bồi dưỡng học sinh giỏi phần cơ học

tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi phần cơ học, tuiyển tập các bài tập cơ học dùng bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông. tài liệu dùng cho giáo viên và học sinh tham khảo trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi

Bi bi dng hc sinh gii phn c hc Bi : Mt vt trt t nh ca mt phng nghiờng AB, sau ú tip tc trt trờn mt phng nm ngang BC nh hỡnh v vi AH = h = 0,1m, HB = a = 0,6m H s ma sỏt trt gia vt v hai mt phng l = 0,1 Ly g = 10m/s2 a) Tớnh tc ca vt n B b) Quóng ng vt trt c trờn mt phng ngang A H B C a) WB - WA = Ams m.v - m.g.h = -à.m.g.cos.AB Thay cos.AB = a (: gúc to bi mt nghiờng AB v mt phng ngang) v = 2g.(h - à.a) v = 0,8 vB 0,89m/s b) WC - WB = Ams - = - à.m.g.s s = = 0,4m Bi 2: Trong h thng trờn hỡnh 1, lng vt bng 6,0 ln lng vt Chiu cao h = 20cm Khi lng ca rũng rc v ca dõy cng nh cỏc lc ma sỏt c b qua Ly g = 10m/s2 Ban u vt c gi ng yờn trờn mt t, cỏc si dõy khụng dón cú phng thng ng Th vt 2, h bt u chuyn ng Xỏc nh: a gia tc ca cỏc vt sau vt c th ra; b cao ti a i vi mt t m vt t c h a/ Gi T l lc cng dõy T P2 Hỡnh Gia tc vt 2: a = m2 P1 2T .P2 2T = Gia tc vt 1: a = .m m1 Vi rũng rc ng: a = 2.a g Kt qu: a = 2.a = + Thay s: a = 8m / s ; a = 4m / s b/ Vt chuyn ng nhanh dn u vi gia tc a t mt t n cao 2h v t tc cc i cao ny: v max = 2.a 2h (1) Sau ú, vt chuyn ng chm dn vi gia tc g t cao 2h n hmax: v 2max = 2.g.(h max 2h ) (2) T (1) v (2) ta cú h max = 6h , Thay s: h max = 72cm + Cõu Mt vt nh A bt u trt t nh ca mt bỏn cu c nh, bỏn kớnh R = 90cm, xung di (Hỡnh 1) Tỡm v trớ vt bt u tỏch mt cu v tc ca vt ti v trớ ú Cho gia tc trng trng g = 10m/s2 B qua ma sỏt gia vt v bỏn cu A p dng nh lớ ng nng Vn tc ti M: v2 = 2g.AH = 2gR(1 cos) (1) R ur uur u r ur mv2 N Fhl = P + N chiu lờn phng OM c: P cos N = (2) Hỡnh A R M T (1) v (2) c: N = mg(3cos -2) H r v Vt bt u tỏch mt cu N = cos =2/3, hay bi ur P Cao OH = Rcos =60cm Vn tc v ca vt ti v trớ ú: O Hỡnh Bi bi dng hc sinh gii phn c hc 2gR =6v= 6m/s Bi 4: Vt nh cú lng m = 8kg bt u chuyn ng trờn mt sn nm ngang di tỏc dng ca mt lc F = 80N theo phng ngang (hỡnh 3) H s ma sỏt trt gia vt v sn l à1 = 0,2 a) Tớnh gia tc ca vt trờn sn b) Khi vt i c quóng ng s = 2m thỡ ngng tỏc dng lc, cựng lỳc ú vt gp chõn dc nghiờng r gúc = 300, nú trt lờn trờn H s ma sỏt trt gia F Hỡnh v2 = vt v mt dc l = Cho g = 10m/s2 Tớnh H s cao ln nht m vt t ti ur ur r a) Lc tỏc dng lờn vt m:Trng lc F1 , Phn lc N ,- Lc tỏc dng: F , Lc ma sỏt trt ca mt sn: r Fmst Theo nh lut II Niu Tn Ta cú: ur ur r r r F1 + N + F + Fmst = m a (1) Chiu (1) lờn: + Trc Ox theo hng chuyn ng: F Fmst = ma (2) ur + Lờn trc Oy theo hng N : N P = (3) y uNur (3) N = P = mg v Fmst = à1 N = à1 mg (2) a = F à1mg = (m/s2) m ur F mst b) Vn tc ca vt ti chõn dc: v01 = ur uur r Vt chu tỏc dng ca cỏc lc: F1 , N1 , Fmst1 ur ur r r Ta cú: F1 + N1 + Fmst1 = m a1 (4) - P1 Fmst1 = ma1 N1 P2 = u r P 2as = (m/s) yu'ur N1 x ' ur H ur ur u u r F mst1 F xP s ur P P (5) (6) (6) N1 = P2 = mgcos v Fmst1 = N1 = mgcos (5) - P.sin - mgcos = ma1 a1 = - g(sin + cos ) = -10.(0,5 + ) = - 12,5 (m/s2) 2 Khi vt dng li v = s = v v01 02 32 = = 1,28(m) 2a1 2.(12,5) cao ln nht: H = s.sin = 1,28 = 0,64 m Bi 5:Cho h c hc nh hỡnh B qua lng dõy v rũng rc, ma sỏt gia dõy v rũng rc khụng ỏng k, dõy khụng gión Bi bi dng hc sinh gii phn c hc a) H ng yờn, tớnh lc ma sỏt ngh m mt phng nghiờng tỏc dng lờn m1 b) Cho m = 2m1, = 300, g = 10m/s2 Vt m1 trt lờn vi gia tc m a= 10 m/s Tớnh h s ma sỏt trt gia m1 v mt phng nghiờng a/ H ng yờn, lc ma sỏt ngh cõn bng vi lc kộo Xột cỏc trng hp: * Khi m1sin >m2 - m1 cú xu hng trt xung: fmsn = (m1sin - m2)g fmsn hng lờn * Khi m2> m1sin - m1 cú xu hng trt lờn: fmsn = (m2 - m1sin)g fmsn hng xung * Khi m2 = m1sin fmsn = u r u r r ur r b)Phng trỡnh ng lc hc cho h: P1 + P + Fms + N = ( m1 + m ) a => m2g - m1g sin - m1g cos = (m1 + m2).a Thay s: 15- .5 =10 = Hỡnh m2 Bi 6:Mt hũn ỏ cú trng lng P c nộm thng ng lờn khụng khớ vi tc ban u v0 Nu f l lc cn khụng i tỏc dng lờn hũn ỏ trờn sut ng bay ca nú, g l gia tc trng trng Tớnh cao cc i ca hũn ỏ v tc ca hũn ỏ trc chm t - Trong quỏ trỡnh bay lờn, vt chu tỏc dng ca trng trng hiu dng f P= P + f vỡ f cựng chiu P Cú g ' = g + >g m v0 v02 h = = - cao cc i max 2g ' f 2g(1 + ) P - Khi ri xung, f ngc chiu P, g" = g - Vn tc chm t: v = 2g ''h = v Pf P+f f f = g ữ m P Bi 7: Hai vt nh ging t cỏch d = 1,6 m trờn mt phng nghiờng, gúc nghiờng so vi phng d ngang l =300 Vt di cỏch chõn mt phng nghiờng l L=90cm (Hỡnh 1) Th ng thi cho hai vt trt xung khụng tc u B qua ma sỏt Ly g = L 10 m/s2 Tỡm tc ca mi vt chõn mt phng nghiờng v thi gian trt ca mi vt trờn mt phng Hỡnh1 nghiờng Sau n chõn mt phng nghiờng thỡ hai vt li trt sang mt phng ngang theo cựng mt ng thng vi tc khụng i bng tc ca chỳng chõn mt phng nghiờng Hi khong cỏch gia cỏc vt bng bao nhiờu vt phớa trờn n chõn mt phng nghiờng Tớnh khong cỏch t v trớ hai vt gp n chõn mt phng nghiờng Gia tc ca hai vt trờn mt phng nghiờng cú cựng giỏ tr bng: a1 = a = g sin = 10 sin 30 = m / s Tc ca hai vt n chõn mt phng nghiờng: v1 = 2a1 s1 = 2a1 L = 2.5.0,9 = 3( m / s ) ( ) v2 = 2a2 s2 = 2a2 ( L + d ) = 2.5.2,5 = 5( m / s ) Thi gian chuyn ng trờn mt phng nghiờng ca hai vt: Bi bi dng hc sinh gii phn c hc v1 = = 0,6( s ) a1 v t = = = 1( s ) a2 b/ Khong cỏch gia hai vt cựng chuyn ng trờn mt phng ngang: Lỳc vt n chõn mt phng nghiờng thỡ vt cỏch vt mt on: d1 = v1 ( t2 t1 ) = ( 0, ) = 1, ( m ) K t vt xung n mt ngang thỡ khong cỏch gia hai vt gim dn theo thi gian theo biu thc: d ( t ) = d1 ( v2 v1 ) t = 1, 2t n thi im t = 0,6 s sau (k t vt n chõn mt nghiờng) thỡ vt bt kp vt V trớ hai vt gp cỏch chõn mt phng nghiờng mt on bng: l = v2t = 5.0, = ( m ) Bi 8: Trờn mt phng ngang cú mt bỏn cu lng m T im cao nht ca bỏn cu cú mt vt nh lng m trt khụng tc u xung Ma sỏt gia vt nh v bỏn cu cú th b qua Gi l gúc gia phng thng ng v bỏn kớnh vộc t ni tõm bỏn cu vi vt (hỡnh 2) Gi s bỏn cu c gi ng yờn Hỡnh a) Xỏc nh tc ca vt, ỏp lc ca vt lờn mt bỏn cu vt cha ri bỏn cu, t ú tỡm gúc = m vt bt u ri bỏn cu b) Xột v trớ cú < m Vit cỏc biu thc thnh phn gia tc tip Q tuyn v gia tc phỏp tuyn ca vt theo g v Vit biu thc tớnh ỏp lc ca bỏn cu lờn mt phng ngang theo m, g v ú Gi s gia bỏn cu v mt phng ngang cú h s ma sỏt l P Tỡm bit rng = 300 thỡ bỏn cu bt u b trt trờn mt phng ngang Gi s khụng cú ma sỏt gia bỏn cu v mt phng ngang Tỡm Hình gúc vt bt u ri bỏn cu t1 = Khi vt trt trờn mt cu vt chu tỏc dng ca trng lc P v phn lc Q ca mt cu cú tng hp to gia tc vi hai thnh phn tip tuyn v hng tõm Quỏ trỡnh chuyn ng tuõn theo s bo ton c nng: mv = mgR(1 cos ) 2 mv a Fht = P cos Q = R Suy ra: Q = ( cos ).mg v = gR (1 cos ) Vt ri bỏn cu bt u xy Q = Lỳc ú: cos = cos m = ; suy : = m 48,2 Xột v trớ cú < m: v Cỏc thnh phn gia tc: a n = = g (1 cos ) R at = g sin Lc m bỏn cu tỏc dng lờn sn bao gm hai thnh phn: ỏp lc N v lc y ngang Fngang: N = Pcầu + Q cos = mg cos + cos ( ) Bi bi dng hc sinh gii phn c hc 2/ Bỏn cu bt u trt trờn sn = 300, lỳc ú vt cha ri mt cu Thnh phn nm ngang ca lc vt y bỏn cu l: Fngang = Q sin = ( cos 2) mg sin Ta cú: Fms = Fngang = N à= Fngang = ( cos 2) mg sin ( ) = ( cos 2) sin mg cos + cos cos + cos Thay s: 0,197 0,2 Gi s b qua c mi ma sỏt Khi vt n v trớ cú gúc vt cú tc vr so vi bỏn cu, cũn bỏn cu cú tc V theo phng ngang Vn tc ca vt so vi mt t l: v = v r + V Tc theo phng ngang ca vt: v x = v r cos V vr H bo ton ng lng theo phng ngang: V m.V = m.v x vx = V 2V = vr cos V Bo ton c nng: mv + m.V = mgR(1 cos ) P 2 v r + V 2v rV cos + V = gR (1 cos ) N gR (1 cos ) + sin Tỡm ỏp lc ca vt lờn mt bỏn cu lm iu ny ta xột HQC phi quỏn tớnh gn vi bỏn cu Q sin Gia tc ca bỏn cu: ac = m Trong HQC gn vi bỏn cu, vt s chuyn ng trũn v chu tỏc dng ca lc (hỡnh v) Theo nh lut II Niutn ta cú: vr P cos Q Fq sin = m R v mg cos Q Q sin = m r R 4mg (1 cos ) mg cos 2 mg cos mv r / R cos cos + sin Q= = = mg Vt ri bỏn cu Q = 2 2 + sin + sin + sin cos cos = cos = hay = 42,90 vr = ( ) Bi 9: Cho c h nh hỡnh v Rũng rc cú lng khụng ỏng k, dõy ni nh v khụng dón, m1=2kg; m3=1kg; h s ma sỏt trt gia m3 v mt bn c nh l k=0,2; h s ma sỏt (+) trt gia m2 vi m3 l ko=0,4; ly g=10m/s2 H c th cho chuyn ng t trng F thỏi ngh m2 T Hi m2 bng bao nhiờu nú khụng trt trờn m h m3 chuyn ng? T Tớnh m2 gia tc ca m3 bng mt na gia tc ca m2 Khi ú gia tc ca m2 bng bao nhiờu? Gi s m2 ng yờn trờn m3 v c h chuyn ng vi gia tc l a chiu (+) nh hỡnh v + p dng nh lut II Niutn cho c h ta cú: m1 (m1+m2+m3).a = P1-k(P2+P3) Thay s c: ms P1 (+) Bi bi dng hc sinh gii phn c hc 20 0,2(10m2 + 10) 18 2m2 = (1) + m2 + m2 + p dng nh lut II Niutn cho m1 c: T = m1g m1a = 20-2a (2) + p dng nh lut II Niutn cho m2 c: m2a = T Fms Fms= T- m2a (3) + Do m2 khụng trt trờn m3 nờn: Fms ko.m2g Fms 4m2 (4) Thay (1); (2); (3) vo (4) ri bin i ta cú bt phng trỡnh: m 22 + 3m2-12 57 (kg ) ( Loai ) m2 m + 57 (kg ) 2 N KL: Vy m2 khụng trt trờn m1 h chuyn ng thỡ m2 F m + 57 T (kg) Gi gia tc ca m1 v m2 l 2a thỡ gia tc ca m3 l a mg Gi lc ma sỏt gia m3 vi sn l Fms Cỏc lc tỏc dng vo cỏc vt nh hỡnh v bờn p dng nh lut II Niutn cho mi vt ta cú cỏc pt sau: m1g T = m1.2a (5) T- Fms = m2.2a (6) Fms-Fms = m3.a (7) N Vi: Fms=kom2g v Fms=kN3=k(m2+m3).g (8) Thay (8) vo (6) v (7), ri thay s ta gii c: m22+2m2-7=0 m2 1,83 kg a2=2a 3,31 (m/s2) F a= (+) ms T (+) m1 m3 P1 ms N2 m3g Bi 10: Mt tm vỏn cú lng M = 10kg nm trờn mt phng ngang nhn v c gi bng mt si dõy khụng dón Vt nh cú lng m = 1kg trt u vi tc v = 2m / s t mộp tm vỏn di tỏc dng ca mt lc khụng i F = 10 N (Hỡnh 1) Khi vt i c on ng di l = 1m trờn tm vỏn thỡ dõy b t a) Tớnh gia tc ca vt v vỏn sau dõy t m F b) Mụ t chuyn ng ca vt v vỏn sau dõy t mt thi M gian di Tớnh tc, gia tc ca vt v vỏn tng giai on Coi vỏn di Hỡnh c) Hóy xỏc nh chiu di ti thiu ca tm vỏn m khụng trt vỏn Bi bi dng hc sinh gii phn c hc * Xột chuyn ng ca m: Trc dõy b t: F Fms = Fms = F Ngay sau dõy t: vt m trt u vi tc v am = * Xột chuyn ng ca M: F F = 1m / s Ngay sau dõy t M chuyn ng nhanh dn u vi: aM = ms = M M t t * Giai on 1: o + m chuyn ng u vi tc v, gia tc am=0 F = 1m / s + M chuyn ng nhanh dn u, tc ban u =0, gia tc aM = M v Mv = = 2s + Tm vỏn t tc v ti thi im to = aM F * Giai on 2: to t Vt m v M chuyn ng nhanh dn u vi tc ban u vo = 2m / s v gia tc: F 10 a= = 0,9m / s M + m 10 + Quóng ng m i c trờn M k t dõy t n thi im t=to l: Mv Mv 10.22 l = vt aM t = lmin = l + l = l + = 1+ = 3m 2F 2F 2.10 Bi 11: Mt vt nh lng M =100g treo vo u si dõy lớ tng, chiu di l = 20cm nh Hỡnh Dựng vt nh m = 50g cú tc v bn vo M B qua sc cn ca khụng khớ Ly g = 10m/s2 Coi va chm l tuyt i n hi a/ Xỏc nh v0 M lờn n v trớ dõy nm ngang b/ Xỏc nh v0 ti thiu M chuyn ng trũn xung quanh O c/ Cho v0 = m/s, xỏc nh chuyn ng ca M a/ Va chm n hi: mv = mv1 + Mv 2m v0 mv 02 mv12 Mv 22 => v = m+M = + 2 Mv 22 m + M gl Khi dõy nm ngang: = Mgl v = m Thay s: v0 = 3m/s b/ M chuyn ng ht vũng trũn, ti im cao nht E: v E = gl O l m v0 M Hỡnh Mv 22 Mv E m+M = Mg 2l + v0 = 5gl 2 2m 10 Thay s: v0 = m/s 10 c/ Khi v = m/s < => M khụng lờn ti im cao nht ca qu o trũn 2 mv Lc cng ca dõy: T = mg cos + Khi T = => M bt u ri qu o trũn ti D vi tc vD, cú l hng hp vi phng ngang gúc 600 T D vt M chuyn ng nh vt nộm xiờn D dng tớnh c gúc COD = 300 => Bi bi dng hc sinh gii phn c hc Bi 12: Trong h thng trờn hỡnh 1, lng vt bng 6,0 ln lng vt Chiu cao h = 20cm Khi lng ca rũng rc v ca dõy cng nh cỏc lc ma sỏt c b qua Ly g = 10m/s2 Ban u vt c gi ng yờn trờn mt t, cỏc si dõy khụng dón cú phng thng ng Th vt 2, h bt u chuyn ng Xỏc nh: c gia tc ca cỏc vt sau vt c th ra; h d cao ti a i vi mt t m vt t c Gi T l lc cng dõy T P2 Hỡnh Gia tc vt 2: a = m2 P1 2T .P2 2T = Gia tc vt 1: a = .m m1 Vi rũng rc ng: a = 2.a g Kt qu: a = 2.a = + Thay s: a = 8m / s ; a = 4m / s Vt chuyn ng nhanh dn u vi gia tc a t mt t n cao 2h v t tc cc i cao ny: v max = 2.a 2h (1) Sau ú, vt chuyn ng chm dn vi gia tc g t cao 2h n hmax: v 2max = 2.g.(h max 2h ) (2) T (1) v (2) ta cú h max = 6h , Thay s: h max = 72cm + Bi 13: Ba vũng m nh ging A, B, C nm yờn trờn mt mt phng ngang, nhn Ngi ta truyn cho vũng A tc v o v nú n va chm ng thi vi c hai vũng B, C (Hỡnh 2) Khong cỏch gia hai tõm ca cỏc vũng B, C trc B A va chm bng N ln ng kớnh mi vũng Cỏc va chm c coi l vo hon ton n hi Xỏc nh tc ca vũng A sau va chm Bin lun C theo N vũng A: bt ngc li, dng li, tip tc tin lờn - Vỡ h cú tớnh i xng nờn A ch chuyn ng trờn ng thng c nh, B v C cú qu o i xng qua qu o ca A Gi v v vo l tc ca A v B (C) sau va chm (B v C cú cựng ln tc l vo) Hỡnh - p dng nh lut bo ton ng lng ta cú: mv=mv+2mvocos (1) (Vi l gúc gia phng chuyn ng ca A vi phng chuyn ng ca B (C)) - Do h cú tớnh i xng nờn ta cú: cos = (2 R ) ( NR ) = 2R N2 (2) 2 - Thay (2) vo (1) ta cú: v = v+vo N (3) - Do va chm l hon ton n hi nờn ta cú: - T (3) v (4) ta cú: v = v hoc v' = mv mv'2 mv = + o (4) 2 N2 v N2 - Nu v=v thỡ vo=0 loi * A bt ngc li thỡ v0 < N < Bi 14: Mt vt nh trt khụng tc u v khụng ma sỏt t im cao nht ca mt qu cu cú bỏn kớnh R b gi cht trờn b mt nm ngang ca mt cỏi bn (Hỡnh 1) Khi vt ri n bn thỡ hng ri to vi b mt bn mt gúc bng bao nhiờu? - Trc ri qu cu thỡ chuyn ng ca vt l chuyn ng trũn khụng u, trc ht ta tỡm gúc v tc v ca vt thi im nú ri qu cu - Phng trỡnh ng lc hc cho phng xuyờn tõm: Hỡnh N v mg mgcos - N = man = mv2/R thi im vt ri qu cu thỡ N = nờn: v2 = gRcos (1) - p dng nh lut bo ton c nng ta cú: mv2/2 = mgR(1-cos) (2) - T (1) v (2) ta cú: cos =2/3, v = v1 2gR - Theo nh lut bo ton c nng ta cú, tc ca vt chm bn l v1 tho món: mv12 = 2mgR v1 = gR - Sau ri qu cu, vt tham gia chuyn ng nộm xiờn xung nờn thnh phn tc theo phng ngang l khụng i Do ú: vcos=v1cos cos = = 74o Bi 15: Mt ngi lng m ng u xe trt cú lng M chiu di L Ngi ú phi nhy vi tc nh nht bng bao nhiờu v theo hng no n u ca xe trt nu: a) Xe trt c gi cht m M b) Xe trt c th t trờn mt bng a) Chn h trc to nh hỡnh v, gc to ti v trớ ban u ca ngi nhy Phng trỡnh chuyn ng ca ngi theo cỏc trc ta l: x = v0 cos t ; y = v0 sin t gt 2 2v0 sin Khi y = t1 = 0; t = g ngi ú nhy n cui xe trt thỡ: x = v0 cos t2 = L v0 = gL sin Hay : v0 = vmin = gL sin = = 45 Vy ngi ú phi nhy vi tc nh nht l gL v vi gúc nhy hp vi xe trt gúc = 45 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc v0 x = vmin cos 45 = gL v0 y = vmin sin 45 = gL (1) b) ng lng ca h theo phng ngang c bo ton xe trt c th t do, vỡ vy tc theo phng ngang ca ngi l v1, ca xe v2 phi tho món: mv1 + Mv2 = v2 = m v1 M Trong h quy chiu gn vi xe, tc ca ngi theo phng ngang ca ngi l: vx = v1 v2 hay vx = m+M v1 (2) M Trong h quy chiu ny, cỏc hỡnh chiu tc ca ngi tho iu kin (1) nh cõu a Thay (1) vo (2): v1 = M gL M +m Vy tc cc tiu ca ngi i vi h quy chiu gn vi t: vmin = v + v = Gúc nhy y gL M2 ( M + m) +1 ca ngi tho món: tan = vy v1 = m+M M Bi 16: Mt chic nờm lng M, mt nờm nhn nm trờn mt phng nhn, nm ngang Gúc hp bi mt phng nghiờng v mt phng ngang ca nờm l m (Hỡnh 3) Mt viờn bi lng m bay vi tc v0 theo M phng ngang n va chm n hi vi nờm Xỏc nh t s m/M, bit rng sau va chm mt thi gian no ú viờn bi ri tr li Hỡnh nờm ỳng vo im m nú ó va chm vi nờm trc ú Gi vx v vy l thnh phn nm ngang v thnh phn thng ng ca tc ca bi sau va chm Xột h bi nờm, ngoi lc trit tiờu theo phng ngang nờn ng lng ca h bo ton theo phng ny Mt khỏc, vỡ sau va chm, bi ri tr li v trớ nú ó va chm vi nờm trc ú nờn: m v0 = (m + M) vx (1) p dng nh lut bo ton c nng cú: mv02 m + M m = vx + v y (2) 2 Gi F l lc tng tỏc gia bi v nờm va chm ln th nht v thi gian va chm l t Vỡ khụng cú ma sỏt nờn lc ny cú phng vuụng gúc vi mt nờm p dng nh lut Niu tn cú: m vy = F.t cos M vx = F.t sin 10 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc Hay: mv y Mvx = cos sin (3) T (2) v (3) cú: m v02 = m sin + mM sin + M cos 2 vx sin T (1) v (4) cú (4) m cos sin = = cot M sin Bi 17 Con ch lng m1 ngi trờn u mt tm vỏn lng m2, chiu di l ; tm vỏn ni trờn mt h ch nhy lờn theo phng hp vi phng ngang mt gúc dc theo tm vỏn Tỡm tc ban u v0 ca ch nú nhy trỳng u ca tm vỏn B qua mi ma sỏt - B qua mi ma sỏt, theo phng ngang ng lng ca h ch v vỏn c bo ton m1 m1v0cos + m2vv = ( vi vv l tc ca tm vỏn.), suy ln tc ca vỏn: vv = v cos m2 - Gi quóng ng ch nhy ti l s1 ; quóng ng tm vỏn chuyn ng lui l s2 - Thi gian ch nhy quóng ng s1, cng l thi gian tm vỏn di chuyn quóng ng s2 bng hai ln thi gian ch lờn cao cc i Thi gian ú l: v0 sin 2v sin t= t1 = g g ch nhy trỳng vỏn thỡ ta cú: s1 + s2 = l Vi s1 = v0cos t v s2 = vv.t m1 2v sin 2v0 sin v0cos + v0cos = m2 g g l l g m1 + ữsin m2 v0 = Bài 18 Mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R đợc gắn chặt xe lăn nhỏ (hình vẽ) Khối lợng xe mặt cong M Xe đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang Lúc đầu, đầu A mặt cong tiếp xúc với vách tờng thẳng đứng Từ A ngời ta thả vật nhỏ m trợt xuống với vận tốc R ban đầu Hãy tính a) Vận tốc vật trợt xuống đến vị trí thấp lần b) Độ cao lớn mà vật lên đợc phía mặt cong bên (mặt cong không chứa m thời điểm ban đầu) c) Vận tốc tối đa mà xe lăn đạt đợc Trong trình vật trợt từ A xuống điểm thấp xe dựa vào tờng Bảo toàn ; mgR = mv 2 => v = A 2gR Khi vật vị trí thấp lên phấn mặt cong bên trái xe bắt đầu rời tờng chuyển động Khi vật lên đến vị trí cao phía bên vật xe chuyển động với vận tốc V Bảo toàn động lợng : mv = (m + M)V => V = m v m+M 11 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc 2 mv = (m + M )V + mgh = m v + mghmax max 2(m + M ) 2 M Mv hmax = = R 2g (m + M ) (m + M ) Bảo toàn : Bi 19: Mt vt M (coi l cht im) ln t chõn mt phng M1 nghiờng lờn trờn vi tc u v - (hỡnh 1) B qua mi ma D sỏt C a/ Tớnh cao cc i m vt t c theo g, v0 b/ Bit AB = 30cm, D l im cao nht m M lờn c nu v0 B khụng cú va chm v C l chớnh gia ca BD Nhng M M ti C nú va chm xuyờn tõm n hi vi M cựng lng vi M Sau ú M i xung qua B trc M giõy v qua A A trc M1 1,9 giõy Tớnh v0 v gia tc ca M.(ngay trc va Hỡnh chm M1 ng yờn v hon ton t do) mv02 v2 = mgh h = a/ cao cc i m vt t c: 2g b/ Do va chm xuyờn tõm n hi, ng nng v ng lng ca h c bo ton vt cựng lng nờn sau va chm M dng li v i xung, M1 thu c tc ca M v i lờn im cao nht l D Do b qua ma sỏt nờn vt cựng chuyn ng vi gia tc a = g.sin 2.BC 2( BC + AB) Thi gian M i xung qua B v A l: t1 = ; t1, = a a 2.CD 2.BC Thi gian M1 i lờn t C => D l: t , = = = t1 a a 2(2 BC + AB) DB BC Th.gian M1 xung qua B v A l: t = t , + = t1 + ; t 2, = t , + a a a BC BC = => t , = ( s ) Theo : t2 - t1 = => = (1) => a a 2(2 BC + AB ) 2( BC + AB ) = 1,9 (2) a a Gii h (1), (2) c BC 0,49 m; a 0,49 m/s2 Vn tc ban u: v = 2a AD = 2a ( AB + BC ) thay s => v0 1,12m/s Cõu 20: Mt bỏn cu tõm O, lng m c t cho mt phng ca nú nm trờn mt phng ngang Vt nh cú lng m bay theo phng ngang vi tc u ti va chm vi bỏn cu ti im A (bỏn kớnh OA hp vi phng ngang mt gúc ) Coi va chm l hon ton n hi B qua mi ma sỏt Hóy xỏc nh theo m, u v : a) Vn tc ca bỏn cu sau va chm b) Xung ca lc sn tỏc dng lờn bỏn cu thi gian va chm a) Gi u1, V ln lt l tc ca vt nh v bỏn cu sau va chm Vộc t u1 hp vi phng ngang gúc p dng nh lut bo ton ng lng theo phng ngang v bo ton c nng ta cú: t 2, t1, = 1,9 + mu = mu1cos +mV mu mu12 mV = + 2 12 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc u V = u1cos 2 u V = u1 + cos sin tan u u = u1cos (2) u= (1), V= 2cos 2cos Phõn tớch u1=u1t+u1n, thnh phn u1t=ut khụng thay i quỏ trỡnh va chm nờn: u1cos(+ - ) =usin u=u1cos (1+tancot) (3) u1 + cos u1t u1cos = u1cos (1+tan cot ) T (1) v (3) ta cú: 2cos tan + = + tan cot tan=2cot u Th (4) vo (3) ta cú: u1cos= + cot (4) u1n V (5) 2cot 2cos u = u + 2cot + cos b) Trong quỏ trỡnh va chm, bỏn cu chu tỏc dng ca xung lc: uuu r r uuu uu r uu r uuu r X vt tỏc dng v X P sn tỏc dng Ta cú: X + X P = P (Hỡnh Thay (4) v (5) vo (2) ta cú: V= v) T hỡnh v ta cú: XP=mVtan= G A uu r XP u r mV G sin2 mu + cos uu r X Bi 21 Mt qu cu nh nm chõn nờm AOB Cn truyn cho qu cu tc v0 bng bao nhiờu hng dc mt nờm qu cu ri ỳng im B trờn nờm B qua mi ma sỏt, coi mi va chm tuyt i n hi Chnmc th nng mt phng cha AB Gi v l tc ca qu cu lờn n nh nờm p dng nh lut bo ton c nng mv02 mv l = = mg v = v02 gl 2 2 Sau ri O, qu cuchuyn ng nh vt nộm xiờn vi v to vi phng ngang mt gúc 450 O X g B A X + Theo trc OY: g g g 2 ay = = const ; vy = v t ; y = vt gt 2 2v Khi chm B: y = t = g g 2 2v = -v g Do va chm n hi, nờn sau va chm tc qu cu dc theo OY l v nờn bi li chuyn ng nh trờn Vn tc qu cu trc va chm: vy = v - 13 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc Khong cỏch gia hai ln va chm liờn tip gia bi v mt nờm OB l t = 2v g + Theo trc OX: g ax = = const ; v0x = : qu cu chuyn ng nhanh dn u Quóng ng i c dc theo Ox sau cỏc va chm liờn tip: x1 : x2 : x3 : = : : :: (2n-1) 2 ( v02 gl ) x1 = axt2 = g qu cu ri ỳng im B: x1 + x2 + + xn = [1 + + + + (2n - 1)]x1 = n2x1 = l 2 ( v02 gl ) n =l g v0 = ( 4n + 1) gl 2n 2 Bi 22: Mt tm vỏn lng M c treo vo mt dõy di nh, khụng gión Nu viờn n cú lng m bn vo vỏn vi tc v thỡ nú dng li mt sau ca vỏn, nu bn vi tc v > v0 thỡ n xuyờn qua vỏn Tớnh tc v ca vỏn sau n xuyờn qua.Gi thit lc cn ca vỏn i vi n khụng ph thuc vo tc ca n Lp lun chn du nghim Khi tc n l v0, sau xuyờn qua, n v tm g cựng chuyn ng vi tc v, p dng nh lut bo ton ng lng v nng lng ta cú: mv0 = (M+m)v, (1) 1 mv02= (M+m)v2 + Q(2) 2 Q: Cụng ca lc cn bin thnh nhit 1 m (1), (2) Q= mv0 - (M+m) v 2 M+m mM v 02 .(3) 2(M + m) Khi n cú tc v1 > v0 Gi v2 l tc n sau xuyờn qua tm g Tng t ta cú: M v (4) mv1 = Mv +mv2 v2 = v1 m 1 mv12 = Mv + mv 22 + Q (5) 2 Q= Thay (3), (4) vo (5) ta suy ra: M M M v = v + v1 v + v 02 m m M+m 2 m v0 mv1 v2 v + =0 M+m (M + m) 2 Gii phng trỡnh ta c: v = m (v1 v12 v 20 ) M+m 14 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc Nu chn du +, thay vo (4) ta suy ra: mv1 M v12 v 02 m ( v1 + v12 v 02 ) M+m M+m iu ny vụ lý vỡ tc n sau xuyờn qua g khụng th nh hn tc tm g Do ú ta v2 = ng lng h bo ton theo phng ngang uu r + Khi m dng li trờn M thỡ vt chuyn ng vi cựng tc v m v + p dng LBTL cho thi im ban u v m dng li trờn M: M mv0 = (m + M)v => v = mv0/(m + M) = = 1,2m/s 2) + Theo phng ngang m v M chu uuur uuur ca Fms v Fms' nh hỡnh v, Fms = Fms=àmg + s1, s2 l quóng ng m v M chuyn m ng c ti m dng li trờn M, quóng M ng m trt c trờn M l s = s1- s2 + p dng nhlý ng nng: ur 1 N (m + M )v mv0 = AFms + AF'ms uuur uuur 2 ' Fms Fms M ) = mg ( s1 s2 ) = mgs m+M Mv02 = = 1,35m => s = 2( m + M ) g => mv0 ( s2 s1 uur Pm Bi 24: Cho mt vt nh lng m = g, tớch in q = + 5.10 -4 C v mt bỏn tr nhn, bỏn kớnh m R = 60 cm t c nh trờn mt phng ngang (Hỡnh 1) Cho vt trt khụng tc u t nh bỏn tr Gi v l tc ca vt bt u ri bỏn tr B qua mi lc cn v t trng Trỏi t Ly g = 10 m/s2 R a Tớnh v b Nu t h vt v bỏn tr vựng khụng gian cú in O trng u, vect cng in trng hng thng ng t Hỡnh di lờn, ln E = 60 V/m thỡ v bng bao nhiờu? c Nu t h vt v bỏn tr vựng khụng gian cú t trng u, vect cm ng t song song vi trc ca bỏn tr thỡ trt v phớa bờn phi v = v1 , trt v phớa bờn trỏi r v = v Xỏc nh vect cm ng t B Bit rng v1 v2 = cm/s Ti v trớ vt ri bỏn tr bỏn kớnh ni O vi vt hp vi phng thng ng gúc Gi v l tc ca vt ti v trớ ri bỏn tr p dng nh lut bo ton c nng ẵmv2 + mgRcos = mgR =>v2 = 2gR (1 cos ) (1) 15 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc Phn lc ca bỏn tr tỏc dng lờn vt N = mgcos mv2/R Vt bt u ri bỏn tr N = => cos = v2/(gR) (2) 2gR T (1) v (2) => v2 = 2gR/3 => v = = m/s p dng nh lý bin thiờn c nng mgR (ẵ mv2 + mgRcos) = qER(1-cos) mv => cos = (3) 2R(mg qE) p dng nh lut II Niu tn v chiu lờn phng bỏn kớnh ta suy N = mv2/R (mg qE)cos Vt bt u ri bỏn tr N = => mv2/R = (mg qE)cos (4) 2R(mg qE) 2R(mg qE) T (3) v (4) => v = => v = = 1m/s 3m 3m Khi chuyn ng t trng vt chu thờm tỏc dng ca lc Lo-ren-x, lc ny vuụng gúc vi qu o chuyn ng ca vt nờn nú khụng sinh cụng Vn tc ca vt v trớ gúc lch l v2 = 2gR (1 cos ) Ta thy v1 > v2 nờn lc hng tõm chuyn ng v bờn phi ln hn chuyn ng v bờn trỏi T ú suy lc Lo-ren-x hng vo tõm O chuyn ng sang phi v hc xa vt chuyn ng v bờn trỏi Nh vy r vect cm ng t B hng t Khi vt chuyn ng vờ bờn phi v12 = 2gR (1 cos1 ) (5) Phn lc N1 ca bỏn tr tỏc dng lờn vt mv N1 = mgcos1 + qv1B R mv12 Vt ri bỏn tr N1 = => mgcosa1 + qv1B = (6) R Khi vt chuyn ng v bờn trỏi v 22 = 2gR (1 cos2 ) (7) Phn lc N2 ca bỏn tr tỏc dng lờn vt mv 22 N = mgcos qv B R mv 22 Vt ri bỏn tr N2 = => mgcos qv B = (8) R (5)-(7) thay vo (6) (8) ta c v12 v 22 m mg + qB(v1 + v ) = (v12 v 22 ) 2gR R 3m(v1 v ) => B = = 0,6 T 2qR Bi 25: Cú hai vt m1 v m2 chuyn ng thng u vi tc ln lt l v1 v v Vt m2 xut phỏt t B Tỡm khong cỏch ngn nht gia chỳng quỏ trỡnh chuyn ng v thi gian t c khong cỏch ú? Bit khong cỏch ban u gia chỳng l l v gúc gia hai ng thng l 16 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc Gi s sau thi gian t khong cỏch gia hai vt l ngn nht Khong cỏch ú s l: d= A' B + BB' 2 A' B.BB'.cos d = (l v1t ) + (v t ) 2(l v1t )v t cos = (v1 + 2v1v cos + v 2 )t 2l (v1 + v cos )t + l Ta xem biu thc cn l mt tam thc bc hai n s t , vi = 4l v 22 sin , d s t giỏ tr nh nht tam thc ú nhn giỏ tr nh nht, l (v1 + v cos ) hay d = d t = v + 2v v cos + v 1 2 V khong cỏch nht gia chỳng lỳc ú s l: d = d = 4a lv sin v1 + 2v1v cos + v 2 Bi 26: Vt m2 ang ng yờn trờn mt sn nm ngang nhn cỏch b tng mt khong d Vt m chuyn ng ti va chm hon ton n hi vi vt m2 (m1 > m2), vt m2 li va chm n hi vi b tng v gp m1 ln Va chm ln xy cỏch b tng mt khong l bao nhiờu? Tỡm iu kin im va chm ln cỏch im va chm ln mt khong l d/2 ? Gii : Chn trc to nh hỡnh v Gi v1,v1ln lt l tc ca vt trc v sau va chm Gi v2v v2 l tc ca vt trc v sau va chm (cỏc tc v1,v2,v1,v2 mang giỏ tr i s) Sau va chm : v1' = v2' = ( m1 m2 ) v1 + 2m2 v2 m1 + m2 ( m2 m1 ) v2 + 2m1v1 m1 + m2 = m1 m2 v1 m1 + m2 = 2m1 v1 m1 + m2 (do v2 = 0) Nhn thy v1,v2 u dng, chng t sau va cham chỳng chuyn ng cựng chiu ox Gi im va chm ln cỏch tng mt on x, thi gian gia ln va cham l : t = dx v1 ' = d+x v2 ' (1) 17 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc (do sau va chm vo tng ca m2 thỡ nú cú tc nh c nhng ó i hng v 2'' = v1' Th v1 v v2 t trờn vo (1) ta suy : x= va chm ln cỏch ln mt on hay m1 + m d 3m1 m2 d d d thỡ: x = d = 2 m1 + m2 d d= 3m1 m2 m1 = 3m Bi 27: Cho c h nh hỡnh v Lỳc u h cõn bng, bn nhn c gia tc a theo phng ngang nh hỡnh v Tớnh gia tc ca M i vi mt t, bit h s ma sỏt trt gia M v sn l Chn h quy chiu oxy gn vo bn nh hỡnh v Trong h quy chiu oxy: Phng trỡnh chuyn ng ca vt M T + Fqt Fms = Ma Hay: T + Ma àN = Ma (1) , ú: a l gia tc ca M i vi bn a l gia tc ca bn i vi t Phng trỡnh chuyn ng ca vt m: Fqt ma a = = (2) tg = P2 mg g F sin + mg cos T = ma (3) qt T (3) suy ra: ma sin + mg cos T = ma (4) T (1) v (4) suy ra: Ma àN + ma sin + mg cos a0 = (5) m+M T (2) suy ra: a tg a g sin = = = (6) tg + a2 a2 + g +1 g2 1 g cos = = = (7 ) 2 tg + a a + g2 +1 g2 (8) V N = Mg Th (6), (7), (8) vo (5) ta rỳt ra: 18 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc Gia tc ca M i vi t: Ma àMg + m a + g a0 = m+M a M = a0 + a a M = a0 a = Ma àMg + m a + g m+M 2 a M = m a + g àMg mg m+M Bi 28: Cho c h nh hỡnh v Tỡm gia tc ca m1 v bin lun kt qu tỡm c B qua mi ma sỏt Khi lng rũng rc v dõy ni bng khụng Chn chiu dng nh hỡnh v Phng trỡnh nh lut II Newton cho vt: m0 : T + P0 + N = m0 a m1 : T1 + P1 = m1 a1 m2: T2 + P2 = m2 a Chiu cỏc phng trỡnh ú lờn chiu dng ta c: T T = m0 a a = (1) m0 P1 T1 = m1 a1 a1 = P1 T1 m1 ( 2) P2 T2 (3) m2 Gi s rũng rc quay ngc chiu kim ng h Gi S0, S1, S2 l di ca m0, m1, m2 so vi rũng rc A S l di ca m1, m2 so vi rũng rc B S1 = S S ' S1 + S = S a1 + a = 2a Ta cú: S = S + S ' Th (1), (2) v (3) vo (*) v chỳ ý T = 2T1 = 2T2 Rỳt ra: T= g 1 + + m0 2m1 2m2 T m1 g m g T1 =g T a1 = = m1 m1 2m1 Hay : 2g a1 = g 1 m1 ( + + ) m0 m1 m2 P2 T 2= m2 a a2 = 19 (*) a Bi bi dng hc sinh gii phn c hc .g a1 = m ( + + ) m0 m1 m2 * Bin lun: - Nu m0 = thỡ a1 = g, a2 = g: m1 v m2 u ri t - Nu m1 = thỡ a1 = -g, vt m2 ri t do, m1 i lờn a1 = g - Nu m2 = thỡ a1= g, vt m1 ri t Bi 29: Cho c h nh hỡnh v Nờm cú lng M, gúc gia mt nờm v phng ngang l Cn phi kộo dõy theo phng ngang mt lc F l bao nhiờu vt cú lng m chuyn ng lờn trờn theo mt nờm ? Tỡm gia tc ca m v M i vi mt t? B qua mi ma sỏt, lng dõy ni v rũng rc Gi gia tc ca nờm v vt i vi mt t ln lt l l a1 v a Phng trỡnh ng lc hc cho m: F + P2 + N = ma chiu lờn ox: F cos N sin = ma x (1) chiu lờn oy: F sin + N sin mg = ma y ( 2) Nờm chu tỏc dng ca P1 , N , hai lc F v F ' ố lờn rũng rc v lc nộn N ' cú ln bng N Phng trỡnh chuyn ng ca M: P1 + N + N '+ F + F ' = Ma1 Chiu lờn ox: N sin + F F cos = Ma1 (3) Gi a 21 l gia tc ca m i vi nờm M Theo cụng thc cng gia tc: a = a 21 + a1 (4) a x = a1 a 21 cos Chiu (4) lờn 0x: a y = a 21 sin 0y: T ú suy ra: a y = (a x a1 ) tan (5) T (1), (2), (3) v(5) suy ra: F (1 cos ) + mg sin cos a1 = M + m sin (6) F (m sin + M cos ) Mmg sin cos m( M + m sin ) { F cos [ M + m(1 cos )] mg ( M + m) sin cos } tan = m( M + m sin ) a2x = a2 y 20 Bi bi dng hc sinh gii phn c hc m dch chuyn lờn trờn nờm thỡ: (I ) a y > ( II ) N > Gii (I): a y > F cos [ M + m(1 cos )] mg ( M + m) sin cos > mg ( M + m) sin F> (7 ) M + m(1 cos ) Gii (II): Thay (6) vo (3) rỳt N v t iu kin N > ta suy ra: Mg cos F< (8) (1 cos ) sin T (7) v (8) ta suy m leo lờn c mt nờm M thỡ lc F phi tho iu kin mg ( M + m) sin Mg cos [...]... điểm thấp nhất thì xe vẫn dựa vào tờng Bảo toàn cơ năng ; mgR = mv 2 2 => v = A 2gR Khi vật bắt đầu từ vị trí thấp nhất đi lên phấn mặt cong bên trái thì xe bắt đầu rời tờng và chuyển động Khi vật lên đến vị trí cao nhất ở phía bên kia thì vật và xe sẽ chuyển động với cùng vận tốc V Bảo toàn động lợng : mv = (m + M)V => V = m v m+M 11 Bi tp bi dng hc sinh gii phn c hc 2 2 mv 2 = (m + M )V 2 + mgh =...Bi tp bi dng hc sinh gii phn c hc Hay: mv y Mvx = cos sin (3) T (2) v (3) cú: m 2 v02 = m 2 sin 2 + mM sin 2 + M 2 cos 2 2 vx sin 2 T (1) v (4) cú (4) m cos 2 sin 2 = = cot 2 1 2 M sin Bi 17 Con ch khi lng m1... tốc V Bảo toàn động lợng : mv = (m + M)V => V = m v m+M 11 Bi tp bi dng hc sinh gii phn c hc 2 2 mv 2 = (m + M )V 2 + mgh = m v + mghmax max 2(m + M ) 2 2 M Mv 2 hmax = = R 2g (m + M ) (m + M ) Bảo toàn cơ năng : Bi 19: Mt vt M (coi l cht im) ln t chõn mt phng M1 nghiờng lờn trờn vi vn tc u v 0 - (hỡnh 1) B qua mi ma D sỏt C a/ Tớnh cao cc i m vt t c theo g, v0 b/ Bit AB = 30cm, D l im cao nht m M lờn... cu ngay sau va chm Vộc t u1 hp vi phng ngang gúc p dng nh lut bo ton ng lng theo phng ngang v bo ton c nng ta cú: t 2, t1, = 1,9 2 + mu = mu1cos +mV 2 mu mu12 mV 2 = + 2 2 2 12 Bi tp bi dng hc sinh gii phn c hc u V = u1cos 2 2 2 u V = u1 1 + cos 2 sin 2 tan 2 u u = u1cos (2) u= 1 (1), V= 1 2cos 2cos 2 Phõn tớch u1=u1t+u1n, thnh phn u1t=ut khụng thay i trong quỏ trỡnh va chm nờn: u1cos(+... gt 2 2 4 2 2v Khi chm B: y = 0 t = g g 2 2 2v = -v 2 g Do va chm n hi, nờn sau va chm vn tc qu cu dc theo OY l v nờn bi li chuyn ng nh trờn Vn tc qu cu ngay trc va chm: vy = v - 13 Bi tp bi dng hc sinh gii phn c hc Khong cỏch gia hai ln va chm liờn tip gia bi v mt nờm OB l t = 2 2v g + Theo trc OX: g 2 ax = = const ; v0x = 0 : qu cu chuyn ng nhanh dn u 2 Quóng ng i c dc theo Ox sau cỏc va chm liờn... (5) 2 2 2 Q= Thay (3), (4) vo (5) ta suy ra: 2 M M M v = v 2 + v1 v + v 02 m m M+m 2 2 m v0 mv1 v2 2 v + =0 M+m (M + m) 2 2 1 Gii phng trỡnh ta c: v = m (v1 v12 v 20 ) M+m 14 Bi tp bi dng hc sinh gii phn c hc Nu chn du +, thay vo (4) ta suy ra: mv1 M v12 v 02 m ( v1 + v12 v 02 ) M+m M+m iu ny vụ lý vỡ vn tc n sau khi xuyờn qua g khụng th nh hn vn tc tm g Do ú ta v2 = v2 = 2gR (1 cos ) (1) 15 Bi tp bi dng hc sinh gii phn c hc Phn lc ca bỏn tr tỏc dng lờn vt N = mgcos mv2/R Vt bt u ri bỏn tr khi N = 0 => cos = v2/(gR) (2) 2gR T (1) v (2) => v2 = 2gR/3 => v = = 2 m/s 3 p dng nh lý bin thiờn c nng mgR (ẵ mv2... mv2/R = (mg qE)cos (4) 2R(mg qE) 2R(mg qE) 2 T (3) v (4) => v = => v = = 1m/s 3m 3m Khi chuyn ng trong t trng vt chu thờm tỏc dng ca lc Lo-ren-x, lc ny vuụng gúc vi qu o chuyn ng ca vt nờn nú khụng sinh cụng Vn tc ca vt v trớ gúc lch l v2 = 2gR (1 cos ) Ta thy v1 > v2 nờn lc hng tõm khi chuyn ng v bờn phi ln hn khi chuyn ng v bờn trỏi T ú suy ra lc Lo-ren-x hng vo tõm O khi chuyn ng sang phi v... lt l v1 v v 2 Vt m2 xut phỏt t B Tỡm khong cỏch ngn nht gia chỳng trong quỏ trỡnh chuyn ng v thi gian t c khong cỏch ú? Bit khong cỏch ban u gia chỳng l l v gúc gia hai ng thng l 16 Bi tp bi dng hc sinh gii phn c hc Gi s sau thi gian t khong cỏch gia hai vt l ngn nht Khong cỏch ú s l: d= A' B 2 + BB' 2 2 A' B.BB'.cos d = (l v1t ) 2 + (v 2 t ) 2 2(l v1t )v 2 t cos = (v1 2 + 2v1v 2 cos + v 2... m1 + m2 (do v2 = 0) Nhn thy v1,v2 u dng, chng t sau va cham chỳng chuyn ng cựng chiu ox Gi im va chm ln 2 cỏch tng mt on x, thi gian gia 2 ln va cham l : t = dx v1 ' = d+x v2 ' (1) 17 Bi tp bi dng hc sinh gii phn c hc (do sau va chm vo tng ca m2 thỡ nú vn cú vn tc nh c nhng ó i hng v 2'' = v1' Th v1 v v2 t trờn vo (1) ta suy ra : x= va chm ln 2 cỏch ln 1 mt on hay m1 + m 2 d 3m1 m2 d d d thỡ: x