Chuyên đề học sinh giỏi phần cơ học

chuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ học

BÀI TẬP CƠ CHUYỂN ĐỘNG

Bài 1 (4,0 điểm)

Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A đi đến B cách A một khoảng L Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với tốc độ không đổi v1 và đi nửa quãng đường sau với tốc độ không đổi v2 Ô tô thứ hai

đi nửa thời gian đầu với tốc độ không đổi v1 và đi nửa thời gian sau với tốc độ không đổi v2

a Hỏi ô tô nào đi đến B trước và đến trước ôtô còn lại bao lâu?

b Tìm khoảng cách giữa hai ô tô khi một ô tô vừa đến B.

Giải.

a) Xác định xe nào đến B trước:

* Thời gian để ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: 1 1 2

v v



* Thời gian để ô tô thứ hai đi từ A đến B là: 2 1 2 2 2

2

v v



* Ta có:

2

0

L v v

t t

v v v v



 suy ra t1t2

* Vậy ô tô thứ hai đến B trước và đến trước một khoảng thời gian:

2

L v v

t t t

v v v v



   



b Khoảng cách giữa hai xe khi xe thứ hai đã đến B.

* Có thể xảy ra 3 trường hợp sau khi xe thứ hai đã đến B:

- Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường đầu của quãng đường AB

- Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường sau của quãng đường AB

- Xe ô tô thứ nhất đến điểm chính giữa của quãng đường AB

Cụ thể:

* Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường đầu của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa hai



  Trường hợp này xảy ra khi 2 3 1

2

L

S   v  v

* Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường sau của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa hai

xe là:

2

2

v v

S t v L

v v v



 

 Trường hợp này xảy ra khi 2 3 1

2

L

S  hay v  v

* Xe ô tô thứ nhất đến điểm chính giữa của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa hai xe là: 2

L

S  Trường hợp này xảy ra khi v2 3v1

Bài 2 (2,0 điểm) Một con thỏ chạy ra xa một con chó săn theo đường thẳng với vận tốc không

đổi Tại thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa con thỏ và con chó săn là s = 100m, còn con chó săn chạy đuổi theo con thỏ với vận tốc v0 = 15m/s Do đã mệt nên vận tốc của con chó săn cứ sau

mỗi khoảng thời gian t = 20s thì giảm đi một lượng v = 1m/s Hỏi thỏ phải chạy với vận tốc không đổi thỏa mãn điều kiện gì để không bị chó săn bắt được? Biết rằng trong khoảng thời gian t vận tốc của con chó săn là không đổi

Giải:

- Ký hiệu vận tốc của thỏ là là vt Chọn mốc quãng đường là vị trí của chó săn lúc đầu Gọi khoảng cách từ vị trí của chó săn và thỏ đến mốc là sc và st Thỏ không bị chó săn bắt khi st > sc

- Trong 20 giây đầu, thỏ không bị chó săn bắt khi:

100 + 20vt > 20.15 = 300  vt > 10 m/s

- Trong 40 giây đầu, thỏ không bị chó săn bắt khi:

100 + 40vt > 300 + 20.14 = 580  vt > 12 m/s

- Trong 60 giây đầu, thỏ không bị chó săn bắt khi:

100 + 60vt > 580 + 20.13 = 840  vt > 12,33 m/s

- Trong 80 giây đầu, thỏ không bị chó săn bắt khi:

100 + 80vt > 840 + 20.12 = 1080  vt > 12,25 m/s

- Trong 100 giây đầu, thỏ không bị chó săn bắt khi:

100 + 100vt > 1080 + 20.11 = 1300  vt > 12 m/s

- Trong 120 giây đầu, thỏ không bị chó săn bắt khi:

100 + 120vt > 1300 + 20.10 = 1500  vt > 11,67 m/s

Tính toán tương tự như trên ta thấy từ giây 120 trở đi thỏ không bị chó săn bắt khi vận tốc của thỏ nhỏ hơn 11,67m/s Vậy để không bị chó săn bắt, thỏ phải chạy với vận tốc vt > 12,33 m/s

Bài 3: (5 điểm)

Lúc 7 giờ, một người đi xe máy từ thành phố A về thành phố B với vận tốc 40km/h, thành phố A cách thành phố B 150 km Lúc 8 giờ, một xe ô-tô đi từ thành phố B về thành phố A cũng trên con đường đó với vận tốc 60km/h

a Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách thành phố B bao nhiêu km?

b Trên đường AB có một người đi xe đạp lúc nào cũng cách đều xe máy và xe ô-tô, biết rằng người đó khởi hành cùng lúc với xe ô-tô (lúc 8 giờ) Tính vận tốc của người đi xe đạp, vị trí khởi

hành của người đi xe đạp cách thành phố B bao nhiêu km và người đó đi theo hướng nào?

(Xem như chuyển động của ba xe là thẳng đều)

Giải:

a.Gọi t là thời gian chuyển động của xe ô tô

Thời gian chuyển động xe máy là ( t+1)

Hai xe gặp nhau: s1+ s2 = s

<=> v1.(t +1)+ v2 .t = s

<=> 40.(t+1) +60.t = 150

=> t = 1,1h

Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 6 phút

Vị trí hai xe gặp nhau cách B : s2 = v2.t = 60.1,1 = 66km

b.Lúc 8h: Người đi xe máy và người đi xe ô tô cách nhau: 150- 40.1=110km

Vì người đi xe đạp lúc nào cũng cách đều xe máy và ô tô nên lúc 8h phải xuất phát tại trung điểm của khoảng cách giữa hai xe kia tức cách B một đoạn : x = 55km

2

110

 Lúc 9 giờ 6 phút xe máy gặp xe ôtô ở vị trí cách B 66km nên quãng đường mà người đi xe đạp đã đi đến lúc gặp xe máy và xe ô tô:

s3 = s2 – x= 66 -55=11km

Thời gian người đi xe đạp đi đến khi 3 xe gặp nhau bằng thời gian người đi ô tô đi nên: t3 = t

=1,1h

Vận tốc trung bình của người đi xe đạp: v 10km/h

1 , 1

11

3   Vậy người đi xe đạp khởi hành tại vị trí cách B 55km với vận tốc 10km/h

và đi về phía A

(Nếu học sinh đưa ra kết quả vận tốc của người đi xe đạp bằng suy luận đúng thì vẫn cho trọn điểm)

Bài 4 (5,0 điểm): Một người đi bộ khởi hành từ C đi đến B với vận tốc v 1 = 5km/h Sau khi đi được

2 giờ, người ấy ngồi nghỉ 30 phút rồi đi tiếp về B với vận tốc như ban đầu Một người khác đi xe đạp

khởi hành từ A (C nằm giữa AB) cùng đi về B với vận tốc v 2 = 15km/h nhưng khởi hành sau người

đi bộ 1 giờ

1 Tính quãng đường đi được của mỗi người trong khoảng thời gian 1 giờ chuyển động

2 Tính quãng đường AC và CB Biết cả hai người đến B cùng lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được 3

4 quãng đường AC

3 Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ người đi xe đạp phải đi với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Giải:

* Quãng đường mỗi người đi được sau 1h chuyển động

S 1 = v 1 t = 5.1 = 5 (km)………

S 2 = v 2 t = 15.1 = 15 (km)………

* Tìm quãng đường AC và CB

+ Gọi D là điểm người đi bộ ngồi nghỉ, ta có:

) ( 10 2 5 1

v

+ Khi đó người đi xe đạp đi được khoảng thời gian t 2 = 1h và quãng đường đi được của người đi xe đạp khi đó:

) ( 15 1 15 2

v

+ Theo giả thiết ta có quãng đường AC: 20 ( )

3

15 4 3

4

km AE

+ Trong thời gian người đi bộ ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đi thêm được quãng đường:

) ( 5 , 7 5 , 0 15

v

+ Khoảng cách giữa hai người lúc người đi bộ bắt đầu đi tiếp:

) ( 5 ,

7 km CF

CD

+ Vì hai người đến B cùng một lúc, nên gọi t là thời gian chuyển động còn lại của hai người thì ta có:

) ( 75 , 0 5 15

5 , 7 1 2 1

v v

FD t

t v FD

t













+ Quãng đường còn lại của người đi bộ: DBv1t  5 0 , 75  3 , 75 (km)………

+ Quãng đường CB: CBCDDB 13 , 75 (km)………

A E C F D B

* Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ theo yêu cầu của đề bài thì khi người đi bộ bắt đầu đi tiếp thì

người đi xe đạp cũng đến được điểm D và thời gian chuyển động là t' 1 , 5h

+ Vận tốc của người đi xe đạp khi đó: 20 ( / )

5 , 1

30

' 2

'

t

AD

Bài 5: (5 điểm)

Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB Người thứ nhất đi với vận tốc v1 = 8 km/h Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc v2 = 12 km/h Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30 phút Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai Giả thuyết chuyển động của ba người là chuyển động thẳng đều Tìm vận tốc người thứ ba

Giải:

Khi người thứ ba xuất phát, người thứ nhất đã đi được: L1 = v1.t01 = 8 6km

4

3



Và người thứ hai đi được: L2 = v2.t02 = 12.0,5 = 6 km

Gọi t1 là thời gian người thứ ba đi đến khi gặp người thứ nhất:

v3t1 = L1 + v1t1 v 8

6 v v

L t

3 1 3

1 1









Sau thời gian t2 = (t1 + 0,5) (h)

Quãng đường người thứ nhất đi được: s1 = L1 + v1t2 = 6 + 8(t1 + 0,5)

Quãng đường người thứ hai đi được: s2 = L2 + v2t2 = 6 + 12(t1 + 0,5)

Quãng đường người thứ ba đi được: s3 = v3t2 = v3(t1 + 0,5)

Theo đầu bài: s2 – s3 = s3 – s1, tức là s1 + s2 =2s3

) 5 , 0 )(

20 2

(

12  3  1

Thay t1 từ (1) vào (2) ta được : v2 18v3 56 0 v3 4km/h

3      và v3  14km/h

Ta lấy nghiệm v3  14km/h (loại nghiệm v3  4km/h vì giá trị v3 này bé hơn v1, v2)

Bài 6 (4,0 điểm):

Một xe máy và một xe đạp cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi Xe máy đi một vòng hết 10 phút, xe đạp đi một vòng hết 50 phút Hỏi khi xe đạp đi một vòng thì gặp xe máy mấy lần Hãy tính trong từng trường hợp

a Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi cùng chiều nhau

b Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên cùng một đường tròn và đi ngược chiều nhau

Giải:

Gọi vận tốc của xe đạp là v  vận tốc của xe máy là 5v

Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau

 (0 < t  50); gọi C là chu vi của đường tròn

a Khi 2 xe đi cùng chiều

Quảng đường xe máy đi được: s1 = 5v.t

Quảng đường xe đạp đi được: s2 = v.t

Ta có: s1 = s2 + n.C

Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n, n N*

 5v.t = v.t + 50v.n  5t = t + 50n  4t = 50n  t = 50n

Vì 0 < t  50  0 < 50n

4  50  0 <

n

4  1

 n = 1, 2, 3, 4 Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần

b Khi 2 xe đi ngược chiều

Ta có: s1 + s2 = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, m N*)

 5v.t + v.t = m.50v

 5t + t = 50m  6t = 50m  t = 50

Vì 0 < t  50  0 <50

6 m  50

 0 < m

6  1  m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 6 lần.

Bài 7 Cơ học (4 điểm)

a) Anh cảnh sát giao thông ngồi trên một chiếc ôtô chạy trên một đường thẳng dùng máy đo để

đo vận tốc của một chiếc ôtô chạy trước đó và một chiếc ôtô chạy sau đó, cả ba xe chạy cùng chiều

Máy cho biết vận tốc của xe phía trước và xe phía sau tương ứng là v1=7m/s và v2=12m/s Biết vận tốc của các xe này đối với mặt đường lần lượt là V1=90km/h và V2=72km/h Máy đo cho biết độ lớn

vận tốc của các vật chuyển động đối với máy Hãy xác định vận tốc của xe cảnh sát đối với mặt đường

b) Một cái cốc hình trụ thành và đáy rất mỏng có độ cao H và thể tích V khi thả nổi theo phương thẳng đứng trên mặt một chất lỏng có khối lượng riêng D chứa trong một thùng lớn thì đáy cốc ngập sâu vào chất lỏng một khoảng h Nếu cho cốc chìm hoàn toàn xuống đáy thùng (không khí

không đọng lại trong cốc) thì lực mà đáy thùng tác dụng lên cốc là bao nhiêu?

Giải:

a) Đổi đơn vị: V1  90km/h 25m/s; V2  72km/h 20m/s. 0,25 Máy chỉ đo độ lớn vận tốc đối với máy (tức là vận tốc chuyển động tương đối của

xe trước và xe sau đối với xe cảnh sát) nên không biết rõ các xe này chuyển động ra xa

dần hay gần lại dần xe cảnh sát Vì vậy, mỗi trường hợp ta phải xét cả hai khả năng: ra

xa và lại gần Gọi V0 là vận tốc xe cảnh sát đối với mặt đường

0,25

* Xét chuyển động tương đối giữa xe cảnh sát và xe phía trước:

- Nếu 2 xe chuyển động ra xa nhau: V0 V1 v1  18m/s.

- Nếu 2 xe chuyển động lại gần nhau: V0 V1v1 32m/s.

0,5

* Xét chuyển động tương đối giữa xe cảnh sát và xe phía sau:

- Nếu 2 xe chuyển động ra xa nhau: V0 V2 v2  32m/s.

- Nếu 2 xe chuyển động lại gần nhau: V0 V2 v2  8m/s.

0,5

Trong cả hai trường hợp thì V0 chỉ được phép nhận một giá trị Vậy vận tốc của xe

cảnh sát chỉ có thể là V0  32m/s 115 , 2km/h. 0,5

b) Gọi P là trọng lượng của cốc Khi cốc nổi trên mặt chất lỏng, lực đẩy Acshimet

tác dụng lên cốc là: F A  10DSh, trong đó diện tích đáy cốc là: .

H

V

Khi cốc nổi lực này sẽ cân bằng với trọng lượng của cốc: 10

H

h DV

Khi cốc chìm xuống đáy bình, lực mà đáy bình tác dụng lên đáy cốc bằng hiệu của

trọng lượng của cốc và lực đẩy Acshimet: F P F A 0,5 Nhưng lực đẩy Acshimet là không đáng kể (vì cốc có thành và đáy rất mỏng, phần

chất lỏng bị chiếm chỗ cũng không đáng kể) Vậy khi đó lực mà cốc tác dụng lên đáy

bình bằng trọng lượng của nó:

10

H

h DV

P 

0,5

Bài 8 : (2,5 điểm)

Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với AB = 8 km Do chỉ có một

xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1 = 16 km/h, rồi liền quay lại đón Tùng Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v2 = 4 km/h

a, Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao nhiêu km ?

b, Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay lại chở Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B Tìm quãng đường đi bộ của Tùng và của Quang Quang đến B lúc mấy giờ ?

Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v1, những người đi bộ luôn đi với vận tốc v2

Giải

a, (1,5 đ)

- Gọi C là điểm gặp nhau của Hải và Tùng

- Trong cùng khoảng thời gian t1 : Hải đi xe đạp đoạn

đường s + s1 và Tùng đi bộ quãng đường s3

Ta có: s + s1 = v1.t1 ; s3 = v2.t1 ; s1 + s3 = s

 s + s1 + s3 = v1.t1 + s3  2s = v1.t1 + v2.t1

 t1 =

2s

v + v  0,8 (h)

- Sau đó từ C, Hải và Tùng cùng về B với vận tốc v1 trong thời gian t2 :

t2 = 1

1

s

v 

3 1

s - s

v = 8 4.0,8

16



= 0,3 (h)

- Thời gian tổng cộng của Tùng đi là : t = t1 + t2 = 0,8 + 0,3 = 1,1(h) = 1 giờ 6 phút

- Vậy Tùng đến B lúc 9 giờ 6 phút và quãng đường Tùng đi bộ là :

s3 = v2.t1 = 4.0,8 = 3,2 (km).

-b, (1,0 đ)

Gọi t1 là thời gian Hải đi xe đạp chở Quang từ A đến D rồi

quay về E, cũng là thời gian Tùng đi bộ từ A đến E (AE = s3)

s3 = v2.t1 (1)

-Sau đó Hải và Tùng cùng đi xe đạp từ E đến B (EB = s1)

trong khoảng thời gian t2

Ta có : s1 = v1.t2 (2)

t1 + t2 = 9 – 8 = 1 (h) (3)

s3 + s1 = 8 (km) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4), giải ra ta có: t1 =2

3 (h)

A

.

s

A

s1

s

- Quãng đường đi bộ của Tùng là : s3 = v2.t1 = 8

3 ≈ 2,67 (km)

- Ta cũng có : AD + DE = v1.t1 (5)

- Từ (1) và (5) => AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2)

=> AD = = = (km)

- Quãng đường đi bộ của Quang : DB = s2 = AB – AD = 8 - = ≈ 1,33 (km)

- Tổng thời gian Quang đi từ A  B là : t3 = + = + = (h) = 45 ph

Vậy Quang đến B lúc 8 giờ 45 phút.

Bài 9 (2,5 điểm)

Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động: một người đi xe máy với vận tốc 30km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20km/h và một người chạy bộ Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe đạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi

xe máy Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng gặp nhau tại một điểm?

Giải

Gọi A, B, C lần lượt là tên và vị trí ban đầu của người đi xe máy, người đi xe đạp và người chạy bộ; vận tốc của người đi xe máy, người đi xe đạp và người chạy bộ lần lượt là v1, v2 , v3 và khoảng cách giữa người chạy bộ và người đi xe máy là L, hướng chuyển động theo chiều mũi tên Xét các trường hợp:

Yêu cầu trình bày tối thiểu 04 trường hợp

* Trường hợp thứ nhất: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng AB, chuyển động cùng chiều A

A C B

A và B gặp nhau sau thời gian

5

t

v v





(1)

C và B gặp nhau sau thời gian

4

L

L t

(2)

Từ (1) và (2)  v3= 10 km/h <0 Nghiệm bị loại

*Trường hợp thứ hai: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng AB, chuyển động cùng chiều B

A C B

A và C gặp nhau sau thời gian

t

Từ (1) và (3)  v3= 10 km/h

*Trường hợp thứ ba: A, B chuyển cùng chiều, C ở ngoài AB và gần B hơn, chuyển động cùng chiều A, B

A B C

Khi gặp nhau, người chạy bộ đã đi quãng đường s= v3.t, xe máy đi quãng đường L v t 3 còn xe

đạp đi quãng đường 3

4

L

v t



A và C gặp nhau sau thời gian 3 3

1

30

L v t L v t t

v

B và C gặp nhau sau thời gian 3 3

2

20

t v

Từ (1 / ) và (2 / )  v3= 16,75 km/h (giá trị này chấp nhận vì là “chạy” không phải “đi”)

*Trường hợp thứ tư : A, B chuyển cùng chiều, C ở ngoài AB và gần B hơn, chuyển động ngược chiều A, B

A B C

A gặp C sau thời gian

3

30

L t

v



 (1 // ); B gặp C sau thời gian

3

4 20

L t

v





(2 // )

Từ (1 // ), (2 // )  v3= -16,7 km/h< 0 Nghiệm bị loại

Kết luận: vận tốc người chạy bộ: Nếu:…(nhắc lại trường hợp 2) thì vận tốc là 10km/h;

Nếu:…(nhắc lại trường hợp 3) thì vận tốc là 16,7km/h

Các trường hợp khác đều vô nghiệm hoặc bị loại

Bài 10

Trên đường thẳng AB = S (km) có hai xe cùng khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau

- Xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc v km/h và mỗi lần đi được a km thì vận tốc của xe tăng thêm

5 km/h Cho biết 3a < S < 4a

- Xe thứ hai đi từ B đến A với vận tốc ban đầu cũng v km/h và mỗi lần đi được a km thì vận tốc của

xe giảm đi một nửa so với trước Tính

a) Vận tốc trung bình của mỗi xe trên quãng đường AB theo S , a , v

b) Khoảng cách từ A đến điểm gặp nhau của hai xe và thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc hai xe gặp nhau ?

Gợi ý

a)

A B* * * *

a a a ∆S

* Vì 3a < S < 4a Đặt ∆S = S – 3a < a

Vận tốc và thời gian chuyển động của hai xe trên từng a km như sau

Xe thứ nhất a thứ nhất a thứ hai a thứ ba ∆S Ghi chú

Xe thứ hai a thứ nhất a thứ hai a thứ ba ∆S Ghi chú

Thời gian t1’ = a/v t2’ = t3’ = t4’ =

Vận tốc của xe thứ nhất

1

tb

v

t t t t t



Vận tốc của xe thứ hai

1 , , , , ,

tb

v

b) Sau khoảng thời gian t 1 = t’

1 = a/v mỗi xe đều đi được a km 2 xe cách nhau 1 đoạn MN

MN = S – 2a = 3a + ∆S -2a = a +∆S < 2a

* Gỉa sử hai xe gặp nhau tại I MI +NI = MN < 2a

* Vì sau khi đi hết a km đầu tiên vận tốc xe thứ nhất là v2 = v+5 vận tốc xe thứ hai là v’

2 = 2

v

 v2 > v’

2  MI > NI  2NI < MI +NI < 2a  NI < a

Xe thứ hai đi từ N đến điểm gặp nhau với vận tốc là

2

v

* Trên đoạn MN lấy điểm K sao cho MK = a , NK = ∆S

- Thời gian xe thứ nhất đi từ M đến K là 1

5

a t v

 



- Thời gian xe thứ hai đi từ N đến K là 2

2 S t

v



 

- Có ba khả năng xảy ra

2



      

2



       

2



       

  Hai xe gặp nhau tại I thuộc NK

* Trường hợp 1: hai xe gặp nhau tại K cách A một đoạn AK = 2a

Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là

T1 = t1 + ∆t1

* Trường hợp 2 : Hai xe gặp nhau tại I thuộc MK

M K N

* a * ∆s *

Gọi ∆t’

1 là khoảng thời gian kể từ lúc xe thứ nhất khởi hành từ M đến điểm gặp nhau I ( xe thứ hai từ N đến I ) ∆t’

1 =2( 2 )

3 10

v



 Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau T2 = t1 + ∆t’

1 Điểm gặp nhau cách A : AI = AM + MI = a + 2( 2 )

3 10

v



 ( v + 5)

* Trường hợp 3 Hai xe gặp nhau tại I thuộc NK

Xe thứ nhất đi đến K mất thời gian t2 =

5

a

v 

Xe thứ hai đã đi được quãng đường NE : NE = v’

2t2 =

v a

v 

Hai xe cách nhau một đoạn KE

KE = NK – NE = ∆S -

v a

v  = 2S v2(( v5)5) av

 Gọi ∆t’

2 là khoảng thời gian từ lúc xe thứ nhất đi từ K đến lúc gặp xe thứ hai

∆t’

2 =2(vS v5)(3( v5)20)av

Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau T3 = t1 + t2 + ∆t’

2

Điểm gặp nhau cách A : AI = AK + KI = 2a + [2S v((v 5)(35)v av v](20)10)

Bài 11

Một người đi bộ khởi hành từ C đi đến B với vận tốc v1 = 5km/h Sau khi đi được 2h người ấy ngồi nghỉ 30ph rồi tiếp tục đi về B Một người khác đi xe đạp từ A ( AB > CB và C nằm giữa AB ) Cùng đi về B với vận tốc v2 = 15km/h , nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h

a) Tính quãng đường AC và AB biết cả hai người đến Bcùng một lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được ¾ quãng đường AB

b) Để gặp người đi bộ tại chổ nghỉ người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ?

Gợi ý

A C B

- Tính quãng đường CE người đi bộ đi trong 2h ( SCE = 10km )

- Tính thời gian người đi bộ đi đi hết quãng đường EB Còn lại theo SBC

- Tính tổng thời gian người đi bộ đi từ C đến B theo SBC ( t1 )

- Tính thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B theo SAB (t2 )

- Thiết lập phương trình theo thời gian

t2 +1 = t1 suy ra SAB – 3SBC = -7.5 (1)

- Khi người đi bộ bắt đầu nghỉ người đi xe đạp đi được 1h với quãng đường S2 = 15km , Theo đề

S2 = ¾ SAB

Suy ra SAB = 33.75km

b) Vị trí người đi bộ nghỉ cách A là SAE = SAC + SCE = 30km

Để người đi xe đạp gặp người đi bộ lúc đang nghỉ thì thừi gian người đi xe đạp đi hết quãng đường

AE trong khoảng thời gian 1h T  1.5h

* * *