Căn cứ vào lượng kiến thức, phương pháp tổ chức dạy học theo chủ đề, trình độ nhận thức của học sinh ở trường chúng tôi thiết kế thời lượng cho chủ đề như sau : Thời gian học ở nhà: Một tuần nghiên cứu tài liệu về “ Hoán vị Chỉnh hợp –Tổ hợp” Số tiết học trên lớp: 02 tiết nghiên cứu các nội dung 1, nội dung 2 và nội dung 3.
PHẦN GIỚI THIỆU Họ tên: ……………… Giáo viên: ………………………… PHẦN KẾ HOẠCH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP I NỘI DUNG CHỦ ĐỀ VÀ PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG 1.1 Tên chủ đề: Hoán vị -Chỉnh hợp –Tổ hợp 1.2 Nội dung chi tiết chủ đề Căn vào lượng kiến thức, phương pháp tổ chức dạy học theo chủ đề, trình độ nhận thức học sinh trường thiết kế thời lượng cho chủ đề sau : - Thời gian học nhà: Một tuần nghiên cứu tài liệu “ Hoán vị -Chỉnh hợp –Tổ hợp” - Số tiết học lớp: 02 tiết nghiên cứu nội dung 1, nội dung nội dung Tiết Nội dung chủ đề Nội dung 1: Hoán vị Nội dung 2: Chỉnh hợp Nội dung 3: Tổ hợp II MỤC TIÊU CỦA CHỦ ĐỀ Kiến thức: Biết khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hơp, số tổ hợp; phân biệt khái niệm hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp, hai hoán vị n phần tử khác chỗ nào? hai chỉnh hợp chập k n phần tử khác chỗ nào? hai tổ hợp chập k n phần tử khác chỗ nào? Biết áp dụng vào ví dụ cụ thể Kỹ năng: Biết vận dụng khái niệm hoán vị ,chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán cụ thể Biết dùng hốn vị? dùng chỉnh hợp? dùng tổ hợp? Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, linh hoạt Định hướng lực phát triển: - Năng lực tái kiến thức; - Năng lực tính tốn sử dụng kí hiệu; - Năng lực phân tích; - Năng lực hợp tác - Năng lực khái qt hóa, dự đốn III BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ CÂU HỎI VÀ YÊU CẦU CẦN ĐẠT ĐƯỢC Nội dung Nhận biết Thông hiểu Định - Chỉ - Nhận biết nghĩa hoán vị đâu hốn n phần tử vị n phần Ví dụ tử I Vận dụng Vận dụng thấp cao Hốn Số Ví dụ - Tính vị hoán vị số hoán khái niệm vị n phần hốn vị để tử giải tốn Ví dụ thực tế - Vận dụng Ví dụ Định - Chỉ - Nhận biết nghĩa số chỉnh đâu chỉnh II hợp chập k hợp chập k Chỉnh n phần tử n phần tử hợp Ví dụ Số Ví dụ - Tính - Vận dụng chỉnh số chỉnh khái niệm hợp hợp chập k chỉnh hợp để n phần tử giải tốn Ví dụ cụ thể Ví dụ Luyện -Vận dụng - Vận dụng tập khái khái niệm niệm, công học để giải thức học tốn để giải Ví dụ tốn Bài tập nhóm III Định - Nhận biết - Chỉ Tổ nghĩa tổ hợp tổ hợp chập k n chập k n phần tử phần tử Ví dụ 11 hợp Ví dụ 10 Số - Tính - Vận dụng tổ hợp số tổ hợp công thức để chập k n giải toán phần tử thực tế Ví dụ 12 Ví dụ 13 Tính Nêu - Vận dụng chất tính chất liên tính chất số tổ quan đến số chứng minh hợp tổ hợp đẳng chập k n thức số tổ phần tử hợp Ví dụ 14 Ví dụ 16 Ví dụ 15 Luyện - Biết vận - Vận dụng tập dụng khái công thức niệm; số tính số chỉnh hốn vị, hợp, tổ hợp chỉnh hợp, tổ để giải hợp để giải toán cụ thể tốn cụ thể Ví dụ 17 Ví dụ 18 Bài tập nhóm Cộng IV CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Nhận biết Ví dụ Một nhóm học sinh có bạn Hòa, Bình, Lan, Chi Hãy vài cách cách xếp chỗ ngồi cho bạn vào ghế kê thành dãy ngang? Ví dụ Một nhóm học sinh có bạn An, Bình, Chi, Dung Hãy vài cách cách xếp chỗ ngồi cho bạn số bốn bạn vào ghế kê thành dãy ngang? Ví dụ 10 Cho tập X = { 1, 2,3, 4} Liệt kê số tập hợp gồm phần tử X Thơng hiểu Ví dụ Cho tập hợp X = { 1,2,3} Cho khắng định sau: ( I ) :12 ; ( II ) : 123 ; ( III ) : 31 ; ( IV ) :312 Khẳng định hoán vị phần tử A ( I ) ( II ) B ( II ) ( IV ) C ( II ) ( III ) D ( III ) ( IV ) Ví dụ Tính P6 ; P10 Ví dụ Cho tập hợp X = { 1,2,3,4} Cách xếp sau chỉnh hợp chập phần tử lấy từ phần tử thuộc tập X A 12 B 1234 C 341 Ví dụ Tính A52 ; A74 D 3412 Ví Dụ 11 Cho tập A={1,2,3,4} Hãy tổ hợp chập phần tử Ví dụ 12 Tính C73 ; C74 ; C83 + C84 ; C94 Ví dụ 14 Sử dụng máy tính so sánh C31 + C32 với C42 ; C63 + C64 với C74 Ví dụ 15 Dựa vào ví dụ 13 đưa dự đốn tính chất tổng qt Vận dụng mức độ thấp Ví dụ Trong học mơn GD Quốc phòng tiểu đội học sinh gồm có 12 người Hỏi có cách xếp 12 người thành hàng ngang Ví dụ Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt A, B, C , D, E Hỏi có tất r vectơ khác mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho Ví dụ 13 Cho điểm A, B, C , D, E , F Có đoạn thẳng có hai đầu mút lấy từ sáu điểm cho A P2 = 2! B A52 = 6! 2! C C62 = 5! 2! D C62 = 6! 2!.4! Ví dụ 17 Tổ I lớp 11A1 có gồm nam nữ GVCM muốn chọn em lao động Hỏi GVCM có cách chọn cho: a) Số nam, nữ tùy ý b) Có nam nữ Vận dụng mức độ cao Ví dụ Từ chữ số 0, 1,2,5,7,8 lập đc số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho Ví dụ 16 Chứng minh Cnk+1 = n +1 Cnk ( n, k ∈ ¥ , n ≥ k ) n − k +1 Ví dụ 18 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, cho số tự nhiên chia hết cho 3? A 625 B 120 C 216 D 96 Bài tập nhóm: Câu Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử với ≤ k ≤ n là: k A An = n! (n − k )! B Ank = k !(n − k )! n! n! k C An = k !( n − k ) ! D Ank = Cnk (n − k )! Câu Lớp 11A1 có 40 học sinh, giáo viên chọn học sinh làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư Hỏi có cách chọn A A403 B C403 C D 3! Câu Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho : A 648 B 3003 C 840 D 3843 Câu Cho tập A = {1;2;3;5;7;9} Từ tập A lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 720 B 24 C 360 D 120 C 21 D 18 Câu Tìm số tự nhiên n thỏa An2 = 210 A 15 B 12 Câu Trong hộp có cầu đỏ cầu xanh kích thước giống Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Hỏi có khả lấy số cầu đỏ nhiều số cầu xanh A 245 B 3480 C 246 D 3360 Câu Có 14 người gồm nam nữ Số cách chọn người có nữ A 1078 B 1414 C 1050 D 1386 Câu Một trường cấp tỉnh Đồng Tháp có giáo viên Tốn gồm có nữ nam, giáo viên Vật lý có giáo viên nam Hỏi có cách chọn đồn tra công tác ôn thi THPTQG gồm người có đủ mơn Tốn Vật lý phải có giáo viên nam giáo viên nữ đồn? A 60 (cách) B 120 (cách) C 12960 (cách) D 90 (cách) Tiết HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP-TỔ HỢP I Hoạt động khởi động: a) Mục đích: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh Hốn vị-Chỉnh hợp Hình thành dự đốn ban đầu học b) Nội dung: Câu hỏi: Tổ lớp 11A1 có 10 học sinh * Có cách xếp cho 10 học sinh ngồi vào 10 ghế * Có cách chọn học sinh gồm tổ trưởng, tổ phó c) Cách thức: Chia lớp thành nhóm, nhóm trình bày bảng phụ câu hỏi d) Sản phẩm: Học sinh nhận thấy - Mỗi cách xếp đổi vị trí( hốn vị) bạn cho - Cách chọn học sinh lấy bạn 10 bạn có phân cơng( xếp) hai bạn II Hoạt động hình thành kiến thức a) Mục đích: - Phát biểu định nghĩa hốn vị, chỉnh hợp - Biết cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp - Áp dụng công thức vào tập cụ thể b) Nội dung: - Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK - Phát biểu định nghĩa, làm ví dụ GV yêu cầu c) Cách thức tiến hành nội dung: Định nghĩa hoán vị (Thời gian dự kiến: phút) Mục tiêu: Hình thành củng cố khái niệm hoán vị Cách thức tiến hành HĐ 1: Cho nhóm học sinh gồm người Nhiệm vụ học tập học sinh Hãy vài cách xếp chỗ ngồi cho - Hoạt động nhóm bạn vào ghế kê thành dãy ngang - Hoạt động cá nhân HĐ 2: Nhận xét hai cách xếp khác chỗ nào? HĐ 3: Định nghĩa hoán vị HĐ 4: Củng cố khái niệm hoán vị - Hoạt động lớp - Hoạt động cá nhân HĐ 4.1: Lấy ví dụ hốn vị HĐ 4.2: Cho vài cách xếp, nhận - Hoạt động lớp hoán vị Số hoán vị (Thời gian dự kiến: phút) Mục tiêu: Hình thành củng cố cơng thức tính số hốn vị Cách thức tiến hành HĐ 1.1: Tính số hốn vị ví dụ Nhiệm vụ học tập học sinh - Hoạt động theo nhóm + Phương án HĐ 2: Phương án khác? HĐ 2: Phát biểu định lí HĐ 3: Củng cố định lí HĐ 3.1: Cho tập áp dụng định lí - Hoạt động nhóm Định nghĩa chỉnh hợp (Thời gian dự kiến: phút) Mục tiêu: Hình thành cố khái niệm chỉnh hợp Cách thức tiến hành HĐ1: Tiếp cận khái niệm (khởi động) Nhiệm vụ học tập học sinh HĐ 1.1: Cho nhóm học sinh gồm - Hoạt động nhóm người Hãy vài cách xếp chỗ - Hoạt động cá nhân ngồi cho bạn bạn vào ghế kê thành dãy ngang HĐ 2.1: Nhận xét hai cách xếp khác chỗ nào? HĐ 2: Định nghĩa chỉnh hợp - Hoạt động lớp HĐ 3: Củng cố khái niệm chỉnh hợp - Hoạt động cá nhân HĐ 3.1: Lấy ví dụ chỉnh hợp HĐ 3.2: Cho vài cách xếp, nhận chỉnh hợp - Hoạt động lớp Số chỉnh hợp (Thời gian dự kiến: 10 phút) Mục tiêu: Hình thành củng cố cơng thức tính số chỉnh hợp Cách thức tiến hành HĐ 1.1: Cho tập A gồm n phần tử, lấy k Nhiệm vụ học tập học sinh - Hoạt động theo nhóm phần tử xếp thứ tự Hỏi có cách xếp? HĐ 2: Phát biểu định lí HĐ 4: Củng cố định lí HĐ 4.1: Cho tập áp dụng định lí - Hoạt động nhóm III Hoạt động luyện tập (Thời gian dự kiến: phút) Mục tiêu: Củng cố lí thuyết hoán vị chỉnh hợp Làm tập luyện tập Cách thức tiến hành Gv: Chiếu bảng củng cố Nhiệm vụ học tập học sinh Hoạt động nhóm giải tập Bài tập: Đưa số tập thích hợp Cụ thể: Bài tập nhóm từ đến tối đa IV Hoạt động tìm tòi, mở rộng: Một số toán thực tế: Bài tốn 1: Có năm vận động viên A, B, C, D, E thi chạy điền kinh hội khỏe phù Nếu khơng kể trường hợp có hai vân động viên đích lúc có kết xảy vị trí nhất, nhì, ba Bài tốn 2: Một lớp học có 40 học sinh, cần bầu ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập uỷ viên Hỏi có cách lập ban cán lớp Bài tốn 3: Có cách xếp 12 học sinh thành hàng dọc? Bài tốn 4: Bạn An nhìn vào tủ thấy có 10 áo sơ mi Bạn vơ tay chọn đại áo để thử xem đẹp Hỏi bạn An có cách chọn áo sơ mi để thử vậy? Tiết HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP-TỔ HỢP I Hoạt động khởi động: a) Mục đích: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh Tổ hợp Hình thành dự đốn ban đầu học b) Nội dung: Em giúp thầy chủ nhiệm chọn đội văn nghệ người 40 người lớp mình? Hỏi: Có cách để em chọn đội văn nghệ người ( giả sử khả bạn nhau)? c) Cách thức: Chia lớp thành nhóm, nhóm trình bày bảng phụ câu hỏi d) Sản phẩm: Học sinh nhận thấy - Cách chọn học sinh lấy bạn 40 bạn theo cách ngẫu nhiên, tùy ý II Hoạt động hình thành kiến thức a) Mục đích: - Phát biểu định nghĩa Tổ hợp - Biết cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử - Phân biệt khái niệm tổ hợp chỉnh hợp? - Các công thức liên quan đến số tổ hợp chập k n - Áp dụng công thức vào tập cụ thể b) Nội dung: - Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK - Phát biểu định nghĩa, làm ví dụ GV yêu cầu c) Cách thức tiến hành nội dung: Định nghĩa Tổ hợp (Thời gian dự kiến: phút) Mục tiêu: Hình thành cố khái niệm Tổ hợp Cách thức tiến hành HĐ1: Tiếp cận khái niệm (khởi động) Nhiệm vụ học tập học sinh HĐ 1.1: Cho tập hợp A gồm n phần tử - Hoạt động nhóm Hãy liệt kê tập gồm k phần tử lấy từ A? HĐ 2.1: Hãy tính chất tập - Hoạt động cá nhân trên? HĐ 2: Định nghĩa Tổ hợp - Hoạt động lớp HĐ 3: Củng cố khái niệm tổ hợp - Hoạt động cá nhân HĐ 3.1: Cho học sinh phát biểu định 10 nghĩa HĐ 3.2: Cho tập A Hãy tổ - Hoạt động lớp hợp chập k n phần tử Số tổ hợp (Thời gian dự kiến: 10 phút) Mục tiêu: Hình thành cố cơng thức tính số tổ hợp Cách thức tiến hành HĐ 1: Từ định ngĩa chỉnh hợp, hình Nhiệm vụ học tập học sinh - Hoạt động theo nhóm thành định lí HĐ 2: Phát biểu định lí HĐ 4: Củng cố định lí - Hoạt động cá nhân HĐ 4.1: Cho tập áp dụng định lí - Hoạt động nhóm Tính chất số tổ hợp (Thời gian dự kiến: 10 phút) Mục tiêu: Hình thành củng cố tính chất số tổ hợp Cách thức tiến hành HĐ 1: Từ ví dụ cụ thể, hình thành tính Nhiệm vụ học tập học sinh - Hoạt động theo nhóm chất - Hoạt động cá nhân HĐ 2: Phát biểu tính chất HĐ 3: Củng cố tính chất GV yêu cầu HS lấy VD cụ thể thể - Hoạt động nhóm tính chất Cho tập áp dụng tính chất III Hoạt động luyện tập (Thời gian dự kiến: 10 phút) Mục tiêu: Ôn tập lí thuyết tồn bài: Hốn vị-chỉnh hợp-tổ hợp Vận dụng định nghĩa, định lí, tính chất áp dụng giải tập Cách thức tiến hành GV: Chiếu bảng củng cố: Tóm tắt kiến Nhiệm vụ học tập học sinh - Hoạt động nhóm giải kiến thức thức toàn toàn 11 GV: Đưa tập củng cố tồn (Bài tập nhóm ) - Hoạt động nhóm giải tập IV Hoạt động tìm tòi, mở rộng: Ứng dụng: Tốn học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý thuyết tổ hợp) ngành toán học rời rạc, nghiên cứu cấu hình kết hợp phần tử tập hợp có hữu hạn phần tử Các cấu hình hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phần tử tập hợp Nó có liên quan đến nhiều lĩnh vực khác toán học, đại số, lý thuyết xác suất, lý thuyết ergod (ergodic theory) hình học, đến ngành ứng dụng khoa học máy tính vật lý thống kê Toán học tổ hợp liên quan đến khía cạnh giải vấn đề lẫn xây dựng sở lý thuyết, nhiều phương pháp lý thuyết vững mạnh xây dựng, tập trung vào cuối kỷ XX Một mảng lâu đời toán học tổ hợp lý thuyết đồ thị, mà thân lý thuyết lại có nhiều kết nối tự nhiên đến lĩnh vực khác Toán học tổ hợp dùng nhiều khoa học máy tính để có cơng thức ước lượng phân tích thuật tốn Bài tốn: Có m chàng trai vùng quê Đối với chàng trai ta biết cô gái mà vừa ý Hỏi tổ chức đám cưới chàng trai sánh dun với gái mà vừa ý.Ta xây dựng đồ thị với đỉnh biểu thị chàng trai gái, cung biểu thị vừa ý chàng trai với gái Khi ta thu đồ thị hai phía Ví dụ Có chàng trai { T1, T2, T3,T4}và cô gái { G1, G2, G3,G4, G5} Sự vừa ý cho bảng sau 12 Đồ thị tương ứng cho hình bên 13 ... học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý thuyết tổ hợp) ngành toán học rời rạc, nghiên cứu cấu hình kết hợp phần tử tập hợp có hữu hạn phần tử Các cấu hình hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, ... tổ quan đến số chứng minh hợp tổ hợp đẳng chập k n thức số tổ phần tử hợp Ví dụ 14 Ví dụ 16 Ví dụ 15 Luyện - Biết vận - Vận dụng tập dụng khái cơng thức niệm; số tính số chỉnh hoán vị, hợp, tổ. .. Tiết HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP-TỔ HỢP I Hoạt động khởi động: a) Mục đích: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh Hoán vị- Chỉnh hợp Hình thành dự đốn ban đầu học b) Nội dung: Câu hỏi: Tổ lớp 11A1