Tuyển tập học sinh giỏi phan co

Tìm thời gian tối thiểu để một vận động viên lái môtô vượt qua một khúc quanh có độ dài bằng 1 3 đường tròn bán kính R.. Xác định chiều và độ lớn của lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò

Bài 1: (Cơ - 3 điểm) (HSG ĐB Sông Cửu Long)

a Tìm thời gian tối thiểu để một vận động viên lái môtô vượt qua một khúc quanh có độ dài bằng 1

3 đường tròn bán kính R. Cho hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là µ, mặt đường được làm nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang

b Tính công suất giới hạn của động cơ lúc ấy Coi các bánh xe đều là bánh phát động.

Giải

a ma P R P N F r ur ur ur uur uuuur = + = + + msn (1) (0,25đ)

Chiếu lên Oy: 0 = − mg F − msnsin α + N cos α

msn

mg N

⇒ ≤

Chiếu lên Ox:

2

mV

Từ (2) và (3)

max

Vậy vận động viên chạy đều với tốc độ tối đa, ta có tmin là:

min max

1

R tg

t

µ α

−

−

b Ta có: P = F.V

Pmax khi

max max

msn

V V

µ



 =

gR tg mg

P

tg

µ

+

=

Bài 4: (Dao động điều hòa - 3 điểm)

Từ điểm A trong lòng một cái chén tròn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả

một vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại

Bỏ qua ma sát giữa chén M và m

a Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A ở cách điểm giữa I của chén một

khoảng rất ngắn so với bán kính R Chén đứng yên

b Tính hệ số ma sát nghỉ giữa chén và sàn

Giải

a Ta có: ma P N r ur uur = +

* Chiếu lên phương tiếp tuyến:

sin

t

x

R

α

(0,25đ)

N

R

P

Fmsn R

α

y

m I

M

A

NM

Fmsn

P M

N '

N

y x α

" 2 0

x ω x

R

ω =

(0,25đ)

Từ đó cho thấy m dao động điều hoà, thời gian đi từ A đến B là

1

2 chu kỳ dao động.

2

t

g

π

∆ = =

(0,25đ)

b Chén đứng yên nên: P uur uuurM + NM + uur N'+ F uuuur rmsn = 0 (1)

* Chiếu (1) lên phương Oy: − PM + NM − N'cos α = 0 Với N' = N (2) (0,25đ)

( 3cos 2cos 0)

Từ (2) và (3) ta được: NM = Mg mg + cos α ( 3cos α − 2cos α0) (4) (0,25đ)

* Chiếu (1) lên Ox: N'sin α − Fmsn = ⇔ 0 N sin α = Fmsn ≤ µ N (0,25đ)

max min

( sin ) sin

N N

α α

µ

(0,25đ)

0

0

M

N Mg mg





 α0 bé; α ≤ α0 (0,25đ)

( N sin α )max;( NM)min

sin 2

m

M m

α µ

α

≥

+

(0,25đ)

Câu 4:(HSG Kiên Giang):

Ba quả cầu có thể trượt không ma sát trên một thanh cứng,mảnh nằm ngang.Biết khối lượng 2 quả cầu 1 và 2 là m1 = m2 = m

;lò xo có độ cứng K và khối lượng không đáng kể.Quả cầu 3 có khối lượng 3 2

m

m =

.Lúc đầu 2 quả cầu 1,2 đứng yên,lò xo có

độ dài tự nhiên l0.Truyền cho m3 vận tốc v 0 đến va chạm đàn hồi vào quả cầu 1

Sau va chạm,khối tâm G cuả các quả cầu 1,2 chuyển động như thế nào?Tìm vận tốc

cuả G

Chứng minh rằng hai quả cầu 1 và 2 dao động điều hoà ngược pha quanh vị trí cố

định đối với G.Tìm chu kỳ và biên độ dao động cuả các vật

ĐÁP ÁN

a.Chuyển động cuả khối tâm G:

Vì quả cầu 3 va chạm đàn hồi với quả cầu 1 và hệ kín nên động lượng(theo phương ngang) và động năng được bảo toàn.Gọi

1, 3

v v là vận tốc quả cầu 1 và 3 sau va chạm,ta có:

2 0 1 2 3

(1)

(2) ⇒3v32−2v v0 3−v02 (3)

(3) có nghiệm v3= v0(loại vì vô lý) và 3 0

3

v

v = −

(4) Đưa (4) vào (1) ta có:

0 1

2 3

v

v =

m I

M

A

NM

Fmsn

PM

M

N '

N

y x α

3 0

v 

Hệ hai quả cầu 1 và 2 là hệ cô lập nên khối tâm G chuyển động thẳng đều.Từ toạ độ khối tâm,ta có :

G

dx

+ + (6) (0,25đ)

Sau va chạm:

0 1

2 3

v

v =

và v2= 0 nên (6) cho ta:

0 1

2 3

G

v m v

m m

=

0 0

2 3 3

v

m m = + (7)

b.Dao động cuả quả cầu 1 và 2

+Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang,gốc O trùng với khối tâm G cuả hai quả cầu

+Khi lò xo chưa biến dạng,gọi 0 ,01 2 là vị trí cân bằng cuả hai quả cầu.Lúc đó x x1, 2 là toạ độ cuả hai quả cầu.Toạ độ cuả khối tâm là :

0

G

x

+ Với m1 = m2 thì 1 2

2

l

x =x =

Phương trình chuyển động cuả m1= m là:

'

m

(8)

Do khối tâm đứng yên và luôn có 1 2 2

l

x =x =

nên ta coi G là nơi buộc chặt cuả hai con lắccó khối lượng m m1, 2 và chiều dài

lò xo là 2

l

Độ cứng cuả lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài nên K’ = 2 K,nên (8) viết là:

0

K

m

Tần số góc cuả dao động là : 1

2K m

ω =

Chu kỳ dao động :

1 1

2 2 2

m T

K

ω

Tương tự,m2 có chu kỳ dao động : 2

2 2

m T

K

π

=

Hai dao động này ngược pha nhau

Vận tốc cuả quả cầu 1 và 2 đối với khối tâm:

2

Cơ năng bảo toàn nên biên độ dao động được tính:

1

2

G

A

K

2

2

G

A

K

Câu 4 : (Tiền Giang)

Một hình trụ đặc đồng chất, có trọng lượng P, bán kính r đặt trong một mặt lõm bán kính cong R như hình vẽ Ở điểm trên hình trụ người ta gắn hai lò xo có độ cứng như nhau

Tìm chu kỳ dao động nhỏ của hình tru với giả thiết hình trụ lăn

không trượt Xét trường hợp: không có lò xo, khi mặt lõm là mặt

phẳng

Giải:

Gọi

θ

là góc quay quanh trục C của trụ,

1 ω

là vận tốc góc của chuyển

động quay quanh trục và V là vận tốc tịnh tiến của trục

R k

r

R k

ϕ

θ

B1 B

C O

v

'

r

Mặt khỏc, ta cú:

Động năng:

2

2

2

1

mr

I =

t

= + − ϕ x r = θ + (R r) − ϕ = 2 R r ( − ϕ )

t

−

Cơ năng: E = Et + Ed = const Lấy đạo hàm hai vế

−

mg 4k

m 4

+

−

Vậy chu kỳ dao động T =

m

k r

R

g 16 ) ( 3 2

2 2

+

−

ω π

Trường hợp riờng: - Khi k = 0 thỡ

( 2g )

3 R r

ω =

−

- Khi R → ∞ thỡ : 16k

3m

ω =

Bài 4 (HSG Lao Cai): Con lắc lò xo đặt thẳng đứng (nh hình vẽ 4), đầu dới gắn chặt vào mặt sàn, đầu trên gắn vật m1= 300g

đang đứng yên ở vị trí cân bằng, độ cứng của lò xo là k = 200 N/m Từ độ cao h = 3,75cm so với m1, ngời ta thả rơi tự do vật

m2 = 200 g, va chạm mềm với m1 Sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua mọi ma sát

a Tính vận tốc của m1 ngay sau va chạm

b Hãy viết phơng trình dao động của hệ hai vật m1 và m2

GIAI

a Vận tốc của m2 ngay trớc va chạm : 0 , 866 ( / )

2

3

* Xét hệ hai vật m1 và m2 ngay trớc và sau va chạm, theo định luật bảo toàn động lợng ta có :

2

5

m v

m m

+

Vì va chạm mềm nên ngay sau va chạm cả hai vật chuyển động cùng vận tốc là v0 = 20 3 ( cm / s )

b Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vời VTCB của hai vật, chiều dơng thẳng đứng hớng lên trên

Chọn gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu dao động

* Độ biến dạng của lò xo khi vật m1 cân bằng là :

) ( 5 , 1

1

k

g

m

l = =

∆

* Độ biến dạng của lò xo khi hai vật cân bằng là :

) ( 5 , 2 )

k

g m m

∆

m1

m2

h

k

Hình vẽ

* Tần số góc : 20 ( / )

2 1

s rad m

m

k = +

= ω

* lúc t = 0 ta có :







−

=

=

=

=

) / ( 3 20 cos

) ( 1 sin

s cm c

A v

cm A

x

ϕ ω ϕ

3

1

−

=

6

5 0

cos ϕ < ⇒ ϕ = π rad

Biên độ dao động là : 2 ( )

6

5 sin

1

cm













=

π

* Vậy phơng trình dao động là : ( )

6

5 20 sin









Bài 1 (HSG Lào Cai ): Một giá nhẹ gắn trên một tấm gỗ khối lợng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có treo một quả cầu khối

l-ợng m bằng sợi dây dài l (hình vẽ 1) Một viên đạn nhỏ khối ll-ợng m bay ngang, xuyên vào quả cầu và vớng kẹt ở đó

a Giá trị nhỏ nhất của vận tốc viên đạn bằng bao nhiêu để sợi dây quay đủ vòng nếu tấm gỗ đ ợc

giữ chặt

b Vận tốc đó sẽ là bao nhiêu nếu tấm gỗ đợc thả tự do

a Vận tốc của quả cầu và đạn sau khi va chạm là

2

0

V ( với V

0 là vận tốc là vận tốc của đạn trớc va chạm)

Giải

* Để dây quay đủ một vòng, tại điểm cao nhất vận tốc của quả cầu là V phải thoả mãn :

l

V

m

mg

T

2

.

=

+ ( T là lực căng của dây) Do đó V = Vmin khi T = 0 ⇒ Vmin = g l

* Theo định luật bảo toàn cơ năng, vận tốc nhỏ nhất V0 của đạn phải thoả mãn : 02 min2

0

b Vận tốc nhỏ nhất của quả cầu tại điểm cao nhất ( đối với điểm treo) là : umin = gl

* Xét trong HQC gắn với trái đất : V1= u – umin ( u là vận tốc của vật M )

Ta có : ' 2 ( )( 1 )

Mặt khác theo định luật bảo toàn cơ năng :

2

m u g l

0

M

m gl

Cõu 4 (Đồng Thỏp) Cho cơ hệ gồm vật M, cỏc rũng rọc R1, R2 và dõy treo cú khối lượng khụng đỏng kể,

ghộp với nhau như hỡnh 1 Cỏc điểm A và B được gắn cố định vào giỏ đỡ Vật M cú khối lượng m=250(g), được

treo bằng sợi dõy buộc vào trục rũng rọc R2 Lũ xo cú độ cứng k=100 (N/m), khối lượng khụng đỏng kể, một

đầu gắn vào trục rũng rọc R2, cũn đầu kia gắn vào đầu sợi dõy vắt qua R1, R2 đầu cũn lại của dõy buộc vào điểm

B Bỏ qua ma sỏt ở cỏc rũng rọc, coi dõy khụng dón Kộo vật M xuống dưới vị trớ cõn bằng một đoạn 4(cm) rồi

buụng ra khụng vận tốc ban đầu Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà và viết phương trỡnh dao động của

vật M

Giải

- Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ O ở VTCB của M

1)- Tại VTCB của vật M ta cú: P  + 2 T 0 + F 0 = 0 hay P  + 3 F 0 = 0 (1)

- Từ (1) suy ra: mg=3k∆l0 (2)

- Tại vị trớ vật M cú toạ độ x bất kỡ ta cú: P  + 2 T  + F  = m a  hay P  + 3 F  = m a  (3)

- Chiếu (3) lờn trục toạ độ Ox ta cú :

mg - 3k(∆l0+3x) = ma = mx’’ (4)

- Từ (2) và (4) ta cú : '' + 9 x = 0

m

k

m

k

9

ω ta cú x '' + ω2x = 0 (5)

- Phương trỡnh (5) cú nghiệm :

x = Acos(ω + t ϕ ) trong đú A , ω , ϕ là những hằng số

2)- Chọn gốc thời gian là lỳc thả vật Tại thời điểm t =0 ta cú:

M

m

V 

Hình vẽ 1

B A R

1

R

2 M

P T

T F

4 = Acosϕ

0 = -ωAsinϕ

suy ra A = 4 (cm) và ϕ = 0 = =

m

k

9

ω 60(rad/s) Vậy phương trỡnh dao động là x = 4cos

60 t (cm)

Bài 1 ( HSG Lào Cai 06-07 ): Một vật A chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn

hồi với vật B đang đứng yên tại C Sau va chạm vật B chuyển động trên máng tròn đờng kính CD

= 2R Một tấm phẳng (E) đặt vuông góc với CD tại tâm O của máng tròn Biết khối lợng của hai

vật là bằng nhau Bỏ qua mọi ma sát (Hình vẽ 1)

1 Xác định vận tốc của vật B tại M mà ở đó vật bắt đầu rời khỏi máng

2 Biết v0 = 3 , 5 Rg Hỏi vật B có thể rơi vào tấm (E) không ? Nếu có hãy xác định vị

trí của vật trên tấm (E)

1 Vì va chạm đàn hồi, khối lợng hai vật bằng nhau nên sau va chạm vật B c/đ với

vận tốc v0 còn vật A đứng yên

* Định luật bảo toàn cơ năng ( chọn gốc )

) sin 1 ( 2

2

2 2

mv

) sin 1 ( 2

2 0

* Định luật II N:

R

mv N mg

2

sin α + =

* Khi vật rời máng thì N = 0

Rg

Rg v

3

2 sin

2

=

* Vận tốc của vật B khi bắt đầu rời máng: Thay (2) vào (1) ta có :

3

2

2

v

v = −

2 Khi v0 = 3 , 5 Rg từ (2) ⇒ vị trí vật rời máng có 300

2

1 sin α = ⇒ α = Vận tốc của vật lúc đó :

2

v =

* Khi rời máng vật c/đ giống nh vật bị ném xiên với vận tốc ban đầu là v

Chọn trục toạ độ

* phơng trình c/đ của vật :

α

sin

2

1 ) cos (

R

y = α + α +

* Để vật rơi vào vào tấm (E) thì : x≥0 và y =0 Với x≥0

g

R

t ≥ 6

Với y = 0 giải phơng trình đợc t1 < 0 (**) So sánh (*) và (**) thấy vật B không rơi vào tấm (E)

Bài 4 ( HSG Lào Cai 06-07 ): Cho hệ dao động nh hình vẽ 4 Lò xo có khối lợng không đáng kể, độ cứng k Vật M = 400g có

thể trợt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phơng ngang với vận tốc v0 = 1m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của của lò xo lần lợt là 28cm và 20cm

1 Tính chu kỳ dao động của vật và độ cứng của lò xo

2 Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m và M đang đứng yên, vẫn dùng vật m0 bắn vào với vận tốc v0 Va chạm là hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viết ph ơng trình dao động của hệ hai vật m

và M Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm Xác định chiều và độ lớn của lực đàn hồi cực

đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm cố định I trong quá trình hệ hai vật dao động

3 Cho biết hệ số ma sát giữa vật M và vật m là à = 0,4 Hỏi vận tốc v0 của vật m0 phải nhỏ hơn giá trị bằng bao nhiêu để vật

m vẫn đứng yên (không bị trợt) trên vật M trong khi hệ dao động Cho g = 10m/s2

Giải

1 Va chạm đàn hồi nên động lợng và động năng đợc bảo toàn

Ta có : m0v0 = m0v + MV (1)

2 2

2

2 0

2 0

m

+

Với v , V lần lợt là vận tốc của các vật m0 và M ngay sau va chạm

* Giải hệ (1), (2) đợc : 2 0 , 4 ( / ) 40 ( / )

0

0

M m

v m

+

=

* Sau v/c vật M dao động điều hoà, vận tốc cực đại của vật là V = 40(cm/s)

Biên độ dao động là :

2

min

l

A = − = 4(cm) Ta có: V = A.ω 10 ( rad / s )

A

V =

=

⇒ ω => chu kỳ của dao động là: T = ( )

5 s

π

Độ cứng của lò xo : k = M ω2 = 40 ( N / m )

D

A B

C

(E)

0

v 

O

Hình vẽ 1 D

B C

(E) O

Hình vẽ 1

P 

N 

0

v 

I k

Hình vẽ

2

a Va chạm đàn hồi nên động lợng và động năng đợc bảo toàn

Ta có : m0v0 = m0v1 + ( M + m ) Vh (3)

2

) (

2 2

2 2

1 0

2 0

Với v1 , Vh lần lợt là vận tốc của các vật m0 và (M + m) ngay sau va chạm

3

100 2

0

0

m M m

v m

+ +

=

* Sau v/c vật (M + m) dao động điều hoà nên phơng trình dao động có dạng x = A sin( ω + t ϕ )

Vận tốc cực đại của hệ vật là : Vh =

3

100(cm/s) Tần số góc :

) / ( 5

m M

k = +

= ω

Chọn trục toạ độ có gốc trùng VTCB, chiều dơng cùng hớng v 0

Lúc t = 0 ta có :







=

=

h

V A

A

ϕ ω

ϕ

cos

0 sin









=

=

=

⇒







>

=

⇒

) / ( 73 , 3 cos

0 0

cos

0 sin

s cm

V

ϕ ω

ϕ ϕ

ϕ

* Vậy phơng trình dao động của vật là : x = 3 , 73 sin( 4 5 t )( cm )

b * Tại các vị trí biên lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm cố định là lớn nhất ta có

) ( 492 , 1 10 73 , 3 40

Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hớng sang bên phải

Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hớng sang bên trái

* Tại VTCB lực đàn hồi của lò xo có giá trị nhỏ nhất : Fmin = 0

3 Để vật m không bị trợt trên M trong quá trình dao động thì lực ma sát nghỉ cực đại phải có giá trị ≥ giá trị của lực quán tính cực đại tác dụng lên vật m (Xét trong hệ quy chiếu gắn với vật M) : Fmsn(max) ≥ Fqt(max)(*)

* Ta có :

Lực ma sát nghỉ CĐ :Fmsn(max) = à = N à mg

Lực quán tính : Fqt = m a = m [ ω2A sin( ω t + ϕ ) ]

Để lực quán tính đạt cực đại thì t Fqt m 2A

1 )

* Từ biểu thức (*) ta có :

2

2

ω

à ω

* Mặt khác:

ω

v m V

V

+ +

=

=

=

0

0 0

2

0

0 0

2 0

0

m

M m m g v

g M

m m

v m

= + +

≤

⇒

≤ +

+

⇒

ω

à ω

à ω

Vậy v0≤ 1 , 34 ( m / s )thì vật m không bị trợt trên vật M trong quá trình hệ dao động.

Cõu 4 (HSG Hậu Giang) Một con lắc đơn cú chiều dài l thực hiện dao động điều hoà trờn một chiếc xe đang lăn tự do

xuống dốc khụng ma sỏt Dốc nghiờng một gúc α so với phương nằm ngang

a) Chứng minh rằng: Vị trớ cõn bằng của con lắc là vị trớ cú dõy treo vuụng gúc với mặt dốc

b) Tỡm biểu thức tớnh chu kỡ dao động của con lắc

Áp dụng bằng số l =1,73 m; α =300; g = 9,8 m/s2

Đỏp ỏn

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsinα

Xột hệ quy chiếu gắn với xe

+ Tỏc dụng lờn con lắc tại một thời điểm nào đú cú 3 lực:

Trọng lượng P,

lực quỏn tớnh F

và sức căng T của dõy treo

Tại vị trớ cõn bằng

Ta cú: P  + F  + T  = 0

+ Chiếu phương trỡnh trờn xuống phương OX song song với mặt dốc ta cú: Psinα - F + TX = 0

Mà F = ma = mgsinα

suy ra TX = 0

Điều này chứng tỏ ở vị trớ cõn bằng dõy treo con lắc vuụng gúc với Ox

T F

P

α

x

+ Vị trớ cõn bằng như trờn thỡ trọng lực biểu kiến của con lắc là P' = Pcosα Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcosα.

+ Vậy chu kỡ dao động của con lắc sẽ là T = 2π

'

l

g = 2π

cos

l

g α ≈ 2,83 (s).

Bài 1 HSG Lào Cai 08-09

Buộc vào hai đầu một sợi dây dài 2l hai quả cầu nhỏ A và B giống nhau có cùng khối lợng m, ở chính giữa

sợi dây gắn một quả cầu nhỏ khác khối lợng M Đặt ba quả cầu đứng yên trên mặt bàn nằm ngang nhẵn, dây

đợc kéo căng.(Hình vẽ 1)

Truyền tức thời cho vật M một vận tốc V0 theo phơng vuông góc với dây Tính lực căng của dây khi hai

quả cầu A và B sắp đập vào nhau

Giải

Hệ kín động lợng bảo toàn

MV uur = mv ur + mv ur + M v r

0

MV mv mv Mv

mv mv

Ta luôn có:v1y = v v2y; 1x = − v2x

Khi hai quả cầu sắp đập vào nhau:

v = v = v = v

2

y

MV

v

m M

=

+

áp dụng định luật bảo toàn năng lợng:

0

2 MV = 2 mvy+ 2 mvx + 2 Mvy (vxđộ lớn vận tốc của hai quả cầu A,B lúc chúng sắp đập vào nhau)

2

2

x

mMV

mv

m M

+ Gia tốc của quả cầu M:

2T a M

=

Trong hệ quy chiếu gắn với M hai quả cầu m chuyển động tròn áp dụng định luật 2 Niutơn, chiếu xuống phơng Oy:

2

x

q

v

T F m

l

2 0

2

mMV T

T m

M l m M

+ Lực căng của dây khi đó:

0 2

mM V T

l m M

=

+

Bài 2 (HSG Lào Cai 08-09) Một lò xo lý tởng treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ cố định, đầu dới treo một vật nhỏ

có khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo ph ơng thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật vận tốc10 π 3cm/s theo phơng thẳng đứng, chiều hớng xuống dới Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân bằng của vật, chiều dơng thẳng đứng xuống dới Cho g = 10m/s2; π2 ≈ 10

1 Chứng minh vật dao động điều hòa và viết phơng trình dao động của vật

2 Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai Xác định hớng và độ lớn của lực tác dụng lên

điểm treo tại thời điểm đó

1 Chứng minh vật dao động điều hòa

Giải

* Viết phơng trình dao động của vật:

Tại VTCB: ∆l=4(cm) Tần số góc: ω=5π (rad/s) Tại thời điểm t = 0 ta có:







=

−

=

−

=

=

) / ( 3 10 sin

) ( 2 cos

s cm A

v

cm A

x

π ϕ ω ϕ

Vì

3

2 3

tan

; 0 cos

;

0

sin ϕ < ϕ < ϕ = ⇒ ϕ = − π (rad) Biên độ dao động : A = 4 (cm)









=

3

2 5

cos

4 π t π

2 Khi vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai thì vật có li độ x = 2cm và chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ

Ta có:











>



=



0 3

2 5

sin

2

1 3

2 5

cos

π π

π π

t

t

Giải hệ phơng trình (lấy giá trị nhỏ nhất) đợc kết quả:t = 0 , 2(s)

* Xác định hớng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó:

- Hớng: Phơng thẳng đứng, chiều từ trên xuống dới

- Độ lớn: 25 6 10 2 1 , 5

∆

2 y

v

T u r

T u r

T u r

T u r

1 y

v

v

T u r

T u r

T u r

1 y

v

1x v

T u r

2 y

v

2 x v

O

x

0

V

B A

M

Câu 1: (7 điểm) Hai vật 1 và 2 đều có khối lượng bằng m gắn chặt vào lò xo có độ dài l, độ cứng k đứng yên trên mặt

bàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn Vật thứ 3 cũng có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật 1 (xem hình 1)

1) Chứng tỏ hai vật m1 và m2 luôn chuyển động về cùng một phía

2) Tìm vận tốc của hai vật 1 và 2 và khoảng cách giữa chúng vào thời điêm lò xo biến dạng lớn nhất

3 v 1 2

Ngay sau lúc va chạm vật 1 có vận tốc v (lò xo chưa biến dạng, vận tốc vật 2 bằng không) Gọi v1, v2 là vận tốc vật1,vật2 vào thời điểm sau va chạm của vật 3 vào 1 la øv1, v2 độ biến dạng là k0 là x

+ Định luật bảo toàn động lượng: mv = mv1 + mv2 ⇒ v = v1 + v2 (1)

+ Định luật bảo toàn cơ năng: 1 2mv2

=

2 1

2

1

mv

+

2 2

2

1

mv

+

2

2

1

kx

2 2 1 2

2

) ( v v v

m

kx

+

−

=

m

kx

2

2

= v1v2

(3) vì

m

kx

2

2

> 0 ⇒ v1v2 > 0 : tức là v1 và v2 cùng dấu nghĩa là sau khi va chạm hai vật 1 và 2 luôn chuyển động về

cùng một phía

2) v1 + v2 = v = const Suy ra tích v1v2 cực đại khi v1 = v2 =

2

v

nghĩa là

m

kx

2

2

cực đại

lúc đó:

4

2

v

=

m

kx

2

2 max ⇒xmax = v

k

m

2 lò xo biến dạng lớn nhất khi v1 = v2 =

2

v

lúc này khoảng cách giữa vật 1 và

vật 2 là: l12 =

k

m v l x l

2

±

Bài 2(4,0 điểm)(HSG Nghệ An 07-08)

Vật nặng cĩ khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối

với một lị xo cĩ độ cứng k, lị xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm A như hình

2a Từ một thời điểm nào đĩ, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực khơng đổi F

hướng theo trục lị xo như hình vẽ

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng

đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.

b) Nếu lị xo khơng khơng gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối

lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là µ Hãy xác định độ lớn

của lực F để sau đĩ vật m dao động điều hịa.

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lị xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã cĩ lực F tác dụng như hình 1 Khi đĩ, vị trí ban đầu của vật cĩ tọa độ là x0 Tại vị trí cân bằng, lị xo bị biến dạng một lượng x0

và:

.

0 0

k

F x

kx

F = − ⇒ = −

Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lị xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:

)

( x x0 F ma

k − + =

−

Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:

F m k

Hình 2a A

F m k

Hình 2b M

F m

k

Hình 1

O

x 0

0

" + 2 =

⇒

=

−

⇒

= +











 +

k

F x

Trong đó ω = k m Nghiệm của phương trình này là: x = A sin( ω + t ϕ ).

Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ

k

m

T = 2 π Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật đến khi vật

dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:

.

m T

t = = π

Khi t=0 thì:

0 cos

, sin

=

=

−

=

=

ϕ ω

ϕ

A v

k

F A

x













−

=

=

⇒

2

,

π ϕ

k

F A

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật đi được trong thời

gian này là:

.

2 2

k

F A

S = =

b) Theo câu a) thì biên độ dao động là

k

F

A = Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của m, M phải nằm yên Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò

xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: x0 + A = 2 A ).

Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực đại:

.

2 2

k

F k Mg

A

k < µ ⇒ < µ

Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:

2

mg

F < µ

Bài 3.(3.0 điểm)HSG Nghệ AN 07-08

Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1⊥ S1S2

a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa.

b)Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa.

a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng (xem hình 2):

.

2

l + − =

Với k=1, 2, 3

0.5đ

Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1)

0.5đ

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

).

( 5 , 1 1

4

l + − = ⇒ =

S 1

S 2

l A

k=2

k=0

Hình 2