Thông tin tài liệu
Chủ đề: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT1: Tọa độ điểm vectơ KT2: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT3: Tích vơ hướng, tích có hướng Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP KT4: Bài tập Tiết HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC: I Mục tiêu học: Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm Về kỹ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: + Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình h́ng + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình h́ng học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỡ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: + Soạn giáo án + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Chuẩn bị HS: + Đọc trước + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Mô tả mức độ *Bảng mô tả các mức độ nhận thức và lực được hình thành Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Học sinh phân Cho r r r r Học sinh nắm tích véctơ uuuu OM xi y j zk u u u u r Tọa độ điểm hệ trục tọa theo ba Tìm tọa độ vectơ độ Oxyz OM r r r không gian véctơ i, j , k điểm M Học sinh nắm công Biểu thức tọa độ Giải toán thức cộng, trừ hai Thực phép liên quan đến tọa vectơ, nhân vectơ phép toán vectơ toán vectơ độ điểm với sớ thực Học sinh tính tích vơ hướng hai vectơ, độ dài vectơ, góc hai vectơ Tính liên quan vi, diện giác, thể diện… Gắn hệ trục tọa độ vào hình hộp chữ nhật vào để giải tốn thể tích tốn chu tích tam tích tứ Tích vơ hướng Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng ứng dụng Tích có hướng Đưa công Hs nắm Giải tập Áp dụng tính tích thức diện tích, cách tính tích có liên quan đến thể có hướng thể tích liên quan hướng tích, khoảng cách đến tích có hướng IV Thiết kế câu hỏi/ tập theo mức độ MỨC NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP ĐỘ uuuu r r r r NB Tọa độ điểm Cho vectơ OM i 4j 5k Hãy tìm tọa độ điểm M Tọa độ vectơ r r r r r Cho vectơ a 3i j 5k Hãy tìm tọa độ điểm a r r r r Cho a (3;1;2); b (4;0;1) Tính a 3b Một học sinh trình bày sau: r r b1: a (3;1;2);3b (12;0;3) r r b2: a 3b (3;1;2) (12;0;3) (9;1;5) r r r r r Cho a (3;1; 4) 3a 4b Tọa độ vectơ b là: 16 A (3; 1; 4) B ( ; ; 3) C (4; ; ) D ( 3; ; 4) 4 3 Tích vơ hướng Trong khơng gian Oxyz , biểu thức biểu thức tọa độ r r tích vơ hướng hai vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) ? rr rr A a.b a1b1 a2b2 a3b3 B a.b a1b2 a2b1 a3b3 rr rr C a.b a1b1 a2b3 a3b2 D a.b a1b1 a2b2 a3b3 r r r r Cho a (3;1;4);b (1;0;2) Tính a b Một học sinh trình bày r r r r 2 2 2 sau: a b a b 1 16 uuu r uuur Cho điểm A (3; 2;1) , B (1;3; 2) , C (2; 4; 3) Tích AB.BC bằng: A -13 B -14 C -15 D -16 TH Tọa độ điểm uuuu r Cho điểm M(1; -2; 0) Hãy phân tích vectơ OM theo ba vectơ rr r khơng đồng phẳng i, j , k Cho điểm A (3;5; 7) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là: A (3;5; 7) B (3; 5; 7) C (3;5; 7) D Một điểm khác Tọa độ vectơ r r Cho điểm a(0; -2; 3) Hãy phân tích vectơ a theo ba vectơ rr r không đồng phẳng i, j , k r r Cho a ( 1; 2;3); b (3; 0; 5) r r r r a Tìm tọa độ x biết x 2a 3b r r r r r b Tìm tọa độ x biết 3a 4b x r r r r Cho: a 2;5;3 ;b (0;2; 1);c (1;7;2);d (5;1; 1) r r 1r r a Tính tọa độ e 4a b 4c rrr r b Phân tích vectơ d theo ba véctơ a,b,c Tính khoảng cách hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0): A B C -3 D Tích vơ hướng r r Trong khơng gian Oxyz cho a (3; 2;1) , b (1;0; 4) Tính rr a.b Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC, biết A (1; 2;3) , B (0;3;1) , C (4; 2; 2) uuu r uuur a Tính AB AC b Tính độ dài cạnh tam giác ABC uuur uuur c Tính cosin góc hợp hai vectơ AB, AC Tích có hướng Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1) a Chứng minh A, B, C lập thành tam giác b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành uuur uuur Tìm tọa độ điểm M cho AB 2CM uuur Tính tích có hướng hai vectơ AB (3; 1;1) uuur AC (1; 2; 3) VD Tọa độ điểm Cho hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C, D, E Cho A(1; 0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2) a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox: A M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Tọa độ vectơ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Chọn hệ uuuu r uuuu r uuur tọa độ hình vẽ Tìm tọa độ véctơ sau AC ', DB ', AC Tích vơ hướng Tích có hướng Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;-3) D(0;0;3) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0;0) D(0;0;6) D D(0;0;0) D(0;0;-6) r r r r rr � a b sin(a,b) a,b Chứng minh rằng: � � � Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) , D (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB CD D Tam giác BCD tam giác vuông Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: A VDC Tọa độ điểm Tọa độ vectơ Tích vơ hướng B 379 C 1562 D 29 Tích có hướng Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 A V đvtt B V đvtt C V đvtt D V đvtt r r r Cho a,bkhác Mệnh đề sau sai? r r rr r r r r rr � 2� � � � a b sin(a,b) 2a,2b a,b a,b A � B � � � � � � r r r r rr r r � 2� � � � 2� � a,2b a,b 2a,b a,b C � D � � � � � � � � V Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình h́ng để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ không gian" * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1: Các em quan sát hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đới tượng học sinh, khơng chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Nhìn vào bàn cờ vua, để xác định vị trí quân cờ? H2 Một tòa nhà chung cư 36 tầng Honolulu, Hawai bốc cháy Cảnh sát cứu hỏa tiếp cận từ bên Hỏi cảnh sát làm cách để xác định vị trí phòng cháy? H3 Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với M trung điểm cạnh AB Biết OA=2 cm, OB=4cm Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy a Điểm A b Điểm B c Điểm M d Điểm C + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - GV chốt: Để xác định vị trí điểm mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vng góc Oxy Bây để xác định vị trí điểm khơng gian hệ tọa độ vng góc Oxy khơng giải * Sản phẩm: Các phương án giải ba câu hỏi đặt ban đầu Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Hoạt động 1: Tọa độ điểm vectơ 2.1.1 Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ 2.1.1.1 Hoạt động 1.1.1 * Mục tiêu: Làm cho học sinh + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian + Hiểu định nghĩa tọa độ vectơ, điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L Học sinh làm việc cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, trang 62 để trả lời câu hỏi sau H Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan? + Thực hiện: Học sinh theo dõi SGK + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi Các học sinh khác theo dõi + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ Đề vng góc Oxyz không gian khái niệm liên quan: gốc tọa độ, mặt phẳng tọa độ, không gian Oxyz rr r r rr r2 r r - Học sinh ghi ý: i j k i j j k ki * Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa hệ tọa độ Oxyz biết vẽ hệ tọa độ Oxyz 2.1.1.2 Hoạt động 1.1.2 * Mục tiêu: - Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ hình cụ thể * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L Các em quan sát hình vẽ sau (Chiếu) H: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có khơng? Giải thích Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1 A'1 B'1 C'1 D'1 (Hình 1) hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB < CD Gọi O giao AC BD (Hình 2) Hình Hình + Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời, học sinh khác thảo luận để nhận xét + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp : Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào - Hệ trục chọn hình hệ tọa độ không gian - Hệ trục chọn hình khơng hệ tọa độ khơng gian - Dự kiến sai lầm: Hệ trục chọn hình hệ tọa độ không gian học sinh nghĩ Ox Oy vng góc với * Sản phẩm: Câu trả lời học sinh hiểu biết học sinh hệ tọa độ khơng gian gắn vào hình cụ thể 2.1.2 Hoạt động 1.2: Tọa độ điểm 2.1.2.1 Hoạt động 1.2.1 * Mục tiêu: - Học sinh nhớ lại kiến thức phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng rr r uuuu r - Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ khơng đồng phẳng i, j , k cho trục Ox, Oy, Oz - Hiểu định nghĩa tọa độ điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - L1 Các em quan sát lên chiếu - L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đới tượng học sinh, khơng chia theo lực học) giải ví dụ sau Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M Gọi M' hình chiếu M mặt phẳng (Oxy), M1, M2 lần lượt hình chiếu M' Ox, Oy M3 hình chiếu M Oz Giả sử x OM1 ;y OM2 ; z OM3 uuuu r Em phân tích vectơ OM theo ba rr r vectơ không đồng phẳng i, j , k trường hợp sau: a M nằm trục Ox b M nằm trục Oy c M nằm trục Oz d M điểm + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án giải Ví dụ Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm giải thích câu hỏi, kí hiệu nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi kí hiệu + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tun dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - GV chớt, thớng kí hiệu để học sinh ghi bảng: uuuu r r r r a OM xi j 0k uuuu r r r r b OM 0i yj 0k uuuu r r r r c OM 0i 0j zk uuuu r r r r d OM xi yj zk * Sản phẩm: Các phiếu phương án trả lời ví dụ kiến thức học sinh phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng 2.1.2.2 Hoạt động 1.2.2 * Mục tiêu: - Học sinh hiểu định nghĩa điểm đối với hệ tọa độ Oxyz khơng gian - Học sinh biết tìm tọa độ điểm dựa vào định nghĩa * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - L1: Học sinh làm việc cặp đôi, theo dõi lại kết ý d Ví dụ - L2: Học sinh làm việc cặp đơi quan sát lên hình máy chiếu Định lí (Trang 90, SGK Hình học 11) + Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tun dương sớ học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ vectơ không gian Oxyz Học sinh ghi vào r Trong không gian Oxyz, vectơ a có tọa độ ba sớ (a1;a2;a3) r r r r a a1i a2 j a3 k r r Ta viết: a (a1;a2;a3 ) a(a1;a2;a3) uuuu r Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có M (x;y;z) � OM (x;y;z) * Sản phẩm: Kiến thức học sinh tọa độ vectơ không gian Oxyz 2.1.3.2 Hoạt động 1.3.2 * Mục tiêu: - Học sinh biết tìm tọa độ vectơ không gian Oxyz dựa vào định nghĩa - Học sinh biết xác định tọa độ vectơ có hình khơng gian gắn hệ tọa độ Oxyz cụ thể * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - L1 Các em quan sát lên chiếu, theo dõi đề Ví dụ Ví dụ r r r r r a (NB) Cho vectơ a 3i 4j 5k Hãy tìm tọa độ điểm a rr r r r b (TH) Cho điểm a(0; -2; 3) Hãy phân tích vectơ a theo ba vectơ khơng đồng phẳng i, j , k c (VD) Cho hình ABCD.A’B’C’D’ có Chọn hệ tọa độ tọa uuuu r uuđộ uu r uuurcác AC ', DB ', AC lập phương cạnh a hình vẽ Tìm véctơ sau - L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đới tượng học sinh, không chia theo lực học) giải Ví dụ Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án giải Ví dụ Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tun dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học * Sản phẩm: Các phiếu kết Ví dụ nhóm 2.2 Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ 2.2.1 Hoạt động 2.1 Biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Mục tiêu: - Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - L1: Học sinh quan sát chiếu r r Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho a (a1 ; a2 ), b (b1; b2 ) Tọa độ vectơ r r (1) a �b (a1 �b1 , a2 �b2 ) r (2) ka k (a1 ; a2 ) (ka1 ; ka2 ) (k ��) - Giáo viên thơng báo hồn tồn tương tự ta có biểu thức tọa độ vectơ không gian - L2: Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi Câu hỏi Gợi ý r r Trong không gian (1) a �b ( a1 �b1 , a2 �b2 , a3 �b3 ) r r với hệ tọa độ Oxyz, cho r a (a1; a2 ;a ), b (b1 ; b2 ; b3 ) Xác định tọa độ (2) k a k ( a1; a2 ; a ) (ka1; ka2 ; ka ) (k ��) vectơ r r (1) a �b (2) r ka + Thực hiện: - Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương sớ học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào *Sản phẩm: Câu trả lời cho câu hỏi 2.2.2 Hoạt động 2.2 Hệ biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Mục tiêu: - Học sinh nắm điều kiện để hai vectơ nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - L1: Học sinh quan sát chiếu r Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho r a (a1 ; a2 ), b (b1 ; b2 ) Ta có: r r a1 b1 � +a b � � a2 b2 � r +Xét vectơ có tọa độ (0;0) r �r r b �0, a cung phuong voi b � k �� cho a1 kb1 , a2 kb2 uuu r AB ( xB x A ; yB y A ) �x x y yB � +Nếu M trung điểm đoạn AB M � A B ; A � � � - Giáo viên thơng báo hồn tồn tương tự ta có hệ biểu thức tọa độ vectơ không gian - L2: Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi Câu hỏi H1 r Trong mặt rphẳng với hệ tọa độ Oxyz cho a (a1 ; a2 ;a ), b (b1 ; b2 ; b3 ) Điều kiện để hai vec tơ nhau? r H2 Tọa độ vec tơ H3 Điều kiện để hai vec tơ phương? uuu r H4 Tọa độ vec tơ AB biết A( x A ; y A ; z A ); B( xB ; yB ; z B ) Gợi ý a1 b1 � r r � a2 b2 * ab� � � a3 b3 � r *Xét vectơ có tọa độ (0;0;0) H5 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng? r � r r *b �0, a cung phuong b � k �R a1 kb1 , a2 kb2 , a3 kb3 uuur * AB ( xB xA , yB y A , zB z A ) * Nếu M trung điểm đoạn AB �x xB y A y B z A z B � , , Thì: M � A � 2 � � + Thực hiện: - Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tun dương sớ học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh lại tích cực, cớ gắng hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào *Sản phẩm: Câu trả lời cho câu hỏi 2.2.3 Hoạt động 2.3 Luyện tập biểu thức tọa độ phép toán vec tơ hệ biểu thức tọa độ phép toán vectơ * Mục tiêu: - Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép toán vec tơ, điều kiện để hai vectơ nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng áp dụng vào làm tập * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - L: Lớp chia nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải Ví dụ Ví dụ Câu hỏi Gợi ý r r Ví dụ 4: Cho a ( 1; 2;3); b (3; 0; 5) r r r r a Tìm tọa độ x biết x 2a 3b r r r r r b Tìm tọa độ x biết 3a 4b x Ví dụ 5: Cho A(1; 0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2) a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm lại tích cực, cớ gắng hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải toán *Sản phẩm: Các phương án giải hai câu hỏi đặt Tiết 02: III Tích vơ hướng, tích có hướng hai véctơ Kiểm tra cũ: rr r 1) Trong không gian Oxyz , nêu tính chất vectơ đơn vị i, j , k ? uuu r 2) Trong không gian Oxyz, nêu cách tính tọa độ vectơ AB biết A ( xA ; y A ; z A ) , B ( xB ; y B ; z B ) 2.3 Hoạt động 3: Tích vơ hướng 2.3.1 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: * Mục tiêu: - Hiểu định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ - Nhận dạng biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai véctơ - Tính tích vơ hướng hai véctơ * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: r r L: Nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ a b mặt phẳng rr r r r r HS: a.b a b cos a, b r r r L: Nhắc lại biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai véctơ a b , biết a ( a1 ; a2 ) , r b (b1 ; b2 ) mặt phẳng rr HS: a.b a1b1 a2b2 + Thực hiện: r r rr L: Trong không gian Oxyz cho véctơ a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) , tính a.b ? HS làm việc cá nhân thực nhiệm vụ + Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận , tính tốn, báo cáo trình bày câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp , chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời HS giáo viên nhận xét chốt kiến thức r r Trong không gian Oxyz, tích vơ hướng hai véctơ a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) * rr xác định công thức a.b a1b1 a2b2 a3b3 Sản phẩm: HS nhận dạng biểu thức tọa độ tích vơ hướng tính tích vơ hướng hai vectơ Củng cố: VD1(NB) : Trong không gian Oxyz , biểu thức biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai r r vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) ? rr rr A a.b a1b1 a2b2 a3b3 B a.b a1b2 a2b1 a3b3 rr rr C a.b a1b1 a2b3 a3b2 D a.b a1b1 a2b2 a3b3 Hướng dẫn: Đáp án D r r rr VD2(TH): Trong không gian Oxyz cho a (3; 2;1) , b (1;0; 4) Tính a.b rr Hướng dẫn: a.b 3.( 1) ( 2).0 1.4 2.3.2 Ứng dụng tích vơ hướng * Mục tiêu: - Tính độ dài véctơ, khoảng cách hai điểm, góc hai véctơ * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Chúng ta tìm hiểu ứng dụng tích vơ hướng hai vectơ - Tính độ dài vectơ - Tính khoảng cách hai điểm - Tính góc hai vectơ + Thực hiện: r L:Tính bình phương vơ hướng vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) Từ nêu cơng thức tính độ dài vectơ r a uuu r L: Tính độ dài vectơ AB biết A ( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) Từ nêu cơng thức tính khoảng cách hai điểm A B r r L: Từ công thức định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ a b rút cơng thức tính cosin r r góc hợp hai vectơ a b L: Hai vectơ vng góc tích vơ hướng chúng bao nhiêu? HS làm việc theo cặp đôi lần lượt thực nhiệm vụ + Báo cáo ,thảo luận: HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết + Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS chốt kiến thức r r 2 - Độ dài vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) là: a a1 a2 a3 -Khoảng cách hai điểm A ( xA ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) là: uuu r AB AB ( xB x A ) ( yB y A ) ( z B z A ) r r -Góc hai vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) tính cơng thức sau: rr r uu r a.b a1b1 a2b2 a3b3 cos (a, b) r r a b a12 a22 a32 b12 b22 b32 r r rr -Chú ý: a b � a.b � a1b1 a2b2 a3b3 * Sản phẩm: HS biết ứng dụng tích vô hướng, trả lời câu hỏi tập Củng cố: VD (TH): Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC, biết A (1; 2;3) , B (0;3;1) , C (4; 2; 2) uuu r uuur a) Tính AB AC b) Tính độ dài cạnh tam giác ABC uuur uuur c) Tính cosin góc hợp hai vectơ AB, AC 2.4 Hoạt động 4: Tích có hướng hai vectơ * Mục tiêu: - Biết cơng thức tính tích có hướng hai vectơ - Tính tích có hướng hai vectơ * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: GV nhắc lại cách hoạt động máy cắt CNC giới thiệu phần khởi động Sự hoạt động nhờ phần ứng dụng tích có hướng hai vectơ Cho HS quan sát hình INCLUDEPICTURE "http://laptrinhcnc.com/wpcontent/uploads/2014/09/1.2.jpg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "http://laptrinhcnc.com/wpcontent/uploads/2014/09/1.2.jpg" \* MERGEFORMATINET +) Nội dung, phương thức tổ chức: r r L: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) không phương r r r Chứng minh n (a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) vng góc với hai vectơ a b HS hoạt động cặp đôi thực nhiệm vụ +) Báo cáo, thảo luận : HS thảo luận, tính tốn, báo cáo trình bày kết +) Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời HS từ chốt kiến thức r r Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) không r r r r r phương Khi tích có hướng hai vectơ a b vectơ, kí hiệu n a �b r r r � n� a �, b �được tính theo công thức sau: r �a2 a3 a3 a1 a1 a2 � n� ; ; � (a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) �b2 b3 b3 b1 b1 b2 � * Sản phẩm: HS biết cơng thức tính tích có hướng tính tích có hướng hai vectơ Củng cố: uuur uuur VD(TH): Tính tích có hướng hai vectơ AB ( 3; 1;1) AC (1; 2; 3) uuu r uuur � AB Hướng dẫn: � � , AC � (1; 8;5) Tiết 03 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Trong học ngày hôm trước, bạn học phép tốn vec tơ, tích vơ hướng Hơm bạn vận dụng phép tốn để giải tập liên quan 3.1 HTKT1: CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng phép toán vectơ * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỗi sai sau: Nội dung r r r r Bài 1(NB): Cho a (3;1;2); b (4;0;1) Tính a 3b Một học sinh trình bày sau: r r b1: a (3;1;2);3b (12;0;3) r r b2: a 3b (3;1;2) (12;0;3) (9;1;5) Gợi ý Sử dụng phép toán vectơ Hỏi học sinh làm hay sai? Nếu sai sai bước nào? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh tìm lỡi sai, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Bài toán sai từ b2, sai lầm cách viết, học sinh không viết hai tọa độ trừ cho Từ nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào r r b1: a (3;1; 2);3b (12;0;3) r r b2: a 3b (9;1;5) Nội dung Gợi ý r r r r Bài 2(TH): Cho: Vectơ d ma nb kc r r r r a 2;5;3 ;b (0;2;1);c (1;7;2);d (5;1;1) r r 1r r 1) Tính tọa độ e 4a b 4c rrr r 2) Phân tích vectơ d theo ba véctơ a,b,c + Thực hiện: Học sinh nhắc lại cơng thức tính tởng, hiệu, tích, sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào r 22 61 e (12; ; ) , 3 � 58 m � 21 2m k � � r r r r r 58 r 173 r 11r � � 173 d ma nb kc � � 5m 2n 7k 1 � � n � d a b c 21 21 21 21 � � 3m n 2k 1 � � 11 �k 21 � * Sản phẩm: Lời giải tập 1, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng phép toán vectơ, ghi nhớ cơng thức tính vectơ 3.2 HTKT2: TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ cơng thức tích vơ hướng cơng thức ứng dụng tích vơ hướng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính độ dài vectơ, sau làm tập Nội dung Gợi ý r r r r Bài 3(NB): Cho a (3;1;4);b (1;0;2) Tính a b Một học sinh Cơng thức tính độ dài vec tơ trình bày sau: r r r r a b a b 32 12 42 12 02 22 16 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực thu gọn tổng hai vectơ thành vec tơ, sau thực tính độ dài Giáo viên nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết r r r r 2 vào a b (2;1;6) � a b 41 + Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm, nhóm làm ý Nội dung Gợi ý uuur uuur Bài 4(TH): Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1) 1) Chứng minh AB �kAC uuur uuur 1) Chứng minh A, B, C lập thành tam giác 3) AB DC 2) Tính chu vi tam giác ABC 3) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành uuur uuur 4) Tìm tọa độ điểm M cho AB 2CM + Thực hiện: Học sinh nhóm thảo luận cách giải nhóm Sau hồn thành xong nhóm mình, thảo luận cách giải ý lại + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh nhóm trình bày bài, học sinh khác tìm lỡi sai phần nhận xét bạn + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên cách giải dạng HS viết vào 1 0k � uuur uuur uuur uuur � 2 k � 1) A, B, C lập thành tam giác ۹ AB kAC Giả sử AB kAC � � � 1 0k � Không tồn k, điều giả sử sai Hay A, B, C lập thành tam giác 2) AB 6;AC 1;BC � CABC 1 1 xD 1 � xD � uuur uuur � � yD � � yD 2 � D(2;2;0) 3) ABCD hình bình hành � AB DC � � � � 1 zD zD � � � xM � 2(xM 1) 1 � uuur uuur � � 2yM �� yM � M( ;1; ) 4) AB 2CM � � 2 � � 2(zM 1) � � zM � * Sản phẩm: Lời giải tập 3, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng ứng dụng tích vơ hướng, ghi nhớ cơng thức tính tích vô hướng ứng dụng Một số tập trắc nghiệm r r r r r Câu 1(NB) Cho a (3;1; 4) 3a 4b Tọa độ vectơ b là: 16 A (3; 1; 4) B ( ; ; 3) C (4; ; ) D ( 3; ; 4) 4 3 (3;5; 7) Câu 2(TH) Cho điểm A Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là: A (3;5; 7) B (3; 5; 7) C (3;5; 7) D Một điểm khác uuu r uuur Câu 3(NB) Cho điểm A (3; 2;1) , B (1;3; 2) , C (2; 4; 3) Tích AB.BC bằng: A -13 B -14 C -15 D -16 Câu 4(TH) Tính khoảng cách hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0): A B C -3 D Câu 5(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) , D (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 6(VDC) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 A V đvtt B V đvtt C V đvtt D V đvtt Câu 7(VD) Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox: B M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Câu 8(VD) Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: 379 1562 29 C D 2 Câu 9(VD) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;-3) D(0;0;3) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0;0) D(0;0;6) D D(0;0;0) D(0;0;-6) r r r Câu 10(VDC) Cho a,bkhác Mệnh đề sau sai? r r rr r r r r rr � 2� � � � a b sin(a,b) 2a,2b a,b a,b A � B � � � � � � r r r r rr r r � 2� � � � 2� � a,2b a,b 2a,b a,b C � D � � � � � � � � A B Đáp án: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 B B D A D C B C C A Tiết 04 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Trong tiết trước, bạn tìm hiểu phép tốn vec tơ, tích vơ hướng, tích có hướng, hệ trục tọa độ Hơm ta tìm hiểu ứng dụng hệ trục tọa độ sống 4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO BÀI TOÁN THỂ TÍCH * Mục tiêu: Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính thể tích hay khoảng cách đường chéo * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau cho học sinh làm tập: Nội dung Bài 1(TH): Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Có đỉnh A’ uuuuu r uuuuur uuuur trùng với gốc O, A 'B',A 'D',A 'A theo thứ tự rr r hướng với thứ tự hướng với i, j , k Gợi ý có AB = a, AD = b, AA’ = c Hãy tính toạ độ véctơ uuur uuur uuuu r AB,AC,AC' Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, C’ + Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ đỉnh A, B, C, C’ Sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0) uuur AB (a;0;0) uuur AC (a;b;0) uuuu r AC' (a;b;c) Nội dung Gợi ý r r Bài 2(VD): Chứng minh rằng: � a r r r r r r r r (hiển nhiên) Xét � � � a b sin(a,b) a,b b 0 � � � r r � a �0 � Nếu �r r b �0 � rr Cos( a,b )=? r r rr Sin( a,b)= 1 cos2(a,b) + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào r r � a r r (hiển nhiên) Xét � b � r r � a �0 � Nếu �r r b �0 � rr rr r r rr r r r r a.b Cos(a,b) � r r � a b.sin(a,b) a b 1 cos2(a,b) ab rr r r r2 r r r (a.b)2 a b 1 r r a b (a.b)2 (a12 a22 a32 )(b12 b22 b23 ) (a1b1 a2b2 a3b3)2 a b rr � � a,b � � * Sản phẩm: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ Biết cách xác định vec tơ sau gắn trục Biết cách đưa cơng thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng BTVN (VD): Chứng minh uuur uuur � ABCD hình bình hành AB,AD shbh � � � u u u r u uur uuur � AB,AD AC ABCD tứ diện VABCD � � 6� 4.2 HTKT2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG * Mục tiêu: ứng dụng hệ trục sống * Nội dung phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giới thiệu máy phay CNC Trục Ox, Oy bàn máy có nhiệm vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào,…trục Oz lưỡi dao Khi trục chuyển động lưỡi dao trục Oz có tác dụng tạo hình dạng vật mong ḿn + Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc + Báo cáo, thảo luận: tìm ứng dụng khác thực tế + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên cho học sinh thấy mối liên hệ học với thực tế, ví dụ dùng chế tạo robot * Sản phẩm: học sinh nhận thấy gắn kết toán học với thực tế 4.3 HTKT3: TÌM TỊI René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650) Sinh La Haye, Touraine (trước tỉnh, gọi vùng Pháp), Descartes gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thớng khoa bảng tín hữu Cơng giáo Rơma Đóng góp quan trọng Descartes với tốn học việc hệ thớng hóa hình học giải tích, hệ trục tọa độ vng góc mang tên ơng Ơng nhà tốn học đầu tiên phân loại đường cong dựa theo tính chất phương trình tạo nên chúng Ơng có đóng góp vào lý thuyết đẳng thức Descartes người đầu tiên dùng chữ cuối bảng chữ để ẩn số dùng chữ đầu tiên bảng chữ để giá trị biết Ông sáng tạo hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa số (chẳng hạn biểu thức x²) Mặt khác, ơng thiết lập phương pháp, gọi phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm sớ nghiệm âm, dương phương trình đại sớ (theo Bách Khoa tồn thư mở) Hệ tọa độ không gian (3 chiều) ứng dụng nhiều sống,như kiến trúc, thể tọa độ vật khơng gian,… Trong xây dựng vị trí hạng mục cơng trình, kết cấu… cho vẽ thiết kế giá trị toạ độ X, Y, H toạ độ X Y xác định vị trí điểm mặt phẳng, H độ cao điểm so với mặt chuẩn Mặt chuẩn mặt nước biển dùng hệ độ cao nhà nước (sea level), mặt đất trung bình mặt thi cơng xây dựng (ground level) độ cao theo mặt phẳng quy định nhà máy cơng trình (plan level) ... nghĩa tọa độ vectơ đới với hệ tọa độ vng góc Oxyz không gian khái niệm liên quan? rr r H2: Tìm tọa độ vectơ i, j , k hệ toạ độ hệ tọa độ vng góc Oxyz uuuu r H3: Tìm tọa độ vectơ OM biết tọa độ. .. gặp học sinh HS viết vào - Hệ trục chọn hình hệ tọa độ khơng gian - Hệ trục chọn hình khơng hệ tọa độ không gian - Dự kiến sai lầm: Hệ trục chọn hình hệ tọa độ không gian học sinh nghĩ Ox Oy vng... Tọa độ vectơ 2.1.3.1 Hoạt động 1.3.1 * Mục tiêu: - Học sinh biết định nghĩa tọa độ vectơ đối với hệ tọa độ khơng gian - Học sinh biết tìm tọa độ vectơ hệ tọa độ gắn vào hình cụ thể khơng gian
Ngày đăng: 18/01/2018, 11:21
Xem thêm:
