CHUYEN DE NHIET HOC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

Áp dụng nguyên lý I NĐLH đối với các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng: 5.1.. + Công trong quá trình đẳng nhiệt: Xét một lượng khí lí tưởng có nhiệt độ không đổi T và biến

1 Các đẳng quá trình

+ Quá trình đẳng nhiệt: T = const, pV = const

+ Quá trình đẳng tích: V = const , p c onst

T = + Quá trình đẳng áp : p = const, V c onst

T =

2 Phương trình trạng thái khí lí tưởng ( phương trình

Clappêrôn ) :

pV c onst

T = hay 1 1 2 2

p V p V

T = T ( áp dụng cho lượng

khí có khối lượng không đổi)

3 Phương trình Clappêrôn - Menđêlêép (phương trình C -M ):

µ

= = ( áp dụng cho lượng khí có khối lượng thay đổi )

trong đó: n: số mol của khí (g/mol); m: khối lượng khí (g); µ: khối lượng mol của chất khí; p: áp suất của khí ( Pa) ; V: thể tích của khí ( m3 ), T: nhiệt độ tuyệt đối (K)

R: hằng số của các khí, R = 8,31J/mol.K

4 Nguyên lý I của nhiệt động lực học ( NĐLH ):

4.1 Nội dung: Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng và công mà hệ nhận được.

4.2 Biểu thức: ∆ = + U Q A

trong đó: ∆ U: độ biến thiên nội năng của hệ; Q, A: là các giá trị đại số

4.3 Quy ước:

+ Q > 0; A > 0: hệ nhận nhiệt lượng, nhận công

+ Q < 0; A < 0: hệ nhả nhiệt lượng, sinh công

- Nếu xét trong một quá trình vô cùng nhỏ thì : dU = ∂Q + ∂A

5 Áp dụng nguyên lý I NĐLH đối với các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng:

5.1 Biểu thức của độ biến thiên nội năng: U nC TV( 2 T1) m C TV( 2 T1)

µ

CV: nhiệt dung mol đẳng tích của chất cấu tạo nên vật

5.2 Công thực hiện trong một quá trình biến đổi.

+ Công nguyên tố thực hiện trong một quá trình biến đổi nhỏ:

'

∂ =

Vậy :

2

1 '

V

V

A = ∫ pdV

+ Công xác định theo đồ thị p -V ( hình 2): Công có giá trị bằng

diện tích phần gạch chéo trên đồ thị ( hình thang cong MNPQ)

giới hạn bởi đường biểu diễn quá trình biến đổi và trục hoành

OV, V= V1; V = V2 Dấu của A' là dương nếu chiều từ M đến N

là chiều kim đồng hồ trên chu vi hình thang cong

+ Công trong quá trình đẳng nhiệt:

Xét một lượng khí lí tưởng có nhiệt độ không đổi T và biến đổi theo quá trình cân bằng từ trạng thái có áp suất p1, thể tích V1 đến trạng thái có áp suất p2, thể tích V2 Lượng khí này không tăng nhiệt độ, nhưng sinh công A' : 2

1

'

V

V

A = ∫ pdV

Để tính A' phải thay p dưới dấu tích phân bằng biểu thức của nó tính theo V Biết rằng khí lí tưởng tuân theo đúng định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt: pV = p V1 1= p V2 2

ta có: p V1 1

p

V

= Vậy:

2

1

1 ln

V

V

V dV

1

ln V

A p V

V

=

+ Công thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt:

Quá trình đoạn nhiệt: Là quá trình biến đổi trạng thái của khí trong đó khí không nhận nhiệt và cũng không nhả

nhiệt cho các vật xung quanh ( tức là không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài ): Q = 0 ; và ta có: A = ∆U Theo nguyên lí I NĐLH ta có:

Q

M

N

O p

1

A' = - A = - ∆U = - nCV ( T2 - T1 ) = nCV ( T1 - T2 ) (a)

với n là số mol khí, biết:

V

γ

− , p1V1 = nRT1, p2V2 = nRT2

Công A có thể viết lại như sau: ' 1 1 2 2

1

p V p V A

γ

−

=

− (b) hoặc nếu tính theo nhiệt độ: ' 1 1 2

1

1 1

A

T

γ

−   (c)

Chú ý: Ba công thức (a), (b), (c) có thể dùng trong quá trình đoạn nhiệt bất kì, có thể không cân bằng Nếu quá trình

đoạn nhiệt cân bằng thì công A' còn được tính như sau:

1

2

1 1

A

V

γ

γ

−

= −  −  ÷ 

 

5.3 Áp dụng nguyên lí I NĐLH đối với các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí

tưởng:

5.3.1 Quá trình đẳng tích: ( hình 3 )

V = const → A = 0; Q = ∆U

Trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận được

chỉ dùng làm tăng nội năng của khí

5.3.2 Quá trình đẳng áp : ( hình 4 )

p = const → A = - A' = - p.∆V = - p( V2 - V1)

→ Q = ∆U + A' ( A' là công mà khí sinh ra)

Trong quá trình đẳng áp, một phần nhiệt lượng mà khí

nhận vào được dùng để làm tăng nội năng của khí, phần

còn lại biến thành công mà khí sinh ra

5.3.3 Quá trình đẳng nhiệt : ( hình 5)

T = const ; ∆U = 0→ Q = ∆U - A = - A ,

thay - A = A'

Vậy: Q = A'

Trong quá trình đẳng nhiệt, toàn bộ nhiệt lượng mà khí nhận được chuyển hết

sang công mà khí sinh ra

5.3.4 Quá trình đoạn nhiệt: Khí không trao đổi nhiệt lượng

với môi trường bên ngoài: Q = 0 Vậy: A = ∆U

5.3.5 Chu trình: ( hình 6 ) là một quá trình mà trạng thái

cuối trùng với trạng thái đầu Chu trình cân bằng có thể được biểu diễn trên đồ thị p -

V bằng một đường cong khép kín Sau khi thực hiện chu trình, khí trở về trạng thái

ban đầu I

Theo nguyên lí I NĐLH: ∆ = + = − U Q A Q A ' = 0 và

tổng đại số nhiệt lượng nhận được Q = tổng đại số công sinh ra

* Chu trình Các - nô: để thuận lợi trong việc vận dụng nguyên lí I và II NĐLH,

người ta khảo sát một chu trình biến đổi đặc biệt gọi là chu trình Các-nô

Chu trình Các-nô là một chu trình gồm có hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ với hai quá

trình đoạn nhiệt

6 Khái niệm về nhiệt dung, nhiệt dung riêng.

6.1 Nhiệt dung của một vật: Là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần

cung cấp cho vật để nhiệt độ của nó tăng thêm 10

6.2 Nhiệt dung riêng của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt

lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất nói chung và một đơn vị khối lượng khí nói riêng đó để làm tăng nhiệt độ của nó thêm 10:

6.3 Nhiệt dung mol của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho 1mol chất nói

chung và một mol khí nói riêng để nhiệt độ của nó tăng lên 10 dQ

C dT

=

6.4 Nhiệt dung mol đẳng tích và đẳng áp.

Hình 6

dQ C dT

=

Hình 6

+ Nhiệt dung mol đẳng tích: Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để nhiệt độ tăng lên 1 độ trong điều kiện thể tích không đổi: V onst

V

dQ

dT

=  ÷ =

Theo nguyên lý I ta có: ∂ = Q dU + ∂ = A dU

Vậy: .

V

= = = ( ilà số bậc tự do ) + Nhiệt dung mol đẳng áp : Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để nhiệt độ tăng lên 1 độ trong điều kiện áp suất không đổi: P onst

P

dQ

dT

=  ÷ =

Ta có: ∂ = Q dU + ∂ A vậy

2

P

Theo phương trình C -M, ta có: dV R

dT = p Vậy : 2

2

P

i

6.5 Mối quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp:

Theo nguyên lý I NĐLH cho 1mol khí quá trình đẳng áp ta có : dU = ∂ + ∂ Q A (1)

∂Q = Cp.dT; dU = Cv.dT; ∂A = pdV

Thay vào (1) ta có: Cp = Cv + p.dV

dT (2)

Mặt khác ta có: pV= RT hay pdV = RdT Vậy : p.dV

dT = R

Từ (1) ta có: Cp = Cv + R hay Cp - CV = R : hệ thức May - e giữa Cp và CV

( Nếu khí tuân theo đúng phương trình C - M thì có nhiệt dung mol tuân theo hệ thức

May - e )

+ Hằng số Poat -xong: p

V

C C

γ = = i 2

i

+

;

Với khí đơn nguyên tử, i = 3 thì 5

3

γ =

Với khí lưỡng nguyên tử, i = 5 thì 7

5

γ =

Với khí đa nguyên tử, i = 6 thì 8

6

γ =

7 Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái trong quá trình đoạn nhiệt

Có - ∂A = - dU hay pdV + nCVdT = 0 ↔ n RTdV

V + nCV dT = 0

CV

dT

T + R

dV

V = 0 Lấy tích phân hai vế ta có:

CV

dT

T

∫ +R∫ dV V = const hay C lnV T R V + ln

= const → ln T + − ( γ 1 ln ) V

= const hay T V γ −1 = c onst pVγ = c onst

8 Nguyên lý thứ II của nhiệt động lực học.

8.1 Động cơ nhiệt: là thiết bị biến đổi nhiệt lượng sang công.

8.2 Nội dung nguyên lý:

- Cách phát biểu thứ nhất: Nhiệt không tự nó truyền từ một vật sang vật nóng hơn

- Cách phát biểu thứ hai: Không thể thực hiện được động cơ vĩnh cửu loại hai ( nói một cách khác, động cơ nhiệt không thể biến đổi toàn bộ nhiệt lượng nhận được thành ra công)

8.3 Hiệu suất của động cơ nhiệt: 1 2

A H

−

trong đó: Q1: nhiệt lượng nhận từ nguồn nóng; Q2: nhiệt lượng tác nhân truyền cho nguồn lạnh

- Với động cơ nhiệt lý tưởng: max 1 2

1

T T H

T

−

= : hiệu suất của chu trình Các-nô trong đó: T1: nhiệt độ nguồn nóng, T2: nhiệt độ nguồn lạnh

II- Phương pháp giải:

1 Phân tích hiện tượng bài toán.

2 Tìm quy luật biến đổi trạng thái của lượng khí cần xét

3 Kết hợp với các kiến thức có liên quan để thành lập hệ phương trình đủ

*Chú ý:

- Phân tích kỹ hiện tượng bài toán và sử dụng các kiến thức trên kết hợp với các kiến thức cơ học có liên quan để giải bài toán

- Khi sử dụng nguyên lý I NĐLH cần chỉ rõ loại khí (đơn nguyên tử hay lưỡng nguyên tử), quá trình trao đổi nhiệt (nhận nhiệt, nhả nhiệt hoặc không trao đổi nhiệt) để sử dụng đúng kiến thức cho từng dạng bài tập

II BÀI TẬP

BÀI 1

Một phần của xi – lanh có chứa đầy một lượng khí lí tưởng

đơn nguyên tử ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 300K Có một pit – tông

nhẹ ngăn cách chất khí với phần còn lại của xi –lanh, phần này là

chân không Có một lò xo đang ở trạng thái không biến dạng

( được giữ cố định), lò xo được nối với pit-tông và thành của

xi-lanh Xi-lanh cách nhiệt với môi trường bên ngoài ( Xem hình

1.1 ) Ban đầu pit-tông được giữ cố định với xi-lanh sau đó được

thả ra Sau khi đạt đến trạng thái cân bằng thì thể tích bị chiếm bởi

chất khí gấp đôi so với lúc đầu Bỏ qua nhiệt dung của pit-tông,

xi-lanh và lò xo Hãy tìm nhiệt độ và áp suất của khí lúc cân bằng

được thiết lập

LỜI GIẢI

Xét lượng khí biến đổi trạng thái từ (1) – là trạng thái ban đầu đến (2) - là trạng thái lúc sau khi cân bằng được thiết lập trở lại

Vì hệ cách nhiệt hoàn toàn với môi trường bên ngoài nên đây là quá trình đoạn nhiệt

12 0

Q =

Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học ta có:

2

12 12

1

∆ = = − ∫

- Trạng thái (1) và (2) có các thông số tương ứng:

1

1

1

1

300

p atm

V

=



 =







và

2 2 2

p T V











Biến đổi tương đương ta có: ( 2 1) 2

1

v

C T − T = − ∫ pdV

Khí sinh công có độ lớn đúng bằng độ giảm thế năng đàn hồi của lò xo

2 12

1 2

A = − kx ( x là khoảng cách từ vị trí ban đầu của pit-tông đến vị trí cân bằng lúc sau của pit-tông, hình 1.2 )

2 1

1 2

v

C T − T = − kx

(1) Điều kiên cân bằng của pit-tông lúc sau là: kx = p S2 (2)

Mặt khác bài cho V2 = 2 V1 hay S x V = 1 (3)

Thay (2) vào (1) và chú ý đến điều kiện (3) ta được : 2 6 1

257 7

T = T = K

Ta tính được 2 3 1

0,429 7

p = p = atm

BÀI 2

Một bình kín hình trụ nằm ngang có chiều dài 2l

được chia thành hai phần bằng nhau bởi một pit - tông

mỏng, cách nhiệt Mỗi phần có chứa n mol khí lí

tưởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ T Pit - tông được nối

với các mặt đáy bình bằng các lò xo có độ cứng k và

ban đầu chưa biến dạng (Xem hình 2) Khi nhiệt

lượng Q được truyền cho khí ở ngăn phải thì pit - tông

dịch chuyển một đoạn

2

l

x = Hãy xác định nhiệt lượng Q’ do khí ở ngăn trái tỏa ra ở nhiệt độ T cho

một nguồn điều nhiệt gắn vào ngăn trái trong suốt quá

trình

Hình 2

LỜI GIẢI

Khí ở ngăn phải sinh công đẩy pit - tông làm cho khí ở ngăn trái bị nén (nhận công) đồng thời làm các lò xo biến dạ ng

Xét toàn bộ quá trình, tổng công do khí sinh ra đúng bằng tổng thế năng đàn hồi của các lò xo:

2

2

1 ' 2 .

k l

A =   = kl

 ÷

 

Q là nhiệt lượng mà chất khí ở ngăn bên phải nhận vào, Q’ là nhiệt lượng mà chất khí ở ngăn bên trái nhả ra Vậy nhiệt lượng tổng cộng mà hệ nhận vào là: Q - Q’ (Q và Q’ đều mang dấu dương)

Áp dụng nguyên lí I Nhiệt động lực học cho hệ khí ở cả hai ngăn ta có:

' 4

A = − = − A kl ; ∆ U là độ biến thiên nội năng của hệ khí

' 4

Q Q − = kl + ∆ U (1)

Vì nhiệt độ của ngăn bên trái được giữ không đổi, nên ∆ U chính là độ tăng nội năng của khí ở ngăn bên phải:

3

2

U n R T

Độ tăng nhiệt độ của khí ở ngăn phải được tính từ điều kiện cân bằng của pit - tông:

+ Áp suất khí ở ngăn phải khi pit - tông cân bằng là:

.

2

n R T T p

l

S l

+ ∆

=

 + 

+ Áp suất khí ở ngăn bên trái khi pit - tông cân bằng là: '

2

nRT p

l

S l

=

 − 

Điều kiện cân bằng của pit - tông là:

3

nR T T nRT kl

Giải pt trên ta được kết quả:

2

3 2 2

kl

nR

Từ (1) ; (2) ; (3) ta rút được kết quả:

2

5

2

Q = − Q nRT − kl

BÀI 3

Một bình cách nhiệt được ngăn thành hai phần bằng một pit-tông

cách nhiệt, có thể chuyển động không ma sát trong bình Phần bên trái

của bình có chứa một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử còn phần bên

phải trống rỗng Pit-tông được nối với thành bên phải của bình qua

một lò xo, chiều dài tự nhiên của lò xo bằng chiều dài của bình (Hình

3)

Hãy xác định nhiệt dung của hệ thống Bỏ qua nhiệt dung của bình,

của pit-tông và của lò xo

LỜI GIẢI

Đặt T1 là nhiệt độ của khí ban đầu, T2 là nhiệt độ của khí sau khi truyền nhiệt lượng ∆ Q

Vì không có ma sát và bình cách nhiệt nên toàn bộ nhiệt lượng chuyển thành năng lượng bên trong của hệ ∆ = ∆ Q W

Năng lượng bên trong hệ bằng tổng của nội năng của khí và thế năng đàn hồi tích trữ bởi

lò xo ( Vì bỏ qua nhiệt dung của lò xo, pit-tông và xilanh )

Độ tăng nội năng của một mol khí lí tưởng là 1 3

W

Độ tăng thế năng đàn hồi của lò xo: ( 2 2)

1 W

Trong đó k là độ cứng của lò xo, x1 và x2 là giá trị tuyệt đối của độ dịch chuyển của đầu trái của lò xo ở các nhiệt độ T1 và T2 tương ứng

Chúng ta hãy tìm mối quan hệ giữa các thông số của khí và độ biến dạng của lò xo

p

S S

Áp dụng phương trình C-M ta được: pV = RT mặt khác dễ thấy:

V = xS à RT

p xS

= Thay vào phương trình của p ta được: 2 RT

x k

=

Kết quả: W2 ( 2 1)

2

R

T T

Độ tăng năng lượng bên trong hệ là: ∆ = W 2R T ( 2 − T1)

Vậy nhiệt dung của hệ thống là C = ∆ Q = 2 R

∆Τ

BÀI 4

Một pít tông bịt kín bình khí được giữ bằng một lò xo rất

nhỏ, trong bình có một lượng khí nhất định (hình 4.1) Khi

nhiệt độ là 270C thì độ dài của lò xo là 30cm, lúc đó áp suất

trong bình bằng 1,2 lần áp suất khí quyển ngoài bình Khi nhiệt

độ tăng lên 1230C thì độ dài của lò xo là 36cm Tính độ dài tự

LỜI GIẢI

Gọi S là diện tích mặt pít tông; L1, L2 là chiều dài của lò xo, p0 là áp

suất của khí quyển; F1, F2 là lực đàn hồi tương ứng của lò xo

Ở trạng thái ban đầu:

p1 = p0 + F1 1,2 p0

Ở trạng thái cuối: p2 = p0 +F2

S ; V2 = S.L2 ; T2 = 396K

Vì khối lượng khí không đổi nên ta có: 1 1 2 2

p V p V

T = T Thay số vào ta được p2 = 1,1p1 = 1,32p0

Vì áp suất do lực đàn hồi sinh ra cân bằng với độ chênh áp suất trong bình khí nên : k L 1 1 0

p p S

∆ = − = 0,2p0 (1)

0,32

k L

S

Từ (1) và (2) ta được ∆L2 = 1,6 ∆L1 → L2 – L0 = 1,6( L1 – L0)

Vậy độ dài tự nhiên của lò xo là : L0 = 20cm

BÀI 5

Một xi-lanh thẳng đứng có tiết diện ngang S chứa 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử phía dưới một tông nặng có khối lượng M Có một máy truyền nhiệt được đặt ở phía dưới pit-tông, có thể truyền cho khí một nhiệt lượng q trong mỗi giây Tại thời điểm ban đầu máy được bật lên

Hãy xác định vận tốc ổn định của tông trong điều kiện áp suất của khí bên dưới pit-tông không đổi và bằng p0 và khí cách nhiệt hoàn toàn với môi trường bên ngoài

LỜI GIẢI

Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học ta có ∆ = + U A Q

Độ biến thiên nội năng của 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử là 3

2

Và công sinh ra bởi khí là A = − ∆ = − ∆ p V pS x , trong đó ∆ x là độ dịch chuyển của pit-tông

Áp suất của khí trong pit-tông là 0 Mg

p p

S

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng ta có: pV = RT Vì áp suất không đổi, nên ta nếu lấy vi phân hai vế phương trình trên ta được: p V ∆ = ∆ R T

Thay biểu thức của A và ∆ U vào biểu thức của nguyên lí I nhiệt động lực học ta có:

Q = R T ∆ + pS x ∆ = pS x ∆

Ta có Q q = ∆ t ( trong đó ∆ t là khoảng thời gian truyền nhiệt, và trong khoảng thời gian này pit-tông dịch chuyển lên trên một đoạn ∆ x )

Vậy ta có: ∆ = ∆ x v t

Hay: Q q x

v

∆

=

Thay vào phương trình trên ta được: 5

Vậy vận tốc của pit-tông dịch chuyển là: 2

q v

p S Mg

=

+

BÀI 6

Một pít tông có trọng lượng đáng kể ở vị trí cân bằng trong một bình hình trụ kín( hình 6) Phía trên và dưới pít tông có cùng một loại khí, khối lượng và nhiệt độ của khí ở trên và dưới pít tông như nhau Ở nhiệt độ T thể tích khí ở trên gấp 3 lần thể tích khí ở phần dưới Nếu tăng nhiệt độ lên 2T thì tỉ số 2 thể tích ấy là bao nhiêu ?

LỜI GIẢI

Khi pít tông cân bằng ta có : p1 + p = p2 (1)

với p1, p2 là áp suất của khí ở trên và dưới pít tông, p là áp suất do pít tông gây ra Vì khối lượng và nhiệt độ của khí ở trên và dưới pít tông như nhau, ta có :

p1.3V0 = p2.V0 → 3p1 = p2 (2)

Từ (1), (2) ta thấy : p = p2 – p1 = 2p1

Gọi áp suất của khí ở trên và dưới pít tông khi nhiệt độ tăng lên 2T là p3 và p4, ta vẫn có : khi pít tông cân bằng thì p4 = p3 + 2p1, khi đó thể tích khí ở ngăn trên là V1, thể tích khí ở ngăn dưới là V2 Áp dụng phương trình trạng thái cho khí ở ngăn trên và dưới, ta được :

;

+

+

Mà V1 + V2 = 4V0

2

2

+

Giải phương trình trên ta được :

1

2

p = p + p ≈ p ( loại nghiệm âm)

Như vậy : 1 3 1

2 1,87

+

BÀI 7

Một khối lượng khí lí tưởng được giam trong 1 xi-lanh kín 2

đầu, dùng 1 pít tông chia khối khí trong xi-lanh thành 2 phần có thể

tích và nhiệt độ đều bằng nhau (hình 7.1).Bình khí và pít tông không

dẫn nhiệt, giữa chúng không có ma sát Đốt nóng khối khí trong ngăn

bên phải bằng một dây điện trở, sau một thời gian hệ thống lại trở

về trạng thái cân bằng, khi đó thể tích ngăn bên trái bằng 3

4thể

tích ban đầu và nhiệt độ là T1 = 300K Tính nhiệt độ khí trong

ngăn bên phải

Hình 7.1

LỜI GIẢI

Ban đầu trạng thái của 2 khối khí hoàn toàn giống nhau

Xét khối lượng khí trong ngăn bên trái:

1

3 4

p V pV

′

Hình 7.2

Xét khối lượng khí trong ngăn bên phải:

2

5 4

p V pV

′

Từ (1) và (2) ta có: 2 5 1

500 3

T = T = K

BÀI 8

Một xi-lanh kín hình trụ chiều cao h, tiết diện S =

100cm2 đặt thẳng đứng Xi-lanh dược chia làm 2 phần nhờ

một pít tông cách nhiệt, mỏng, khối lượng m = 500g Khí

trong 2 phần là cùng loại, ở cùng nhiệt độ 270C và có khối

lượng m1, m2 với m2 = 2m1, pít tông cân bằng khi cách đáy

dưới một đoạn h2 = 0,6h (xem hình vẽ 8.1)

a Tính áp suất khí trong 2 phần của xi-lanh ?

b Sau đó người ta mở van để khí trong phần 2 của

xi-lanh thoát ra bớt một lượng ∆m2 rồi khóa lại Nung nóng phần

2 của xi-lanh tới nhiệt độ 370C (phần còn lại giữ ở nhiệt độ

không

Hình 8.1

đổi) thì pít tông cách đều 2 đáy xi-lanh Xác định ∆m2 theo m1 Lấy gia tốc trọng trường g

=10m/s2

LỜI GIẢI

a Để xác định áp suất của khí ta dựa vào phương trình trạng thái :

1

m

p V RT

p m V

p V RT

µ µ



=





=



( Vì T1 = T2)

Hình 8.2

Mà V1 = 0,4Sh; V2 = 0,6Sh và m2 = 2m1 nên p1 = 0,75.p2

Khi pít tông cân bằng thì 1 mg 2

S

+ = → 0,75p2 + 500 = p2

Vậy p2 = 2000Pa và p1 = 1500Pa

b Khi pít tông nằm cách đều 2 đáy của xi-lanh thì :

1

2 ,

.

m

p V RT

m

p V RT

µ µ







(1)

Đối với khối khí ở trên pít tông do nhiệt độ không đổi nên:

1 1

1 1 1 1 1

1

1500.0,4

0,5

′ ′ ′

′

S

Thay vào (1) ta được:

85

62

m ′ = m → ∆m2 = 2 2 1 85 1 39 1

2

m − m ′ = m − m = m

BÀI 9

Một xi-lanh cách nhiệt được chia làm 2 phần bởi một vách ngăn cố định và dẫn nhiệt (hình 9.1) Phần trên của vách ngăn chứa 1mol khí He ở nhiệt độ T1 = 420K, dưới vách ngăn chứa 1,5mol khí He ở nhiệt độ T2 = 400K Pit tông cách nhiệt có khối lượng M = 100kg và có thể chuyển động không ma sát dọc theo xi-lanh Ban đầu pít tông đứng yên nhưng sau đó khi 2 ngăn trao đổi nhiệt thì pít tông dịch chuyển cho tới khi có cân bằng nhiệt trong xi-lanh Hỏi nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là bao nhiêu và khi đó pít tông đã dịch chuyển theo chiều nào, một khoảng bằng bao nhiêu ? Bỏ qua áp suất khí quyển

LỜI GIẢI

Vỡ vỏch ngăn cố định và dẫn nhiệt mà khớ ở ngăn trờn cú nhiệt độ

cao hơn khớ ở ngăn dưới nờn khi cú cõn bằng nhiệt thỡ nhiệt độ

của khớ ở ngăn trờn giảm đi mà ỏp suất khớ ở ngăn trờn khụng đổi

nờn thể tớch khớ ở ngăn trờn cũng giảm đi hay núi cỏch khỏc : pớt

tụng đi xuống

Hỡnh 9.1

Phần khớ ở ngăn trờn biến đổi đẳng ỏp, cũn khớ ở ngăn dưới

biến đổi đẳng tớch Theo phương trỡnh cõn bằng nhiệt thỡ :

Qt ỏ a = Qt h u → n1.cp.(420 – T) = n2.cV.( T- 400) (1)

Thay số ta được T = 410,5K

Độ dịch chuyển của pớt tụng được xỏc định từ phương trỡnh

h = V

S

∆

(2) mà khớ ở ngăn trờn biến đổi đẳng ỏp nờn :

.

V

Đồng thời ỏp suất khớ ở ngăn trờn là : p1 =

S

S = V → = n RT (4)

Hỡnh 9.2

Thay (3), (4) vào (2) ta được 1 ( 1 )

n R T T

Mg

−

Vậy pớt tụng đi xuống 8cm

Bài 10 Cho một lợng khí lý tởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình

ABCDECA biểu diễn trên đồ thị (hình 4) Cho biết PA=PB=105Pa, PC=3.105Pa,

PE =PD=4.105Pa, TA=TE =300K, VA=20lít, VB=VC=VD=10lít, AB, BC, CD, DE,

EC, CA là các đoạn thẳng.

a) Tính các thông số TB, TD, VE.

b) Tính tổng nhiệt lợng mà khí nhận đợc trong tất cả các giai đoạn của

chu trình mà nhiệt độ của khí tăng.

Cho nội năng của n mol khớ lý tưởng đơn nguyờn tử được tớnh : U = 3 ( 0)

2 nR T − T a) áp dụng phơng trình trạng thái PAVA=nRTA→nR=20/3

TB=PBVB/nR=150K, TD=PDVD/nR=600K VE=nRTE/PE=5 lít.

b) Khí nhận nhiệt trong quá trình đẳng tích BD và một giai đoạn trong quá trình biến đổi ECA:

Q1=QBD=n R TD TB ( 600 150 ) 4500 J

3

20 2

3 ) (

2

→ P=V/5+5 (1) (V đo bằng lít, P đo bằng 105Pa) → T=PV/nR 5 )

5

2 ( 20

3

V

−

T=Tmax=468,75K, khi Vm=12,5 lít, T tăng khi 12,5 lít ≥ V ≥ 5, Vm ứng với điểm F trên đoạn CA.

Xét nhiệt lợng nhận đợc ∆ Q trong quá trình thể tích tăng từ V đến V+ ∆ V (trên đoạn EF)

2

3

R T P V

n

∆ Từ (1), (2) ta tìm đợc: ∆ Q=(-4V/5+12,5) ∆ V Dễ dàng nhận thấy trong giai đoạn ECF luôn có ∆ Q>0

Trong giai đoạn này, nhiệt lợng nhận đợc là: Q2= ∆ U+A, với ∆ U=n R ( T TE) 1687 , 5 J

2

3

O

PA

PC

PE

P

C

VA

VC

VE

V

Hình 4