CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP

Phát triển năng lưc:  Năng lực tính toán  Năng lực tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh…  Năng lực tư duy toán học vào thực tiễn  Năng lực sáng tạo: giải quyết những bài toán tương tự hóa, đặc biệt hóa và khái quát hóa  Năng lực tự học, hợp tác: xác định được nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ  Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp  Năng lực sử dụng ngôn ngữ. Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học  Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập hoặc đặt ra câu hỏi, phân tích được các tình huống trong học tập

SƠ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRIỆU THÁI CHỦ ĐỀ DẠY HỌC HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP Mơn: Tốn lớp 11 Người thực hiện: Trần Thị Yến – GV trường THPT Triệu Thái Năm học: 2018 - 2019 DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP KẾ HOẠCH CHUNG Tiết PPCT Nội dung Tiết 24 I Hoán vị Tiết 25 II Chỉnh hợp Tiết 26 III Tổ hợp I CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT TRONG CHỦ ĐỀ Hoán vị - Định nghĩa hốn vị - Cơng thức tích số hoán vị Chỉnh hợp - Định nghĩa chỉnh hợp - Cơng thức tính số chỉnh hợp Tổ hợp - Định nghĩa tổ hợp - Công thức tính số tổ hợp - Tính chât số Cnk II MỤC TIÊU CẦN ĐẠT Kiến thức:Học sinh biết được: - Định nghĩa hoán vị, định nghĩa chỉnh hợp, định nghĩa tổ hợp - Cơng thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Kĩ năng: - Biết phân biệt rõ định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp - Biết vận dụng định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp , tổ hợp để giải toán - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số hốn vị, số chỉnh hợp số tổ hợp Thái độ: Tự giác, tích cực, sáng tạo học tập 4.Phát triển lưc: − Năng lực tính tốn − Năng lực tư phân tích, tổng hợp, so sánh… − Năng lực tư toán học vào thực tiễn − Năng lực sáng tạo: giải toán tương tự hóa, đặc biệt hóa khái quát hóa − Năng lực tự học, hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân, đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ − Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp − Năng lực sử dụng ngôn ngữ Học sinh nói viết xác ngơn ngữ toán học − Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập đặt câu hỏi, phân tích tình học tập III CHUẦN BỊ Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu Học sinh: Bảng nhóm, hợp tác nhóm, SGK IV BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CẦN ĐẠT ĐƯỢC Thông Vận dụng cấp độ Vận dụng cấp độ Nội dung Nhận biết hiểu thấp cao Tiết 24: Hoán vị - Phát biểu - Hiểu - Biết dựa vào - Biết dựa vào công định chứng cơng thức tính số thức tính số nghĩa hoán vị minh hoán vị để hoán vị để giải I Hoán vị - Nắm cơng thức giải tốn tốn phức tạp cơng thức tính tính Pn đơn giản số hoán vị Tiết 25: chỉnh hợp - Phát biểu định nghĩa chỉnh hợp chập k II Chỉnh n phần tử hợp - Nắm cơng thức tính số chỉnh hợp Tiết 26: Tổ hợp III Tổ - Phát biểu hợp định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử - Nắm công thức tính số tổ hợp - tính chất số Cnk - Hiểu chứng minh công thức tính A kn - Biết dựa vào cơng thức tính số chỉnh hợp để giải toán trường hợp đơn giản - Biết dựa vào cơng thức tính số chỉnh hợp để giải toán trường hợp phức tạp - Hiểu chứng minh cơng thức tính Cnk - Biết dựa vào cơng thức tính số tổ hợp tính chất số Cnk để giải tốn trường hợp đơn giản - Dựa vào cơng thưc tính chất Cnk để giải phương trình đơn giản - Biết dựa vào cơng thức tính số tổ hợp tính chất số Cnk để giải toán trường hợp phức tạp - Dựa vào cơng thưc tính chất Cnk để giải phương trình phức tạp GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 24: HOÁN VỊ I Mục tiêu học: Kiến thức: - Định nghĩa hoán vị - Cơng thức tính số hốn vị Kĩ năng: -Biết vận dụng định nghĩa hoán vị cơng thức tính số hốn vị để giải tốn -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số hốn vị Thái độ: Tự giác, tích cực, sáng tạo học tập 4.Phát triển lưc: − Năng lực tính tốn − Năng lực tư phân tích, tổng hợp − Năng lực tư tốn học vào thực tiễn − Năng lực sáng tạo: giải tốn tương tự hóa, đặc biệt hóa khái quát hóa − Năng lực tự học, hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân, đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ − Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp − Năng lực sử dụng ngơn ngữ Học sinh nói viết xác ngơn ngữ tốn học − Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập đặt câu hỏi, phân tích tình học tập II Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước kẻ, máy tính, máy chiếu HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio III Phương pháp dạy học: Gợi động cơ, phát vấn hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: không kiểm tra Nội dung HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Mục tiêu - Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh nội dung nghiên cứu ứng dụng hoán vị Nội dung - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi Cách thức - GV chiếu hình ảnh nêu câu hỏi Sản phẩm - HS tiếp cận với khái niệm hoán vị Câu hỏi 1: Hãy nêu vài cách xếp học sinh A, B, C vào bàn học! C HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HỐN VỊ 1-Mục đích - HS nắm định nghĩa hoán vị n phần tử - HS lấy vị dụ hoán vị Nội dung -Nội dung định nghĩa hoán vị n phần tử Cách thức - GV đưa nhiệm vụ câu hỏi dẫn dắt Sản phẩm - HS hiểu rõ khái niệm hoán vị Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP1: GV gọi HS đọc nội dung ví dụ SGK GV nêu lời giải Tương tự nêu cách xếp đá phạt? GV kết việc thứ tự tên cầu thủ chọn gọi hoán vị tên cầu thủ Vậy hoán vị n phần tử gì? GV nêu đ/n SGK HS đọc nội dung ví dụ (SGK trang 46) 1.Hốn vị: HĐTP2( Ví dụ áp Định nghĩa: Ví dụ 1: SGK/46 Ba cách tổ chức đá luân lưu sau: Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB Giải: Ba cách tổ chức đá luân lưu sau: Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB Định nghĩa : HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK HS đứng chỗ trình Cho tập hợp A có n phần tử (n≥ 1).mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử Hoạt động 1: Hãy liệt kê tất số gồm chữ số khác dụng) GV yêu cầu HS lớp xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trang 47, GV thơng qua ví dụ ta thấy hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả: từ chữ số 1, 2, Giải: Các số gồm chữ số khác từ chữ số 1, 2, là: 123, 132, 213, 231, 312, 321 * NX: hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp HOẠT ĐỘNG 3: HÌNH THÀNH CƠNG THỨC TÍNH SỐ CÁC HỒN VỊ CỦA n PHẦN TỬ 1-Mục đích - HS nắm cơng thức tính số hốn vị n phần tử - Vận dụng cơng thức tính số hốn vị vào giải toán Nội dung - Nội dung định lý số hoán vị n phần tử Cách thức - GV cho HS làm ví dụ từ đưa định lý yêu cầu học sinh chứng minh định lý Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo cơng thức tính số hốn vị vào giải toán Hoạt động GV HĐTP1: GV gọi HS nêu ví dụ SGK yêu cầu HS suy nghĩ liệt kê tất cách xếp bạn ngồi vào bàn gồm chỗ GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HĐTP2:GV nêu định lí nêu ký hiệu ghi công thức lên bảng GV hướng dẫn chứng minh SGK Hoạt động HS HS nêu ví dụ suy nghĩ liệt kê tất cách xếp HS trao đổi rút kết quả: Có tất 24 cách xếp chỗ ngồi bốn bạn vào bàn gồm chỗ ngồi HS ý theo dõi bảng… Nội dung Số hốn vị: Ví dụ 2: (Xem SGK) A B C D Dùng quy tắc nhân: -Có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ -Còn bạn nên có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ hai; -Còn bạn, nên có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ 3; -Còn bạn nên, có cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ Vậy số cách xếp chỗ ngồi là: 1.2.3.4= 24 (cách) HS ý theo dõi bảng… GV nêu ý ghi lên bảng… *Ký hiệu Pn số hoán vị n phần tử, ta có định lí: Định lí: Pn = n(n −1) 2.1 *Chú ý: Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n! (đọc n giai thừa) Ta có: Pn = n! HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ HOẠT ĐỘNG 4.1 CỦNG CỐ CƠNG THỨC TÍNH SỐ CÁC HỒN VỊ CỦA n PHẦN TỬ 1-Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học cơng thức tính số hốn vị -Hình thành phát triển kĩ giải tập hóan vị Nội dung - GV lấy ví dụ yêu cầu HS lấy ví dụ tương tự Cách thức - GV yêu cầu học sinh vận dụng cơng thức tính số hốn vị làm VD3, VD4 Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức tính số hốn vị Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV: Cho ví dụ Pn HS: lắng nghe làm VD3: trường hợp cụ theo mẫu P3 = 3! =3.2.1 = thể P4 = 4! = 4.3.2.1=24 P7 = 7! =7.6 5.4.3.2.1=5040 GV: Yêu cầu HS làm VD4 VD4: HS trả lời VD4 Từ số { 1, 2, 3, 4} lập số tự nhiên có chữ số khác nhau: LG: Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số hoán vị phần tử Vậy số số tự nhiên có chữ số khác là: P4 = 4! = 24 VD5: GV: Yêu cầu HS làm VD5 Một người dùng số 1, 3, 5, 7, đặt mật cho điện HS trả lời VD5 ĐS: 20 phút thoại quên thứ tự Vậy cần tối đa phút để mở mật khẩu? (Giả sử lần nhập mật 10 giây lần nhập sai máy khơng bị khóa) HOẠT ĐỘNG 4.2 HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ TỒN BÀI 1-Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học định nghĩa hốn vị cơng thức tính số hốn vị - Hình thành phát triển kĩ giải tập hóan vị - Tìm hướng giải cho toán thực tế liên quan đến hoán vị Nội dung - GV giao tập cho HS thơng qua hình thức tổ chức trò trơi Cách thức - Gv tổ chức trò trơi Chia lớp thành nhóm, nhóm sử dụng bảng phụ để trả lời câu hỏi Mỗi câu hỏi có 15 giây suy nghĩ trả lời Trò trơi gồm phần Phần 1: khởi động (4 câu hỏi) Phần 2: Tìm số bí ần( số bí ần số có chữ số hàng dọc mang ý nghĩa ngày kỉ niệm năm)(8 câu hỏi) GV tổng kết, cho điểm nhóm Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo định nghĩa hoán vị cơng thức tính số hốn vị vào giải tốn Hoạt động GV - GV chiếu câu hỏi - GV gợi ý trả lời cần thiết Hoạt động Nội dung HS PHẦN 1: KHỞI ĐỘNG - HS làm việc Câu 1: Từ số 1,2,3,4,5,6 lập theo nhóm số có chữ số khác nhau?: Câu 1: 6! (số) Câu 2: Từ số 1,2,3,4,5,6 lập Câu 2: 360 ( số) số chẵn có chữ số khác Câu 3: 10! nhau?: (cách) Câu 3: Trong học môn GDQP, tiểu đội HS gồm 10 người xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp? Câu 4: Có cách xếp bạn Câu 4: 12 (cách) nam bạn nữ đứng thành hàng ngang cho bạn nữ đứng ? PHẦN 2: TÌM CON SỐ BÍ ẦN ( số bí ần số có chữ số hàng dọc mang ý nghĩa ngày kỉ niệm năm) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - GV chiếu câu hỏi - HS làm việc theo Câu 1: Tính P8 - GV gợi ý trả lời nhóm Câu 2: Khơng sử dụng máy tính cần thiết Câu 1: 40320 tính: 5!.3! Câu 2: 30 4! Câu 3: Có số có chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? Câu 4: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác chia hết cho ? Câu 5: Có cách xếp vị trí ngồi cho 1900 đại biểu tham gia hội nghị quan chức cao cấp APEC 2017 vào hội trường có 1900 vị trí? Câu 3: 120 Câu 4: 12 Câu 5: 1900! Câu 6: Tìm x biết: 10.x = 10! Câu 6: 9! Câu 7: Từ số 1, 2, 3, lập số lẻ có chữ số đôi khác ? Câu 7: 18 Câu 8: Tính p5 p3 Câu 8: 20 HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TỊI MỞ RỘNG 1.Mục đích - Vận dụng kiến thức học để giải toán thực tế Nội dung -HS giới thiệu toán dạng hốn vị vòng quanh Cách thức - GV giới thiệu thêm số toán thực tế tốn dạng hốn vị vòng quanh Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức vào giải tập - HS làm quen với tốn dạng hốn vị vòng quanh GV u cầu HS trả lời câu hỏi sau để vận dụng thực tế tìm tòi mở rộng ( phát phiếu học tập giao BT nhà) Câu 1: Đặt password cho tài khoản email Hồng có kí tự chọn từ tập {h,o,a,n,g} Hỏi có cách đặt a) Tài khoản không lặp lại kí tự b) Tài khoản lặp lại kí tự Câu 2:(Hốn vị vòng quanh): Tại bữa tiệc có người đàn ơng phụ nữ ngồi bàn tròn Họ ngồi cách nếu: a) Sắp đặt tùy ý b) Sắp đặt cho nam nữ ngồi xen kẽ HD: Hốn vị vòng quanh: cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hốn vị vòng quanh n phần tử Số hóan vị vòng quanh n phần tử Qn = (n-1)! V VỀ NHÀ GV yêu cầu HS làm tập SGK CÁC SILE TRÌNH CHIẾU HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG 10 18 ĐÁP ÁN 19 TÌM TÒI MỞ RỘNG 20 GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 25: CHỈNH HỢP I Mục tiêu học: Kiến thức: - Định nghĩa chỉnh hợp - Cơng thức tính số chỉnh hợp Kĩ năng: -Biết vận dụng định nghĩa chỉnh hợp công thức tính số chỉnh hợp để giải tốn -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số chỉnh hợp Thái độ: Tự giác, tích cực, sáng tạo học tập 4.Phát triển lưc: −Năng lực tính tốn −Năng lực tư phân tích, tổng hợp, so sánh −Năng lực tư toán học vào thực tiễn −Năng lực tự học, hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân, đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ −Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp −Năng lực sáng tạo: giải tốn tương tự hóa, đặc biệt hóa khái qt hóa −Năng lực sử dụng ngơn ngữ Học sinh nói viết xác ngơn ngữ tốn học −Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập đặt câu hỏi, phân tích tình học tập II Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước kẻ, máy tính, máy chiếu HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio III Phương pháp dạy học: Gợi động cơ, phát vấn hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: lồng Nội dung HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Mục tiêu Tạo tò mò gây hứng thú cho HS nội dung nghiên cứu, ứng dụng chỉnh hợp 21 Nội dung - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi Cách thức - GV chiếu hình ảnh nêu câu hỏi Sản phẩm - HS tiếp cận với khái niệm chỉnh hợp Câu hỏi: Hãy nêu vài cách chọn học sinh A, B, C học sinh A, B, C, D để phân công trực nhật gồm công việc: Quét lớp, lau bảng kê bàn ghế HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA CHỈNH HỢP 1-Mục đích - HS nắm định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử - HS lấy vị dụ chỉnh hợp Nội dung -Nội dung định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử Cách thức - GV đưa ví dụ để học sinh tiếp cận định nghĩa chỉnh hợp Sản phẩm - HS lấy vị dụ chỉnh hợp Hoạt động GV -HS GV gọi HS nêu ví HS nêu ví dụ dụ SGK SGK GV ta thấy cách HS ý theo dõi… phân công bạn bạn A, B, C, D, E HS nêu định nghĩa chỉnh hợp chập SGK GV nêu định nghĩa SGK Ví dụ áp dụng GV yêu cầu HS trả lờihoạt động SGK GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu kết (nếu HS khơng trình bày lời giải) NỘI DUNG II Chỉnh hợp: Định nghĩa: *) Ví dụ 3(SGK) *) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Ví dụ: Trên mặt phẳng, HS nêu đề ví dụ hoạt cho bốn điểm A, B, C, D động thảo luận tìm Liệt kê tất vectơ lời giải khac vectơ – không mà HS nhận xét, bổ sung điểm đầu điểm cuối sửa chữa ghi chép chúng thuộc tập hợp điểm HS trao đổi cho kết cho quả: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AB, AC, AD, BC, BD,CD 22 HOẠT ĐỘNG 3: HÌNH THÀNH CƠNG THỨC TÍNH SỐ CÁC CHỈNH HỢP CHẬP K CỦA N PHẦN TỬ 1-Mục đích - HS nắm cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử - Vận dụng cơng thức tính số chỉnh hợp vào giải toán Nội dung - Nội dung định lý số chỉnh hợp chập k n phần tử Cách thức - GV cho HS làm ví dụ từ đưa định lý Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử vào giải toán Hoạt động GV Hoạt động HS GV nêu định lí ghi lên bảng) GV nêu ý viết cơng thức tính số chỉnh hợp cơng thức liên quan hốn vị chỉnh hợp Nội dung Số chỉnh hợp: *Định lí: Ký hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1≤k≤n) ta có định lí sau: Ank = n(n-1)…(n-k+1) Chú ý: a) Quy ước 0! = 1, ta có: n! Ank = 1≤ k ≤ n ( n − k) ! b) Mỗi hốn vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử Vì vậy: Pn = Ann HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ 4.1 CỦNG CỐ CƠNG THỨC TÍNH SỐ CÁC CHỈNH HỢP CHẬP k CỦA n PHẦN TỬ 1-Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học cơng thức tính số chỉnh hợp -Hình thành phát triển kĩ giải tập chỉnh hợp Nội dung - GV yêu cầu HS hoàn thành VD3 VD4 3.Cách thức - GV đưa ví dụ yêu cầu HS hoàn thành Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo cơng thức tính số chỉnh hợp Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung k VD3: GV: Cho ví dụ An HS: lắng nghe làm 23 trường hợp cụ thể theo mẫu 6! = 360 (6 − 4)! 5! A52 = = 20 (5 − 2)! A64 = VD4: GV: Yêu cầu HS trả lời VD4 Từ số { 1, 2, 3, 4} lập số tự nhiên có chữ số khác nhau: 4.2 HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ TOÀN BÀI 1-Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử cơng thức tính số chỉnh hợp -Hình thành phát triển kĩ giải tập chỉnh hợp - Tìm hướng giải cho tốn thực tế liên quan đến chỉnh hợp Nội dung - GV giao tập cho HS thơng qua hình thức tổ chức trò trơi Cách thức Gv tổ chức trò trơi Chia lớp thành nhóm, nhóm sử dụng bảng phụ để trả lời câu hỏi Mỗi câu hỏi có 15 giây suy nghĩ trả lời Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo định nghĩa chỉnh hợp cơng thức tính số chỉnh hợp vào giải toán BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Tìm đẳng thức đẳng thức sau: n! k! n! k k k A An = B An = C Ank = n! D An = k!( n − k) ! ( n − k) ! ( n − k) ! Câu 2: Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ ) Mỗi kết việc lấy k phần tử khác tập A xếp chúng theo thứ tự gọi A Một chỉnh hợp chập k n phần tử B Một tổ hợp chập k n phần tử C Một chỉnh hợp chập n k phần tử D Một hoán vị k phần tử Câu 3: Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên có chữ số phân biệt A 256 B 16 C 24 D 14 Câu 4: Từ 10 điểm phân biệt đường tròn Có vec tơ có gốc trùng với số 10 điểm cho A 45 B 90 C D 20 Câu 5: Với An = n có giá trị bao nhiêu? A B C D 24 Câu 6: Nếu An = An n A B C D Câu 7: Từ số , , , , , lập số có chữ số khác nhau? 4 A A6 B 64 C C6 D 4! Câu 8: Phương trình A22n − 24 = An2 có nghiệm? A B C D Câu 9: Có chữ số số , , , , , Có số chẵn có chữ số lập từ chữ số A 600 B 162 C 108 D 401 Câu 10: Từ chữ số 1,2, 3,4,5,6,7,8,9 , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác lớn 50000 A 8400 B 15120 C 6720 D 3843 Câu 11: Xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách xếp? A 36 B 5040 C 181440 D 2250 Câu 12: Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có năm chữ số khác chia hết cho : A 8232 B 1230 C 1260 D 2880 HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TỊI MỞ RỘNG 1.Mục đích - Vận dụng kiến thức học để giải tốn thực tế Nội dung -Bài tập có tính chất thực tiễn Cách thức - GV nêu tốn mang tính chất thực tiễn Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo công thức vào giải tập trắc nghiệm - HS lấy ví dụ giải vấn đề thực tế - HS làm tốn có tính chất tương tự hóa, đặc biệt hóa khái quát hóa Bài tốn thực tế:Mã số an tồn cho két sắt gồm số khác trọn từ đến 99 Hỏi có lập mã số an tồn này? Ví dụ( 12- 3-34-98) 25 V VỀ NHÀ GV yêu cầu hs làm tập SGK SBT GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 26: TỔ HỢP I Mục tiêu học: Kiến thức:Học sinh biết được: - Định nghĩa tổ hợp - Cơng thức tính số tổ hợp - Các tính chất tổ hợp Kĩ năng: -Biết vận dụng định nghĩa tổ hợp công thức tính số tổ hợp để giải tốn -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tổ hợp Thái độ: - Tự giác, tích cực, sáng tạo học tập 4.Phát triển lưc: −Năng lực tính tốn −Năng lực tư phân tích, tổng hợp −Năng lực tư toán học vào thực tiễn −Năng lực tự học, hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân, đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ −Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp −Năng lực sáng tạo −Năng lực sử dụng ngơn ngữ Học sinh nói viết xác ngơn ngữ tốn học −Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập đặt câu hỏi, phân tích tình học tập II Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước kẻ, máy tính, máy chiếu HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio III Phương pháp dạy học: Gợi động cơ, phát vấn hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số 26 2.Kiểm tra cũ: CH1: Em nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử viết cơng thức tính số chỉnh hợp k n phần tử Sau áp dụng làm tập sau: CH2: Lớp 11A1 có bạn nữ, có cách để chọn đội văn nghệ gồm bạn nữ lớp mà đó: bạn giới thiệu chương trình, bạn hát tiết mục đơn ca, bạn múa phụ họa? ĐA: Mỗi cách chọn đội văn nghệ gồm bạn nữ bạn nữ lớp 11A1 xếp cho bạn nhiệm vụ dẫn chương trình – hát đơn ca – múa phụ họa chỉnh hợp chập phần tử Do số cách chọn đội văn nghệ a lớp là: A5 = 60 (cách) 3.Nội dung HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận khái niệm tổ hợp chập k n phần tử Nội dung - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi Cách thức - GV chiếu hình ảnh nêu câu hỏi Sản phẩm - HS tiếp cận với khái niệm tổ hợp Câu hỏi: Nếu điều chỉnh toán kiểm tra cũ thành: Lớp 11A1 có bạn nữ, có cách để chọn đội văn nghệ gồm bạn nữ lớp? kết tốn khơng phải chỉnh hợp chập phần tử Vậy gì??? Các em liệt kê đáp án, có cơng thức để tính tốn khơng? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA TỔ HỢP 1-Mục đích - HS nắm định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử - HS lấy vị dụ tổ hợp chập k n phần tử Nội dung: - Nội dung định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử Cách thức - GV cho HS làm ví dụ tạo tình huống, từ đưa định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo cơng thức tính số tổ hợp vào giải toán Hoạt động GV Hoạt động HS NỘI DUNG III TỔ HỢP: - GV gọi HS đọc nội - HS đọc nội dung ví dụ Định nghĩa: dung ví dụ SGK (SGK trang 51) GV vẽ điểm phân biệt - HS nhóm thảo * Ví dụ 5: Trên mặt 27 A, B, C, D cho khơng luận để tìm lời giải có ba điểm thẳng cử HS đại diện đứng hàng yêu cầu học sinh chỗ trình bày lời giải vẽ hình, nêu đáp án? Có thể tạo thành tam giác sau: Cách 1: ABC Cách 2: BCD Cách 3: ACD - GV kết việc Cách 4: ABD chọn tổ hợp gồm - HS nhận xét, bổ sung điểm điểm A,B, sửa chữa ghi chép C, D để vẽ tam giác tổ hợp chập - HS khái qt hóa phần tử hình thành định nghĩa tổ Vậy tổ hợp chập k hợp chập k n phần n phần tử gì? tử - GV nêu định nghĩa SGK - GV hỏi tập rỗng có tập tập hợp không? - Tập rỗng tập tập hợp tùy ý phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi tạo nên tam giác mà đỉnh thuộc tập bốn điểm cho? Giải Có thể tạo thành tam giác sau: ABC; BCD; ACD; ABD * Định nghĩa : Giả sử tập hợp A có n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho * Chú ý: Trong định nghĩa ≤ k ≤ n , nhiên tập khơng có phần tử tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng tổ hợp chập n phần tử Do đó: ≤ k ≤ n HOẠT ĐỘNG 3: HÌNH THÀNH CƠNG THỨC TÍNH SỐ CÁC TỔ HỢP CHẬP K CỦA N PHẦN TỬ 1-Mục đích: - HS nắm cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử - Vận dụng cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử vào giải toán Nội dung: - Nội dung định lý số tổ hợp chập k n phần tử Cách thức - GV đưa cho HS định lý số tổ hợp chập k n phần tử, sau yêu cầu học sinh đọc chứng minh định lý/SGK làm số ví dụ Sản phẩm: - HS vận dụng thành thạo công thức tính số số tổ hợp chập k n phần tử vào giải toán HĐTP1: Số tổ hợp: - GV nêu định lí nêu - HS ý theo dõi * Ký hiệu C k số n ký hiệu ghi công thức bảng… tổ hợp chập k n phần lên bảng - HS đọc – hiểu phần 28 - GV hướng dẫn yêu chứng minh định lí tử ( ≤ k ≤ n ) , ta có cầu HS đọc chứng minh SGK/52 định lí: SGK Định lí: - GV u cầu HS tìm mối n! k k Cnk = quan hệ Cn An ? - HS nhớ lại công thức k!( n − k) ! k tính An tìm mối k quan hệ Cn với * Chú ý: Ank Ank = Cnk.k! n! Do Ank = ( n − k) ! HĐTP2 (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS thực hoạt động – hoạt động khởi động - Cho HS nhóm thảo luận, sau gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu cần) HĐTP2: - GV gọi HS nhóm tình bày lời giải nhóm Ank ⇒C = hay Ank = Cnk.k! * Hoạt động khởi động: k! - HS nhóm thảo Lớp 11A1 có bạn nữ, luận để tìm lời giải có cách để cử HS đại diện đứng chọn đội văn nghệ gồm bạn nữ lớp? chỗ trình bày lời giải - HS nhận xét, bổ sung Đáp án sửa chữa ghi chép Mỗi đội văn nghệ chọn tổ hợp chập phần tử (người) Do số đội văn nghệ có C53 = 10 k n Ví dụ 6: (Xem SGK) HOẠT ĐỘNG 4: HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ Cnk 1-Mục đích: k - HS hình thành tính chất số Cn k C n - Vận dụng tính chất số vào giải toán Nội dung: k - Tính chất số Cn Cách thức - GV đưa cho HS ví dụ để học sinh làm tự hình thành tính chất số Cnk , sau yêu cầu học sinh chứng minh tính chất làm số ví dụ khác Sản phẩm: - HS vận dụng tính chất số Cnk vào giải toán - GV hướng dẫn HS sử Số tổ hợp: 29 dụng MTBT để tính kết Cnk - GV chia lớp thành hai nhóm u cầu HS hồn thành phiếu học tập Phiếu So sánh: a) C73 C74 b) C62 + C63 C73 Phiếu So sánh: a) C96 C93 - HS ý theo dõi bảng… - HS thực làm phiếu học tập theo nhóm, sau cử đại diện nhóm đọc đáp án - HS nhận xét so sánh kết ba phần tính nhóm Từ hình thành tính chất số Cnk Đáp án: Phiếu C7 = C7 = 35 b) C85 + C86 C96 3 - Cho HS nhóm thảo C6 + C6 = C7 = 35 luận, gọi HS đại diện Phiếu nhóm đọc đáp án C9 = C9 = 84 - GV gọi HS nhóm khác 6 nhận xét, bổ sung, C8 + C8 = C9 chuẩn hóa Từ hướng dẫn HS hình thành tính chất số Cnk * Cách tính số Cnk máy tính bỏ túi, bấm: n → shift → nCr → k →= (màn hình kết quả) * Tính chất 1: Cnk = Cnn−k ( ≤ k ≤ n) * Tính chất (Cơng thức Pa – xcan): Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk với ( ≤ k < n ) HOẠT ĐỘNG 5: CỦNG CỐ 5.1 CỦNG CỐ CƠNG THỨC TÍNH SỐ CÁC TỔ HỢP CHẬP K CỦA N PHẦN TỬ 1-Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử - Hình thành phát triển kĩ giải tập tổ hợp chập k n phần tử Nội dung, Cách thức - GV đưa tập yêu cầu HS thực giải tập Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung BT1: GV: Yêu cầu HS làm BT1 HS: lắng nghe làm theo mẫu Cho tập A = { 1, 2, 3, 4} lập tập gồm không phần tử tập hợp A? 30 5.2 HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ TỒN BÀI Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử cơng thức tính số chỉnh hợp - Hình thành phát triển kĩ giải tập chỉnh hợp - Tìm hướng giải cho toán thực tế liên quan đến chỉnh hợp Nội dung - GV giao tập cho HS thơng qua hình thức tổ chức trò chơi Cách thức - GV tổ chức trò chơi: Chia lớp thành nhóm, nhóm sử dụng bảng phụ để trả lời câu hỏi Mỗi câu hỏi có 15 giây suy nghĩ trả lời Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo định nghĩa tổ hợp công thức tính số tổ hợp vào giải tốn BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Χυ 1: Cơng thức tính Cnk n! n! n! B C n ! D k !(n − k )! (n − k )! k! k k Χυ 2: An ; Cn ; Pn số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k số hoán vị n A phần tử Trong khẳng định sau, khẳng định sai k −1 k k k n−k A Pn = n ! B Cn + Cn = Cn+1 C Cn = Cn Ank = D Ckn k! Χυ 3: Cho tập A gồm 10 phần tử Số tập gồm phần tử tập A 5 A 510 B A10 C C10 D Pn Χυ 4: Biết Cn3 = 35 Vậy An3 bao nhiêu? A 35 B 45 C 210 D 70 Χυ 5: Có bơng hồng huệ Chọn hồng bơng huệ Hỏi có cách chọn A 360 B 270 C 350 D 320 Χυ 6: Một nhóm học sinh có 15 em có 10 nam nữ Cần chọn em dự đại hội đoàn trường Số cách chọn là: A 5001 B 5005 C 5000 D 4785 Χυ 7: Thầy giáo phân cơng học sinh thành nhóm người, hai người, ba người ba địa điểm Hỏi có cách phân công A 120 B 60 C 20 D 30 Χυ 8: Cho chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Có tập lập từ chữ số A 64 B 46 C 63 D 36 31 Χυ 9: Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực cho có nữ? A ( C7 + C6 ) + ( C7 + C6 ) + C6 2 B ( C7 C6 ) + ( C7 C6 ) + C6 2 2 C C11 C12 D C6 C7 Χυ 10: Từ hộp chứa 13 cầu có cầu trắng cầu đen Lấy liên tiếp lần lần Hỏi có cách lấy màu? 1 2 2 A C7 C6 B C7 C6 C C7 + C6 D 72 Χυ 11: Số đường chéo đa giác lồi 20 cạnh A 170 B 190 C 360 D 380 Χυ 12: Cho đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ lấy điểm phân biệt, đường thẳng thứ hai lấy 10 điểm phân biệt Hỏi có tam giác có đỉnh thuộc tập 16 điểm lấy hai đường thẳng trên? A 150 B 270 C 420 D 560 HOẠT ĐỘNG 6: TÌM TỊI MỞ RỘNG 1.Mục đích - Vận dụng kiến thức học để giải tốn hình học Nội dung -HS làm toán ứng dụng kiến thức tổ hợp Cách thức - GV giới thiệu thêm số ứng dụng tổ hợp Sản phẩm - HS vận dụng thành thạo cơng thức tính số tổ hợp vào giải tập BÀI TOÁN MỞ RỘNG Câu 1: Có dây cung xác định điểm nằm đường tròn? Câu 2: Có dây cung xác định điểm nằm đường tròn? Câu 3: Có dây cung xác định n điểm nằm đường tròn? V VỀ NHÀ - GV yêu cầu HS làm tập SGK, SBT 32 ... THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP KẾ HOẠCH CHUNG Tiết PPCT Nội dung Tiết 24 I Hoán vị Tiết 25 II Chỉnh hợp Tiết 26 III Tổ hợp I CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT TRONG CHỦ ĐỀ Hoán vị - Định nghĩa hoán. .. được: - Định nghĩa hoán vị, định nghĩa chỉnh hợp, định nghĩa tổ hợp - Cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp Kĩ năng: - Biết phân biệt rõ định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp - Biết vận... THEO CHỦ ĐỀ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 26: TỔ HỢP I Mục tiêu học: Kiến thức:Học sinh biết được: - Định nghĩa tổ hợp - Cơng thức tính số tổ hợp - Các tính chất tổ hợp