Chuyên đề học sinh giỏi phần cơ học

chuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ họcchuyên đề học sinh giỏi phần cơ học

BÀI TẬP CƠ CHUYỂN ĐỘNG Bài (4,0 điểm) Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A đến B cách A khoảng L Ơ tơ thứ nửa quãng đường đầu với tốc độ không đổi v1 nửa quãng đường sau với tốc độ khơng đổi v Ơ tơ thứ hai nửa thời gian đầu với tốc độ không đổi v1 nửa thời gian sau với tốc độ không đổi v2 a Hỏi ô tô đến B trước đến trước ơtơ lại bao lâu? b Tìm khoảng cách hai ô tô ô tô vừa đến B Giải a) Xác định xe đến B trước: L L v +v + =L 2v1 2v2 2v1v2 t2 t2 2L * Thời gian để ô tô thứ hai từ A đến B là: v1 + v2 = L ⇒ t2 = 2 v1 + v2 * Thời gian để ô tô thứ từ A đến B là: t1 = * Ta có: t1 − t2 = L(v1 − v2 ) > suy t1 > t2 2v1v2 (v1 + v2 ) * Vậy ô tô thứ hai đến B trước đến trước khoảng thời gian: ∆t = t1 − t2 = L(v1 − v2 ) 2v1v2 (v1 + v2 ) b Khoảng cách hai xe xe thứ hai đến B * Có thể xảy trường hợp sau xe thứ hai đến B: - Xe thứ nửa quãng đường đầu quãng đường AB - Xe thứ nửa quãng đường sau quãng đường AB - Xe ô tô thứ đến điểm quãng đường AB Cụ thể: * Xe thứ nửa quãng đường đầu quãng đường AB, khoảng cách hai 2L v −v =L v1 + v2 v1 + v2 L Trường hợp xảy S > → v2 > 3v1 xe là: S = L − v1t2 = L − v1 * Xe thứ nửa quãng đường sau quãng đường AB, khoảng cách hai (v1 − v2 ) xe là: S = ∆t.v2 = L 2v1 (v1 + v2 ) Trường hợp xảy S < L hay v2 < 3v1 * Xe tơ thứ đến điểm quãng đường AB, khoảng cách hai xe là: S= L Trường hợp xảy v2 = 3v1 Bài (2,0 điểm) Một thỏ chạy xa chó săn theo đường thẳng với vận tốc không đổi Tại thời điểm ban đầu, khoảng cách thỏ chó săn s = 100m, chó săn chạy đuổi theo thỏ với vận tốc v = 15m/s Do mệt nên vận tốc chó săn sau khoảng thời gian ∆t = 20s giảm lượng ∆v = 1m/s Hỏi thỏ phải chạy với vận tốc không đổi thỏa mãn điều kiện để khơng bị chó săn bắt được? Biết khoảng thời gian ∆t vận tốc chó săn khơng đổi Giải: - Ký hiệu vận tốc thỏ là v t Chọn mốc qng đường vị trí chó săn lúc đầu Gọi khoảng cách từ vị trí chó săn thỏ đến mốc sc st Thỏ không bị chó săn bắt st > sc - Trong 20 giây đầu, thỏ khơng bị chó săn bắt khi: 100 + 20vt > 20.15 = 300 → vt > 10 m/s - Trong 40 giây đầu, thỏ khơng bị chó săn bắt khi: 100 + 40vt > 300 + 20.14 = 580 → vt > 12 m/s - Trong 60 giây đầu, thỏ khơng bị chó săn bắt khi: 100 + 60vt > 580 + 20.13 = 840 → vt > 12,33 m/s - Trong 80 giây đầu, thỏ không bị chó săn bắt khi: 100 + 80vt > 840 + 20.12 = 1080 → vt > 12,25 m/s - Trong 100 giây đầu, thỏ khơng bị chó săn bắt khi: 100 + 100vt > 1080 + 20.11 = 1300 → vt > 12 m/s - Trong 120 giây đầu, thỏ khơng bị chó săn bắt khi: 100 + 120vt > 1300 + 20.10 = 1500 → vt > 11,67 m/s Tính tốn tương tự ta thấy từ giây 120 trở thỏ khơng bị chó săn bắt vận tốc thỏ nhỏ 11,67m/s Vậy để khơng bị chó săn bắt, thỏ phải chạy với vận tốc vt > 12,33 m/s Bài 3: (5 điểm) Lúc giờ, người xe máy từ thành phố A thành phố B với vận tốc 40km/h, thành phố A cách thành phố B 150 km Lúc giờ, xe ô-tô từ thành phố B thành phố A đường với vận tốc 60km/h a Hỏi hai xe gặp lúc nơi gặp cách thành phố B km? b Trên đường AB có người xe đạp lúc cách xe máy xe ô-tô, biết người khởi hành lúc với xe ơ-tơ (lúc giờ) Tính vận tốc người xe đạp, vị trí khởi hành người xe đạp cách thành phố B km người theo hướng nào? (Xem chuyển động ba xe thẳng đều) Giải: a.Gọi t thời gian chuyển động xe ô tô Thời gian chuyển động xe máy ( t+1) Hai xe gặp nhau: s1+ s2 = s v1.(t +1)+ v2 t = s 40.(t+1) +60.t = 150 => t = 1,1h Hai xe gặp lúc phút Vị trí hai xe gặp cách B : s2 = v2.t = 60.1,1 = 66km b.Lúc 8h: Người xe máy người xe ô tô cách nhau: 150- 40.1=110km Vì người xe đạp lúc cách xe máy ô tô nên lúc 8h phải xuất phát trung điểm khoảng cách hai xe tức cách B đoạn : x = 110 = 55km Lúc phút xe máy gặp xe ơtơ vị trí cách B 66km nên quãng đường mà người xe đạp đến lúc gặp xe máy xe ô tô: s3 = s2 – x= 66 -55=11km Thời gian người xe đạp đến xe gặp thời gian người ô tô nên: t = t =1,1h Vận tốc trung bình người xe đạp: v3 = 11 = 10km / h 1,1 Vậy người xe đạp khởi hành vị trí cách B 55km với vận tốc 10km/h phía A (Nếu học sinh đưa kết vận tốc người xe đạp suy luận cho trọn điểm) Bài (5,0 điểm): Một người khởi hành từ C đến B với vận tốc v1 = 5km/h Sau giờ, người ngồi nghỉ 30 phút tiếp B với vận tốc ban đầu Một người khác xe đạp khởi hành từ A (C nằm AB) B với vận tốc v2 = 15km/h khởi hành sau người Tính quãng đường người khoảng thời gian chuyển động Tính quãng đường AC CB Biết hai người đến B lúc người bắt đầu ngồi nghỉ người xe đạp quãng đường AC Để gặp người chỗ ngồi nghỉ người xe đạp phải với vận tốc nhỏ bao nhiêu? Giải: * Quãng đường người sau 1h chuyển động S1 = v1.t = 5.1 = (km)……………………………………………………… S2 = v2.t = 15.1 = 15 (km)…………………………………………………… * Tìm qng đường AC CB A • E • C F • • D • B • + Gọi D điểm người ngồi nghỉ, ta có: CD = v1 t1 = 5.2 = 10(km) ……………………………………………… + Khi người xe đạp khoảng thời gian t2 = 1h quãng đường người xe đạp đó: AE = v t = 15.1 = 15(km) ……………………………………………… + Theo giả thiết ta có quãng đường AC: AC = AE 4.15 = = 20( km) ………… 3 + Trong thời gian người ngồi nghỉ người xe đạp thêm quãng đường: EF = v ∆t = 15.0,5 = 7,5( km) …………………………………………… + Khoảng cách hai người lúc người bắt đầu tiếp: FD = CD − CF = 7,5(km) ……………………………………………… + Vì hai người đến B lúc, nên gọi t thời gian chuyển động lại hai người ta có: v t = FD + v1t → t = FD 7,5 = = 0,75(h) …………………………… v − v1 15 − + Quãng đường lại người bộ: DB = v1t = 5.0,75 = 3,75(km) ……… + Quãng đường CB: CB = CD + DB = 13,75( km) ……………………………… * Để gặp người chỗ ngồi nghỉ theo yêu cầu đề người bắt đầu tiếp người xe đạp đến điểm D thời gian chuyển động t 2' = 1,5h ' + Vận tốc người xe đạp đó: v = AD 30 = = 20(km / h) 1,5 t 2' Bài 5: (5 điểm) Ba người xe đạp xuất phát từ A B đoạn đường thẳng AB Người thứ với vận tốc v1 = km/h Người thứ hai xuất phát sau người thứ 15 phút với vận tốc v = 12 km/h Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30 phút Sau gặp người thứ nhất, người thứ ba thêm 30 phút cách người thứ người thứ hai Giả thuyết chuyển động ba người chuyển động thẳng Tìm vận tốc người thứ ba Giải: Khi người thứ ba xuất phát, người thứ được: L1 = v1.t01 = = 6km Và người thứ hai được: L2 = v2.t02 = 12.0,5 = km Gọi t1 thời gian người thứ ba đến gặp người thứ nhất: v3t1 = L1 + v1t1 ⇒ t = L1 = (1) v − v1 v − Sau thời gian t2 = (t1 + 0,5) (h) Quãng đường người thứ được: s1 = L1 + v1t2 = + 8(t1 + 0,5) Quãng đường người thứ hai được: s2 = L2 + v2t2 = + 12(t1 + 0,5) Quãng đường người thứ ba được: s3 = v3t2 = v3(t1 + 0,5) Theo đầu bài: s2 – s3 = s3 – s1, tức s1 + s2 =2s3 ⇒ 12 = (2v3 − 20)(t1 + 0,5) (2) Thay t1 từ (1) vào (2) ta : v32 − 18v3 + 56 = ⇒ v3 = 4km / h v3 = 14km / h Ta lấy nghiệm v3 = 14km / h (loại nghiệm v3 = 4km / h giá trị v3 bé v1 , v ) Bài (4,0 điểm): Một xe máy xe đạp chuyển động đường tròn với vận tốc khơng đổi Xe máy vòng hết 10 phút, xe đạp vòng hết 50 phút Hỏi xe đạp vòng gặp xe máy lần Hãy tính trường hợp a Hai xe khởi hành điểm đường tròn chiều b Hai xe khởi hành điểm đường tròn ngược chiều Giải: Gọi vận tốc xe đạp v → vận tốc xe máy 5v Gọi t thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc xe gặp → (0 < t ≤ 50); gọi C chu vi đường tròn a Khi xe chiều Quảng đường xe máy được: s1 = 5v.t Quảng đường xe đạp được: s2 = v.t Ta có: s1 = s2 + n.C Với C = 50v; n lần gặp thứ n, n ∈ N* → 5v.t = v.t + 50v.n ⇔ 5t = t + 50n ⇔ 4t = 50n ⇔ t = Vì < t ≤ 50 → < 50n n ≤ 50 ⇔ < ≤ 4 50n ⇔ n = 1, 2, 3, Vậy xe gặp lần b Khi xe ngược chiều Ta có: s1 + s2 = m.C (m lần gặp thứ m, m∈ N*) → 5v.t + v.t = m.50v ⇔ 5t + t = 50m ⇔ 6t = 50m ⇔ t = Vì < t ≤ 50 → < ⇔0 < 50 m 50 m ≤ 50 m ≤ ⇔ m = 1, 2, 3, 4, 5, Vậy xe gặp lần Bài Cơ học (4 điểm) a) Anh cảnh sát giao thông ngồi ôtô chạy đường thẳng dùng máy đo để đo vận tốc ơtơ chạy trước ơtơ chạy sau đó, ba xe chạy chiều Máy cho biết vận tốc xe phía trước xe phía sau tương ứng v1=7m/s v2=12m/s Biết vận tốc xe mặt đường V1=90km/h V2=72km/h Máy đo cho biết độ lớn vận tốc vật chuyển động máy Hãy xác định vận tốc xe cảnh sát mặt đường b) Một cốc hình trụ thành đáy mỏng có độ cao H thể tích V thả theo phương thẳng đứng mặt chất lỏng có khối lượng riêng D chứa thùng lớn đáy cốc ngập sâu vào chất lỏng khoảng h Nếu cho cốc chìm hồn tồn xuống đáy thùng (khơng khí khơng đọng lại cốc) lực mà đáy thùng tác dụng lên cốc bao nhiêu? Giải: a) Đổi đơn vị: V1 = 90km / h = 25m / s; V2 = 72km / h = 20m / s 0,25 Máy đo độ lớn vận tốc máy (tức vận tốc chuyển động tương đối xe trước xe sau xe cảnh sát) nên rõ xe chuyển động xa 0,25 dần hay gần lại dần xe cảnh sát Vì vậy, trường hợp ta phải xét hai khả năng: xa lại gần Gọi V0 vận tốc xe cảnh sát mặt đường * Xét chuyển động tương đối xe cảnh sát xe phía trước: - Nếu xe chuyển động xa nhau: V0 = V1 − v1 = 18m / s 0,5 - Nếu xe chuyển động lại gần nhau: V0 = V1 + v1 = 32m / s * Xét chuyển động tương đối xe cảnh sát xe phía sau: - Nếu xe chuyển động xa nhau: V0 = V2 + v2 = 32m / s 0,5 - Nếu xe chuyển động lại gần nhau: V0 = V2 − v2 = 8m / s Trong hai trường hợp V0 phép nhận giá trị Vậy vận tốc xe 0,5 cảnh sát V0 = 32m / s = 115,2km / h b) Gọi P trọng lượng cốc Khi cốc mặt chất lỏng, lực đẩy Acshimet tác dụng lên cốc là: FA = 10 DSh , diện tích đáy cốc là: S = V H Khi cốc lực cân với trọng lượng cốc: P = 10 DV 0,5 h H 0,5 Khi cốc chìm xuống đáy bình, lực mà đáy bình tác dụng lên đáy cốc hiệu trọng lượng cốc lực đẩy Acshimet: F = P − FA Nhưng lực đẩy Acshimet khơng đáng kể (vì cốc có thành đáy mỏng, phần chất lỏng bị chiếm chỗ khơng đáng kể) Vậy lực mà cốc tác dụng lên đáy bình trọng lượng nó: 0,5 0,5 h P = 10 DV H Bài : (2,5 điểm) Hải, Quang Tùng khởi hành từ A lúc để đến B, với AB = km Do có xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v = 16 km/h, liền quay lại đón Tùng Trong lúc Tùng dần đến B với vận tốc v2 = km/h a, Hỏi Tùng đến B lúc ? Quãng đường Tùng phải km ? b, Để Hải đến B giờ, Hải bỏ Quang điểm quay lại chở Tùng B, Quang tiếp tục B Tìm quãng đường Tùng Quang Quang đến B lúc ? Biết xe đạp chuyển động với vận tốc v1, người với vận tốc v2 Giải a, (1,5 đ) A C B - Gọi C điểm gặp Hải Tùng s3 s1 - Trong khoảng thời gian t1 : Hải xe đạp đoạn đường s s + s1 Tùng quãng đường s3 Ta có: s + s1 = v1.t1 ; s3 = v2.t1 ; s1 + s3 = s ⇒ s + s1 + s3 = v1.t1 + s3 ⇒ 2s = v1.t1 + v2.t1 ⇒ t1 = 2s = 0,8 (h) v1 + v - Sau từ C, Hải Tùng B với vận tốc v1 thời gian t2 : t2 = s1 s - s3 − 4.0,8 = = = 0,3 (h) v1 v1 16 - Thời gian tổng cộng Tùng : t = t1 + t2 = 0,8 + 0,3 = 1,1(h) = phút - Vậy Tùng đến B lúc phút quãng đường Tùng : s3 = v2.t1 = 4.0,8 = 3,2 (km) b, (1,0 đ) A E Gọi t1 thời gian Hải xe đạp chở Quang từ A đến D s3 quay E, thời gian Tùng từ A đến E (AE = s3) s s3 = v2.t1 (1) -Sau Hải Tùng xe đạp từ E đến B (EB = s 1) khoảng thời gian t2 Ta có : s1 = v1.t2 (2) D s B s1 t1 + t2 = – = (h) s3 + s1 = (km) (3) (4) Từ (1), (2), (3) (4), giải ta có: t1 = (h) - Quãng đường Tùng : s3 = v2.t1 = ≈ 2,67 (km) - Ta có : AD + DE = v1.t1 (5) - Từ (1) (5) => AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2) => AD = = = (km) - Quãng đường Quang : DB = s2 = AB – AD = - Tổng thời gian Quang từ A → B : t3 = + = = + ≈ 1,33 (km) = (h) = 45 ph Vậy Quang đến B lúc 45 phút Bài (2,5 điểm) Trên đoạn đường thẳng có ba người bắt đầu chuyển động: người xe máy với vận tốc 30km/h, người xe đạp với vận tốc 20km/h người chạy Ban đầu, người chạy cách người xe đạp khoảng phần tư khoảng cách từ người đến người xe máy Giả thiết chuyển động ba người chuyển động thẳng Hãy xác định vận tốc người chạy để sau người gặp điểm? Giải Gọi A, B, C tên vị trí ban đầu người xe máy, người xe đạp người chạy bộ; vận tốc người xe máy, người xe đạp người chạy v 1, v2 , v3 khoảng cách người chạy người xe máy L, hướng chuyển động theo chiều mũi tên Xét trường hợp: Yêu cầu trình bày tối thiểu 04 trường hợp * Trường hợp thứ nhất: A, B chuyển ngược chiều, hướng nhau, C khoảng AB, chuyển động chiều A A C L 5L L+ = = L A B gặp sau thời gian t = (1) (v1 + v2 ) 50 40 L L C B gặp sau thời gian t = = (2) (v1 + v3 ) 4(20 + v3 ) Từ (1) (2)  v3= 10 km/h v ’2 ⇒ MI > NI ⇒ 2NI < MI +NI < 2a ⇒ NI < a Xe thứ hai từ N đến điểm gặp với vận tốc v * Trên đoạn MN lấy điểm K cho MK = a , NK = ∆S a v+5 2∆S - Thời gian xe thứ hai từ N đến K ∆t2 = v - Thời gian xe thứ từ M đến K ∆t1 = - Có ba khả xảy 1) 2) 3) a 2∆S av = ⇒ ∆S = Hai xe gặp K v+5 v ( v + 5) a 2∆S av ∆t1 > ∆t2 ⇔ > ⇒ ∆S < Hai xe gặp I thuộc MK v+5 v ( v + 5) a ∆S av ∆t1 < ∆t2 ⇔ < ⇒ ∆S > Hai xe gặp I thuộc NK v+5 v ( v + 5) ∆t1 = ∆t2 ⇔ * Trường hợp 1: hai xe gặp K cách A đoạn AK = 2a v Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp T1 = t1 + ∆t1 * Trường hợp : Hai xe gặp I thuộc MK Gọi ∆t’1 khoảng thời gian kể từ lúc xe thứ khởi hành từ M đến điểm gặp I ( xe thứ hai từ N đến I ) ∆t’1 = 2( S − 2a) 3v + 10 Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp T2 = t1 + ∆t’1 Điểm gặp cách A : AI = AM + MI = a + 2( S − 2a) ( v + 5) 3v + 10 * Trường hợp Hai xe gặp I thuộc NK Xe thứ đến K thời gian t2 = a v+5 Xe thứ hai quãng đường NE : NE = v’2t2 = Hai xe cách đoạn KE KE = NK – NE = ∆S - v a v+5 2∆S (v + 5) − av v a = 2(v + 5) v+5 Gọi ∆t’2 khoảng thời gian từ lúc xe thứ từ K đến lúc gặp xe thứ hai ∆t’2 = 2∆S (v + 5) − av (v + 5)(3v + 20) Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp T3 = t1 + t2 + ∆t’2 Điểm gặp cách A : AI = AK + KI = 2a + [2∆S (v + 5) − av](v + 10) (v + 5)(3v + 20) Bài 11 Một người khởi hành từ C đến B với vận tốc v1 = 5km/h Sau 2h người ngồi nghỉ 30ph tiếp tục B Một người khác xe đạp từ A ( AB > CB C nằm AB ) Cùng B với vận tốc v2 = 15km/h , khởi hành sau người 1h a) Tính quãng đường AC AB biết hai người đến Bcùng lúc người bắt đầu ngồi nghỉ người xe đạp ¾ quãng đường AB b) Để gặp người chổ nghỉ người xe đạp phải với vận tốc ? Gợi ý A C B * * * - Tính quãng đường CE người đi 2h ( SCE = 10km ) - Tính thời gian người đi hết qng đường EB Còn lại theo SBC - Tính tổng thời gian người đi từ C đến B theo SBC ( t1 ) - Tính thời gian người xe đạp từ A đến B theo SAB (t2 ) - Thiết lập phương trình theo thời gian t2 +1 = t1 suy SAB – 3SBC = -7.5 (1) - Khi người bắt đầu nghỉ người xe đạp 1h với quãng đường S2 = 15km , Theo đề S2 = ¾ SAB Suy SAB = 33.75km b) Vị trí người nghỉ cách A SAE = SAC + SCE = 30km Để người xe đạp gặp người lúc nghỉ thừi gian người xe đạp hết quãng đường AE khoảng thời gian 1h ≤ T ≤ 1.5h Vận tốc người xe đạp lúc S AE S AE S AE ≥ ≥ ⇔ 20km / h ≤ v ≤ 30km / h T 1.5 Bài 12 Điểm A cách điểm B 360km Lúc 8h sáng có ba xe xuất phát từ A B Xe máy từ A B với vận tốc 35km/h Hai xe ôtô từ B A xe có vận tốc 61km/h xe có vận tốc 73km/h Hỏi đến lúc khoảng cách ba xe ? Gợi ý Gọi t khoảng thời gian từ lúc khởi hành đến lúc xe cách Xét trường hợp xảy * Trường hợp * * A xmay * * ơtơ1 * ơtơ2 B Ta có Sơtơ1 - Sôtô2 = SAB - Sôtô1 - Sxmay Suy t = 30 h * Trường hợp * * A * xmay * * ôtô2 ôtô1 B ôtô1 B Sôtô2 - Sôtô1 = SAB - Sôtô2 - Sxmay Suy t = 3h * Trường hợp * * A * ôtô2 * * xmay SAB - (Sôtô1 + Sxmay ) = Sxmay - ( SAB - Sôtô2 ) Suy t = h 17 Bài 13 Hai người chuyển động chiều với với vận tốc v1 = 40km/h ,v2 = 30km/h Tại thơi điểm hai người cách khoảng L người thứ ba chuyển động ngược chiều cách người thứ 18km gặp người thứ người thứ hai Khi vừa gặp người thứ hai người thứ ba quay lại đuổi theo người thứ với vận tốc cũ 50km/h Kể từ lúc gặp người thứ quay lại đuổi kịp người thứ 54ph a) Tính khoảng cách L b) Khi gặp lại người thứ họ cách người thứ hai bao xa Gợi ý * A * A1 * A2 * B * B1 * B2 * C - Gỉa sử lúc người thứ ba bắt đầu chuyển động , người thứ người thứ hai cách khoảng L=AB - Gọi t1 khoảng thời gian kể từ lúc người thừ ba bắt đầu đến gặp người thứ t1 = 0,2h - Trong khoảng thời gian người thứ hai quãng đường AA1 = 6km - Người thứ đoạn đường BB1 = 8km - Khoảng cách hai người lúc L’ = L + BB1 – AA1 = L + - Người thứ ba từ B1 đến gặp người thứ hai A2 quay lại gặp người thứ B2 thời gian 54ph = 0,9h ,quãng đường người thứ ba khoảng thời gian 45km - Quãng đường người thứ khoảng thời gian B1B2 = 36km - Ta có A2B1 + B1B2 =45km Suy A2B1 = 4,5km - Thời gian người thứ ba quãng đường A2B1 t2 = 4,5/50 = 0,09h - Quãng đường người thứ hai 0,09h từ A1 đến A2 : A1A2 = 0,09.30 = 2,7km Ta có L’= A1A2 + A2B1 = 2,7 +4,5 = 7,2 km Do L = 7,2 – = 5,2 km b) Quãng đường người thứ ba kể từ gặp người thứ hai quay lại gặp người thứ A2B2 = A2B1 + B1B2 = 4,5km + 36km = 40,5km Thời gian người thứ ba hết quãng đường t3 = A2 B2 40,5 = = 0,81h v3 50 - Tính quãng đường người thứ hai khoảng thời gian t3 ta biết lúc người thứ hai cách thứ 16,2km Bài 14 Một người từ A đến B theo cách sau , 1) Đi tàu điện đường có trạm nghỉ C , chuyến tàu nghỉ 30ph 2) Đi khởi hành lúc với tàu tàu đến B người cách B 1km 3) Đi lúc với tàu Khi tàu đến trạm nghỉ người 4km Nhưng tàu nghỉ ½ h người đến trạm nghỉ vừa kịp lúc tàu chuyển bánh lên tàu tiếp B 4) Đi tàu từ A , tàu đến trạm nghỉ người người xuống ln B đến B trước tàu 15ph Hãy xác định * Đoạn đường AB * Vị trí trạm nghỉ C * Vận tốc tàu người * Thời gian theo cách , cách tốn thời gian Gợi ý * A * C * B Gọi x , y độ dài quãng đường AC , CB v1 vận tốc tàu v2 vận tốc người - Từ điều kiện 1) 2) ta có - Từ ta có - Từ ta có x + y x + y −1 + = v1 v2 x = v1 v2 (1) (2) x−4 = v2 y y + = + v1 v2 (3) Giải hệ (1) (2) (3) ta x=6 , y=3 , v1= 6km/h , v2 = 4km/h Bài 15 Ba người khởi hành lúc từ A lúc 8h để đến B ( AB = 8km ) Do có xe đạp nên người thứ chở người thứ hai đến B với vận tốc v1= 16km/h quay lại đón người thứ ba Trong lúc người thứ ba đến B với vận tốc v2 = 4km/h a) Người thứ ba đến Blúc ? Quãng đường phải km ? b) Để đến B chậm lúc 9h Người thứ bỏ người thứ hai điểm quay lại đón người thứ ba Tìm qng đường người thứ ba người thứ hai ( Vận tốc người thứ ba vận tốc người thứ hai ) Người thứ hai đến B lúc ? Gợi ý * A * C * D * B a) Tính thời gian người thứ chở ng]ời thứ hai từ A đến B (t1 ) Trong khoảng thời gian người thứ ba từ A đến C Người thứ hai quay lại đón người thứ ba hai người cách BC = AB – AC Gọi t2 khoảng thời gian kể từ lúc người thứ quay lại từ B đến gặp người thứ ba Tính t Trong kjoảng thời gian t2 người thứ ba từ C đến D Tính CD Người thứ thứ ba cách B đoạnDB Tính thời gian t3 người thứ chở người thứ ba từ D B Thời gian người thứ ba T = t1 + t2 + t3 người tứ ba đến B lúc 9h 6ph Quãng đường người thứ ba AD = AC + CD b) Gọi E điểm mà người thứ bỏ người thứ hai để quay lại đón người thứ ba Đặt EB = S ’ Tính thời gian t1’ để người thứ chở người thứ hai từ A đến E theo S’ 8− S' − S' t = = v1 16 ' * A * * H F * E * B Trong khoảng thời gian người thứ ba từ A đến H AH = v2t1’ = − S' Khi người thứ quay lại cách người thứ ba đoạn HE = AB – ( AH + EB ) = 24 − 3S ' Gọi t’ thời gian kể từ lúc người thứ xuất phát từ E quay lại gặp người thứ ba v1t’ + v2t’ = HE Suy t’ = 24 − 3S ' 80 quãng đường người thứ ba thời gian t’ HF = v2.t’ = 24 − 3S ' 20 Quãng đường người thứ chở ngươì thứ ba FB = FE + EB = HE – HF + EB = 24 + S ' Thời gian người thứ ba từ F đến B t’’ = FB v1 Để đến nơi lúc 9h ta có T = t1’ + t’ + t’’ = Suy S’ = 1,33km Quãng đường người thứ ba AF = AH + HF = 8/3 km Bài 16 Người thứ khởi hành từ A B với vận tốc 8km/h Cùng lúc người thứ hai người thứ ba khởi hành từ B A với vận tốc 4km/h 15km/h Khi người thứ ba gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ hai Khi gặp người thứ hai quay lại chuyển động phía người thứ q trình diễn ba người nơi Hỏi từ lúc khởi hành ba người nơi người thứ ba quãng đường km ? Biết quãng đường AB dài 18km Gợi ý - Xác định thời gian để người thứ người thứ hai gặp - Khoảng thời gian khoảng thời gian chuyển động người thứ ba từ ta tính quãng đường người thứ ba Bài 17 Hằng ngày bố Tâm đạp xe từ nhà đến trường đón Tâm , ơng đến trường lúc Tâm tới cổng trường Một hôm Tâm tan học sớm thường lệ 45ph , em nên đường gặp bố Bố quay lại chở Tâm nhà nên sớm thường lệ 30ph Hỏi a) Tâm ? b) So sánh vận tốc xe đạp với vận tốc Tâm Gợi ý Gỉa sử bố Tâm gặp A Bố Tâm nhà sớm hai lần quãng đường từ A đến trường Do ta tính thời gian Bố Tâm từ A đến Trường t thời gian Tâm từ trường đến A t2 = 45ph – t1 So sánh thời gian Bố Tâm quãng đường từ trường đến A ta so sánh vận tốc Tâm Bố * Tr * A * Nhà Bài 18 Trên đường thẳng có hai xe A B chuyển động chiều với vận tốc v1 , v2 Tính vận tốc v3 xe C để a) Xe C hai xe A B b) Khoảng cách từ xe C đến xe A hai lần khoảng cách từ xe C đến xe B * A * A’ l * C * B * C’ * B’ l’ S1 S2 Gỉa sử lúc đầu hai xe cách khoảng AB = l xe C xe A xe B Sau thời gian t xe A quãng đường S1= AA’ = v1 t Sau thời gian t xe B quãng đường S2= BB’ = v2 t Sau thời gian t xe C quãng đường S3= CC’ = v3 t a) Để xe thứ ba ln xe A B Ta có A’C’ = B’C’ = A’B’/2 = l’/2 Với l’ = l + S2 – S1 l ' l + S − S1 = (1) 2 l' l Và = + S3 − S1 (2) 2 S +S v t + v2t v +v ⇔ v3 = Từ (1) (2) S3 = ⇔ v3t = 2 ⇒ b) Tương tự ta có l’ = l + S2 – S1 ' 2l 2l + S1 − S3 = 3 Từ (3) (4) ta suy (3) (4) S3 = S + S1 2v t + v1t 2v + v ⇔ v3t = ⇒ v3 = 3 Bài 19 Hằng ngày ôtô thứ xuất phát từ A lúc 6h B Ơtơ thứ hai xuất phát từ B A lúc 7h hai xe gặp lúc 9h Một hôm ôtô tứ xuất phát từ A lúc 8h , ơtơ thứ hai khởi hành lúc 7h , nên hai xe gặp lúc 9h48ph Hỏi ngày ôtô thứ đến B ôtô thứ hai đến A lúc giờ? Biết vận tốc xe không đổi ? Gợi ý Gọi v1 , v2 vận tốc xe thứ xe thứ hai - Xe thứ khởi hành lúc 6h , xe thứ hai khởi hànhg lúc 7h Thời gian xe thứ từ A đến điểm gặp t1 = 3h , thời gian xe thứ hai từ B đến điểm gặp t2 = 2h - Viết cơng thức tính qng đường hai xe từ điểm xuất phát đến điểm gặp S , S2 - Ta có S1 + S2 = SAB ⇔ v1 + 2v2 = SAB (1) - Tương tự cho trường hợp xe thứ xuất phát lúc 8h xe thứ hai xuất phát lúc 7h 1,8v1 + 2,8v2 = SAB (2) - Từ (1) (2) ta suy 3v1 = 2v2 - Quãng đường AB SAB = 3v1 + 2v2 = 6v1 = 4v2 - Thời gian xe thứ từ A đến B tA = S 6v1 = = 6h v1 v1 - Thời gian xe thứ hai từ B đến A tB = S 4v2 = = 4h v2 v2 Xe thứ đến B lúc 12h Xe thứ hai đến A lúc 11h Bài 20( 1,5 điểm ) Ba người xe đạp xuất phát từ A đến B đường thẳng AB, người thứ với vận tốc 10km/h, người thứ hai sau người thứ 15 phút với vận tốc 12 km/h, người thứ ba sau người thứ hai 15 phút, sau gặp người thứ tiếp phút cách người thứ người thứ hai Tính vận tốc người thứ ba, coi chuyển động ba người chuyển động thẳng Giải - Người thứ ba xuất phát người thứ cách A 5km, người thứ hai cách A 3km - Gọi t thời gian kể từ lúc người thứ ba xuất phát đến gặp người thứ nhất, ta có: v3.t = + v1t ⇒ t = 5 = (1) v3 − 10 v3 − v1 - Sau gặp người thứ phút, thời điểm người thứ ba cách hai người lại kể từ lúc người thứ ba bắt đầu xuất phát t’ = t + (h) Khi : 12 - Quãng đường người thứ được:s1 = + v1.t’ = + 10(t+ - Quãng đường người thứ hai được: s2 = + v2.t’= 3+12(t+ - Quãng đường người thứ ba được: s3 = v3.t’ = v3(t+ )=5+10t+ (km) 12 ) = 4+12t (km) 12 ) (km) 12 - Khi người thứ ba cách người thứ người thứ hai, nghĩa s3-s1=s2-s3 ⇒ s1+s2=2s3 59 − v3 )⇔ (22-2v3)t+ = (2) 12 59 − v3 Thay (1) vào (2) ta có: (22-2v3) + =0 v3 − 10 6 ⇔ 5+10t+ +4+12t=2v3(t+ ⇔ 660 - 60v3 - 590 + 69v3 - v32= ⇔ -v32+9v3+70 = Giải phương trình bậc trên, ta được: v3 = 14km/h (nhận) v3 = -5km/h (loại) Bài 21 Hai anh Bính Thân xe máy xuất phát từ A để đến B Anh Bính chuyển động với vận tốc không đổi v1 = 50 km/h nửa đoạn đường đầu với vận tốc không đổi v2 = 30 km/h nửa đoạn đường lại Anh Thân chuyển động với vận tốc không đổi v = 50 km/h nửa thời gian đầu với vận tốc không đổi v2 = 30 km/h nửa thời gian lại a) Hỏi hai anh người đến B trước? Vì sao? b) Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B hai anh chênh phút Tính chiều dài quãng đường AB thời gian chuyển động anh c) Vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động hai anh ứng với câu b, (trục hoành biểu diễn thời gian, trục tung biểu diễn quãng đường) Giải a Thời gian anh Bính hết quãng đường AB : t1= AB AB AB + = (h) 2.50 2.30 75 t Thời gian anh Thân hết quãng đường AB : AB = 50 + 30 Mà t2 => t2= AB (h) 40 AB AB > => t1> t2 Do anh Thân đến B trước 75 40 b Từ câu a) ta có : t1 = AB 75 ; t2= AB 40 Theo đề thời gian từ A đến B hai anh chênh phút = (h) nên ta có phương 10 trình : AB AB − = 75 40 10 AB = => 600 10 => AB = 60 (km) Vậy thời gian để hết quãng đường AB anh Bính là: t1 = AB 2.60 = = 1,6 (giờ) 75 75 Thời gian hết quãng đường AB anh Thân là: t2= AB 60 = = 1,5 (giờ) 40 40 c) Theo câu b) AB = 60 km, thời gian để hết quãng đường AB anh Bính 1,6 (giờ) anh Thân 1,5 (giờ) 30 = 0, + Quãng đường anh Bính với vận tốc 50 km/h 30km thời gian 50 (h) với vận tốc 30 km/h quãng đường 30km lại đến B khoảng thời gian (h) Quãng đường anh Thân với vận tốc 50 km/h 50.0,75= 37,5 km, quãng đường với vận tốc 30 km/h 60 - 37,5=22,5 km + Từ ta có bảng thời điểm vị trí hai anh sau: t (h) 0,6 0,75 1,5 SBính (km) 30 SThân (km) 30 37,5 60 (hoặc thay bảng phương trình chuyển động) + Đồ thị chuyển động hai anh sau: S(km) 60 37,5 30 0,6 0,75 1,0 1,5 1,6 t(h) 1,6 60 Bài (4,0 điểm) Có hai xe khởi hành A Xe thứ khởi hành lúc sáng theo hướng AB (đường kính vòng tròn) với vận tốc khơng đổi v = 10 km/h; xe thứ hai chuyển động đường tròn thời gian đầu với vận tốc không đổi v Khi tới B xe thứ hai nghỉ phút chưa thấy xe thứ tới, tiếp tục chuyển động với vận tốc 3v Lần tới B xe thứ hai nghỉ 10 phút chưa gặp xe thứ Xe thứ hai tiếp tục chuyển động với vận tốc 4v sau hai xe gặp B (Hình 1) a) Hỏi hai xe gặp lúc giờ? A b) Tính vận tốc xe thứ hai? Biết xe thứ khởi hành lúc sáng Vòng tròn có bán kính R = 50 km B Hình Giải: a) Chọn mốc thời gian lúc sáng Lúc đó: - Xe 1h đến C (trên đ.kính AB) AC = 10 km/h.1h = 10 km - Xe bắt đầu khởi hành A Như vậy, ta coi lúc hai xe khởi hành: Xe C, xe A Khi hai xe gặp B thời gian chuyển động hai xe - Gọi T1 thời gian chuyển động xe từ C đến B: T1 = CB AB − 10 R − 10 2.50 − 10 = = = = 9(h) (1) v1 v1 v1 10 Khi xe đến B xe vừa tới đó, hai xe gặp lúc + = 18 giờ, tức chiều b) - Gọi t2 thời gian xe chuyển động lần đầu ½ đường tròn với vận tốc v: t2 = πR v - Gọi t’2 thời gian xe chuyển động trọn vòng tròn từ B với vận tốc 3v: t’2 = 2π R 3v - Gọi t’’2 thời gian xe chuyển động tiếp vòng tròn từ B với vận tốc 4v: t’’2 = 2π R 4v - Thời gian xe nghỉ B là: t3 = 5ph + 10 ph = 15 ph = h - Thời gian kể từ lúc xe khởi hành lúc gặp xe là: T2 = t2 + t’2 + t’’2 + t3 = = π R 2π R 2π R + + + v 3v 4v πR 1 π R 13 (1 + + ) + = + (2) v v - Khi xe gặp T1 = T2 => = => π R 13 1 π R 13 + => 9- = v 4 v 35 π R 13 = v => Vận tốc v = 13.4.π R 13.4.3,14.50 = ≈ 39km / h 35.6 35.6 - Vậy ta có: + Vận tốc lúc đầu xe v ≈ 39km/h + Vận tốc lần hai xe 3v ≈ 117 km/h + Vận tốc lần ba xe 4v ≈ 156 km/h ... 11 = 10km / h 1,1 Vậy người xe đạp khởi hành vị trí cách B 55km với vận tốc 10km/h phía A (Nếu học sinh đưa kết vận tốc người xe đạp suy luận cho trọn điểm) Bài (5,0 điểm): Một người khởi hành... 6t = 50m ⇔ t = Vì < t ≤ 50 → < ⇔0 < 50 m 50 m ≤ 50 m ≤ ⇔ m = 1, 2, 3, 4, 5, Vậy xe gặp lần Bài Cơ học (4 điểm) a) Anh cảnh sát giao thông ngồi ôtô chạy đường thẳng dùng máy đo để đo vận tốc ơtơ... Quãng đường CB: CB = CD + DB = 13,75( km) ……………………………… * Để gặp người chỗ ngồi nghỉ theo yêu cầu đề người bắt đầu tiếp người xe đạp đến điểm D thời gian chuyển động t 2' = 1,5h ' + Vận tốc người