Vì vậy, vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn ngữ văn, lịch sử thực sự là vô cùng quan trọng và thiết yếu. Chúng ta phải luôn luôn cố gắng để dạy học phát triển, bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết quả tốt nhất, nhiều em học sinh đạt giải cao trong các kì thi chọn học sinh giỏi môn Ngữ vănLịch sử các cấp.
Trêng TiĨu häc Hỵp Thanh B TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP PHẦN MỘT SỐ VÀ CHỮ SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9.chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phảI khác Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9) Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) … Số tự nhiên nhỏ số Không có số tự nhiên lớn Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị 7.Hai số chắn liên tiếp đơn vị 8.Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Quy tắc so sánh hai số tự nhiên : a.Trong hai số tự nhiên ,số có nhiều chữ số lớn b.Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn lớn PHẦN HAI CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho Bài giải Bước (tóm tắt tốn) Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo ta có ab = a + b + a x b Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản a x 10 + b = a + b + a x b Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trêng TiĨu häc Hỵp Thanh B a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với tổng) 10 = + b (cùng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - b=9 Bước : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số: 1.2 Phân tích làm rõ số ab = a + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 0) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta số 21ab Theo ta có: 21ab = 31 x ab Bước 2: 2100 + ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab ) Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bước 4: Thử lại 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 Đáp số: 70 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên 2.1 Kiến thức cần ghi nhớ - Số có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn - Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ - Tích có thừa số chẵn số chẵn - Tích a x a khơng thể có tận 2, 3, hoc Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trêng TiĨu häc Hỵp Thanh B 2.2.Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Cách 1: Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận Vì x b số chẵn nên ab số chẵn b > nên b = 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chọn) Nếu b = ab = x = 24 (chọn) Nếu b = ab = x = 36 (chọn) Nếu b = ab = x = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Cách 2: Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bước 2: Xét chữ số tận Vì x b có tận b nên b là: 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chọn) Nếu b = ab = x = 24 (chọn) Nếu b = ab = x = 36 (chọn) Nếu b = ab = x = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Sử dụng kỹ thuật tính thực phép tính 3.1 Một số kiến thức cần ghi nhớ Trong phép cộng, cộng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2, … 3.2 Ví dụ Ví dụ 1: Tìm abc = ab + bc + ca Bài giải abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tính chất kết hợp giao hoán phép cộng) abc - bc = ab + ca (tìm số hạng tổng) a 00 = aa + ca + C¸c toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trờng TiĨu häc Hỵp Thanh B Ta đặt tính sau: Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng Vậy a = Với a = ta có: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 Vậy c = ; b = Ta có số abc = 198 Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy abc = 198 Đáp số: 198 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xố chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị Bài giải Bước 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xoá cd ta số ab Theo đề ta có: 1188 abcd = 1188 + ab + Bước : (Sử dụng kĩ thuật tính) Ta đặt tính sau: Trong phép cộng, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều nên ab 11 12 - Nếu ab = 11 abcd = 1188 + 11 = 1199 - Nếu ab = 12 abcd = 1188 + 12 = 1200 Bước 3: (kết luận đáp số) Vậy ta tìm số thoả mãn đề là: 1199 1200 Đáp số: 1199 1200 Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức: 4.1 Một số kiến thức càn ghi nhớ - Một số có 2; 3; 4; … chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn là: x = 18; x = 27; x = 36; … - Trong tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) tổng khơng thay i Do ú nu (a + b) khụng Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trờng Tiểu häc Hỵp Thanh B đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngược lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b) - Trong phép chia có dư số chia ln lớn số dư 4.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư Bài giải Bước 1: (tóm tắt) Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab : b = (dư 5) hay ab = b x + Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhỏ nhất) Số chia lớn số dư nên b > < b < 10 Nếu b đạt giá trị lớn ab đạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ Vậy a = +) Nếu a = 4b = b x + +) Nếu a = 5b = b x + Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân số +) Xét 4b = b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x b = 35 : = Ta số: 47 +) xét 5b = b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x b = 45 : = Ta số: 59 Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: x + = 47 (chọn) x + = 59 (chọn) Vậy ta tìm số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59 Tìm số biết mối quan hệ chữ số: Ví dụ: Tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Gọi số phải tìm abc (0 < a < 10; b, c < 10) Vì a = x b b = x c nên a = x x c = x c, mà < a < 10 nên < x c < 10 Suy < c < Vậy c = Nếu c = b = x = a=3x2=6 Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trờng Tiểu häc Hỵp Thanh B Vậy số phải tìm là: 631 Đáp số: 631 Phối hợp nhiều cách giải: Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 Bài giải Gọi số phải tìm abc (a > 0; a, b, c < 10) Theo đầu ta có: abc + a + b + c = 555 Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng khơng có nhớ sang hàng trăm Vậy a = Khi ta có: 5bc + + b + c = 555 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c x = 555 - 505 bb + c x = 50 Nếu c đạt giá trị lớn bb đạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, b > Vì bb + c x = 50 nên bb < 50 nên b < Vì < b < nên b = Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có: 44 + c x = 50 c x = 50 - 44 cx2=6 c=6:2=3 Vậy abc = 543 Thử lại 543 + + + = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543 Đáp số: 543 PHẦN BA DÃY SỐ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Đối với số tự nhiên liên tiếp : a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số lẻ bắt đầu số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn Một số quy luật dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiờn d Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trêng TiĨu häc Hỵp Thanh B b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1) g) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số cộng với số thứ tự số hang cộng với số tự nhiên d k) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng P ) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) tổng số hạng đứng liền trước nhân với số tự nhiên d nhân với số thứ tự số hạng c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước h) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tích hai số hạng đứng liền trước d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng ba số hạng đứng liền trước e) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng i) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tích ba số hạng đứng liền trước l) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng m) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau n) Mỗi số hạng số thứ tự số hạng nhân với số liền sau số thứ tự.s Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 97 - 94 = 10 - = 100 - 97 = Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều: Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 (1 + 100) x 34 = 1717 _ Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trêng TiĨu häc Hỵp Thanh B PHẦN BỐN BẢNG ĐƠN VỊ ĐO A Kiến thức cần ghi nhớ Bảng đơn vị đo thời gian = 60 phút; phút = 60 giây; ngày = 24 giờ; tuần = ngày; tháng có 30 31 ngày ( tháng có 28 29 ngày) năm thường có 365 ngày năm nhuận có 366 ngày ( năm có năm nhuận) quý có tháng; năm có quý thập kỉ = 10 năm; kỉ = 100 năm; thiên niên kỉ = 1000 năm Bảng đơn vị đo khối lượng Tấn Tạ yến kg hg(lạng) dag = 10 tạ tạ =10 yến yến =10kg 1kg = 10hg 1hg=10dag 1dag = 10g 1tấn=100yến tạ =100kg yến=100hg kg=100dag 1hg=100g tạ = 1 yến = tạ 10 10 Bảng đơn vị đo độ dài km hm dam 1km=10hm hm=10dam dam=10m hm= 1kg = 1 1 yến 1hg= kg 11dag= hg 1g= dag 10 10 10 10 m dm cm 1m = 10dm 1dm=10cm 1cm=10m m 1 1 km 1dam = hm 1m= dam 1dm= m 10 10 10 10 Bảng đơn vị đo diện tích km2 hm2 dam2 m2 1km2 = hm2 = 1dam2 = 1m2 = 100dm2 100 hm2 100 dam2 100m2 m2 = G 1g dam2 100 = hm2 10000 dm2 1dm2 = 100cm2 1dm2 = m2 100 1cm= 1cm= cm2 1cm2 = 100 mm2 cm2= = dm2 100 m2 10000 PHẦN NĂM BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN A PHÉP CỘNG I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) C¸c toán dÃy số Năm 2014 - 2015 dm 10 mm 1mm cm 10 mm2 Trêng TiÓu häc Hỵp Thanh B + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b (a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ ngun tổng tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ ngun tổng bị giảm số (1 - ) số hạng bị giảm n Trong tổng có số lượng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ 10 Trong tổng có số lượng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn 11 Tổng số chẵn số chẵn 12 Tổng số lẻ số chẵn số lẻ 13 Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ B PHÉP TRỪ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b Nếu số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng không đổi Nếu số bị trừ gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm số (n -1) lần số bị trừ (n > 1) Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1) Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị C.PHÉP NHÂN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi Trong tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích bị giảm n ln (n > 0) Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trờng Tiểu học Hợp Thanh B Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp lên m lần tích gấp lên (m x n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0) 10 Trong tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, thừa số lại giữ nguyên tích tăng thêm a lần tích thừa số cịn lại 11 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 12 Trong tích, có thừa số trịn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận 13 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận D PHÉP CHIA I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) : a = (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thương tăng lên (giảm đi) n lần Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thương giảm n lần ngược lại Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) thương khơng thay đổi Trong phép chia có dư, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) số dư gấp (giảm ) n lần E TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x : = 665 - 79 = 964 : = 586 = 241 Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân, chia trước thực phép tính cộng trừ sau Ví dụ: 27 : - x =9-8 =1 Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trờng Tiểu học Hợp Thanh B - Tìm tổng số phần điểm 10 khối: 1, 2, 3, - Tìm phân số số điểm 10 khối Năm - Tìm số điểm 10 khối ⇒ tìm số điểm 10 khối Giải: Số điểm 10 khối Một tổng số điểm 10 khối lại ⇒ Ta có: Khối Một có số điểm 10: Số điểm 10 khối lại: Vậy số điểm 10 khối Một = Tương tự ta có: tổng số điểm 10 tồn trường số điểm 10 toàn trường Số điểm 10 khối Ba số điểm 10 toàn trường Số điểm 10 khối Bốn số điểm 10 toàn trường Số điểm 10 khối Hai Phân số tổng số điểm 10 khối là: 1 1 319 + + + = (tổng số điểm 10 trường) 420 Phân số số điểm 10 khối Năm là: 319 101 1− = (tổng số điểm 10 trường) 420 420 101 = 420 (điểm 10) Số điểm 10 toàn trường là: 101 : 420 Số điểm 10 khối Một là: 420 x = 105 (điểm 10) Số điểm 10 khối Hai là: 420 x = 84 (điểm 10) Số điểm 10 khối Ba là: 420 x = 70 (điểm 10) Số điểm 10 khối Bốn là: 420 x = 60 (điểm 10) Đáp số: Toàn trường: 420(điểm 10) Khối Một : 105 (điểm 10) Khối Hai : 84 (điểm 10) Khối Ba : 70 (điểm 10 Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trêng TiĨu häc Hỵp Thanh B V HỖN SỐ: Với số tự nhiên a, b, c khác 0, số có dạng a b gọi hỗn số (đọc là: a đơn c vị b phần c) a gọi phần nguyên hỗn số b b b gọi phần phân số hỗn số Ta có: a = a + c c c Chú ý: - Hỗn số phân số lớn - Phân số kèm theo hỗn số phải nhỏ Ví dụ: 13 : = dư Ta có: 13 =2 5 * Viết hỗn số dạng phân số:Muốn viết hỗn số dạng phân số lớn , ta nhân phần nguyên mẫu số rịi cộng với tử số, kết tìm tử số phân số, mẫu số mẫu số cho Ví dụ: × +2 = 23 Ta có: 23 = 3 VI TỈ SỐ PHẦN TRĂM - Tỉ số % A B 80% hiểu: B chia thành 100 phần A 80 phần - Cách tìm tỉ số % A B * Cách 1: Tìm thương hai số nhân thương vừa tìm với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm là: : = 0,5 = 50% * Cách 2: A : B x 100% Ví dụ: Tìm tỉ số % 4; - Tỉ số % là: : x 100% = 50% - Tỉ số % là: : x 100% = 200% PHẦN TÁM SỐ THẬP PHÂN Khái niệm số thập phân: Số thập phân gồm hai phần: phần nguyên phần thập phân, chúng phân cách dấu phẩy - Những chữ số bên trái dấu phẩy thuộc phần nguyên - Những chữ số bên phải dấu phẩy thuộc phần thập phân Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trêng TiĨu häc Hỵp Thanh B Chú ý: Số tự nhiên xem số thập phân có phần thập phân gồm chữ số Ví dụ: số 57 viết dạng số thập phân: 57,0 57, 00 * Cách đọc số thập phân: Cách 1: Muốn đọc số thập phân, ta đọc từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết đọc số thuộc phần nguyên đọc dấu phẩy, sau đọc số thuộc phần thập phân (đọc đầy đủ hàng) Cách 2: Trước hết, đọc số thuộc phần nguyên thêm từ “đơn vị”, sau đọc số thuộc phần thập phân thêm tên hàng cuối Ví dụ: a) Đọc số: 14,0056 - Mười bốn phẩy khơng nghìn khơng trăm năm mươi sáu - Mười bốn đơn vị, năm mươi sáu phần vạn Ví dụ: b) Đọc số: 14,0056 m - Mười bốn phẩy khơng nghìn khơng trăm năm mươi sáu mét - Mười bốn mét, năm mươi sáu phần vạn * Cách viết số thập phân: Muốn viết số thập phân, ta viết từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết viết số thuộc phần nguyên viết dấu phẩy, sau viết số thuộc phần thập phân Phân số thập phân: Các phân số có mẫu số 10, 100, 1000 gọi phân số thập phân * Cách chuyển từ phân số thập phân sang số thập phân: Ta đếm mẫu số phân số thập phân có chữ số ta lấy từ phải sang trái tử số phân số thập phân nhiêu chữ số, phần thập phân số thập phân; phần lại tử số phần nguyên số thập phân (nếu thiếu ta thêm chữ số vào đằng trước cho đủ, phần nguyên “0” * Cách chuyển từ số thập phân sang phân số thập phân: Ta đếm phần thập phân số thập phân có chữ số mẫu số phân số thập phân nhiêu chữ số đứng sau chữ số 1, tử số phân số thập phân số thập phân bỏ dấu phẩy So sánh số thập phân: a) Số thập phân nhau: Ta viết thêm hay nhiều chữ số vào bên phải phần thập phân số thập phân số thập phân Ví dụ: 8,9 = 8,90 = 8,900 = 8,9000 Ta xóa bớt hay nhiều chữ số bên phải phần thập phân số thập phân số thập phân PHẦN CHÍN MỘT SỐ DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH A TRUNG BÌNH CỘNG I.KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ C¸c toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trờng TiĨu häc Hỵp Thanh B Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng Trong dãy số cách đều: - Nếu số lượng số hạng lẻ số hạng dãy số số trung bình cộng số hạng - Muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Bài giải Số trung bình cộng : (1 + 9) : = (Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5) Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng cịn lại Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi số bi An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi? Bài giải Số bi Bình : 20 x = 10 (viên) Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn cịn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn Vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là: 18 + = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số tổng số lại trừ n đơn vị chia cho số lượng số hạng cịn lại Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn Chi có số nhãn trung bình cộng ba bạn nhãn Hỏi Chi có nãnh vở? Bài giải Nếu An Bình bù cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn Vậy số trung bình cộng ba bạn là: (20 + 20 - 6) : = 17 (nhãn vở) Số nhãn Chi là: 17 - = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm sau: Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trêng TiĨu häc Hỵp Thanh B Bước 1: Tính tổng ban đầu Bước 2: Tính trung bình cộng số cho Bước 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lượng số hạng Bước 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu Ví dụ: Một ô tô đầu, 40km, sau, 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, ô tô cần ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong đầu, trung bình tô được: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đường ô tô : (45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km B TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ A Kiến thức cần ghi nhớ Số bé = (Tổng - hiệu) : Số lớn = ( Tổng + hiệu) : Số lớn = Số bé + hiệu = Tổng – số bé C.TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA HAI SỐ Bước 1:Vẽ sơ đồ (dựa vào tỷ số để vẽ sơ đồ) Bước 2: Tìm tổng số phần Bước 3: Tìm số bé = (tổng : tổng số phần) x số phần Bước 4: Tìm số lớn = Tổng - số bé D TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ CỦA HAI SỐ Bước 1:Vẽ sơ đồ (dựa vào tỷ số để vẽ sơ đồ) Bước 2: Tìm hiệu số phần Bước 3: Tìm số bé = (tổng : hiệu số phần) x số phần Bước 4: Tìm số lớn = Tổng + số bé E CÁC BÀI TỐN CĨ LỜI VĂN LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM DẠNG 1: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ Kiến thức cần ghi nhớ * Khi nhân (chia) tử số mẫu số với số tự nhiên lớn ta phân số phân số ó cho Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trêng TiĨu häc Hỵp Thanh B * Khi tử số mẫu số gấp (giảm) lần hiệu tổng chúng gấp (giảm) nhiêu lần Ví dụ: Cho phân số Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = Khi gấp tử số mẫu số lên lần ta có: 1x3 = = 3x3 Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = 12 Ta thấy: 6: = 12 : = PHẦN MƯỜI HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Các quy tắc tính tốn với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật P = (a + b) x a=P:2-b=S:b a+b=P:2 b=P:2-a=S:a S=axb Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng 1.2 Hình vng P=ax4 a=P:4 S=axa Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh 1.3 Hình bình hành P = (a + b) x (a + b) = P : a=P:2-b b=P:2-a S=axh a=S:h h=S:a Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 Hình thoi P=ax4 a=P:4 S=mxn:2 mxn=2xS m=2xS:n n=2xS:m 1.5 Hình tam giác S=axh:2 a=Sx2:h h=Sx2:a Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao Hình thang S = (a + b) x h : a=Sx2:h-b b=Sx2:h-a h = S x : (a + b) Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trờng Tiểu học Hỵp Thanh B a+b=Sx2:h Trong đó: S diện tích; a đáylớn; b đáy bé; h chiều cao 1.7 Hình trịn C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r=d:2 S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 Các quy tắc tính tốn với hình khối 2.1 Khối hộp chữ nhật P đáy = (a + b) x S đáy = a x b S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x V=axbxc P đáy = S xq : c S đáy = V : c Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích 2.2 Khối lập phương P đáy = a x S đáy = a x a S xq = a x a x S = a x a x V=axaxa Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích Quan hệ tỉ lệ đại lượng hình học 3.1 Trong hình chữ nhật - Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài 3.2 Trong hình vng - Chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh - Nếu cạnh hình vng gấp lên n lần diện tích hình vng gấp lên n x n lần (n > 1) 3.3 Trong hình tam giác - Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng - Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng - Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng 3.4 Trong hình trịn: Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính Quy tắc cộng trừ diện tích 4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hỡnh nh Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trêng TiĨu häc Hỵp Thanh B 4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần cịn lại 4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta hai diện tích _ PHẦN MƯỜI MỘT TOÁN CHUYỂN ĐỘNG I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Mỗi quan hệ quãng đường (s), vận tốc (v) thời gian (t) 1.1 Vận tốc: v= s t 1.2 Quãng đường: s = v x t 1.3 Thời gian: t = s : v - Với vận tốc quãng đường thời gian đại lượng tỉ lệ thuận với - Với thời gian quãng đường vận tốc đại lượng tỉ lệ thuận với - Với quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch với Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp, người bộ, xe lửa, …) 2.1 Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có) 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) 2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có) Bài tốn động tử chạy ngược chiều 3.1 Thời gian gặp = quãng đường : tổng vận tốc 3.2 Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp 3.3 Quãng đường = thời gian gặp × tổng vận tốc Bài toán động tử chạy chiều 4.1 Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp 4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp × hiệu vận tốc Bài tốn động tử dịng nước 5.1 Vận tốc xi dòng = vận tốc vật + vận tốc dòng nước 5.2 Vận tốc ngược dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nước 5.3 Vận tốc vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngược dòng) : 5.4 Vận tốc dòng nước = (vận tốc xi dịng - vận tốc ngược dịng) : Động tử có chiều dài đáng kể 6.1 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đồn tàu 6.2 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đồn tàu 6.3 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài tơ khơng đáng kể) C¸c toán dÃy số Năm 2014 - 2015 Trờng TiĨu häc Hỵp Thanh B Thời gian qua = quãng đường : tổng vận tốc 6.4 Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua tơ chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đường: hiu tc Các toán dÃy số Năm 2014 - 2015 ... thời gian để hai người sửa xong đoạn đường công nhân thứ sửa là: 1: = (đoạn Trong , công nhân thứ hai sửa : : = (đoạn Giải: Trong giờ, đường) đường) 1 Trong , hai công nhân sửa là: + = (đoạn 12... Người công nhân thứ sửa xong đoạn đường Người cơng nhân thứ hai sửa xong đoạn đường Nếu hai cơng nhân làm đoạn đường sửa xong bao lâu? Hd giải: - Tìm số phần đường sửa người - Cả hai người sửa phần... phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tương ứng Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết số học sinh lớp 5A 10 em Bài giải Số học sinh lớp 5A là: = 25 (em) a c * Khi biết phân số x y (a, b, c, d