Sáng kiến kinh nghiệm: xây dựng bài tập điện tích, điện trường dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi THPT

Định luật bào toàn điện tích - Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số - Mật độ điện tích mặt phân bố trên bề mặt hay mật độ điện mặt, kí hiệu là đó dq là đ

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, từ lâu đã đượcĐảng và Nhà nước ta xác định là nhân tố hàng đầu trong sự nghiệp công nghiệphóa – Hiện đại hóa đất nước Trong đó, giáo dục và đào tạo phải có nhiệm vụtạo ra những nhân tố đó Với các trường phổ thông, việc phát hiện và bồi dưỡnghọc sinh giỏi là bước đầu quan trọng góp phần đào tạo các em trở thành nhữngnhân tài của đất nước Có thể nói, việc bồi dưỡng học sinh giỏi và kết quả của

nó còn là thước đo để đánh giá chất lượng dạy học, và đó cũng là cách để nângcao vị thế, hình ảnh của nhà trường

Đối với giáo viên, việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi là công việc không hềđơn giản, nó đòi hỏi sự đam mê, tâm huyết và kiên trì của giáo viên Để có đượckết quả tốt, ngoài việc giáo viên phải tìm kiếm, phát hiện những học sinh cónăng khiếu môn học, họ còn phải đọc, nghiên cứu rất nhiều những tài liệuchuyên sâu thì mới đủ kiến thức bồi dưỡng cho các em

Với bộ môn vật lí, là môn thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên, vấn đề bồidưỡng học sinh giỏi lại càng khó khăn hơn Với học sinh, nó yêu cầu các emphải có năng lực tư duy toán học tốt, óc sáng tạo cao và khă năng làm việc độclập Với giáo viên thì ngoài kiến thức chuyên môn sâu, họ còn phải xây dựngđược một hệ thống bài tập có chất lượng để bồi dưỡng, rèn luyện cho các em.Chính vì vậy, việc biên soạn tài liệu để dạy bồi dưỡng là vô cùng quan trọng

Nhận thấy bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí chương “Điện tích Điệntrường” ở vật lí lớp 11, tuy đã khá nhiều trong các sách bồi dưỡng nhưng lạichưa được sắp xếp, phân loại rõ ràng Chính điều này làm cho các em còn lúngtúng trong việc giải bài tập chương này Xuất phát từ thực tế đó, tôi chọn đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập chương “Điện tích Điện trường” dùng cho bồi dưỡnghọc sinh giỏi vật lí trung học phổ thông

1.2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng hệ hệ thống bài tập chương “Điện tích Điện trường” trongchương trình vật lí lớp 11 nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi.

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Các bài tập dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí chương “Điện tích.Điện trường” trong chương trình vật lí lớp 11

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp thu thập, tổng hợp tài liệu.

Thu thập, tổng hợp các tài liệu tham khảo từ các nguồn: đề thi học sinhgiỏi vật lí, sách bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí và các sách tham khảo khác

Phương pháp phân tích, tổng hợp lí thuyết.

Trên cơ sở tài liệu thu thập được, tiến hành phân tích, đánh giá để lựachọn bài tập phù hợp đối tượng học sinh giỏi

1.5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Hệ thống bài tập chương “Điện tích Điện trường” dùng để bồi dưỡng họcsinh giỏi vật lí THPT

Cung cấp cho giáo viên và học sinh tài liệu tham khảo hữu tích cho việcdạy, học bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí

PHẦN 2: NỘI DUNG CHỦ ĐỀ 1: ĐIỆN TÍCH TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC ĐIỆN TÍCH

ĐỊNH LUẬT CULÔNG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I ĐIỆN TÍCH

1 Có hai loại điện tích: Điện tích dương và điện tích âm.

2 Tương tác giữa các điện tích

+ Hai điện tích cùng dấu: Đẩy nhau

+ Hai điện tích trái dấu: Hút nhau

3 Định luật bào toàn điện tích

- Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số

- Mật độ điện tích mặt phân bố trên bề mặt hay mật độ điện mặt, kí hiệu là

đó dq là điện tích chứa trong yếu tố diện tích bề mặt dS của vật mang điện

- Mật độ điện tích phân bố dọc theo chiều dài hay mật độ điện dài, kí hiệu

trong đó dq là điện tích chứa trong yếu tố chiều dài dl của vật mang điện

II ĐỊNH LUẬT CULÔNG

1 Định luật culông

Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm q1, q2 đứng yên đặt cách nhau mộtkhoảng r trong môi trường hằng số điện môi ε có:

- Điểm đặt: trên điện tích đang xét

- Phương: trùng với đường nối 2 điện tích

- Chiều: hướng ra xa nhau nếu q1.q2 > 0

hướng vào nhau nếu q1.q2 < 0

- Độ lớn: 1 22

r

q q k F

∑

= + + +

F

F có thể được xác định theo một trong hai cách sau:

a) Cộng lần lượt hai vectơ theo quy tắt cộng hình học

- Nếu F1, F2cùng phương, cùng chiều:

+ Fcùng chiều với F1, F2

+ Độ lớn của F: F = F1 + F2

- Nếu F1, F2 cùng phương, ngược chiều :

+ Fcó chiều của F1(nếu F1 > F2)

- Nếu F1 vuông góc với F2

+ Fhợp với F1góc α với 2

1

Ftan

Bài 1: Bảy điện tích có cùng độ lớn q = q1 = q2 =

q3 = q4 = q5 = q6 = q7 = 10-7C được nối với nhau bằng

các sợi dây có hệ số đàn hồi như nhau (hình vẽ bên)

Khoảng cách giữa các điện tích cạnh nhau đều bằng

1

l= cm Xác định lực căng của mỗi dây khi các điện

tích ở trạng thái cân bằng, bỏ qua trọng lượng các điện tích

7

Có thể nhận thấy rằng lực căng trên mỗi dây nối các điện tích là như

nhau

Giả sử ta xét điện tích số 6 như hình vẽ

Do lực căng do ba sợi dây tác dụng lên q6 như

như nhau nên TA = TB = TC = T (T là lực căng mỗi

Fr

q5

q7

q624

Fr

15

Fr F4r

1

Fr

2

Fr

giống nhau, chúng đẩy nhau và các dây treo hợp nhau góc α1 Nhúng hệ vàochất điện môi lỏng có khối lượng riêng ρ2, góc giữa hai dây treo là α < α2 1

a Tính ε của điện môi theo ρ ρ α α1, , ,2 1 2

b Định ρ1 để α = α2 1

Hướng dẫn giải

a/ Tính ε của điện môi theo ρ ρ α α1, , ,2 1 2

Xét quả cầu 1, ta xét 2 trường hợp sau:

Trong không khí:

+ Các lực tác dụng vào một quả cầu: trọng lực Pur, lực căng dây Tur1

, lực điện Fr1

.Khi quả cầu ở vị trí cân bằng thì P Tur ur+ 1+ = ⇒Fr1 0r Tur1 = − +(P F )ur r1

Trong điện môi ε:

+ Các lực tác dụng vào một quả cầu: trọng lực Pur,

Vậy giá trị của ρ1để α = α1 2 là 2

1

.1

ε ρ

ρ =

ε −

Bài 3: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mang điện tích dương q đặt cố định

tại A và B (AB = 2l) trong chân không Tại trung điểm O của AB đặt một quả

cầu nhỏ mang điện tích –q, khối lượng m (các quả cầu coi như điện tích điểm)

Kéo quả cầu này lệch khỏi vị trí O một đoạn x ( x <<l) dọc theo đường thẳng

vuông góc với AB tại O Chứng minh quả cầu này dao động điều hòa và tínhchu kỳ dao động của nó?

Hướng dẫn giải

Nhận xét: để chứng minh chất điểm mang điện dao động điều hòa, ta cầnchứng minh lực hồi phục tác dụng vào chất điểm đó tỉ lệ bậc nhất với độ lệchkhỏi vị trí cân bằng và chiều của lực tác dụng có hướng về vị trí cân bằng

Lấy O làm gốc tọa độ và chiều dương như hình vẽ

Giả sử điện tích –q lệch khỏi vị trí cân bằng ở vị trí x

Điện tích –q chịu tác dụng của hai lực hút của hai

Chu kì dao động: 2 2 1

2

ml T

π

ω

Bài 4: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau được treo vào một điểm bởi hai

sợi dây nhẹ không dãn, dài = 20 cm Truyền cho hai quả cầu điện tích bằngnhau có điện tích tổng cộng Q = 8.10-7 C thì chúng đẩy nhau các dây treo hợpvới nhau một góc 2α = 900 Lấy g = 10 m/s2

a Tìm khối lượng mỗi quả cầu

b Truyền thêm điện tích q’cho một quả cầu, hai quả cầu vẫn đẩy nhau nhưnggóc giữa hai dây treo giảm đi còn 600 Tính q’?

Vậy khối lượng của mỗi quả cầu là m = 1,8g

b Điện tích truyền thêm cho mỗi quả cầu

- Khi truyền cho một quả cầu điện tích q’ thì góc

giữa hai quả cầu giảm nên q’ < 0 vì hai quả cầu vẫn đẩy

nhau nên (q+q’) > 0

- Điện tích của quả cầu được truyền thêm điện tích (q+q’)

- Tương tự như câu a, ta có:

0 2 0

Vậy điện tích truyền thêm cho một quả cầu là q’ = -2,85.10-7C

Bài 5: Hai quả cầu cùng khối lượng m, tích điện giống nhau q, được nối

với nhau bằng lò xo nhẹ cách điện, độ cứng K, chiều dài tự nhiên l 0 Một sợi chỉmảnh, nhẹ, cách điện, không dãn, có chiều dài 2L, mỗi đầu sợi chỉ được gắn với

1 quả cầu Cho điểm giữa (trung điểm) của sợi chỉ chuyển động thẳng đứng lên

một quả cầu như hình vẽ

Các lực tác dụng lên quả cầu: trọng lực Pur,

lực điện Furñ, lực đàn hồi Furñh, lực quán tính Furqt,

lực căng dây Tur

- Trong hệ quy chiếu quán tính gắn với quả cầu,

hệ cân bằng

- Điều kiện cân bằng: P T Fur ur ur+ + ñh +Furqt +Furñ =0r

- Chiếu lên hệ trục xOy:

0

l

l l

®F

u r

O

Bài 6: Có ba quả cầu cùng khối lượng m = 10g được treo bằng ba sợi dây

mảnh cùng chiều dài l = 5cm vào cùng một điểm O Khi tích điện cho mỗi quảcầu điện tích q thì chúng đẩy nhau, cách nhau một đoạn a=3 3cm Tính q, lấy

g = 10m/s2

Hướng dẫn giải

Khi ba quả cầu cách nhau đoạn a nên hệ cân

bằng Hệ có tính đối xứng nên ta chỉ cần xét một quả

cầu, giả sử quả cầu thứ 3 như hình vẽ

- Các lực tác dụng lên quả cầu là: các lực điện

I CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA ĐIỆN TÍCH ĐIỂM

1 Khái niệm điện trường: là môi trường tồn tại xung quanh điện tích và tác

dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó

2 Cường độ điện trường: là đại lượng đặc trưng cho điện trường về khả năng

tác dụng lực

q

F E





=

3 Véctơ cường độ điện trường Er

điện tích điểm Q gây ra tại một điểm M cách

Q một đoạn r có:

- Điểm đặt: tại điểm M

- Chiều: hướng ra xa Q nếu Q > 0

hướng vào Q nếu Q <0

.

N m C

4 Lực tác dụng lên một điện tích đặt trong điện trường:

F q.Er = ur

q > 0 : Fr cùng hướng với Eur

q < 0 : Fr ngược hướng với Eur

5 Nguyên lý chồng chất điện trường

Giả sử cĩ các điện tích q1, q2,… ,qn gây ra tại M các vectơ cường độ điệntrường E1,E n, ,E n thì vectơ cường độ điện trường tổng hợp do các điện tíchtích trên gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất điện trường

∑

= + + +

E 1

II CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG CỦA VẬT MANG ĐIỆN

Để xác định cường độ điện trường do một vật mang điện cĩ kích thướcbất kỳ gây ra, ta áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường Ta tưởng tượngphân chia vật mang điện thành nhiều phần cĩ kích thước rất nhỏ sao cho điệntích q∆ của mỗi phần đĩ cĩ thể xem là điện tích điểm

Vậy cường độ điện trường E∆uur của q∆ là: 2

Cường độ điện trường của vật mang điện mang điện là:

2 0

14

Về mặt tốn học, biểu thức trên cĩ thể viết dưới dạng tích phân:

2 0

14

=

πεε

∫

rur

toàn bộvật

dq r

rr

III ĐỊNH LÝ Ơ-XTRƠ-GRÁT-XKI – GAO-XƠ

1 Điện thơng

Điện thơng (thơng lượng điện trường) ∆Nqua diện tích ∆S là đại lượng

vơ hướng cĩ giá trị bằng: ∆ = ∆N E Scosα = ∆ = ∆E S E Sur r 0

Với ∆ = ∆S0 Scosα là hình chiếu của S∆r trên mặt vuơng gĩc với Eur

+

σ

Eurx

a Định lý Ơ-xtrơ-grát-xki – Gao-xơ trong chân khơng

Điện thơng qua một mặt kín trong chân khơng bằng tổng đại số các điệntích cĩ mặt bên trong mặt đĩ chia cho ε0:

a Cường độ điện trường của mặt phẳng rộng vơ hạn,

tích điện đều với mật độ điện tích mặt σ >0 tại điểm

M trên trục, cách tâm một đoạn x:

0

2

E= σεε

b Cường độ điện trường của thanh dài vơ hạn, tích điện đều

với mật độ điện tích dài λ >0tại điểm M cách thanh đoạn a là:

c Cường độ điện trường gây bởi khối cầu tâm O, bán kính a, tích điện đều vớimật độ điện tích khối ρ >0

- Điện trường tại điểm M nằm ngồi khối cầu:

3 2 0

3

ngoài

ngoài

aE

r

ρ

=εε

- Điện trường tại điểm M nằm trong khối cầu:

O

t

Eura

n

Eur

M M

3 2 0

3

trong

trong

aE

r

ρ

=εε

B HỆ THỐNG BÀI TẬP

Bài 1: Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một khối cầu bán kính R

tích điện đều với mật độ điện tích khối ρ(ρlà điện tích có trong một đơn vị thểtích) Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ điện trường E vào khoảngcách r từ điểm khảo sát đến tâm O, E = E (r)

Hướng dẫn giải

Vì sự phân bố điện tích có tính đối xứng cầu

nên đường sức điện trường là những đường thẳng

trùng với phương bán kính, hướng ra xa tâm O của

khối cầu nếu ρ>0hoặc hướng về tâm O nếu ρ<0

.Tại các điểm cách đều tâm O cường độ điện trường

có giá trị như nhau

Chọn mặt kín S (mặt Gaox) là mặt cầu đồng tâm với khối cầu và chứađiểm khảo sát

- Điểm B nằm bên trong quả cầu: r1 < R

+ Điện thông qua mặt S1 (bán kính r1) là: N = ES1 = E.4 2

1

4 r

Nhận xét: ta thấy ở bên trong khối cầu cường độ điện trường tại một điểm có độ

lớn tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đó đến tâm O của khối cầu

- Điểm A nằm bên ngaoì quả cầu: r2 ≥R

+ Điện thông qua mặt S2 (bán kính r2) là: N = ES2 = E.4πr22

B A

S2

E

ur

Suy ra:

3

3 2

Nhận xét: ta thấy ở bên ngoài khối cầu điện trường có tính chất giống như điện

trường của một điện tích điểm q đặt tại tâm quả cầu

Vậy đồ thị biểu diễn E = E (r) có dạng như hình bên:

Bài 2: Một bản phẳng rất lớn (vô hạn) đặt thẳng đứng, tích điện đều với

mật độ điện mặt là σ

a/ Xác định cường độ điện trường Eur do

mặt phẳng gây ra tại điểm cách mặt phẳng đoạn h

Nêu đặc điểm của điện trường này

b/ Một quả cầu nhỏ khối lượng m, điện tích

q cùng dấu với mặt phẳng được treo vào một điểm cố định gần mặt phẳng bằng

dây nhẹ không dãn, chiều dài l Coi q không ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích

trên mặt phẳng và khi cân bằng dây treo nghiêng góc αso với phương thẳng

đứng Tính q?

Hướng dẫn giải

a/ Cường độ điện trường do bản phẳng gây ra

Giả sử ta cần tính cường độ điện trường tại điểm A

cách mặt phẳng đoạn h và ta cũng giả sử σ >0

Chọn mặt kín S (mặt Gaox) là mặt của một hình trụ

(biểu diễn đường nét đứt như hình vẽ) có đường sinh vuông

góc với mặt phẳng, hai đáy song song (đáy trên chưa điểm

A) cách mặt phẳng khoảng h và có diện tích S∆

- Điện thông qua mặt S là: N = N1 + N2

+ Phần điện thông qua mặt bên: N1 = 0 vì α =900nên cosα =0

+ Phần điện thông qua hai đáy: N2 = 2E S∆ cosα =2E S∆

A

S

∆

h

lực điện trường Fr, lực căng dây Tur.

Theo định luật II Niu – tơn thì P F T 0ur r ur r+ + =

Suy ra: P Fur r+ = −Turnên dựa vào hình vẽ, ta có

được

0 0

Bài 3: Hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a trong chân không Hai

điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại A và C; hai điện tích q3 = q4 = -q đặt tại B’ và D’.Tính cường độ điện trường tại tâm O của hình lập phương

ur2

α

2α

Suy ra AO CO B'O D'O AC' a 3

Bài 4: Tính cường độ điện trường gây bởi hai mặt phẳng rộng vô hạn:

a/ Đặt song song, mật độ điện mặtσ >0và −σ

b/ Hợp với nhau góc αvà có cùng mật độ điện mặt σ >0

Hướng dẫn giải

Nhận xét: đối với bài toán này ta sẽ sử dụng định lí O – G để tính cường

độ điện trường do từng mặt phẳng vô hạn gây ra, rồi sau đó vận dụng nguyên líchồng chất điện trường

a/ Trường hợp hai mặt phẳng đặt song song

O

Eur

Chọn mặt kín S (mặt Gaox) là mặt của

một hình trụ (biểu diễn đường nét đứt như

hình vẽ) có đường sinh vuông góc với mặt

phẳng, hai đáy song song, cách mặt phẳng

khoảng h và có diện tích S∆

- Điện thông qua mặt S là: N = N1 + N2

+ Phần điện thông qua mặt bên: N1 = 0 vì α =900nên cosα =0

+ Phần điện thông qua hai đáy: N2 = 2E1 S∆ cosα =2E S1∆

- Với hai mặt phẳng: theo nguyên lí chồng chất điện trường E Eur ur= 1+Eur2

+ Bên trong hai mặt phẳng: do Eur1

Bài 5: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song trong không khí cách

nhau đoạn a, tích điện cùng dấu với mật độ điện dài λ

a/ Xác định cường độ điện trường Eurtại một điểm trong mặt phẳng đối xứnggiữa hai dây, cách mặt phẳng chưa hai dây đoạn h.

b/ Tính h để cường độ điện trường E cực đại và tính giá trị cực đại này

Hướng dẫn giải

a/ Cường độ điện trường tại một điểm trong mặt

phẳng đối xứng giữa hai dây

Chọn hai mặt Gaox là hai hình trụ có trục

là các dây dẫn, hai đáy các hình trụ là các hình

Vậy cường độ điện trường tại một điểm trong mặt phẳng đối xứng giữa hai dây,

cách mặt phẳng chưa hai dây đoạn h là: 2

2 0

2 42

Bài 6: Xác định cường độ điện trường gây bởi một dây dẫn thẳng dài vô

hạn tích điện đều (mật độ điện dài λ) tại điểm cách dây đoạn r

Hướng dẫn giải

Vì sự phân bố điện tích có tính đối xứng trục nên ở mọi điểm cách đều sợidây cường độ điện trường có độ lớn bằng nhau Đường sức điện trường là cácđường thẳng cắt trục của dây, có chiều hướng ra xa dây nếu λ >0(như hình vẽbên) hoặc hướng về phía dây nếu λ <0

Chọn mặt Gaox là mặt của hình trụ đồng trục với dây, có bán kính bằng r,chiều dài l

- Điện thông qua mặt Gaox: N = N1 + N2

+ Phần điện thông qua hai đáy: N1 = 0 vì cosα =0

+ Phần điện thông qua mặt bên: N2 = E.2 rlπ

Vậy điện thông toàn phần qua mặt Gaox: N = 2 rlπ

Nhận xét: cường độ điện trường do dây dẫn thẳng dài vô hạn tích điện

đều gây ra tại một điểm M có độ lớn tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ M đến dây

Bài 7: Vòng dây dẫn mảnh bán kính R mang điện tích q > 0 đặt trong

a/ Tính cường độ điện trường tại tâm O của vòng dây

b/ Tính cường độ điện trường tại điểm M trên trục vòng dây cách O đoạn h định

h để đạt giá trị cực đại và tính giá trị cực dại này

Hướng dẫn giải

Chia vòng dây thành từng phần nhỏ có độ dài s∆ ( s∆ <<R)sao cho mỗi

phần tử nhỏ mang điện tích q∆ xem như một điện tích điểm Khi đó, vòng dâyđược xem như là tập hợp các điện tích điểm

a/ Tại tâm vòng dây

Nhận xét: hai điện tích điểm q∆ nằm ở vị trí đối

xứng qua tâm O gây ra hai điện trường có cùng độ lớn

∆ = ∆ = nhưng có chiều ngược nhau nên cường

độ điện trường tổng hợp tại tâm của chúng là ∆ = ∆ − ∆ =E E1 E2 0

Do đó, cường độ điện trường tổng hợp do cả vòng dây gây ra tại tâm O là:

EO =∑∆ =Ei 0

b/ Tại điểm M trên trục vòng dây

Xét hai điện tích điểm ∆q1=∆q2= q∆ nằm ở vị trí đối xứng qua tâm O củavòng dây Cường độ điện trường do hai điện tích điểm gây ra tại M là:

∆ = ∆ + ∆uuur uuur uuuur

Do ∆ = ∆E1 E2nên E∆uuur nằm trên

h O

(R h )

=

+ ta thấy để EM đạt giá trị cực đại thì ( 2 2)3 2

R +h phảiđạt giá trị nhỏ nhất

Bài 8: Một sợi dây cách điện có dạng là nửa đường tròn

bán kính R, cung phần tư phía trên tích điện +q, cung phần tư

phía dưới tích điện –q (như hình vẽ) Tính cường độ điện trường

tại tâm đường tròn

Hướng dẫn giải

Nhận xét: vì sự phân bố điện tích trên cung tròn là đồng đều nên ta xétđiện tích một đoạn rất nhỏ và coi như là điện tích điểm Áp dụng công thức tínhcường độ điện trường cho điện tích điểm tại tâm đường tròn và sử dụng nguyên

lí chồng chất điện trường để tìm cường độ điện trường tổng hợp tại tâm

Trên cung phần tư phía trên mang điện dương, xét một đoạn rất nhỏ, vì

điện tích phân bố đều nên mật độ điện tích dài là

R2

π

+ + + + ++

+

–––––– –

O

Tương tự, trên cung phần tư phía dưới mang điện âm,

tồn tại một đoạn rất nhỏ đối xứng với đoạn nhỏ cung phần tư

phía trên Hai điện tích điểm này tạo ra hai cường độ điện

trường có phương, chiều như hình vẽ Nếu xét về độ lớn thì

E+ E−

∆ = ∆ và thành phần của chúng trên trục Ox sẽ bằng 0,

chỉ còn lại thành phần trên trục Oy

Theo nguyên lý chồng chất điện trường:

y

∆ = ∆ + ∆uuur uuur uuur

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường của điện tích điểm theochiều âm trên trục Oy với Q R ∆ = ∆θ λ, ta được:

Bài 9: Một mặt đồng hồ có các điện tích điểm âm –q, –2q, –3q, , –12q

được cố định ở các vị trí của các số tương ứng Các

kim đồng hồ không làm nhiễu loạn điện trường tổng

hợp của các điện tích điểm Hỏi ở giờ nào thì kim chỉ

giờ cùng chiều với vectơ cường độ điện trường tại

tâm của mặt đồng hồ

Hướng dẫn giải

Nhận xét: hai điện tích đối tâm q1 và q2 của mặt đồng hồ luôn cùng dấusao cho q1−q2 =6q và các vectơ cường độ điện trường gây bởi hai điện tíchđối tâm luôn ngược hướng nhau

Cường độ điện trường tổng hợp của hai điện tích đối tâm q1 và q2 tại tâm

có độ lớn:

+ + + + ++

+

–––––– –

-3q

-1q -12q

-2q

-4q -5q -6q -7q -8q -9q -11q -10q

Vậy các vectơ cường độ điện trường do từng

đôi điện tích đối tâm gây ra tại tâm mặt đồng hồ có

độ lớn bằng nhau và có chiều nằm dọc theo các bán

kính như hình vẽ

Như vậy trên mặt đồng hồ, sẽ có 6 vectơ

cường độ điện trường có cùng độ lớn và hợp với

nhau những góc 300 Khi tổng hợp các vectơ cường độ điện trường đó lại thìchúng sẽ nằm theo trục đối xứng của chúng, nghĩa là nằm theo đường phân giáccủa góc tạo bởi hai bán kính từ 9h đến 10h Khi kim chỉ giờ đồng hồ trùng vớitrục này thì nó chỉ 9h30 phút

Bài 10: Đặt tại sáu đỉnh của hình lục giác đều

-1q -12q

-2q -3q -4q -5q -6q -7q -8q -9q

-11q -10q

-2q

-5q 4q

3q

q

x

O 14

3q

q

x

O R

Suy ra, hướng của vectơ cường độ điện trường Eur1245

sẽ hướng từ tâm O vềđiện tích x như hình vẽ

Gọi Eur16

là vec tơ cường độ điện trường tổng hợp của điện tích x và 3q Đểvectơ cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O bằng 0 thì Eur16 +Eur1245 =0rnghĩa làchúng phải có chiều ngược nhau và cùng độ lớn

Vậy vectơ cường độ điện trường Eur16

phải hướng từ O về điện tích 3q và

1 Công của lực điện trường

- Công của lực điện trường để di chuyển điện tích q từ điểm M đến điểm

2 Thế năng tương tác của điện tích điểm trong điện trường

Thế năng của điện tích điểm q đặt trong điện trường của điện tích điểm Q,cách Q một khoảng r là:

0

W4

r

πεε

W còn được gọi là thế năng tương tác của hệ điện tích q và Q

Thường quy ước chọn thế năng của điện tích điểm q khi nó ở cách xa Q

vô cùng là bằng không, nghĩa là C = 0 Khi đó, thế năng của điện tích q có biểu

thức:

0

W4

qQr

=πεε

3 Điện thế Hiệu điện thế

kQV

4 Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế

- Độ lớn của cường độ điện trường bằng độ giảm của điện thế trên mộtđơn vị chiều dài dọc theo đường sức điện trường:

= −∆

∆

VE

n

5 Thế năng tương tác của hệ điện tích

- Đối với hệ 2 điện tích q1,q2:

1 2

14

q qW

r

=πεε

r

=πεε là điện thế do q2 gây ra tại điểm đặt điện tích q1

qV

r là điện thế do q1 gây ra tại điểm đặt điện tích q2.Vậy: ( 1 1 2 2)

1W

Bài 1: Hai electron ban đầu ở rất xa nhau, chuyển động lại gần nhau Tính

khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng trong các trường hợp sau:

a) Electron I được giữa cố định, electron II bay đến electron I với vận tốc đầu v0.b) Hai electron tự do, chuyển động về phía nhau với cùng vận tốc đầu v0

c) Hai electron tự do, ban đầu electron I đứng yên, electron II bay đến electron Ivới vận tốc đầu v0.

Hướng dẫn giải

Chọn gốc thế năng ở vô cực ( V∞ =0)

a/ Electron I được giữa cố định, electron II bay đến electron I với vận tốc đầu v0

- Năng lượng của hệ lúc đầu là: Wđầu

2 0

mv2

2ker

mv

=

b) Khi hai electron tự do chuyển động về phía nhau

- Năng lượng ban đầu là động năng của hai electron:

Wđầu

2 0

mv2

2

2 0

kermv

=

c) Khi hai electron tự do, ban đầu electron I đứng yên, electron II chuyển động

về phía electron I

- Năng lượng của hệ lúc đầu là động năng của electron II: Wđầu

2 0

mv2

2 = r + 4 ⇒ 4 = r ⇒ = mvVậy khi hai electron tự do, ban đầu electron I đứng yên, electron II

chuyển động về phía electron I thì khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là

2 2 0

4ker

mv

=

Bài 2: Quả cầu nhỏ khối lượng m mang

điện tích +q trượt không ma sát với vận tốc v0

= 0 từ đỉnh B có độ cao h của mặt phẳng

nghiêng BC (góc nghiêng α) Tại đỉnh góc

vuông A của tam giác ABC có một điện tích –

q Tính vận tốc quả cầu khi đến C và định αđể quả cầu có thể đến được

C

B

-q +q

Năng lượng của điện tích +q ở C là:

2 2

mghtan 1

kq

α ≥ −

Bài 3: Hai điện tích điểm q và –nq (n>1) đặt tại A, B cách nhau đoạn a.

Chứng minh rằng mặt có điện thế bằng 0 là mặt cầu Tính bán kính R của mặtcầu và vị trí tâm của mặt cầu Áp dụng n = 2, a = 6cm

Hướng dẫn giải

- Điện thế do điện tích q gây ra tại khoảng cách r1 là: 1

1

kqVr

=

- Điện thế do điện tích (-nq) gây ra tại khoảng cách r2 là: 2

2

nkqV

- Có 3 trường hợp xảy ra như sau:

- Kết hợp (1), (2), (3), ta thấy mặt có điện thế bằng 0 là mặt cầu cắt trục

Ox tại hai điểm có tọa độ a

Bài 4: Hai hạt prôtôn và pôzitrôn (phản hạt của êlectrôn) ban đầu nằm

yên xen kẽ nhau ở các đỉnh của một hình vuông, sau đó bay ra xa nhau Biết tỉ

số khối lượng của chúng M 2000

m = , còn điện tích thì giống nhau q = +e Coirằng khi bắt đầu chuyển động tự do, các hạt pôzitrôn sẽ bay ra xa vô cực rấtnhanh, sau đó các prôtôn mới tách ra nhau Tính tỉ số vận tốc pôzitrôn và prôtônkhi bay ra xa nhau ở vô cực

lần Do đó, các hạt pôzitrôn sẽ đi ra xa vô cực rất nhanh, sau đó các hạt prôtôn

sẽ tách ra do tương tác đẩy giữa chúng Vì vậy, ta có thể xem khi các hạtpôzitrôn dịch chuyển thì các hạt prôtôn đứng yên

- Năng lượng ban đầu của các hạt pôzitrôn chính là thế năng tương tác

giữa các hạt trong hệ điện tích và có giá trị là:

- Khi các hạt pôzitrôn chuyển động ra xa nhau

thì nó sẽ chuyển thành động năng của chúng nên năng

keW

Vậy tỉ số vận tốc của hạt pôzitrôn và prôtôn khi đã bay ra xa nhau vô cực

Bài 5: Vòng dây bán kính R tích điện đều với điện tích Q đặt trong không

khí Tìm điện thế tại điểm M trên trục vòng dây, cách tâm một đoạn h

Hướng dẫn giải

- Chia vòng dây thành những đoạn vô cùng nhỏ dl

mang điện tích dQ coi như điện tích điểm

- Điện thế tại M trên trục vòng dây do dQ gây ra là:

Bài 6: Vòng dây bán kính R tích điện đều với điện tích Q đặt trong không

khí Điện tích điểm q có khối lượng m cùng dấu với Q từ A trên trục vòng dâychuyển động đến tâm B của vòng dây, với AB = d Tìm vận tốc nhỏ nhất của qtại A để q vượt qua được vòng dây

2 0

Giả sử mỗi lần có một phần điện tích q rất nhỏ ( q<<Q) rời quả cầu ra rất

xa Sau n lần như vậy, điện tích quả cầu còn lại là ( Q nq− ) và điện thế trên mặt

Bài 8: Các điện tích tích được ở bề mặt các giọt chất lỏng (giọt nước mưa,

giọt sương ở các máy phun ) có thể làm giọt chất lỏng tách thành nhữn giọt nhỏhơn Giả sử có một giọt chất lỏng hình cầu bán kính R có thể tách thành hai giọtnhư nhau nhỏ hơn Năng lượng của giọt gồm năng lượng tĩnh điện và nănglượng sức căng bề mặt ES = π σ4 R2 trong đó σ =0,07J/m2 là sức căng bề mặtcủa nước

a) Viết biểu thức năng lượng của giọt nước trước và sau khi bị tách, chobiết sau khi bị tách điện tích Q của giọt nước được chia đều cho hai giọt nhỏ

b) Giọt ban đầu sẽ bị tách vỡ khi năng lượng của hai giọt nhỏ hơn nănglượng toàn phần của giọt to Chứng minh rằng điều kiện để giọt to không ổnđịnh ở bán kính R là kQ2 ≥1,22R3

c) Xác định điện trường cực đại trên bề mặt giọt nước trước khi bị táchvỡ

Hướng dẫn giải

a) Năng lượng tĩnh điện của giọt chất lỏng trước khi bị tách ra là: