Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi và đáp án thi học sinh giỏi lớp 12 bổ túc năm 2007 - 2010 Ôn thi tốt nghiệp Môn toán
Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoá Đề chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2006-2007 Môn thi: toán Ngày thi: 28/03/2007 Lớp: 12 Trung học Bổ túc. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi) Đề thi này có 4 câu, gồm 1 trang. Câu 1: (6,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 1 1 x x y x + + = + ( ) 1 2. Tìm để đờng thẳng: k ( ) 21kx y 0 += cắt đồ thị ( ) 1 tại hai điểm phân biệt , A B thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số ( ) 1 . Câu 2: (6,0 điểm) 1. Gii bt phng trỡnh: 22 3 2 16 10 2 xx x AA C x +. 2. Cho . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng có phơng trình là: 0a > 22 4 3 1 x a y a + = + và 2 4 3 1 aa y a = + x 0 . Câu 3: (6,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng vi h toạ độ cho đờng tròn Oxy (V): tâm 22 463xy xy++= I và đờng thẳng ( ) 20: xby+= . Chứng minh rằng v (V) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi b. Tìm b để có độ dài lớn nhất. () , PQ PQ 2. Trong không gian với hệ toạ độ cho các điểm Oxyz ( ) 200;;A , ( ) 080;;B , ( ) 003;;C v là điểm thoả mãn: N 23ON OA OB OC = ++ u uur uuuruuur uuur . Tính thể tích tứ diện . NABC Câu 4: (2,0 điểm) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: 2 33yx x = + Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu gì. Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM 2007 Môn: TOÁN. THBT (Đáp án - Thang điểm gồm 2 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I (6,0 điểm) 1 (3,0 điểm) • TXĐ: { } \1− • Sự biến thiên: () 2 2 2 02 1 ' , ' hoÆc xx yyx x + ==⇔=− + 0x= . ( ) ( ) 23 01, CT yy=− = = CD yy=− 1,0 Bảng biến thiên: 1,0 • Đồ thị: 1,0 2 (3,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: () ()() ( 2 2 1 21 1 20 1 xx kx k x k x x ) 1 x ++ =− +⇔⇔− +− = ≠− + 1,5 Gọi ( ) ( ) ( ) 2 12 f xkxk=− +−x . Thoả mãn yêu cầu bài toán khi: ( ) ( ) ( ) ( ) 110 11 20kf k k k k− −<⇔ − −−+ <⇔<1 . 1,5 II (6,0 điểm) 1 (3,0 điểm) Điều kiện: 3 vµ x x≥∈N. Bất phương trình tương đương với x y ' y − ∞ − ∞ − ∞ + ∞ + ∞ + ∞ − 3 1 0 0 0 − 2 −1 2 − − + + y O −1 1 −2 x − 3 ( ) ()() () 2 16 10 22 2 2 3 3 ! !! !!!! x xx xxxx −≤ −− − + 1,5 4 x ⇔⇔≤. Kết hợp với điều kiện suy ra 34vµ x x = = . 1,5 2 (3,0 điểm) Xét phương trình: 222 44 33 2 11 hoÆc xaaax x ax aa +− a = ⇔ ⇔ =− =− ++ có Vì [ ] 22 320 2,; x ax a x a a++≤∀∈−− nên diện tích là: () 22 22 44 22 11 32 32 11 aa aa S x ax a dx x ax a dx aa −− −− =++=−++ ++ ∫∫ 1,5 () 32 3 2 4 4 2 13 2 132 61 a a xax a ax a a − − ⎛⎞ =− + + = ⎜⎟ + + ⎝⎠ 1,5 III (6,0 điểm) 1 (3,0 điểm) Tâm , bán kính ( 23;I − ) 4 R = , khoảng cách từ I đến ( ) Δ là 2 3 1 b d b = + , suy ra 222 91616 7160dR b b b b<⇔ < + ⇔ + >∀ 1,5 Độ dài lớn nhất khi PQ () Δ đi qua tâm I 23 20 0bb ⇔ −−=⇔= 1,5 2 (3,0 điểm) ()() 2169 2169;; ;;ON N=⇔ uuur . () ()( ) ( 0169 289 2166 721832 ;; ;; , ; ; , ;; NA NB NC NA NB =−− ⎡⎤ =− − − =− − − ⇒ = − ⎣⎦ uuur uuuruuur uuuruuur ) 1,5 Thể tích tứ diện là () 1 40 6 ,. ®vt VNANBNC ⎡⎤ == ⎣⎦ t u uuruuuruuur 1,5 IV (2,0 điểm) TXĐ: 33; ⎡⎤ − ⎣⎦ , () () 22 2 3 30330 2 3 ',' x yyxxx x =− =⇔ −= ≥⇒= − x 1,0 () () 3 33 33 2 2 , , yyy ⎛⎞ −=− = = ⎜⎟ ⎝⎠ 3 . 1,0 Suy ra hàm số có GTLN là 23 và GTNN là 3 − Hết . thanh hoá Đề chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2006 -2007 Môn thi: toán Ngày thi: 28/03 /2007 Lớp: 12 Trung học Bổ túc. Thời gian:. CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM 2007 Môn: TOÁN. THBT (Đáp án - Thang điểm gồm 2 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I (6,0