CHUYEN DE NHIET HOC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

1 Cỏc ng quỏ trỡnh + Quỏ trỡnh ng nhit: T = const, pV = const p = const T V = const + Quỏ trỡnh ng ỏp : p = const, T + Quỏ trỡnh ng tớch: V = const , Phng trỡnh trng thỏi khớ lớ tng ( phng trỡnh Clappờrụn ) : pV pV pV = const hay 1 = 2 T1 T2 T ( ỏp dng cho lng khớ cú lng khụng i) Phng trỡnh Clappờrụn - Menờlờộp (phng trỡnh C -M ): m RT ( ỏp dng cho lng khớ cú lng thay i ) n: s mol ca khớ (g/mol); m: lng khớ (g); : lng mol ca cht khớ; p: ỏp sut ca khớ pV = nRT = ú: ( Pa) ; V: th tớch ca khớ ( m3 ), T: nhit tuyt i (K) R: hng s ca cỏc khớ, R = 8,31J/mol.K Nguyờn lý I ca nhit ng lc hc ( NLH ): 4.1 Ni dung: bin thiờn ni nng ca h bng tng i s nhit lng v cụng m h nhn c U = Q + A 4.2 Biu thc: ú: U : bin thiờn ni nng ca h; Q, A: l cỏc giỏ tr i s 4.3 Quy c: + Q > 0; A > 0: h nhn nhit lng, nhn cụng + Q < 0; A < 0: h nh nhit lng, sinh cụng - Nu xột mt quỏ trỡnh vụ cựng nh thỡ : dU = Q + A p dng nguyờn lý I NLH i vi cỏc quỏ trỡnh bin i trng thỏi ca khớ lớ tng: 5.1 Biu thc ca bin thiờn ni nng: U = nCV (T2 T1 ) = CV: nhit dung mol ng tớch ca cht cu to nờn vt 5.2 Cụng thc hin mt quỏ trỡnh bin i + Cụng nguyờn t thc hin mt quỏ trỡnh bin i nh: m CV (T2 T1 ) p M A' = pdV Vy : A = ' V2 N pdV V1 + Cụng xỏc nh theo th p -V ( hỡnh 2): Cụng cú giỏ tr bng din tớch phn gch chộo trờn th ( hỡnh thang cong MNPQ) Q P V O gii hn bi ng biu din quỏ trỡnh bin i v trc honh OV, V= V1; V = V2 Du ca A' l dng nu chiu t M n N V2 V1 l chiu kim ng h trờn chu vi hỡnh thang cong + Cụng quỏ trỡnh ng nhit: Xột mt lng khớ lớ tng cú nhit khụng i T v bin i theo quỏ trỡnh cõn bng t trng thỏi cú ỏp sut p 1, th tớch V1 n trng thỏi cú ỏp sut p2, th tớch V2 Lng khớ ny khụng tng nhit , nhng sinh cụng A' : A' = V2 pdV V1 tớnh A' phi thay p di du tớch phõn bng biu thc ca nú tớnh theo V Bit rng khớ lớ tng tuõn theo ỳng nh lut Bụi-l - Ma-ri-t: pV = p1V1 = p2V2 V ta cú: p = V dV V p1V1 ' A = p V = p1V1 ln hay A' = p2V2 ln Vy: 1 V1 V V1 V V1 + Cụng thc hin quỏ trỡnh on nhit: Quỏ trỡnh on nhit: L quỏ trỡnh bin i trng thỏi ca khớ ú khớ khụng nhn nhit v cng khụng nh nhit cho cỏc vt xung quanh ( tc l khụng trao i nhit vi mụi trng bờn ngoi ): Q = ; v ta cú: A = U Theo nguyờn lớ I NLH ta cú: A' = - A = - U = - nCV ( T2 - T1 ) = nCV ( T1 - T2 ) (a) i R R= , p1V1 = nRT1, p2V2 = nRT2 p1V1 p2V2 ' Cụng A cú th vit li nh sau: A = (b) vi n l s mol khớ, bit: CV = A' = hoc nu tớnh theo nhit : p1V1 T2 ữ T1 (c) Chỳ ý: Ba cụng thc (a), (b), (c) cú th dựng quỏ trỡnh on nhit bt kỡ, cú th khụng cõn bng Nu quỏ trỡnh on nhit cõn bng thỡ cụng A' cũn c tớnh nh sau: p1V1 V1 ữ A = V2 ' 5.3 p dng nguyờn lớ I NLH i vi cỏc quỏ trỡnh bin i trng thỏi ca khớ lớ tng: 5.3.1 Quỏ trỡnh ng tớch: ( hỡnh ) V = const A = 0; Q = U Trong quỏ trỡnh ng tớch, nhit lng m khớ nhn c ch dựng lm tng ni nng ca khớ 5.3.2 Quỏ trỡnh ng ỏp : ( hỡnh ) p = const A = - A' = - p.V = - p( V2 - V1) Q = U + A' ( A' l cụng m khớ sinh ra) Trong quỏ trỡnh ng ỏp, mt phn nhit lng m khớ nhn vo c dựng lm tng ni nng ca khớ, phn cũn li bin thnh cụng m khớ sinh 5.3.3 Quỏ trỡnh ng nhit : ( hỡnh 5) T = const ; U = Q = U - A = - A , thay - A = A' Vy: Q = A' Trong quỏ trỡnh ng nhit, ton b nhit lng m khớ nhn c chuyn ht sang cụng m khớ sinh 5.3.4 Quỏ trỡnh on nhit: Khớ khụng trao i nhit lng vi mụi trng bờn ngoi: Q = Vy: A = U 5.3.5 Chu trỡnh: ( hỡnh ) l mt quỏ trỡnh m trng thỏi cui trựng vi trng thỏi u Chu trỡnh cõn bng cú th c biu din trờn th p V bng mt ng cong khộp kớn Sau thc hin chu trỡnh, khớ tr v trng thỏi ban u I Theo nguyờn lớ I NLH: U = Q + A = Q A ' = v tng i s nhit lng nhn c Q = tng i s cụng sinh * Chu trỡnh Cỏc - nụ: thun li vic dng nguyờn lớ I v II NLH, ngi ta kho sỏt mt chu trỡnh bin i c bit gi l chu trỡnh Cỏc-nụ Chu trỡnh Cỏc-nụ l mt chu trỡnh gm cú hai quỏ trỡnh ng nhit xen k vi hai quỏ trỡnh on nhit Khỏi nim v nhit dung, nhit dung riờng 6.1 Nhit dung ca mt vt: L i lng vt lý cú giỏ tr bng nhit lng cn cung cp cho vt nhit ca nú tng thờm 10 Hỡnh 6.2 Nhit dung riờng ca mt cht bt k l i lng vt lý cú giỏ tr bng nhit lng cn truyn cho mt n v lng cht núi chung v mt n v lng khớ núi riờng ú lm tng nhit ca nú thờm 10: dQ dT 6.3 Nhit dung mol ca mt cht bt k l i lng vt lý C cú =giỏ tr bng nhit lng cn truyn cho 1mol cht núi chung v mt mol khớ núi riờng nhit ca nú tng lờn 10 C= dQ dT 6.4 Nhit dung mol ng tớch v ng ỏp Hỡnh + Nhit dung mol ng tớch: L nhit lng cn cung cp cho mt mol cht khớ nhit tng lờn iu dQ ữ = const dT V Theo nguyờn lý I ta cú: Q = dU + A = dU dU i dT i CV = = R = R ( i l s bc t ) Vy: dT dT kin th tớch khụng i: CV = + Nhit dung mol ng ỏp : L nhit lng cn cung cp cho mt mol cht khớ nhit tng lờn iu dQ ữ = const dT P dU + A dU A i dV = + = R+ p Ta cú: Q = dU + A vy CP = dT dT dT dT dV R i+2 = Vy : CP = R Theo phng trỡnh C -M, ta cú: dT p kin ỏp sut khụng i: CP = 6.5 Mi quan h gia nhit dung riờng ng tớch v ng ỏp: Theo nguyờn lý I NLH cho 1mol khớ quỏ trỡnh ng ỏp ta cú : dU = Q + A (1) Q = Cp.dT; dU = Cv.dT; A = pdV Thay vo (1) ta cú: Cp = Cv + p dV (2) dT Mt khỏc ta cú: pV= RT hay pdV = RdT Vy : p dV =R dT T (1) ta cú: Cp = Cv + R hay Cp - CV = R : h thc May - e gia Cp v CV ( Nu khớ tuõn theo ỳng phng trỡnh C - M thỡ cú nhit dung mol tuõn theo h thc May - e ) Cp i+2 ; CV i Vi khớ n nguyờn t, i = thỡ = + Hng s Poat -xong: = = Vi khớ lng nguyờn t, i = thỡ = Vi khớ a nguyờn t, i = thỡ = Mi quan h gia cỏc thụng s trng thỏi quỏ trỡnh on nhit dV + nCV dT = V dT dV CV T + R V = Cú - A = - dU hay pdV + nCVdT = n RT Ly tớch phõn hai v ta cú: CV dT dV ln T + ( 1) ln V C ln T + R ln V T +R V = const hay V = const = const pV = const = const hay T V Nguyờn lý th II ca nhit ng lc hc 8.1 ng c nhit: l thit b bin i nhit lng sang cụng 8.2 Ni dung nguyờn lý: - Cỏch phỏt biu th nht: Nhit khụng t nú truyn t mt vt sang vt núng hn - Cỏch phỏt biu th hai: Khụng th thc hin c ng c vnh cu loi hai ( núi mt cỏch khỏc, ng c nhit khụng th bin i ton b nhit lng nhn c thnh cụng) 8.3 Hiu sut ca ng c nhit: H = A Q1 Q2 = Q1 Q1 ú: Q1: nhit lng nhn t ngun núng; Q2: nhit lng tỏc nhõn truyn cho ngun lnh - Vi ng c nhit lý tng: H max = T1 T2 : hiu sut ca chu trỡnh Cỏc-nụ T1 ú: T1: nhit ngun núng, T2: nhit ngun lnh II- Phng phỏp gii: Phõn tớch hin tng bi toỏn Tỡm quy lut bin i trng thỏi ca lng khớ cn xột Kt hp vi cỏc kin thc cú liờn quan thnh lp h phng trỡnh *Chỳ ý: - Phõn tớch k hin tng bi toỏn v s dng cỏc kin thc trờn kt hp vi cỏc kin thc c hc cú liờn quan gii bi toỏn - Khi s dng nguyờn lý I NLH cn ch rừ loi khớ (n nguyờn t hay lng nguyờn t), quỏ trỡnh trao i nhit (nhn nhit, nh nhit hoc khụng trao i nhit) s dng ỳng kin thc cho tng dng bi II BI TP BI Mt phn ca xi lanh cú cha y mt lng khớ lớ tng n nguyờn t ỏp sut atm v nhit 300K Cú mt pit tụng nh ngn cỏch cht khớ vi phn cũn li ca xi lanh, phn ny l chõn khụng Cú mt lũ xo ang trng thỏi khụng bin dng ( c gi c nh), lũ xo c ni vi pit-tụng v thnh ca xilanh Xi-lanh cỏch nhit vi mụi trng bờn ngoi ( Xem hỡnh 1.1 ) Ban u pit-tụng c gi c nh vi xi-lanh sau ú c th Sau t n trng thỏi cõn bng thỡ th tớch b chim bi cht khớ gp ụi so vi lỳc u B qua nhit dung ca pit-tụng, xi-lanh v lũ xo Hóy tỡm nhit v ỏp sut ca khớ lỳc cõn bng c thit lp LI GII Xột lng khớ bin i trng thỏi t (1) l trng thỏi ban u n (2) - l trng thỏi lỳc sau cõn bng c thit lp tr li Vỡ h cỏch nhit hon ton vi mụi trng bờn ngoi nờn õy l quỏ trỡnh on nhit Q12 = p dng nguyờn lớ I nhit ng lc hc ta cú: U12 = A12 = pdV - Trng thỏi (1) v (2) cú cỏc thụng s tng ng: p1 = 1atm T1 = 300 K V v p2 T2 V 2 Bin i tng ng ta cú: Cv ( T2 T1 ) = pdV Khớ sinh cụng cú ln ỳng bng gim th nng n hi ca lũ xo A12 = kx 2 ( x l khong cỏch t v trớ ban u ca pit-tụng n v trớ cõn bng lỳc sau ca pit-tụng, hỡnh 1.2 ) T ú ta thu c Cv ( T2 T1 ) = kx (1) iu kiờn cõn bng ca pit-tụng lỳc sau l: Mt khỏc bi cho V2 = 2V1 hay S x = V1 kx = p2 S (2) (3) Thay (2) vo (1) v chỳ ý n iu kin (3) ta c : T2 = T1 = 257 K Ta tớnh c p2 = p1 = 0,429atm BI Mt bỡnh kớn hỡnh tr nm ngang cú chiu di 2l c chia thnh hai phn bng bi mt pit - tụng mng, cỏch nhit Mi phn cú cha n mol khớ lớ tng n nguyờn t nhit T Pit - tụng c ni vi cỏc mt ỏy bỡnh bng cỏc lũ xo cú cng k v ban u cha bin dng (Xem hỡnh 2) Khi nhit lng Q c truyn cho khớ ngn phi thỡ pit - tụng dch chuyn mt on x= l Hóy xỏc nh nhit lng Q khớ ngn trỏi ta nhit T cho mt ngun iu nhit gn vo ngn trỏi sut quỏ trỡnh Hỡnh LI GII Khớ ngn phi sinh cụng y pit - tụng lm cho khớ ngn trỏi b nộn (nhn cụng) ng thi lm cỏc lũ xo bin d ng Xột ton b quỏ trỡnh, tng cụng khớ sinh ỳng bng tng th nng n hi ca cỏc lũ xo: k l A ' = . ữ = kl 2 Q l nhit lng m cht khớ ngn bờn phi nhn vo, Q l nhit lng m cht khớ ngn bờn trỏi nh Vy nhit lng tng cng m h nhn vo l: Q - Q (Q v Q u mang du dng) p dng nguyờn lớ I Nhit ng lc hc cho h khớ c hai ngn ta cú: U = A + (Q Q ') A = A ' = kl ; U l bin thiờn ni nng ca h khớ Ta vit: Q Q ' = kl + U (1) Vỡ nhit ca ngn bờn trỏi c gi khụng i, nờn U chớnh l tng ni nng ca khớ ngn bờn phi: U = n.R.T (2) Trong ú: tng nhit ca khớ ngn phi c tớnh t iu kin cõn bng ca pit - tụng: + p sut khớ ngn phi pit - tụng cõn bng l: + p sut khớ ngn bờn trỏi pit - tụng cõn bng l: iu kin cõn bng ca pit - tụng l: 2nR ( T + T ) 2nRT kl = + 3Sl Sl S Gii pt trờn ta c kt qu: T = 2T + T (1) ; (2) ; (3) ta rỳt c kt qu: Q ' = Q 3nRT kl 2 3kl 2nR (3) n.R.( T + T ) l S l + ữ nRT p' = l S l ữ p= BI Mt bỡnh cỏch nhit c ngn thnh hai phn bng mt pit-tụng cỏch nhit, cú th chuyn ng khụng ma sỏt bỡnh Phn bờn trỏi ca bỡnh cú cha mt mol khớ lớ tng n nguyờn t cũn phn bờn phi trng rng Pit-tụng c ni vi thnh bờn phi ca bỡnh qua mt lũ xo, chiu di t nhiờn ca lũ xo bng chiu di ca bỡnh (Hỡnh 3) Hóy xỏc nh nhit dung ca h thng B qua nhit dung ca bỡnh, ca pit-tụng v ca lũ xo LI GII t T l nhit ca khớ ban u, T l nhit ca khớ sau truyn nhit lng Q Vỡ khụng cú ma sỏt v bỡnh cỏch nhit nờn ton b nhit lng chuyn thnh nng lng bờn ca h Q = W Nng lng bờn h bng tng ca ni nng ca khớ v th nng n hi tớch tr bi lũ xo ( Vỡ b qua nhit dung ca lũ xo, pit-tụng v xilanh ) tng ni nng ca mt mol khớ lớ tng l tng th nng n hi ca lũ xo: W1 = RT W2 = k ( x22 x12 ) Trong ú k l cng ca lũ xo, x v x2 l giỏ tr tuyt i ca dch chuyn ca u trỏi ca lũ xo cỏc nhit T1 v T2 tng ng Chỳng ta hóy tỡm mi quan h gia cỏc thụng s ca khớ v bin dng ca lũ xo Ta cú p= F kx = S S p dng phng trỡnh C-M ta c: V = xS p= W2 = mt khỏc d thy: RT xS Thay vo phng trỡnh ca p ta c: Kt qu: pV = RT x2 = RT k R ( T2 T1 ) W = 2R ( T2 T1 ) Q Vy nhit dung ca h thng l C = = 2R tng nng lng bờn h l: BI Mt pớt tụng bt kớn bỡnh khớ c gi bng mt lũ xo rt nh, bỡnh cú mt lng khớ nht nh (hỡnh 4.1) Khi nhit l 27 C thỡ di ca lũ xo l 30cm, lỳc ú ỏp sut bỡnh bng 1,2 ln ỏp sut khớ quyn ngoi bỡnh Khi nhit tng lờn 123 C thỡ di ca lũ xo l 36cm Tớnh di t nhiờn ca lũ xo Hỡnh 4.1 LI GII Gi S l din tớch mt pớt tụng; L 1, L2 l chiu di ca lũ xo, p l ỏp sut ca khớ quyn; F1, F2 l lc n hi tng ng ca lũ xo trng thỏi ban u: p1 = p0 + F1 = 1,2 p0 ; V1 = S.L1 ; T1 = 300K S Hỡnh 4.2 trng thỏi cui: p = p0 + F2 S ; V2 = S.L2 ; T2 = 396K Vỡ lng khớ khụng i nờn ta cú: p1V1 p2V2 = T1 T2 Thay s vo ta c p2 = 1,1p1 = 1,32p0 Vỡ ỏp sut lc n hi sinh cõn bng vi chờnh ỏp sut bỡnh khớ nờn : v k L2 = p2 p0 = 0,32 p0 S k L1 = p1 p0 = 0,2p0 S (1) (2) T (1) v (2) ta c L2 = 1,6 L1 L2 L0 = 1,6( L1 L0) Vy di t nhiờn ca lũ xo l : L0 = 20cm BI Mt xi-lanh thng ng cú tit din ngang S cha mol khớ lớ tng n nguyờn t phớa di mt pit-tụng nng cú lng M Cú mt mỏy truyn nhit c t phớa di pittụng, cú th truyn cho khớ mt nhit lng q mi giõy Ti thi im ban u mỏy c bt lờn Hóy xỏc nh tc n nh ca pit-tụng iu kin ỏp sut ca khớ bờn di pittụng khụng i v bng p v khớ cỏch nhit hon ton vi mụi trng bờn ngoi LI GII p dng nguyờn lớ I nhit ng lc hc ta cú U = A + Q bin thiờn ni nng ca mol khớ lớ tng n nguyờn t l U = RT A = pV = pS x , ú x l dch chuyn ca pit-tụng Mg p sut ca khớ pit-tụng l p = p0 + S T phng trỡnh trng thỏi ca khớ lớ tng ta cú: pV = RT Vỡ ỏp sut khụng i, nờn ta nu ly vi phõn hai v phng trỡnh trờn ta c: pV = RT Thay biu thc ca A v U vo biu thc ca nguyờn lớ I nhit ng lc hc ta cú: Q = RT + pS x = pS x 2 Q = q t Ta cú ( ú t l khong thi gian truyn nhit, v khong thi gian ny pit-tụng dch chuyn lờn trờn mt on x ) Vy ta cú: x = v.t x Hay: Q = q v q Mg = po + Thay vo phng trỡnh trờn ta c: ữS v S q Vy tc ca pit-tụng dch chuyn l: v = po S + Mg V cụng sinh bi khớ l BI Mt pớt tụng cú trng lng ỏng k v trớ cõn bng mt bỡnh hỡnh tr kớn( hỡnh 6) Phớa trờn v di pớt tụng cú cựng mt loi khớ, lng v nhit ca khớ trờn v di pớt tụng nh nhit T th tớch khớ trờn gp ln th tớch khớ phn di Nu tng nhit lờn 2T thỡ t s th tớch y l bao nhiờu ? LI GII Khi pớt tụng cõn bng ta cú : p1 + p = p2 (1) vi p1, p2 l ỏp sut ca khớ trờn v di pớt tụng, p l ỏp sut pớt tụng gõy Vỡ lng v nhit ca khớ trờn v di pớt tụng nh nhau, ta cú : p1.3V0 = p2.V0 3p1 = p2 (2) T (1), (2) ta thy : p = p2 p1 = 2p1 Gi ỏp sut ca khớ trờn v di pớt tụng nhit tng lờn 2T l p v p4, ta cú : pớt tụng cõn bng thỡ p4 = p3 + 2p1, ú th tớch khớ ngn trờn l V 1, th tớch khớ ngn di l V2 p dng phng trỡnh trng thỏi cho khớ ngn trờn v di, ta c : p1.3V0 p3 V1 ( p3 + p1 ).V2 6pV p1V0 = = V1 = ;V2 = T 2T 2T p3 p3 + p1 M V1 + V2 = 4V0 p1V0 + ữ = 4V0 p3 p1 p3 p1 = p3 p3 + p1 Gii phng trỡnh trờn ta c : ( ) p1 + 13 p1 2,3 p1 ( loi nghim õm) V1 p3 + p1 = 1,87 Nh vy : V2 p3 p3 = BI Mt lng khớ lớ tng c giam xi-lanh kớn u, dựng pớt tụng chia khớ xi-lanh thnh phn cú th tớch v nhit u bng (hỡnh 7.1).Bỡnh khớ v pớt tụng khụng dn nhit, gia chỳng khụng cú ma sỏt t núng khớ ngn bờn phi bng mt dõy in tr, sau mt thi gian h thng li tr v trng thỏi cõn bng, ú th tớch ngn bờn trỏi bng th Hỡnh 7.1 tớch ban u v nhit l T = 300K Tớnh nhit khớ ngn bờn phi LI GII Ban u trng thỏi ca khớ hon ton ging Xột lng khớ ngn bờn trỏi: pV p V = T T1 (1) Hỡnh 7.2 Xột lng khớ ngn bờn phi: V p pV = T T2 (2) T (1) v (2) ta cú: T2 = T1 = 500 K BI Mt xi-lanh kớn hỡnh tr chiu cao h, tit din S = 100cm t thng ng Xi-lanh dc chia lm phn nh mt pớt tụng cỏch nhit, mng, lng m = 500g Khớ phn l cựng loi, cựng nhit 27 C v cú lng m , m vi m = 2m , pớt tụng cõn bng cỏch ỏy di mt on h = 0,6h (xem hỡnh v 8.1) a Tớnh ỏp sut khớ phn ca xi-lanh ? b Sau ú ngi ta m van khớ phn ca xilanh thoỏt bt mt lng m ri khúa li Nung núng phn ca xi-lanh ti nhit 37 C (phn cũn li gi nhit khụng Hỡnh 8.1 i) thỡ pớt tụng cỏch u ỏy xi-lanh Xỏc nh m theo m Ly gia tc trng trng g =10m/s LI GII a xỏc nh ỏp sut ca khớ ta da vo phng trỡnh trng thỏi : m1 RT1 p1 m1 V2 = ì m2 p m 2 V1 p2V2 = RT2 p1V1 = ( Vỡ T1 = T2) Hỡnh 8.2 M V1 = 0,4Sh; V2 = 0,6Sh v m2 = 2m1 nờn p1 = 0,75.p2 Khi pớt tụng cõn bng thỡ p1 + mg = p2 S 0,75p2 + 500 = p2 Vy p2 = 2000Pa v p1 = 1500Pa b Khi pớt tụng nm cỏch u ỏy ca xi-lanh thỡ : m1 RT1 p1 m1 T1 m T p = , ì m2 = 1 m p2 m2 T2 p1.T2 p2V2 = RT2 p1V1 = (1) i vi khớ trờn pớt tụng nhit khụng i nờn: p1V1 = p1.V1 p1 = p1 + p1.V1 1500.0,4Sh = = 1200( Pa ) V1 0,5Sh mg = p2 = 1200 + 500 = 1700( Pa) S Thay vo (1) ta c: m2 = 85 m1 62 m2 = m2 m2 = 2m1 85 39 m1 = m1 62 62 BI Mt xi-lanh cỏch nhit c chia lm phn bi mt vỏch ngn c nh v dn nhit (hỡnh 9.1) Phn trờn ca vỏch ngn cha 1mol khớ He nhit T = 420K, di vỏch ngn cha 1,5mol khớ He nhit T = 400K Pit tụng cỏch nhit cú lng M = 100kg v cú th chuyn ng khụng ma sỏt dc theo xi-lanh Ban u pớt tụng ng yờn nhng sau ú ngn trao i nhit thỡ pớt tụng dch chuyn cho ti cú cõn bng nhit xi-lanh Hi nhit cú cõn bng nhit l bao nhiờu v ú pớt tụng ó dch chuyn theo chiu no, mt khong bng bao nhiờu ? B qua ỏp sut khớ quyn LI GI I Vỡ vỏch ngn c nh v dn nhit m khớ ngn trờn cú nhit cao hn khớ ngn di nờn cú cõn bng nhit thỡ nhit ca khớ ngn trờn gim i m ỏp sut khớ ngn trờn khụng i nờn th tớch khớ ngn trờn cng gim i hay núi cỏch khỏc : pớt tụng i xung Hỡnh 9.1 Phn khớ ngn trờn bin i ng ỏp, cũn khớ ngn di bin i ng tớch Theo phng trỡnh cõn bng nhit thỡ : Q t a = Q t h u n c p (420 T) = n c V ( T- 400) (1) Thay s ta c T = 410,5K dch chuyn ca pớt tụng c xỏc nh t phng trỡnh h = V (2) m khớ ngn trờn bin i ng S V1 V1 V V1 V V T = = = V = 1 T1 T T1 T T1 T1 ng thi ỏp Mg n1RT1 MgV1 = S = S V1 n1RT1 sut khớ ngn ỏp nờn : (3) trờn Hỡnh 9.2 l : p1 = (4) Thay (3), (4) vo (2) ta c h= n1R (T1 T ) = 8(cm) Mg Vy pớt tụng i xung 8cm Bi 10 Cho lợng khí lý tởng đơn nguyên tử thực chu trình P ABCDECA biểu diễn đồ thị (hình 4) Cho biết PA=PB=105Pa, PC=3.105Pa, E D PE PE =PD=4.105Pa, TA=TE =300K, VA=20lít, VB=VC=VD=10lít, AB, BC, CD, DE, EC, CA đoạn thẳng PC C a) Tính thông số TB, TD, VE PA A b) Tính tổng nhiệt lợng mà khí nhận đợc tất giai đoạn B V O chu trình mà nhiệt độ khí tăng V VE VC A Hình Cho ni nng ca n mol khớ lý tng n nguyờn t c tớnh : U = nR (T T0 ) a) áp dụng phơng trình trạng thái PAVA=nRTAnR=20/3 TB=PBVB/nR=150K, TD=PDVD/nR=600K VE=nRTE/PE=5 lít b) Khí nhận nhiệt trình đẳng tích BD giai đoạn trình biến đổi ECA: 3 20 Q1=QBD=n R (TD TB ) = (600 150) = 4500 J 2 3 (V + 5V ) (2) (T đo 100K) P=V/5+5 (1) (V đo lít, P đo 105Pa) T=PV/nR = 20 T=Tmax=468,75K, Vm=12,5 lít, T tăng 12,5 lít V5, Vm ứng với điểm F đoạn CA Xét nhiệt lợng nhận đợc Q trình thể tích tăng từ V đến V+V (trên đoạn EF) Q = n RT + P.V Từ (1), (2) ta tìm đợc: Q=(-4V/5+12,5)V Dễ dàng nhận thấy giai đoạn ECF có Q>0 Trong giai đoạn này, nhiệt lợng nhận đợc là: Q2=U+A, với U=n R (Tmax TE ) = 1687,5 J A diện tích hình thang EFVmVE=2437,5JQ2=1687,5+2437,5=4125J Tổng nhiệt lợng khí nhận đợc là: Q=Q1+Q2=8625J Bi 11: Mt xylanh cỏch nhit kớn hai u t nm ngang, bờn cú pittụng Bờn trỏi pittụng cha mt mol khớ hyrụ, bờn phi l chõn khụng, lũ xo mt u gn vi pittụng, u gn vo thnh ca xylanh nh hỡnh v Lỳc u gi pitụng lũ xo khụng bin dng, khớ hyrụ cú th tớch V1, ỏp sut p1, nhit T1 Th pittụng nú chuyn ng t v sau ú dng li, lỳc ny th tớch ca hyrụ l V =2V1 Xỏc nh T2 v p2 lỳc ny B qua nhit dung riờng ca xylanh v pittụng - Do xylanh cỏch nhit : Q=0 nờn U = A = - kx2 (1) Trong ú U =5/2 R (T2 -T1) (2) - Lũ xo b nộn mt on x : Cỏc lc tỏc dng lờn pitụng : - lc n hi F1= Kx - p lc ca khớ xy lanh tỏc dng lờn pittụng : F2 =P2 S - Phng trỡnh trng thỏi cho mt mol khớ hydrụ: P2V2 =R.T2 v V2=2V1 =2S.x R - Suy F2 = T 2x R.T2 R.T2 Pittụng ng yờn :F1=F2 kx = hay kx2 = (3) 2x 10 - Thay (2) ,(3) vo (1) c : T2 = T1 11 - Phng trỡnh cho trng thỏi : P1 V1 =R.T1 v P2.V2 =P2.2V1=RT2 Suy : P2 = P1 11 Bi 12 : Mt mol khớ lớ tng thc hin quỏ trỡnh gión n t trng thỏi (P0, V0) n trng thỏi (P 0/2, 2V0) cú th trờn h to P-V nh hỡnh v Biu din quỏ trỡnh y trờn h to P-T v xỏc nh nhit cc i ca khớ quỏ trỡnh ú - Vỡ th trờn P-V l on thng nờn ta cú: P = V + (*); ú v l cỏc h s phi tỡm - Khi V = V0 thỡ P = P0 nờn: P0 = V0 + (1) - Khi V = 2V0 thỡ P = P0/2 nờn: P0 /2 = 2V0 + (2) - T (1) v (2) ta cú: = - P0 / 2V0 ; = 3P0 / 3P0 P - V - Thay vo (*) ta cú phng trỡnh on thng ú : P = (**) 2V0 - Mt khỏc, phng trỡnh trng thỏi ca mol khớ : PV = RT (***) 3V0 2V0 PP - T (**) v (***) ta cú : T = R RP0 P P0 P0 / - T l hm bc ca P nờn th trờn T-P l mt phn parabol + P = P0 v P = P0/2 thỡ T = T1 =T2 = P0 V0 ; R + T = thỡ P = v P = 3P0/2 3V0 4V0 = P = 3P0 ; P T(P) R RP0 3P 9V P cho nờn P = thỡ nhit cht khớ l T = Tmax = 0 8R = - Ta cú : T(P) - th biu din quỏ trỡnh ú trờn h to T-P l mt hai th di õy : V V0 2V T V P0 / R V P0 / R P P0 / P0 / P0 P0 / Bi 13: Cho 11,2lớt khớ O2 iu kin tiờu chun 1) Xỏc nh mt phõn t, lng riờng ca khớ trờn 270C, ỏp p sut 1,2atm? p2 2) Cho lng khớ trờn thc hin mt chu trỡnh bin i trng thỏi c mụ t bi hỡnh sau Trong ú trng thỏi (1) cú nhit t1 =-230C, trng thỏi (2) v (4) cựng nm trờn p1 ng ng nhit t, trng thỏi (3) cú nhit t3 = 870C Tớnh cụng cht khớ thc hin mi quỏ trỡnh v nhit lng m khớ O trao i vi bờn ngoi c chu trỡnh? Gii 1) p dng phng trỡnh Clapờrụn Menờlờộp pV = RT , = 0,5mol, atm.lit/mol.K => Mt phõn t khớ: (2) (1) (3) (4) V1 t V3 R = 0,082 N pN A = = = 0,294.1023 (ht/lớt) = 2,94.1025ht/m3 V RT m pM = = = 1,56 g/lớt =1,56kg/m3 => Khi lng riờng: = V RT n= 2) p1 p2 = (1), A12 = 0J T1 T2 p2 p1 = + Quỏ trỡnh 3,4: ng tớch V3 => (2), A34 = 0J T3 T4 + Quỏ trỡnh 1,2: ng tớch V1 => + Quỏ trỡnh 2,3 ng ỏp p2 => A23 = p2(V3 V2) = R(T3 T2) + Quỏ trỡnh 4,1 ng ỏp p1 => A41 = p1(V1 V4) = R(T1 T4) T (1) v (2) => p1 T1 T4 = = => T2.T4 = T2 = T1.T3 p2 T2 T3 => T = T2 = T4 = TT = 250.360 = 300 K => A23 = R(T3 T2) = 0,5 8,31.(360 - 300) = 249,3J => A41 = R(T1 T4) = 0,5 8,31.(250 300) = -207,75J p dng nguyờn lớ I cho chu trỡnh: U = Q + A = Q A = => Nhit khớ nhn: Q = A = A12+ A23+ A34+ A41 = 41,55J Bi 14: Mt mol cht khớ lý tng thc hin chu trỡnh ABCA trờn gin p-V gm cỏc quỏ trỡnh ng ỏp AB, ng tớch BC v quỏ trỡnh CA cú ỏp sut p bin i theo hm bc nht ca th tớch V (hỡnh 2) p(atm) a Vi s liu cho trờn gin , hóy xỏc nh cỏc thụng s (p,V,T) cũn li ca cỏc trng thỏi A, B, C; C b Biu din chu trỡnh ABCA trờn gin V-T Gii B O A V(l) 25,6 102,4 Hỡnh V p B VB p o Vo 1.25,6 = TB = 273 = 312K TB To 1.22,4 a/ p dng phng trỡnh trng thỏi: pC 25,6 = pC = 2,25atm 102,4 102,4 VA 1024 = VA = 68,3 Cng t hỡnh v: 102,4 15 p B pC p = TC = C TB = 702K p dng nh lut Sỏc-l [B C]: TB TC pB VA VC V = TA = A TB = 832K p dng nh lut Gay-luy-sac [A B]: TA TC VB b AB l ng thng i qua gc to V BC l ng thng song song vi OT T hỡnh v: CNA l parabol: nh N ca parabol c xỏc nh: T th ca bi ra: quỏ trỡnh (3) (1) c biu din theo phng trỡnh p p p V p = p M M V pV = M (VM V).V M M VM VM du bng V = VM/2 (vi pM = 3atm, VM = 102,4l) ỏp dng phng trỡnh trng thỏi pV = RT => Tmax = 936K => TM = 936K A 51,2 25,6 N B C T O 312 624 936 P Bi 15 Cú 1g khớ Heli (coi l khớ lý tng, lng mol M=4g/mol) thc 2P hin mt chu trỡnh - - - - c biu din trờn gin P-T nh hỡnh Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K Tỡm th tớch ca khớ trng thỏi P0 Hóy núi rừ chu trỡnh ny gm cỏc ng quỏ trỡnh no V li chu trỡnh ny trờn gin P-V v trờn gin V-T (cn ghi rừ giỏ tr bng s v chiu bin i ca chu trỡnh) T0 2T0 Quá trình có P tỷ lệ thuận với T nên trình đẳng tích, thể Hỡnh tích trạng thái nhau: V1 = V4 Sử dụng phơng trình C-M trạng thái ta có: P1 V1 = m RT1 m RT1 , suy ra: V1 = P1 Thay số: m = 1g; = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K P1 = 2.105 Pa ta đợc: V1 = 8,31.300 = 3,12.10 m 2.10 Từ hình vẽ ta xác định đợc chu trình gồm đẳng trình sau: đẳng áp; đẳng nhiệt; đẳng áp; đẳng tích Vì vẽ lại chu trình giản đồ P-V p (hình a) giản đồ V-T (hình b) nh sau: Bi 16: Mt mol khớ lớ tng lng nguyờn t thc hin mt chu trỡnh thun nghch c biu 2din trờn p1 hỡnh v Bit cụng m khớ thc hin quỏ trỡnh 1-2 gp n ln cụng m ngoi lc thc hin nộn khớ quỏ trinh on nhit 3-1 v hiu sut ca chu trỡnh l H =25% a) Tớnh giỏ tr ca n p O V1 V2 V T b) Gi s khớ lng nguyờn t trờn thc hin mt quỏ trỡnh thun nghch no ú c biu din mt phng pV bng mt on thng cú ng kộo di qua gc ta Tớnh nhit dung ca khớ quỏ trỡnh ú Cụng m khớ thc hin c quỏ trỡnh ng ỏp 1-2: A12 = p1(V2 V1)=R(T2 T1) Cụng quỏ trỡnh ng tớch: A23 = Theo bi cụng quỏ trỡnh on nhit 3-1: A31 = - A12/n Cụng thc hin ton chu trỡnh: A = A12 + A23 + A31 = (1 1/n) A12 = (1 1/n)R(T2 T1) Ta li cú Q31 = (quỏ trỡnh on nhit) Trong quỏ trỡnh ng tớch 2-3: Q23 = A23 + U23 = U23 = CV(T3 T2) < vỡ T3 < T2 Nh vy khớ ch nhn nhit quỏ trỡnh 1-2: Q = Q12 = A12 + U12 = (CV + R)(T2 T1) Hiu sut ca chu trỡnh: (1 ) R H = A/Q = n = 2(n 1) CV + R 7n Thay s ta cú: n = p b Phng trỡnh on thng i qua gc ta cú dng: = const (1) V Phng trỡnh trng thỏi: pV = RT (2) Xột quỏ trỡnh nguyờn t: dQ = dA + dU = pdV + RdT (3) T (1) v (2): pdV Vdp = 0; pdV +Vdp = RdT pdV = RdT Thay kt qu ny vo (3): dQ = RdT + RdT = 3RdT 2 dQ = 3R Suy nhit dung: C = dT Bi 17: : M khớ lớ tng n nguyờn t thc hin quỏ trỡnh bin i nh hỡnh v AB l mt on thng P1 = 4.105 Pa, P2 = 105 Pa = atm, Ti A v B khớ cú nhit l T1 = T2 = 300K v th tớch V1 = lớt a Tớnh th tớch V2 v cụng m khớ thc hin c quỏ trỡnh trờn P b Xỏc nh nhit ln nht m khớ t c quỏ trỡnh bin i P1 A p1V1 = 20 (l ) a Th tớch ca khớ trng thỏi 2: V2 = (0,25 ) p2 Cụng khớ thc hin (0,25 ) b Phng trỡnh ng thng i qua im A, B (p p1)(V2 V1) + (V V1)(p2 p1) = V p = (atm) (V o bng lớt,) Nhit ca khớ quỏ trỡnh bin i T= P2 A = ( p1 + p2 )(V2 V1 ) = 2250 ( J ) (0,25 ) pV T V2 V2 = (5V ) = 15(5V ) (K) (V o bng lớt) nR p1V1 5 (0,25 ) B V V1 V2 Tmax = 468,75 K t V = 12,5 lớt (0,25 ) Bi 18: Mt khớ lớ tng vi ch s on nhit ( =Cp/CV) thc hin chu trỡnh thun nghch gm cỏc quỏ trỡnh on nhit, ng ỏp v ng tớch nh Hỡnh Tớnh hiu sut ca chu trỡnh Bit quỏ trỡnh bin i on nhit th tớch ca cht khớ gim i n ln Trong chu trỡnh: - Nhit lng khớ nhn c: Q1 = Cp(T3 T2) Nhit lng m khớ ta ra: Q2 = Cv(T3 T1) Hiu sut ca chu trỡnh Q Q2 Q H= = Q1 Q1 T 1 C (T T ) T3 H = v = Cp (T3 T2 ) T2 T3 Ta cú V2 V3 V1 = = , T1V1 = T2 V2 v theo V1 = V3 = nV2 T2 T3 T3 Thay vo biu thc ca H c 1 n H = 1 n Bi 19: Mt ct khụng khớ cha mt ng nh, di, tit din u Ct khụng khớ c ngn cỏch vi khớ quyn bờn ngoi bi ct thu ngõn cú chiu di d = 150 mm p sut khớ p0 quyn l p0 = 750 mmHg Chiu di ca ct khụng khớ ng nm ngang l l0 = 144 mm Hóy tỡm chiu di ca ct khụng khớ d l0 ng: a ng thng ng, ming ng trờn b ng t nghiờng gúc = 300 so vi phng ngang, ming ng di Coi nhit ca khớ l khụng i v b qua mi ma sỏt a - Ban u ng nm ngang p sut v th tớch ca khớ b nht ng ln lt l: p1 = p0 = 750 mmHg; V1 = l0.S vi S l tit din ca ng - Khi ng dng thng ng v ming ng trờn p sut ca khớ c tớnh da vo ỏp sut ỏy ct thy ngõn: p2 = p0 + d = 750 + 150 = 900 mmHg Th tớch l: V2 = l2.S - Quỏ trỡnh l ng nhit nờn ta cú: p1.V1 = p2.V2 p1l0 l2 = = 120 mm p2 b Tng t ng t nghiờng gúc = 300 so vi phng ngang v ming ng di thỡ ỏp sut mi ca khớ cng c xỏc nh da vo ỏp sut ca ỏy ct thy ngõn: p3 = p0 - d.sin = 675 mmHg, th tớch l V3 = l3.S Dựng nh lut B M tng t ta cú: p1l0 p1.V1 = p3.V3 l3 = = 160 mm p3 Bi dng hc sinh gii phn nhit hc [...]... ming ng di thỡ ỏp sut mi ca khớ cng c xỏc nh da vo ỏp sut ca ỏy ct thy ngõn: p3 = p0 - d.sin = 675 mmHg, th tớch l V3 = l3.S Dựng nh lut B M tng t ta cú: p1l0 p1.V1 = p3.V3 l3 = = 160 mm p3 Bi dng hc sinh gii phn nhit hc