 phút) * Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức học giải nhanh tập trắc nghiệm - Vận dụng kiến thức học để làm tốn xếp có điều kiện * Phương pháp/ kĩ thuật dạy học: - HS làm việc cá nhân tập trắc nghiệm - Gv giới thiệu số nội dung, Hs nhà tự tìm hiểu * Phương tiện dạy học: Sgk, máy chiếu,máy tính Nội dung hoạt động Giáo viên 4.1 GV cho học sinh thực lại Học sinh toán ban đầu Bài tốn: Có 10 bạn xếp thành hàng dọc, 10 bạn có hai bạn An Bình Hãy tính số cách xếp 10 bạn cho: a Hai bạn An Bình ln đứng cạnh *HS thảo luận với yêu cầu, ý tưởng giải toán 10 nhau? * HS nêu ý tưởng, cách làm b Hai bạn An Bình khơng đứng cạnh nhau? * GV gợi ý để HS làm Gợi ý: a Để xếp 10 bạn theo yêu cầu ta làm sau: - Đầu tiên ghép hai bạn An Bình thành bạn F, ta có: 2! cách ghép - Sau xếp vị trí cho bạn F bạnkia (tổng bạn), ta có: 9! cách xếp * HS so sánh câu hỏi hai phần a b - HS làm phần b dựa vào kết qủa phần a Vậy số cách xếp thỏa mãn là: 2!.9! = 725760 (cách) b - số cách xếp vị trí cho 10 bạn cách tùy ý là:10! Cách * HS thảo luận nhóm đưa đáp án câu hỏi trắc nghiệm - số cách xếp theo yêu cầu là: 10! - 2!.9! = 2903040 cách 4.2 Giáo viên cho học sinh làm số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Từ chữ số 1,2,5,7 lập số tự nhiên có chữ số : A 16 B 32 C 256 D 12 Câu 2: Số cácsố tự nhiên gồm chữ sốkhác nhauđược lậptừ chữ số 0,1,2,3 là: A 24B 18 * Hs ghi lại tập mở rộng nhà tự C 64D 48 tìm hiểu Câu 3: Một nhóm học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Số cách xếp học sinh thành hàng ngang cho học sinh lớp A đứng cạnh nhau, học sinh lớp B đứng cạnh 11 A 725760 C 645321 B 725162 D 123476 * GV nhận xét kết nhóm GV sai lầm thường mắc phải HS làm tập dạng 4.3: Bài tốn tìm tòi, mở rộng: GV giới thiệu cho học sinh số toán mở rộng hốn vị có điều kiện, hốn vị vòng, hốn vị lặp: Bài 1: Có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp cho khơng có học sinh nữ đứng cạnh Bài 2: Có sách tốn khác nhau, sách lí khác sách hóa khác xếp vào mộtkệ sách theo hàng ngang Hỏi có cách xếp, cho: a Các sách mơn xếp cạnh b Các sách môn không đứng cạnh Bài 3: Trong hội nghị cấp cao có nước tham gia, có đại diện Việt Nam, đại diện Nhật bản, đại diện Hàn Quốc a Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho vị khách ngồi vào bàn hình tròn? b Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho vị khách ngồi vào bàn hình tròn đại diện nước ngồi kề 12 Bài 4: Có sách tốn giống nhau, sách vật lí giống sách hóa học giống Hỏi có cách xếp sách lên kệ sách theo hàng ngang Tiết 25: CHỈNH HỢP I Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ * Về kiến thức: - Học sinh hiểu rõ khái niệm Chỉnh hợp, phân biệt hai khái niệm chỉnh hợp hoán vị - Nắm vững cơng thức tính số chỉnh hợp * Về kĩ năng: - Áp dụng khái niệm chỉnh hợp vào giải số toán đếm đơn giản - Áp dụng khái niệm chỉnh hợp vào giải số tốn đếm có điều kiện có điều kiện * Về thái độ: - Phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh - Thấy vai trò quan trọng toán học thực tiễn, từ u thích mơn học II Chuẩn bị giáo viên học sinh * Giáo viên: - Kế hoạch học, giảng powerpoint - Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề * Học sinh: - Chuẩn bị SGK, ghi, bút, MTBT - Nắm vững kiến thức quy tắc cộng, quy tắc nhân 13 III Thiết kế tiến trình dạy học chủ đề Hoạt động Khởi tạo Hình thành kiến thức Luyện tập Củng cố, mở rộng Nội dung Bài tốn mở đầu: - Hs ơn tập lại kiến thức tiết trước - Tạo tò mò, hứng thú cho Hs Định nghĩa chỉnh hợp Số chỉnh hợp Các toán chọn người, chọn đồ vật, lập số sử dụng khái niệm chỉnh hợp - Các tốn đếm có điều kiện IV Hướng dẫn cụ thể tiến trình lên lớp Hoạt động khởi tạo (5 phút) 1.Gv yêu cầu học sinh đọc toán sau trả lời câu hỏi bên dưới: Bài toán: “Từ nhóm học sinh gồm bạn A, B, C, D, E cần phân công bạn làm trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau bảng, bạn bàn ghế.” Câu hỏi 1: Hãy kể vài cách phân công trực nhật Câu hỏi 2: Mỗi cách phân cơng có phải hốn vị phần tử không? Hs suy nghĩ thảo luận Hs trả lời câu hỏi GV nhận xét, đánh giá kết luận Hoạt động hình thành kiến thức (20 phút) 2.1 Định nghĩa chỉnh hợp a GV giao nhiệm vụ cho học sinh: Câu hỏi 1:Để phân công ba bạn làm trực nhật từ bạn cho toán em cần thực nào? Câu hỏi 2: Mỗi kết việc lấy bạn bạn xếp theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập phần tử Vậy theo em chỉnh hợp k n phần tử? b Định nghĩa: 14 Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho c Ví dụ: Ví dụ 1: Trên mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C, D Liệt kê tất vectơ khác vectơ không mà điểm đầu, điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho 2.2 Số chỉnh hợp a Thực hoạt động sau: Câu hỏi 1: Theo em có tất cách phân công bạn làm trực nhật từ bạn cho toán trên? Hãy trình bày cách làm? Gợi ý: Để phân công ba bạn làm trực nhật ta thực công việc gồm công đoạn liên tiếp: CĐ1: Chọn bạn bạn để quét nhà, có: cách chọn CĐ2: Chọn bạn bạn lại để lau bảng, có: cách chọn Câu hỏi 2: Tập hợp gồm n phần tử thì có chỉnh hợp chập k n phần tử đó? CĐ3: Chọn bạn bạn lại để bàn ghế, có: cách chọn Khi số cách phân cơng trực nhật là: 5.4.3 = 60 (cách) b Số chỉnh hợp : Kí hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử ( Ank = n.(n − 1) (n − k + 1) Chú ý: 15 1≤ k ≤ n ) 1) Với quy ước 0! = , số chỉnh hợp chập k n phần tử là: Ank = n ( n − 1) ( n − ) ( n − k + 1) = n! ,1 ≤ k ≤ n ( n−k)! 2) Mỗi hoán vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử c Ví dụ Ví dụ 2: Có bảy bơng hoa màu khác ba lọ hoa khác Hỏi có cách cắm ba hoa vào ba lọ cho (mỗi lọ cắm bông) Hoạt động luyện tập (10 phút): Chia HS thành nhóm làm tập sau Nhóm 1:Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác Nhóm 2:Cho tập E = { 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9} Có số tự nhiên có sáu chữ số khác lập từ số tập E? Nhóm 3:Một lớp học có 30 học sinh GVCN cần lập ban cán lớp gồm: lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Hỏi có cách lập ban cán lớp vậy? (biết học sinh làm chức vụ trên) Hoạt động củng cố, mở rộng (10 phút): Bài 1:Một liên đồn bóng rổ có 10 đội, đội đấu với đội khác lần, lần sân nhà lần sân khách Hỏi có tất trận đấu? Bài 2: Giả sử ta dùng màu khác để tô cho nước khác đồ, biết khơng có màu tơ hai lần Hỏi có cách để tơ màu? Bài 3: Một thầy giáo có sách Tốn khác nhau, sách Văn khác sách Tiếng Anh khác Thầy giáo muốn tặng sách cho học sinh Hỏi thầy giáo có cách tặng sách? 16 Tiết 26: TỔ HỢP I Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ * Về kiến thức: - Học sinh hiểu rõ khái niệm Tổ hợp, phân biệt hai khái niệm chỉnh hợp tổ hợp - Nắm vững cơng thức tính số tổ hợp * Về kĩ năng: - Áp dụng khái niệm tổ hợp vào giải số toán đếm đơn giản - Áp dụng khái niệm tổ hợp vào giải số tốn đếm có điều kiện có điều kiện * Về thái độ: - Phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh - Thấy vai trò quan trọng tốn học thực tiễn, từ u thích mơn học II Chuẩn bị giáo viên học sinh * Giáo viên: - Kế hoạch học, giảng powerpoint - Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề * Học sinh: - Chuẩn bị SGK, ghi, bút, MTBT - Nắm vững kiến thức quy tắc cộng, quy tắc nhân, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp III Thiết kế tiến trình dạy học chủ đề 17 Hoạt động Khởi tạo Hình thành kiến thức Luyện tập Củng cố, mở rộng Nội dung Bài tốn mở đầu: - Hs ơn tập lại kiến thức tiết trước - Tạo tò mò, hứng thú cho Hs Định nghĩa tổ hợp Số tổ hợp Các toán chọn người, chọn đồ vật, lập số sử dụng khái niệm tổ hợp - Các tốn đếm có điều kiện IV Hướng dẫn cụ thể tiến trình lên lớp Hoạt động khởi tạo (5 phút) 1.1 Thực hoạt động Gv yêu cầu học sinh đọc toán sau trả lời câu hỏi bên dưới: Bài toán: Trong mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C, D, E Câu hỏi 1: Hãy tính số vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu, điểm cuối lấy từ điểm cho Câu hỏi 2: Từ điểm lập đoạn thẳng Câu hỏi 3: Mỗi đoạn thẳng lập từ điểm có phải chỉnh hợp chập điểm cho không? Nêu khác biệt đoạn thẳng vectơ Hoạt động hình thành kiến thức (20 phút) 2.1 Định nghĩa tổ hợp a Thực hoạt động sau: Câu hỏi 1:Từ toán nêu mối quan hệ tập gồm phần tử tập hợp gồm điểm với tổ hợp chập điểm Câu hỏi 2: Theo em tổ hợp k n phần tử?đó? b Định nghĩa: 18 Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi tập gồm k phần tử tập hợp A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho * Chú ý: Tập rỗng tập tập A, quy ước tập rỗng tổ hợp chập n phần tử c Ví dụ: Ví dụ 1: Cho tập A = { 1,2,3, 4,5} , liệt kê tổ hợp chập 3, chập phần tử tập A? 2.2 Số tổ hợp a Thực hoạt động sau: A = { 1,2,3, 4,5} Cho tập Câu hỏi 1: Theo ví dụ phần có tổ hợp chập 3, chập phần tử tập A Câu hỏi 2: Tính số chỉnh hợp chập 3, chập phần tử tập A? So sánh với số tổ hợp tương ứng? Câu hỏi 3: Số chỉnh hợp chập k n phần tử số tổ hợp chập k n phần tử điều kiện gì? Từ đưa cơng thức tính số tổ hợp theo số chỉnh hợp tương ứng? b Số tổ hợp : Kí hiệu Cnk = Cnk số chỉnh hợp chập k n phần tử ( 0≤k ≤n ) n! k !(n − k )! c Ví dụ: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Hỏi cần phải tổ chức trận đấu cho hai đội bóng gặp lần? 2.3 Tính chất số Cnk : a Thực hoạt động sau: Bài toán: Chứng minh với số tự nhiên k, n tâ ln có đẳng thức sau 19 a Cnk = Cnn−k (0 ≤ k ≤ n) Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk b b Tính chất Tính chất 1: Tính chất 2: (1 ≤ k < n) Cnk = Cnn− k (0 ≤ k ≤ n) Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk (1 ≤ k < n) c Ví dụ: Ví dụ 3: Chứng minh rằng, với 0≤k ≤n−2 , ta có: Cnk = Cnk−−22 + 2Cnk−−21 + Cnk−2 Hoạt động luyện tập (10 phút): Chia HS thành nhóm làm tập sau Bài tập:Có bơng hồng vàng khác nhau, bơng hồng trắng khác hồng đỏ khác Người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng Nhóm 1:Hỏi có cách chọn bó hoa mà có hai màu Nhóm 2:Hỏi có cách chọn bó hoa mà có bơng hồng đỏ Nhóm 3:Hỏi có cách chọn bó hoa mà có đủ ba màu Hoạt động củng cố, mở rộng (10 phút) Bài 1:Có 15 học sinh lớp A, có Hùng 10 học sinh lớp B có Khánh Hỏi có cách lập đội tình nguyện gồm người có học sinh lớp A học sinh lớp B cho Hùng Khánh không gặp Bài 2:Một thầy giáo có sách Tốn khác nhau, sách Văn khác sách Tiếng Anh khác Thầy giáo muốn tặng sách cho học sinh Hỏi thầy giáo có cách tặng sách cho sau tặng xong loại cuốn? 20 Bài 3:Có số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số 0, 1, 2, …, 9, biết số tự nhiên chữ số có mặt ba lần, chữ số có mặt hai lần chữ số lại có mặt nhiều lần? 21 ... hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán cụ thể - Vận dụng cơng thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán cụ thể D Thiết kế nội dung học: Tiết 2 4: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tiết 1) I Xác... niệm chỉnh hợp tổ hợp Nêu tính chất liên quan đến số tổ hợp chập k Vận dụng tính chất chứng minh đẳng thức số tổ n phần tử Luyện tập, Củng cố hợp - Biết vận dụng khái niệm; số hoán vị, chỉnh hợp, ... nghĩa Nhận biết tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp Tính số tổ Xác định hợp chập k toán sử n phần tử dụng khái niệm tổ hợp chập k n phần tử Tính chất số tổ hợp Vận dụng khái niệm hoán vị để giải toán