1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 số 7 có đáp án

6 355 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 236,5 KB

Nội dung

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 số 7 có đáp ánĐề thi học sinh giỏi lớp 12 số 7 có đáp ánĐề thi học sinh giỏi lớp 12 số 7 có đáp ánĐề thi học sinh giỏi lớp 12 số 7 có đáp ánĐề thi học sinh giỏi lớp 12 số 7 có đáp ánĐề thi học sinh giỏi lớp 12 số 7 có đáp ánĐề thi học sinh giỏi lớp 12 số 7 có đáp án

Trang 1

Sở GD-ĐT Thanh hóa ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

Trường THPT H.Hóa 2 (Thời gian làm bài 180’- Không kể thời gian phát đề)

MÔN THI: TOÁN

Bài 1 ( 2 điểm)

Cho hàm số f(x) =

Chứng minh rằng 1 x sin xdx

4

4

2

= f’(0)

Bài 2 ( 2 điểm)

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền

khi quay quanh trục oy

Bài 3 ( 2 điểm)

Tìm m để bất phương trình: mx2 + mx + m -2  0 có nghiệm x(1;2)

Bài 4 ( 2 điểm)

Giải và biện luận phương trình: 4x+1+2(m-1)x-1=(m+1) 4 2 3 1

x x

theo tham số m

Bài 5 ( 2 điểm)

Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = -12

Bài 6 ( 2 điểm)

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có:

2

3 sin

1 sin

1 sin

1 cos

cos

C B

A C

B

Bài 7 ( 2 điểm)

Tìm giới hạn:

x

x

x sin 2

1 3

0

2

Bài 8 ( 2 điểm)

Giải và biện luận theo m bất phương trình:

( 1) ( )log ( 3)

3 1 2

x

Bài 9 ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 1

9 2 2

y

x và đường tròn (C): x2+y2=9

1 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) kẻ qua điểm M(3;1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (C)

Bài 10 ( 2 điểm)

Cho elip (E): 1

4 2 2

y x

và hai đường thẳng (d1): x-ky=0, (d2): kx+y=0 (d1) cắt elip (E) tại A và C, (d2) cắt elip (E) tại B và D

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD

Nguồn gốc đề thi: Tự sáng tác.

Sở GD-ĐT Thanh hóa ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI LỚP

12 THPT

Trường THPT H.Hóa 2 ( NGÂN HÀNG ĐỀ THI )

x2sin 2

1

x khi x0

0 khi x=0

y=x2-6x+5 y=0

Trang 2

MÔN THI : TOÁN

f’(0)=

2 0

2 2

0

1 sin lim

1 sin lim

x

x x

x x

x

vì -∆x ∆x sin 12

x

 ∆x và lim0

x (-∆x)= lim0

x (∆x)=0

 lim sin 12 0

x x x  f’(0)=0 (1)

4

4

2 sin 1

xdx

 0

4

2 sin 1

xdx x

 

4

0

2 sin 1

xdx x

Đặt x=-t thì dx=-dt , với x=-/4 thì t=/4, với x=0 thì t=0

4

4

2 sin

1

xdx

0

4

2 sin 1

dt t

 4

0

2 sin 1

xdx x

4

0

2 sin

1

tdt

4

0

2 sin 1

xdx

4

0

2 sin 1

xdx

4

0

2

xdx

Từ (1) và (2) suy ra diều phải chứng minh

0,25 0,25 0,50 0,25 0,25

0,25 0,25

Vẽ đồ thị hàm số y=x2-6x+5

Cung AB có phương trình x = y 4  3

Cung BC có phương trình x = y 4  3

0

4

2 0

4

2

) 3 4 ( 3

y

3 0

4

) 4 ( 8 4

y dy

0

4 = 64

0,5

0,5 0,5 0,5

Gián tiếp loại bỏ f(x) = mx2 + mx + m -2 <0, x(1;2)

 m(x2+x+1)<2  m<

1

2

2

x

x x(1;2) Xét g(x) = 2 2 1

x

0 ) 1 (

) 1 2 ( 2

2

2 x x

x

hàm số nghịch biến trong khoảng (1 ;2)

0,5 0,5 0,5

-4

5 3

1

C B

A O y

x

Trang 3

 m  Min

2 ) (

2

;

1x

g

Vậy m > 72 thì bất phương trình có nghiệm x(1;2)

0,5

Điều kiện 4x2-3x-10 

Phương trình  4 11

x

x

- (m+1)

1

1 4

x

x +2(m-1) = 0 Đặt t = 4 11

x

x

điều kiện Phương trình trở thành

Giải ra ta được

Nghiệm t2 thỏa mãn 

Theo cách đặt ta tính được x =

3 2

2 2

2 2

m m

m m

Kết luận: thì PT vô nghiệm

1m3 thì PT có nghiệm duy nhất x =

3 2

2 2

2 2

m m

m m

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

Nhận thấy sin 2x =0  x=k2 (kZ) không phải nghiệm của PT) không phải nghiệm của PT

PT  2cosxsin 2x +2cos2xsin2x +2cos3xsin 2x +2cos4xsin 2x =-sin 2x

 sin9x2 =0  9x2 =t  x=29t (tZ) không phải nghiệm của PT)

KL: x=29t (tZ) không phải nghiệm của PT)

0,25 0,50

0,50

Ta có cosA+cosB+cosC+   

C B

1 sin

1 sin

1

=

C B

A C

B A

C B

A

sin

1 sin

1 sin

1 4

3 1 sin

1 sin

1 sin

1 4

3 2

sin 2

sin

2

sin

4

C B

A C

B A C

B A

sin

1 sin

1 sin

1 4

3 1 sin

1 sin

1 sin

1 4

3 2 sin 2 sin 2 sin

4

3 4

2 cos 1 2 cos 1 2 cos

1 4

3 1 2

cos 2

cos 2 cos

8

.

16

3 3 4

1

1,0

x1 x

4

1

t0 t2

t2-(m-1)+2(m-1)=0 0t2

t1=2

t2=m-1

m1 m3

m<1 m=3

Trang 4

 2 2 3

3 2

cos 2

cos 2 cos

1 3

4

3 1

2

1

.

4

1

C B A

Dấu ‘=’ xảy ra khi

 A=B=C  ∆ABC đều

0,5

0,5

x x

e x

x x

x

2 2

3 ln 0 2

3 ln

3 ln

1 lim

2 sin

1 3 lim

2 2

ln 3

4

1

1,5

0,5

Điều kiện x>-3

Bất PT  (x-m)x-1+log3(x+3)  0

Đặt f(x)= x-1+log3(x+3) f(x) đồng biến trong (-3;+)

f(0)=0, nên x0  f(x)  f(0)=0 hay f(x) cùng dấu với x

Do đó BPT 

Từ đó suy ra

Nếu m0 thì nghiệm của BPT là:

Nếu -3<m<0 thì nghiệm của BPT là:

Nếu m=-3 thì nghiệm là x0

Nếu m<-3 thì nghiệm là x0

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

1 Phương trình đường thẳng qua M có dạng : a(x-3)+b(y-1)=0 (a2+b20)

 ax+by-3a-b=0 đường thẳng này tiếp xúc với (H) 

  b=0 chọn a=1,b=0 PT tiếp tuyến là : x-3=0

0,25 0,25 0,5

8

3 3 2

cos 2

cos 2 cos

2 cos

1 2 cos

1 2 cos

1 sin

1 sin

1 sin

1

sin 4

3 sin

4

3 sin

4

3 2

sin 2

sin 2 sin 4

C B A

C B

A C

B A

C B

A

C B A

(x-m)x0 x>-3

-3<x0 xm

-3<xm x0

9a2-b2=(3a+b)2

3a+b0 2b(b+3a)=0

3a+b0

Trang 5

2 Xét tiếp tuyến cùng phương với oy có PT : x-a=0.

Để đường thẳng nay tiếp xúc với (H) và (C) thì  a=3

Có hai tiếp tuyến chung thỏa mãn bài toán là x-3=0 và x+3=0

Xét tiếp tuyến không cùng phương với oy có PT y=kx+b  kx-y+b=0

Để đường thẳng nay tiếp xúc với (H) và (C)  hệ sau có nghiệm:

9k2-1=b2

b=3 2 1

k  Hệ vô nghiệm

b0

KL: có 2 tiếp tuyến chung là: x-3=0 và x+3=0

0,25

0,25 0,25

0,25

Tọa độ giao điểm của (d1) và (E) là nghiệm của hệ :

ky x

y x

4 2 2

2 4

2

k y

ky x

 AC2 = 2 2

4

) 1 ( 16

k

k

Tọa độ giao điểm của (d2) và (E) là nghiệm của hệ :

kx y

y x

4 2 2

2 4 1

2

k x

kx y

 BD2 = 2 2

4 1

) 1 ( 16

k

k

Vì (d1)  (d2) nên AC  BD  4S2 = AC2.BD2 = (416 (21)(1 4) 2)

2 2 2

k k

k

Đặt x=k20, xét f(x)= (4162x(1)(1 x)42x)

, f’(x)=( 1 4 ) 2 ( 4 ) 2

) 9 9 )(

1 (

x x

x x

f’(0)=0  x=1

Chú ý rằng: lim ( ) 14



f x

x

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên  Max

1 ) (

; 0



x

f khi x=0  k=0 Min

4 ) (

; 0



x

f khi x=1  k=1 Vậy Max SABCD=4 khi k=0, Min SABCD=165 khi k=1

0,50

0,50

0,25

0,25

0,50

9=a2

a=3 a0

9k2=b2+1 9k2+9=b2

25

4 14 4

1 - 0 +

+

1 0

f(x) f’(x) x

Ngày đăng: 26/03/2014, 11:00

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bảng biến thiên: - Đề thi học sinh giỏi lớp 12 số 7 có đáp án
Bảng bi ến thiên: (Trang 5)

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w