boi duong hoc sinh gioi phan co hoc

Có đĩa phẳng như bài 41 treo một con lắc đơn gồm vật nặng M treo vào đầu một sợi dây nhẹ vào đầu thanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa tại điểm cách tâm quay 2 R?. Một

- Khi vật chuyển động có gia tốc, ta nói có lực tác dụng lên vật.

- Lực là đại lượng vectơ Vectơ lực có hướng của gia tốc do lực truyền cho vật.

- Khi các lực đồng thời tác dụng gây các gia tốc khử lẫn nhau, các lực gọi là cân bằng nhau.

II Các định luật Niu-tơn (Newton)

1 Định luật I:

2 Định luật II:

Đơn vị:

m: (kg) a: (m/s2)

III Khối lượng

- Đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật Khối lượng là đại lượng vô hướng, dương, cộng được và bất biến đối với mỗi vật (trong phạm vi cơ học cổ điển).

- Đo khối lượng bằng tương tác hay bằng phép cân.

- Khối lượng riêng:



1 2 2

m m

F G

r



r

mM G mg

F  

N

F ms  

N F

N F

F F N F

ms t

t ms t

(F t : ngoại lực tiếp tuyến)

IV Lực cản của môi trường

V Lực điện

môi trường có hằng số điện môi  thì tương tác nhau bằng một lực

PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Phương pháp động lực học:

- Chuyển động thẳng: F q ma0 ( a là gia tốc của hệ quy chiếu phi quán tính).0

- Một dây dẫn có chiều dài l, mang dòng điện có cường độ I đặt trong từ trường có cảm ứng từ

- Chiều của lực từ được xác định bằng “quy tắc bàn tay trái”

VII Lực lo-ren-xơ

- Một thì chịu một lực tác dụng Lực đó gọi là lực lo-ren-xơ:

;  ( , )B v 

- Chiều của lực từ được xác định bằng “quy tắc bàn tay trái”

B BÀI TẬP

1 Một vật khối lượng 0,2kg trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực F có phương nằm

ngang, có độ lớn là 1N

a Tính gia tốc chuyển động không vận tốc đầu Xem lực ma sát là không đáng kể

b Thật ra, sau khi đi được 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 4m/s Tính gia tốc

2 Một buồng thang máy có khối lượng 1 tấn

a Từ vị trí đứng yên ở dưới đất, thang máy được kéo lên theo phương thẳng đứng bằng một lực

F

có độ lớn 12000N Hỏi sau bao lâu thang máy đi lên được 25m? Lúc đó nó có vận tốc là bao nhiêu?

b Ngay sau khi đi được 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy thế nào để thang máy đi

q B



4 Một chiếc ô tô có khối lượng 5 tấn đang chạy thì bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều.

Sau 2,5s thì dừng lại và đã đi được 12m kể từ lúc vừa hãm phanh

a Lập công thức vận tốc và ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh

b Tìm lực hãm phanh

a Tính quãng đường đi được của vật sau 10s nếu vật có vận tốc đều là 2m/s

b Với lực kéo trên thì hệ số ma sát giữa vật và sàn là bao nhiêu thì vật chuyển động thẳng đều

6 Một người khối lượng m = 60kg đứng trên thang chuyển động lên trên gồm ba giai đoạn.

hãy tính lực nén lên thang trong mỗi giai đoạn:

a Thang chuyển động xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s

c Thang chuyển động xuống đều

ĐS: a N = 588 N; b N = 612 N; c N = 600 N; d N = 0

8 Một lực kế, có treo vật khi đứng yên chỉ 20n Tìm số chỉ của lực kế khi:

ĐS: a Fk = 22 N; b Fk = 21 N

9 Một sợi dây thép có thể giữ yên được một trọng vật có khối lượng lớn đến 450kg Dùng dây để kéo

một trọng vật khác có khối lượng 400kg lên cao Hỏi gia tốc lớn nhất mà vật có thể có để dây không bị

a Tìm gia tốc của xe khi lên dốc.

b Xe có lên dốc không ? Nếu xe lên được, tìm vận tốc xe ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc

14 Một vật có khối lượng m = 1kg trượt trên mặt phẳng nghiêng một góc  = 450 so với mặt phẳngnằm ngang

ĐS: F = 8,28 N

15 Giải lại bài toán khi vật trượt xuống đều.

ĐS: F = 28,28 N

16 Một đầu máy tàu hoả có khối lượng 60 tấn đang xuống một dốc 5% (sin  = 0,050) và đạt được vận

tốc 72km/h thì tài xe đạp thắng Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần đều và dừng lại sau khi đi được 200m.Tính:

b Tính quãng đường dài nhất vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

c Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu?

18 Tác dụng lục Fcó độ lớn 15N vào hệ ba vật như hình vẽ Biết

m1 = 3kg; m2 = 2kg; m3 = 1kg và hệ số ma sát giữa ba vật và mặt

phẳng ngang như nhau là k = 0,2 Tính gia tốc của hệ và lực căng

của các dây nối

19 Giải lại bài toán trên nếu ma sát không đáng kể

20 Cho hệ cơ học như hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 2kg hệ số ma sát giữa

m2 và mặt bàn là 0,2 Tìm gia tốc hệ và lực căng dây Biết ròng rọc có

dây nối có khối lượng và độ giãn không đáng kể

23 Trong bài 20 nếu cung cấp cho m2 một vận tốc v0 có độ lớn 0,8

m/s như hình vẽ Mô tả chuyển động kế tiếp của cơ hệ (không xét đến

trường hợp m1 hoặc m2 có thể chạm vào ròng rọc

m 1

m 2 m1 F

24 Người ta vắt qua một chiếc ròng rọc một đoạn dây, ở hai đầu có treo hai quả cân 1

và 2 có khối lượng lần lượt là m1 = 260g và m2 = 240g SAu khi buông tay, hãy tính:

a Vận tốc của mỗi vật ở đầu giây thứ 3

b Quãng đường mà mỗi vật đi được trong giây thứ 3

25 Cho hệ vật như hình vẽ: m1 = 1kg, m2 = 2kg Hệ số ma sát giữa

hai vật và mặt phẳng ngang đều bằng nhau là k = 0,1 Tác dụng vào

vật và lực căng của dây Biết dây có khối lượng và độ giãn không

26 Cho hệ vật như hình vẽ: m1 = 3kg, m2 = 2kg,  = 30 0 Bỏ qua ma sát,

a Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật

b Tính lực nén lên trục ròng rọc

c Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng

yên thì hai vật ở ngang Biết lúc đầu m1 ở vị trí thấp hơn m2 0,75m

ĐS: a a =1 m/s; b T = 31,2 N; c t = 1 s

27 Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lượng m1 = 1kg và m2 =

2kg nối với nhau bằng một dây khối lượng và độ giãn không đáng kể Tại

một thời điểm nào đó vật m1 bị kéo theo phương ngang bởi một lò xo (có

a Gia tốc của vật tại thời điểm đang xét

b Lực căng dây tại thời điểm đang xét

lượng m2 = 1 kg Hai vật nối với nhau bởi một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định Cho độ giãn của sợidây, khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể

ma sát với mặt bàn

ĐS: F = 25 N

29 Có thể đặt một lực F theo phương ngang lớn nhất là bao nhiêu lên

mặt phẳng nằm ngang Biết hệ số ma sát giữa m1 và m2 là k = 0,1; giữa

ĐS: F = 9 N

30 Có hệ vật như hình vẽ, m1= 0,2 kg; m2 = 0,3 kg được nối với nhau

bằng một dây nhẹ và không giãn Bỏ qua ma sát giữa hai vật và mặt bàn

hoặc m2

nhiêu?

giãn dây treo Khối lượng của các ròng rọc và của dây treo Khối lượng của các

động của m và lực căng dây nối m với ròng rọc động

32 Muốn kéo một vật có trọng lượng P = 1000N chuyển động đều lên một mặt

với mặt phẳng nghiêng và có độ lớn 600N Hỏi vật sẽ chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc

33 Một vật khối lượng 2kg được kéo bởi một lực F hướng lên hợp với phương ngang một góc  = 300

lượng và độ giãn của dây nối “Biết cơ hệ như bài 20”

35 Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s2 Bỏ qua sức cản không khí

a Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s

b Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vận chuyển động trong không khí

c Sau bao lâu sau khi ném, vật ở cách mặt đất 15m? Lúc đó vật đang đi lên hay đi xuống?

ĐS: a h = 18,85 m, v = 5 m/s; b h = 20 m, t = 4 s; c t = 3 s, vật đang đi xuống

36 Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá được ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s

a Viết phương trình chuyển động, phương tình đạo của hòn đá

b Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất ?

37 Trong bài 36 tính:

a Khoảng cách từ chân tháp đến điểm rơi của vật

b Vận tốc của vật khi vừa chạm đất

ĐS: a x = 10,8 m; b v = 23 m/s.

38 Từ một điểm A trên sườn một quả đồi, một vật được ném theo phương nằm ngang với vận tốc

10m/s Theo tiết diện thẳng đứng chứa phương ném thì sườn đồi là một đường thẳng nghiêng góc

39 Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0= 20m/s.

a Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đất đếnchân tháp

b Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc

ĐS: a x = 49 m, t = 2,45 s; b hM = 23,33 m

40 Từ đỉnh A của một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả một vật có

khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát không vận tốc đầu Cho AB =

a Tính vận tốc của vật tại điểm B

b Chứng minh rằng quỹ đạo của vật sau khi rời khỏi bàn là 1

parabol Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE bằng bao nhiêu? (Lấy gốc

có đầu O gắn với một thanh cứng, nằm ngang T như hình vẽ Đầu kia có

gắn với một vật nhỏ A, khối lượng m = 100g Thanh T xuyên qua tâm

Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc  =

10rad/s Tính độ dài của R Xác định phương, chiều và cường độ của lực

do R tác dụng vào điểm O’ Bỏ qua khối lượng của lò xo R

ĐS: l = 27 cm , F = 2,7 N.

42 Một đĩa phẳng tròn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay đều quanh trục thẳng đứng đi qua tâm

của đĩa

a Nếu mỗi giây đĩa quay được 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép đĩa là bao nhiêu?

b Trên mặt đĩa có đặt một vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là  = 0,1 Hỏivới những giá trị nào của vận tốc góc  của đãi thì vật đặt trên đĩa dù ở vị trí nào cũng không bị trượt ra

R



43 Có đĩa phẳng như bài 41 treo một con lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu một

sợi dây nhẹ) vào đầu thanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa tại

điểm cách tâm quay

2

R

Cho AB = 2R

a Chứng minh rằng khi đĩa quay đều thì phương dây treo hợp với phương

thẳng đứng một góc  nằm trong mặt phẳng chứa AB và trục quay

44 Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia của được

buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt cố định trên một mặt bàn quay nằm

ngang như hình vẽ Bàn sẽ quay với vận tốc góc  bằng bao nhiêu, nếu dây

và khoảng cách của h thẳng đứng quay là r = 10cm

45 Một quả cầu khối lượng m, treo trên một sợ dây dài 1 Quả cầu quay đều

trong một vòng tròn nằm ngàng như hình vẽ Dây tạo một góc  với phương

thẳng đứng Hãy tính thời gian để quả cầu quay được một vòng Biết gia tốc

trọng lực tại nơi quả cầu chuyển động là g

46 Treo một con lắc trong một toa xe lửa Biết xe chuyển động ngang với gia tốc a và dây treo con lắc

47 Cho hệ như hình vẽ:

m1 = 1,2 kg, m2 = 0,3 kg, dây và ròng rọc nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy

ĐS: 13 /m s2 ;7 /m s 2

48 Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát giữa m2 và bàn là  và hai vật chuyển

49 Một dây nhẹ không co dãn vắt qua một ròng rọc nhẹ gắn ở cạnh bàn

ngang, hai đầu dây buộc hai vật co khối lượng m1, m2 (hình vẽ) hệ số ma

sát giữa m1 và mặt bàn là  Bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc Tìm gia tốc

cho g là gia tốc trọng trường

50 Cho hệ như hình vẽ, thang máy đi lên với gia tốc a0hướng lên Tính gia tốc của m1

và m2 đối với đất và lực căng của dây treo ròng rọc

51 Quả cầu khối lượng m được treo bởi hai dây nhẹ trên trần một toa xe

như hình vẽ, AB = BC = CA Toa xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc

a Tính a

a Cho biết lực căng dây AC gấp 3 lần dây AB

b để dây AB chùng (không bị căng).

bao lâu vật chạm sàn Tìm khoảng cách từ điểm ném đến điểm vật chạm sàn Bỏ qua sức cản không khí,

ĐS: OM = 1,8 m

lượng m không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát giữa m với sàn và giữa m với M

cos.sin

m M

mg a



) (

sin

sin (

2

m M g

m M l a

l t

nêm để khúc gỗ trượt hết chiều dài mặt phẳng nghiêng trong thời gian t = 2 s từ

trên mặt phẳng nằm ngang Từ A thả vật m = 1kg trượt xuống dốc AB Hệ số ma sát trượt giữa m và mặt

AB là 0,2 Bỏ qua kích thước vật m Tìm thời gian để m đến B Trong thời gian đó nêm đi được đoạn

ĐS: t = 0,6 s; s = 0,43 m

56 Chiếc nêm A có khối lượng m1 = 5 kg, có góc nghiêng   30 0có thể chuyển động tịnh tiến không

ma sát trêm mặt bàn nhẵn nằm ngang Một vật khối lượng m2 = 1 kg, đặt trên

nêm được kéo bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc cố định gắn chặt với nêm

Lực kéo F phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật m2 chuyển động lên

trên theo mặt nêm Khi F = 10 N, gia tốc của vật và nêm bằng bao

nhiêu ? Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và khối lượng ròng rọc

57 Một vật có khối lượng m nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò xo thẳng đứng có độ

cứng K Ban đầu lò xo không biến dạng và chiều dài l0 Bàn chuyển động đều theo phương ngang, lò xo

tancos)

1(0

Kl

,  0, 2

58 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10 = 24,3m và độ cứng k = 100 N

m ;

có đầu O gắn với một thanh cứng, nằm ngang T như hình vẽ Đầu kia có

gắn với một vật nhỏ A, khối lượng m = 100g Thanh T xuyên qua tâm

Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc  =

10 rad/s Tính độ dài của lò xo Xác định phương, chiều và cường độ của

lực do R tác dụng vào điểm O Bỏ qua khối lượng của lò xo

ĐS: l = 27 cm , F = 2,7 N.

59 Vật có khối lượng m = 50 g gắn vào đầu một lò xo nhẹ Lò xo có

và lò xo quay tròn đều trên một mặt sàn nhẵn nằm ngang, trục quay đi

qua đầu lò xo Tính số vòng quay trong một phút để lò xo dãn ra một

đoạn x = 5 cm

ĐS: n = 280 vòng/ phút.

60 Lò xo k = 50 N/m, l 0 = 36 cm treo vật m = 0,2 kg có đầu trên cố định Quay lò xo quanh một trục

chiều dài lò xo và số vòng quay trong một phút

ĐS: l = 41,6 cm; 55,8 vòng/phút

không đổi Một hòn bi nhỏ khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên OA và được nối

a Tìm vị trí cân bằng của hòn bi và điều kiện để có cân bằng.

b Cân bằng này là bền hay không bền.

62 Đặt một vật nhỏ ở cách trục quay của một cái mâm 10 cm Cho mâm quay từ trạng

thái nghỉ với gia tốc góc không đổi, sau thời gian 0,5 giây có vận tốc 30 vòng/phút Tính hệ số ma sát

63 Một người muốn đổ một đóng cát hình nón trên một diện tích hình tròn trong sân nhà anh ta Ngoài

diện tích hình nón này, không có cát tràn xuống Bán kính hình tròn là R, hệ số ma sát giữa các lớp cátdốc là  Tìm thể tích lớn nhất của đóng cát

a Nếu mỗi giây đĩa quay được 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép đĩa là bao nhiêu?

b Trên mặt đĩa có đặt một vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là  = 0,1 Hỏi với những giá trị nào của vận tốc góc  của đĩa thì vật đặt trên đĩa dù ở vị trí nào cũng không bị trượt ra

R



65 Một quả cầu khối lượng m, treo trên một sợ dây dài 1 Quả cầu quay đều trong một vòng tròn nằm

ngàng như hình vẽ Dây tạo một góc  với phương thẳng đứng Hãy tính thời gian để quả cầu quay

được một vòng Biết gia tốc trọng lực tại nơi quả cầu chuyển động là g

66 Có đĩa phẳng treo một con lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu một sợi dây

nhẹ) vào đầu thanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa tại điểm

cách tâm quay

2

R

Cho AB = 2R

a Chứng minh rằng khi đĩa quay đều thì phương dây treo hợp với phương

thẳng đứng một góc  nằm trong mặt phẳng chứa AB và trục quay

67 Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia của được buộc vào

đầu một thanh thẳng đứng đặt cố định trên một mặt bàn quay nằm ngang như hình vẽ

Bàn sẽ quay với vận tốc góc  bằng bao nhiêu, nếu dây tạo với phương vuông góc

quay là r = 10cm

ĐS:  8,3rad s/

68 Một người nằm trong một căn phòng hình trụ, trong không gian, cách xa các thiên

thể Tính số vòng quay của phòng quanh trục trong một phút để phòng tạo cho người một trọng lượngbằng với trọng lượng của người trên mặt đất Biết bán kính của phòng R = 1,44 m

ĐS: n = 25 vòng/phút

69 Tìm vận tốc nhỏ nhất của một người đi môtô chuyển động tròn đều theo một đường tròn nằm ngang

ĐS: 36 Km/h

70 Vận tốc tối đa của người đi xe đạp trên một đường vòng có mặt đường nghiêng về phía tâm một góc

71 Cho hệ như hình vẽ, khối lượng của người 72 kg, của ghế treo 12 kg Khi người kéo dây

chuyển động đi lên, lực nén của người lên ghế là 400 N Tính gia tốc chuyển động của ghế và

người

72 Một chiếc phễu có mặt phễu nghiêng góc  với phương thẳng đứng, quay quanh trục

(như hình vẽ) với vận tốc góc  Một viên bi nhỏ đặt trên mặt phễu quay cùng với phễu Khi

chuyển động đã ổn định, bi quay cùng vận tốc với phễu và ở vị trí cách trục phễu một đoạn R

Coi ma sát là nhỏ, hãy tính R



73 Một chiếc phễu có góc ở đỉnh quay đều xung quanh một trục thẳng đứng với tần số vòng là n vòng/s.

Người ta đặt một vật nhỏ trong lòng phễu Hệ số ma sát giữa vật và phễu là  Hỏi phải đặt cách đáyphễu một khoảng cách L bằng bao nhiêu để vật cùng quay với phễu mà không trượt

74 Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n = 30 vòng/phút Vật đặt trên đĩa cách trục

20 cm Hệ số ma sát giữa đĩa và vật là bao nhiêu để vật không trượt trên đĩa ?

75 Ở mép dưới của một mặt nón đặt vật nhỏ khối lượng m Góc nghiêng của mặt nón

góc  không đổi Khoảng cách từ trục đến vật là R Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt

nón để vật đứng yên trên mặt nón và biện luận kết quả

ĐS:

2 2

76 Hai quả cầu m1 = 2 m2 nối với nhau bằng sợi dây dài l = 12 cm và có thể

chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang qua tâm hai quả cầu Cho

hệ quay quanh một trục thẳng đứng Biết hai quả cầu đứng yên không trượt trên

trục ngang Tính khoảng cách từ hai quả cầu đến trục quay

77 Hai viên bi A và B có khối lượng M và m nối với nhau bằng một lò xo có độ

và quay xung quanh trục Oz với vận tốc góc  Hai bi M, m trượt không ma sát

trên thanh xy Tìm vị trí cân bằng của hai viên bi và khoảng cách giữa chúng

kml l





78 Hai lò xo có độ cứng k = 250 N/m, l0 36cm bố trí như hình vẽ Hai vật co

khối lượng m kích thước nhỏ có thể trượt không ma sát trên trục nằm ngang Quay

hệ quay trục thẳng đứng với tần số n = 2 vòng/s Cho m = 200 g Tính chiều dài mỗi

lò xo

ĐS: 57 cm; 50 cm

79 Đĩa tròn nhẵn cso thể xoay quanh trục thẳng đứng vuông góc với mặt đĩa Vật

M đặt trên đĩa, cách trục khoảng R Vật m đặt trên M, nối với trục băng một thanh

nhẹ Vận tốc quay của đãi tăng chậm Hệ số ma sát giữa M và m là  Tìm vận tốc

góc  của đĩa để M bắt đầu trượt khỏi m

MR



80 Cho hệ như hình vẽ, mA = 300 g, mB = 200 g, mC = 1500 g Tác dụng lên C

81 Cho hệ như hình vẽ Cần phải cho vật A chuyển động về phía phải với một gia tốc là bao nhiêu để hệ

các vật m1 và m2 có thể:

a Chuyển động theo chiều m2 đi lên so với A

b Tiếp tục theo chiều m2 đi xuống

82 Nêm A phải chuyển động ngang với gia tốc bao nhiêu để m trên A chuyển

a c

83 Cho hệ như hình vẽ, mặt sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa m và M là  Hỏi

84 Trong một toa tàu khối lượng M = 2000 kg đứng yên, có một hòn bi nằm yên trên mặt bàn nằm

ngang gắn với toa tàu và cao hơn sàn toa 1,25 m Toa tàu bắt đầu chạy thì hòn bi lăn không ma sát trên

mặt bàn được 50 cm rồi rơi xuống sàn toa cách mép bàn theo phương ngang 78 cm Tính lực kéo toa tàu.

Bỏ qua ma sát cản chuyển động của tàu

ĐS: 2880 N

85 Nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A Nêm chuyển động trêm mặt

với vận tốc ban đầu bằng không (đối với nêm) và trượt đến chân các sườn trong các khoảng thời gianbằng nhau (bỏ qua mọi ma sát)

86 Ván nằm ngang có một bậc có độ cao h Một quả cầu đồng chất có bán kính R

87 Một ô tô chuyển động nhanh dần đều từ trang thái nghỉ trên một đoạn đường nằm ngang có cung

động

ĐS:

2 2

88 Một bình cầu rổng bán kính R quay đều quanh trục thẳng đứng Trong bình có chứa

một vật nhỏ cùng quay với bình; khi đó góc hợp bởi bán kính nối vật với tâm bình cầu

và trục thẳng đứng là  (hình vẽ) Cho biết hệ số ma sát giữa vật và bình là  Tính

giá trị tối thiểu của vận tốc góc  của bình để vật không trượt xuống trong quá trình

quay theo bình

g R

89 Cho hệ như hình vẽ m18 kg; m2 2 kg Hệ số ma sát giữa m và mặt1

b Với F bằng một nửa giá trị câu a Tìm gia tốc của mỗi vật khi đó

90 Một cái nêm khối lượng M đang đứng yên trên mặt bàn nằm ngang Trên mặt

nghiêng của nêm hợp với mặt bàn một góc  , người ta đặt một quả cầu đồng chất

khối lượng m Quả cầu bắt đầu lăn không trượt dọc theo đường dốc chính của mặt

nghiêng của nêm Bỏ qua ma sát giữa nêm và mặt bàn; ma sát lăn giữa quả cầu và

nêm Xác định gia tốc của nêm

Vật rắn cân bằng khi nó không chuyển động tịnh tiến và không quay tức là hợp lực tác dụng

lên chất điểm bằng 0 và hợp lực phải đồng quy tại một điểm và tổng đại mômen quay theo một chiều nhất định phải bằng 0

Điều kiện cân bằng:

Phương pháp giải véctơ biểu thức (1), (2): Chiếu các véc tơ lên các trục Ox, Oy của hệ trục

toạ độ Decác Oxy

3 Khối tâm của vật rắn

- Toạ độ khối tâm G theo trục Ox và Oy của một vật rắn dạng hình học:

1 Đầu C của một thanh nhẹ CB được gắn vào bức tường đứng thẳng, còn

đầu B của thanh thì được treo vào một cái được treo vào một cái đinh O

bằng dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB = 2CO) Một vật A có

khối lượng m = 5kg được treo vào B bằng dây BD Hãy tính lực căng của dây OB và lực nén lên thanh

2 Một giá treo như hình vẽ gồm:

Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A, dây BC = 0,6m nằm ngang Treo vào đầu B một vật nặngkhối lượng m = 1kg Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây BC khi giá

ĐS: N = 12,5 N, T = 7,5 N

3 Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m.

Treo vào trung tâm của dây một vật có khối lượng m = 10kg thì khi vật

đã cân bằng nó hạ xuống khoảng h = 10cm (hình vẽ) Tính lực căng dây

dây sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ?

T



4 Vật có trong lượng P = 100N được treo bởi hai sợi dây OA và OB như hình vẽ.

Tính lực căng của 2 dây OA và OB

5 Hai thanh AB, AC được nối nhau và nối cào tường nhờ các bản lề Tại A

có treo vật có trong lượng P = 1000N Tìm lực đàn hồi cuất hiện ở các thanh

6 Một thanh AB khối lượng 8kg dài 60cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50cm như ở hình.

ĐS: T = 50 N; T = 30N

7 Hai trọng vật cùng khối lượng được treo vào hai đầy dây vắt qua

hai ròng rọc cố định Một trọng vật thứ ba có khối lượng bằng hai

trọng vật trên được treo vào điểm giữa hai ròng rọc như hình vẽ Hỏi

8 Một trụ điện chịu tác dụng của một lực F = 5000N và được giữ thẳng đứng

ĐS: T = 10000 N; N = 500 3 N

9 Một quả cầu có khối lượng 10kg nằm trên hai mặt phẳng

nghiêng vuông góc với nhau Tính lực nén của quả cầu lên mỗi

mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp:

10 Treo một trọng lượng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB và AC làm với phương nằm ngang góc

11 Một vật khối lượng m = 30kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB Thanh được

giữu cân bằng nhờ dây AC như hình vẽ Tìm lực căng dây AC và lực nén thanh

ĐS: T = 300 N; N = 300 3 N

12 Một ròng rọc nhỏ, treo một vật A có khối lượng m = 4kg, được đỡ

bằng sợi dây BCDE, có phần DE thẳng đứng, còn phần BC nghiêng một

13 Một quả cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, được giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờn một dây

a Tìm lực căng dây và lực nén cảu quả cầu lên mặt phẳng nghiêng

b Khi dây treo hợp với phương đứng một góc  thì lực căng dây là 10 3 N Hãy xác định góc

14 Hai vật m1 và m2 được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ Hệ số

ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là  Bỏ qua khối lượng ròng

rọc và dây nối Dây nối không co dãn Tính tỉ số giữa m2 và m1 để vật m1:

a Đi lên thẳng đều

b Đi xuống thẳng đều

c Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên)

1sin

m

cos

2 1sin

phẳng nghiêng

ĐS: 1 a F = 100 N, b F = 115,47 N; 2 F = 117,32 N.

16 Một vật có trọng lượng P = 100N được giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc

17 Người ta giữ cân bằng vật m1 = 6kg, đặt trên mặt phẳng ngiêng góc  = 300 so với

mặt ngang bằng cách buộc vào m1 hai sợi dây vắt qua ròng rọc 1 và 2, đầu kia của hai

sợi dây treo hai vật có khối lượng m2 = 4kg và m3 (hình) Tính khối lượng m3 của vật

ĐS: m3 = 1 kg ; N = 17,32 N

18 Giải lại bài 217 trong trường hợp hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiênglà  = 0,1 Xác định m3

để m1 cân bằng

19 Trong một hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình trụ đồng chất

cùng bán kính R, cùng trọng lượng P nằm chồng lên nhau như hình Đường nối hai trục

và lực ép tương hỗ giữa chúng

ĐS: N1 = N2 = P

21 Một viên bi khối lượng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB,

AB = 1 = 40cm Bi nằm trên mặt cầu tâm O, bán kính R = 30cm Cho AC = 20cm, AO

ĐS: T = 4 N; N = 3 N

22 Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 1kg Một

đầu O của thanh liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào

tường bằng dây AB Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc 

a Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh

ĐS: Các lực đồng quy tại một điểm; b T = 10 N, Q = 10 N

23 Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường tại O, đầu A có treo vật

nặng trọng lượng P Để giữ thanh nằm ngang, người ta dùng dây BC Biết OB = 2BA

Tính sức căng dây và phản lực tại O khi:

24 Hai lò xo L1 và L2 có độ cứng là K1 và K2, chiều dài tự nhiên bằng nhau đầu trên

của hai lò xo móc vào trần nhà nằm ngang, đầu dưới móc vào thanh AB = 1m, nhẹ

cứng sao cho hai lò xo luôn thẳng đứng Tại O (OA = 40cm) ta móc quả cân khối

lượng m = 1kg thì thanh AB có vị trí cân bằng mới nằm ngang

a Tính lực đàn hồi của mỗi lò xo

ĐS: a F1 = 6 N, F2 = 4 N; b K2 = 80 N/m

25 Thanh nhẹ OB có thể quay quanh O Tác dụng lên thanh lực F F 1, 2 đặt tại A và B Biết F1 = 20 N,

26 Thanh gỗ đồng chất AB, khối lượng 20 kg có thể quay quanh A Ban đàu

Tìm F để có thể:

a nâng AB khỏi sàn

ĐS: a 100 N; b 86,7 N

27 Một thanh đồng chất AB có khối lượng m = 2kg có thể quay quanh bản

lề B (gắn vào tường thẳng đứng) được giữ cân bằng nằm ngang nhờ một

sợi dây buộc vào đầu A vắt qua một ròng rọc cố định, đầu kia của sợi dây

treo vật m2 = 2kg và điểm C của thanh (AC = 60cm) treo vật m1 = 5kg

ĐS: AB = 75 cm

28 Thanh AB có khối lượng m1 = 1kg gắn vào bức tường thẳng đứng bởi bản lề

B, đầu A treo một vật nặng có khối lượng m2 = 2kg và được giữ cân bằng nhờ dây

định lực căng dây và hướng, độ lớn của phản lực của tường lên đầu B Lấy g =

29 Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc  trên mặt sàn nằm ngang

bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường

đứng thẳng; đầu A của thanh tự lên mặt sàn Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn

a Tìm các giá trị của  để thanh có thể cân bằng

b Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của

30 Để có thể di chuyển một chiếc hòm cao h dài d người ta đã tác dụng một lực F theo

phương ngang Hỏi hệ số ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu để

hòm di chuyển mà không lật ?

ĐS:

2

d h

 

31 Thanh OA đồng chất là tiết diện đều dài l = 1m, trọng lực P = 8N, thanh có thể

quay quang mặt phẳng thẳng đứng xung quanh bản lề O gắn vào tường Để thanh

a Hỏi ta có thể treo vật nặng P1 = 20N tại điểm B trên thanh xa bản lề O

nhất là bao nhiêu cm ?

trí B vừa tìm

32 Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng một

góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (hình) Tìm độ lớn

33 Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng m = 100kg, bán kính tiết

diện R = 15cm Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục

hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O1O2 = h

a Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ có thể vượt qua được Lấy g

b Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vượt qua

34 Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ).

Với các giá trị nào của hệ số ma sát  giữa bút chì và mặt phẳng thì bút chì sẽ

trượt mà không quay

3

35 a Một bảng hiệu có chiều cao AB = l được treo vào tường thẳng đứng nhờ một

sợi dây AC dài d, hợp với tường một góc  (hình vẽ) Mép dưới B của bảng hiệu

đứng cân bằng thì hệ số ma sát  giữa bảng hiệu và tường phải bằng bao nhiêu ?

36 Một thanh đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm

ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng nghiêng góc  (hình vẽ) đặt vào đầu A một

lực F song song với mặt phẳng nghiêng Tính F để thanh cân bằng Bỏ qua ma sát

giữa các mặt phẳng và đầu thanh

2

P

37 Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hình tròn có mặt phẳng

thẳng đứng, chiều dài thanh bằng bán kính hình tròn (hình vẽ) Hệ số ma sát là 

38 Ta dựng một thanh dài có trọng lực P vào một bức tường thẳng đứng Hệ

40 Giải lại bài toán 37 khi trọng lượng thang P1 = 100N; trọng lượng người P = 500N.

41 Một chiếc thang có chiều dài AB = 1 và đầu A tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B tựa vào tường

3

A Thang làm với sàn nhà góc 

1 Chứng minh rằng thang không thể đứng cân bằng nếu không có ma sát

min của  để thang đứng cân bằng.

a Một người có trọng lượng bằng trọng lượng của thang đứng ở điểm C?

3

42 Một thang AB khối lượng m = 20kg được dựa vào một bức tường thẳng đứng trơn nhẵn Hệ số ma

43 Một thanh đồng chất AB chiều dài l khối lượng m = 6kg có thể quay xung quanh bản lề A gắn vào

mặt cạnh bàn nằm ngang AE (AE = 1) Người ta treo vào đầu cảu hai thanh vật m1= 2kg và m2= 5kgbằng các dây BC và dây BD vắt qua một ròng rọc nhỏ gắn cạnh E của mặt bàn (hình vẽ) Tính góc BAE

44 Một quả cầu có trọng lực P được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc

Tính sức căng T và hệ số ma sát  giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng

45 Hai tấm ván mỏng, giống hệt nhau có mép được bao tròn, nhẵn và được đặt tựa vào nhay trên mặt

sàn Góc tựa mặt phẳng đứng và mỗi tấm ván là  Hỏi hệ số ma sát  giữa mép dưới của các tấm ván

và mặt sàn phải bằng bao nhiêu để chúng không bị đổ ?

2

46 Một quả cầu bán kính R khối lượng m được đặt ở đáy phẳng không nhẵn của một chiếc hộp có đáy

nghiêng một góc  so với mặt bàn nằm ngang Quả cầu được giữ cân bằng

bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ).Hệ số ma sát giữa

quả cầu và đáy hộp là  Muốn cho quả cầu nằm cân bằng thì góc

của dây AC khi đó

47 Đầu A của một thanh đồng chất AB khối lượng m = 6kg được gắn vào sàn

bằng một bản lề Đầu B của thanh được nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào bức

tường đứung thẳng tại điểm Chi biết thanh AB và dây BC làm với mặt sàn góc

ĐS: T = 52 N; N = 30 N

48 Một thanh đồng chất trọng lượng P = 2 3 N có thể quay quanh chốt ở đầu O Đầu A của thanh được

= 1N S ở cùng độ cao với O và OS = OA Khối lượng của ròng rọc và dây

49 Một vật có dạng khói hộp đáy vuông cạnh a = 20cm chiều cao b = 40cm được đặt trên một mặt

dần góc  , vật sẽ trượt hay đổ trước?

ĐS: Khối hộp sẽ đổ trước khi trượt

50 Giải lại bài trên khi đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt nghiêng.

ĐS: Khối hộp sẽ trượt trước khi đổ

51 Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang Tại mép

của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc

3

m m

52 Một khung kim loại ABC với  = 900, ˆB = 300, BC nằm ngang, khung

nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Có hai viên bi giống hệt nhau trượt dễ dàng

trên hai thanh AB và AC Hai thanh viên bi này nối với nhau bằng thanh nhẹ

a Tính  ?

b Cân bằng trên là bền hay không bền

53 Hai khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được kéo bởi

54 Một khối gỗ lập phương đặt trên sàn, kê một cạnh vào tường nhẵn Mặt dới

hợp với sàn một góc  Tìm điều kiện của góc  để khối gỗ cân bằng Cho hệ

55 Khối cầu bán kính R bị cắt một chỏm cầu đường kính a, đặt trên bàn Xác

trượt đều mà không quay Áp dụng: R = a

3

56 Khối hộp chữ nhật, khối lượng m2, kích thước như hình Vật m1 mắc vào dây qua ròng rọc gắn trên

khối M Hệ số ma sát giữa M và sàn là  Tìm điều kiện để hệ đứng cân bằng

1

57 Khối lập phương gắn trên khối hộp chữ nhật M tại O như hình Khối M

trượt không ma sát trên sàn

ĐS: F (M m g )

58 Hai quả cầu đồng chất, bán kính R1, R2 (R1 > R2) trọng lượng P1, P2

(P1 >P2) tựa vào nhau và cùng được treo vào điểm O nhờ hai dây OA1, OA2

(hình) Biết OA1 + R1 = OA2 + R2 = R1 + R2 Tìm góc  của dây OA1 với

phương thẳng đứng khi cân bằng

3tan

59 Thanh AB, đầu B gắn vào bản lề và ép khối trụ tại C như hình Cho trọng

lượng của thanh AB.

60 Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa vào quả cầu đồng chất tại điểm

giữa B của nó Quả cầu có trọng lượng Q, bán kính R, được treo vào O nhờ dây OD = R Biệt OD

61 Một cái chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa sao

cho trục đối xứng của nó trùng với phương thẳng đứng Ngời ta

cho chén quay quanh trục với tần số f Trong chén có một viên

bi nhỏ quay cùng với chén Hãy xác định góc tạo bởi bán kính

mặt cầu vẽ qua hòn bi với phương thẳng đứng ( ) khi cân

bằng Tính  khi bi cân bằng Cân bằng là cân bằng bền hay

không bền ?

4

g cos

f R





62 Hình trụ khối lượng m, bán kính R đặt trên mặt nghiêng cân bằng nhờ vật cản

là hình hộp chữ nhật như hình vẽ Biết OAB là tam giác đều Cho mặt nghiêng

chuyển động sang trái với gia tốc a

a Tính tỷ số hai lực nén của hình trụ lên B và A (khi hình trụ vẫn còn cân

nhẵn Thanh được giữ nhờ dây OI

a Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu

64 Cho thanh đồng chất ABC có AB = 2BC; ABC ˆ 600, đầu C treo vào dây,

đầu A thả tự do Khi cân bằng, dây treo thẳng đứng Tìm góc  hợp bởi đoạn

lượng m Đầu A được treo bởi dây nhẹ vào điểm cố định O Tìm góc hợp bởi AB

và dây khi cân bằng

66 Cho hệ cân bằng như hình vẽ, AB và AC là các thanh nhẹ gắn vào tường

bằng bản lề B, C và nối với ròng rọc A Dây treo m vắt qua ròng rọc A và gắn

thanh AB, AC

ĐS: 0; 3464 N

67 Trên mặt phẳng nghiêng ( 300) có một hình trụ khối lượng m Trụ được

giữ yên nhờ một dây luồn qua nó (hình vẽ), một đầu buộc chặt vào mặt nghiêng,

ĐS:

3

mg

68 Thanh đồng chất AB, trong lượng P tự trên hai mặt nghiêng trơn (như hình

vẽ) CD vuông góc DE, CD hợp với phương ngang góc  450 Tính góc

nghiêng của AB so với phương ngang và áp lực trên các mặt nghiêng

69 Thanh AB khối lượng m = 1,5 kg; đầu B dựa vào tường, đầu A nối với

ĐS: N1 = 15 N; N2 = T = 7,5 N

70 Thanh đồng chất AB có m = 2 kg, gắn vào tường nhờ bản lề A và giữ

hướng lực đàn hồi của bản lề đặt lên AB

71 Khối hình hộp đáy vuông, khối lượng m = 20 kg, cạnh a = 0,5 m, chiều cao

(trượt hoặc lật)

ĐS: F = 80 N

72 Thanh AB chiều dài l = 2 m, khối lượng m = 3 kg

a Thanh được treo cân bằng trên hai dây tại I và B như hình vẽ; IA = 25 cm Dựa trên điều kiệncân bằng của vật rắn, tính các lực tác dụng lên thanh

b Thanh được treo bằng một sợi dây ở đầu B, đầu A tựa trên cạnh bàn Tính các lực tác dụng lên