đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn toán - đề 2

Giải phương trình: 1cosxlogcosxsinx 1sinxlogãgonxcosx 2.. Lập phương trình của Parabol P có tiêu điểm F3;2 và đỉnh S2;1.. Cho tứ diện OABC, đỉnh S có ba mặt vuông.. Gọi H là hình chi

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12

MÔN: TOÁN

Thời gian: 180 phút

Bài1: ( 4 điểm)

1 Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi m = 3

Bài 2: ( 4điểm)

1 3

2 1

3

2 2













x x x

x m

2 Giải bất phương trình:

(2m)x24x6 (1m2)x24x6 (1m2)x24x6

Với 0 < m < 1

Bài 3: ( 4điểm)

1 Giải phương trình:

(1cosx)logcosxsinx (1sinx)logãgonxcosx

2 Cho ABC Tìm giá trị lớn nhất của sinC biết:

2 1

Bài 4: ( 2 điểm)

Tìm các đa thức f(x) thoả mãn:

x.f(x-1) = (x-3) f(x)

Bài 5: ( 6 điểm)

1 Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F(3;2) và đỉnh S(2;1)

2 Cho tứ diện OABC, đỉnh S có ba mặt vuông Gọi H là hình chiếu của O lên đáy ABC Chứng minh rằng:

OC OB

OA