Giáo án Hình học 12 MỚI chủ đề HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Tiết dạy: Ngày soạn: Ngày dạy:Chủ đề: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANA. KẾ HOẠCH CHUNG:Phân phối thời gianTiến trình dạy họcTiết 1HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGHOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCKT1: Tọa độ của điểm và của vectơKT2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơTiết 2HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨCKT3: Tích vô hướng, tích có hướngTiết 3HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP KT4: Bài tập Tiết 4HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNGHOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGB. KẾ HOẠCH DẠY HỌC:I. Mục tiêu bài học:1. Về kiến thức:+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.2. Về kỹ năng:+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm.+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.3. Thái độ:+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.+ Năng lực tính toán.II. Chuẩn bị của GV và HS1. Chuẩn bị của GV:+ Soạn giáo án.+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...2. Chuẩn bị của HS:+ Đọc trước bài.+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm.+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III. Mô tả các mức độBảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thànhNội dungNhận biếtThông hiểuVận dụng Vận dụng caoTọa độ của điểm và vectơHọc sinh nắm được hệ trục tọa độ Oxyz trong không gianHọc sinh phân tích được véctơ theo ba véctơ Cho Tìm tọa độ của điểm M. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơHọc sinh nắm được các công thức cộng, trừ hai vectơ, nhân vectơ với một số thực bất kỳ. Thực hiện các phép toán vectơGiải các bài toán liên quan đến tọa độ điểm.Gắn hệ trục tọa độ vào hình hộp chữ nhật vào để giải quyết các bài toán thể tích.Tích vô hướngHọc sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng và các ứng dụngHọc sinh tính được tích vô hướng của hai vectơ, độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơTính các bài toán liên quan như chu vi, diện tích tam giác, thể tích tứ diện…Tích có hướngHs nắm được cách tính tích có hướngÁp dụng tính tích có hướngĐưa ra các công thức về diện tích, thể tích liên quan đến tích có hướng Giải các bài tập liên quan đến thể tích, khoảng cách. IV. Thiết kế câu hỏi bài tập theo các mức độMỨC ĐỘNỘI DUNGCÂU HỎIBÀI TẬPNBTọa độ của điểmCho vectơ Hãy tìm tọa độ điểm M.Tọa độ của vectơ1. Cho vectơ Hãy tìm tọa độ điểm .2. Cho . Tính . Một học sinh trình bày như sau: 3. Cho và . Tọa độ vectơ là:A. .B. .C. . D. .Tích vô hướng1. Trong không gian Oxyz , biểu thức nào là biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ và ?A. B. C. D. 2. Cho . Tính . Một học sinh trình bày như sau: 3. Cho điểm A , B , C . Tích bằng:A. 13.B. 14.C. 15.D. 16. THTọa độ của điểm1. Cho điểm M(1; 2; 0). Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng 2. Cho điểm A . Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là:A. . B. . C. . D. Một điểm khác.Tọa độ của vectơ1. Cho điểm (0; 2; 3). Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng 2. Cho a. Tìm tọa độ của biết b. Tìm tọa độ của biết 3. Cho: . a. Tính tọa độ .b. Phân tích vectơ theo ba véctơ .3. Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; 1; 1), B(2; 1; 0):A. 3.B. 5C. 3.D. 6.Tích vô hướng1. Trong không gian Oxyz cho , . Tính 2. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC, biết , , .a. Tính b. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.c. Tính cosin của góc hợp bởi hai vectơ .3. Cho A(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1).a. Chứng minh rằng A, B, C lập thành một tam giác.b. Tính chu vi tam giác ABC.c. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.Tìm tọa độ điểm M sao cho .Tích có hướngTính tích có hướng của hai vectơ và VDTọa độ của điểm1. Cho hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E.2. Cho a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàngb. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.3. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của M trên trục Ox:A.M’(0;1;0). B. M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3).Tọa độ của vectơCho hình lập phương có cạnh bằng a. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Tìm tọa độ các véctơ sau .Tích vô hướngTrong không gian Oxyz cho các điểm A(3; 4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:A. D(0;0;3) hoặc D(0;0;3).B. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8).C. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6).D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6).Tích có hướng1. Chứng minh rằng: .2. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A , B , C , D . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.B. Tam giác ABD là tam giác đều.C. .D. Tam giác BCD là tam giác vuông.3. Trong Oxyz cho A(3;4;1), B(2;0;3), C(3;5;4). Diện tích tam giác ABC là:A. 7. B. .C. .D. .VDCTọa độ của điểmTọa độ của vectơTích vô hướngTích có hướng1. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(2;3;1). Thể tích của ABCD là: A. đvtt. B. đvtt.C. đvtt.D. đvtt.2. Cho khác . Mệnh đề nào sau đây là sai?A. . B. . C. . D. .V. Tiến trình dạy học1. Hoạt động khởi động Mục tiêu:+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm Hệ tọa độ trong không gian. Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương phápKĩ thuật dạy học: Thảo luận nhóm. (2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.(3) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.(4) Sản phẩm: Cách xác định vị trí quân cở trên bàn cờ vua, cách ghi biên bản thi đấu cờ vua, Cách xác định các vị trí cháy trong một tòa nhà Nội dung kiến thứcHoạt động của HSHoạt động của GV H2. Một tòa nhà chung cư 36 tầng ở Honolulu, Hawai đang bốc cháy. Cảnh sát cứu hỏa sẽ tiếp cận từ bên ngoài. Hỏi cảnh sát làm cách nào để xác định vị trí các phòng cháy? H3.Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. M là trung điểm của cạnh AB. Biết OA=2 cm, OB=4cm. Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ. Hãy xác định tọa độ của các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.a. Điểm A b. Điểm B. c. Điểm M d. Điểm C+ Tiếp nhận nhiệm vụ và giải quyết : Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3.Viết kết quả vào bảng phụ.+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.+ Chuyển giao: L1: Các em hãy quan sát các hình ảnh sau (máy chiếu)L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.H1. Nhìn vào bàn cờ vua, làm sao để xác định vị trí các quân cờ? Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. GV chốt: Để xác định vị trí của một điểm trong mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông góc Oxy. Bây giờ để xác định vị trí của một điểm trong không gian thì hệ tọa độ vuông góc Oxy không giải quyết được.2. Hoạt động hình thành kiến thức2.1. Hoạt động 1: Tọa độ của điểm và của vectơ2.1.1. Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ2.1.1.1. Hoạt động 1.1.1 Mục tiêu:Làm cho học sinh+ Hiểu được định nghĩa về hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz trong không gian.+ Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một vectơ, của một điểm đối với một hệ tọa độ xác định trong không gian. Nội dung, phương thức tổ chức:(1) Phương phápKĩ thuật dạy học: Vấn đáp(2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.(3) Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa(4) Sản phẩm: Học sinh biết được định nghĩa hệ tọa độ Oxyz và biết vẽ hệ tọa độ Oxyz.Nội dung kiến thứcHoạt động của HSHoạt động của GV1.Định nghĩa hệ trục tọa độ. và + Thực hiện: Học sinh theo dõi SGK. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi. Các học sinh khác theo dõi.+ Chuyển giao: L. Học sinh làm việc cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, trang 62 để trả lời 2 câu hỏi sau.H. Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz trong không gian và các khái niệm liên quan?+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz trong không gian và các khái niệm liên quan: gốc tọa độ, mặt phẳng tọa độ, không gian Oxyz.2.1.1.2. Hoạt động 1.1.2 Mục tiêu: Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ trong một hình cụ thể. Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương phápKĩ thuật dạy học: Vấn đáp(2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu hoặc phiếu bài tập. (4) Sản phẩm: Học sinh vẽ được hệ trục tọa độ trong một số hình cơ bản. Nội dung kiến thứcHoạt động của HSHoạt động của GVCho hình lập phương A1 B1 C1 D1. A1 B1 C1 D1 (Hình 1) và hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB < CD. Gọi O là giao của AC và BD (Hình 2) + Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp.+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời, các học sinh khác thảo luận để nhận xét.+ Chuyển giao: L. Các em quan sát 2 hình vẽ sau (Chiếu).H: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có được không? Giải thích+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp : Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. Hệ trục chọn như hình 1 là hệ tọa độ trong không gian. Hệ trục chọn như hình 2 không là hệ tọa độ trong không gian. Dự kiến sai lầm: Hệ trục chọn như hình 2 là hệ tọa độ trong không gian do học sinh nghĩ rằng Ox và Oy vuông góc với nhau.2.1.2. Hoạt động 1.2: Tọa độ của một điểm2.1.2.1. Hoạt động 1.2.1 Mục tiêu: Học sinh nhớ lại kiến thức về sự phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng. Học sinh biết phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz. Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một điểm đối với một hệ tọa độ xác định trong không gian. Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương phápKĩ thuật dạy học: Vấn đáp(2) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu hoặc phiếu bài tập. (4) Sản phẩm: Học sinh biểu diển được một vec tơ theo ba vec tơ không đồng phẳng. Nội dung kiến thứcHoạt động của HSHoạt động của GVVí dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Gọi M là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy), M1, M2 là lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy. M3 là hình chiếu của M trên Oz. Giả sử . Em hãy phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng trong các trường hợp sau:a. M nằm trên trục Ox.b. M nằm trên trục Oy.c. M nằm trên trục Oz.d. M là điểm bất kì . L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và giải quyết ví dụ sau. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.+ Thực hiện: Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án giải quyết Ví dụ 1. Viết kết quả vào bảng phụ. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm và giải thích câu hỏi, kí hiệu nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi và kí hiệu.+ Chuyển giao: L1. Các em hãy quan sát lên màn chiếu.+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. GV chốt, thống nhất kí hiệu để học sinh ghi bảng: a. b. c. d. 2.1.2.2. Hoạt động 1.2.2 Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa của một điểm đối với hệ tọa độ Oxyz trong không gian. Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm dựa vào định nghĩa. Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương phápKĩ thuật dạy học: thuyết trình(2) Hình thức tổ chức hoạt động:.(3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: Học sinh nắm được định nghĩa tọa độ điểm. Nội dung kiến thứcHoạt động của HSHoạt động của GVĐịnh lí 2 (Trang 90, SGK Hình học 11)Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được bộ ba số m, n, p sao cho Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy nhất. Quan sát lắng nghe và gi chépGv thuyết trình giới thiệu

Trường THPT Giáo án Hình học 12 Tiết dạy: Ngày soạn: Ngày dạy: Chủ đề: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT1: Tọa độ điểm vectơ KT2: Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT3: Tích vơ hướng, tích có hướng Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP KT4: Bài tập Tiết HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC: I Mục tiêu học: Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép toán + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm Về kỹ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: + Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình h́ng Giáo viên: Trang Trường THPT Giáo án Hình học 12 + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình h́ng học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: + Soạn giáo án + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Chuẩn bị HS: + Đọc trước + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Mô tả mức độ *Bảng mô tả các mức độ nhận thức và lực được hình thành Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao Học sinh phân Cho r r r r véctơ uuuu Học sinh nắm tích OM = xi + y j + zk uuuu r Tọa độ điểm hệ trục tọa OM vectơ độ Oxyz theo ba Tìm tọa độ r r r không gian i , j, k điểm M véctơ Học sinh nắm công Biểu thức tọa độ Giải toán thức cộng, trừ hai Thực phép liên quan đến tọa vectơ, nhân vectơ phép toán vectơ toán vectơ độ điểm với sớ thực Tích vơ hướng Giáo viên: Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng ứng dụng Học sinh tính tích vơ hướng hai vectơ, độ dài vectơ, góc hai vectơ Trang Tính liên quan vi, diện giác, thể diện… tốn chu tích tam tích tứ Gắn hệ trục tọa độ vào hình hộp chữ nhật vào để giải toán thể tích Trường THPT Tích có hướng Giáo án Hình học 12 Đưa cơng Hs nắm Áp dụng tính tích thức diện tích, cách tính tích có có hướng thể tích liên quan hướng đến tích có hướng Giải tập liên quan đến thể tích, khoảng cách IV Thiết kế câu hỏi/ tập theo mức độ MỨC NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP ĐỘ uuuu r r r r NB Tọa độ điểm OM = −i + 4j − 5k Cho vectơ Tọa độ vectơ Hãy tìm tọa độ điểm M r r r r r a = −3i + j − 5k a Cho vectơ Hãy tìm tọa độ điểm r r r r a = (3;1;−2); b = (4;0;1) a− 3b Cho Tính Một học sinh trình bày sau: r r b1: a = (3;1;−2);3b = (12;0;3) r r b2: a − 3b = (3;1;−2) − (12;0;3) = (−9;1;−5) r r r r r Cho a = (3;1; −4) 3a − 4b = Tọa độ vectơ b là: 16 ( ; ; −3) (4; ; − ) ( −3; ; 4) D A (−3; −1; 4) B 4 C Tích vơ hướng Trong khơng gian Oxyz , biểu thức biểu thức tọa độ r a = (a1 ; a2 ; a3 ) tích vơ hướng hai vectơ r b = (b1; b2 ; b3 ) ? rr rr a.b = a1b1 + a2b2 − a3b3 a.b = a1b2 + a2b1 + a3b3 A B rr rr a.b = a1b1 + a2b3 + a3b2 a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 C D r r a+ b r r a = (3;1;4);b = (−1;0;2) Cho bày sau: Giáo viên: Tính Trang Một học sinh trình Trường THPT Giáo án Hình học 12 r r r r a + b = a + b = 32 + 12 + 42 + −12 + 02 + 22 = 16 + uuur uuur (3; 2;1) ( − 1;3; 2) (2; 4; − 3) Cho điểm A ,B ,C Tích AB.BC bằng: A -13 B -14 C -15 D -16 TH Tọa độ điểm Cho điểm M(1; -2; 0) Hãy phân tích vectơ rr r i, j , k vectơ không đồng phẳng uuuu r OM theo ba Cho điểm A (3;5; −7) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là: A (−3;5; −7) B (3; −5; −7) C ( −3;5;7) Tọa độ vectơ D Một r điểm khác Cho điểm r a a (0; -2; 3) Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ rr r i, j , k không đồng phẳng r r a = (−1; 2;3); b = (3; 0; −5) Cho r r r r x x = 2a − 3b a Tìm tọa độ r biết r r r r x 3a − 4b + x = b Tìm tọa độ biết r r r r a = ( 2;−5;3) ;b = (0;2;−1);c = (1;7;2);d = (5; −1; −1) Cho: a Tính tọa độ r r 1r r e = 4a− b + 4c b Phân tích vectơ r d theo ba véctơ r rr a,b,c Tính khoảng cách hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0): A B C -3 D r a = (3; −2;1) Tích vơ hướng Trong khơng gian Oxyz cho Giáo viên: Trang r b = (−1; 0; 4) , Trường THPT Giáo án Hình học 12 Tính rr a.b Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC, biết A = (−1; −2;3) B = (0;3;1) C = (4; 2; 2) , , uuu r uuur AB AC a Tính b Tính độ dài cạnh tam giác ABC uuu r uuur AB, AC c Tính cosin góc hợp hai vectơ Tích có hướng VD Tọa độ điểm Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1) a Chứng minh A, B, C lập thành tam giác b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành uuu r uuur AB = 2CM Tìm tọa độ điểm M cho uuu r AB = (−3; −1;1) Tính tích có hướng hai vectơ uuur AC = (−1; −2; −3) Cho hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C, D, E A(−1;0;0), B(2; 4;1), C (3; −1; 2) Cho a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox: A M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Tọa độ vectơ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Chọn uuuu r uuuu r uuur AC ', DB', AC hệ tọa độ hình vẽ Tìm tọa độ véctơ sau Tích vơ hướng Giáo viên: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: Trang Trường THPT Giáo án Hình học 12 A D(0;0;-3) D(0;0;3) C D(0;0;0) D(0;0;6) 6) Tích có hướng Chứng minh rằng: B D(0;0;2) D(0;0;8) D D(0;0;0) D(0;0;- r r r r r r a,b = a b sin(a,b)   Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; 0; 0) , B (0;1; 0) , C (0;0;1) , D (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB ⊥ CD D Tam giác BCD tam giác vuông Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: A VDC B 379 C 1562 D 29 Tọa độ điểm Tọa độ vectơ Tích vơ hướng Tích có hướng Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 V= V= V= V= A đvtt B đvtt C đvtt D đvtt rr r a,b Cho khác Mệnh đề sau sai? r r rr 2a,2b = 2a,b     A rr r r rr a,b = a b sin(a,b)   C r r r r a,2b = 2a,b     B V Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động Giáo viên: Trang D rr rr  2a,b = 2a,b     Trường THPT Giáo án Hình học 12 * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình h́ng để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ không gian" * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (3) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (4) Sản phẩm: Cách xác định vị trí quân cở bàn cờ vua, cách ghi biên thi đấu cờ vua, Cách xác định vị trí cháy tòa nhà Nội dung kiến thức Hoạt động HS + Tiếp nhận nhiệm vụ và giải : - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ H2 Một tòa nhà chung cư 36 tầng Honolulu, Hawai bốc cháy Cảnh sát cứu hỏa tiếp cận từ bên Hỏi cảnh sát làm cách để xác định vị trí phòng cháy? H3 - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với M trung điểm cạnh Giáo viên: Hoạt động GV + Chuyển giao: L1: Các em quan sát hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, không chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Nhìn vào bàn cờ vua, để xác định vị trí quân cờ? + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ Trang Trường THPT Giáo án Hình học 12 AB Biết OA=2 cm, OB=4cm Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy a Điểm A b Điểm B c Điểm M d Điểm C làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tun dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - GV chớt: Để xác định vị trí điểm mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vng góc Oxy Bây để xác định vị trí điểm khơng gian hệ tọa độ vng góc Oxy khơng giải Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Hoạt động 1: Tọa độ điểm vectơ 2.1.1 Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ 2.1.1.1 Hoạt động 1.1.1 * Mục tiêu: Làm cho học sinh + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian + Hiểu định nghĩa tọa độ vectơ, điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (2) Hình thức tở chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (3) Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa (4) Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa hệ tọa độ Oxyz biết vẽ hệ tọa độ Oxyz Nội dung kiến thức Định nghĩa hệ trục tọa độ rr r r rr i j = j.k = k.i = r2 r r i = j =k Hoạt động HS + Thực hiện: Học sinh theo dõi SGK + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi Các học sinh khác theo dõi Giáo viên: Trang Hoạt động GV + Chuyển giao: L Học sinh làm việc cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, trang 62 để trả lời câu hỏi sau H Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vuông góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan? + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: - Trên sở câu trả Trường THPT Giáo án Hình học 12 lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan: gốc tọa độ, mặt phẳng tọa độ, không gian Oxyz 2.1.1.2 Hoạt động 1.1.2 * Mục tiêu: - Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ hình cụ thể * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (2) Hình thức tở chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu phiếu tập (4) Sản phẩm: Học sinh vẽ hệ trục tọa độ sớ hình Nội dung kiến thức Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1 A'1 B'1 C'1 D'1 (Hình 1) hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB < CD Gọi O giao AC BD (Hình 2) Giáo viên: Hoạt động HS + Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Hoạt động GV + Chuyển giao: L Các em quan sát hình vẽ sau (Chiếu) H: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có khơng? Giải thích + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời, học sinh khác thảo luận để nhận xét + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp : Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào - Hệ trục chọn hình hệ tọa độ khơng gian - Hệ trục chọn hình không hệ tọa độ không gian - Dự kiến sai lầm: Hệ trục chọn hình hệ tọa độ không gian Trang Trường THPT Giáo án Hình học 12 học sinh nghĩ Ox Oy vng góc với 2.1.2 Hoạt động 1.2: Tọa độ điểm 2.1.2.1 Hoạt động 1.2.1 * Mục tiêu: - Học sinh nhớ lại kiến thức phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng rr r uuuu r i, j , k OM - Học sinh biết phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng cho trục Ox, Oy, Oz - Hiểu định nghĩa tọa độ điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (2) Hình thức tở chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu phiếu tập (4) Sản phẩm: Học sinh biểu diển vec tơ theo ba vec tơ khơng đồng phẳng Nội dung kiến thức Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M Gọi M' hình chiếu M mặt phẳng (Oxy), M1, M2 lần lượt hình chiếu Hoạt động HS Hoạt động GV + Chuyển giao: - L1 Các em quan sát lên chiếu M' Ox, Oy M3 hình chiếu M Oz Giả sử x = OM1 ;y = OM2 ; z = OM3 phân tích vectơ uuuu r OM vectơ không đồng phẳng trường hợp sau: a M nằm trục Ox b M nằm trục Oy c M nằm trục Oz d M điểm Giáo viên: Em theo r r rba i, j , k - L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đới + Đánh giá, nhận xét, tổng tượng học sinh, không chia hợp: theo lực học) giải - GV nhận xét thái ví dụ sau Các nhóm viết độ làm việc, phương án trả câu trả lời vào bảng phụ lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên + Thực hiện: nhóm lại tích cực, cớ - Các nhóm thảo gắng hoạt luận đưa phương án động học giải Ví dụ Viết kết - GV chốt, thống vào bảng phụ kí hiệu để học sinh ghi bảng: - Giáo viên quan uuuu r r r r sát, theo dõi nhóm OM = xi + j + 0k giải thích câu hỏi, kí hiệu a uuuu r r r r nhóm khơng hiểu OM = 0i + yj + 0k nội dung câu hỏi kí b Trang 10 Trường THPT a1 = b1 r r  a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 Giáo án Hình học 12 + Thực hiện: - Học sinh làm việc theo cá nhân, viết * r câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát *Xét vectơ có tọa độ (0;0;0) học sinh làm việc, nhắc r → r r *b ≠ 0, a cung phuong b ⇔ ∃k ∈ R nhở em chưa tích cực, giải đáp em a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3 có thắc mắc nội dung uuur * AB = ( xB − x A , yB − y A , zB − z A ) câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: * Nếu M trung điểm đoạn AB - Hết thời gian dự  xA + xB y A + yB z A + zB  kiến cho câu hỏi, M , , ÷ 2  quan sát thấy em có  Thì: câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến + Chuyển giao: H1 Trong mặt phẳng với hệ tọa r độ Oxyz cho r a = (a1; a2 ;a ), b = (b1; b2 ; b3 ) Điều kiện để hai vec tơ nhau? r H2 Tọa độ vec tơ H3 Điều kiện để hai vec tơ phương? uuu r AB H4 Tọa độ vec tơ biết A( x A ; y A ; z A ); B( xB ; y B ; z B ) H5 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng? - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương số học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh lại tích cực, cớ gắng hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào 2.2.3 Hoạt động 2.3 Luyện tập biểu thức tọa độ phép toán vec tơ hệ biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Mục tiêu: - Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép toán vec tơ, điều kiện để hai vectơ nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng áp dụng vào làm tập * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu Giáo viên: Trang 17 Trường THPT Giáo án Hình học 12 (4) Sản phẩm: lời giải VD4, VD5 Nội dung kiến thức Ví r dụ 4: Cho r a = (−1; 2;3); b = (3;0; −5) Hoạt động HS + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào bảng phụ r + Báo cáo, thảo luận: x - Các nhóm HS treo a biết r Tìm r tọa r độ bảng phụ viết câu trả lời cho x = 2a − 3b câu hỏi r - HS quan sát x phương án trả lời b.r Tìm biết r tọa r rđộ nhóm bạn 3a − 4b + x = - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu Ví dụ 5: Cho câu trả lời A(−1;0; 0), B(2; 4;1), C (3; −1; 2) a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Hoạt động GV + Chuyển giao: - L: Lớp chia nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải Ví dụ Ví dụ - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải tốn Tiết 02: III Tích vơ hướng, tích có hướng hai véctơ Kiểm tra cũ: rr r i, j , k 1) Trong không gian Oxyz , nêu tính chất vectơ đơn vị ? uuu r A = ( xA ; y A ; z A ) AB 2) Trong khơng gian Oxyz, nêu cách tính tọa độ vectơ biết , B = ( xB ; y B ; z B ) 2.3 Hoạt động 3: Tích vơ hướng 2.3.1 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: * Mục tiêu: - Hiểu định nghĩa tích vô hướng hai véctơ - Nhận dạng biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai véctơ - Tính tích vơ hướng hai véctơ * Nội dung, phương thức tổ chức: Giáo viên: Trang 18 Trường THPT Giáo án Hình học 12 (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tổ chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: HS nhận dạng biểu thức tọa độ tích vơ hướng tính tích vơ hướng hai vectơ Nội dung kiến thức Trong không gian Oxyz, tích vơ r hướng hai véctơ a = (a1; a2 ; a3 ) r b = (b1; b2 ; b3 ) xác định công thức rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 Củng cố: VD1(NB) : Trong không gian Oxyz , biểu thức biểu thức tọa độ tích vơ hướng r a = (a1 ; a2 ; a3 ) hai vectơ r b = (b1; b2 ; b3 ) ? rr a.b = a1b1 + a2b2 − a3b3 A rr a.b = a1b2 + a2b1 + a3b3 B Giáo viên: Hoạt động HS + Thực hiện: HS làm việc cá nhân thực nhiệm vụ + Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận , tính tốn, báo cáo trình bày câu trả lời Hoạt động GV + Chủn giao: L: Nhắc lại định nghĩa tích vơ r r a b hướng hai véctơ mặt phẳng rr r r r r a.b = a b cos a, b ( ) HS: L: Nhắc lại biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai r r a b véctơ , biết r r a = ( a1 ; a2 ) b = (b1 ; b2 ) , mặt phẳng rr a.b = a1b1 + a2b2 HS: L: Trong không gian Oxyz cho r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) véctơ r rr b = (b1 ; b2 ; b3 ) a.b , tính ? Hướng dẫn: Đáp án D + Thực hiện: HS làm việc cá nhân thực nhiệm vụ Trang 19 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp , chốt kiến thức: Trên Trường THPT Giáo án Hình học 12 rr a.b = a1b1 + a2b3 + a3b2 C rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 + Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận , tính tốn, báo cáo trình bày câu trả lời sở câu trả lời HS giáo viên nhận xét chốt kiến thức D VD2(TH): Trong không gian r a = (3; −2;1) Oxyz cho , r rr b = (−1;0; 4) a.b Tính Hướng dẫn: rr a.b = 3.( −1) + (−2).0 + 1.4 = 2.3.2 Ứng dụng tích vơ hướng * Mục tiêu: - Tính độ dài véctơ, khoảng cách hai điểm, góc hai véctơ * Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: - Tính độ dài vectơ - Tính khoảng cách hai điểm - Tính góc hai vectơ Nội dung kiến thức Hoạt động HS r a = (a1 ; a2 ; a3 ) - Độ dài vectơ là: + Thực hiện: r a = a12 + a22 + a32 HS làm việc theo cặp đôi lần lượt thực nhiệm vụ -Khoảng cách hai điểm + Báo cáo ,thảo luận: A = ( x A ; y A ; z A ) B = ( xB ; y B ; z B ) HS thảo luận, tính tốn, , là: báo cáo trình bày kết uuur AB = AB = = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) r a = (a1; a2 ; a3 ) -Góc hai vectơ Giáo viên: Hoạt động GV + Chủn giao: L:Tính bình phương vơ hướng vectơ r a = (a1 ; a2 ; a3 ) Từ nêu cơng thức tính độ dài vectơ r a uuu r AB L: Tính độ dài vectơ A = ( xA ; y A ; z A ) biết , B = ( xB ; y B ; z B ) Từ nêu cơng thức tính khoảng cách hai điểm A B Trang 20 Trường THPT Giáo án Hình học 12 r b = (b1; b2 ; b3 ) L: Từ cơng thức định nghĩa tích vơ hướng r r a b hai vectơ rút cơng thức tính cosin r a góc hợp hai vectơ r b L: Hai vectơ vuông góc tích vơ hướng chúng bao nhiêu? tính cơng thức sau: rr r uu r a.b cos (a, b) = r r = a b a1b1 + a2b2 + a3b3 a + a22 + a32 b12 + b22 + b32 r r rr a ⊥ b = ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = -Chú ý: VD (TH): Trong không gian Oxyz A = (−1; −2;3) cho tam giác ABC, biết , B = (0;3;1) C = (4; 2; 2) , uuu r uuur AB AC a) Tính b) Tính độ dài cạnh tam giác ABC c) Tính cosin góc hợp hai uuu r uuur AB , AC vectơ + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS chốt kiến thức 2.4 Hoạt động 4: Tích có hướng hai vectơ * Mục tiêu: - Biết cơng thức tính tích có hướng hai vectơ - Tính tích có hướng hai vectơ * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV nhắc lại cách hoạt động máy cắt CNC giới thiệu phần khởi động Sự hoạt động nhờ phần ứng dụng tích có hướng hai vectơ Cho HS quan sát hình Giáo viên: Trang 21 Trường THPT Giáo án Hình học 12 +) Nội dung, phương thức tổ chức: (1) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: thuyết trình, thảo luận nhóm (2) Hình thức tở chức hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ thảo luận nhóm (3) Phương tiện dạy học: máy chiếu (4) Sản phẩm: HS biết công thức tính tích có hướng tính tích có hướng hai vectơ Nội dung kiến thức Trong không gian Oxyz, cho r a = (a1; a2 ; a3 ) hai vectơ r b = (b1; b2 ; b3 ) khơng phương Khi tích có hướng r r a b hai vectơ r r r n = a∧b vectơ, kí hiệu r r r n = a, b  tính theo cơng thức sau: Hoạt động HS HS hoạt động cặp đôi thực nhiệm vụ +) Báo cáo, thảo luận : HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết Hoạt động GV + Chuyển giao: L: Trong không gian Oxyz, cho hai r a = ( a1; a2 ; a3 ) vectơ r b = (b1; b2 ; b3 ) không phương Chứng minh r n = (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) vng góc với hai vectơ Giáo viên: r b +) Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS từ chốt kiến thức r  a a3 a3 a1 a1 a2  n= ; ; ÷=  b2 b3 b3 b1 b1 b2  (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) VD(TH): Tính tích có hướng r a HS hoạt động cặp đơi thực nhiệm Trang 22 + Chuyển giao: Phiếu bài tập Ví dụ Trường THPT Giáo án Hình học 12 uuu r AB = (−3; −1;1) hai vectơ uuur AC = (−1; −2; −3) vụ +) Báo cáo, thảo luận : HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết Hướng dẫn: uuur uuur  AB, AC  = (1; −8;5)   Tiết 03 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Trong học ngày hôm trước, bạn học phép tốn vec tơ, tích vô hướng Hôm bạn vận dụng phép tốn để giải tập liên quan 3.1 HTKT1: CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng phép toán vectơ * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỡi sai sau: Nội dung r r a = (3;1;−2); b = (4;0;1) Bài 1(NB): Cho Một học sinh trình bày sau: r r b1: a = (3;1;−2);3b = (12;0;3) r r b2: a − 3b = (3;1;−2) − (12;0;3) = (−9;1;−5) Tính r r a− 3b Gợi ý Sử dụng phép toán vectơ Hỏi học sinh làm hay sai? Nếu sai sai bước nào? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh tìm lỡi sai, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Bài tốn sai từ b2, sai lầm cách viết, học sinh không viết hai tọa độ trừ cho Từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết r r b1: a = (3;1;−2);3b = (12;0;3) r r b2: a − 3b = (−9;1; −5) vào Giáo viên: Trang 23 Trường THPT Giáo án Hình học 12 Nội dung Bài 2(TH): Cho: r r r r a = ( 2;−5;3) ;b = (0;2;−1);c = (1;7;2);d = (5;−1; −1) 1) Tính tọa độ r r 1r r e = 4a− b + 4c 2) Phân tích vectơ r d Vectơ Gợi ý r r r r d = ma + nb + kc theo ba véctơ rrr a,b,c + Thực hiện: Học sinh nhắc lại công thức tính tởng, hiệu, tích, sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết r 22 61 e = (12; ; ) 3 vào , 58   m = 21 2m+ k =  r r r r r 58 r 173 r −11r 173   d = ma + nb + kc ⇔ −5m+ 2n + 7k = −1⇔ n = ⇔ d = a+ b+ c 21 21 21 21 3m− n + 2k = −1   −11   k = 21  * Sản phẩm: Lời giải tập 1, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng phép tốn vectơ, ghi nhớ cơng thức tính vectơ 3.2 HTKT2: TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ cơng thức tích vơ hướng cơng thức ứng dụng tích vơ hướng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính độ dài vectơ, sau làm tập Nội dung Gợi ý r r r r Cơng thức tính độ dài a+ b a = (3;1;4);b = (−1;0;2) vec tơ Bài 3(NB): Cho Tính Một học sinh trình bày sau: r r r r a + b = a + b = 32 + 12 + 42 + −12 + 02 + 22 = 16 + + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực thu gọn tổng hai vectơ thành vec tơ, Giáo viên: Trang 24 Trường THPT Giáo án Hình học 12 sau thực tính độ dài Giáo viên nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS r r r r a+ b = (2;1;6) ⇒ a+ b = 22 + 12 + 62 = 41 viết vào + Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm, mỡi nhóm làm ý Nội dung Gợi ý uuu r uuur Bài 4(TH): Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1) AB ≠ kAC 1) Chứng minh A, B, C lập thành tam giác 1) Chứng minh uuur uuur 2) Tính chu vi tam giác ABC AB = DC 3) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình 3) hành uuu r uuur AB = 2CM 4) Tìm tọa độ điểm M cho + Thực hiện: Học sinh nhóm thảo luận cách giải nhóm Sau hồn thành xong nhóm mình, thảo luận cách giải ý lại + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh nhóm trình bày bài, học sinh khác tìm lỡi sai phần nhận xét bạn + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên cách giải dạng HS viết vào  −1= 0k uuur uuur  AB = kAC ⇔ 2 = k ⇒ uuur uuur 1= 0k  ⇔ AB ≠ kAC 1) A, B, C lập thành tam giác Giả sử Không tồn k, điều giả sử sai Hay A, B, C lập thành tam giác AB = 6;AC = 1;BC = ⇒ C∆ABC = + 1+ 2) 1− xD = −1 xD = uuur uuur   ⇔ AB = DC ⇔ −yD = ⇔  yD = −2 ⇔ D(2;−2;0) 1− z = z = D   D 3) ABCD hình bình hành  x = 2(xM − 1) = −1  M uuur uuur   AB = 2CM ⇔ 2yM = ⇔ yM = ⇔ M( ;1; ) 2 2(z − 1) =   M zM =  4) * Sản phẩm: Lời giải tập 3, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng ứng dụng tích vơ hướng, ghi nhớ cơng thức tính tích vơ hướng ứng dụng Một số tập trắc nghiệm r r r r r Câu 1(NB) Cho a = (3;1; −4) 3a − 4b = Tọa độ vectơ b là: 16 ( ; ; −3) (4; ; − ) (−3; ; 4) A ( −3; −1; 4) B 4 C D (3;5; − 7) Câu 2(TH) Cho điểm A Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là: Giáo viên: Trang 25 Trường THPT Giáo án Hình học 12 A (−3;5; −7) B (3; −5; −7) C ( −3;5;7) uuur uD uur Một điểm khác Câu 3(NB) Cho điểm A (3; 2;1) , B (−1;3; 2) , C (2; 4; −3) Tích AB.BC bằng: A -13 B -14 C -15 D -16 Câu 4(TH) Tính khoảng cách hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0): A B C -3 D (1;0; 0) (0;1; 0) Câu 5(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm A ,B , C (0;0;1) , D (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB ⊥ CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 6(VDC) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 V= V= V= V= A đvtt B đvtt C đvtt D đvtt Câu 7(VD) Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox: B M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Câu 8(VD) Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: 379 1562 29 A B C D Câu 9(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;-3) D(0;0;3) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0;0) D(0;0;6) D D(0;0;0) D(0;0;-6) rr r a,b Câu 10(VDC) Cho khác Mệnh đề sau sai? r r r r rr r r rr a,b = a b sin(a,b) 2a,2b = 2a,b       A B r r rr rr rr a,2b = 2a,b 2a,b = 2a,b         C D Đáp án: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 B B D A D C B C C A Tiết 04 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Trong tiết trước, bạn tìm hiểu phép tốn vec tơ, tích vơ hướng, tích có hướng, hệ trục tọa độ Hơm ta tìm hiểu ứng dụng hệ trục tọa độ sống Giáo viên: Trang 26 Trường THPT Giáo án Hình học 12 4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO BÀI TỐN THỂ TÍCH * Mục tiêu: Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính thể tích hay khoảng cách đường chéo * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau cho học sinh làm tập: Nội dung Bài 1(TH): Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Có đỉnh A’ uuuuu r uuuuur uuuur A 'B',A 'D',A 'A trùng với gốc O, theo thứ tự rr r hướng với thứ tự hướng với i, j, k có AB = a, Gợi ý AD = b, AA’ = c Hãy tính toạ độ véctơ uuur uuur uuuu r AB,AC,AC' Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, C’ + Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ đỉnh A, B, C, C’ Sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0) uuur AB = (a;0;0) uuur AC = (a;b;0) uuuu r AC' = (a;b; −c) Nội dung Bài 2(VD): Chứng minh rằng: r r r r r r a,b = a b sin(a,b)   Xét Nếu r r a = r r  b = r r a ≠ r r b ≠ Gợi ý (hiển nhiên) rr a,b Cos( )=? rr rr 1− cos2 (a,b) a,b Sin( )= Giáo viên: Trang 27 Trường THPT Giáo án Hình học 12 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào r r a = r r  b = Xét (hiển nhiên) r r a ≠ r r b ≠ Nếu rr rr r r r r r r r r a.b Cos(a,b)   = r r ⇒ a b sin(a,b) = a b 1− cos2 (a,b) ab rr r r r2 r r r (a.b)2 = a b 1− r r = a b − (a.b)2 = (a12 + a22 + a32 )(b12 + b22 + b23 ) − (a1b1 + a2b2 + a3b3)2 a b r r = a,b * Sản phẩm: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ Biết cách xác định vec tơ sau gắn trục Biết cách đưa cơng thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng BTVN (VD): Chứng minh uuur uuur shbh =  AB,AD ABCD hình bình hành u u u r u u u r uuur VABCD =  AB,AD AC ABCD tứ diện 4.2 HTKT2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG * Mục tiêu: ứng dụng hệ trục sống * Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giới thiệu máy phay CNC Trục Ox, Oy bàn máy có nhiệm vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào,…trục Oz lưỡi dao Khi trục chuyển động lưỡi dao trục Oz có tác dụng tạo hình dạng vật mong muốn Giáo viên: Trang 28 Trường THPT Giáo án Hình học 12 + Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc + Báo cáo, thảo luận: tìm ứng dụng khác thực tế + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên cho học sinh thấy mối liên hệ học với thực tế, ví dụ dùng chế tạo robot * Sản phẩm: học sinh nhận thấy gắn kết toán học với thực tế 4.3 HTKT3: TÌM TỊI Giáo viên: Trang 29 Trường THPT René Descartes Giáo án Hình học 12 ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650) Sinh La Haye, Touraine (trước tỉnh, gọi vùng Pháp), Descartes gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thớng khoa bảng tín hữu Cơng giáo Rơma Đóng góp quan trọng Descartes với toán học việc hệ thớng hóa hình học giải tích, hệ trục tọa độ vng góc mang tên ơng Ơng nhà toán học đầu tiên phân loại đường cong dựa theo tính chất phương trình tạo nên chúng Ông có đóng góp vào lý thuyết đẳng thức Descartes người đầu tiên dùng chữ cuối bảng chữ để ẩn số dùng chữ đầu tiên bảng chữ để giá trị biết Ơng sáng tạo hệ thớng ký hiệu để mô tả lũy thừa số (chẳng hạn biểu thức x²) Mặt khác, ơng thiết lập phương pháp, gọi phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm sớ nghiệm âm, dương phương trình đại sớ (theo Bách Khoa tồn thư mở) Hệ tọa độ khơng gian (3 chiều) ứng dụng nhiều sống,như kiến trúc, thể tọa độ vật không gian,… Trong xây dựng vị trí hạng mục cơng trình, kết cấu… cho vẽ thiết kế giá trị toạ độ X, Y, H toạ độ X Y xác định vị trí điểm mặt phẳng, H độ cao điểm so với mặt chuẩn Mặt chuẩn mặt nước biển dùng hệ độ cao nhà nước (sea level), mặt đất trung bình mặt thi công xây dựng (ground level) độ cao theo mặt phẳng quy định nhà máy cơng trình (plan level) Giáo viên: Trang 30 Trường THPT Giáo viên: Giáo án Hình học 12 Trang 31 ... chọn hình không hệ tọa độ không gian - Dự kiến sai lầm: Hệ trục chọn hình hệ tọa độ không gian Trang Trường THPT Giáo án Hình học 12 học sinh nghĩ Ox Oy vng góc với 2.1.2 Hoạt động 1.2: Tọa độ. .. khơng gian hệ tọa độ vng góc Oxy khơng giải Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Hoạt động 1: Tọa độ điểm vectơ 2.1.1 Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ 2.1.1.1 Hoạt động 1.1.1 * Mục tiêu: Làm cho học sinh... tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học 2.1.3 Hoạt động 1.3: Tọa độ vectơ 2.1.3.1 Hoạt động 1.3.1 * Mục tiêu: - Học sinh biết định nghĩa tọa độ vectơ đối với hệ tọa độ không gian