bồi dưỡng học sinh giỏi phần con lắc lò xo

Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi khối lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v 0 = 50cm/s va chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa. Xác định chu kì và biên độ dao động. Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi. Va chạm tuyệt đối đàn hồi 0 mv mv MV   (1) Đinh luật bảo toàn năng lượng 2 2 2 0 1 1 1 2 2 2 mv mv MV   (2) Từ (1), (2) suy ra: 0 2m V v m M   Chu kì: 2 2 ( ) 5 M T s k     Định luật bảo toàn cơ năng 2 2 0 1 1 1 2 2 2 2 m kA MV M v m M    0 2 4( ) m M A v cm m M k    Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và sức cản. Lấy g= 10m/s 2 . a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc m  rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc  so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc m  =60 0 . b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng cực đại gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu. c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể. Độ cứng của lò xo là k= 500N/m, chiều dài ban đầu l 0 =0,6m. Lò xo có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm treo O. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc 0 90   rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả, lò xo ở trạng thái không bị nén dãn. Xác định độ dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng. 0 v uur m M  O (3cos 2cos ) m T mg     a max (3 2cos ) 40( ) m T mg N     b T max = 3mg. Từ hệ thức trên suy ra: 3 2cos 3 m    0 90 m   Chọn mốc thế năng tại VT thấp nhất. Cơ năng tại A(ngang): 0 ( ) (1) A E mg l l   Cơ năng tại B(thấp nhất): 2 2 1 1 (2) 2 2 B E mv k l   Lực đàn hồi tại VT B: 2 0 (3) v F k l mg m l l       Từ (1),(2)  2 2 0 2 ( ) mv mg l l k l      Thay vào (3): 2 0 0 0 ( ) ( ) 2 ( ) k l l mg l l mg l l k l           2 c 2 0,24 0,036 0 l l      Giải ra: l  =0,104(m) Câu 3(2 điểm) 1) Một vật có khối lượng 100( ) m g  , dao động điều hoà theo phương trình có dạng x Acos( t )     . Biết đồ thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy 2 10   . Viết phương trình dao động của vật. 2) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 12(cm) . Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 3  (cm/s) là 2T 3 . Xác định chu kì dao động của chất điểm. 3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k 100  (N/m), 500( ) m g  . Đưa quả cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là  = 0,2. Lấy g = 10(m/s 2 ). Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động. 1) (1 điểm) Từ đồ thị, ta có: 13 7 2 6 6 T   = 1(s)  T = 2s   = (rad/s). 0,25đ  k = m. 2 = 1(N/m). +) Ta có: ax m F = kA  A = 0,04m = 4cm. 0,25đ t (s) F(N) O 4.10 - 2 13/6 7/6 - 4.10 - 2 - 2.10 - 2 +) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: F k = - kx = - 2.10 -2 m  x = 2cm và F k đang tăng dần (vật đang chuyển động về VTCB)  v < 0. os = 2cm v = -Asin < 0 3 x Ac rad            0,25đ Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(t + /3) cm. 0,25đ 2) (0,5điểm) Từ giả thuyết,  v ≤ 24 3 (cm/s). Gọi x 1 là vị trí mà v = 24 3 (cm/s) và t 1 là thời gian vật đi từ vị trí x 1 đến A.  Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 3 (cm/s) là: t = 4t 1 = 2 3 T  t 1 = 6 T  x 1 = A/2. 0,25đ Áp dụng công thức: 2 2 2 4 0,5( ). v A x T s                0,25đ 3) (0,5điểm) Gọi x 0 là tọa độ của VTCB, ta có: F dh = F ms  k.x 0 = mg  0 1 . mg x cm k    0,25đ Biên độ dao động của con lắc là: A = l – x 0 = 9cm. Vận tốc cực đại là: v max = A = 90 2 (cm/s). 0,25đ Bài 4 Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 30 0 . Lấy g = 10m/s 2 . a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v 0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương. b/ Tại thời điểm t 1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t 2 = t 1 + 54  s, vật có tọa độ bao nhiêu? c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t 2 - t 1 . Bài 4 (2,5đ)      - A O A - x 1 x m x α O a/ Tại VTCB l sing m k    => Δl = 1cm, ω = 510 rad/s, T = s 55  . Biên độ: A = 2 0 2 v x         => A = 2cm và 3     . Vậy: x = 2cos(10 5t 3   )cm. b/ Tại t 1 vật ở M có vận tốc v 1 , sau Δt = 54  = 1,25T. - vật ở K (nếu v 1 > 0) => tọa độ x 2 = 3 cm. - vật ở N (nếu v 1 < 0) => tọa độ x 2 = - 3 cm. c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v 1 <0 => s 1 = 11 3  => v tb = 26,4m/s. - Nếu v 1 >0 => s 2 = 9 3  => v tb = 30,6m/s. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5. Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc  so với phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m (hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động của vật m so với nêm. Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm): + Trong hệ quy chiếu gắn với nêm: - Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng trên bàn): lò xo giãn một đoạn: 0 sin mg l K    (1) - Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m trên nêm. - Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn: // 0 sin ( ) . os =mx (2) mg K l x mac       với a là gia tốc của nêm so với sàn. + Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có: 0 ( os -ma.sin )sin -K(x+ l ) os =Ma mgc c      thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được: 2 . os (3) sin Kx c a M m      + Thay (3) vào (2) cho ta: 2 // // 2 2 . . os .( ) . 0 .sin ( .sin ) K x c K M m Kx m mx x x M m m M m             chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì: 2 2 ( .sin ) 2 .( ) m M m T K M m         Bài 6 (6 điểm). Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m, m 1 = 200gam, m 2 = 50gam, m 0 = 1 12 kg. Bỏ qua O - 1 x M N K K' m K M 30 0 Hình 1 m N F q P F d N P / Q • O X m 2 m 1 m 0 0 v r K O x lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m 1 và mặt sàn. Hệ số ma sát giữa vật m 1 và m 2 là 12 0,6   . Cho g = 10m/s 2 . 1) Giả sử m 2 bám m 1 , m 0 có vận tốc ban đầu v 0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m 1 , sau va chạm hệ (m 1 + m 2 ) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm . a. Tính v 0 . b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m 1 + m 2 ). Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0. 2) Vận tốc v 0 phải ở trong giới hạn nào để vật m 1 và m 2 không trượt trên nhau (bám nhau) trong quá trình dao động ? 1) a. Đặt m 1 + m 2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai vật sau va chạm: 0 0 0 0 2 2 m v v v m m    (1) Hai vật dao động điều hoà với tần số: 100 20 / 0,25 K rad s m     (2) Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công thức (1), với A = 1 cm, ta có: 0 2 2 2.20.1 40 / v v A cm s      (3) b. Lúc t = 0, ta có: 0 0 cos sin 0 2 x A v A                Phương trình dao động của hệ (m 1 + m 2 ) là: cos(20 /2) x t cm    . + Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ 2011 là: t = t 1 + t 2 = 7 7 12067 1005 1005. 315,75 120 120 10 120 T s          2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m 2 chuyển động chính là lực ma sát nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m 2 : 2 12 2 2 12 2 2 msn g F m a m x m g A           (5) Mà: 0 0 2 2 v v A A      (6) Từ (5) và (6) ta có: 12 0 2 0,6 / g v m s     Câu 7 (5,0 điểm): Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi có độ cứng k = 25N/m đầu trên được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 625g. Cho g = 10m/s 2 , 10 2   . 1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. a) Viết phương trình dao động của vật. b) Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí có x = -2,5cm lần thứ 2. 2) Vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng. - Phương trình dao động của vật có dạng: )cos(     tAx ……………………………. - Tần số góc: )/(2 625,0 25 srad m k   ……………………………………………… - Tại thời điểm t = 0: 0;5 0sin 5cos 0 0          cmA Av Ax ………………………………. - Phương trình dao động là: ).(2cos5 cmtx   …………………………………………… - Từ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta xác định được thời gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí x = -2,5cm là: )( 3 2 3 4 stt     ………………………… - Tốc độ trung bình: tđtb )./(75,18 3 / 2 5,12 scm t S  - Tại vị trí cân bằng độ giãn của dây là .2525,0 cmm k mg l  Vì vậy vật chỉ dao động điều hòa khi A < 25cm………………………………………………………………………………… - Nếu tại VTCB truyền vận tốc v = 2m/s thì biên độ có thể đạt là cm v A 8,31 max   , nên khi đi lên qua vị trí 25cm thì dây bị chùng do vậy vật không dao động điều hòa……………………… - Áp dụng định luật BTNL, chọn gốc thế năng hấp dẫn tại VTCB thì : Tại VTCB: W 1 = 2 2 2 0 2 0 mvkx  Tại vị trí cao nhất: W 2 = mgh max………………………………… W 1 = W 2 => h max = 32,5cm. Bài 7(5,0 điểm) Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ. a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất. b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là  . Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa. Bài 7(5đ) a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x 0 . Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x 0 và: . 00 k F xkxF  0.5đ Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x 0 ), nên hợp lực tác dụng lên vật là: .)( 0 maFxxk  0.5đ Thay biểu thức của x 0 vào, ta nhận được: .0" 2         xxmakxmaF k F xk  0.5đ Trong đó mk  . Nghiệm của phương trình này là: ).sin(     tAx 0.25đ - 5 - 2,5 O 5 F m k Hình 2a A F m k Hình 2b M F m k Hình 1 O x 0 Nh vy vt dao ng iu hũa vi chu k k m T 2 . Thi gian k t khi tỏc dng lc F lờn vt n khi vt dng li ln th nht (ti ly cc i phớa bờn phi) rừ rng l bng 1/2 chu k dao ng, vt thi gian ú l: . 2 k mT t 0.5 Khi t=0 thỡ: 0cos ,sin Av k F Ax . 2 , k F A 0.5 Vy vt dao ng vi biờn F/k, thi gian t khi vt chu tỏc dng ca lc F n khi vt dng li ln th nht l T/2 v nú i c quóng ng bng 2 ln biờn dao ng. Do ú, quóng ng vt i c trong thi gian ny l: . 2 2 k F AS 0.5 b) Theo cõu a) thỡ biờn dao ng l . k F A sau khi tỏc dng lc, vt m dao ng iu hũa thỡ trong quỏ trỡnh chuyn ng ca m, M phi nm yờn. 0.5 Lc n hi tỏc dng lờn M t ln cc i khi bin dng ca lũ xo t cc i khi ú vt m xa M nht (khi ú lũ xo gión nhiu nht v bng: AAx 2 0 ). 0.5 vt M khụng b trt thỡ lc n hi cc i khụng c vt quỏ ln ca ma sỏt ngh cc i: 2.2. Mg k F kMgAk 0.5 T ú suy ra iu kin ca ln lc F: . 2 mg F 0.25 Bài 8 (4 điểm) Hai quả cầu nhỏ m 1 và m 2 đợc tích điện q và -q, chúng đợc nối với nhau bởi một lò xo rất nhẹ có độ cứng K (hình 1). Hệ nằm yên trên mặt sàn nằm ngang trơn nhẵn, lò xo không biến dạng. Ngời ta đặt đột ngột một điện trờng đều cờng độ E , hớng theo phơng ngang, sang phải. Tìm vận tốc cực đại của các quả cầu trong chuyển động sau đó. Bỏ qua tơng tác điện giữa hai quả cầu, lò xo và mặt sàn đều cách điện. Bài8 .Do tổng ngoại lực tác dụng hệ kín theo phơng ngang nên khối tâm của hệ đứng yên và tổng động lợng của hệ đợc bảo toàn. Chọn trục Ox có phơng ngang hớng sang phải, góc O ở khối tâm của hệ. Ta có: m 1 v 1 + m 2 v 2 = o v 2 = - 2 11 m vm (1) .Vật m 1 và m 2 sẽ dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng của chúng, tại đó hợp lực tác dụng lên mỗi vật bằng 0 và vận tốc của chúng đạt cực đại. Ta có: qE = k(x 1 -x 2 ) (2) E (Hình 1) m 1 ,q K m 2 , - q E o m 1 ,q K m 2 , - q . x 2 2 11 vm + 2 2 22 vm + 2 )( 2 21 xxk  = qE(x 1 -x 2 ) (3) .Tõ (1) vµ (2) vµ (3) ta ®îc: V 1 = )( 211 2 mmm m k qE  , V 2 = )( 212 1 mmm m k qE  Câu 9(4đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m/s 2 . Coi vật dao động điều hòa a. Viết phương trình dao động b. Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất. c. Thực tế trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 50 1 trọng lực tác dụng lên vật, coi biên độ dao động của vật giảm đều trong từng chu kì tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng kể từ khi thả. a. Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực và lực đàn hồi của lò xo: - Tại VTCB có: cm m k mg llkmg 5,2 025,0 00   - Phương trình dao động của vât có dạng: )cos(     tAx Với )/(20 25,0 100 srad m k   -Tại lúc t = 0            )( )(5 0 5)5,25,7( rad cmA v cmx  Vậy pt: ))(20cos(5 cmtx    b. Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm thì lò xo ko giãn lầ thư nhất. khi đó ta có bán kính véc tơ của chuyển động tròn đều quét được một góc )( 30 . 3 2 stt        c.Gọi A 1, A 2 , … , A n là biên độ dao động của vật trong những lần kế tiếp. Mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng năng lượng giảm: cmmAAAAmgAAAkw Fc 1,010)( 50 1 )( 2 1 3 2121 2 2 2 1   Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là: 50 21    AA A N lần 0 • x 2,5  Câu 10 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m). Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng, rồi truyền cho nó vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng. Lấy g = 10(m/s 2 ); 2 π 10  . a) Nếu sức cản của môi trường không đáng kể, con lắc lò xo dao động điều hòa. Tính: - Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s). - Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên. b) Nếu lực cản của môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và bằng F C =0,1(N). Hãy tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc. + Khi vật ở VTCB 0 0 0,01( ) 1( ) mg x m cm k     l 10 k m     (rad/s) + Phương trình dao động của vật: 2 2cos(10 ) 3 x t     (cm) + t =1/3(s) => x = 2(cm). Độ lớn lực đàn hồi: F đh =k  l = 3(N) + Biểu diễn 2 2cos(10 ) 3 x t     bằng véc tơ quay A r . Sau t =1/6s A r quay 5 2 3 3 t        Quãng đường vật dao động điều hòa đi được sau 1/6s là: S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm + Tốc độ trùng bình : V tb = 6 36( / ) 1 6 S cm s t   Chọn mốc tính thế năng là VTCB + Cơ năng ban đầu W 0 = 2 2 0 0 0,02( ) 2 2 mv kx J   + Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao nhất cách VTCB A: 2 1 0 1 0 1 ( ) 0,0195 2 c kA W F A x A m      Câu 11. (2,5 điểm) Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s 2 không vận tốc ban đầu. a. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B. b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình dao động điều hòa của vật. a. Tìm thời gian  Khi vật ở VTCB lò xo giãn: mg Δ = = 0,1 m k l Tần số của dao động: k ω = = 10 rad/s m  Vật m: dh P + N + F = ma r r r r . Chiếu lên Ox: mg - N - k l  = ma Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s 2  Suy ra: 2 m(g - a) at Δ = = k 2 2m(g - a) t = = 0,283 s ka l  Câu 11 (2,5 đ) b. Viết phương trình  Quãng đường vật đi được cho đến khi rời giá là 2 at S = = 0,08 m 2 Tọa độ ban đầu của vật là: x 0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm Vận tốc của vật khi rời giá là: v 0 = at = 40 2 cm/s  Biên độ của dao động: 2 2 0 0 2 v A x    = 6 cm Tại t = 0 thì 6cos  = -2 và v  0 suy ra  = -1,91 rad Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm) H M 2 3  3  x o -A A m k P  N F dh   B O x 0,5 [...]... có khối lượng m, một lò xo nhẹ có độ cứng k và một thanh cứng nhẹ OB có chiều dài l 1) Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và treo thẳng đứng như hình vẽ (H.1) Kích thích cho con lắc dao động điều hồ với biên độ A = 2cm Tại thời điểm ban đầu quả (H.1) cầu có vận tốc v  20 3cm / s và gia tốc a = - 4m/s2 Hãy tính chu kì và pha ban đầu của dao động 2) Quả cầu, lò xo và thanh OB ghép...  A  10(cm) Vậy : x  10.cos(20t   )(cm) + Ta thấy lò xo nén 5cm các lần chẵn liên tiếp cách nhau một chu kì, do đó lò xo nén 2010  2 lần thứ 2010 tại thời điểm : t2010  t2  T với t2 là thời điểm lò xo nén 5cm 2 lần thứ 2 M2 + Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần thứ 2 thì vectơ quay một góc : -10 M1 -5... dao động 2) Quả cầu, lò xo và thanh OB ghép với nhau tạo thành cơ hệ như hình vẽ (H.2) Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng Con lắc lò xo nằm ngang có quả cầu nối với thanh Ở vị trí cân bằng của quả cầu lò xo khơng bị biến dạng Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu trong mặt phẳng chứa thanh và lò xo để thanh OB nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 < 100 rồi bng khơng vận tốc đầu Bỏ qua mọi ma sát và lực cản B Chứng... 3s  440 Câu 18: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K  40( N / m) , vật nhỏ khối lượng m  100( g ) Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ 1 Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hồ a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc O là vị trí cân bằng của vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010... 2,5 2 N 2,5  s  7,5  5  2,5 2  12,5  2,5 2  8,96cm O Q (Lần 1) -5 P (Lần 2) Bài 14: Một con lắc gồm một vật nặng có khối lượng m=100g được treo vào đầu dưới của một lò xo thẳng đứng đầu trên cố đònh Lò xo có độ cứng K=20N/m, vật m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang(hình vẽ) Ban đầu giữ giá đỡ để lò xo không bò biến dạng, rồi cho giá đỡ chuyển động thẳng xuống nhanh dần đều với gia tốc a=2m/s2... 60 5 2 6029 + Do đó thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 là : t2010   1004  ( s) 60 20 60 + Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lò x xo biến dạng một đoạn : • • • C1  mg O C2 l   0, 0025(m) K + Ta thấy có hai VTCB của vật phụ thuộc vào chiều chuyển động của vật, nếu vật đisang phải lúc lò xo nén 2,5mm thì VTCB là bên trái O(vị trí C1), lúc vật đi sang trái mà lò xo giãn 2,5mm thì VTCB là bên phải...Câu 12 (2 điểm) Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M  300 g , lò xo nhẹ có độ cứng k  200 N / m Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả vật m  200 g rơi từ độ cao h  3, 75cm so với M (Hình 1) Coi va chạm giữa m và M là hồn tồn mềm Sau va... thỏa mãn: N  mg  ma  N  mg  ma   m 2 x  N  mg  m 2 x  N min  mg  m 2 A g g 10 Để m khơng rời khỏi M thì N min  0  A  2 Vậy Amax  2  2  2,5cm   20 Câu 13 (2,5 điểm) Cho con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k  50 N / m , vật nặng kích thước nhỏ lượng m  500 g (Hình 2) Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có khối Chọn k thẳng gốc thời gian là lúc vật qua... 0,1 mg 0,1.10 *-Độ giãn của lò xo ở vò trí cân bằng: BO  l    0, 05m  5cm k 20  x  OC  1cm -Vận tốc vật tại C :VC = at = 2.0,2 = 0,4 m/s Điều kiện đầu: t=0  v  40cm / s *Giải  Phương trình x  A sin( t   )  3sin(10 2t  ) cm 9 *  A  3cm   20  0   20   180   9 rad   Phương trình x  A sin( t   )  3sin(10 2t  Câu 15: Một con lắc lo xo gồm vật nặng M=300g,độ cứng... 65(m / s ) Câu 19 : Cho cơ hệ gồm có một vật nặng có khối lượng m được buộc vào sợi dây khơng dãn vắt qua ròng rọc C, một đầu dây buộc cố định vào điểm A Ròng rọc C được treo vào một lò xo có độ cứng k Bỏ qua hối lượng của lò xo, ròng rọc và của dây nối Từ một r k k thời điểm nào đó vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực F khơng đổi như hình vẽ r a Tìm qng đường mà vật m đi được và khoảng thời gian . một lò xo nhẹ có độ cứng k và một thanh cứng nhẹ OB có chiều dài l. 1) Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và treo thẳng đứng như hình vẽ (H.1). Kích thích cho con lắc dao. Câu 9(4đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm. Câu 10 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m). Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến